Menu: QCExpert Lineární regrese Modul lineární regrese slouží pro tvorbu a analýzu lineárních regresních modelů v obecném tvaru

Transkript

1 Lineární regrese Menu: QCExpert Lineární regrese Mdul lineární regrese služí pr tvrbu a analýzu lineárních regresních mdelů v becném tvaru G(y) = a 1 F 1 (x) + a 2 F 2 (x) a m F m (x) + a 0, ( 1-1) kde y je nezávisle prměnná, x = (x 1, x 2,... x p ) jsu nezávisle prměnné, p je pčet prměnných, a = (a 1, a 2,..., a m ) jsu parametry, m je pčet parametrů, a 0 je abslutní člen, F i (x) je libvlná funkce nezávisle prměnné (nikli parametrů) a funkce G(y) je libvlná funkce závisle prměnné. Výraz F i (x) se také nazývá člen lineárníh mdelu. Předpkládá se, že x je pkud mžn deterministická (nenáhdná) nezávisle nastavená neb jinak zjištěná veličina. Veličina y na x závisí, ale její hdnta je zatížena náhdnu chybu. Parametry a se dhadují na základě dat a danéh mdelu zvlenu rbustní neb nerbustní metdu. Tat trjice klnstí (data, mdel, metda) se někdy značuje jak regresní triplet a každé je třeba věnvat stejnu pzrnst, chceme-li dsáhnut krektních výsledků. K tmu služí uživateli bhatá regresní diagnstika a bhatý výběr metd a dalších nástrjů. Uživatel může zvlit tři základní mžnsti mdelů: prstý lineární mdel bez transfrmace, plynm, neb becný uživatelem definvaný mdel. V základním dialgvém panelu lineární regrese (Obrázek 3) lze zvlit tři tvary mdelu v pli Transfrmace: Bez transfrmace: regresní mdel je ve tvaru y = a 1 x 1 + a 2 x a m x m + a 0, ( 1-2) kde pčet parametrů m je daný pčtem nezávisle prměnných vybraných v kénku Nezávisle prměnná. Nejjedndušším příkladem takvéh mdelu je regresní přímka, např. [zisk] = a 1. [investice] + a 0, neb vícerzměrná závislst typu [pevnst_celi] = a 1. [bsah_cr] + a 2. [dba_žíhání] + a 3. [bsah_uhlíku] + a 0, Například: Plynm je mdel ve tvaru Obrázek 1 Regresní přímka

2 y = a 1 x + a 2 x a m x m + a 0, ( 1-3) kde m je sučasně stupeň plynmu i pčet parametrů. Tent mdel bsahuje puze jednu nezávisle prměnnu, která se v něm však vyskytuje v různých mcninách, jsu zde vždy všechny mcniny d 1 d m. Příkladem je regresní parabla vyjadřující nelineární závislst [brat] = a 0 + a 1. [náklad_na_reklamu] + a 2. [náklad_na_reklamu] 2 + a 0. Pkud chceme d mdelu zahrnut puze třeba první a třetí mcninu, neb vytvřit jiný becnější mdel, musíme pužít uživatelsku transfrmaci. Například: Obrázek 2 Regresní plynm 3. stupně QCExpert umžňuje rvněž plynmicku transfrmaci pr více nezávisle prměnných, viz dst. 0. Uživatelská transfrmace: zde můžeme vytvřit becný lineární mdel becnéh tvaru (1-1), který zahrnuje i ba předchzí (bez transfrmace a plynm). Byly-li uživatelem nějaké mdely již dříve vytvřeny, lze je vybrat v kénku pd vlbu. Jinak se p stisknutí tlačítka Mdel (tt tlačítk je aktivní jen při vybrané plžce Uživatelská ) tevře dialgvý panel pr tvrbu mdelu (Obrázek 4, viz dále). Zde lze zadat jedntlivé transfrmační funkce z rvnice (1-1) F 1, F 2,, případně G. Příkladem uživatelské transfrmace je linearizace expnenciálníh mdelu y = A. exp(b x) na tvar ln (y) = a + b x, kde a = ln A, b = B. V tmt případě je G = ln(y), F 1 = x. Jiným příkladem je třeba smíšený mdel 1 / [sptřeba] = a 1 [X1] + a 2.[X1] 1/2 + a 3 [X1].[X2] + a 4 ln[x2] + a 0, kde je G = 1/[sptřeba], F 1 = [X1], F 2 = sqrt[x2], F 3 = [X1][X2], F 4 = ln [X2], [sptřeba] je závisle prměnná, [X1] a [X2] jsu závisle prměnné. Transfrmační funkce nemhu bsahvat parametry a i, puze prměnné, nelze tedy vytvřit například mdel y = a 1. x a 2 + a 0, neb y = a 0 + a 1. exp(a 2 x).

3 Pdle pvahy dat, chyb, neb jiných pžadavků lze zvlit vhdnu rbustní neb nerbustní metdu regrese, ppřípadě zadat váhy pr jedntlivá data. Rvněž lze využít metdu krkvé regrese (stepwise) pr výběr nejvhdnějších prměnných neb nejlepší transfrmace. Data a parametry Výpčet hdnt parametrů a = (a 1, a 2,..., a m ) prbíhá na základě dat. Ta jsu uspřádána ve slupcích datvé tabulky. Slupec reprezentuje hdnty jedné prměnné. K identifikaci prměnných se pužívá záhlaví slupce. Výběr prměnných závisí na druhu transfrmace. Obrázek 3 Základní dialgvý panel pr Lineární regresi Bez transfrmace: p prvním tevření dialgvéh panelu pr lineární regresi (Obrázek 3) se autmaticky zvlí všechny slupce s daty krmě psledníh jak nezávisle prměnná, pslední slupec jak závisle prměnná. Pkud chce uživatel jiný výběr prměnných, vybere je myší s případným pužitím kláves Shift a Ctrl. Pčet nezávisle prměnných není mezen, závisle prměnná je vždy jedna. Takt definvaný mdel má pak becný tvar (1-2), kde data ve slupci závisle prměnné představují y a slupce vybrané jak nezávisle prměnné dpvídají prměnným x 1, x 2, Plynm: plynmická transfrmace ve tvaru (1-3) nabízí prlžení dat plynmicku křivku. Tat transfrmace je určena puze pr jednu nezávisle a jednu závisle prměnnu. Zadává se stupeň plynmu, p P. Dpručuje se pužívat spíše nižších stupňů plynmu, plynmy vyššíh stupně mají skln k numerické nestabilitě, která se prjevuje silným rzkmitáním křivky a špatnu predikční schpnstí. K rientačnímu určení rzumnéh stupně plynmu lze pužít metdy stepwise, viz dále. Plynmická transfrmace zahrne d mdelu vždy všechny mcniny d 1. až d zvlenéh stupně.

4 Chceme-li zahrnut d mdelu puze například 1., 3. a 5. mcninu, musíme zvlit uživatelsku transfrmaci a příslušný mdel zadat ručně. Je-li vybrán více nezávisle prměnných, je plíčk Stupeň plynmu neaktivní a prvede se úplný rzvj d druhéh stupně Taylrva plynmu s prměnnými x 1, x 2,..., x m, x 1 x 2, x 1 x 3,... x i x j,..., x m x m-1, x 1 2, x 2 2,..., x m 2 ( 1-4) Máme-li tedy značeny prměnné A, B, C, bude mít mdel s abslutním členem tvar y = a 0 +a 1.A+a 2.B+ a 3.C+ a 4.AB+ a 5.AC+ a 6.BC+ a 7.A 2 + a 8.B 2 + a 9.C 2 Takvý mdel představuje kvadratický m 1 rzměrný pvrch, kterým se snažíme ppsat data. Tent pvrch může mít jeden extrém (minimum neb maximum), který dpvídá předpkládané nejvyšší neb nejnižší hdnty závisle prměnné. Tat prblematika je ve zkrácené pdbě (bez další diagnstiky) řešena i v mdulu Optimalizace. Je třeba mít na paměti, že pčet dat musí být (pkud mžn mnhem) větší než pčet prměnných a že při pužití Taylrva rzvje je pr m půvdních prměnných výsledný pčet prměnných v mdelu s abslutním členem rven 1.5m+m 2 /2+1, cž pr m=10 je 66. V případě vlby Taylrva plynmu jsu výstupu specifické výsledky uvedeny v dstavci Analýza respnsníh pvrchu. Uživatelská: p vlbě uživatelské transfrmace lze tlačítkem Mdel tevřít panel pr tvrbu mdelu. Pkud jsme již dříve nějaké mdely vytvřili, je mžné z nich jeden puze vybrat bez tevření panelu Tvrba mdelu, je ale nutn dbát, aby se shdvaly názvy prměnných v mdelu a v tabulce s daty. Panel Tvrba mdelu (Obrázek 4) nabízí v levé části seznam prměnných v aktuálním listu tabulky s daty, z nichž se tvří jedntlivé členy regresníh mdelu. V pravé části nahře je editační řádek, kde se člen sestavuje a pd ním kénku, v němž je seznam členů právě tvřenéh mdelu a také závisle prměnná. Obrázek 4 Dialgvý panel pr tvrbu mdelu Členem může být libvlná funkce bsahující jednu neb více nezávisle prměnných. Závisle prměnná je jediná uživatelem zvlená prměnná neb její funkce. Závisle prměnná se v seznamu značí symblem Y=. Příklad (Obrázek 4) definuje mdel ln(y) A.x + B.x + C.x. Abslutní člen lze d mdelu přidat buď zatrhnutím kénka Abslutní člen (Obrázek 3), neb přidáním 1 (jedničky) jak nezávisle prměnné v mdelu. (Nelze zvlit bě mžnsti zárveň, nebť by dšl k chybě způsbené přeurčenstí mdelu.)

5 Pkyny pr sestavvání mdelu: Dvjitým kliknutím na prměnnu v seznamu prměnných píšeme tut prměnnu d editačníh řádku. Název prměnné se uvádí vždy v hranatých závrkách. Při psaní slžitějších výrazů je mžn výhdně pužít pmcných tlačítek s funkcemi. Je-li v editačním řádku značena část výrazu, stisknutím tlačítka funkce se tat funkce aplikuje na značenu část. Například výraz ln([x]+1) sestavíme takt: dvjitým kliknutím přepíšeme prměnnu x (v datech musí být slupec tht jména): [x]; připíšeme + 1; celý výraz značíme: [x]+1; a klikneme na tlačítk Ln, výsledkem bude: ln([x]+1). Pdbně pužijeme tlačítka ^2, ^A, Sqrt, Exp, Lg, 1/X, ( ). Tlačítk C smaže editační řádek. Další funkce je nutn psát ručně, seznam funkcí uvádí Tabulka 1. P napsání členu klikneme na tlačítk Další nezávisle, neb Závisle a tím přidáme člen d seznamu členů mdelu v pravé části panelu. Tlačítkem Smaž vymažeme značený člen mdelu. Mdel musí mít vždy jednu závisle prměnnu. Když je mdel sestaven, tlačítkem Ulžit jej ulžíme d seznamu mdelů ve spdní části panelu. Tlačítkem Načíst načteme aktuální mdel ze seznamu mdelů a můžeme jeh členy mdifikvat. Tlačítkem Odstranit mdel vymažeme aktuální mdel v seznamu mdelů: pzr, tut peraci nelze vrátit zpět! Tlačítkem OK sestavení mdelu uknčíme. Htvé mdely můžeme ze seznamu mdelů vybírat přím v hlavním panelu Lineární regrese bez tevření panelu Tvrba mdelu, pzr na suhlas názvů prměnných. Tabulka 1 Přehled funkcí Funkce Hdnta, ppis, mezení Syntaxe Základní binární perátry Sčítání x+y Odčítání x y Násbení x*y Dělení; y 0 x/y ^ Umcnění; pr záprné x je třeba pužít funkci x^y INTPOWER DIV Celčíselné dělení; y 0 x DIV y MOD Zbytek p dělení; y 0 x MOD y Funkce TAN Tangens; x n + /2 tan(x) SIN Sinus sin(x) COS Ksinus cs(x) SINH Hyperblický sinus sinh(x) COSH Hyperblický ksinus csh(x) ARCTAN Arcus tangens arctan(x) COTAN Ktangens; x n ctan(x) EXP Expnenciální funkce se základem e exp(x) LN Přirzený lgaritmus; x 0 ln(x) LOG Dekadický lgaritmus; x 0 lg(x) LOG2 Lgaritmus se základem 2; x 0 lg2(x) SQR Druhá mcnina sqr(x) SQRT Druhá dmcnina; x 0 sqrt(x) ABS Abslutní hdnta (abs(0) = 0) abs(x) TRUNC Uříznutí desetinné části čísla trunc(x) INT Uříznutí desetinné části čísla int(x) CEIL Nejmenší celé čísl větší než argument ceil(x) FLOOR Největší celé čísl menší než argument flr(x) HEAV Heavisidův perátr (0 pr záprný argument, 1 jinak) heav(x) SIGN Znaménk (-1 pr záprný argument, 0 pr 0, 1 pr kladný sign(x)

6 argument) ZERO Pr nulvý argument 1, jinak 0 zer(x) RND Náhdné čísl z rvnměrnéh rzdělení d 0 d x; x 0 rnd(100) RANDOM Náhdné čísl z rvnměrnéh rzdělení d 0 d 1 randm(0) nezávisle na argumentu, který však musí být frmálně uveden. (Unární) minus před výrazem x Binární funkce (se dvěma argumenty) MAX Větší ze dvu čísel MAX(x,y) MIN Menší ze dvu čísel MIN(x,0) INTPOWER První argument umcněný na druhý celčíselný argument; INTPOWER(x, 2) lze pužít i pr záprné x LOGN Lgaritmus prvníh argumentu se základem druhéh argumentu; x 0, y 1 lgn(x,3) Relační funkce GT Větší (greater than); Je-li x y 1, jinak 0 GT(x,y) LT Menší (less than); Je-li x y 1, jinak 0 LT(x,y) EQ Rvn (equal); Je-li x y 1, jinak 0 EQ(x,y) NE Nervn (nt equal) ; Je-li x y 1, jinak 0 NE(x,y) GE Větší neb rvn (greater r equal); Je-li x y 1, jinak 0 GE(x,y) LE Menší neb rvn (less r equal); Je-li x y 1, jinak 0 LE(x,y) Funkce lze psát malými neb velkými písmeny. Výsledkem relačních funkcí je 0 neb 1, čehž lze využít například k zápisu skkvých funkcí jak le(x,0)*1+gt(x,0)*5, viz též Nelineární regresi. Další ppis dialgvéh panelu Lineární regrese (Obrázek 3): Název úlhy: Jednřádkvá identifikace úlhy, která se tiskne v hlavičce prtklu a všech grafů. Nezávisle prměnná: Vyberte jednu neb více nezávisle prměnných, pr výběr více prměnných pužijte tažení myší, Shift-klik, neb Ctrl-klik. Při vybrané uživatelské transfrmaci je tat plžka neaktivní, závisle prměnná se definuje přím v kně Tvrba mdelu. Závisle prměnná: Vyberte jednu závisle prměnnu. Při vybrané uživatelské transfrmaci je tat plžka neaktivní, závisle prměnná se definuje přím v kně Tvrba mdelu. Abslutní člen: Zatrhnutím kénka přidáte k mdelu abslutní člen. Pkud je v uživatelském mdelu již ručně zadán abslutní člen v pdbě jedntkvé nezávisle prměnné, tt kénk nezatrhujte! Alfa (0 1): Hladina významnsti pr všechny testy a intervaly splehlivsti. Musí být větší než 0 a menší než 1. Implicitně p (p 1): Keficient p pr L p regresi. Tat hdnta se pužije je-li vybrána metda Lp-regrese (viz níže). Hdnta p=1 dpvídá metdě nejmenších abslutních dchylek, p=2 dpvídá metdě nejmenších čtverců, p (v praxi stačí p 10) dpvídá metdě nejmenší maximální chyby (minimax), hdnty p d 1 d 2 (přesněji: 1 p 2) vykazují rbustnst vůči dlehlým hdntám. Implicitně je p 1.5 Kvantil (0 1): Hdnta pravděpdbnsti pr kvantilvu regresi. Pužívá se v metdě Kvantilvá regrese (viz níže). Musí být větší než 0 a menší než 1. Implicitní hdnta je 0.5, cž dpvídá metdě nejmenších abslutních dchylek.

7 Omezení (0 1): Parametr mezení na vlastní čísla se vztahuje k metdě Krekce hdnsti. Nulvá hdnta tht parametru dpvídá byčejné metdě nejmenších čtverců, hdnty větší než nula ptlačí kmpnenty vzniklé rzkladem na vlastní čísla a vlastní vektry dpvídající nejmenším vlastním číslům. Výsledkem jsu (vychýlené) dhady parametrů s nižším rzptylem, méně citlivé na špatnu pdmíněnst X T X, typicku např. pr plynmy vyššíh stupně, viz níže. Dpručuje se hdnta nejvýše klem 0.1. Kvazilinearizace: Je-li tt plíčk zatrhnuté, prvádí se kvazilinearizace, která má význam při uživatelské transfrmaci, je-li závisle prměnná nelineární funkcí jedné půvdní prměnné z datvé tabulky, tedy například mdel ln(y) ~ [x]; [x]^2. Nelineární transfrmací G(y) dchází k defrmaci rzdělení chyb a zkreslení dhadu parametrů. Techniku kvazilinearizace se tt zkreslení z velké části eliminuje. Pdstata kvazilinearizace je v zavedení vah w i [ G(y)/ y]. Váhy: Vyberte slupec vah w i v tabulce s daty neb zadejte typ vah [Žádné], [Y], ppř. [1/Y]. Psledně jmenvané váhy se pužívají tehdy, má-li závisle prměnná knstantní relativní chybu. Váhy nesmějí být záprné. Nulvá hdnta váhy znamená, že se příslušný řádek nebere při výpčtu v úvahu. V základním nastavení jsu všechny váhy jedntkvé (Žádné váhy). Známe-li rzptyly jedntlivých hdnt závisle prměnné, měly by být váhy rvny dmcnině z převrácené hdnty těcht rzptylů, diagnální kvarianční matice závisle prměnné by pak byla S = diag(w 1-2, w 2-2,..., w n -2 ). Metda: Zvlte metdu výpčtu. Vlba vhdné metdy závisí především na pvaze dat. Nejmenší čtverce: Základní metda zalžená na předpkladu nrmality chyb, nepřítmnsti hrubých chyb (vybčujících hdnt závisle prměnné), nepřítmnsti dlehlých měření (vybčujících hdnt nezávisle prměnné) a dbré pdmíněnsti dat. Tat metda je nevhdná není-li kterýkliv ze jmenvaných předpkladů splněn. Krekce hdnsti: Metda vhdná pr plynmy vyššíh stupně, Taylrvy plynmy a data se silnu klinearitu ( krelací ) mezi slupci nezávisle prměnné, která je indikvána jak multiklinearita v dstavci Indikace multiklinearity v prtklu. Míra krekce hdnsti je dána parametrem Omezení na vlastní čísla (Dpručuje se zadat hdntu maximálně 0.1). Metda ptlačí kmpnenty vzniklé rzkladem na vlastní čísla a vlastní vektry dpvídající nejmenším vlastním číslům. Výsledkem jsu (vychýlené) dhady parametrů s nižším rzptylem, méně citlivé na špatnu pdmíněnst X T X. Kvantilvá regrese: Odhadne regresní mdel dpvídající zadanému kvantilu v plíčku Kvantil. Pr tent mdel Y je pravděpdbnst výskytu hdnty x<y rvna. Tut rbustní metdu lze pužít tam, kde nás nezajímá průběh střední hdnty, ale průběh krajní hdnty definvané zvleným kvantilem, například k dhadu minimální pevnsti ( =0.05), maximálníh znečištění ( =0.95) a pdbně. Pužívá se iterativní techniky, dba výpčtu je závislá na pčtu dat. Pčet dat n by měl být větší pr kvantily blízké 1, resp. 0. Platí, že n by měl být větší než 5/min(,1 ). Pr =0.5 se jedná rbustní mediánvu regresi dpvídající Lp-regresi pr p=1, tedy metdě nejmenších abslutních dchylek. Pr velké a malé je řešení becně méně přesné a v některých případech může být nejednznačné. K výpčtu se pužívá iterativní metda nejmenších vážených čtverců. Lp-regrese: Metda minimalizující sučet e i p na rzdíl d metdy nejmenších čtverců, která minimalizuje e 2 i. Parametr p se zadává v plíčku p (p 1). Pr p=1 se jedná rbustní mediánvu regresi, tedy metdu nejmenších abslutních dchylek, p=2 dpvídá metdě nejmenších čtverců, p (v praxi stačí p 10) dpvídá metdě nejmenší maximální chyby (minimax), hdnty p d 1 d 2 (přesněji: 1 p 2) vykazují rbustnst vůči dlehlým hdntám. Implicitně je p 1.5. Metda nejmenších abslutních dchylek při p=1 je vhdná pr data s čast se vyskytujícími dlehlými hdntami na bu stranách neb s rzdělením pdbným Lapacevu. Metda minimax je nerbustní

8 (silně citlivá na vybčující hdnty) a je vhdná puze mají-li chyby rvnměrné rzdělení. Lpregrese může v některých případech nejednznačné řešení. K výpčtu se pužívá iterativní znáhdněné simplexvé ptimalizační metdy. Nejmenší medián: Mderní rbustní regresní metda minimalizující medián čtverců dchylek. K výpčtu se pužívá iterativní znáhdněné simplexvé ptimalizační metdy. IRWLS exp(-e): Rbustní regresní metda ze třídy M-dhadů, při níž se minimalizuje čtverec vážených nrmvaných reziduí w(e ni ) s vahami w(e) exp( e). K výpčtu se pužívá iterativně vážená metda nejmenších čtverců (angl. Iteratively Re-Weighted Least Squares). M-dhad, Welsch: Rbustní regresní metda ze třídy M-dhadů, při níž se minimalizuje čtverec vážených nrmvaných reziduí w(e ni ) s vahami w(e) exp( e 2 ). K výpčtu se pužívá iterativně vážená metda nejmenších čtverců (angl. Iteratively Re-Weighted Least Squares). Ohraničený vliv, BIR: Rezistentní regrese, která je rbustní jak k vybčujícím hdntám závisle prměnné, tak i k silně vlivným datům dlehlých ve smyslu nezávisle prměnné. V tét druhé vlastnsti se metda BIR (angl. Bunded Influence Regressin) liší d předešlých rbustních metd. Její pužití může být výhdné například pr plynmické mdely k eliminaci určujícíh vlivu krajních bdů. K výpčtu se pužívá iterativně vážená metda nejmenších čtverců. Stepwise, All: Tat metda, služí jak pmůcka k sestavení dbréh mdelu na základě dat i bez předběžné infrmace mžných vztazích mezi prměnnými. Vypčítá regrese se všemi mžnými kmbinacemi vybraných nezávisle prměnných v regresním mdelu. Pr každu regresi vypčítá tři kritéria kvality regrese: F-kritérium (FIS), Akaikeh infrmační kritérium (AIC) a střední kvadraticku chybu predikce (MEP). Na základě nejlepší hdnty těcht kritérií lze pak vybrat ptimální mdel. Výstup metdy Stepwise All se ukládá d prtklu a rvněž d zvláštníh datvéh listu s názvem StepAll, který se při výpčtu vytvří. Tent datvý list služí ke snadné identifikaci nejlepších mdelů. Pr psuzení kvality jedntlivých mdelů lze pužít datvéh listu, neb tří grafů v grafickém kně. Pzr! Maximální pčet prměnných je mezen na 12 s abslutním členem, resp. 13 bez abslutníh členu, cž platí i pr plynmicku, Taylrvu a becnu transfrmaci. Tt mezení plyne z maximálníh pčtu řádků v datvém listu, kam se ukládají výsledky jedntlivých regresí. Pčet regresí pr m nezávisle prměnných (včetně abslutníh členu) je 2 m 1. K výpčtu jedntlivých regresí je pužita vždy klasická metda nejmenších čtverců. Pdrbnější pstup je uveden níže, na knci dstavce Prtkl a Grafy. Data: Tat plžka určuje, zda se k výpčtu pužijí všechny řádky, puze značené řádky, neb puze neznačené řádky. Transfrmace: Definice transfrmace dat, resp. uživatelskéh mdelu, viz výše. Výstupy: P stisknutí tht tlačítka se bjeví panel se specifikací výstupů, viz další dstavec. Nápvěda: Vyvlá nápvědu. Zpět: Zrušení akce. OK: Spuštění regrese. Výstupy Tent dialgvý panel se vyvlá stiskem tlačítka Výstupy v panelu Lineární regrese. Služí ke specifikaci grafických a textvých plžek, které pžadujeme ve výstupu. V kně lze vybrat ze tří seznamů: Prtkly (plžky uváděné v prtklu), Grafy (grafy neb jejich skupiny), Predikce (výběr nezávisle prměnných pr tabulku predikce na knci prtklu). K rychlému výběru služí tlačítka Minimální, Standardní, Rzšířený, Kmpletní, ppř. Vše a Nic. Vybrané prměnné v seznamu Predikce se beru v úvahu jen je-li zaškrtnut plíčk Predikce.

9 Obrázek 5 Dialgvý panel pr výběr výstupů Při výběru plžek d prtklu je třeba brát v úvahu, že délka některých plžek závisí na pčtu dat, cž může při rzsáhlých datvých subrech činit prtkl značně nepřehledným. Dále uvádíme bsah jedntlivých plžek prtklu a grafů. Ple Prtkl Základní analýza: Základní charakteristiky prměnných: průměr, směrdatná dchylka, krelace se závisle prměnnu, významnst krelačníh keficientu; Krelace X: Párvé krelační keficienty mezi nezávisle prměnnými a jejich významnst; Multiklinearita: Vlastní čísla krelační matice nezávisle prměnných, index pdmíněnsti, faktr variance inflatin, vícenásbné krelační keficienty; Analýza rzptylu: aritmetický průměr závisle prměnné, sučet čtverců, průměrný čtverec a rzptyl pr jedntlivé slžky variability: celkvá variabilita, variabilita vysvětlená mdelem, reziduální variabilita, dále hdnta F-kritéria, kvantil F(1-, m 1, n m) a významnst mdelu; Parametry: dhady regresních keficientů včetně jejich směrdatné dchylky, testu významnsti a intervalu splehlivsti; Charakteristiky: Vícenásbný krelační keficient R, keficient determinace R 2, predikvaný krelační keficient R p, střední kvadratická chyba predikce MEP, Akaikeh infrmační kritérium AIC; Klasická rezidua: Y naměřené, Y vypčítané, směrdatná dchylka Y, reziduum, relativní reziduum, váhy, reziduální sučet čtverců, průměr abslutních reziduí, reziduální směrdatná dchylka, reziduální rzptyl, šikmst a špičatst reziduí; Závislst reziduí: Waldův test autkrelace, Durbin-Watsnův test autkrelace a znaménkvý test závislsti reziduí; Regresní triplet: Fisher-Snedecrův test významnsti mdelu, Scttv kritérium multiklinearity, Ck-Weisbergův test heterskedasticity, Jarque-Berrův test nrmality, testy závislsti; Vlivná data: standardní rezidua, jackknife rezidua, predikvaná rezidua, diagnální prvky prjekční matice H a rzšířené prjekční matice H *, Ckva vzdálenst, Atkinsnva vzdálenst, Andrews- Pregibnna statistika, vliv na predikci, vliv na parametry LD(b), vliv na rzptyl LD(s), celkvý vliv LD(b,s); Věrhdnstní vzdálenst: vliv na parametry LD(b), vliv na rzptyl LD(s), celkvý vliv LD(b,s); Predikce: hdnty prediktrů, predikvaná hdnta a její interval splehlivsti. Ple Grafy Ple bsahuje následující plžky rzdělené d 5 pdskupin: Regresní křivka;

10 Rezidua: Y-predikce, Rezidua vs. Predikce, Abs. rezidua, Čtverec reziduí, QQ-graf reziduí, Autkrelace, Heterskedasticita, Jackknife rezidua, Predikvaná rezidua; Parciální grafy: Parciální regresní grafy Parciální reziduální grafy; Vlivná data: Prjekční matice, Predikvaná rezidua, Pregibn, Williams, McCullh, L-R Graf, Ckva vzdálenst, Atkinsnva vzdálenst; Rankitvé grafy: Nrmalizvaná rezidua, Andrewsův graf, Predikvaná rezidua, Jackknife rezidua. Ple Predikce V tmt pli se vyberu prměnné (prediktry), které se pužijí jak nezávisle prměnné pr výpčet predikce. Názvy prediktrů mhu být libvlné, jejich pčet musí být shdný s pčtem nezávisle prměnných v regresním mdelu, přadí musí být shdné s přadím nezávisle prměnných v regresním mdelu s výjimku uživatelské transfrmace. V případě uživatelské transfrmace se p spuštění výpčtu bjeví panel Asciace prměnných (Obrázek 6), kde je třeba přiřadit vybrané prediktry (vprav) půvdním prměnným (vlev). Pčet řádků prediktru (tedy bdů, v nichž se pčítá predikce) je libvlný. Prediktrem mhu být i tytéž nezávisle prměnné (táž data), které jsu pužity v regresním mdelu. Obrázek 6 Asciace prměnných pr predikci Vše: Označí všechny plžky Nic: Zruší značení všech plžek Minimální, Standardní, Rzšířený, Kmpletní: Označí plžky prtklu a grafu pdle následujících tabulek. Tabulka 2 Autmatický výběr plžek prtklu Plžka Minimální Standardní Rzšířený Kmpletní Základní analýza Krelace X Multiklinearita Analýza rzptylu Parametry Charakteristiky Klasická rezidua * * Závislst reziduí Regresní triplet Vlivná data * * Věrhdnstní vzdálenst * Predikce ** ** ** ** * Velikst tét plžky ve výstupní sestavě závisí na pčtu dat! ** Pdle nastavení plžky Predikce

11 Tabulka 3 Autmatický výběr plžek grafů Plžka Minimální Standardní Rzšířený Kmpletní Regresní křivka Y-predikce Rezidua vs. Predikce Abs. rezidua Čtverec reziduí QQ-graf reziduí Autkrelace Heterskedasticita Jackknife rezidua Predikvaná rezidua Parciální regresní grafy Parciální reziduální grafy Prjekční matice Predikvaná rezidua Pregibn Williams McCullh L-R Graf Ckva vzdálenst Atkinsnva vzdálenst Nrmalizvaná rezidua Andrewsův graf Predikvaná rezidua Jackknife rezidua Prtkl Název úlhy Název úlhy z dialgvéh panelu. Hladina významnsti Hdnta a zadaná v dialgvém panelu, která se pužívá pr výpčet intervalů splehlivsti a všechny testy. Kvantil t(1-alfa/2,n-m) Kvantil t-rzdělení. Kvantil F(1-alfa,m,n-m) Kvantil F-rzdělení. Abslutní člen Obsahuje mdel abslutní člen? Pčet platných řádků Pčet řádků s platnými hdntami všech prměnných. Pčet parametrů Pčet nezávisle prměnných v mdelu včetně abslutníh členu a transfrmvaných prměnných, např. pčet parametrů plynmu 3. stupně je 4. Metda Zvlená metda výpčtu. Slupce pr výpčet Seznam prměnných pužitých v regresi. Transfrmace Zvlený typ transfrmace. Základní analýza Charakteristiky prměnných Prměnná Název prměnné. Průměr Aritmetický průměr prměnné. Směr.Odch. Směrdatná dchylka prměnné. Kr.vs.Y Párvý krelační keficient mezi nezávisle a závisle prměnnu. Významnst p-hdnta testu významnsti krelačníh keficientu.

12 Párvé krelace (Xi, Xj) Párvé krelační keficienty mezi všemi dvjicemi nezávisle prměnných. Indikace multiklinearity Prměnná Název prměnné, zde má význam puze pr pslední slupec (Vícenás. kr.), vlastní čísla nelze jednznačně přiřadit k jedntlivým prměnným. Vlas. čísla kr. m. Vlastní čísla krelační matice nezávisle prměnné. Pdmíněnst kappa Index (čísl) pdmíněnsti je pměr největšíh a nejmenšíh vlastníh čísla. Maximální hdnta max 1000 se pvažuje za indikaci silné multiklinearity. VI faktr Faktr vzrůstu rzptylu v důsledku multiklinearity, hdnty VIF > 10 se pvažují za indikaci silné multiklinearity. Vícenás. kr. Vícenásbný krelační keficient mezi danu prměnnu a všemi statními nezávisle prměnnými. Analýza rzptylu Průměr Y Aritmetický průměr nezávisle prměnné. Zdrj Zdrj variability, která je vyjádřena jak sučet čtverců, průměrný čtverec a rzptyl. Celkvá variabilita Variabilita závisle prměnné pr mdel Y = průměr(y). Variabilita vysvětlená [Celkvá variabilita] [reziduální variabilita]. mdelem Reziduální variabilita Variabilita reziduí, která není vysvětlená mdelem. Hdnta kritéria F Vypčítaná testační statistika pr daný mdel. Je-li větší než kvantil F, lze mdel pvažvat za statisticky významný, tedy lepší než mdel Y = y. Kvantil F (1-alfa, m-1, n- Kvantil F-rzdělení. m) Pravděpdbnst p-hdnta testu, je-li menší než zadaná hladina významnsti, je mdel pvažván za významný. Závěr Verbálně vyjádřená významnst mdelu. Odhady parametrů Prměnná Název prměnné. Odhad Odhad regresníh keficientu příslušejícíh dané prměnné. Směr.Odch. Směrdatná dchylka regresníh keficientu. Závěr Verbální závěr testu statistické významnsti regresníh keficientu. Pravděpdbnst p-hdnta testu, je-li menší než zadaná hladina významnsti, je keficient pvažván za významný. Spdní mez Spdní mez intervalu splehlivsti regresníh keficientu na dané hladině významnsti. Hrní mez Hrní mez intervalu splehlivsti regresníh keficientu na dané hladině významnsti. Obsahuje-li interval splehlivsti nulu, je keficient statisticky nevýznamný. Statistické charakteristiky regrese Vícenásbný krelační keficient R Vícenásbný krelační keficient vyjadřuje relativní těsnst prlžení (nikli kvalitu mdelu). Krelační keficient vždy rste (resp. neklesá) s pčtem prměnných!

13 Keficient determinace Čtverec vícenásbnéh krelačníh keficientu. R^2 Predikvaný krelační Predikvaný krelační keficient je citlivější na vybčující hdnty keficient Rp než klasický keficient. Střední kvadratická Chyba predikce i-té hdnty závisle prměnné spčítaná regresí chyba predikce MEP s vylučením i-téh bdu. Citlivá na vybčující hdnty a multiklinearitu, důležitá míra kvality regrese. Akaikeh infrmační AIC, kritérium kvality regrese vycházející z reziduálníh sučtu kritérium čtverců penalizvanéh pčtem prměnných. Analýza klasických reziduí Index Y naměřené Zadaná hdnta závisle prměnné. Y vypčítané Predikvaná hdnta závisle prměnné. Směr. dch. Y Odhad směrdatné dchylky predikce v i-tém bdě. Reziduum Rzdíl zadané a predikvané hdnty závisle prměnné v i-tém bdě. Reziduum [%Y] Relativní reziduum, reziduum dělené hdntu závisle prměnné. Váhy Váha i-téh měření zadaná uživatelem. Reziduální sučet čtverců Sučet čtverců reziduí. S rstucím pčtem prměnných vždy klesá (resp. nerste). Průměr abslutních Průměr abslutních hdnt reziduí reziduí Reziduální směr. Směrdatná dchylka reziduí. dchylka Reziduální rzptyl Rzptyl reziduí Šikmst reziduí Šikmst reziduí Špičatst reziduí Špičatst reziduí Testvání regresníh tripletu Fisher-Snedecrův test významnsti mdelu Testuje, zda pužitý mdel je lepší, než prstý průměr závisle prměnné (tedy "žádný mdel"). Hdnta kritéria F Vypčítaná testační statistika. Kvantil F (1-alfa, m-1, n- Příslušný kvantil F-rzdělení. m) Pravděpdbnst p-hdnta testu, je-li menší než zadaná hladina významnsti, je mdel statistiky významný. Závěr Verbální závěr testu. Scttv kritérium Testuje, zda mezi nezávisle prměnnými není příliš veliká klinearita multiklinearity ("závislst"), která může velmi výrazně zvýšit rzptyly parametrů. Hdnta kritéria SC Vypčítaná testační statistika. Závěr Verbální závěr testu. Ck-Weisbergův test Testuje knstantnst rzptylu chyb. Je-li přítmna heterskedasticita, heterskedasticity je nutn uvažvat pužití vhdných vah. Hdnta kritéria CW Vypčítaná testační statistika. Kvantil Chi^2(1-alfa,1) Příslušný kvantil 2 -rzdělení. Pravděpdbnst p-hdnta testu, je-li menší než zadaná hladina významnsti, je mdel statistiky významný. Závěr Verbální závěr testu.

14 Jarque-Berrův test Testuje nrmalitu rzdělení chyb pmcí rzdělení reziduí. nrmality Hdnta kritéria JB Vypčítaná testační statistika. Kvantil Chi^2(1-alfa,2) Příslušný kvantil 2 -rzdělení. Pravděpdbnst p-hdnta testu, je-li menší než zadaná hladina významnsti, je mdel statistiky významný. Závěr Verbální závěr testu. Waldův test autkrelace Testuje přítmnst autkrelace chyb na základě vypčítaných reziduí. Hdnta kritéria WA Vypčítaná testační statistika. Kvantil Chi^2(1-alfa,1) Příslušný kvantil 2 -rzdělení. Pravděpdbnst p-hdnta testu, je-li menší než zadaná hladina významnsti, je mdel statistiky významný. Závěr Verbální závěr testu. Durbin-Watsnův test Testuje přítmnst autkrelace chyb na základě vypčítaných autkrelace reziduí. Hdnta kritéria DW Vypčítaná testační statistika. Závěr Verbální závěr testu. Znaménkvý test reziduí Neparametricky věřuje přítmnst závislstí, které nejsu pstihnuty mdelem. Hdnta kritéria Sg Vypčítaná testační statistika. Kvantil N(1-alfa/2) Příslušný kvantil nrmálníh rzdělení. Pravděpdbnst p-hdnta testu, je-li menší než zadaná hladina významnsti, je mdel statistiky významný. Závěr Verbální závěr testu. Indikace vlivných dat A. Analýza reziduí Index Standardní Klasické reziduum dělené svjí směrdatnu dchylku 1/s r.sqrt(1- H ii ), někdy nazýván studentizvané, s r je reziduální směrdatná dchylka. Jackknife Jackknife reziduum, jak Standardní, míst s r je pr i-tý bd pužita směrdatná dchylka získaná vynecháním i-téh bdu. Tt reziduum citlivěji indikuje vybčující bdy. Predikvané Predikvané reziduum, rzdíl i-té hdnty nezávisle prměnné d mdelu získanéh p vynechání i-téh bdu. Tt reziduum citlivěji indikuje vybčující bdy. Diag(Hii) Diagnální prvky prjekční matice, velké hdnty naznačují velký vliv danéh bdu na regresi. Sučet H ii je rven pčtu parametrů. Příliš vlivné bdy jsu zvýrazněny červeně. Diag(H*ii) Diagnální prvky prjekční matice rzšířené závisle prměnnu, velké hdnty naznačují velký vliv danéh bdu na regresi. Sučet H * ii je rven pčtu parametrů + 1. Příliš vlivné bdy jsu zvýrazněny červeně. Ckva vzdál. Ckva vzdálenst je míru vlivu i-téh bdu na hdnty regresních keficientů. Příliš vlivné bdy jsu zvýrazněny červeně. B. Analýza vlivu Index

15 Atkinsnva vzdál. Atkinsnva mdifikace Ckvy vzdálensti (1985), ve většině případů pskytuje pdbné výsledky. Příliš vlivné bdy jsu zvýrazněny červeně. Andrews-Pregibn st. Andrews-Pregibn statistika je míru vlivu jedntlivých bdů na rzptyl parametrů (bjem knfidenčníh elipsidu parametrů). Příliš vlivné bdy jsu zvýrazněny červeně. Vliv na Y^ Relativní vliv jedntlivých bdů na predikci. Příliš vlivné bdy jsu zvýrazněny červeně. Vliv na parametry LD(b) Relativní vliv na hdnty parametrů. Příliš vlivné bdy jsu zvýrazněny červeně. Vliv na rzptyl LD(s) Relativní vliv na rzptyl reziduí. Příliš vlivné bdy jsu zvýrazněny červeně. Celkvý vliv LD(b,s) Suhrnný vliv na parametry a rzptyl. Příliš vlivné bdy jsu zvýrazněny červeně. Predikce Hdnta prediktru Hdnty všech nezávisle prměnných, při plynmické, Taylrvě, neb uživatelské transfrmaci hdnty všech transfrmvaných prměnných. Abslutní člen je reprezentván slupcem jedniček. Predikce Hdnta závisle prměnné vypčítaná z mdelu. Spdní mez Spdní mez intervalu splehlivsti predikce pr zadanu hladinu významnsti. Hrní mez Hrní mez intervalu splehlivsti predikce pr zadanu hladinu významnsti. Prtkl pr Stepwise regresi Metda Stepwise-All (angl. all pssible subsets regressin) je určena k nalezení nejvhdnějšíh mdelu na základě dat pmcí tří kritérií: F-statistiky, Akaikeh kritéria, neb MEP (střední kvadratická chyba predikce). Tat metda pčítá regrese pr všechny mžné kmbinace daných nezávisle prměnných a výsledky shrnuje d prtklu a d zvláštníh datvéh listu značenéh StepAll, který se autmaticky přidá d datvéh kna a služí k nalezení ptimálníh mdelu. Prtkl bsahuje dstavec s pužitými prměnnými a dstavec s hdntami kritérií pr každý mdel. V tabulce pužitých prměnných je každé prměnné přiřazen jedn písmen abecedy a čísl, které se pak pužijí při identifikaci prměnných v tabulce hdncení mdelu. Nejlepší mdely lze pak nalézt buď setříděním řádků pdle zvlenéh kritéria (před tříděním je nutné značit všechny slupce v datvém listu StepAll), neb značením bdů s nejlepší hdntu kritéria ve zvleném grafu, viz knec následujícíh dstavce Grafy. Nejlepším mdelům dpvídají nejvyšší hdnty fis, nejnižší hdnty AIC, nejnižší hdnty MEP. Dpručuje se vždy psuzvat něklik nejlepších mdelů, nikli puze jeden s abslutně nejlepší hdntu kritéria. Každé ze tří kritérií dává bvykle mírně dlišné výsledky, je třeba uvážit pvahu kritéria: fis je klasické F-kritérium, které prvnává statisticku významnst mdelů, Akaikeh kritérium AIC n.ln(rsč/n) 2.m prvnává reziduální sučet čtverců penalizvaný pčtem parametrů a lze jej chápat jak míru infrmačníh zisku, střední predikvaná chyba MEP prvnává predikční schpnst mdelu. Univerzální pjem nejlepšíh mdelu neexistuje. Při vlbě mdelu je vždy výhdné využít dalších znalstí a vědmstí pvaze dat a vztahů mezi nimi. Vybrané slupce Prměnné uvažvané jak kandidáty pr regresní mdel. Každé prměnné je přiřazen písmen a čísl pr snadnu rientaci ve druhé části tabulky. Hdncení mdelů Kpie tét tabulky se ukládá d přidanéh datvéh listu, kde lze prvádět třídění a značvání řádků ve spjení s grafy. V kně

16 Prtkl tyt perace prvádět nelze. Ve slupcích jsu uvedeny hdnty jedntlivých kritérií fis, AIC a MEP a pr rientaci rvněž reziduální sučet čtverců RSC. K nalezení nejlepších hdnt zvlenéh kritéria lze využít funkce třídění (Menu QCExpert Třídění neb značení bdů s pmcí grafů. Pzr: RSC není kritérium kvality mdelu! Je vždy nejmenší pr maximální pčet prměnných. Grafy Regresní křivka Rezidua Pkud je vybrán více nezávisle prměnných, tent graf se nekreslí. Je-li v datech puze jedna nezávisle prměnná, představuje graf průběh regresníh mdelu. Červeně je vyznačen pás splehlivsti mdelu na zadané hladině významnsti. Je nutné mít na paměti, že pás splehlivsti predikce, zvláště mim interval dat, je reálný puze pkud zvlený mdel dpvídá skutečnsti. Vhdným zmenšením měřítka (zm) lze získat detail, neb napak průběh i mim interval měřených dat. Graf vyjadřující těsnst prlžení. Na se X jsu vypčítané hdnty závisle prměnné, na se Y jsu naměřené hdnty. Svislé vzdálenst bdu d přímky dpvídá reziduu. Graf nrmvaných reziduí, na se X je hdnta závisle prměnné. vdrvná přímka dpvídá průměru reziduí. V případě nevážené metdy nejmenších čtverců je průměr reziduí rven nule. Abslutní hdnty reziduí, na se X je přadí bdu. Vdrvná přímka dpvídá průměrné abslutní chybě.

17 Druhá mcnina hdnty reziduí, na se X je přadí bdu. Vdrvná přímka dpvídá průměrné (střední) kvadratické chybě. Q-Q graf pr psuzení nrmality reziduí. Přímka dpvídá nrmálnímu (Gaussvu) rzdělení reziduí. Je nutn brát v úvahu, že metda nejmenších čtverců uměle zvyšuje nrmalitu (tzv. supernrmalita). V případě pchybnstí se dpručuje vyhdntit tent graf i pr některu rbustní metdu. Grafické psuzení autkrelace reziduí prvníh řádu, na se X je i-té reziduum, na se Y je (i 1) reziduum. "Mrak" bdů s kladnu směrnicí, naznačuje pzitivní autkrelaci, klesající trend negativní autkrelaci. Autkrelace reziduí nemusí nutně dkazvat autkrelaci chyb, nebť autkrelace vypčítaných reziduí je vždy nenulvá. Grafické psuzení heterskedasticity (neknstantnsti rzptylu). Tvar výseče, resp. trjúhelníku naznačuje přítmnst heterskedasticity. Jackknife rezidua (viz Prtkl) dalek citlivěji indikují vybčující měření, než klasická rezidua. V přítmnsti většíh pčtu blízkých vybčujících hdnt však mhu selhat. Predikvaná rezidua jsu rvněž velmi citlivým indikátrem vybčujících bdů. V přítmnsti většíh pčtu blízkých vybčujících hdnt však mhu selhat.

18 Parciální grafy Parciální regresní graf vyjadřuje závislst závisle prměnné na zvlené jediné nezávisle prměnné s eliminací vlivu statních nezávisle prměnných. Směrnice přímky dpvídá příslušnému regresnímu keficientu. Těsnst prlžení suvisí s významnstí danéh keficientu. Parciální reziduální graf, mdifikace parciálníh regresníh grafu, nelineární tvar bdů indikuje přítmnst nelineární závislsti, kteru je mžné ppsat například přidáním vyšší mcniny příslušné prměnné. Vlivná data Diagnální prvky prjekční matice H X(X T X) 1 X T, které vyjadřují míru vlivu jedntlivých dat na regresi (X je matice nezávisle prměnných). Bdy nad vdrvnu přímku se pvažují za silně vlivné. Graf predikce reziduí Grafické srvnání skutečných a predikvaných reziduí. Výraznější dchylka d přímky indikuje vybčující hdntu. Tent graf je velmi citlivý na jedntlivé vybčující hdnty, špatně indikuje skupiny vybčujících hdnt. Graf pr splečné psuzení vybčujících bdů a vlivných bdů. Bdy nad nižší (černu) přímku se pvažují za vlivné, nad vyšší (červenu) přímku za silně vlivné neb vybčující a je třeba jim věnvat pzrnst. Williamsův graf služí k indikaci vlivných i vybčujících bdů. Bdy vprav d svislé přímky jsu silně vlivné, bdy nad vdrvnu přímku jsu silně vybčující.

19 McCullh-Meterův graf je další alternativu k indikaci vlivných a vybčujících bdů. Bdy vprav d svislé přímky jsu silně vlivné, bdy nad vdrvnu přímku jsu silně vybčující. Bdy nad šikmu (červenu) přímku jsu pdezřelé vybčující neb vlivné. L-R graf je další alternativu k indikaci vlivných bdů. Hyperblické křivky jsu linie stejnéh vlivu. Pdle plhy bdů vůči třem křivkám lze data rzdělit na slabě vlivná, vlivná a silně vlivná. Tent graf je vhdný pr menší rzsahy dat. Ckva vzdálenst vyjadřuje vliv dat na velikst (nikli rzptyl) dhadvaných parametrů. Atkinsnva vzdálenst je další diagnstiku k psuzení vlivu jedntlivých dat. Je mdifikací Ckvy vzdálensti, ve většině případů pskytuje pdbné výsledky. Data nad vdrvnu přímku se pvažují za silně vlivná. Graf věrhdnstní vzdálensti vyjadřuje vliv jedntlivých dat na parametry (fialvá), predikci (zelená) a parametry i predikci (mdrá). Rankitvé grafy Q-Q graf nrmvaných reziduí pr psuzení nrmality reziduí, přímka dpvídá nrmálnímu rzdělení reziduí.

20 Q-Q graf predikvaných reziduí pr psuzení nrmality, přímka dpvídá nrmálnímu rzdělení predikvaných reziduí. Q-Q graf jackknife reziduí pr psuzení nrmality, přímka dpvídá nrmálnímu rzdělení jackknife reziduí. Grafy pr Stepwise regresi: Tent graf je generván v metdě Stepwise a služí k identifikaci nejlepších mdelů pr daná data. Na se X je pčet prměnných v mdelu, na se Y je hdnta F- kritéria významnsti mdelu. Nejlepší mdely z hlediska F-kritéria mají nejvyšší hdnty F. K identifikaci se pužije mžnsti interaktivníh značení nejvýše ležících bdů a nalezení dpvídajících mdelů v datvém listu Stepwise-All. Dpručuje se značit více bdů a pak zvlit mdely na základě dalších znalstí. Tent graf je generván v metdě Stepwise a služí k identifikaci nejlepších mdelů pr daná data. Na se X je pčet prměnných v mdelu, na se Y je hdnta Akaikeh kritéria AIC. Nejlepší mdely z hlediska AIC mají nejnižší hdnty. K identifikaci se pužije mžnsti interaktivníh značení nejníže ležících bdů a nalezení dpvídajících mdelů v datvém listu Stepwise-All. Dpručuje se značit více bdů a pak zvlit mdely na základě dalších znalstí. Přítmnst ddělených pásů je způsbena přítmnstí prměnné, neb kmbinace prměnných s velku významnstí. Tent graf je generván v metdě Stepwise a služí k identifikaci nejlepších mdelů pr daná data. Na se X je pčet prměnných v mdelu, na se Y je hdnta střední kvadratické chyby predikce (MEP). Nejlepší mdely z hlediska MEP mají nejnižší hdnty. K identifikaci se pužije mžnsti interaktivníh značení nejníže ležících bdů a nalezení dpvídajících mdelů v datvém listu Stepwise-All. Dpručuje se značit více bdů a pak zvlit mdely na základě dalších znalstí.