Kapitola S4.3. Archimedova serpentína

Transkript

1 Kapitola. Archimedova erpentína

2 Archimedova erpentína V úvode kapitol ú uvedené dva potup vtvorenia Archimedovej erpentín. V tejto kapitole i ich zopakujeme a poukážeme na ich úvi: a) Archimedova erpentína je obalová plocha tému guľových plôch G, ktoré majú konštantný polomer r a ich tred ležia na krutkovici. krutkovica je krutkovica tredu guľovej ploch G. b) Archimedova erpentína vznikne krutkovým pohbom kružnice k. Tvoriaca kružnica k o tredom v bode leží v rovine, ktorá je kolmá na dotčnicu t krutkovice ( je krutkovica bodu ). o o a) b) G p k t t o o G k

3 a) Archimedova erpentína je obalová plocha guľových plôch G ( konštantným polomerom r) o tredmi na krutkovici. krutkovica je krutkovica tredu guľovej ploch G. G polôh krutkovanej guľovej ploch Archimedova erpentína ako obalová plocha DWF

4 b) Archimedova erpentína vznikne krutkovým pohbom kružnice k. Tvoriaca kružnica k o tredom v bode leží v rovine, ktorá je kolmá na dotčnicu t krutkovice ( je krutkovica bodu ). z = o k k o k Mongeova projekcia DWF Kolmá aonometria

5 Obidva potup vtvorenia Archimedovej erpentín úviia tak, že Archimedova erpentína vtvorená ako obalová plocha tému guľových plôch G a dotýka každej guľovej ploch o tredom práve pozdĺž tvoriacej kružnice k o tredom v bode. Kružnica k leží v rovine kolmej na dotčnicu t krutkovice ( je krutkovica bodu ). G k k polôh krutkovanej guľovej ploch G a polôh kružnice k Archimedova erpentína ako obalová plocha a polôh kružnice k DWF

6 v V Mongeovej projekcii zobrazte jeden závit cklickej krutkovej ploch (Archimedovej erpentín), ktorá je obálkou tému krutkovaných guľových plôch G. krutkový pohb je pravotočivý, daný oou o a výškou závitu v. Pre jeden závit zobrazte polôh krutkovanej guľovej ploch. 0 o = z 8 Archimedova erpentína je obalová plocha guľových plôch G konštantným polomerom r a o tredmi na krutkovici. Potup rovania: ) Zobrazíme krutkovicu tredu guľovej ploch G. ) Zobrazíme polôh krutkovanej guľovej ploch. Priemetom guľovej ploch v kolmom premietaní je kruh. ) Pôdorom Archimedovej erpentín je medzikružie. G 0 8 = G o polôh krutkovanej guľovej ploch Archimedova erpentína ako obalová plocha

7 V Mongeovej projekcii zobrazte jeden závit cklickej krutkovej ploch (Archimedovej erpentín), ktorá je obálkou tému krutkovaných guľových plôch G. krutkový pohb je pravotočivý, daný oou o a výškou závitu v. Pre jeden závit zobrazte polôh krutkovanej guľovej ploch. v 0 o = z 8 Potup rovania: ) Obr ploch v náre načrtneme ako obálku kružníc, ktoré ú obrmi guľových plôch. Poznámka: Pri krelení obru ploch v náre môžeme doplniť ľubovoľný počet ďalších polôh krutkovanej guľovej ploch. Ich tred ú ľubovoľné bod na krutkovici. V našom príklade je zobrazených ďalších polôh. Pre úplnoť ú zobrazené aj v pôdore. G 0 8 = G o polôh krutkovanej guľovej ploch Archimedova erpentína ako obalová plocha

8 V kolmej aonometrii zobrazte jeden závit cklickej krutkovej ploch (Archimedovej erpentín), ktorá je obálkou tému krutkovaných guľových plôch G. krutkový pohb je pravotočivý, daný oou o a výškou závitu v. Pre jeden závit zobrazte polôh krutkovanej guľovej ploch. Potup rovania: ) Zobrazíme krutkovicu tredu guľovej ploch G. v 0 8 v O o ) Zobrazíme polôh krutkovanej guľovej ploch. Priemetom guľovej ploch v kolmej aonometrii je kruh. G ) Obr ploch načrtneme ako obálku kružníc, ktoré ú obrmi guľových plôch. Poznámka: Pri krelení obru ploch môžeme doplniť ľubovoľný počet ďalších polôh krutkovanej guľovej ploch. Ich tred ú ľubovoľné bod na krutkovici. V našom príklade je zobrazených ďalších polôh. o O o 8

9 Aproimácia Archimedovej erpentín, ZOO Jihlava k

10 Práca študenta odboru Dizajn Ivan Venkov 008/0 aonometria 0

11 Práca študenta odboru Dizajn Ivan Venkov 008/0 Perpektíva