K141 HY3V (VM) Neustálené proudění v potrubích

Transkript

1 Neustálené roudění v tlakových otrubích K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 0

2 ÚOD Ustálené roudění ouze rostorové změny Neustálené roudění nejen rostorové, ale i časové změny vznik ři jakýchkoliv maniulacích změny tlaku zůsobené nař. řivřením uzávěru se šíří otrubím rychlostí zvuku omalu roměnné roudění délka doby šíření tlakové změny odstatně kratší, než časové měřítko úlohy rychle roměnné roudění délka doby šíření tlakové změny srovnatelná s časovým měřítkem úlohy Příklad: výtok vody otrubím z velké nádrže Postuné klesání hladiny omalu roměnné K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích

3 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: matematický ois Délka doby šíření tlakové změny srovnatelná s časovým měřítkem úlohy. Je otřeba očítat s konečnou rychlostí šíření informace. Řídící rovnice: Zákon zachování hmoty (rce kontinuity): (K modul objemové ružnosti) H t H K 0 Zákon zachování hybnosti: t H λ D 0 (Bilance sil tíhy, tření, tlaku, setrvačnosti) Systém dvou arciálních diferenciálních rovnic rvního řádu ro dvě neznámé funkce H(, t) a (, t). K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích

4 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: možnosti řešení možné zjednodušení: Konvektivní složky změn často zanedbatelné oroti lokálním. H t H yuštění nelineárních členů. Analytické řešení zjednodušení vede na řešení vlnových rovnic ro a H. t Grafické řešení je starší zůsob řešení názorné, ale racné. Numerické řešení umožňuje řešit lný tvar řídících rovnic i zahrnutí složitějších okrajových odmínek. Řešení obvykle metodou sítí (viz roudění koryty). K4 HY3 (M) Neustálené roudění v korytech 3 H K λ D 0 0

5 K4 HY3 (M) Neustálené roudění v korytech 4 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: metoda charakteristik Původní rovnice: Lineární kombinací lze získat rovnice, které jsou (na rozdíl od ůvodní soustavy) navzájem nezávislé a oisují transort nových veličin: transort kladné charakteristiky transort záorné charakteristiky Jakou rychlostí se charakteristiky transortují vzhledem k otrubí? 0 D W K t W λ ( ) H W W, ( ) H W W, A jakou vzhledem k ohybující se vodě? 0 D H t λ 0 D W K t W λ 0 K H t H K a

6 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: hydraulická ráz Jakákoliv změna růtoku je sojena se změnou tlaku. Prudká změna růtoku zůsobí rudkou změnu tlaku, HYDRAULICKÝ RÁZ. znik: Princi: Projevy: Zánik: -rychlá maniulace s uzávěry -rozběh/vyadnutí čeradla -kinetická enerie vody se vlivem setrvačnosti mění na enerii ružnosti -tlaková změna se šíří od místa vzniku rychlostí zvuku -rychlé ulzace tlaku v otrubí mezi etrémními řetlaky a odtlaky -možné oškození otrubí a armatur -vlivem tření se ostuně enerie rázu změní na telo, dojde k vytvoření ustáleného stavu K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 5

7 K4 HY3 (M) 6 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: rázová výška Kinetická enerie vody se mění na enerii ružnosti. Kinetické enerie elementu vody: Neustálené roudění v otrubích S L m E Enerie ružnosti téhož elementu vody deformovaného o ΔL: L K S F L K L Δ L K S L F W Δ H E W K H elikost rázu (řírůstek tlaku) je římo úměrná změně rychlosti. a H a H Δ Δ obecně

8 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: rychlost šíření rázu Absolutně tuhé otrubí: deformuje se ouze kaalina voda: k / m K 0 a 400 m/s K GPa 000 Tenkostěnné otrubí: část kinetické enerie absorbuje deformované otrubí > rychlost šíření rázu se co? sníží a K / K D E e E Younův modul ružnosti stěny otrubí a ~ 000 m/s ro ocel. otrubí a ~ 300 m/s ro olyetylenové otrubí Další vlivy: -množství lynových bublin v kaalině -zůsob uchycení otrubí (umožněny odélné deformace?) K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 7

9 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: římý a neřímý ráz Rázová erioda: (doba návratu rázu μ [s]) -tlaková změna se šíří od místa vzniku rychlostí a -na evné okrajové odmínce dochází k odrazu (analoie: odraz kmitu na rovaze, ozvěna, ) -doba za níž se rázová vlna vrátí zět na místo Jaký vliv bude mít mít ři ři svého vzniku: L μ jinak stejných a odmínkách > snížení N nádrž, L délka otrubí, U uzávěr, Č čeradlo. rázové rychlosti na na Maniulační velikost doba: rázu? -doba, o kterou je maniulováno v místě U (Č), tj. T u [s] doba, o kterou je rychlost měněna o Δ PŘÍMÝ RÁZ: T u μ -(též totální), dochází ke vzniku rázové výšky dle rovnice Δ ΔH a NEPŘÍMÝ RÁZ: T u > μ -odražené vlny interferují se stále ještě vznikajícími vlnami v místě U (Č) -výsledná rázová výška je roto menší, než u rázu římého K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 8

10 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: římý ráz říklad: Přívodní otrubí velké vodní elektrárny je vedeno ve štole (a400 m/s), voda jím roudí rychlostí v 0 4 m/s. říadě oruchy na turbíně je řívod uzavřen rychlouzávěrem. Bez rotirázové ochrany by velikost římého rázu byla: 4 ΔH ma m v. sl.!!! 9,8 K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 9

11 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: růběh tyického rázu Pro jednoduchost: zanedbatelné ztráty třením rychlostní výška malá oroti tlakové K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 0

12 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: růběh tyického rázu Pro jednoduchost: zanedbatelné ztráty třením rychlostní výška malá oroti tlakové Rázová výška v místě uzávěru: T0 μ -Uzavření uzávěru -oda roudí celým otrubím rychlostí směrem z nádrže -Čára tlaku dána olohou hladiny v nádrži K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích

13 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: růběh tyického rázu Pro jednoduchost: zanedbatelné ztráty třením rychlostní výška malá oroti tlakové T/4 μ -Od uzávěru se šíří hydraulická ráz -Za ním je oblast s nulovou rychlostí a olohou čáry tlaku zvýšenou o rázovou výšku -oda se stlačuje, otrubí se nafukuje K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích

14 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: růběh tyického rázu Pro jednoduchost: zanedbatelné ztráty třením rychlostní výška malá oroti tlakové T/ μ -Ráz dorazil k nádrži, v celém otrubí je nulová rychlost -U nádrže je fiována oloha čáry tlaku (hladina nádrže) -Dojde k odrazu rázu (analoie odraz vlny na volném konci rovazu) K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 3

15 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: růběh tyického rázu Pro jednoduchost: zanedbatelné ztráty třením rychlostní výška malá oroti tlakové T3/4 μ -Ráz se vrací zět k uzávěru -oda z otrubí ostuně vytéká zět do nádrže rychlostí -oda se rozíná, otrubí se vyfukuje na normální stav K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 4

16 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: růběh tyického rázu Pro jednoduchost: zanedbatelné ztráty třením rychlostní výška malá oroti tlakové T μ -Ráz se dorazil zět k uzávěru - celém otrubí se voda ohybuje směrem k nádrži rychlostí -Dojde k odrazu rázu s oačnou velikostí rázové výšky (analoie odraz vlny na evném konci rovazu) K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 5

17 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: růběh tyického rázu Pro jednoduchost: zanedbatelné ztráty třením rychlostní výška malá oroti tlakové T5/4 μ -Od uzávěru se šíří hydraulická ráz -Za ním je oblast s nulovou rychlostí a olohou čáry tlaku sníženou o rázovou výšku -oda se rozíná, otrubí smršťuje K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 6

18 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: růběh tyického rázu Pro jednoduchost: zanedbatelné ztráty třením rychlostní výška malá oroti tlakové T4/ μ -Ráz dorazil k nádrži, v celém otrubí je nulová rychlost -Zde je fiována oloha čáry tlaku (hladina nádrže) -Dojde k odrazu rázu (analoie odraz vlny na volném konci rovazu) K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 7

19 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: růběh tyického rázu Pro jednoduchost: zanedbatelné ztráty třením rychlostní výška malá oroti tlakové T7/4 μ -Ráz se vrací zět k uzávěru -oda z nádrže ostuně vtéká do otrubí rychlostí -oda se smršťuje, otrubí nafukuje na normální stav K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 8

20 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: růběh tyického rázu Pro jednoduchost: zanedbatelné ztráty třením rychlostní výška malá oroti tlakové T μ Počáteční stav -Ráz se dorazil zět k uzávěru - celém otrubí se voda ohybuje směrem k uzávěru rychlostí -Dojde k odrazu rázu a oačnou velikostí rázové výšky (analoie odraz vlny na evném konci rovazu) K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 9

21 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: růběh tyického rázu Pro jednoduchost: zanedbatelné ztráty třením rychlostní výška malá oroti tlakové Zanedbání ztrát > hydraulická ráz se neustále oakuje: K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 0

22 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: ochrana roti hydr. rázu elké řetlaky: elké odtlaky: roztržení otrubí kavitace, zborcení otrubí Potřeba snížit absolutní velikost rázové výšky ΔH: omalá maniulace s uzávěry (neřímý ráz místo římého) rodloužení běhu čeradla ři jeho výadku omocí setrvačníku vyloučení náhlých změn růtoku s oužitím vyrovnávacích komor nebo větrníků (místo rázu vznikne ozvolný oscilační ohyb) omezení maimálních řetlaků omocí ojistných ventilů (ři řekročení mezního řetlaku odstříkne vodu z otrubí) omezení maimálních odtlaků omocí zavzdušňovacích ventilů (ři řekročení mezního odtlaku nasaje vodu nebo vzduch do otrubí) K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích

23 RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: různé růběhy rázu ýtok z nádrže otrubím, na konci otrubí uzávěr. Rázová erioda μ s. Uzávěr je zcela uzavřen v čase T u. větrník: tlaková nádoba vylněná vzduchem (ři uzavření uzávěru voda roudí do nádoby a ostuně je bržděna stlačovaným vzduchem) Rázová výška v místě uzávěru římý ráz bez uvážení ztrát T u 0 s římý ráz s uvážením ztrát T u 0 s neřímý ráz T u 3,5 s oužití větrníku T u 0 s K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích

24 POMALU SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ Délka doby šíření tlakové změny je odstatně kratší, než časové měřítko úlohy (μ << T u ). Zjednodušení změny tlaku se rojevují všude okamžitě. Nestlačitelná kaalina. Tento řístu neumožňuje ostihnout vznik a šíření hydraulických rázů! Použití tam, kde vznik rázů nehrozí, nebo se o rázy nezajímáme. K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 3

25 K4 HY3 (M) 4 POMALU SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: matematický ois změny tlaku se rojevují všude okamžitě nestlačitelná kaalina Rovnice kontinuity ro nestlačitelnou kaalinu: Neustálené roudění v otrubích 0 Q Q Q(t) Zákon zachování hybnosti: S F P z S G F G Δ α ) cos( T i E S O F Δ Δ τ t t dt d dt d S F Δ Δ S F P ' 0 t i z E Po dosazení a vydělení výrazem : S Δ z F T F G G α F P P ' F Δ

26 K4 HY3 (M) 5 POMALU SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: Bernoulliho rovnice Interace odle mezi rofily a : Neustálené roudění v otrubích 0 t i z E 0 E d d t i z d t Zt z z Zt d i kde d d d t d i d z d E E 0 Jediná změna oroti ustálenému roudění vliv setrvačnosti kaaliny.

27 K4 HY3 (M) 6 KAZIUSTÁLENÉ PROUDĚNÍ: Neustálené roudění v otrubích Proudění se mění velmi omalu lokální složka zrychlení je tak malá, že ji lze v každém čase zanedbat výočet jako ři ustáleném roudění: d t Zt z z Zt z z

28 PORONÁNÍ ÝSLEDKŮ: Na nádrž, navazuje otrubí na konci s uzávěrem. elké časové měřítko: -nádrž se ostuně rázdní, růtok klesá -všechny řístuy stejný výsledek Počáteční stav: uzávěr uzavřen, voda otrubím neroudí. Úloha: jakým růtokem bude vytékat voda z nádrže o náhlém otevření uzávěru? Průběh těsně o otevření uzávěru: -voda se ostuně dává do ohybu obyčejná Bernoulliho rovnice Bernoulliho rovnice ro neustálené roudění hydraulický ráz K4 HY3 (M) Neustálené roudění v otrubích 7