NÁVRH MIKROAKTUÁTORU S VYUŽITÍM SMART MATERIÁLŮ

Transkript

1 VYSOKÉ UČNÍ TCHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVRSITY OF TCHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽNÝRSTVÍ ÚSTAV MCHANIKY TĚLS, MCHATRONIKY A BIOMCHANIKY FACULTY OF MCHANICAL NGINRING INSTITUT OF SOLID MCHANICS, MCHATRONICS AND BIOMCHANICS NÁVRH MIKROAKTUÁTORU S VYUŽITÍM SMART MATRIÁLŮ PROPOSAL OF MICROACTUATOR BASD ON SMART MATRIAL DIPLOMOVÁ PRÁC MASTR'S THSIS AUTOR PRÁC AUTHOR VDOUCÍ PRÁC SUPRVISOR Bc. ALŠ HRADIL Ing. ZDNĚK HADAŠ, Ph.D. BRNO 11

2

3

4 Abtrakt: Diplomová práce e zabývá návrhem mikroaktuátoru využitím SMART materiálu. První čát rovnává kupinu SMART materiálů vhodnou na kontrukci aktuátorů z pohledu reakce na podnět zejména formou deformace. Druhá čát e věnuje teorii piezoelektrického jevu, popiu přímého a nepřímého jevu, vyvětlením piezoelektrických kontant a charakteritice piezoelektrických materiálů. Popiuje základní typy piezoelektrických aktuátorů a principu činnoti piezoelektrických motorů. Polední čát e věnuje problematice modelování piezoelektrického materiálu v modelačním programu ANSYS 13., návrhu geometrie aktuátoru, dimenzování geometrických parametrů a zhodnocení vlivu změn těchto parametrů na výledný pohyb. Abtrakt: The mater thei deal with the propoal of microactuator baed on SMART material. The thei open with the comparion of SMART material which are uitable for actuator contruction from the point of view of a reaction on timulation in form of deformation. Subequent part of the thei i the report theory of piezoelectric effect, it alo decribe direct and indirect effect and it concern about the decription of piezoelectric material. The thei focue on everal principle of piezoactuator and motor. The lat part of the thei include modeling and imulation of piezoelectric material in program ANSYS 13. and dimenioning geometric of actuator with evaluation of impact of parameter on final motion. Klíčová lova: Piezoelektrický jev, PZT keramika, piezoelektrický aktuátor, piezoelektrický motor, unimorf, bimorf Keyword: Piezoelectric effect, PZT ceramic, piezoelectric actuator, piezoelectric motor, unimorph, bimorph 4

5 Četné prohlášení: Prohlašuji, že předložená diplomová práce je moji původní autorkou prací a zpracoval jem ji amotatně pod vedením vedoucího diplomové práce a použitím uvedené odborné literatury. Prohlašuji, že citace použitých pramenů je úplná, že jem ve vé práci neporušil autorká práva. V Brně dne 7. května 11 Bc. Aleš Hradil Bibliografická citace: HRADIL, A. Návrh mikroaktuátoru využitím SMART materiálů. Brno: Vyoké učení technické v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Vedoucí diplomové práce Ing. Zdeněk Hadaš, Ph.D. 5

6 Poděkování: Děkuji vému vedoucímu diplomové práce Ing. Zdeňku Hadašovi Ph.D. za cenné připomínky, pomoc, odborné vedení a trpělivot při vypracování diplomové práce. Dále děkuji vé rodině a přátelům za podporu během tudia. 6

7 Obah 1 Úvod... 9 SMART materiály Smart materiály 1. druhu Smart materiály. druhu Popi některých SMART materiálů lektro-reologické materiály Magneto-reologické materiály Materiály tvarovou pamětí lektroaktivní polymery Piezoelektrické materiály Piezoelektrický jev Přímý piezoelektrický jev Nepřímý piezoelektrický jev Krytalické piezoelektrické látky Polykrytalické keramické materiály Stárnutí PZT[13] Organické polymery Piezoelektriké mikroaktuátory a motory Mikroaktuátor typu vetknutý noník Mikroaktuátor typu membrána Mnohovrtvý mikroaktuátor Motor typu Inchworm Motor typu tick-lip Walking-drive motor Cykloidní motor Popi vlatnotí piezoelektricky aktivní látky Matematický popi piezokeramiky Kontanta piezoelektrického náboje Piezoelektrická napěťová kontanta

8 5.4 Permitivita Youngův modul Pružnoti latická poddajnot Koeficient elektromechanické vazby Curieova teplota Rezonanční a antirezonanční frekvence Činitel jakoti Dielekrický ztrátový faktor Vibrační módy [8]... 6 Modelování materiálu PZT Model materiálu piezokeramiky v programu ANSYS Matice tuhoti Piezoelektrická matice Tlumení materiálu piezokeramiky Prvek SOLID Model materiálu oceli a lepidla Prvek SOLID Materiál lepidla Materiál oceli Návrh dimenzování aktuátoru Natavení elektrod Modální analýza Harmonická analýza Výledky Výpočet impedance Závěr Seznam použité literatury... 5 Seznam použitých ymbolů a zkratek

9 1 Úvod V poledním deetiletí dochází k velkému rozmachu výzkumu inteligentních materiálů a k přeunu z akademického protředí do maového užití v praxi průmylem od ložitých aplikací v leteckém průmylu, až po jednoduché aplikace pro běžného potřebitele. Tato oblat přitahuje pozornot mnoha výzkumníků na poli fyziky pevných látek, chemie, krytalografie a trojního inženýrtví. Jejich vlatnoti umožňují tvorbu aplikací, které by ještě před nedávnem nebyly možné využitím konvečních materiálů a potupů. Hlavní využití nacházejí SMART materiály v oblati nímačů, měničů a mikroaktuátorů. Většina SMART materiálů má podobu pevných heterogenních, nebo mikroheterogenních keramik, polykrytalických filmů a kompozitních materiálů. [1] Cíl této diplomové práce je návrh mikroaktuátoru využitím námi vybraného SMART materiálu na základě rešeršní tudie a vytvoření jeho imulačního modelu. Na daný mikrokatuátor klademe tyto požadavky: - Schopnot přeměňovat vtupní elektrickou energii na výtupní mechanickou energii. - Možnot napájení třídavým napětím. - Výtupní výchylka v řádech milimetrů. - Velikot rozhodujícího rozměru aktuátoru do 1cm. - Kontrukční jednoduchot a mechanická odolnot. - Možnot využití mikroaktuáoru např. pro funkci ventilátoru, nebo čerpadla pro malé průtoky. 9

10 SMART materiály Smart materiály jou charakterizovány chopnotí výrazně a zejména vratně měnit jednu, nebo více vlatnotí jako vodivot, tvar, vikozita a barva za půobením vnějších podmínek. Vnější podmínky a podměty mohou být v podobě tepla, větla, ph, mechanického napětí, elektrického pole a mnoha jiných. Citlivot mart materiálu na konkrétní podměty předurčuje jeho způob využití. Charakteritickými ryy těchto materiálů je přímá a předvídatelná reakce na vnější podmět v reálném čae bez přítomnoti jakéhokoliv řídicího ytému, která vzniká v mítně vnějšího podmětu. [1].1 Smart materiály 1. druhu V důledku půobení vnějšího podmětu dochází k odezvě v podobě změny vlatnotí, která je provázena změnou mikrokopické nebo chemické truktury materiálu. Příkladem mohou být materiály tvarovou pamětí, elektrochromní, mechanochromní, fotochromní, termochromní, chemochromní, magnetoreologické, elektoreologické materiály, vodivé polymery a polymerní gely. [1]. Smart materiály. druhu V důledku půobení vnějšího podmětu dochází k odezvě v podobě změny vlatnotí, která je provázena změnou energetického tavu materiálu. Příkladem mohou být termoelektrické, piezoelektrické, pyroelektrické, luminicenční a fotoelektrické materiály. [1].3 Popi některých SMART materiálů Pro rešeršní tudii byly vybrány materiály jejíž výtupní reakcí na podnět je deformace. Pro aplikaci aktuátoru jou vhodné materiály akční elektrickou, magnetickou a tepelnou veličinou..3.1 lektro-reologické materiály lektro-reologické materiály e vykytují výhradně v kapalné podobě, zejména v podobě olejových upenzí obahem dielektrických a polovodičových čáteček o 1

11 rozměrech,4μm až 5μm. Základem aktuátoru je kondenzátor odizolovanými elektrodami, mezi kterými protéká upenze. Při vytavení elektrickému poli mění tyto materiály vé reologické vlatnoti, zejména vikozitu. Rozptýlené čátečky v kapalině za přítomnoti magnetického pole vytvářejí vláknitou trukturu, která brání mykové deformaci a tečení. Míra této změny je závilá na intenzitě půobícího pole a změna probíhá téměř okamžitě. Těchto vlatnotí e efektivně využívá při kontrukcí tlumičů, u kterých je možnot rychle natavovat tlumící účinek. [].3. Magneto-reologické materiály Vlatnoti magneto-reologických materiálů jou analogické vlatnotem elektrologických materiálů. Rozdíl je v řídící veličině, která je v tomto případě magnetické pole a čátice jou kovové o rozměrech 3μm až 5μm. [].3.3 Materiály tvarovou pamětí Kovové materiály tvarovou pamětí e nazývají SMA, tzn. en: Shape memory alloy, patří do kupiny intermetalik, což jou loučeniny dvou či více kovů e vzájemnou upořádanou krytalickou trukturou a přeně vymezeným poměrem jednotlivých kovů. Tvarovou pamětí e rovněž vyznačují některé polymery. Princip paměti je naha SMA e udržet v energeticky nejvýhodnějším tavu, a proto e vždy přeorientuje do krytalické mřížky, která je za daných podmínek energeticky nejúpornější. U SMA může mít pracovní cyklu dvě podoby. První jednocetný cyklu je znázorněn na (Obr. 1a), na kterém dochází k návratu k zapamatovanému tvaru pouze při zahřátí. SMA i tedy pamatuje pouze jeden tvar. Výhoda těchto materiálů je vratná deformace při přetvoření až 15% a chopnot materiálu vyvinout poměrně velkou ílu k překonání případného odporu protředí pro návrat do zapamatované polohy. Druhý dvoucetný cyklu je znázorněn na (Obr. 1b), na kterém i SMA pamatuje tav při vyoké i nízké teplotě. Rozdíl oproti jednocetnému cyklu je poměrně nízká hodnota vratné deformace při přetvoření cca 1% a podtatně menší chopnot vyvinout ílu pro překonání případného odporu protředí. Aktuátory z těchto materiálů mohou být řízeny vlatním odporovým teplem vzniklým průchodem řídícího proudu nebo teplem vzniklým v externím odporu. 11

12 Obr. 1. Pružina tvarovou pamětí a)jednocetný efekt b)dvojcetný efekt [] Užití SMA materilů je doprovázeno celou řadou omezení, zejména e jedná o nízkou účinnot a nízký frekvenční rozah, který je dán nutným čaem pro vykonání cyklu, jež je závilý na rychloti přenou tepla při ohřátí a odvodu tepla při chlazení. Rovněž řízení takovéto outavy je vzhledem k nelineárnoti ytému problematické. Aktuátory na bázi SMA e využívají hojně pro ytémy regulace teploty, u kterých je teplota okolí využita pro tepelné ovládání a čaová prodleva nehraje roli. [].3.4 lektroaktivní polymery lektroaktivní polymery AP, tzn. en: lectroactive Polymer, jou látky řádově 1x větší vodivotí než mají běžné polymery a zároveň mají 3-5x nižší vodivot než kovy. AP vznikly jako odpověď vědců na potřebu najít látky chopné měnit výrazně vé rozměry podobně jako je tomu u valů, které mění vé rozměry o deítky až tovky procent. Princip AP je velmi jednoduchý. Vlivem přivedeného napětí na elektrody, mezi kterými je AP, dochází k upořádanému přenou některých iontů a molekul vody. Jedna trana vrtvy AP poté expanduje, zatímco druhá trana e mršťuje a to vede k ohybové deformaci truktury (Obr. ). V laboratorních podmínkách byly vtvořeny materiály AP e chopnotí deformace 4%, a proto je potřeba tejně deformovatelných elektrod. 1

13 Obr.. Princip AP [4] V praxi e používají dva druhy AP materiálů. - Iontové AP obahují iontové gely, iontové polymery kovy, vodivé polymery a uhlíkové nanotrubičky. Fungují na principu difůze iontů. - lektronické AP obahují piezoelektrické, feroelektické, elektretové, dielektrické a elektrotriktivní polymery. Velkou nevýhodou těchto materiálů je omezená životnot vlivem potupné degradace na cca 1 cyklů a tejně jako u piezoelektricky aktivních látek je potřeba poměrně vyoké napětí 1 až 1kV. Rovněž íla vyvinutá aktuátory na bázi AP je malá. [], [3], [4].3.5 Piezoelektrické materiály Aktuátory založené na piezoelektrických materiálech mají několik dobrých charakteritik jako například výbornou přenot polohování, dynamiku pohybu, vyoký poměr generované íly vzhledem k rozměrům a vyoká tuhot. Hodnoty maximální deformace jou poměrně malé od,1% do 1%, proto jou určeny především pro mikropolohování. Výhodou je relativně vyoká účinnot přeměny elektrické energie na mechanickou cca 5% a vyoká mechanická životnot a odolnot na vlivy okolního protředí. 13

14 Nevýhoda je vyoká hodnota ohmického odporu takového materiálu, a proto e využívá výhradně napájení třídavým proudem o vyoké frekvenci. Piezoelektrický materiál e jeví jako nejvhodnější volba pro návrh mikroaktuátoru, proto byl použit pro naši aplikaci a bližší popi piezoelektrického jevu bude v náledujících kapitolách. [], [13] 3 Piezoelektrický jev Piezoelektrický jev byl v roce 188 objeven, repektive podrobně popán, bratry Pierrem a Jacqueem Courieovými při tlačení krytalu turmalínu a křemene. Jedná e o jev vzájemné provázanoti elatické deformace a elektrické polarizace v některých krytalických látkách. Z celkového počtu 3 krytalografických tříd vykazuje tříd piezoelektrické vlatnoti. Všechny piezoelektricky aktivní látky padají zároveň do kupin feroelektrik a pyroelektrik. Do poloviny padeátých let minulého toletí e tento jev v technické praxi nijak nevyužíval. Poprvé byl ve větší míře využit v jehlách gramofonových zařízení a v oučanoti je využit téměř v každém ofitikovanějším zařízení využívající miniaturní enzory. Piezo elementy jou pro vé miniaturní rozměry hojně využívaný jako akční členy v MMS tzn. en: Micro lectro Mechanical Sytem. [5] 3.1 Přímý piezoelektrický jev Přímý piezoelektrický jev počívá ve vzniku náboje na tředově neymetrických plochách některých krytalů půobením mechanického tlaku. Vznik napětí mezi plochami i můžeme vyvětlit pounem různě nabitých iontů v krytalické mřížce a náledného vzniku dielektrické polarizace, protože deformovaná krytalická mřížka potrádá třed ymetrie a tím dochází k neymetrickému upořádání nábojů. Vzniklý el. náboj je přímo úměrný půobící íle a kontanta úměrnoti je tzv. piezoelektrická kontanta. Přímého piezoelektrického jevu e využívá především ve nímačích íly, tlaku a zrychlení. [5] 14

15 Obr. 3. Vznik polarizace po deformaci krytalové mřížky. Před deformací je vektorový oučet dipolmomentů vzhledem k tředovému iontu roven nule (Obr. 3a). Po aplikaci deformace je tento oučet nenulový, protože tředový iont již není tředem ymetrie (Obr. 3b) a natává polarizace. Rozlišujeme tři základní typy piezoelektrického jevu (Obr. 4) podle měru polarizace materiálu vzhledem k půobené deformaci. Obr. 4. (a)podélný (b) příčný (c) třihový 3. Nepřímý piezoelektrický jev Reciproká varianta piezoelektrického jevu počívá v mechanické deformaci některých krytalů způobenou přiloženým elektrickým polem. Nepřímý piezoelektrický jev e nazývá rovněž elektrotrikce. Samotná deformace je nepatrná, řádově v,1% rozměru materiálu, ale může být mechanicky zeílena kontrukcí nebo požadovaný pohyb ložit z menších kroků, což předurčuje užití jevu ve velmi přených polohovacích aplikacích nebo pohonů. Rovněž je zapotřebí poměrně vyoké napětí. Podélný, příčný a třihový piezoelektrický jev platí i pro případ nepřímého piezoelektrického jevu. 15

16 3.3 Krytalické piezoelektrické látky Jedná e o monokrytalické piezoelektrické látky, které mohou být přírodního charakteru nebo vytvořeny uměle. Piezoelektrický prvek dotaneme vhodným výbruem z monokrytalu. Jeho velikot, rozmítění elektrod a poměr jednotlivých rozměrů určují výledné vlatnoti prvku. Přírodní monokrytaly ice doahují velkých rozměrů, ale nebývají dokonale čité. Typickým zátupcem této kupiny je křemen SiO. Umělé krytaly e připravují z vodního roztoku za kontrolované vyoké teploty a vyokého tlaku čímž je možné vytvořit krytaly o hmotnoti i 5g. 3.4 Polykrytalické keramické materiály Piezoelektrické keramiky jou nazývány PZT keramikami, protože e jedná o materiály na bázi tuhých roztoků oxidů PbZrO (PZ) a PbTiO 3 (PT). Poměr jednotlivých ložek je cca 48% PZ a 5% PT. Jedná e přirozeně piezoelektricky neaktivní látky, které jou vyrobeny z feroelektrického materiálu. Piezoelektrická chopnot jim je dodána proceem polarizace tejnoměrným proudem při zvýšené teplotě. lektrické pole používané k polarizaci PZT keramiky je typicky -4kV/mm dle typu keramiky. Po ochlazení v materiálu zůtane zbytková polarizace (Obr.3). [13] Obr. 5. Proce zabudování piezoelektrického jevu před polarizací (b) během polarizace (c)po polarizaci (d)značení měru polarizace[8] Obr. 6. Hyterezní křivka[8] 16

17 Piezokeramiku můžeme dělit podle pohyblivoti doménových těn do dvou kupin. [8], [6], [7] a) Tvrdá PZT mají pevně fixovány doménové těny, a proto je potřeba polarizovat ilnějším elektrickým polem při vyšších teplotách pro doažení tabilní polarizace. Tvrdá PZT je vhodná především pro výkonové aplikace. b) Měkká PZT e vyznačuje dobrou pohyblivoti doménových těn a může proto být polarizována při labším elektrickém poli a nižších teplotách. Měkká PZT e používá zejména pro nímače zrychlení, chvění a pro akutické aplikace, protože e vyznačuje větší chopnotí mechanických pouvů a ohybu než tvrdá keramika. Měkké keramiky nejou vhodné pro výkonové aplikace Stárnutí PZT[13] Vlatnoti PZT keramik e také vyvíjejí v čae a tárnou. Stárnutí v čae potupuje logaritmicky. Krátce po polarizaci doahují hodnoty např. piezoelektrického koeficientu d maximálních hodnot, potom e potupné zmenšují. Výrobci keramik uvádějí, kdy byl jejich materiálový koeficient měřen (např. typicky 4 h po polarizaci). Typické hodnoty tárnutí činí řádově procenta změny z materiálového koeficientu za dekádu. Například 1 % za dekádu znamená, že e koeficient změní o 1 % vé hodnoty za jeden den, o další procento za dalších deet dnů, další procento za dalších 1 dnů atd. Stárnutím je způobeno neupořádaným teplotním pohybem, při kterém e jednotlivé molekuly piezokeramiky odchylují od oy polarizace. Nepožívaná keramika tárne rychleji než používaná, protože při používání dochází k opětovné polarizaci půobením elektrického pole. Stárnutí umocňuje i používání PZT blízko tzv. Curierovi teploty. 3.5 Organické polymery Některé organické polymery Hlavní výhodou těchto polymerů je velká pružnot a výroba ve tvaru filmu. Nevýhoda je poměrně náročná technologie výroby. Příkladem může být polyvinylchlorid (PVC), polyvinylfluorid (PVF) a jiné.[] 17

18 4 Piezoelektriké mikroaktuátory a motory Piezoelektrické aktuátory e výhradně používají v aplikacích e třídavým napájením buzením o hodnotě vlatní frekvence. Složením pohybů základních typů mikroaktuátorů je možné vytvořit piezoelektrické motory. Piezoelktrické motory jou někdy nazývány motory ultrazvukovými. U piezoelektrických motorů e využívá principu vybuzení tojaté nebo potupné elatické vlny ložením dílčích piezoelektrických deformací. Chtěného lineárního nebo rotačního pohybu e doáhne přeneením generovaných výchylek pomocí třecích il na rotor. Velkou výhodou těchto motorů je možnot velmi přeného řízení, tichý chod, abence nežádoucího magnetického pole a kontrukční jednoduchot, která předurčuje tento typ motorů pro miniaturizaci. Oproti konvenčním elektromotorům e tyto pohony vyznačují menším momentem etrvačnoti rotoru a menším realizovatelným kroutícím momentem. Zároveň e třecí íly potarají o pevné zafixování pozice rotoru po odpojení napájení. 4.1 Mikroaktuátor typu vetknutý noník Nejjednodušším piezoelektrickým aktuátorem je podoba vetknutého noníku. Rozlišujeme dva základní typy[]: - Piezoelektrický unimorf (Obr. 7) je základní ohybový kompozit, který e kládá ze dvou vrtev. První je z piezoelektricky aktivního materiálu a druhá z piezoelektricky neaktivního materiálu. Vlatní deformace je způobena netejným rozepínáním pevně pojených vrtev. Využívá e zde především příčného piezoelektrického jevu. Obr. 7. Unimorf vetknutý noník 18

19 - Piezoelektrický bimorf (Obr. 8) je ložitější truktura oproti unimorfu, kterou je možné zvýšit ílu vyvinutou aktuátorem i výchylku koncového bodu. Je možné dvojí zapojení. Zapojení paralelní e polečnou elektrodou nebo zapojení ériové nevyžadující jednu elektrodu. Obr. 8. (a)paralelní zapojení bimorfu (b)ériové zapojení bimorfu Aktuátor má uplatnění při aplikacích, jako je například ventilátor chlazení do miniaturních zařízení, kde e úpěchem využije možnot minituralizace, tichý chod, dlouhá životnot a kontrukční jednoduchot. Obr. 9. Možná kontrukce chladiče využití aktivního chlazení piezo aktuátorem 19

20 4. Mikroaktuátor typu membrána Další základní trukturou je aktuátor typu membrána. Většinou e jedná o unimorfní trukturu, které nachází uplatnění v přených maloobjemových dávkovačích, pump nebo vyokofrekvenčních irén. Obr. 1. Membrána unimorf Obr. 11. Využití membrány pro mikročerpadlo

21 4.3 Mnohovrtvý mikroaktuátor Jde o kompozitní mnohovrtvou (multilayer []) trukturu více jak dvěma vrtvami piezoelektricky aktivního materiálu, kterých může být i několik deítek. Toto upořádání e vyznačuje vyšší účinnotí, umožňuje větší rozah pouvu za užití řádově menšího napětí a podtatně vyšší ílu chopnou vyvinout aktuátorem. V praxi e používá několik jednoduchých principů pro zeílení amplitudy výchylky koncového bodu (Obr. 13). Obr. 1. Příklad polymorfní truktury Obr. 13. Příklad zvětšení rozahu pohybu vícevrtvých piezoelektrických akčních členů 4.4 Motor typu Inchworm Motor typu Inchworm (píďalka) je lineární pohon využívající tři páry pieza k pounu rotoru možnotí nanometrové velikoti kroku v rozahu pohybu tovek 1

22 milimetrů. Princip činnoti je znázorněn na (Obr. 14). Tento typ pohonu e využívá pro přené polohování v optických přítrojích a v tunelových mikrokopech. Jejich velkou výhodou je jednoduchá kontrukce a velká rychlot polohování, která vychází z vyoké frekvence buzení. Kontrukčně je možné vytvořit pohon, který je při vypnutém napájení zafixován a drží pevně polohu nebo varianta volná prokluzem při vypnutém napájení. [1], [14] Obr. 14. Princip lineárního Inchworm motoru [1] 4.5 Motor typu tick-lip V motorech typu tick-lip (přilnout-proklouznout) je tření žádaný mechanimu k realizaci pohybu protřednictvím třihového piezoelektrického jevu. Princip je velmi jednoduchý a je zobrazen na (Obr. 15). Při pozvolném a lineárně rotoucím napětím e volně položený jezdec pohybuje polu pohybem třihově polarizovaným piezoelek-

23 trickým materiálem. Při kokovém pokleu napětí e piezoelektrický materiál mykem vrátí do vé výchozí polohy zatímco jezdec vlivem etrvačnoti etrvá v nové poloze. Opakování tohoto cyklu lze doáhnout pohybu na libovolné vzdálenotí krokem řádově 1-1nm. Problém tohoto aktuátoru je jeho životnot, repektive životnot vztyčných ploch mezi piezem a jezdcem. Přednotí této kontukce je možnot kontrukce lineárního i rotačního motoru. [14] Obr. 15. Princip motoru na principu tick-lip[17] 4.6 Walking-drive motor Pohon typu Walking-drive je na první pohled podobný pohonem na principu tick-lip, ale ve kutečnoti nevyužívá výlučně tření pro pohyb jezdce. Piezo prvky kráčejí po jezdci. Princip je na obrázku (Obr. 16). Aktuátor e kládá z mnohovrtvých piez pro vertikální pohyb a vlatní horizontální pohyb zajišťují třihově polarizovaná pieza. Výhodou tohoto přítupu je vyoká životnot pohonu, nevýhodou jou podtatně ložitější nároky na řízení.[14] 3

24 Obr. 16. Walking-drive pohon [14] 4.7 Cykloidní motor Základem tohoto mikromotoru je tator v podobě mezikruží vnitřním ozubením, do kterého zapadají zuby rotoru. Čtyři řídící piezo elementy jou umítěny pounutím 9. Po přivedení napětí na protilehlé piezoelektrické elementy e deformují a odtlačí/přitáhnout tator, který pootočí rotorem. Napětí e cyklicky přepíná na další pár a tím dochází vytvoření rotačního pohybu rotoru. Velkou výhodou je podtatně vyšší životnot oproti motorům přenášející pohyb výlučně protřednictvím třecích il.[18] 4 Obr. 17. Cykloidní motor[18]

25 5 Popi vlatnotí piezoelektricky aktivní látky Piezoelektricky aktivní látka má anizotropní vlatnoti a proto je potřeba popat rozdílné vlatnoti v jednotlivých měrech. Při popiu budeme repektovat normu I- /ANSI 176 (1987), která tandardizuje orientaci piezokrytalu vůči oám. Každá kontanta popiující piezoelektrický jev má dva indexy ij, které určují měry dvou ouviejících hodnot. Obr. 18. Orientace piezokrytalu vůči oám podle normy I/ANSI 176 (1987) 5.1 Matematický popi piezokeramiky PZT keramika má anizotropní vlatnoti, a proto je potřeba materiálové charakteritiky popat v různých měrech. Piezoelektrický jev lze obecně matematicky popat pomocí náledujících rovnic dle anglicky pané literatury. Rovnice () popiuje Hookův zákon podle anglického značení užitého v literatuře. [5], [8] D (1) S T () t S T d (3) T D d T (4) 5

26 6 Tedy: d d d d d T T T T T T S S S S S S (5) T T T T T T d d d d d D D D (6) 5. Kontanta piezoelektrického náboje Kontanta piezoelektrického náboje d ij (piezoelectric charge contant) popiuje velikot hutoty generovaného náboje [C/m ] na jednotku půobícího mechanického napětí [N/m ] na piezoelektrický materiál u přímého piezoelektrického jevu. V tomto případě je kontanta d ij v katalogu výrobce jednotkou [C/N]. Zároveň tato kontanta popiuje hodnotu mechanického přetvoření [m/m]na jednotku intenzity půobícího elektrického pole [V/m] u nepřímého piezoelektrického jevu. V tomto případě je kontanta d ij v katalogu výrobce jednotkou [m/v]. První index i popiuje měr vygenerované polarizace nebo měr půobícího elektrického pole. Druhý index j popiuje měr půobícího mechanického napětí nebo měr vygenerovaného mechanického přetvoření. Tato kontanta je důležitá zejména pro aplikace aktuátorů. Zpravidla výrobci uvádějí jen kontanty d 31, d, a d 15. [6], [8] T k d (7) T k d (8)

27 T d15 k (9) 5.3 Piezoelektrická napěťová kontanta Piezoelektrická napěťová kontanta g ij ( piezoelectric voltage contant) popiuje velikot generované intenzity elektrického pole [V/m] při půobení jednotkové velikoti mechanického napětí [N/m ] u přímého piezoelektrického jevu. V tomto případě je kontanta g ij v katalogu výrobce jednotkou [Vm/N]. Zároveň tato kontanta popiuje hodnotu mechanického přetvoření [m/m] při půobení vnější intenzity elektrického pole [V/m] u nepřímého piezoelektrického jevu. V tomto případě by kontanta g byla jednotkou [m/v], ale takové značení výrobci nepoužívají. První index i popiuje měr vygenerované nebo přiložené intenzity elektrického pole. Druhý index j popiuje měr půobícího mechanického napětí nebo měr vygenerovaného mechanického přetvoření. Tato kontanta je důležitá zejména pro aplikace nímačů. Zpravidla výrobci uvádějí jen kontanty g 31, g, a g 15. [6], [8] g g g d d d 31 T T 15 T 11 (1) (11) (1) 5.4 Permitivita Permitivita, případně dielektrická kontanta, ε popiuje vztah lineární úměrnoti mezi indukcí a intenzitou elektrického pole. Abolutní permitivita je rovna oučinu permitivity vakua ε =8,854*1-1 [F/m] a relativní permitivity materiálu (13). 7 (13) r

28 U piezoelektricky aktivních látek rozlišujeme dvě hodnoty permitivity a rozlišujeme měr dolními indexy. Pro permitivitu rovněž platí vztah (14). [6], [8] - - T 11 je permitivita určená při tálém mechanickém napětí na oe 1 S je permitivita určená při tálém mechanickém přetvoření na oe 3 d T ij g ij ij (14) Výrobci čato popiují materiál pomocí dielektrické kontanty K T, která je rovna relativní permitivitě. K Kij T ij (15) 5.5 Youngův modul Pružnoti Youngův modul pružnoti je kontanta úměrnoti mezi půobícím napětím σ a vzniklým přetvořením ε při namáhání vzorku. Namáhání piezoelektrického materiálu je doprovázeno vznikem elektrického pole, které zpětně půobí na materiál a tím brání přetvoření materiálu vzhledem k jeho namáhání. Z tohoto důvodu e piezo materiál popiuje prvky matice elatické poddajnoti.[7], [8] 5.6 latická poddajnot latická poddajnot ij (elatic comliance) popiuje přetvoření materiálu při půobení jednotkového napětí. Pro měry 11 a e jedná o převrácenou Youngova modulu pružnoti (16). [6], [8] - ij je elatická poddajnot pro napětí ve měru i a odpovídající přetvoření ve měru j při půobení kontantního elektrického pole. - D ij je elatická poddajnot pro napětí ve měru i a odpovídající přetvoření ve měru j při půobení kontantní hutotě náboje. Výrobci uvádějí kontanty 11,. 8

29 D 11 1 (16) 1 4 f a 1 k 1 4 f l D r l D k31 D 55 (17) (18) (19) () 1 4 f 55 a 1 k t D (1) () Kde: l t délka obdélníkového plátku PZT tloušťka obdélníkového plátku PZT 5.7 Koeficient elektromechanické vazby Koeficient elektromechanické vazby k ij, (electromechanic coupling factor), repektive jeho druhá mocnina, vyjadřuje chopnot PZT přeměnit elektrickou energii na mechanickou a opačně. V rozahu nízkých frekvencí je běžná PZT chopna doáhnout přeměny 3-7% vtupní energie. Výrobci zveřejňují koeficient elektromechanické vazby pro příčné kmity u detičky k 31, koeficient elektromechanické vazby pro radiální kmity u diku k p (někdy značeno k r ), koeficient elektromechanické vazby pro tloušťkové kmity u diku k t a koeficient elektromechanické vazby pro podélné kmity u válečku k. [8], [7] - k Popiuje účinnot přeměny energie elektrického pole, která je orientována ve měru oy 3, a která je hodná oou polarizace keramiky a podélnými kmity ve měru 3. Platí pro tenký váleček o délce výrazně vyšší než je jeho průměr. Pro tatické zatížení nebo nízké frekvence platí: 9

30 k d T (3) - k t Popiuje účinnot přeměny energie elektrického pole, která je orientována ve měru oy 3, a která je hodná oou polarizace keramiky a podélnými kmity ve měru 3. Platí pro dik o průměru výrazně vyšším než je jeho výška. Platí k t k. Pro vyoké frekvence platí: k f r f (4) r cot fa fa t - k 31 Popiuje účinnot přeměny energie elektrického pole, která je orientována ve měru oy 3, a která je hodná oou polarizace keramiky a příčným kmitáním ve měru 1. Platí pro tenký kovový plátek výrazným poměrem délky ku šířce a minimálním tloušťkou. Pro tatické zatížení nebo nízké frekvence platí: k 31 d 31 T 11 (5) Pro vyoké frekvence platí: k 31 f r 1 (6) fa f r fa tan fa fr - k p Popiuje účinnot přeměny energie elektrického pole, která je orientována ve měru oy 3, a která je hodná oou polarizace keramiky a radiálními kmity ve měrech 1,. Platí pro dik o průměru výrazně vyšším než je jeho výška. Pro tatické zatížení nebo nízké frekvence platí: 3

31 Pro vyoké frekvence platí: k p k d p T f,51 a fr fa fr fa fa (7) (8) - k eff Popiuje účinnot přeměny energie pro libovolný tvar PZT při vyoké frekvenci. k eff f a f f r r (9) 5.8 Curieova teplota Curierova teplota (T c ) je charakteritickou vlatnotí feromagnetických a piezoelektrických látek. Nad touto teplotou ztrácí látka vé feromagnetické a piezoelektrické vlatnoti, protože dojde k fázovému přechodu ve truktuře látky a jednotlivé krytaly zíkají ouměrnou kubickou trukturu. Výrobci PZT doporučují nepřekračovat provozní teplotu ½ T c, protože v blízkoti Curierovy teploty e podtatně mění vlatnoti PZT keramiky. [8] 5.9 Rezonanční a antirezonanční frekvence Amplituda mechanických kmitů je maximální, je-li outava buzena elektrickým napětím o frekvenci blízké některé vlatní rezonanční frekvenci outavy. Na (Obr. 19) jde vidět pozitivní vliv rezonanční frekvence f r na kleající hodnotu impedance a zároveň výrazný nárůt impedance v hodnotě tzv. antirezonanční frekvence f a, která je pro piezoelektrický materiál charakteritická.[6] 31 Obr. 19. Průběh impedance v záviloti na frekvenci[6]

32 Obr.. Náhradní elektrický obvod piezoelektrického rezonátoru Pro rezonanční frekvenci (ériovou) a antirezonanční frekvenci (paralelní) platí vztah: f r 1 (3) L C n n f a L n 1 C C n n C C (31) 5.1 Činitel jakoti Činitel jakoti Q m je bezrozměrná veličina popiující míru mechanických ztrát piezoelektrického rezonátoru. Převrácená hodnota je poměr mezi rezitivitou a reaktancí v případě popiu piezokeramiky pomocí náhradního elektrického obvodu. Obvody vyokým činitelem jakoti mají úzkou rezonanční křivku. [8] Q f (3) a m f r Z rcf a f r 5.11 Dielekrický ztrátový faktor Dielektrický ztrátový faktor (tg δ) je poměr činného proudu a jalového proudu při namáhání PZT inuovým třídavým napětím. Malý dielektrický ztrátový faktor znamená menší dielektrické ztráty a užší hyterezní myčku a jou vhodné pro výkonové aplikace, protože plocha hyterezní myčky reprezentuje množtví uvolněného tepla v PZT při průchodu hyterezní myčkou Typická hodnota dielektrického ztrátového faktoru je,3-,5% podle typu užité PZT.[13] 3

33 5.1 Vibrační módy [8] Mód vibrace Směr polarizace Rozhodující kontanty Piezoelektrické Mechanické Příčné podélné kmitání (plátek) k 31, d 31, g 31, ε T S 11 D, 11, Q 31 w>h, l>4w Radiální kmity (dik) k p, ε S, ε T ζ, 1, Q p D>5h Tloušťkové kmity (dik) K t, ε S c D, c, 13, Q t D>>h Tloušťkové podélné kmitání (váleček) k, d, g, ε T D,, Q h>,5d Tloušťkové třižné kmity k 15, d 15, g 15, ε 11 T, D,, Q L,w>8h

34 6 Modelování materiálu PZT Pro aplikaci aktuátoru byla vybrána měkká PZT od polečnoti Noliac typovým označením NC51, která dříve nela označení PCM51. Jedná e o měkkou keramiku, pro kterou je charakteritická dobrá pohyblivot doménových těn, a proto je vhodná pro aplikace ohybového aktuátoru. Její parametry dle katalogu výrobce [18] jou: - Dielektrická kontanta [-] T / =185 - Ztrátový úhel [-] tgδ = Coupling faktor [-] k p =,65 k t =,51 k 31 =,37 k =,7 - Nábojová kontanta [C/N] d 31 = d = Napěťová kontanta [Vm/N] g 31 = g = Činitel mechanické jakoti [-] Q m = 8 - Hutota [kg/m 3 ] ρ=78 - latická poddajnot [m /N] 11 = = Curieho teplota [ C] T c = 34 34

35 6.1 Model materiálu piezokeramiky v programu ANSYS Při modelaci piezoelektrického materiálu v protředí ANSYS je potřeba dodržovat zápi o podle normy I/ANSI 176 (1987) a vzít v úvahu některé odchylky ve značení v programu ANSYS oproti této normě. Ve kriptu je PZT materiál označen čílem 1, ocel použitá na noník čílem a čílem 3 je označen materiál lepidla. [9] Matice tuhoti Piezoelektrický materiál e vyznačuje vou anizotropní povahou. Výpočetní program ANSYS vyžaduje vtupní data pro piezoelektrický materiál v jiné podobě než v podobě rovnic (3),(4) a to konkrétně v náledujícím tvaru (),(34). T c Se () t S D e S (34) Tohoto tvaru docílíme upravením rovnic (3)(4) na tvar: T 1 1 S d (35) t 1 T t 1 D d S d d (36) Odtud vyjádříme matice c,ε S a e, které vyžaduje ANSYS při definici piezoelektrického materiálu. 1 c (37) S T t 1 d d (38) 1 t d d 1 e (39) Materiálové charakteritiky jou popány elatickou poddajnotí. Za předpokladu polarizace v oe Z můžeme tovární data zapat do matice elatické poddajnoti (4), která je diagonálně ouměrná. Pro zápi do ANSYSU je potřeba tuto matici upravit podle (37). K tomu lze využít funkci INVRZ v programu xcel. 35

36 Pokud není k dipozici prvek k dipozici, tak může být odhadnut ze vztahu: ( ) (41) 11 1 (4) Zápi matice elatické poddajnoti pro ANSYS: TB,ANL,1,1,,1 TBDATA, 1,e11,e1,e13 TBDATA, 7,e11,e13 TBDATA,1,e TBDATA,16,e66 TBDATA,19,e44 TBDATA,1,e44 Zápi matice tuhoti pro ANSYS: TB,ANL,1,1,, TBDATA, 1,ce11,ce1,ce13 TBDATA, 7,ce11,ce13 TBDATA,1,ce TBDATA,16,ce66 TBDATA,19,ce44 TBDATA,1,ce44 Výrobci zpravidla uvádějí v katalogu pouze některé hodnoty ij, které jou nezbytné pro daný mód vibrace, pro jaký je daná PZT určena. Pro námi užitý materiál Noliac [18] NC51 výrobce uvádí pouze hodnoty a modelaci záadní, ale abence méně významných kontant. Tyto hodnoty jou ice pro 1, 13, 44 a 66 zanáší do modelu zbytečnou nepřenot. Z tohoto důvodu byly kontanty nahrazeny hodnotami nenulovými, konkrétně hodnotami podobného materiálu firmy Ferroperm Piezocera-

37 mic, kde jou známy. Hodnoty ice nejou zveřejněny v oficiálním katalogu, ale jou známy pro celou materiálovou řadu výrobce ze zdroje [1]. ANSYS C D11 D1 D D13 D3 D D14 D4 D34 D44 D15 D5 D35 D45 D55 D16 D6 D36 D46 D56 D66 (4) Obr. 1. Zápi matice anizotropního materiálu v ANSYS v tuhotní formě 6.1. Piezoelektrická matice ANSYS vyžaduje zápi piezoelektrické matice v podobě rovnice (39). Pro námi užitý materiál Noliac[18] NC51 výrobce uvádí pouze hodnoty d31a d, které jou pro náš způob užití nejdůležitější. Nahrazení prvku matice d 15 nulou je ice příputné, záadně to výledek neovlivní, ale my jme převzali tuto hodnotu z podobného materiálu 37

38 N-1 firmy NPC[6], která tuto hodnotu zveřejňuje. N-1 e katalogově velmi podobá materiálu NC51. Odchylka všech hodnot je na úrovni 6-9%, proto bude výledný model vice kopírovat realitu. Zápi matice (43) je v ouladu polarizací materiálu v oe Z. d d 15 d 15 d31 d 31 d Výlednou matici e jme obdrželi úpravou podle rovnice (39). e e 15 e 15 e31 e 31 e (43) (44) Zápi pro ANSYS: TB,PIZ,1 TBDATA, 3,e31 TBDATA, 6,e31 TBDATA, 9,e TBDATA,14,e15 TBDATA,16,e15 Obr.. Zápi piezoelektrické matice v ANSYS 38

39 Q m.[16] Tlumení materiálu piezokeramiky Hodnotu tlumení PZT materiálu jme přibližně určili z činitele mechanické jakoti Q m 1 b p (45) Z rovnice (45) vypočtená hodnota b p =6,5-3. Zápi pro ANSYS: MPDATA,DAMP,1,, Prvek SOLID 6 Pro modelaci PZT byl použit prvek SOLID 6 (Obr. 3) jež je kvadratický protorový prvek uzly obahující každý 5 tupňů volnoti. Umožňuje námi požadovanou modelaci piezoelektrického prvku. Mohli jme ice použít prvek SOLID 5, nebo SOLID 98, kterým by jme mohli rovněž modelovat piezoelektrický prvek, ale obdrželi by jme méně přené výledky. Natavení prvku pro ANSYS: KYOPT,1,1,11 KYOPT,1,, KYOPT,1,4, KYOPT,1,6, Obr. 3. Prvek SOLID 6/186 39

40 7 Model materiálu oceli a lepidla 7.1 Prvek SOLID 186 Prvek SOLID 186 (Obr. 3) byl použit pro modelaci materiálu oceli použité na noníku i pro modelaci lepidla. Prvek byl vybrán z důvodu dobré návaznoti ítě noníku na íť PZT keramiky, který je rovněž uzlový kvadratický protorový prvek e třemi tupni volnoti v každém uzlu. 7. Materiál lepidla Materiálové charakteritiky lepidla jou použity tejné jako v příkladu VM176 uveřejněný v helpu ANSYS, který e zabývá podobnou problematikou. - Hutota [kg/m 3 ] ρ=17 - Poionova kontanta [-] μ=,38 - Modul pružnoti v tahu [Pa] =3, Materiál oceli Při návrhu kovového noníku byla použita běžná ocel. - Hutota [kg/m 3 ] ρ=785 - Poionova kontanta [-] μ=,3 - Modul pružnoti v tahu [Pa] =,

41 8 Návrh dimenzování aktuátoru Rozhodli jme e pro realizaci aktuátoru typu vetknutý noník, porovnat variantu unimorfu (Obr. 7) a bimorfu (Obr. 8) a najít závilot maximální možné výchylky koncového bodu na změně rozměrových parametrů PZT. První parametr, který jme e nažili zjitit, je vliv poměru délky L PZT na kovovém plátku o délce D na maximální amplitudě kmitání koncového bodu. Počáteční natavené parametry pro analýzu: - Celková délka aktuátoru D=9cm - Tloušťka plechu plátku t=,mm - Tloušťka jedné vrtvy PZT h=,5mm - Napětí na elektrodách ~1V Obr. 4. Modelovaný aktuátor umimorf 8.1 Natavení elektrod Před puštěním vlatní modelace v programu ANSYS bylo potřeba namodelovat elektrody na PZT a natavit jejich vlatnoti. lektrodu jme vytvořily družením hodnoty napětí na všech nodech v ploše elektrody protřednictvím funkce coupling. Při modelování bimorfu je potřeba dbát na polaritu jednotlivých elektrod tak, aby e deformační účinky obou PZT nerušili, ale půobili tejným měrem. V modelaci byl použitý způob zapojení bimorf e polečnou elektrodou patrný z (Obr. 8a). 41

42 Natavení elektrody pro v ANSYS: ASL,S,,,!označení plochy elektrody NSLA,S,1!označení nodů náležící ploše CP,1,VOLT,all!coupling napětí pro nody *GT,elektroda1,NOD,,NUM,MIN!pojmenování elektrody ALLSL,ALL D,elektroda1,VOLT,1!zadání hodnoty amplitudy U=1V 8. Modální analýza Modální analýza louží ke zjištění vlatních frekvencí outavy. Každou outavu má myl budit frekvencí blízké její vlatní frekvenci, zejména její první vlatní frekvenci, jejíž vlatní tvar kmitu je pro všechny námi modelované případy velmi podobný jednoduchému ohybu kolem oy Y podobnému na (Obr. 5). Zároveň pro všechny modelované případy byla výchylka v oe Z výrazně vyšší pro první vlatní frekvenci oproti výchylkám pro otatní vlatní frekvence. Názorně to jde vidět na (Obr. 8). Obr. 5. Vlatní tvar kmitání při buzením 1. vlatní frekvencí 8.3 Harmonická analýza Harmonická analýza louží k popiu ignálů ve frekvenční oblati. Použili jme ji zejména pro popi amplitudy kmitání koncového bodu v oblatech 1. rezonanční frek- 4

43 A[m] fr[hz] vence. Výjimku tvoří graf (Obr. 8), který ukazuje závilot amplitudy koncového bodu na frekvenci v širším intervalu, ne jen pro jednu frekvenci. 8.4 Výledky Bimorf Unimodf L[cm] Obr vlatní frekvence v záviloti na délce L PZT pokrývající noník délky 9cm,-3 1,8-3 1,6-3 1,4-3 1,-3 1,-3 8,-4 6,-4 4,-4,-4, L[cm] Bimorf Unimorf Obr. 7. Amplituda výchylky koncového bodu při proměnné délce L PZT a délce noníku 9cm počítaná vždy pro 1. vlatní frekvenci aktuátoru 43

44 A[m] A[m] Z (Obr. 7) je patrná maximální výchylka koncového bodu aktuátoru při utáleném kmitání u bimorfu při délce PZT,5cm a maximální výchylka unimorfu při délce PZT cm. Užitím bimorfu je možné doáhnout o 38% vyšší maximální amplitudu. Ideální délka PZT je cca,8 délky noníku u bimorfu a, délky noníku u unimorfu.,-3 1,8-3 1,6-3 1,4-3 1,-3 1,-3 8,-4 6,-4 4,-4,-4,+ [38.8, ] [3.9, 1.7-3] [3.3, 1.-4] [1.5, 4.8-5] Bimorf Unimorf f[hz] Obr. 8. Průběh amplitudy koncového boduji proměnné frekvenci buzení Na (Obr. 8) je vidět významný nárůt amplitudy koncového bodu pouze u první vlatní frekvence. Pro činnot aktuátoru nejvyšší možnou výchylkou má myl dimenzovat outavu pro napájení o frekvenci napětí velmi blízké vlatní frekvencí outavy. 3,5-3 3,-3,5-3,-3 1,5-3 1,-3 Unimorf Bimorf 5,-4,+,,4,6,8 1 1, 1,4 1,6 1,8,,4 h[cm] Obr Amplituda výchylky koncového bodu při proměnné tloušťce h PZT počítaná vždy pro 1. vlatní frekvenci

45 A[m] Na (Obr. 9) lze pozorovat pozitivní vliv tenčí PZT na amplitudu výchylky koncového bodu, protože e nižuje tuhot outavy jako celku. Výrobci běžně vyrábějí PZT plátky tloušťky od,mm, ale při užití tak tenké keramiky je vždy nutné uvažovat dielektrickou pevnot materiálu. Změna tloušťky PZT má minimální vliv velikot vlatní frekvence. Další parametr, který lze měnit je šířka pieza a tím šířka celého aktuátoru w. Tento parametr má na konečnou výchylku nejmenší vliv, repektive dimenzování v tomto měru je velmi neefektivní. Závilot je téměř lineární, ale pro zvýšení amlitudy koncového bodu o 3% je potřeba zvýšit šířku PZT a aktuátoru o 1 % a to ebou vede neúměrné náklady na kontrukci a provoz aktátoru.,5-3,-3 1,5-3 1,-3 5,-4 Unimorf Bimorf, ~U[V] Obr. 3. Závilot amplitudy koncového bodu na hodnotě napájecího napětí Výchylka koncového bodu je přímo úměrná aplikovanému napětí na elektrodách (Obr. 3). Této úměrnoti výhodou využijeme při řízení aktuátoru. Frekvenční řízení je ice taky možné, ale vzhledem k velké nelineárnoti a omezení patrných výchylek pouze v okolí rezonančních frekvencí je méně vhodné. Frekvenční regulace je možné použít například pro pecifický interval výchylek. Podle [1] je napěťový limit pro běžné keramiky 5-1V/mm. Pro keramiku tloušťky,5mm navrhnutého aktuátoru by teoretické maximální napětí bylo cca 5-5V. Takové napětí umožňuje teoretickou maximální amplitudu 4,37-8,74mm. I při 45

46 těchto výchylkách bude napěťová regulace téměř lineární a umožní regulaci krokem 1,75-5m/1V. 9 Výpočet impedance Pro výpočet impedance jme vycházeli z příkladu VM176 dotupného z helpu programu ANSYS [19]. Zde e počítá ice admitance piezoelektrického převodníku, ale jednoduchou úpravou jme obdrželi vztah pro impedanci: Z u i u j Q i (46) Pro výpočet impedance potřebujeme zjitit hodnotu náboje prošlého plochou elektrody. K tomu použijeme příkaz RFORC. Skript umítěný za natavení harmonické analýzy pro vypočítání celkového náboje a jeho vykrelení: /POST6 NUMVAR, RFORC,, název elektrody,chrg,,naboj STOR,MRG XVAR,1 PLVAR, Pro vykrelení impedance do grafu pak vzorec (46) přepíšeme pomocí interní kalkulačky ANSYSU TimeHit Pro v podobě: Z=1/(*3.14*{FRQ}*{NABOJ}) 46

47 Z[Ω] 3,5+6 3,+6,5+6,+6 1,5+6 1,+6 Bimorf Unimorf 5,+5, f[hz] Obr. 31. Průběh impedance pro jednu vrtvu PZT Na (Obr. 31) lze vidět vyokou impedanci PZT aktuátorů při nízkých frekvencích. Graf vým průběhem nepřipomíná graf z (Obr. 19), což je způobeno velmi širokým rozahem frekvencí a zatlumením outavy. Ideální impedance začíná na frekvencích až od 1kHz. Bohužel pounutí vlatních frekvencí k vyšším hodnotám lze efektivně realizovat zejména zmenšením hlavního rozměru aktuátoru, tedy délky. Pro bimorf e impedance kládá ze dvou hodnot impedancí každé PZT zvlášť. 47

48 1 Závěr Diplomová práce e zabývá návrhem mikroaktuátoru na bázi piezoelektrického materiálu, který byl vybrán ze kupiny SMART materiálů na základě výledků rešeršní tudie. Rozhodli jme e vyzkoušet různé varianty aktuátoru typu vetknutý noník. V průběhu modelace konečné podoby bylo vyzkoušeno několik potupů, které e ukázaly ice neefektivní, ale lze z nich vytvořit obecné závěry. Za zmínku tojí především mnohovrtvá ohybová truktura více jak dvěma vrtvami PZT, která měla i při více vrtvách PZT menší výchylky z důvodu vyšší tuhoti outavy. Druhou neefektivní trukturou je unimorf/bimorf jiným počátkem PZT keramiky než v oblati vetknutí noníku. Zde docházelo rovněž k nížení výchylky koncového bodu a pravděpodobně by při realizaci vyvtal problém napájením elektrod, protože by mueli být připojeny volným napájecím kabelem, který by při kmitání pravděpodobně nepříznivě ovlivňoval outavu. Jako jediným efektivním způobem byla potvrzena zavedená praxe kontruovat tyto aktuátory v podobě unimorfů nebo bimorfů počátkem PZT v mítě vetknutí noníku, a proto jme e outředili na vyhodnocení geometrických parametrů ovlivňující výlednou amplitudu kmitu koncového bodu. Rozhodujícím parametrem je délka plochy aktuátoru, která je pokrytá PZT keramikou. Neplatí zde přímá úměra mezi množtvím PZT a amlitudou, ale byl zde podle (Obr. 7) vypozorovaný ideální poměr pokrytí PZT keramiky ve výši cca 8% z délky noníku bimorfu a cca % z délky noníku unimorfu. Druhým rozhodujícím parametrem je tloušťka t použitého noníku, kde platí nepřímá úměra a to tejné platí i pro tloušťku h PZT. Objem materiálu PZT ve měru kolmém na elektrody e nepodílí na příčném kmitání, které je rozhodující pro ohyb noníku. Obecně je vhodné využívat co nejtenší PZT pro tyto aplikace. Obr Ilutrace navrhnuté kontrukce aktuátoru bimorfní truktura

49 Užitím bimorfu je možné doáhnout o 38% vyšší maximální amplitudu, ale za cenu navýšení množtví potřebné PZT na 54% plochy PZT unimorfu, což znamená vyšší výrobní náklady a vyšší provozní náklady. Nepornou výhodou je celková vyšší tuhot outavy bimorfu, chopnot půobit větší ilou a pravděpodobně dokonalá ymetričnot kmitu vyplívající z vyváženoti outavy při vodorovném kmitání. Jako nejméně rozhodujícím faktorem byla hledána šířka PZT a noníku w, kde je ice pozitivní efekt na rotoucí amplitudu e zvětšující e šířkou aktuátoru a pojené PZT, ale tento efekt je zanedbatelný a ekonomicky nevýhodný. Z tohoto důvodu je vhodné aktuátor dimenzovat na nutné minimum šířky pro danou aplikaci. Obr.. Navrhovaný bimorf Parametry navrhnutého aktuátoru bimorf délka noníku (D) 9 cm šířka noníku (w) 1 cm tloušťka plechu noníku (t), mm délka PZT (L),5 cm šířka PZT (w) 1 cm tloušťka PZT (h),5 mm tloušťka modelovaného lepidla,1 mm počet PZT rozah napájecího napětí -1 V 1. rezonanční frekvence 38.8 Hz rozah amplitudy výchylky -1,75 mm přírutek amplitudy na 1V 1,75-5m 49

50 Seznam použité literatury [1] Potůček Z., Sedlák P., Smart materiály a jejich využití, Čeké vyoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrká. Praha 7 [] Ing. Michal Havran, doc. Ing. Milan Balara, PhD., FVT v Prešove, Smerovanie vývoja manipulacných zariadení na báze nekonvencných aktuátorov [online], Technická univerzita v Košiciach. [cit ] URL: < > [3] Sodomka L., lektroaktivní eleatomery [online], [cit ] URL: < > [4] Travi Deyle, lectroactive Polymer (AP) a Artificial Mucle (PAM) for Robot Application [online], [cit ] URL: < > [5] Wikipedia, Piezoelectricity [online], [cit ], URL: < > [6] NC/TOKIN (NPC), Piezoelectric Ceramic, katalog verze PIVOL4 URL: < > [7] FRROPRM, Piezoceramic, katalog, URL: < > [8] APC International, Ltd., Knowledge Center, Piezo Theory [online], [cit ] URL: < > [9] S. Imaoka, Collabrative Solution Inc, ANSYS Support Ditributor, ANSYS Tip of the Week: Converion of Piezoelectric Material Data, STI45:59C, , [online] URL: < a.pdf > 5

51 [1] Francoi Pigache, září 9 [online] URL: < or_any.xl > [11] Francoi Pigache, Tutorial xcel program for ANSYS piezoelectric imulation, září 9 [online] URL: < YS%piezoelectric%imulation.pdf > [1] XFO, Inchworm Motor Technology, [online], [cit ] URL: < > [13] Doc. Mgr. Jiří rhart Ph.D., Piezoelektrické chytré materiály pro elektrotechniku, článek zveřejněn v čaopiu LKTRO, čílo 11, ročník [14] K. Spanner, Survey of the Variou Operating Principle of Ultraonic, Phyik Intrumente GmbH & Co. KG, Karlruhe, Germany, 6 [15] PiezoMotor, Piezo leg data and uer intruction, [online], [cit ] URL: < > [16] Malenovký,.: Počítačové metody mechaniky v dynamice [online], [cit ], URL:< > [17] Zdeněk Hurák, Ondřej Holub, Martin Špiller, Řízení piezoelektrických motorů pro mikropolohování, článek zveřejněn v čaopiu AUTOMA, čílo 4, ročník 7 [18] NOLIAC, URL:< > [19] Dokumentace programu ANSYS 13. [] Sontipee Aimmanee, DFORMATION AND FORC CHARACTRISTICS OF LAMINATD PIZOLCTRIC ACTUATORS, Faculty of the Virginia Polytechnic Intitute and State Univerity Blackburg, VA 4, [cit ] [1] Morgan Technical Ceramic, [online], [cit ] URL:< > 51

52 Seznam použitých ymbolů a zkratek b p poměrný útlum [-] C kapacitance [F] D elektrická indukce [C m - ] D délka noníku aktuátoru [cm] d kontanta piezoelektrického náboje [C N -1 ], [m V -1 ] intenzita elektrického pole [V m -1 ] Youngův modul pružnoti [Pa] F íla [N] f frekvence [-] f r rezonanční frekvence [Hz] f a antirezonanční frekvence [Hz] g Piezoelektrická napěťová kontanta [Vm N -1 ] h tloušťka PZT [mm] i okamžitý proud [A] K T dielektrická kontanta [-] k koeficient elektromechanické vazby [-] L induktance [H] L délka PZT [cm] Q náboj [C] Q m činitel mechanické jakoti [-] R rezitivita [Ω] S mechanické přetvoření [-] elatická poddajnot [m N -1 ] T c Curierova teplota [ C] T (ζ) mechanické napětí [Pa] t tloušťka noníku [mm] U amplituda elektrického napětí [V] u okamžité elektrické napětí [V] w šířka PZT a noníku [cm] Y admitance [S] Z impedance [Ω] ε permitivita látky [F m -1 ] ε permitivita vakua [F m -1 ] ε r relativní permitivita [-] μ Poionova kontanta [-] ρ hutota [kg m 3 ] {A} [A] vektor A matice A PZT piezokeramika SMA tzn. en: Shape memory alloy MMS tzn. en: Micro lectro Mechanical Sytem AP, tzn. en: lectroactive Polymer 5