Charakteristiky centrální polohy. Základní statistické pojmy. - Populace, jedinec, vzorek, znak. Typy proměnných

Transkript

1 Základí statistické pjmy - Ppulace, jediec, vzrek, zak Typy prměých - Kvalitativí prměé (miálí, dichtmické, rdiálí) mdality - Kvatitativí prměé (diskrétí, ktiuálí) - třídy Statistika A) Deskriptiví statistika B) Iferečí statistika Tabulky - Abslutí četst i - abslutí četst i -téh zaku N celkvá četst všech zaků - Relativí četst f i = i N - Tabulka kumulativích četstí Grafy - Slupcvý graf (abslutích četstí, relativích četstí) - Kruhvý diagram A) Grafy kvatitativích diskrétích prměých - Slupcvý graf - Kruhvý graf - Křivky kumulativích četstí B) Grafy kvatitativích ktiuálích prměých - Histgramy Idex třídy cetrálí hdta třídy Iterval třídy - Iterval třídy = Max. hdta Mi. hdta Pčet tříd Výpčet tříd v histgramu Sturgv pravidl: pčet tříd = 1 + (3.3lg 10 ) = 1 + (3*LOG()) 4 Yulv pravidl: pčet tříd = 2.5 = 2,5 * ^(0,25) - Plygy kumulativích četstí Charakteristiky cetrálí plhy - Průměr pr kvatitativí data - Mediá pr kvatitativí a kvalitativí rdiálí - Mdus kvatitativí i kvalitativí data

2 Průměr pr ktiuálí prměé - Aritmetický průměr x = 1 x i - Vážeý průměr x = d i=1 w ix i i=1 = i=1 x i d i=1 w i w i váha i-té hdty Průměr pr diskrétí kvatitativí prměé p m i - x = i=1 i p i=1 i - cetrum třídy = m i = x i+x i Mediá - pr lichý pčet jediců () med = x +1 ( 2 ) Je rve prstředí hdtě - Pr sudý pčet jediců () med = x ( 2 )+x ( 2 +1) 2 Je rve průměru dvu prstředích hdt Mdus - Nejčastěji se vyskytující hdta Krekce mdu u diskrétích prměých - Md crr. = b k 1 + ( 1 ) A 1 + k 2 A k je velikst itervalu, který bsahuje hdtu mdu -

3 Rzpětí - x rzpětí = x max x mi Odchylka d průměru - OP = i=1 x i x Odchylka d mediáu - OM = i=1 x i med Variace / rzptyl - s 2 x = i=1 (x i x ) 2 1 Variace v případě četstí - s 2 x = k i=1 f i (x i x ) 2 ( k i=1 f i ) 1 k: pčet tříd f i : četst třídy i x i : cetrálí hdta třídy i x : celkvý průměr (viz výše) k f k k i=1 f k x = i=1 x k - Směrdatá dchylka - s x = s x 2 Variačí keficiet - c v = s x x - c v = 100 s x x (v %)

4 Kvatily pr ktiuálí prměé - přadvé čísl z p-prcetíh kvatilu u seřazeých hdt je hdta p 100 z ( p ) Kvatily pr diskrétí ktiuálí prměé - Q = L + [ (q) i (if) ] c i (kvartil) L: spdí hraice třídy kvartilu : celkvá četst q: ¼ pr 1. kvartil; ½ pr Q 2, ¾ pr Q 3 i (if): sučet abslutích četstí tříd, které jsu před třídu kvartilu i (kvartil): abslutí četst třídy kvartilu c: velikst třídy Distribuce - Idikátry distribuce šikmst, strmst - Pearsův idikátr šikmsti S k = 3(x med) s x x : průměr distribuce med: mediá distribuce s x : směrdatá dchylka Krelace - Pearsův, spearmaův krelačí keficiet - Krelace mezi prměu X a Y r xy = cv (X,Y) = k i=1 (X i X )(Y i Y ) s x s y s x s y cv(x, Y): kvariace X a Y s x : směrdatý dchylka prměé X s y : směrdatý dchylka prměé Y - Pearsův krelačí keficiet XY X Y r xy = [ X 2 ( X) 2 ][ Y 2 ( Y) 2 ] : velikst vzrku X: hdty prměé X Y: hdty prměé Y - Keficiet determiace r 2 2 xy = r xy r 2 xy 100 [v %] - Krelačí matice Lieárí regrese

5 - Nezávislá prměá=prediktr - Závislá prměá=kritéri - Y = bx + a X je hdty pužité jak prediktr Y jsu hdty závislé prměé b: regresí keficiet (svažitst a směr liie) b = XY ( X Y/) X 2 [( X) 2 /] a: regresí kstata (bd, ve kterém liie prtíá su Y) a = Y b X Pravděpdbstí rzděleí - Nrmálí distribuce - Z-skóre z = (x x ) s k x: hdty distribuce x : průměr distribuce s k : směrdatá dchylka distribuce - Z-skóre prváí subrů Z c = x 1 x 2 s 2 2 x1 1 +s x2 2 Kritické hdty se hledají v tabulce rmálí distribuce Testváí hyptéz - Nezávislé a závislé vzrky Nezávislé: Dva vzrky jsu ezávislé, jestliže každý jediec áleží je jedé skupiě. Závislé (párvé): Máme jedu skupiu jediců, kteří jsu měřeí víckrát (před a p). - Hyptézy H 0 : ulvá hyptéza (μ A = μ B ) H 1 : alterativí hyptéza esměrvá/bilaterálí/directial hypthesis (μ A μ B ) H 1 : alterativí hyptéza směrvá/uilaterálí/directial hypthesis (μ A > μ B eb μ A < μ B ) - Typy chyb (I, II) - Sigifikace, úrveň splehlivsti - Kritická hdta Testváí hyptéz - metda 1) Určeí H O a H 1 2) Výběr vhdéh statistickéh testu 3) Vypčteí hdty testu statistiky 4) Určeí úrvě splehlivsti, hdty α 5) Určeí kritické hdty - záleží a distribuci testu, N, α, H 1 6) Rzhdutí - prváí vypčteé hdty testu s kriticku hdtu => přijetí či zamítutí H 0

6 Výběr vhdéh statistickéh testu Určeí kritické hdty Parametrické statistické testy - Nepárvý t-test X 1 X 2 t = ( 1 1)s1 2 +(2 1)s2 2 ( ) X 1, X 2: průměry skupiy 1 a 2 1, 2 : pčet čleů skupiy 1 a 2 s 2 1, s 2 2 : variace skupiy 1 a 2 určeí kritické hdty: df t test = Párvý t-test D t = D2 ( D)2 1 D: sučet všech rzdílů mezi skupiami D 2 : sučet čtvercvých rzdílů mezi skupiami : pčet párvých pzrváí určeí kritické hdty: df t test = 1 - Oe-way / ANOVA F = MS mezi skupiami MS uvitř skupi Mezi kterými skupiami je rzdíl? Nut pužít Multiple t-test (upravit α!) eb Pst-hc (Bferri, Tukey HSD, Sheffe, Fisher LSD) - t-test pr krelačí keficiet r xy = r vypčteá => stačí vypčítat krelačí keficiet Určeí kritické hdty: df = 2, kde = pčet párů

7 Test rmality - Hyptézy: H0: Hdty jsu rmálě distribuváy H1: Hdty ejsu rmálě distribuváy - Klmgrv-Smirv, Shapir-Wilk test - Levee s test pr rvst variace (ANOVA) Parametrické a eparametrické testy