Výpočet tenkostěnných nosníků. Magdaléna Doleželová

Transkript

1 Výpočet tenkotěnných noníků agdaléna Doleželová

2 Výpočet tenkotěnných noníků. Úvod. Deplanace průřeu. Normálové namáhání V. Tečná napětí V. Deformace V. Příklad V. Přehled použité literatur

3 . Úvod Dělení těle Celitvá Dek a kořepin Prut plného průřeu Tenkotěnné prut δ d d l 0,1 0,1 δ tloušťka kořepin d h nebo b l délka

4 . Úvod Pojm Střednicová plocha plocha pojující bod půlící tloušťku dek Střednice křivka udávající tvar třednicové ploch v řeu Střednicovéčár - Povrchové přímk ve měru prutu () -Řídícíčár kolmo na měr prutu (

5 . Úvod Předpokládáme, že průře kořepin je tuhý > nepřetvořuje e > přetvoření pravých úhlů mei třednicovými čarami ( a ) je považováno a nulové

6 . Deplanace průřeu Deplanace - poun ve měru o prutu Volné kroucení vniká v případě, že není deplanaci bráněno u v + γ 0 du v d V přetvoření třednice, vektor načí měnu poloh bodu v (, φ()r(

7 . Deplanace průřeu dϕ θ ( ): ; r( d d( (.) du - dϕ()r( d d -θ ()d( θ relativní úhel kroucen výečová ouřadnice ntegrace (.) dϕ u(, θ ( ) ( (

8 . Normálová napětí Normálové napětí vvoláno ilou půobící kolmo na plochu prutu du dθ ε : ( ( du : θ ( ) ( σ E ε E modul pružnoti σ normálové napětí ε... poměrné přetvoření (.)> σ - E (

9 . Normálová napětí Střed mku(c) uvažujeme v bodě C pokud jou plněn dvě podmínk 1 bodem C budou procháet výlednice vnějších a vnitřních il,které jou i rovn moment vnějších a vnitřních il ke volenému pomocnému pólu P jou tejné. výečová ouřadnice, v bodě kde je rovna 0 > počátek (tenkotěnný průře může mít nekonečně mnoho těchto počátků)

10 . Normálová napětí Vájemná poloha C a P je vjádřena ouřadnicemi c a c 0 ) ( ) ( k t t > > + d Q c Q d Q Q c d Q d Q c Q Q c d t d r t c Q Q c k k k k ) ( ) ( ) ( ) ( c c t( mkový tok výečový deviační moment etrvačnoti i c d c d : :

11 . Normálová napětí Statický výečový moment - áleží na volbě počátku S / c c / Požadavk na výečovou ouřadnici jou: i S / d / S 0, 0, 0

12 . Normálová napětí Požadavk le plnit v případě, že třed mku C je totožný pomocným pólem P (c a c jou rovn 0) σ : E ( N : : : σ d E σ d E σ d E dθ dθ dθ ( d ( d ( d : : d d c c

13 . Normálová napětí Bimoment ntegrace (.) B σ d -E (d > : Normálové napětí v áviloti na bimomentu (.) (.) σ B (.)(.) E > σ E - -E > σ B B E B -E (.)

14 V. Tečná napětí τ t - druhotné tečné napětí, vniká pokud je normálové napětí od deplanace po délce prutu proměnlivá - mkový tok,důledek nerovnoměrného normálového napětí τ : σ σ E t(, τ (, δ ( t : σ d σ δd σ δd

15 V. Tečná napětí Statický výečový moment t(, E δd E δd S 0 ds ( : δd (V.)> t(, ES (

16 V. Tečná napětí : d d: δdt θ ( ) : dϕ( ) Kroutící moment E k k k td dt S k 0 S ( E k 0 ( E δd E d θ (V.)> E d θ

17 V. Tečná napětí Kroutící moment - ávilot na bimomentu (.) B E > B E (V) E > E ( ) B () (.)(V) > db

18 V. Tečná napětí Smkový tok ávilot na tatickém výečovém momentu (V.) t(, ) ES ( > t(, ) ES ( (V.) E > E (V.)(V.) > t(, ES ( E t(, S (

19 V. Přetvoření Vnější moment přenáší a) volné kroucení ( 1 ) b) deplanaci průřeu ( ) 1 τ (, τ (, G θ k E Pomocný paramtr λ : G k E d θ λ θ λ E k

20 V. Přetvoření Řešení dif. rovnice θ ( ) λ c in hλ + c coh λ G ( ξ ) F( 1 k 0 ξ ) dξ Způob podepření > ntegrační kontant Vetknutí Volný konec u 0 > θ 0 σ dθ 0 > 0

21 V. Příklad E6GPa G10GPa Průřeové charakteritik Pomocné výečové ouřadnice / 1 / / 4 / 1,5* m 0* 0m

22 V. Příklad Hlavní výečové ouřadnice / / i li S / d δ i S / c / c c i Výečový moment etrvačnoti oment tuhoti 0,409m 1 0,675m 4,591m 0,409m 1 k hiδ i 0,098m d 4 1,07m 6

23 V. Příklad Statický moment v jednotlivých průřeech S S S i δ i 1 il i 4 1,96 m S S S a S b 0m 4 0,45m 0,5m 4 4

24 V. Příklad Vnitřní íl d θ λ θ λ E k λ G : k > λ 0,1188m E 1 Vetknutí Volný konec 1 u 0 > θ (0) 0 > c 0,54 0 > dθ σ ( l ) 0 > c 1 0,5 ( ) G θ ( ) k G k (0,5inh λ 0,54 coh λ) + d θ ( ) E E (0,5inh 0,54 coh ) λ λ λ dθ B( ) E Eλ(0,5inh λ 0,54 coh λ)

25 V. Příklad Průběh [Nm] 1 [Nm] [Nm] B [Nm]

26 V. Příklad Napětí ve vetknutí Normálové napětí Smkové napětí τ σ i B i S δ ( σ σ 1 τ τ τ τ σ σ 1 a ,44Pa 0,Pa τ τ τ b 4 0,156 Pa 0,15 Pa 0,076Pa

27 V. Přehled použité literatur Šejnoha J., Bittnarová J.: Pružnot, pevnot, platicita., ČVUT Praha 1991 Bittnarová J., Fajman P., Kalouová., Šejnoha J.: Pružnot a pevnot 10 Příklad, ČVUT Praha 1997 Vlaov V. Z.,Tenkotěnné pružné prut: Státní nakladateltví technické literatur, Praha 196

28 Děkuji a poornot