Úlohy cvičenia z geometrie (Úlohy označené * sú len doplnkové.)

Transkript

1 Kužeľoečk. Elip je dná ohnikmi F 0,, 4, Úloh cvičeni geomerie (Úloh ončené * ú len doplnkové.) G úečkou dĺžkou 6. Zoroje vrchol 8 ďlších odov elip! (odová konšrukci). (Rodielová konšrukci) Elip je dná hlvným vrcholom, redom S odom M elip 0;0, S,5;0, M4;,5. Zoroje vedľjšie vrchol hperokulčnými kružnicmi elipu vkrelie!. Elip je dná dvomi druženými priemermi EF,GH E,, H,, S0,0 vrchol elip! (Rov konšrukci ) 4. Elip je dná dvomi druženými priemermi EF,GH 4,, G0,, H5,0 vrchol elip! (Rov konšrukci ) 5. Npíše prmerické rovnice elip, k S,. Zoroje E. Zoroje, dĺžk hlvnej polooi je 4 dĺžk vedľjšej polooi je (hlvná o je rovnoežná oou ). 6. Npíše všeoecnú rovnicu elip, k S,, dĺžk hlvnej polooi je ohniková vdilenoť je (hlvná o je rovnoežná oou ). 7. Npíše prmerické rovnice kružnice, k S,0, r. 8. Npíše všeoecnú rovnicu kružnice, k S,, r. 9. Npíše všeoecnú rovnicu kružnice, k S,,, 0. Hperol je dná ohnikmi F,, 4, je od kružnice. G úečkou dĺžkou. Zoroje vrchol, mpo, 4 od hperol vkrelie ju!. Npíše všeoecnú rovnicu hperol, k S 0,, dĺžk hlvnej polooi je 4 dĺžk vedľjšej polooi je (hlvná o je rovnoežná oou ).. Prol je dná ohnikom, F určujúcou primkou d :. Zoroje vrchol, 4 od prol vkrelie ju!. Prol je dná ohnikom 0,0 F určujúcou primkou d :. Zoroje vrchol, 4 od prol vkrelie ju! 4. Zoroje grf kvdrickej funkcie ) 0 8, ) 4 5, c). ( ) ( ) 5. Urče, o kú kužeľoečku ide, ké ú ákldné jej chrkeriik Urče, o kú kužeľoečku ide, ké ú jej ákldné chrkeriik co, in, 0,. 7. Urče, o kú kužeľoečku ide, ké ú ákldné jej chrkeriik ( ) Urče, o kú kužeľoečku ide, ké ú jej ákldné chrkeriik ) , )

2 Oová fini. Oová fini je určená oou o: 6 6 0, M 5,, 5, rojuholník,0,,,. Zoroje jeho or v oovej finie!. Je dný rovnornný. Oová fini je dná oou o, odmi M,. Zoroje or päťcípej hvied n oráku v oovej finie. M o. Oová fini je určená oou o: 0, M4,, 4;,8 DEF 0,, S, 4. Je dný prvidelný šeťuholník. Zoroje jeho or v oovej finie! 4. Oová fini je určená oou o: 4 0, M4,, 4, 7 šeťuholník DEF,0, S0, 5. Oová fini je určená oou o: 0, M4,,,5;,5,,,,. Zoroje jeho or v oovej finie! 6. Oová fini je určená oou o:, M,, 5,,, 0,, 4. Zoroje jeho or v oovej finie!. Je dný prvidelný. Zoroje jeho or v oovej finie! 7. Oová fini je určená oou o: 5 0 0, M,0,, rojuholník prvým uhlom pri vrchole, 0,, 4,0. Zoroje jeho or v oovej finie! 8. Oová fini je určená oou o:, M0,0, 0, S 6,. Zoroje jej or v oovej finie!. Je dný švorec D. Je dný švorec D. Je dný prvouhlý, odven cm,. Je dná kružnic k ( S, r ), 9. Oová fini je určená oou o:, M 4,, 4, k ( S, r ), S,. Zoroje jej or v oovej finie!. Je dná kružnic 0. Oová fini je dná oou o, odmi M,. Zoroje or elip n oráku v oovej finie. M o *. Oová fini je dná oou o merom. Je dný švorec D. Dourče oovú finiu k, orom švorc ol odĺžnik! *. Oová fini je dná oou o. Je dný švorec D. Dourče oovú finiu k, orom švorc ol opäť švorec! (nie oová úmernoť)

3 Oová kolineáci, M MV, M. Je dný. Oová kolineáci je dná o : , M8,, V,0 prvidelný šeťuholník DEF:,5;, S0,0. Oová kolineáci je dná o : 7 4 0, M 4,, V0,8 dný prvidelný šeťuholník DEF:,0, S0,0 kolineácii.. Zoroje jeho or v oovej kolineácii., M MV, M 4. Je. Zoroje jeho or v oovej Mongeovo premienie. Zoroje or odov,,, 4,,,,0,, D0,,, E,,.. odom,, oroje primku kolmú n nárňu, primku c rovnoežnú oou.. Zoroje opník primk, 5,4,,,5;,5;,5. 4. Zoroje opník primok: (od) =,, 5. Znáornie opmi rovinu dnú rovnicou: ) 6 0, ) 4 0, c) 0, d) 4 0, e) 4 0, f) Zoroje prvý druhý prieme rovnornného rojuholník, korý leží v pôdorni.,,0,,,0,. 7. Zoroje prvý druhý prieme rovnormenného prvouhlého rojuholník, korý leží v pôdorni.,,0,,,0,. 8. Zoroje prvý druhý prieme švorc D, korý leží v nárni. 0,0,,,0,,.

4 9. Zoroje prvý druhý prieme ročného vlc (.j. výšk je kolmá n rovinu podv) o podnou podvou v pôdorni S,,0, r,5, v Zoroje prvý druhý prieme kruhového vlc o podnou podvou v nárni S,0,, S 4,4,5, r.. Zoroje prvý druhý prieme kvádr DEFGH odĺžnikovou podvou D v pôdorni. 6,,0,,,0, ;,5;0, v 5.. Zoroje prvý druhý prieme kvádr DEFGH o švorcovou podvou D v pôdorni.,,0, 0,,0,, v.. Zoroje prvý druhý prieme kock DEFGH podvou D v pôdorni. 4,,0,,5;;0,. 4. Zoroje prvý druhý prieme kock DEFGH podvou D v pôdorni.,,0, D,,0,. 5. Zoroje prvý druhý prieme kock DEFGH podvou D v pôdorni.,,0, 0,,0,. 6. Zoroje prvý druhý prieme kock DEFGH podvou D v nárni.,0,,,0,,. 7. Zoroje prvý druhý prieme kock DEFGH podvou D v nárni.,0,,,0,4,. 8. Zoroje prvý druhý prieme prvidelného kolmého švorokého ihln DV podvou D v nárni. 4,0,,,0,,, v. 9. Zoroje prvý druhý prieme šikmého ihln DV odĺžnikovou podvou D 0,0,0,,0,0,,,0, V,,5. v pôdorni. 0. Zoroje prvý druhý prieme prvidelného kolmého rojokého ihln V podvou v nárni. 0,0,0,,0,,, v 4.. Zoroje prvý druhý prieme ročného kužeľ podvou v pôdorni S,4,0, r, v. 5. Zoroje prvý druhý prieme kruhového kužeľ podvou v nárni S 0,0,4, r, V 4,4,.. Zoroje prvý druhý prieme gule o redom 0,,, r S. 4

5 onomeri. K(0,, ). Zoroje or odov,4,4,,,0,,0,, D, 9,.. K(0,, ). Zoroje or odov 4,,, 0,0,,,,0, 0,0,. Nech ú dné od 4,,,,5,4. Zoroje opník primk ) grfick v iomerii, )numerick. 4. Nech ú dné od 4,,4,,, v iomerii, )numerick.. Zoroje opník primk ) grfick D. 5. Nech je dná primk :,,. Zoroje opník primk ) grfick v iomerii, ) numerick. 6. Nech je dná primk :,, 4. Zoroje opník primk ) grfick v iomerii, ) numerick. 7. Nech je dná primk :,,. Zoroje opník primk ) grfick v iomerii, ) numerick. 8. Zoroje opník primok n oráku: (od) 5

6 = *8. 9. V iomerii oroje op rovin dnej rovnicou: ) 0, ) 6 0, c) 4 4 0, d) 4 0, e) 6 0, f) 6 6 0, g) 0, h) 0. *0. V iomerii oroje op rovin : 0. *. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii:, 0,4,0, 4,0,6 c D, 0,,4, D,0, *. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii. k dá, oroje op rovin určenej primkmi, : : 4 : 4 5 *. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii. k dá, oroje op rovin určenej primkmi, : : 4 :

7 7 *4. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii. k dá, oroje op rovin určenej primkmi, : : 4 : *5. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii. k dá, oroje op rovin určenej primkmi, : : : *6. Ziie polohu primok numerick grfick v iomerii. k dá, oroje op rovin určenej primkmi, : 0 : 4 : 7. Zoroje op rovin určenej dvomi rônoežnými primkmi n oráku: 8. Zoroje op rovin určenej romi nekolineárnmi odmi n oráku: = =

8 = 9. Zoroje op rovin určenej dvomi rovnoežnými primkmi n oráku: *0. Dourče chýjúci prvý onomerický prieme odu, korý leží v rovine ponáme preň len onomerický prieme. n m p *. Leží od v rovine? n m p 8

9 *. Ziie polohu rovín : 4 0, : Zoroje prieečnicu rovín : 4 6 0, : 6 0 ) grfick v iomerii ) numerick. 4. Zoroje prieečnicu rovín : , : 0 ) grfick v iomerii ) numerick. 5. Zoroje prieečník primk, 4,,,,4, rovinou : ) grfick v iomerii ) numerick. 6. Zoroje prieečník primk SS, S,6,0, S,,6 rovinou : ) grfick v iomerii ) numerick. 7. Zoroje prieečník primk :,, 6 rovinou : ) grfick v iomerii ) numerick. 8. Zoroje prieečník primk : 4 4,, rovinou : 4 0 ) grfick v iomerii ) numerick. 9. Zoroje prieečník primk rovinou n oráku: n m n m p p S n S m p S=S *0. Zoroje prieek rojuholníkov, EFG, 8,0,7,,,0,,,9 7,,8,,,4,,0,5 E. 9

10 Re ele, prienik primk ele. K(0,,). Zoroje re šikmého hrnol o podnou podvou prvidelný šeťuholník v pôdorni, S,,0,,,0, od hornej podv 7;0; 9,5, rovinou,0,7.. K(0,,). Zoroje re šikmého hrnol o podnou podvou prvidelný šeťuholník,5,0,,,0 6,0,7,,6. v pôdorni, S, red hornej podv S, rovinou. K(,0,0). Zoroje re kolmého hrnol podvou prvidelný šeťuholník v pôdorni, 5,5,0, 5,,0, v,0,5. S, rovinou 4. K(0,,). Zoroje re šikmého ihln, korý má podvu prvidelný šeťuholník v pôdorni S5, 4,0, 5,0,0, V 8;4;0,5, rovinou,5,6. Prvý dolný vrchol onomerického rojuholník i cm od prvého očného okrj. 5. K(0,,). Zoroje re šikmého ihln, korý má podvu prvidelný šeťuholník v pôdorni S,,0,,,0, V 5,0,0, rovinou 8,, 7. Prvý dolný vrchol onomerického rojuholník i cm od prvého očného okrj. 6. K(0,,). Zoroje re kolmého ihln, korý má podvu prvidelný šeťuholník v pôdorni 5,0,0,,,0, v 0 0,6,. S, rovinou 7. K(0,,). Zoroje re ročného vlc podvou v pôdorni, 4,4,0, r.5, v 9,9,8. S, rovinou 8. K(0,,). Zoroje re kruhového vlc podvou v pôdorni, S 5,4,0, S0,5,7.5, r rovinou 7.5, 7,5. Ľvý podný vrchol onomerického rojuholník umienie i cm od očného okrj. 9. K(0,,). Zoroje re kruhového vlc podvou v pôdorni,,,0, S,4,8, r 0,,5. S rovinou 0. K(0,,). Zoroje prienik primk QR o šikmým kužeľom podvou v,5,0,,5,;;0,5,8.5,9,0, R 8,5,5. pôdorni. S, vrchol V,Q. K(0,,). Zoroje prienik primk KL o šikmým vlcom podvou v pôdorni. 6,7,0 7,4,0 4,0,7 L 8,,, K,5,7. S, od podv,red hornej odv S, 0

11 . Zoroje re elie n orákoch: S n E D m F S= S p S n F E S D S p m V n E D m F V p

12 S n S = S m D p S n m S S D p

13 Krivk v rovine. Nájdie prmerické vjdrenie krivk ( ) 0, konš.. Nájdie prmerické vjdrenie kružnice, =konš. Nčrnie ju.. Nájdie prmerické vjdrenie krivk, konš. 4. Nájdie implicinú rovnicu krivk 5co, 4in., co g,, 5. Nájdie implicinú rovnicu in krivk konš. 6. Nájdie implicinú rovnicu krivk,, konš Nájdie implicinú rovnicu krivk g, co, konš. 8. Nájdie implicinú rovnicu krivk,.