Automatická kompenzace Dopplerova posunu frekvence při komunikaci s družicemi na negeostacionárních drahách
|
|
- Karla Sedláková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Automatická kompenzace Dopplerova posunu frekvence při komunikaci s družicemi na negeostacionárních drahách Ing. Jan Kovář, prof. Ing. Miroslav Kasal, CSc. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Purkyňova 118, Brno, xkovar32@stud.feec.vutbr.cz Tento článek popisuje zjednodušeným způsobem pohyb umělých družic Země a dává návod, jak prakticky vyřešit problémy s Dopplerovým posunem při komunikaci s družicemi na nízkém a středním orbitu. S využitím programů pro predikci polohy satelitu lze vytvořit automatický systém, který bude družici sledovat a také nastavovat frekvenci spoje s ohledem na vzniklý Dopplerův posun. 1 Úvod Pohyb planet i družic se řídí třemi Keplerovými zákony. První určuje eliptický tvar dráhy. Druhý Keplerův zákon říká, že průvodič družice opíše za jednotku času konstantní plochu. Z toho plyne, že pohyb družice po eliptické dráze je velmi nerovnoměrný. Čím větší je výstřednost dráhy, tím je pohyb nerovnoměrnější. Třetí Keplerův zákon určuje vztah mezi dobou oběhu družice a délkou hlavní poloosy eliptické dráhy. Příčinou vzniku Dopplerova posunu frekvence je nenulová rychlost družice vůči pozorovateli. Z důvodu nerovnoměrnosti pohybu se mění i hodnota Dopplerova posunu. Pro určení jeho okamžité velikosti je nutné predikovat polohu satelitu a vektor jeho rychlosti. Protože se rychlost družice mění, mění se i hodnota Dopplerova posunu. Je tedy nutné veškeré výpočty polohy i hodnoty Dopplerova posunu provádět v reálném čase a automaticky řídit transciever i pozicionér. 2 Software pro určení Dopplerova posuvu frekvence 2.1 Predikce polohy satelitu Eliptický tvar dráhy je určen prvním Keplerovým zákonem. Jedno z ohnisek eliptické dráhy je totožné s těžištěm celé soustavy Země-družice. Bod, ve kterém je družice nejblíže Zemi, se nazývá perigeum. Nejvzdálenější bod dráhy družice je apogeum. Těmito body prochází přímka apsid (hlavní poloosa elipsy). Pro určení polohy satelitu v libovolném čase musíme znát tvar dráhy, její umístění v prostoru a polohu satelitu na této dráze v daném okamžiku v minulosti. Jak je patrno z obrázku 1, je poloha družice na eliptické dráze dána délkou průvodiče r a úhlem f, který se nazývá pravá anomálie. Tvar eliptické dráhy je určen hlavní poloosou a a excentricitou e. 1-1
2 Máme-li určenou eliptickou dráhu v rovině, musíme dále určit umístění této roviny v prostoru. Rovinu dráhy určují dva úhly, jejichž význam v prostoru je naznačen na obrázku 2. Prvním je sklon roviny dráhy k rovině rovníku (inklinace) i, druhým úhlem je délka vzestupného uzlu, ta se obvykle vztahuje ke směru k jarnímu bodu. V tomto bodě se nachází Slunce v okamžiku jarní rovnodennosti. Máme-li definovaný tvar eliptické dráhy a její rovinu, musíme určit natočení dráhy v této rovině. Jak je parné z obrázku 1, toto natočení určuje ω argument perigea. Je to úhel, který svírá průvodič perigea (ležící na přímce apsid) a průvodič vzestupného uzlu (ležící na uzlové přímce). Průsečíky oběžné dráhy a uzlové přímky se nazývají uzly. Uzel, ve kterém družice přechází z jižního do severního poloprostoru (obrázek 2), se nazývá vzestupný uzel. V sestupném uzlu družice přechází ze severního do jižního poloprostoru. Obrázek 1 Pohyb družice po eliptické dráze. 1-2
3 Obrázek 2 Určení roviny oběžné dráhy v prostoru. 2.2 Matematický popis pohybu družice Abychom byli schopni určit polohu satelitu v libovolném časovém okamžiku, musíme znát všechny Keplerovy elementy. Těmi jsou spolu s časovým údajem, který je vztažen k dané pozici satelitu, tyto veličiny: a e i Ω ω délka hlavní poloosy eliptické dráhy excentricita inklinace (sklon roviny dráhy satelitu k rovině rovníku) délka vzestupného uzlu argument perigea Podle třetího Keplerova zákona lze určit dobu jednoho oběhu P [1] : P a (1) Kde μ je gravitační parametr (pro Zemi ,3 km 3 s -2 ). Z druhého Keplerova zákona vyplývá, že pohyb družice po eliptické dráze je velmi nerovnoměrný. Čím větší je výstřednost dráhy, tím je pohyb nerovnoměrnější. Důvodem je, že průvodič družice opíše za jednotku času konstantní plochu. Proto je u eliptické dráhy rychlost v apogeu několikanásobně nižší než v perigeu. Z doby oběhu P určíme pak úhel opsaný za jednotku času n střední pohyb tělesa: 1-3
4 2 n (2) P Střední anomálii M získáme jako součin středního pohybu tělesa a času, který uplynul od průchodu satelitu perigeem. Jedná se o čas v úhlových jednotkách: M n t (3) Hodnotu excentrické anomálie E můžeme určit řešením Keplerovy rovnice: E M e sin(e) (4) Tato transcendentní rovnice se řeší iterací. Za E dosadíme náš odhad a vypočteme hodnotu E 1, tu opět dosadíme do rovnice a vypočteme E 2. Výpočet zastavíme, liší-li se dvě po sobě vypočtené hodnoty o méně, než je požadovaná přesnost. Při znalosti excentrické anomálie můžeme určit pravou anomálii f. Ta je se střední anomálií M totožná v případě, že dráha je přesně kruhová (e = 0). 1 e E f 2 arctan tan (5) 1 e 2 Nyní můžeme určit délku průvodiče r a rychlost družice v: 2 a 1 e r (6) 1 e cos( f ) v 2 1 (7) r a Úhel, který svírá průvodič r a vektor rychlosti v v rovině dráhy, je: sin 90 1 e e sin( f ) 2 2 e cos( f ) (8) Při znalosti pravé anomálie f, délky průvodiče r a prvků dráhy i, Ω a ω můžeme vypočítat pravoúhlé souřadnice v souřadné soustavě x, y, z. Počátkem této soustavy je těžiště Země, osou x ve směru k jarnímu bodu a osou z kolmou na rovinu rovníku. Osa y leží v rovině rovníku a je kolmá na osy x a z. [2] Při znalosti pravoúhlých souřadnic pozorovatele je již možné vypočítat nejen vzdálenost pozorovatel-družice, ale i úhel Θ, který tento směr svírá s vektorem rychlosti družice. Pak je již snadné určit i hodnotu Dopplerova posunu: DP f s v cos c (9) 1-4
5 Je pochopitelné, že hodnota Dopplerova posunu závisí na frekvenci spoje f s. Z tohoto důvodu se u satelitů na nízkém orbitu (LEO) používají co nejnižší kmitočty. Součin v cos Θ je složka vektoru rychlosti družice ve směru k pozorovateli, proto se u geostacionárních drah prakticky neuplatní. Zde uvedený popis ohybu družice je velmi zjednodušen. Neuvažuje se rušení pohybu různými vlivy, jako je vliv atmosféry, slunečního větru, gravitace Měsíce, Slunce a dalších těles. Podrobný popis těchto jevů lze nalézt [1]. 2.3 Existující programy pro predikci polohy družic v reálném čase Pro určení aktuální polohy satelitu v reálném čase jsou k dispozici programy SatPC32 [4] a TrakSat. Jsou schopny v reálném čase ze zadaných Keplerových elementů určit polohu družice vůči pozorovateli (azimut a elevaci) a také hodnotu Dopplerova posunu (při známé frekvenci spoje). Soubory kepleriánských prvků dráhy lze získat [5] ve tvaru NASA 2 line. Soubor obsahuje i dekódovací klíč: DECODE 2-LINE ELSETS WITH THE FOLLOWING KEY: 1 AAAAAU BBBBB.BBBBBBBB.CCCCCCCC DDDZ 2 AAAAA EEE.EEEE FFF.FFFF GGGGGGG HHH.HHHH III.IIII JJ.JJJJJJJJKKKKKZ KEY: A-CATALOGNUM B-EPOCHTIME C-DECAY D-ELSETNUM E-INCLINATION F-RAAN G-ECCENTRICITY H-ARGPERIGEE I-MNANOM J-MNMOTION K-ORBITNUM Z-CHECKSUM TO ALL RADIO AMATEURS BT AO U 74089B Oba tyto programy umožňují automaticky řídit transcievery i pozicionér. Bohužel jen omezené množství modelů. Z tohoto důvodu bylo nutné vytvořit program, který z těchto programů získá přes DDE (dynamic data exchange) potřebné údaje a sám umožní řídit mnohem více transcieverů a pozicionérů. Pro potřebu Ústavu radioelektroniky FEKT VUT v Brně byl vytvořen klient Satcontroll, ten je schopen řídit transcievery a pozicionéry uvedené v tabulce 1: 3 Vývoj klienta Transcievery Pozicionéry Yaesu FT 763 ProfiTracker Yaesu FT 840 IF 100 Yaesu FT 847 Yaesu FT 897 Yaesu VR 500 Tabulka 1 Podporovaná zařízení Pro vývoj klienta je vhodné vývojové prostředí Borland Delphi. Jsou k dispozici komponenty ClientConv a ClientItem. S touto komponentou je snadné realizovat celou DDE komunikaci. Pro přístup k sériové lince lze použít komponentu VaComm [6] a pro přístup k paralelnímu portu komponentu SmallPort [7]. Toto řešení je vhodné i pro Windows XP, je zde ovšem několik omezení. Je nutné vyhradit v počítači paralelní port jen k tomuto účelu. Pro tiskárnu je vhodné použít USB. Dalším problémem této komponenty je fakt, že se musí vždy před ukončením programu port uzavřít. To není problém při běžném běhu programu, ale při jeho havárii může zůstat paralelní port otevřen. Když se tak stane, není již možné port 1-5
6 znovu otevřít a to ani po restartu operačního systému. Jedinou cestou je v programu regedit smazat následující klíč: HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\CurrentControlSet\Services\Smport Poté restartovat operační systém. Pro navázání spojení s DDE serverem je nutné znát tyto tři položky: Položka Program SatPC32 TrakSat Server Name SatPC32 TrakSat DDE Topic SatPcDdeConv DDE_Serv1 DDE Item SatPcDdeItem DDE_EasyComm1 Tabulka 2 DDE řetězce 3.1 Standart DDE Samotná komunikace přes DDE je typu klient server. Jsou k dispozici tři základní typy DDE komunikace. Nejjednodušším je komunikace na požádání (Request transaction). Pokud jsou data aktualizována každou sekundu, jak je tomu u námi používaných programů, je vhodnější použít jednu z automatických smyček. Na výběr je ze dvou možností. Při použití smyčky typu Warm loop server oznámí klientovi změnu dat, klient o ně může požádat. Druhou možností je smyčka Hot loop, server při změně dat ihned data pošle klientovi. Protože interval aktualizace dat je předem známý a dostatečně dlouhý (1s), není problém, aby klient data za tuto dobu zpracoval. V Delphi komponenta ClientConv umožňuje připojit se k DDE serveru. Druhá komponenta ClientItem obsahuje událost OnChange, která se vykoná vždy, když sever pošle nová data (jedná se o smyčku hot loop). Data jsou předávána ve formě řetězce nekonstantní délky. Formát tohoto řetězce je následující: SNA0-40 AZ276,8 EL-32,1 UP UMLSB DN DMUSB MA31,7 kde : SN AZ EL UP UM DN DM MA satellite name jméno satelitu azimut elevace frekvence uplink v Hz modulace na uplinku frekvence downlink v Hz modulace na downlinku střední anomálie 1-6
7 3.2 Řízení transciverů a pozicionérů Není tedy problém v obsluze události OnChange komponenty ClientItem vybrat podle uvozujících znaků potřené údaje a převést je na číselný datový typ. Dále je nutné nahradit desetinné čárky tečkami. Také je nutné zajistit, aby procedura nehavarovala při nulové délce řetězce. Máme-li potřebné řídící údaje, je potřeba vytvořit procedury, které tato data upraví na formát, který vyžadují jednotlivá zařízení. Pro transcievery je to rozhraní CAT (Computer Aided Transciever), které je kompatibilní se sériovou linkou až na úrovně. Většina modelů firmy Yaesu již převodník úrovní obsahuje. Samotný formát posílaných dat přes CAT se liší u každého modelu. Proto je nutné nastudovat z katalogových listů přesný formát a význam jednotlivých bytů. Každý příkaz posílaný po CAT je dlouhý 5 bytů, 4 byty jsou informační a 5. byt určuje příkaz. Odstup mezi byty musí být od 50 do 200 ms. Každý byte je doplněn o jeden start bit a dva stop bity, nepoužívá se žádné zabezpečení přenosu proti chybám ani řízení toku (handshaking). Parametr 1 Parametr 2 Parametr 3 Parametr 4 Opcode Tabulka 3- Struktura 5 bytového bloku s příkladem nastavení frekvence Příklad v tabulce 3 je frekvence 432,1MHz. Opcode v příkladu odpovídá zařízení FT 847, konkrétně nastavení hlavního oscilátoru. Každý CAT příkaz má 5 bytů. Pokud nejsou pro danou funkci využity, na jejich hodnotě nezáleží (dummy values ). Musí se vždy dodržet formát 5 bytů. Je nutné komunikaci povolit příkazem CAT ON. Komunikační zařízení v tomto modu nereagují na některé ovládací prvky, proto je vhodné vždy při ukončení komunikace s radiem zakázat CAT. Přístup k sériovému portu lze vyřešit pomocí komponenty VaComm [6]. Pro pozicionér IF 100 potřebujeme přístup na paralelní port, to obstará komponenta SmallPort [7]. Komunikace s pozicionérem IF 100 je vlastně sériová, i když na paralelním portu. Posílá se šestnáctibitové číslo, kde vyšších 8 bitů je elevace v rozsahu a nižších 8 bitů je azimut, také v rozsahu Je tedy nutné převést rozsah na rozsah To lze jednoduše provést vynásobením rozsahu ve stupních konstantou (přesně 255/360). U azimutu je konstanta (přesně 255/180). Jedničku reprezentuje změna hodnoty portu z 9 na 11 a nulu představuje přechod z 8 na 10. Důvodem je, že můžeme zapisovat jen celý byte a 1. bit s váhou 2 je použit jako hodiny. Je vhodné, aby časová prodleva mezi jednotlivými bity byla uživatelsky volitelná. Standardní čas 1ms totiž není dostačující při dlouhém vedení k IF 100. Následující tabulka ukazuje význam použitých pinů: Význam Pin LPT Clock 2 Data 3 Strobe 1 Tabulka 4 Význam pinů LPT 1-7
8 Rotátor Profitracker se pomocí standardního sériového portu RS232 v konfiguraci 8 data bitů, jeden stop bit, bez parity a řízení toku. Přednastavená přenosová rychlost je 1200 bit/s. Komunikace je v textovém režimu, aby bylo možné pozicionér ovládat i ze základních programů, jako je hyperterminál ve Windows. Všechny příkazy musí začínat dvouznakovým heslem (standardně &*), následuje mezera a samotný příkaz. Ukončení se provádí obdobně (příkaz CR), a to netisknutelnými znaky, jejichž ASCII kód je 10h a 0Dh. Samotný příkaz se skládá ze jména proměnné, znaménka rovná se a hodnoty ve uvedené na tři desetinná místa a tři cifry před desetinou tečkou. Celkem má hodnota vždy 7 znaků. Celý příkaz nastavení azimutu nebo elevace včetně počátečního a ukončovacího hesla obsahuje 15 znaků. Tedy při nastavení azimutu na hodnotu 20,5 se musí poslat: &* AZ= (CR). Závorka (CR) představuje již zmíněné netisknutelné znaky (10h a 0Dh). 3.3 Popis funkcí vytvořeného programu Vytvořený program pracuje ve dvou modech. Tím úplně základním je ruční nastavení frekvence a modulace v uplinku i downlinku. Stejně tak nastavení azimutu a elevace pro rotátor. Protože komunikační zařízení FT 736 a FT 847 umožňují provoz v plném duplexu (Satmode), je tato možnost také zahrnuta v možnostech programu. Jsou tedy možné dvě konfigurace. Buď jedno komunikační zařízení v Satmode, nebo zvlášť pro uplink a downlink. Druhým módem je spuštění automatické smyčky, která přebírá data z řídících programů a přeposílá je v požadované formě do připojených zařízení. Obrázek 3 Program SatPC32 1-8
9 Program se může připojit i k libovolnému DDE serveru, pokud obdrží řetězec ve správném formátu, lze použít i jiný řídící software. Je bezpodmínečně nutné dodržet označení jednotlivých položek v řetězci (AZ-azimut, EL-elevace ), protože podle těchto znaků Satcontroll vyhledává potřebné údaje. Použití čárek nebo teček pro oddělení desetinného místa je ponecháno na tvůrci řídícího programu. Ovládání programu je velmi intuitivní, v menu Settigs Rotor je možné nastavit pro ovládání rotátoru: - offset azimutu - offset elevace - minimální elevaci - minimální krok azimutu i elevace - zpoždění mezi bity při řízení IF100 Dále v menu Setting DDE lze nadefinovat alternativní DDE server. Po jeho definici se objeví v možnostech položky Source Software. Dvě podporovaná komunikační zařízení je možné použít v režimu plného duplexu (Sat mode). Podrobný návod lze nalézt v [3]. 4 Závěr Obrázek 4 Formulář programu SatControll Program SatControll je vytvořen ve vývojovém prostředí Borland Delphi 5. Velkou výhodou této verze je dostupnost komponent jak pro sériový, tak i pro paralelní port. Obě tyto komponenty umožňují bezproblémový přístup i ve Windows XP. Program přijme data z programu SatPc32 nebo Traksat přes vazbu DDE. Z přijatého řetězce vybere potřebné údaje (frekvenci uplinku, downlinku, azimut a elevaci) a nastaví příslušné zařízení. S transcievery a rotátorem Profi Tracker program komunikuje po sériové lince. Program umožňuje využít porty COM1-COM10. Rotátor IF 100 se řídí přes paralelní port, zde je na výběr LPT1-LPT3 na standardních adresách (378h, 278h, 3BCh). V případě potřeby není velký problém přidat další podporované zařízení. Je ale nutné upravit zdrojový kód programu. Důvodem je, že řízení jednotlivých modelů radiostanic se od sebe liší už v základních rysech komunikace jako je formát, ve kterém je předávána frekvence. 1-9
10 5 Seznam použité literatury [1] BURŠA, M. Dynamika umělých družic v tíhovém poli Země. Praha: Academia, [2] KASAL, M. Směrové a družicové spoje. Skriptum. Brno: FEKT VUT v Brně, [3] KOVÁŘ, J. Programový modul pro kompenzaci Dopplerova posuvu. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, s. Vedoucí diplomové práce prof. Ing. Miroslav Kasal, CSc [4] EICHMANN, E SatPC32 and Wisat32 Satellite Tracking Programs Version 12.4, 2005 [5] Keplerian Elements, [online]. Silver Spring: AMSAT, [Cit ]. Dostupné z WWW: [6] VYKOPAL, J. Sériové rozhraní v Delphi. Buider [online]. Listopad 2001 [Cit ]. Dostupné z WWW: [7] KICINA, S. LPT pod Windows. HW SERVER [online]. Únor 2002 [Cit ]. Dostupné z WWW:
Nebeská mechanika. U3V 1
Nebeská mechanika Prof. Ing. Miroslav Kasal, CSc. Ústav radioelektroniky FEKT VUT v Brně SD6.97 E-mail kasal@feec.vutbr.cz http://www.urel.feec.vutbr.cz/esl/ http://www.urel.feec.vutbr.cz/esl/files/othact/u3v/3pr.pdf
VíceFilip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse
ÚTFA,Přírodovědecká fakulta MU, Brno, CZ březen 2005 březnového tématu Březnové téma je věnováno klasické sférické astronomii. Úkol se skládá z měření, výpočtu a porovnání výsledků získaných v obou částech.
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 4/3 GPS - oskulační elementy dráhy družice
Více7. Gravitační pole a pohyb těles v něm
7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 2/3 GPS - Výpočet drah družic školní rok
VíceVzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony
Vzdálenosti ve sluneční soustavě: paralaxy a Keplerovy zákony Astronomové při sledování oblohy zaznamenávají především úhly a pozorují něco, co se nazývá nebeská sféra. Nicméně, hvězdy nejsou od Země vždy
VíceObr. 4 Změna deklinace a vzdálenosti Země od Slunce v průběhu roku
4 ZÁKLADY SFÉRICKÉ ASTRONOMIE K posouzení proslunění budovy nebo oslunění pozemku je vždy nutné stanovit polohu slunce na obloze. K tomu slouží vztahy sférické astronomie slunce. Pro sledování změn slunečního
VíceKapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Geodetická astronomie 3/6 Aplikace keplerovského pohybu
VíceInterpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze
Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec
Více[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.
5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami
VícePopis programu EnicomD
Popis programu EnicomD Pomocí programu ENICOM D lze konfigurovat výstup RS 232 přijímačů Rx1 DIN/DATA a Rx1 DATA (přidělovat textové řetězce k jednotlivým vysílačům resp. tlačítkům a nastavovat parametry
VíceInterpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze
Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec
VíceInterpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze
Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec
VíceÚvod do nebeské mechaniky
OPT/AST L09 Úvod do nebeské mechaniky pohyby astronomických těles ve společném gravitačním poli obecně: chaotický systém nestabilní numerické řešení speciální případ: problém dvou těles analytické řešení
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,
VíceÚvod do nebeské mechaniky
OPT/AST L09 Úvod do nebeské mechaniky pohyby astronomických těles ve společném gravitačním poli obecně: chaotický systém nestabilní numerické řešení speciální případ: problém dvou těles analytické řešení
VíceSférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii
Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie
VíceAbstrakt: Autor navazuje na svůj referát z r. 2014; pokusil se porovnat hodnoty extrémů některých slunečních cyklů s pohybem Slunce kolem barycentra
Úvaha nad slunečními extrémy - 2 A consideration about solar extremes 2 Jiří Čech Abstrakt: Autor navazuje na svůj referát z r. 2014; pokusil se porovnat hodnoty extrémů některých slunečních cyklů s pohybem
VíceTMU. USB teploměr. teploměr s rozhraním USB. měření teplot od -55 C do +125 C. 26. května 2006 w w w. p a p o u c h. c o m 0188.00.
USB teploměr teploměr s rozhraním USB měření teplot od -55 C do +125 C 26. května 2006 w w w. p a p o u c h. c o m 0188.00.00 Katalogový list Vytvořen: 30.5.2005 Poslední aktualizace: 26.5.2006 8:34 Počet
Více2. Kinematika bodu a tělesa
2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 3/3 GPS - výpočet polohy stanice pomocí
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VícePRT3 tiskový modulu manuál pro EVO ústředny
PRT3 tiskový modulu manuál pro EVO ústředny Popření odpovědnosti: Firma neodpovídá za jakékoliv škody týkající se majetku či osob, vzniklé v souvislosti se správným nebo nesprávným použitím produktu. I
VíceDigital Control of Electric Drives. Vektorové řízení asynchronních motorů. České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická
Digital Control of Electric Drives Vektorové řízení asynchronních motorů České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická B1M14DEP O. Zoubek 1 MOTIVACE Nevýhody skalárního řízení U/f: Velmi nízká
VíceSlapový vývoj oběžné dráhy. Michaela Káňová, Marie Běhounková Geodynamický seminář
Slapový vývoj oběžné dráhy Michaela Káňová, Marie Běhounková Geodynamický seminář 20. 5. 2015 Problém dvou těles v nebeské mechanice: dva hmotné body + gravitační síla = Keplerova úloha m keplerovská rychlost
VíceMatematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.
3.4. Výklad Předpokládejme, že v prostoru E 3 jsou dány body A, B, C neležící na jedné přímce. Těmito body prochází jediná rovina, kterou označíme ABC. Určíme vektory u = B - A, v = C - A, které jsou zřejmě
VíceDefinice Tečna paraboly je přímka, která má s parabolou jediný společný bod,
5.4 Parabola Parabola je křivka, která vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou, jestliže odchylka roviny řezu od osy kuželové plochy je stejná jako odchylka povrchových přímek plochy a rovina řezu
Více14. Elektronická navigace od lodní přes leteckou po GPS principy, vlastnosti, technické prostředky
Specializovaný kurs U3V Současný stav a výhledy digitálních komunikací 14. Elektronická navigace od lodní přes leteckou po GPS principy, vlastnosti, technické prostředky 5.5.2016 Jiří Šebesta Ústav radioelektroniky
VíceBASPELIN CPM. Popis komunikačního protokolu verze EQ22 CPM EQ22 KOMPR
BASPELIN CPM Popis komunikačního protokolu verze EQ22 CPM EQ22 KOMPR říjen 2007 EQ22 CPM Obsah 1. Přehled příkazů 2 2. Popis příkazů 3 3. Časování přenosu 8 4. Připojení regulátorů na vedení 10 1. Přehled
VíceAnalytická geometrie. c ÚM FSI VUT v Brně
19. září 2007 Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. Příklad 1. Určete obecnou rovnici roviny, která prochází body A = [0, 1, 2], B = [ 1, 0, 3], C = [3, 1, 0]. Příklad 1. A = [0, 1, 2], B = [ 1, 0, 3], C =
VíceInsolace a povrchová teplota na planetách mimo sluneční soustavu. Michaela Káňová
Insolace a povrchová teplota na planetách mimo sluneční soustavu Michaela Káňová Obsah Extrasolární planety Insolace Rovnice vedení tepla v 1D a 3D Testy Výsledky Závěr Extrasolární planety k 11.6. potvrzeno
VíceVZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
VíceTCP-Wedge ZDARMA. Přidává podporu TCP/IP: Sběr dat z adres portu IP na libovolné síti TCP/IP - ethernet / internet.
Katalogový list www.abetec.cz Software WinWedge Professional pro sběr dat 15-1003E Obj. číslo: 106001285 Výrobce: Mark-10 Corporation Anotace Přenáší data do libovolného programu Windows. Poskytuje plný
VíceKreslení elipsy Andrej Podzimek 22. prosince 2005
Kreslení elipsy Andrej Podzimek 22. prosince 2005 Kreslení elipsy v obecné poloze O co půjde Ukázat přesný matematický model elipsy Odvodit vzorce pro výpočet souřadnic důležitých bodů Nalézt algoritmus
VíceKEPLEROVY ZÁKONY. RNDr. Vladimír Vaščák. Metodický list
KEPLEROVY ZÁKONY RNDr. Vladimír Vaščák Metodický list RNDr. V L A D I M Í R V A Š Č Á K Metodický list RNDr. Vladimír Vaščák www.vascak.cz Obsah O aplikaci... 1 Verze pro PC, ipad a Android... 2 1. Keplerův
VíceDigitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceSTRUčNÝ NÁVOD PRO KONFIGURACI FREKVENčNÍCH MĚNIčŮ
CS STRUčNÝ NÁVOD PRO KONFIGURACI FREKVENčNÍCH MĚNIčŮ LOVATO ELECTRIC S.P.A. 24020 GORLE (BERGAMO) ITALIA VIA DON E. MAZZA, 12 TEL. 035 4282111 FAX (Nazionale): 035 4282200 FAX (International): +39 035
Vícepohyb hvězdy ve vesmírném prostoru vlastní pohyb hvězdy pohyb, změna, souřadné soustavy vzhledem ke stálicím precese,
Změny souřadnic nebeských těles pohyb hvězdy ve vesmírném prostoru vlastní pohyb hvězdy vlastní pohyb max. 10 /rok, v průměru 0.013 /rok pohyb, změna, souřadné soustavy vzhledem ke stálicím precese, nutace,
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky
VíceMgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje
VíceSEMESTRÁLNÍ PROJEKT Y38PRO
SEMESTRÁLNÍ PROJEKT Y38PRO Závěrečná zpráva Jiří Pomije Cíl projektu Propojení regulátoru s PC a vytvoření knihovny funkcí pro práci s regulátorem TLK43. Regulátor TLK43 je mikroprocesorový regulátor s
VíceReprodukce tohoto návodu k obsluze, nebo jeho části, v jakékoli formě bez předchozího písemného svolení společnosti DEGA CZ s.r.o. je zakázána.
NÁVOD K OBSLUZE KONFIGURACE Konfigurační software DEGA CONFIG ISO 9001:2008 Quality Management Systems Systéme de Qualité www.sgs.com Obsah str. 2 / Technické požadavky str. 2 / Návod k použití str. 3
VíceAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině
Analytická geometrie kvadratických útvarů v rovině V následujícím textu se budeme postupně zabývat kružnicí, elipsou, hyperbolou a parabolou, které souhrnně označujeme jako kuželosečky. Současně budeme
Více3.4.2 Rovnováha Rovnováha u centrální rovinné silové soustavy nastává v případě, že výsledná síla nahrazující soustavu je rovna nule. Tedy. Obr.17.
Obr.17. F F 1x = F.cos α1,..., Fnx = F. cos 1y = F.sin α1,..., Fny = F. sin α α n n. Původní soustava je nyní nahrazena děma soustavami sil ve směru osy x a ve směru osy y. Tutu soustavu nahradíme dvěma
VíceFyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole
Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu
VíceCVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově
VíceZavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.
KŘIVKY Křivka = dráha pohybujícího se bodu = = množina nekonečného počtu bodů, které závisí na parametru (čase). Proto můžeme křivku také nazvat jednoparametrickou množinou bodů. Zavedeme-li souřadnicový
VíceParametrická rovnice přímky v rovině
Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou
VíceFYZIKA I. Gravitační pole. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYIKA I Gravitační pole Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová
VíceConnection Manager - Uživatelská příručka
Connection Manager - Uživatelská příručka 1.0. vydání 2 Obsah Aplikace Správce připojení 3 Začínáme 3 Spuštění Správce připojení 3 Zobrazení stavu aktuálního připojení 3 Připojení k internetu 3 Připojení
Více37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII
37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná
VíceModelování blízkého pole soustavy dipólů
1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento
VíceMANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Matematika rozšířená úroveň Vážení vyučující! ředmětoví koordinátoři Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání pro
Více1 Rozdělení mechaniky a její náplň
1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů
VíceJAK NA HYPERBOLU S GEOGEBROU
Trendy ve vzdělávání 015 JAK NA HYPERBOLU S GEOGEBROU KRIEG Jaroslav, CZ Resumé Článek ukazuje, jak pomocí GeoGebry snadno řešit úlohy, které vedou na konstrukci hyperboly, případně jak lehce zkonstruovat
VíceGymnázium, Brno, Elgartova 3
Gymnázium, Brno, Elgartova 3 GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/34.0925 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma: Analytická geometrie
Vícel, l 2, l 3, l 4, ω 21 = konst. Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj. analyticky
Kinematické řešení čtyřkloubového mechanismu Dáno: Cíl: l, l, l 3, l, ω 1 konst Proved te kinematické řešení zadaného čtyřkloubového mechanismu, tj analyticky určete úhlovou rychlost ω 1 a úhlové zrychlení
VícePŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII
PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII V úvodu analytické geometrie jsme vysvětlili, že její hlavní snahou je popsat geometrické útvary (body, vektory, přímky, kružnice,...) pomocí čísel nebo proměnných.
VíceTÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
VíceObsah. Obsah. 2.3 Pohyby v radiálním poli Doplňky 16. F g = κ m 1m 2 r 2 Konstantu κ nazýváme gravitační konstantou.
Obsah Obsah 1 Newtonův gravitační zákon 1 2 Gravitační pole 3 2.1 Tíhové pole............................ 5 2.2 Radiální gravitační pole..................... 8 2.3..................... 11 3 Doplňky 16
VíceNejprve si uděláme malé opakování z kurzu Množiny obecně.
@021 3. Řešení grafické přímka v kartézské soustavě souřadnic Nejprve si uděláme malé opakování z kurzu Množiny obecně. Rovnice ax + by + c = 0, kde aspoň jedno z čísel a,b je různé od nuly je v kartézské
VíceTECHNICKÝ MANUÁL. Obj. č.: 19 83 15
TECHNICKÝ MANUÁL Obj. č.: 19 83 15 OBSAH 2 Strana: 1. Úvod... 2 2. Montáž... 3 3. popis funkce... 4 4. Přehled příkazů... 5 5. Přenos příkazů... 6 5.1 Datový přenos... 6 5.2 Syntaxe příkazu... 6 6. Popis
VíceVýpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem
Výpočet vzdálenosti Země Slunce pozorováním přechodu Venuše před Sluncem Podle mateiálu ESO přeložil Rostislav Halaš Úkol: Změřit vzdálenost Země Slunce (tzv. astronomickou jednotku AU) pozorováním přechodu
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 1. Lineární funkce 1.1 Základní pojmy Pojem lineární funkce Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru funkce přiřadí právě jedno číslo y Obecně je
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceMay 31, Rovnice elipsy.notebook. Elipsa 2. rovnice elipsy. SOŠ InterDact Most, Mgr.Petra Mikolášková
Elipsa 2 rovnice elipsy SOŠ InterDact Most, Mgr.Petra Mikolášková 1 Název školy Autor Název šablony Číslo projektu Předmět SOŠ InterDACT s.r.o. Most Mgr. Petra Mikolášková III/2_Inovace a zkvalitnění výuky
VíceMechanika - kinematika
Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb
VíceUkázkové řešení úloh ústředního kola kategorie GH A) Příklady
Ukázkové řešení úloh ústředního kola kategorie GH A) Příklady 1. Rychlosti vesmírných těles, např. planet, komet, ale i družic, se obvykle udávají v kilometrech za sekundu. V únoru jsme mohli v novinách
VíceVLASTOSTI DRUŽICOVÉHO NAVIGAČNÍHO SYSTÉMU GPS-NAVSTAR
SMĚROVÉ A DRUŽICOVÉ SPOJE Laboratorní úloha č. 1 VLASTOSTI DRUŽICOVÉHO NAVIGAČNÍHO SYSTÉMU GPS-NAVSTAR ZADÁNÍ 1) Seznamte se s modulem přijímače pro příjem a zpracování navigačních signálů systému GPS-Navstar
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
Více24-2-2 PROMĚNNÉ, KONSTANTY A DATOVÉ TYPY TEORIE DATUM VYTVOŘENÍ: 23.7.2013 KLÍČOVÁ AKTIVITA: 02 PROGRAMOVÁNÍ 2. ROČNÍK (PRG2) HODINOVÁ DOTACE: 1
24-2-2 PROMĚNNÉ, KONSTANTY A DATOVÉ TYPY TEORIE AUTOR DOKUMENTU: MGR. MARTINA SUKOVÁ DATUM VYTVOŘENÍ: 23.7.2013 KLÍČOVÁ AKTIVITA: 02 UČIVO: STUDIJNÍ OBOR: PROGRAMOVÁNÍ 2. ROČNÍK (PRG2) INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE
VíceSkládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :
Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,
Víceobecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].
Kružnice množina bodů, které mají od středu stejnou vzdálenost pojmy: bod na kružnici X [x, y]; poloměr kružnice r pro střed S[0; 0]: SX =r x 0 2 y 0 2 =r x 2 y 2 =r 2 pro střed S[m; n]: SX =r x m 2 y
Vícepracovní list studenta
Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce kvadratická funkce Mirek Kubera žák načrtne grafy požadovaných funkcí, formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí, modeluje závislosti
VíceKINEMATIKA HMOTNÉHO BODU. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Kinematika hmotného bodu Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na jeho příčiny Hmotný bod - zastupuje
Více1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem
Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed
VíceMěření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem
43 Kapitola 7 Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 7.1 Úvod Tíhové zrychlení je zrychlení volného pádu ve vakuu. Závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. Jako normální tíhové zrychlení g n
VíceNávrh konstrukce odchovny 3. dil
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Návrh konstrukce odchovny 3. dil Pikner Michal Elektrotechnika 16.02.2011 V minulém díle jsme se seznámily s elektronickým zapojením. Popsali jsme si principy
VíceMichal Zamboj. January 4, 2018
Meziřádky mezi kuželosečkami - doplňkový materiál k přednášce Geometrie Michal Zamboj January 4, 018 Pozn. Najdete-li chybu, neváhejte mi napsat, může to ušetřit tápání Vašich kolegů. Pozn. v dokumentu
Více+ 2y. a y = 1 x 2. du x = nxn 1 f(u) 2x n 3 yf (u)
Diferenciální počet příklad 1 Dokažte, že funkce F, = n f 2, kde f je spojitě diferencovatelná funkce, vhovuje vztahu + 2 = nf ; 0 Řešení: Označme u = 2. Pak je F, = n fu a platí Podle vět o derivaci složené
Více14. přednáška. Přímka
14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1
VíceBASPELIN CPM. Popis komunikačního protokolu verze EQ3 CPM EQ3 KOMPR
BASPELIN CPM Popis komunikačního protokolu verze EQ3 CPM EQ3 KOMPR říjen 2007 EQ3 CPM Obsah 1. Přehled příkazů 2 2. Popis příkazů 3 3. Časování přenosu 10 4. Připojení regulátorů na vedení 11 1. Přehled
Více3. Souřadnicové výpočty
3. Souřadnicové výpočty 3.1 Délka. 3.2 Směrník. 3.3 Polární metoda. 3.4 Protínání vpřed z úhlů. 3.5 Protínání vpřed z délek. 3.6 Polygonové pořady. 3.7 Protínání zpět. 3.8 Transformace souřadnic. 3.9 Volné
Více3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY
3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY V této kapitole se dozvíte: jak popsat bod v rovině a v prostoru; vzorec na výpočet vzdálenosti dvou bodů; základní tvary rovnice přímky
Více4. Matematická kartografie
4. Země má nepravidelný tvar, který je dán půsoením mnoha sil, zejména gravitační a odstředivé (vzhledem k rotaci Země). Odstředivá síla způsouje, že tvar Země je zploštělý, tj. zemský rovník je dále od
VíceKomunikační protokol MODBUS RTU v displejích TDS
Komunikační protokol MODBUS RTU v displejích TDS Kompletní popis protokolu 13. prosince 2018 w w w. p a p o u c h. c o m MODBUS RTU v TDS M O DBUS RTU v TDS Katalogový list Vytvořen: 6.4.2009 Poslední
VíceDefinice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost
Kuželosečky Kružnice Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost (poloměr r).?! Co získáme, když v definici výraz stejnou nahradíme stejnou nebo
VíceCVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT
VíceSoustavy lineárních diferenciálních rovnic I. řádu s konstantními koeficienty
Soustavy lineárních diferenciálních rovnic I řádu s konstantními koeficienty Definice a) Soustava tvaru x = ax + a y + az + f() t y = ax + a y + az + f () t z = a x + a y + a z + f () t se nazývá soustava
VícePoužití UART a radia na platformě micro:bit
Použití UART a radia na platformě micro:bit Jakub Vodsed álek Katedra měření Fakulta elektrotechnická České vysoké učení v Praze 25. června 2017 Obsah 1 Úvod 2 UART UART - úvod UART - výstup Prostý výpis
Více1.6.9 Keplerovy zákony
1.6.9 Keplerovy zákony Předpoklady: 1608 Pedagogická poznámka: K výkladu této hodiny používám freewareový program Celestia (3D simulátor vesmíru), který umožňuje putovat vesmírem a sledovat ho z různých
VíceKomunikační protokol MODBUS RTU v displejích TDS
Komunikační protokol MODBUS RTU v displejích TDS Kompletní popis protokolu 25. července 2012 w w w. p a p o u c h. c o m MODBUS RTU v TDS M O DBUS RTU v TDS Katalogový list Vytvořen: 6.4.2009 Poslední
VíceMichal Zamboj. December 23, 2016
Meziřádky mezi kuželosečkami - doplňkový materiál k přednášce Geometrie Michal Zamboj December 3, 06 Pozn. Najdete-li chybu, neváhejte mi napsat, může to ušetřit tápání Vašich kolegů. Pozn. v dokumentu
VíceMIDAM Verze 1.1. Hlavní okno :
MIDAM Verze 1.1 Podporuje moduly Midam 100, Midam 200, Midam 300, Midam 400, Midam 401, Midam 410, Midam 411, Midam 500, Midam 600, Ghc 2x. Umožňuje nastavení parametrů, sledování výstupních nebo vstupních
VíceKuželoseč ky. 1.1 Elipsa
Kuželoseč ky 1.1 Elipsa Definice: Elipsa je množina všech bodů v 2, které mají od dvou pevných (různých) bodů v 2, zvaných ohniska (značíme F 1, F 2 ), stálý součet vzdáleností rovný 2a, který je větší
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceGEODETICKÉ VÝPOČTY I.
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. TABELACE FUNKCE LINEÁRNÍ INTERPOLACE TABELACE FUNKCE Tabelace funkce se v minulosti často využívala z důvodu usnadnění
Více