Možnosti využití metody kritické cesty

Transkript

1 Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Možnosti využití metody kritické cesty Diplomová práce Vedoucí práce: Doc. Ing. Josef Holoubek, CSc. Bc. Jana Doležalová Brno 2012

2 Ráda bych na tomto místě poděkovala vedoucímu své diplomové práce Doc. Ing. Josefu Holoubkovi, CSc. za pomoc, odborné rady a připomínky, dále Bc. Petru Zachovi za ochotu v souvislosti s jeho programem na vytváření grafů a Ing. Haně Doležalové za odbornou pomoc v oblasti stavebnictví, vstřícnost, trpělivost a čas, který mi věnovala.

3 Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci na téma Možnosti využití metody kritické cesty vyřešila samostatně s použitím literatury, kterou uvádím v seznamu. V Brně dne 25. května 2012

4 Abstrakt Doležalová, J. Možnosti využití metody kritické cesty. Diplomová práce. Brno, Diplomová práce se zabývá časovou a nákladovou analýzou projektu. Prostřednictvím časové analýzy, která je provedena deterministickou metodou kritické cesty (CPM) a stochastickou metodou PERT, je nalezena kritická cesta projektu. Ta je pomocí programu MS Project vyobrazena v Ganttově diagramu. V rámci nákladové analýzy je s využitím programu WinQSB nalezena optimální doba trvání projektu při minimálních celkových nákladech. Klíčová slova: projekt, síťová analýza, metoda kritické cesty (CPM), plánovací systém (PERT), Ganttův diagram, nákladová analýza, MS Project, WinQSB Abstract Doležalová, J. Possibility of using Critical Path Method. Diploma thesis. Brno, The diploma thesis deals with the time and cost analysis of the project. The critical path of the project is found through the time analysis, which is done by the deterministic Critical Path Method (CPM) and the stochastic method of Program Evaluation and Review Technique (PERT), and depicted in Gantt chart by MS Project programme. The cost analysis uses WinQSB programme to find the optimal duration of the project at the lowest overall costs. Key words: project, network analysis, Critical Path Method (CPM), Program Evaluation and Review Technique (PERT), Gantt chart, cost analysis, MS Project, WinQSB

5 OBSAH 1. ÚVOD PRÁCE CÍL A METODIKA PRÁCE Cíl práce Metodika práce LITERÁRNÍ REŠERŠE Operační výzkum Teorie grafů Projektové řízení Síťová analýza Kartotéka činností Konstrukce síťového grafu Časová analýza projektu Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza projektu Funkce nákladového spádu Stanovení optimální doby trvání projektu MS Project, WinQSB MS Project WinQSB CHARAKTERISTIKA ZKOUMANÉHO OBJEKTU FORMULACE GRAFICKÉHO MODELU ŘEŠENÍ PROBLÉMU POMOCÍ MODELU Časová analýza projektu Metoda CPM Metoda PERT Ganttův diagram Nákladová analýza projektu INTERPRETACE VÝSLEDKŮ Časová analýza projektu Nákladová analýza projektu ZÁVĚR SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY PŘÍLOHY A MS Project B WinQSB C Stavební rozpočet - původní D Stavební rozpočet - přepracovaný E WinQSB výpočet PERT

6 1. ÚVOD PRÁCE Diplomová práce se zabývá možností využití metody kritické cesty jako nástroje při plánování a řízení projektů, konkrétně stavebního projektu přestavby bývalého obchodního centra na Centrum pro děti. Při plánování a řízení projektů využívají projektoví manažeři svoje znalosti, dovednosti, zkušenosti, intuici, ale mohou pro usnadnění rozhodování použít i metody modelování jako zjednodušení reálného problému, kdy je s modelem snazší manipulovat, testovat ho a zjišťovat, jaké by měly provedené úkony na skutečně řešený problém vliv. V oblasti projektového řízení nachází svoje uplatnění metody síťové analýzy, které se využívají pro modelování situací, kdy existují prvky, které mezi sebou mají nějaké vazby a souvislosti. V případě projektového řízení se jedná o aktivity projektu, které mezi sebou mají vazbu časovou. Metody síťové analýzy, a s nimi spojené síťové grafy, vycházejí z teorie grafů a využívají se mimo jiné pro nalezení kritické cesty projektu a jeho časovou analýzu. Mezi metody síťové analýzy, které budou v rámci diplomové práce podrobně rozebrány a využity pro časovou analýzu projektu, patří i deterministická metoda kritické cesty CPM (Critical Path Method) a stochastická metoda PERT (Program Evaluation and Review Technique). Pro manažera projektu by měla být časová analýza a nalezení kritické cesty jedním z prvních a nejdůležitějších kroků při plánování a později řízení daného projektu, protože kritická cesta představuje nejkratší možnou dobu trvání celého projektu. Tuto sekvenci vzájemně závislých činností, které nemají časovou rezervu, je při realizaci projektu nezbytné neustále sledovat, protože prodloužení doby trvání kterékoli kritické činnosti vede ke zpoždění celého projektu a obráceně, při zkrácení doby trvání kterékoli činnosti ležící na kritické cestě dojde ke zkrácení trvání projektu jako celku. V oblasti řízení projektů je tedy nalezení kritické cesty klíčovým bodem úspěšné realizace projektu a pro sledování jeho průběhu je možné využít již zmíněné síťové grafy nebo jiné grafické znázornění posloupnosti činností v čase, kterým je například Ganttův diagram. Dalším velice důležitým kritériem, které rozhoduje o úspěšnosti realizovaného projektu, je kromě času i jeho nákladová stránka. Proto bude v diplomové práci zohledněna a rozebrána i nákladová analýza projektu, při které je možné, se znalostí kritických činností vycházejících z časové analýzy, najít optimální dobu trvání celého projektu při minimálních celkových nákladech jako součtu přímých a nepřímých nákladů, kdy se přímé náklady v důsledku zkrácení doby trvání kritické činnosti zvyšují a nepřímé náklady snižují. Při plánování a řízení projektů je velice výhodné využívat pomoci výpočetní techniky, která usnadňuje, zefektivňuje a zpřehledňuje práci při řešení daného problému. Mezi takové nástroje patří například i programy MS Project a WinQSB. 6

7 2. CÍL A METODIKA PRÁCE 2.1. Cíl práce Cílem diplomové práce je analýza stavebního projektu přestavby bývalého obchodního centra na Centrum pro děti, a to jak z časového, tak nákladového hlediska. V rámci časové analýzy budou nalezeny kritické činnosti projektu, tedy takové, které nemají žádnou časovou rezervu a při nedodržení plánovaného termínu jejich realizace by došlo k prodloužení doby trvání celého projektu. Časová analýza za účelem nalezení kritické cesty bude provedena deterministickou metodou CPM a pro porovnání i stochastickou metodou PERT, na jejímž základě bude provedena analýza pro zjištění pravděpodobnosti, že projekt bude ukončen ve stanoveném termínu. Pro grafické znázornění vztahů mezi jednotlivými činnostmi projektu budou sestrojeny síťové grafy vyplývající z obou zmíněných metod a Ganttův diagram, který přehledně znázorňuje kritickou cestu, návaznosti a souběžnosti činností a jejich reálnou délku trvání s ohledem na pracovní dobu. V rámci nákladové analýzy projektu bude vypočítána optimální doba realizace projektu při minimálních celkových nákladech s ohledem na normální délku trvání činností a délku trvání při maximálně intenzivním režimu výkonu práce při provádění činností Metodika práce Vstupní údaje, vycházející z poskytnutých rozpočtů stavební firmou realizující projekt, budou pro časovou a nákladovou analýzu s pomocí odborníka ze stavební praxe odvozeny a vypočítány prostřednictvím rozpočtářského programu BUILDpower. Zjištěné doby trvání činností budou použity pro nalezení kritické cesty projektu metodou CPM a PERT pomocí počítačového programu WinQSB a Ganttův diagram bude vyobrazen prostřednictvím programu MS Project. Optimální doba trvání projektu v rámci nákladové analýzy bude hledána postupným zkracováním kritických činností, čímž se budou zvyšovat přímé náklady na činnosti, ale snižovat náklady nepřímé, takže celkové náklady, jako součet přímých a nepřímých nákladů, budou do určitého okamžiku klesat. O hledanou optimální dobu trvání projektu při minimálních celkových nákladech se bude jednat ve chvíli, kdy by po dalším zkrácení kritické činnosti došlo k nárůstu celkových nákladů. 7

8 3. LITERÁRNÍ REŠERŠE 3.1. Operační výzkum Operační výzkum lze podle Jablonského (2002, s. 9) charakterizovat jako soubor samostatných vědních disciplín zaměřených na analýzu různých typů rozhodovacích problémů a jeho aplikaci je možné využít všude tam, kde se jedná o analýzu provádění operací v rámci nějakého systému. Za systém je možné podle Holoubka (2007, s. 7) považovat: Účelově zjednodušenou představu o objektu (skutečný předmět našeho zájmu a cíl našeho snažení), která nám slouží k poznání jeho důležitých vlastností. Uspořádaný soubor vzájemně propojených prvků, které tvoří celek se společným chováním. Relativně uzavřenou část nějakého prostředí, které nazýváme okolí. Okolí je tedy vnějším prostředím systému a existují mezi nimi oboustranné vzájemné vztahy. Jak dále uvádí Jablonský (2002, s. 9), provádění operací v systému nemůže být nezávislé, protože vždy závisí na omezených zdrojích, jiných souvisejících operacích, vnějších činitelích apod., přičemž je snaha stanovit takovou úroveň provádění operací nebo jejich vzájemný vztah, aby celý systém fungoval co nejlépe. Metody operačního výzkumu je tedy možné charakterizovat i jako prostředky pro nalezení optimálního (nejlepšího) řešení určitého problému při daných omezeních. Dle Dudorkina (1997, s. 5) byly metody operačního výzkumu ze začátku používány především během 2. světové války pro řízení vojenských operací. Díky úspěšnému uplatnění těchto metod při řešení vojenských problémů (např. protivzdušné obrany), bylo možné operační výzkum využívat i k řešení úloh ekonomického a organizačního charakteru (např. dopravní problémy) a v poválečném období se začal prosazovat i v civilním průmyslu. Na počátku padesátých let 20. století vyvolala vědeckotechnická revoluce, která byla charakterizována rozsáhlým pronikáním automatizace a výpočetní techniky do oblasti průmyslu, další rozšíření využitelnosti metod operačního výzkumu. V této době se začíná operační výzkum rychle rozvíjet v průmyslově vyspělých státech a v roce 1957 vzniká Mezinárodní federace společností operačního výzkumu (IFORS International Federation of Operations Research Societies). Jak uvádí Holoubek (2007, s. 5), za zakladatele operačního výzkumu jsou považováni sovětský matematik, ekonom a nositel Nobelovy ceny za ekonomii z roku 1975 L. V. Kantorovič, který uveřejnil základní myšlenky a algoritmy lineárního programování a americký matematik G. B. Dantzig, který v roce 1947 for- 8

9 muloval obecnou úlohu lineárního programování a algoritmus jejího řešení plexovou metodu). Základním nástrojem operačního výzkumu je matematické modelování. Podle Jablonského (2002, s. 10) se tedy při analyzování nějakého reálného systému pomocí operačního výzkumu využívá jeho modelu jako zjednodušeného obrazu tohoto systému. Modelování je často jediným prostředkem pro studium modelovaného systému z důvodu jeho zásadních výhod: Díky modelům je možné analýzu chování systému provádět ve zkráceném čase oproti pozorování reálného systému. Možnost manipulace s modely a experimentování pomocí změn jejich parametrů. Relativně nízké náklady na realizaci a pozorování modelu ve srovnání s náklady, které je potřeba vynaložit na experimentování s reálným systémem. Postup používaný při modelování je možno rozdělit do několika základních, na sebe navazujících fází, které uvádí např. Jablonský (2002, s ) a Holoubek (2007, s. 9 10): 1. Rozpoznání problému v rámci reálného systému a jeho definice, tedy co nejpřesnější určení objektu našeho zájmu. V rámci tohoto kroku by měl být vytvořen tým odborníků a vedoucích pracovníků, kteří jsou schopni rozpoznat problém a určit vhodný model pro jeho analýzu. 2. Formulace ekonomického modelu jako zjednodušeného popisu reálného systému, který je pro analyzování daného problému většinou příliš složitý. Ekonomický model by měl obsahovat cíl analýzy (např. maximalizace zisku, minimalizace nákladů), popis procesů, které v systému probíhají a mají vliv na cíl analýzy, popis činitelů ovlivňujících provádění procesů (omezené zdroje, předem dané požadavky) a popis vzájemného vztahu mezi procesy, činiteli a cílem analýzy. Ekonomický model je slovním popisem problému, podobně jako zadání slovní úlohy v matematice. 3. Formulace matematického modelu daného problému, tedy převedení modelu ekonomického (slovního) na model matematický, který je již řešitelný standardními postupy. V této etapě se definují proměnné (prvky systému), matematicky jsou vyjádřeny vztahy mezi nimi, požadovaná či existující omezení a cíl chování systému jako funkci proměnných. Je snaha zachovat model co nejjednodušší, ale aby zároveň co nejvěrohodněji popisoval zkoumanou realitu. 4. Řešení matematického modelu s využitím metod, postupů a programových systémů vhodných pro řešení konkrétního typu modelu. 5. Interpretace výsledků získaných řešením modelu a s tím související ověření správnosti sestavení ekonomického a následně matematického modelu problému. 6. Implementace výsledků v rámci analyzovaného reálného systému. 9

10 Vzhledem k velké rozmanitosti zkoumaných problémů vyvstala potřeba specifických přístupů k jejich řešení, takže vznikly samostatné disciplíny operačního výzkumu, které se dle Holoubka (2007, s. 6 7) nejčastěji dělí na následující: Matematické programování. Síťová analýza. Strukturní analýza (analýza meziodvětvových vztahů). Teorie zásob (modely pro řízení zásob, surovin, výrobků ve skladech). Teorie obnovy. Teorie hromadné obsluhy ( teorie front ). Teorie her. Vzhledem k cíli této diplomové práce se budu dále věnovat síťové analýze a teorii grafů, jelikož dle Jablonského (2002, s. 15) se tato teorie nejčastěji využívá v oblasti analýzy a řízení projektů, kdy hrany grafu představují činnosti tvořící projekt, posloupnost hran v grafu jejich návaznost a každé činnosti je přiřazeno nějaké ohodnocení (doba jejího trvání, náklady na ni vynaložené) Teorie grafů Teorie grafů se obecně zabývá studiem systémů, které se nazývají grafy. Graf je systém, který se skládá z bodů (uzlů) a jejich spojnic (hran). Uzly se znázorňují pomocí kroužků či obdélníků, hrany pomocí přímých, lomených, či křivých úseček. Není tedy podstatná ani poloha uzlů, ani tvar hran, ale pouze existence uzlů a skutečnost, že daná dvojice uzlů je či není hranou spojena. Pomocí grafických modelů (grafů) lze díky jejich vysoké názornosti a srozumitelnosti znázornit a následně i řešit velké množství problémů z různých oborů, mezi nimi i ekonomiky. (Škarda, 1988, s. 9) Následující základní pojmy z teorie grafů uvádí Holoubek (2007, s ). Graf Pokud existuje neprázdná množina uzlů (U) a neprázdná množina hran (H), které jsou určitým způsobem uspořádány ve dvoj či trojrozměrném prostoru, pak graf G lze definovat jako G = (U, H), kde U = {ui}, i = 1, 2,, n H = {hi,j} = {ui, uj}, i, j = 1,2,, n. Konečný graf Graf s konečným počtem uzlů (v opačném případě se jedná o graf nekonečný). 10

11 Neorientovaný graf Graf, u jehož hran lze určit pouze skutečnost, které dva uzly spojuje. V neorientovaném grafu je povolen průchod (pohyb, tok) po všech hranách v obou směrech (např. část silniční sítě). Orientovaný graf Graf, u jehož hran lze jednoznačně posoudit, v kterém uzlu začíná a v kterém končí. Každé hraně orientovaného grafu je přiřazen povolený směr pohybu, který je znázorněn šipkami. Ukázka orientovaného a neorientovaného grafu je na Obr. 1. Obr. 1: Neorientovaný a orientovaný graf Zdroj: JABLONSKÝ, 2002 Hranově ohodnocený graf Graf, jehož každé hraně hij je možné přiřadit určitou reálnou hodnotu kij, která může vyjadřovat např. kilometrovou délku spojení mezi jednotlivými prvky distribuční sítě, čas potřebný k průjezdu úseku ohraničeného dvěma uzly, kapacitní omezení spojení mezi dvěma uzly, dobu trvání činnosti, náklady na realizaci činnosti apod. Uzlově ohodnocený graf Pokud je možné přiřadit reálnou hodnotu ki jednotlivým uzlům ui, jde o uzlově ohodnocený graf. Uzlům je tedy přiřazeno příslušné ohodnocení a hrany představují pouze vyjádření požadované návaznosti provádění činností. Souvislý graf Všechny uzly tohoto grafu jsou vzájemně spojeny alespoň jednou hranou. Acyklický graf Graf je acyklický, jestliže můžeme označit jeho uzly čísly 1, 2,, n tak, že pro každou hranu hij je splněn vztah i < j, tedy že uzel, ve kterém je počátek hrany, má nižší číselné označení než uzel, ve kterém hrana končí. Jednodušeji řečeno se jedná o takový graf, který neobsahuje cyklus (cesta v síťovém grafu, která začíná i končí ve stejném uzlu) ani smyčku (hrana síťového grafu, která začíná i končí v témže uzlu). 11

12 Síťový graf Neboli síť, je souvislý, konečný, orientovaný, acyklický, nezáporně ohodnocený graf s jedním počátečním a jedním koncovým uzlem, který zobrazuje projekt z hlediska technologické a organizační návaznosti jeho činností. Jeho příklad je uveden na Obr. 2. Obr. 2: Síťový graf Zdroj: HOLOUBEK, 2007 Základní pojmy, které se týkají teorie grafů a používají se v síťové analýze, jsou souhrnně uvedeny na Obr. 3. Obr. 3: Základní pojmy síťových grafů Zdroj: BLECHA, Projektové řízení Dle Šubrta (2004, s. 3 4) lze projektové řízení definovat jako plánování, organizování a řízení činností a jejich zdrojů v rámci daného komplexního projektu za existence určitých časových, zdrojových a nákladových omezení, přičemž cílem je obvykle dosažení maximálního ekonomického efektu. Za zakladatele projektového řízení je považován Henry L. Gantt, který si v roce 1901 založil vlastní poradenskou inženýrskou firmu. Prosazoval harmonickou spolupráci mezi pracujícími 12

13 a vedením, i když byly mezi pracovníky velké rozdíly ve vzdělání, postavení i v soukromém vlastnictví. Pro analýzu pracovních postupů v průmyslové výrobě zavedl tzv. Ganttův diagram, který je v současné době považován za nejpoužívanější formu prezentace projektových modelů. Jak je uvedeno na internetové stránce ( zabývající se Ganttovým diagramem (2010), jedná se o jeden z nejpopulárnějších a nejvíce používaných nástrojů v oblasti řízení projektů k zobrazení jednotlivých činností projektu v čase. Ganttův diagram umožňuje na první pohled vidět, jak se od sebe činnosti liší, kdy která činnost začíná a kdy končí, jak dlouho každá činnost trvá, kde se které činnosti překrývají a do jaké míry, datum zahájení a ukončení celého projektu. Jednoduše řečeno tedy znázorňuje, co je třeba udělat (činnosti) a kdy (časový rozvrh). Jeho příklad je uveden na Obr. 4. Původně se Ganttovy diagramy připravovaly ručně, takže se při jakékoli změně musely překreslovat, což omezovalo jejich užitečnost. V dnešní době, kdy jsou dostupné softwary (mezi nimi i Microsoft Project) pro řízení projektů, je možné Ganttovy diagramy vytvářet, aktualizovat a tisknout velmi snadno. Proto jsou hojně využívány pro sledování projektových plánů a zobrazování dalších souvisejících informací, jako jsou vztahy mezi činnostmi, jak která činnost pokročila, jaké prostředky jsou použity na kterou činnost a podobně. Obr. 4: Ganttův diagram Zdroj: 13

14 S rostoucí složitostí a pracovní náročností vytváření nových hodnot roste i potřeba vytváření jejich koordinovaných postupů, tedy projektů. S jejich stále se rozšiřujícím uplatněním roste také potřeba jejich efektivního plánování a realizování, tedy potřeba jejich efektivního řízení. To je hlavním cílem projektového řízení. (Šubrt, 2004, s. 3) Podle Klusoně (1968, s. 7) je možné projekt charakterizovat následovně: Většinou se jedná o soubor velkého počtu dílčích činností vzájemně podmíněných a realizovatelných v přesně vymezeném pořádku, které směřují k řešení stanoveného úkolu. Zpravidla jde o splnění jediného unikátního úkolu stavba domu, mostu, výstavba metra, vývoj a zavádění nového výrobku na trh, zavádění nových technologií, nového IS, reorganizace kanceláří nebo oddělení, organizace meetingů, konferencí apod. Realizace dílčích činností i celého projektu je spojena s vyšším stupněm nejistoty, co se týče včasnosti splnění úkolů nebo výše nákladů, což závisí na tom, kolikrát již byla podobná konkrétní činnost (daný projekt) prováděna, tedy jaké jsou zkušenosti z dřívějška při řešení podobných úkolů. Jednotlivými dílčími úkoly jsou většinou pověřeny určité organizační útvary a organizace, důraz je tedy kladen na jejich účinnou spolupráci. Je třeba často obnovovat plán a neustále se přizpůsobovat novým technickým, organizačním a ekonomickým podmínkám, které se v průběhu realizace projektu mění. Dle Šubrta (2004, s ) může být projekt analyzován z hlediska časového, zdrojového a nákladového: Časová analýza projektu umožňuje stanovit jak dobu trvání celého projektu, tak i termín zahájení a ukončení jednotlivých činností. Důležitým výsledkem časové analýzy projektu jsou časové rezervy jednotlivých činností, protože jejich přečerpáním může dojít k prodloužení doby realizace celého projektu. Pokud proběhnou činnosti s malými nebo nulovými rezervami v pořádku, bude projekt s velkou pravděpodobností dokončen v plánovaném čase. Projekt je kromě návaznosti jednotlivých činností a dob jejich trvání závislý také na počtu pracovníků, strojů, množství materiálu a dalších zdrojů, které jsou pro jednotlivé činnosti nezbytné. V rámci zdrojové analýzy projektu je potřeba vyřešit, jak rozvrhnout realizaci projektu při omezených zdrojích a přitom ho ukončit v co nejkratším čase, a jak naplánovat jednotlivé činnosti, aby byla potřeba zdrojů rovnoměrná a zároveň dodržet plánovaný termín dokončení projektu. Jelikož je samozřejmou snahou minimalizovat náklady vynaložené k provádění projektů, je třeba projekt rozvrhnout tak, aby bylo možné jej realizovat s co nejmenšími prostředky, čímž ovšem může dojít k nežádoucímu prodloužení doby trvání činností a tím celého projektu. Při nákladové analýze projektu je tedy třeba 14

15 najít optimální kombinaci mezi náklady a dobou trvání projektu. Pokud je snaha zkracovat dobu trvání činností, potom náklady rostou, protože musí být vynaloženy dodatečné prostředky na jejich dokončení v kratším čase (závislost přímých nákladů na délce jednotlivých činností). Náklady ovšem rostou i s rostoucí dobou trvání projektu, protože je za delší dobu logicky vynaloženo více prostředků na provádění dílčích činností, resp. celého projektu (závislost nepřímých nákladů na projektu jako celku). Mezi nástroje využívané při projektovém řízení dle Šubrta (2004, s. 14) patří: WBS (Work Breakdown Structure). Síťový graf (Network Diagram). Ganttův diagram (Gantt Chart). Metoda kritické cesty (Critical Path Method CPM). Metoda měření potenciálu v síti (Metra Potenciál Method MPM). Technika hodnocení a kontroly programů (Program Evaluation and Review Technique PERT). Metody užívané při řízení projektů se zabývají zejména hledáním odpovědi na otázku, za jak dlouho je možné celý projekt realizovat a je snaha najít nejkratší dobu trvání celého projektu, k čemuž je dle Holoubka (2007, s. 137) zapotřebí zajistit především: Zhotovení seznamu dílčích činností, ze kterých je projekt tvořen a které je nutné realizovat, aby mohl být projekt uskutečněn. Stanovení vzájemných závislostí a návazností dílčích činností a možnosti jejich souběžné realizace. Určení doby trvání jednotlivých dílčích činností. Sestavení hranově ohodnoceného síťového grafu Síťová analýza Jak je uvedeno v kapitole 3.3., je síťová analýza (resp. síťový graf) jedním z nástrojů využívaným při řízení projektů. Dle Friebelové (2009, s. 99) síťová analýza využívá graficko-analytické metody pro plánování, řízení a kontrolu složitých návazných procesů, přičemž je tyto procesy možné rozdělit na dílčí organizačně spolu související činnosti. Podle Dudorkina (1997, s ) je postup síťové analýzy rozčleněn do několika kroků: 1. Formulace úlohy zjišťování cíle projektu, vnějších závislostí (např. na dodavatelích), stupně podrobnosti zkoumání, faktorů ovlivňujících realizaci projektu apod. 15

16 2. Shromažďování informací vytváření kartotéky činností a konstrukce síťového grafu. 3. Časová, nákladová a zdrojová analýza projektu. 4. Řízení a vyhodnocení průběhu realizace projektu na základě sestaveného a analyzovaného síťového grafu Kartotéka činností Jedná se o seznam činností, které jsou potřeba k dosažení stanoveného cíle projektu. U každé činnosti je uvedeno její označení, název, charakteristika, ohodnocení (časové, nákladové nebo zdrojové). Dle Jablonského (2002, s. 187) se v rámci kartotéky činností odhaduje doba jejich trvání, případně náklady na realizaci jednotlivých činností a definuje se časová (popř. organizační a jiná) návaznost, tzn., které činnosti musí být dokončeny před zahájením provádění ostatních činností. Určuje se tedy, jak jsou na sobě dílčí činnosti závislé, jaká je jejich návaznost, které činnosti probíhají současně. Příklad kartotéky činností, na jejímž základě je možné sestrojit síťový graf, zobrazuje Tab. 1. Tab. 1: Kartotéka činností Zdroj: JABLONSKÝ, Konstrukce síťového grafu Síťové grafy slouží ke grafickému znázornění projektu (jeho plánování, řízení a realizaci). Takovým projektem může být např. postup prací při výměně produkčního potrubí v chemickém závodě, jak uvádí Klusoň (1968, s ). Síťový graf znázorňující tento projekt je na Obr

17 Obr. 5: Síťový graf výměny produkčního potrubí v chemickém závodě Zdroj: KLUSOŇ, 1968 Jednotlivé dílčí činnosti (práce, operace) jsou v síťovém grafu znázorněny pomocí orientovaných hran grafu, kdy každá hrana je ohraničena vždy dvěma uzlovými body (uzly). Uzel je okamžik v čase, v němž dochází k zahajování nebo ukončování činností. Činnosti mohou být reálné (znázorněny plnou čarou), fiktivní (znázorněny čárkovanou úsečkou) nebo čekací (hrana znázorněna čerchovaně), jak je ukázáno na Obr. 6. Obr. 6: Znázornění reálné, fiktivní a čekací činnosti Zdroj: ŠKARDA, 1988 Reálná činnost vykazuje spotřebu času a vynaložení určitých nákladů, přičemž její realizace znamená postup v plnění celého projektu. Reálné činnosti mohou zobrazovat nejen každou dílčí pracovní operaci (v tomto ukázkovém příkladě např. předvýroba potrubí v dílnách, položení a svaření potrubí), ale i práce administrativní (objednání materiálu), přípravné a plánovací (specifikace materiálu) nebo řídící (rozhodování řídících orgánů). Pomocí reálných činností je tedy možné popsat vše, co je potřeba ke splnění určitého komplexního úkolu, kdy však nestačí jen určit, které dílčí činnosti je potřeba vykonat, ale také v jakém pořadí, tedy jak na sebe jednotlivé činnosti navazují a jak jsou na sobě závislé. K tomu slouží činnosti fiktivní. Fiktivní činnost neklade nároky na čas ani nespotřebovává náklady. Zachycuje vazby a závislosti mezi reálnými činnostmi, takže se jedná pouze o po- 17

18 můcku grafického zobrazení projektu. Čekací činnost potom klade nároky na čas, ale zpravidla nevykazuje spotřebu nákladů nebo je jejich spotřeba zanedbatelná. Může vyjadřovat například čekání na dodávku materiálu, tvrdnutí betonu apod. (Klusoň, 1968, s ) Síťový graf je tedy grafický model projektu, který představuje soubor dílčích činností uspořádaných určitým způsobem. Při jeho konstrukci je potřeba dodržovat určitá pravidla a předpoklady, které uvádí Holoubek (2007, s ): Dílčí činnosti, které vycházejí z jednoho určitého uzlu, mají společné všechny přímo předcházející činnosti s výjimkou vstupního uzlu a naopak dílčí činnosti, které ústí do stejného uzlu, mají společné všechny bezprostředně navazující dílčí činnosti kromě uzlu koncového. Každá činnost je jednoznačně určena vždy jedním uzlem počátečním ui a jedním uzlem koncovým uj, přičemž na základě této identifikace je možné sestavit seznam činností, který bývá součástí rozsáhlejších síťových grafů, kde není možné uvést popisek hrany přímo do grafu. Tuto situaci znázorňuje Obr. 7. Obr. 7: Jednoznačné určení činností v síťovém grafu (vychází z Obr. 5) Zdroj: KLUSOŇ, 1968 Souběžné činnosti je v síťovém grafu nutné oddělit činnostmi fiktivními, aby nedocházelo ke vzniku nežádoucího multigrafu. Příklad odstranění nežádoucího souběhu činností je uveden na Obr. 8. Obr. 8: Odstranění souběhu činností s využitím fiktivní hrany Zdroj: VOLEK, 2008 Fiktivní činnosti se také využívají k oddělení závislých od nezávislých činností, jelikož graf musí správně a přesně znázorňovat závislost dílčích činností. 18

19 Obr. 9 uvádí nesprávný a správný způsob konstrukce síťového grafu pro případ, že začátek činnosti c závisí na ukončení činností a, b, zatímco začátek činnosti d závisí pouze na ukončení činnosti b (první část Obr. 9 tedy uvádí skutečnost, kdy činnosti c i d jsou závislé na předcházejících činnostech a, b). Přesnost ve znázorňování vztahů dílčích činností je důležité kvůli správnému stanovení doby trvání celého projektu. Obr. 9: Oddělení závislých od nezávislých činností fiktivní hranou Zdroj: VOLEK, 2008 Síťový graf musí mít jeden počáteční a jeden koncový uzel, k čemuž je také možné využít fiktivních činností, jak ukazuje Obr. 10. Obr. 10: Normalizace síťového grafu Zdroj: HOLOUBEK, 2007 Jak vyplývá z výše uvedeného, fiktivní činnosti se tedy používají k: o Oddělení souběžných činností. o Oddělení závislých a nezávislých činností. o Vytvoření jednoho počátečního a jednoho koncového uzlu grafu. Žádná činnost nemůže být zahájena dříve, než jsou dokončeny všechny jí bezprostředně předcházející činnosti, ať se jedná o činnosti reálné, čekací nebo fiktivní. Délky hran neodpovídají skutečné době trvání činností. Má takovou délku, která je potřebná ke grafickému znázornění. 19

20 3.5. Časová analýza projektu Projekt znázorněný ve formě síťového grafu může být dále analyzován pomocí některé z metod síťové analýzy, které podle charakteru činností zařazujeme do skupiny metod deterministických (s vyloučením náhodných vlivů) nebo stochastických (s přihlédnutím k vlivům náhodné povahy). Jak uvádí Volek (2008, s. 44), dobu trvání jednotlivých činností je u opakujících se projektů možné určit pomocí známých statistických údajů a zkušeností řídících pracovníků, kdežto v případě unikátních neopakovatelných projektů, se kterými nemá člověk zkušenosti, je toto určení velmi obtížné. Z pravděpodobnostního hlediska je tedy možné říct, že do skupiny úkolů řízených deterministickými metodami síťové analýzy patří úkoly, jejichž činnosti mají konstantní čas trvání nebo známé rozdělení, a do skupiny úkolů řízených stochastickými metodami patří úkoly s neznámým rozdělením nebo se známým rozdělením a velkou variabilitou. Metody síťové analýzy byly vyvinuty z důvodu potřeby nových efektivních nástrojů řízení v období 2. světové války a v období poválečného rozvoje. Použití metod síťové analýzy v procesu řízení je vhodné zejména pro: Sestavení plánů postupu prací řízeného projektu. Srovnání skutečnosti s plánem (kontrola průběhu prací). Opravu časového plánu prostřednictvím opatření vycházejících z časového rozboru. Aby bylo možné projekt úspěšně realizovat, je zapotřebí znát kromě časového průběhu jednotlivých činností také požadavky na zdroje (pracovní síla, suroviny, materiál), které v průběhu realizace projektu značně kolísají, což většinou vede k neplnění úkolů ve stanovených termínech. Jelikož nelze kolísání požadavků na zdroje vyloučit, je možné tyto vlivy s použitím metod síťové analýzy eliminovat díky možnosti posunu začátků nebo konců činností a tak k jejich zpomalování nebo zrychlování. Dle Waltera (1989, s. 160) mezi nejjednodušší a nejvíce používané metody síťové analýzy neboli metody analýzy kritické cesty patří: CPM Critical Path Method (metoda kritické cesty). PERT Program Evaluation and Review Technique. Tyto metody se liší v přístupu k ohodnocení činností. Jelikož je u metody CPM známa doba trvání každé činnosti, jedná se z hlediska ohodnocení hran (dob trvání činností) o deterministický model skutečnosti. U metody PERT je doba trvání činností náhodná veličina, proto se jedná o stochastický model skutečnosti, který využívá k popisu výsledné doby trvání dílčích činností statistické rozdělení beta. 20

21 Metoda CPM Podle Volka (2008, s. 45) byla tato metoda vyvinuta v roce 1957 u chemické společnosti E. I. Du Pont de Nemours & Co. (USA) za účelem vytvoření účinného nástroje řízení pro realizaci prací v oblasti výstavby, údržby, obnovy a rekonstrukce výrobních zařízení v souvislosti s vývojem nových chemických produktů. Díky využití metody CPM při řízení stavebních prací nové výrobní kapacity byla zkrácena realizace projektu o 2 měsíce bez vynaložení dodatečných nákladů a bylo zjištěno, že zvýšením přímých nákladů o pouhé 1 % by bylo možné zkrátit dobu výstavby o další 2 měsíce. Za autory metody kritické cesty jsou považováni J. E. Kelley a M. R. Walker. Metoda CPM je dle Šubrta (2004, s. 20, 21) deterministická metoda síťové analýzy na hranově ohodnoceném grafu, jejímž cílem je optimalizace doby realizace projektu na základě délky kritické cesty a časových rezerv dílčích (nekritických) činností. Používá se u projektů, jejichž činnosti jsou dobře známy, takže je možné přesně určit jejich dobu trvání, a kde nejsou brány v úvahu náhodné vlivy. Metoda kritické cesty předpokládá postupnou realizaci těchto kroků: 1. Vytvoření síťového grafu na základě daného modelu, včetně očíslování uzlů. 2. Stanovení doby trvání činností a určení dílčích termínů uzlů a činností. 3. Nalezení kritické cesty a její analýza. 4. Určení rozmístění a velikosti časových rezerv. Podle Jablonského (2002, s. 191) je v rámci využití metody CPM potřeba odvodit pro každou činnost projektu následující charakteristiky: Nejdříve možný začátek provádění činnosti (t0i) žádná z činností vycházející z uzlu ui nemůže začít dříve, než skončí všechny činnosti, které v tomto uzlu končí. Nejdříve možný konec provádění činnosti pro činnost na hraně hij (začátek v uzlu ui, konec v uzlu uj) je dán součtem nejdříve možného začátku a doby trvání činnosti (yij), tedy t0i + yij. Nejpozději přípustný konec provádění činnosti (t1j) okamžik, kdy musí nejpozději skončit činnost mezi uzly ui a uj, aby nedošlo k prodloužení stanovené doby celého projektu. Nejpozději přípustný začátek provádění činnosti pro činnosti na hraně hij je dán rozdílem nejpozději přípustného konce a doby trvání činnosti, tedy t1j yij. Výpočet úlohy metodou CPM je možné rozdělit do tří (resp. 4) fází, jak uvádí například Holoubek (2007, s ) nebo Jablonský (2002, s ): 21

22 1. Fáze - výpočet nejdříve možných začátků a konců provádění dílčích činností a určení nejdříve možného termínu ukončení celého projektu Nejdříve možný začátek provádění činností, které začínají v uzlu uj, je roven maximu z nejdříve možných konců činností, které do uzlu uj vstupují. Tento výpočet se tedy provádí podle vztahu: t0j = max (t0i + yij) (1) V této fázi se výpočet realizuje od počátečního uzlu sítě a hledá se nejdelší cesta v síti mezi vstupním a výstupním uzlem. Ohodnocení nejdelší cesty je totožné s nejkratší možnou dobou realizace celého projektu (T). Při výpočtu se postupuje následovně: a) Nejdříve možný začátek činností, které vychází ze vstupního uzlu sítě u1, je roven nule, tedy t01 = 0 b) Nejdříve možné začátky činností ve všech dalších úrovních sítě, které vycházejí z uzlů u2, u3,, un (n index výstupního uzlu sítě), se vypočítají podle vztahu (1) (pokud tedy do jednoho uzlu vstupuje více hran, počítá se s největší hodnotou (nejdéle trvající činností)). c) Symbolem T označíme nejdříve možný konec provádění činností pro výstupní uzel sítě, tj. T = t0n a zároveň je hodnota nejdříve možného konce projektu rovna jeho nejpozději přípustnému ukončení. Hodnoty nejdříve možných začátků (resp. konců) činností se zapisují ke vstupům do jednotlivých uzlů, viz Obr. 11. Obr. 11: 1. fáze stanovení nejdříve možných začátků a konců provádění činností a doby trvání projektu Zdroj: HOLOUBEK,

23 2. Fáze - výpočet nejpozději přípustných začátků a konců provádění činností a stanovení kritické cesty Nejpozději přípustný konec provádění činností, které končí v uzlu ui, je roven minimu z nejpozději přípustných začátků činností, které z uzlu ui vystupují. Platí vztah: t1i = min (t1j yij) (2) V této fázi se síť prochází ve směru od koncového uzlu k počátečnímu: Na základě znalosti nejpozději přípustného konce posledního (koncového) uzlu (hodnota nejdříve možného konce projektu je rovna jeho nejpozději možnému ukončení) se podle vzorce (2) vypočítá nejpozději přípustný začátek všech předcházejících činností, které končí v uzlech un-1, un-2,, u1. Ze vzorce (2) vyplývá, že pokud z uzlu vychází více než jedna hrana, vypočítá se nejdříve přípustný konec činností, které v tomto uzlu končí, jako nejmenší z nejpozději přípustných začátků činností, které z daného uzlu vycházejí. Vypočítané hodnoty podávají informaci o tom, kdy nejpozději musí být v těchto uzlech zahájeny dané činnosti, aby byl dodržen stanovený termín T ukončení celého projektu. Hodnoty se zapíší v grafu k výstupům jednotlivých uzlů, jak je uvedeno na Obr. 12. Obr. 12: 2. fáze - stanovení nejpozději přípustného začátku a konce činností Zdroj: HOLOUBEK, 2007 V této fázi se také stanovují kritické činnosti projektu a jeho kritická cesta. Kritické jsou činnosti, které ohraničují uzly, pro něž platí, že nejdříve možný konec dané činnosti je roven jejímu nejpozději přípustnému konci. Kritická cesta je spojnice od počátečního ke koncovému uzlu sítě tvořená kritickými činnostmi, jedná se o nejdelší cestu v síti, která udává nejkratší dobu realizace celého projektu. 23

24 3. Fáze - výpočet celkových časových rezerv V této fázi je možné pro jednotlivé činnosti projektu určit čas dostupný k jejich provedení pomocí vypočítaných hodnot z předchozích dvou fází. Každá činnost reprezentovaná hranou hij, je nyní charakterizována časovým rozpětím pro její realizaci, tedy jejím nejdříve možným začátkem (t0i) a nejpozději přípustným koncem (t1j). Při znalosti doby trvání činnosti yij je možné vypočítat její celkovou časovou rezervu CRij jako rozdíl mezi nejpozději přípustným koncem, nejdříve možným začátkem a dobou trvání činnosti. Platí tedy: CRij = t1j t0i yij (3) Ze vzorce (3) vyplývá, že pokud platí t1j t0i > yij, je pro realizaci dílčí činnosti k dispozici více času než je nezbytné a existuje tedy u této činnosti časová rezerva, s kterou je možné operovat, aniž by došlo k ohrožení dosažení plánovaného ukončení projektu. Činnosti, které mají určitou časovou rezervu, jsou činnosti nekritické. Na druhou stranu činnosti s nulovou časovou rezervou (CRij = 0), jsou činnosti kritické, leží na kritické cestě a platí pro ně t1j t0i = yij. Časové rezervy dílčích činností projektu je možné vypočítat dvěma způsoby: a) Výpočet v síťovém grafu Při výpočtu celkové časové rezervy jednotlivých činností projektu v síťovém grafu má každý uzel podobu, kterou ukazuje Obr. 13. i index daného uzlu t0i nejdříve možný začátek činnosti vycházející z uzlu i t1i nejpozději přípustný konec činnosti vstupující do uzlu i Obr. 13: Uzel při výpočtu metodou CPM v síti Zdroj: JABLONSKÝ, 2002 Výpočet celkových časových rezerv v síťovém grafu ilustruje na příkladu (a s tím souvisejících obrázcích Obr. 14 a Obr. 15) Jablonský (2002, s ): I. fáze: výpočet nejdříve možných začátků činností (t0i) - t01 = 0 - t02 = t01 + y12 = = 6 - t03 = t02 + y23 = = 10 - t04 = max(t02 + y24, t03 + y34) = max(6 + 3, ) = 10 (do uzlu u4 vstupují 2 hrany, je tedy potřeba určit nejdříve možný začátek pro činnosti, které 24

25 vystupují z tohoto uzlu, jako maximum z nejdříve možných konců činností, které do něj vstupují zde konkrétně hrany h24 a h34) - analogicky se s výpočtem pokračuje až do koncového uzlu, kde t0i = t1i (vypočítané hodnoty z této fáze jsou uvedeny na Obr. 14 v levé části jednotlivých uzlů) Obr. 14: Výpočet nejdříve možných začátků činností Zdroj: JABLONSKÝ, 2002 II. fáze: výpočet nejpozději přípustných konců (t1i) - s výpočty se postupuje od koncového k počátečnímu uzlu, přičemž se vychází z poslední vypočítané hodnoty I. fáze, tedy z maximální hodnoty nejdříve možných konců činností vstupujících do posledního uzlu v síti (v tomto konkrétním případě uzlu u9, kdy t09 = 21), protože t0i = t1i = 21, jak je znázorněno na Obr t18 = t19 y89 = 21 3 = 18 - t17 = min(t18 y78, t19 y79 = min(18 0, 21 2) = 18 (z uzlu u7 vycházejí 2 hrany, je tedy nutné určit nejpozději přípustný konec pro činnosti, které do tohoto uzlu vcházejí, jako minimum z nejpozději přípustných začátků činností, které z něj vystupují (v tomto případě činnosti reprezentované hranami h78 a h79) - s výpočtem se obdobně pokračuje až do vstupního uzlu sítě, kde t11 = 0 (vypočítané hodnoty z této fáze jsou uvedeny na Obr. 15 v pravé části jednotlivých uzlů) 25

26 Obr. 15: Výpočet nejpozději přípustných konců a CRij Zdroj: JABLONSKÝ, 2002 III. fáze: výpočet celkových časových rezerv (CRij) a určení kritické cesty - vypočítané hodnoty podle vztahu (3) se uvedou do závorky za ohodnocení každé hrany (délky trvání činnosti) jak je uvedeno na Obr. 15, např. pro činnost na hraně h67 se celková časová rezerva rovná C67 = t17 t06 y67 = = 1 - kritická cesta je tvořena činnostmi, jejichž celková časová rezerva je nulová, v tomto případě jsou to činnosti reprezentovány hranami h12, h23, h38, h89 (viz tučně zvýrazněné hrany na Obr. 15) b) Výpočet v tabulce Princip je stejný jako u předešlé varianty (výsledky v Tab. 2 tedy odpovídají výpočtům na Obr. 15), takže se postupně prochází všechny 3 fáze výpočtů a výsledky se zapisují do tabulky, která je tvořena řádky reprezentujícími jednotlivé činnosti projektu. Na každém řádku je tedy uvedena činnost ve formě hij (Jablonský, 2002, s. 197) nebo označení činnosti a čísel uzlů, mezi kterými se nachází, např. činnost A, mezi uzly 0-1 (Holoubek, 2007, s. 143). V dalších sloupcích tabulka obsahuje dobu trvání činnosti yij, nejdříve možný začátek (t0i) a konec (t0i + yij), nejpozději přípustný konec (t1j) a začátek (t1j yij) a celkovou časovou rezervu (CRij) jak ukazuje Tab. 2, kde jsou zvýrazněny kritické činnosti (resp. kritická cesta). 26

27 Tab. 2: Tabulkový výpočet - metoda CPM Zdroj: JABLONSKÝ, Fáze - rozvrhování realizace činností Znalost kritické cesty je při řízení realizace projektu zásadní, protože určuje činnosti, kterým je potřeba věnovat největší pozornost. Pokud totiž dojde k prodloužení doby trvání kterékoli kritické činnosti, dojde ke zpoždění celého projektu. Z toho důvodu je důležité správně rozvrhnout návaznost, resp. souběžný průběh dílčích činností projektu. Toto rozvržení je možné zobrazit na časovém diagramu, ve kterém jsou činnosti projektu zakresleny na pozadí časové osy. Doba, která je stanovena pro realizaci dané činnosti, je vyznačena rámečkem, jehož levou hranici tvoří nejdříve možný začátek a pravou hranici nejpozději přípustný konec činnosti. Tmavá část obdélníku představuje dobu trvání činnosti, zbylá část znázorňuje velikost celkové časové rezervy, takže u kritických činností je celý obdélník vyplněný (viz činnosti A, B, E, I v Tab. 3). Časový diagram v Tab. 3 vychází z výpočtů v Tab. 2 (resp. Obr. 15) a uvedené činnosti odpovídají následujícím hranám: A h12, B h23, C h24, D h45, E h38, F h58, G h46, H h67, I h89, J h79 (činnosti reprezentované hranami h34 a h78 v digramu zakresleny nejsou, protože se jedná o fiktivní činnosti, které mají nulovou dobu trvání). Nejdříve jsou v časovém diagramu zakresleny kritické činnosti, jejichž časová rezerva je nulová. Jedná se o činnosti označené písmeny A, B, E, I. Tyto činnosti na sebe musí bezprostředně navazovat, aby byl projekt ukončen v požadovaném termínu. U nekritických činností (C, D, F, G, H, J) je díky časovým rezervám prostor pro jisté rozvrhování, kdy je možné podle potřeby (např. podle dostupnosti pracovní síly, zdrojů) posouvat zahájení nebo ukončení činnosti v rámci vymezené doby pro její realizaci. 27

28 Tab. 3: Časový diagram provádění činností Zdroj: JABLONSKÝ, 2002 Snavely na internetových stránkách uvádí, že v praxi se projektové řízení s využitím metody CPM provádí pomocí softwarů, které mohou mít všeobecné využití nebo může jít o speciální softwary používané například ve stavebním průmyslu. Tyto programy pomáhají automatizovat proces rozdělení projektu na jednotlivé činnosti a sledovat libovolné proměnné spojené s každým krokem, včetně nákladů. Softwary mohou také nabídnout grafické znázornění časového průběhu projektu a vytvářet zprávy o různých aspektech projektu podle požadavků uživatele. V reálném životě jsou často časové plány činností vzájemně ovlivňovány v rámci různých projektů, proto se CPM softwary používají i u více-projektového prostředí, kde mohou manažeři díky vztahům mezi činnostmi projektů optimalizovat plánování napříč projekty s cílem maximalizovat účinnost. Při časověnákladových analýzách projektu je snaha s využitím metody CPM vypočítat optimální časový rozvrh projektu tak, aby byly náklady co nejnižší, a sledují se finanční důsledky v případě nedodržení stanoveného termínu ukončení projektu Metoda PERT Na rozdíl od předcházející deterministické metody CPM, kde se předpokládala jednoznačná znalost doby trvání činnosti, jsou podle Šubrta (2004, s. 27) projekty řešené pomocí metod síťové analýzy většinou jedinečné (originální, neopakující se), takže se musí často pracovat s odhadovanými údaji zatíženými určitou chybou. Metoda PERT (Program Evaluation and Review Technique) se tedy od metody CPM liší především skutečností, že u ní nejsou přesně známy doby trvání činností, ale jsou dány pouze s určitou pravděpodobností. 28

29 Metoda byla dle Volka (2008, s. 48) vyvinuta v souvislosti s americkým projektem, který se týkal vývoje atomových ponorek, balistických řízených střel, přístrojů na řízení střel apod. a poprvé byla v praxi aplikována v roce 1958 při řízení projektu POLARIS zabývajícím se vývojem ponorkové rakety na tuhé palivo, přičemž se údajně díky použití metody PERT zkrátila doba dokončení projektu o 2 roky. Za autory metody jsou považováni D. G. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark a W. Fazar. Doba trvání činnosti je u této stochastické metody dle Jablonského (2002, s. 199) spojitá náhodná veličina, jejíž pravděpodobnostní rozdělení není předem známé, ale lze aproximovat β-rozdělením, jehož možné průběhy jsou znázorněny na Obr. 16. Toto rozdělení je velmi blízké rozdělení normálnímu, je spojité, jednovrcholové, oboustranně ohraničené (definováno na intervalu <a, b>) a mírně asymetrické (střední hodnota nemusí být ve středu intervalu <a, b>). Obr. 16: Typické tvary rozdělení hustoty pravděpodobnosti dob tij u metody PERT Zdroj: BLECHA, 1989 Předpokladem výpočtu metodou PERT je subjektivní odhad délek trvání jednotlivých činností (i,j). Momenty β-rozdělení se tedy dle prezentace Farany (2009) vypočítávají na základě odhadů expertů daného oboru, kteří berou v úvahu vlivy náhodných jevů jako je vliv počasí u práce venku, organizace práce, vliv pracovní morálky a disciplíny, apod. Kvalifikovaný odborník tedy pro každou činnost definuje tři časové charakteristiky: aij optimistický odhad nejkratší předpokládaná doba trvání činnosti, které by mohlo být dosaženo jen za mimořádně příznivých, ideálních okolností. bij pesimistický odhad nejdelší předpokládaná doba trvání činnosti, po kterou může realizace uvažované činnosti trvat, setká-li se se všemi běžně se vyskytujícími obtížemi a překážkami. mij modální odhad nejpravděpodobnější doba realizace činnosti při normálních podmínkách. Na základě tří odhadů je možné konstruovat již zmíněnou křivku beta rozdělení, přičemž většina odhadců se jistí poměrně vysokou hodnotou pesimistického odhadu, a proto má křivka rozdělení hustoty pravděpodobnosti nejčastěji tvar, jaký je znázorněn na Obr. 16 b). 29

30 Jelikož s těmito odhady nelze přímo dále pracovat, je podle Šubrta (2004, s. 28) potřeba z nich vypočítat další důležité charakteristiky činností odpovídající příslušným charakteristikám β-rozdělení: Střední hodnota trvání činnosti μ(tij) (očekávaná doba trvání teij) a ij 4mij bij (t ij ) t ije (4) 6 Rozptyl střední hodnoty σ2(tij) bij a ij (t ij ) (5) Po získání průměrných dob trvání jednotlivých činností, na základě tří výše uvedených odhadů, je dle Waltera (1989, s. 163) další postup při určení kritické cesty a časových rezerv činností shodný s metodou CPM jen s tím rozdílem, že u metody CPM je doba jednotlivých činností dána jediným pevným odhadem (yij) a u metody PERT střední hodnotou (očekávanou dobou trvání) ze tří odhadů (teij). Znalost rozptylů očekávaných dob trvání jednotlivých činností podle Waltera (1989, s. 181) umožňuje určit například pravděpodobnost realizace na základě předem stanoveného termínu dokončení nebo na základě pravděpodobnosti stanovit termín, ve kterém se bude projekt realizovat. Tyto údaje je možné vypočítat ze vstupních údajů tabulky, která má podobu např. jako Tab. 4. Tab. 4: Vstupy pro výpočty metodou PERT1 Zdroj: WALTER a kol., 1989 Pro pravděpodobnostní výpočty metodou PERT je potřeba stanovit předpoklad, že celková doba trvání projektu je náhodná veličina, která se dá popsat nor- 1 Označení Průměr v Tab. 4 odpovídá Střední hodnotě trvání činností 30

31 málním rozdělením, přičemž věrohodnost tohoto rozdělení je tím větší, čím větší je počet činností tvořících kritickou cestu a čím méně jsou tyto činnosti asymetrické. Jak uvádí v prezentaci Jirchář (2009), pravděpodobnost splnění projektu v čase, který nepřekročí plán dokončení projektu Tp, je rovna hodnotě distribuční funkce T p T normálního rozdělení v bodě a platí: (T ) T p T (6) p (T T p ) (T ) kde je distribuční funkce normovaného normálního rozdělení, T je součet středních hodnot dob trvání činností na kritické cestě, T p je plánovaný termín dokončení projektu a σ(t) je směrodatná odchylka střední hodnoty. Distribuční funkce normálního rozdělení je tabelovaná ve statistické literatuře a její zkrácený výtah obsahuje Tab. 5. Tab. 5: Hodnoty distribuční funkce normálního rozdělení Zdroj: WALTER a kol., 1989 Pokud je dle internetové studijní opory Friebelové (2008) plánovaný konec dřívější než střední hodnota doby trvání projektu ( T p < T ), pravděpodobnost dodržení tohoto termínu bude menší než 50 %. Pokud je plánovaný konec stejný jako střední hodnota doby trvání ( T p = T ), potom je pravděpodobnost dokončení projektu ve stanoveném termínu 50 %, a v případě, že T p > T, je pravděpodobnost dodržení termínu větší než 50 %. Při následující ukázce výpočtů, kterou uvádí Walter (1989, s ), budeme vycházet z faktu, že kritická cesta středních hodnot vypočítaných na základě tří odhadů (viz Tab. 4), je tvořena posloupností činností (1, 4) (4, 6) (6, 8) (8, 9), takže má dobu trvání T = 38 týdnů. 31