TRANSFORMACE CO TO JE?

Transkript

1 TRANSFORMACE CO TO JE? matematická funkce pužitá na všechny půvdní hdnty: * = f() f() kntinuální, mntónická, většinu jednduchá funkce nemění přadí hdnt mění relativní rzestupy mezi hdntami a tudíž i varianci a tvar rzlžení přadí hdnt zůstane zachván (transfrmace nemá vliv na neparametrické testy) např. dmcnina, lgaritmus x^2 x^0.5 ln(x) x^ x^ ln(x) x2 x2 x2 1

2 TRANSFORMACE PROČ? vyžaduje t statistika nenrmálně rzlžená data hetergenní variance (heterscedasticity) ne vždy zcela bjektivní, ale v literatuře běžný důvd - některé testy jsu platné jen při splnění předpkladů, že residua jsu nrmálně rzlžena a mají hmgenní varianci (variance nezávisí na průměru) přítmnst dlehlých hdnt linearizace vztahů lineární vztahy se lépe mdelují a interpretují škála měření je arbitrární a nemusí dpvídat eklgickému významu prměnné Pčet druhů Pčet druhů Pčet jedinců ln(pčet jedinců) 2

3 TRANSFORMACE Frequency Frequency Pčet jedinců ln(pčet jedinců) 3

4 NORMALITA DAT mnhé testy hyptéz platné jen při splnění některých předpkladů jeden z nich je nrmalita rzlžení residuí mylné a bezdůvdné testvání nrmality prediktrů ideální prediktr má rzlžení unifrmní četnst měření se nemění pdél gradientu prediktru Zuur et al

5 RESIDUA LINEÁRNÍHO MODELU Vysvětlvaná prměnná (respnse) Residuum Fitvané hdnty Průměr vysvětlvané prměnné Pzrvané hdnty Vysvětlující prměnná (explanatry) 5

6 VÝBĚR TRANSFORMACE tvar rzlžení (sešikmenst skeweness) vztah prměnných rzsah hdnt (zahrnují nulu neb negativní hdnty?) Negativně (dleva) sešikmené rzlžení (left-skewed) Symetrické pzitivně (dprava) sešikmené rzlžení (right-skewed) 6

7 ČASTÉ TRANSFORMACE Lgaritmická transfrmace (lg transfrmatin) pr data s výrazně pzitivně (dprava) šikmu distribucí (right skewed) lgnrmální rzlžení běžné v eklgii - násbením sady nezávislých faktrů získáme lgnrmálně rzlženu prměnnu * = lg (), případně * = lg (a* + c) Tvetenia disclripes na základě lgaritmu nezáleží (10, 2, e) knstanta a zabrání negativním hdntám, pkud prměnná bsahuje = 1; pkud je z intervalu <0;1>, ptm a > 1 pkud prměnná bsahuje nuly, musíme přičíst knstantu c c by měla být stejnéh řádu jak měřené hdnty (např. 0,01 při hdntách d 0,00 d 0,09), u abundancí t dpvídá 1 na knstantě c může záležet výsledek analýz (ANOVA), a prt je dbré vybírat takvé čísl, aby transfrmvaná prměnná byla c nejvíce symetrická lg(tvetenia disclripes + 1) Frudeh čísl Frudeh čísl 7

8 LOGNORMÁLNÍ ROZLOŽENÍ x x x x x x x x x = Prduct lg(prduct)

9 ODMOCNINOVÁ A MOCNINOVÁ TRANSFORMACE Odmcnina (square rt) na dprava sešikmené rzlžení slabší efekt než lgaritmus * případně * 2 ( c) ( c) sqrt() pkud jsu v datech nuly, je někdy vhdné přidat knstantu c c např. 0,5 (Skal & Rhlf, 1995) neb 3/8 (0,375) (Anscmbe 1948) třetí a vyšší dmcnina je účinnější na více zešikmená data (čtvrtá dmcnina se pužívá pr abundance druhů s mnha nulami a něklika vyskými hdntami) vyská dmcnina se blíží lgaritmu sqrt( + 3/8) Mcninná transfrmace (pwer transfrmatin) vhdná pr data negativně (dleva) sešikmená (left skewed) * 2 p = 2, 3 pkud p < 1 - dmcninvá transfrmace (p = 0,5 druhá dmcnina, p = 0,25 čtvrtá dmcnina atd.) sqrt( + 0.5)

10 PŘEHLED MOCNINNÝCH TRANSFORMACÍ Experience and experiment must guide the student (Abbtt 1940) * p = -1 převrácená hdnta (reciprcal) 0 (výsledkem je 1), lgaritmus je limitu funkce, pkud se p blíží 0 1/3 třetí dmcnina (cubic rt) 1/2 druhá dmcnina (square rt) 1 shdná hdnta 2 druhá mcnina (square) 3 třetí mcnina (cube) 4 čtvrtá mcnina... Bx-Cx transfrmace pkud není a priri důvd pr jednu ze standardních transfrmací * * ( lg e 1) / ( ) p (pr λ 0) (pr λ = 0) λ (lambda) je zjištěna iterativně maximalizací lg věrhdnstní funkce 10

11 DALŠÍ TRANSFORMACE arcsin (angular transfrmatin) vhdná pr prcentické hdnty (a becně pdíly) * arcsin pužitelná pr hdnty v intervalu <-1; 1> jemně rztahuje hdnty blízké 0 a 1 arcsin Lgit vhdná pr pdíly stejně jak arcsin hdnty d 0 d 1 * lg 1 rztahuje hdnty blízké 0 a 1 lg Reciprká transfrmace (reciprcal transfrmatin) vhdná pr pměry (například výška/hmtnst, pčet dětí v ppulaci na pčet žen atd.) 1 rztahuje hdnty blízké nule * táčí interpretaci

12 STANDARDIZACE PROMĚNNÝCH (LINEÁRNÍ TRANSFORMACE) Centrvání (centring) * i i Standardizace v úzkém slva smyslu * i i s výsledná prměnná má průměr rven nule dává vzniknut bezrzměrným Z-skóre výsledná prměnná má průměr rven nule a směrdatnu dchylku rvnu jedné synchrnizuje prměnné měřené v různých jedntkách a na různých stupnicích s n i1 ( i ) n 1 2 Změna rzsahu hdnt (ranging) * i * i min( ) i i a) max( ) b) max( ) min( ) výsledná prměnná je v rzsahu [0, 1] max min max min a) relativní škála (pměry mezi hdntami zachvané), b) becná prměnná

13 STANDARDIZACE DRUHOVÉ MATICE standardizace p druzích (standardizatin by species) dává stejnu váhu všem druhům zvýší váhu vzácných druhů a sníží váhu hjných ne vždy smysluplná (pkud se druh vyskytuje vzácně v jednm snímku, standardizace p druzích dá tmut snímku velku váhu bude velmi dlišný d statních) vhdná zejména při analýze prměnných prstředí (dstraní se rzdíly v magnitudě a rzptylu prměnných) sp1 sp2 sp3 vzrek vzrek vzrek průměr sd ij j sp1 sp2 sp3 vzrek vzrek vzrek ij s j sp1 sp2 sp3 vzrek vzrek vzrek

14 STANDARDIZACE PROMĚNNÝCH vzdálensti mezi vzrky vládnu prměnné s velku variancí p standardizaci mají všechny prměnné varianci shdnu Před standardizací P standardizaci Prměnná Prměnná Prměnná 1 Prměnná 1 14

15 STANDARDIZACE DRUHOVÉ MATICE standardizace p vzrcích (standardizatin by samples) pkud je analýza zaměřená na relativní prprce mezi druhy, ne jejich abslutní abundance vhdné také v případě, že výsledné abundance závisí na důkladnsti, s jaku sbíráme data (např. při dchytu živčichů dba strávená na plše, pčet pastí neb vliv špatnéh pčasí na mbilitu živčichů) Půvdní hdnty sp1 sp2 sp3 průměr sd vzrek vzrek vzrek Výpčet hdnt v prvním slupci ( )/ ( )/ ( )/ Hdnty standardizvané p vzrcích sp1 sp2 sp3 vzrek vzrek vzrek

16 DALŠÍ STANDARDIZACE (PŘES VZORK) Species prfile relativní pdíly abundancí Hellingerva transfrmace mdifikvaný species prfile, lepší statistické vlastnsti Euklidvské vzdálensti vypčítané na transfrmvaných datech vedu k Hellingervě vzdálensti (viz další část) yij y' ij y Tětivvá transfrmace (chrd transfrmatin) y' ij i Euklidvské vzdálensti vypčítané na transfrmvaných datech vedu k tětivvé vzdálensti (viz další část) y y ij i y' ij y p ij j1 y 2 ij Species Species 1 16

17 TRANSFORMACE matematická funkce, jejíž argumenty nejsu dvzené z dat, na která je transfrmace aplikvaná (data independent) nejčastější důvd je změnit tvar rzlžení prměnné a zajistit hmskedasticitu STANDARDIZACE mění data pmcí statistiky, která je spčtená na datech samtných, např. průměr, sučet, rzsah aj. (data dependent) nejčastější důvd pužití je vyrvnat rzdíly v relativním významu (váze) prměnných, druhů neb vzrků ve své pdstatě je t další typ transfrmace 17

18 DUMM VARIABLES převd kvalitativní (kategriální) prměnné na kvantitativní (binární) pkud má kategriální prměnná n stavů (kategrií), pr její vyjádření stačí n-1 dummy prměnných ptřeba v CANOCO 4.5 (v CANOCO 5 už ne) Sample Substrát další prměnné 1 bahn... 2 písek... Sample bahn písek vegetace další prměnné bahn... 4 vegetace... 5 vegetace... 6 bahn

19 KÓDOVÁNÍ DAT (DATA CODING) např. nahrazení kódů u alfa-numerických stupnic, např. Braun-Blanquetvy stupnice dminance-abundance Braun-Blanquetva stupnice: r rdinální hdnty*: střední hdnty prcent**: *) van der Maarel (2007), Table 1 **) Turbveg fr Windws 2 19

20 METADATA zaznamenat veškeré transfrmace, standardizace, kódvání d metadat! 20