Základní poznatky. Základní pojmy atom a molekula

Transkript

1 Základní znatky atvá hytéza všechny věci se skládají z alých částic atů, jsu v neustálé hybu, ve větší vzdálensti se řitahují, těsně u sebe se duzují. erika jedna ze základních fyzikálních discilín. eelné jevy lze interretvat z hlediska fenenlgickéh cí akrskických veličin (tlak, telta, bje, tel) neb z hlediska vnitřní ikrstruktury, kdy vycházíe z částicvé struktury látek a teelné jevy vykládáe na základě neusřádanéh hybu částic a jejich vzájenéh ůsbení. ent řístu využívá statistické etdy alikujee zákny ateatické statistiky a terie ravdědbnsti. Pr is jevů zavádíe střední hdnty veličin (střední kinetická energie, střední vlná dráha lekuly atd.) - kinetické terie látek. erdynaika zkuá becné vlastnsti akrskických rcesů v rvnvážné a nervnvážné stavu, zkuá zákny řeěny tela v jiné druhy energie, zejéna v echanicku ráci. Histrický řehled vývje lekulvé fyziky: Daltn ( ) zákn stálých ěrů slučvacích, hytéza, že každý rvek je slžen ze stejných částic atů. A.Avgadr ( ) zavedl je lekuly, aby vysvětlil fakt, že lyny se slučují v jednduchých bjevých ěrech ři stejné teltě a tlaku stejné bjey lynů bsahují stejný čet lekul, lekuly jsu v neustálé hybu různýi sěry. Sadi Carnt (87), J.Jule (847), J.vn Mayer (84) zakladatelé terdynaiky, echanický ekvivalent tela. R.Brwn (87) Brwnův hyb ikrskických ylvých zrnek rztýlených ve vdě. J.G.Maxwell (83-879), L.Bltzann ( ), J.Gibbs ( ) zakladatelé statistické fyziky. Exerientální důkazy částicvé struktury látek Sluchvský (873-97), A.Einsten ( ), J.B.Perrin (870-94), O.Stern ( ). Základní jy at a lekula At jádr elektrnvý bal. Jádr - rtny neutrny Pčet rtnů v jádře - rtnvé čísl Z, čet rtnů a neutrnů v jádře - nuklenvé čísl A. Látka slžená z atů stejné rtnvé čísle Z, tvří cheický rvek. Prvek slžený ze stejných atů je tzv. nuklid. Označení A 4 Z X, kde X je cheická značka rvku ( He, H ). ětšina rvků v řírdě je sěsí atů stejné rtnvé čísle, ale různé nuklenvé čísle. yt různé druhy téhž rvku jsu tzv. izty (nař. uhlík je sěsí dvu stabilních iztů C, kyslík tří iztů O, O O., C Relativní atvá htnst A r 8 8, 8 A r a u, k de u je atvá htnstní knstanta rvnající se / klidvé htnsti atu uhlíku u 7 C (,66053± 0,00008).0 kg. 6 C.

2 Prtny a neutrny atří ezi tzv. těžké eleentární částice baryny, kg n, kg Elektrny tvřící elektrnvý bal atu řadíe ezi lehké částice, tzv. letny. e 9, kg. Aty jsu vázány vazebnýi silai (v cheii zn. cheická vazba). azebné síly ají elektragnetický ůvd. elikst síly F, kteru na sebe ůsbí dva aty dvjatvé lekuly jak funkce vzdálensti bu atů - výslednicí sil řitažlivé F a dudivé F. Obě síly se ění se vzdálenstí r a ve vzdálensti r r je F F a výslednice F 0. Oba aty jsu v rvnvážné lze. Pr r < r řevládá síla dudivá, r r > r řevládá síla řitažlivá. Nař. r vdík je r 7,4.0 -, r kyslík je r,.0-0 sféru lekulárníh ůsbení Relativní lekulvu htnst kde je klidvá htnst lekuly. Mlární veličiny M r, u Pčet částic, které bsahuje cheicky stejnrdá látka, určuje látkvé nžství. Jak standard byl v r. 960 zvlen nuklid uhlíku A 0,0kg s s 3 6, C ArC. u., kg. 6 C htnsti s 0,0 kg.

3 l [l]: tj. látkvé nžství sustavy, která bsahuje rávě tlik jedinců )entit), klik je atů v nuklidu uhlíku 6 C htnsti 0,0 kg (tj. asi 6,0.0 3 ). Ml je základní jedntka sustavy SI. Stejný čet částic (blíže nesecifikvaných) je v látkvé nžství lu libvlné cheicky stejnrdé látky kteréhkliv skuenství. ent čet je dán Avgadrvu knstantu A A (6,07 ± 0,00009).0 3 l -. další budee užívat následujícíh značení: Celkvý čet lekul tělesa (sustavy) N Pčet lekul v bjevé jedntce n Htnst sustavy M Htnst jedné lekuly Látkvé nžství (čet lů) n Avgadrva knstanta A Mlární lynvá knstanta Je-li v dané tělesa N částic, ak látkvé nžství n je dán Zavedee další lární veličiny: R N n (lů). (3) A M - Mlární htnst M : M, (4) n Kde M je htnst tělesa z cheicky stejnrdé látky a n je dvídající látkvé nžství. Jedntku lární htnsti je kg.l -. Dále latí užití vztahu (3) M M. A M. A (5), n N kde M/N je htnst jedné lekuly. - Mlární bje : (6) n kde je bje tělesa cheicky stejnrdé látky ze daných fyzikálních dínek (telty, tlaku) a n je dvídající látkvé nžství. Jedntku lárníh bjeu je 3.l -.. A Užití vztahu (3) latí (7), n N kde /N je část rstru řiadající na jednu lekulu. - Pčet lekul v bjevé jedntce N. A n N. A (9) n N (8), užití vztahu (7) dstanee M M. n - Hustta bjevé jedntky ρ. n (0) N kde M/N je htnst jedné lekuly.

4 R - Bltzannva knstanta k k () A kde R je lární lynvá knstanta. - Nrální lární bje M n n () n ρ n ρ kde,ρ jsu bje a hustta lynu za nrálních dínek, M je lární htnst. Nař. kyslík O : M kg.l -, ρ,489 kg. -3, n, l -. A Lschidtva knstanta L, n Udává čet lekul bsažených v lynné tělese bjeu 3 za nrálních dínek. Jedntka je -3. Částice v silvé li statních částic zniká tzv. tenciálvá jáa. Energie W - W (r ) dvídající iniu tenciálvé jáy se nazývá vazebná energie a je ekvivalentní ráci, kteru je třeba vyknat ůsbení vnějších sil, abych vazbu rzrušili. Jde tzv. disciaci lekuly na jedntlivé aty. Energie vazby disciační energii. Nař. r lekulu O je W 8,.0-9 J. Pr tenciální energii vylývající ze vzájenéh silvéh ůsbení částic latí r F gradw () kde W je energie vazby.

5 Neusřádaný hyb lekul Brwnův hyb erdynaický systé akrskická sustava klí sustavy. Pdle druhu interakce sustavy s klí rzlišujee tři druhy sustav: a) izlvaná ( není v žádné interakci s klí) b) uzavřená (vyěňuje si s klí uze energii) c) tevřená (vyěňuje si s klí energii i htnst). Stav sustavy Stav sustavy je dán usřádání sustavy v dané časvé kažiku. Je dán číselnýi hdntai stavvých veličin (stavvých funkcí), nař. tlake, teltu, bjee. terdynaická rvnváha (rvnvážný stav) Rvnvážný stav rvnvážný děj kvasistatický děj Reálné děje jsu děje nervnvážné (rychlé stlačení lynu, chlazení ad.). Děje vratné a nevratné Děje, které savlně, bez vnějšíh zásahu, rbíhají jední sěre, avšak nikliv sěre brácený, nazýváe nevratné (ireverzibilní). řírdě jsu všechny reálné děje nevratné (jednsěrné) a sějí savlně, sntánně, d rvnvážnéh stavu. Děj vratný derivace stavvých veličin dle času jsu zanedbatelně alé. Děj vratný je děj rvnvážný. Jeh sěr je žné v každé kažiku zěnit veli alu (infiniteziální) zěnu dínek. ratné děje jsu děje idealizvané a jsu ezní říade dějů reálných. Reálné děje v řírdě jsu nevratné. ratné děje ají tedy tyt vlastnsti: a) sustava je vždy neknečně blízk rvnvážnéu stavu (infiniteziální zěna užní rbíhání děje běa sěry) b) děj rbíhá neknečně alu. Rvnvážný stav lynu stav s největší ravdědbnstí říznivéříady P Z (3) žnéříady

6 Uvažuje rstr, ve které je N rzlišitelných částic. Rzděle tent rstr yšlenu stěnu na dvě stejné části A, B. Určee nyní ravdědbnst P A jevu (náhdnéh), že všechny částice se v důsledku svéh chatickéh hybu nahdile shráždí jen v části A, část B je rázdná. Dále ukážee, že rvnvážné rzdělení částic sustavy v dané rstru je r velký čet částic N nejravdědbnější. a) N, ikrstavy, P 0, 5 A B 0 ( ) 0 0 ( ) rzlišitelné akrstavy b) N, 4 ikrstavy, P /4 0,5 A B 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 3 rzlišitelné akrstavy c) N 3, 3 8 ikrstavů, P /8 0,5, 4 rzlišitelné akrstavy N 4, 4 6 ikrstavů, P /6 0,065, 5 rzlišitelných akrstavů N N N N Pčet ikrstavů r každé rzdělení částic je dán kbinační čísle ( )( ),.( ),...,( ) 0, N. Sustava částic (nař. lekuly lynu) ři stálých vnějších dínkách vlive interakcí ři chatické hybu částic sěje d rvnvážnéh stavu, který á ze všech stavů největší ravdědbnst. Fluktuace klísání hustty kle střední hdnty hustty nitřní energie sustavy tel kineticku energii translačníh hybu v Wk, rychlst. Krě th ůže lekula rtační energie je rvna Wk Jω energii vibrační (jedntlivé aty tvřící lekulu kitají kle rvnvážných lh). Energie translačníh hybu lekul nabývá sjitých hdnt, energie vibrační a rtační jsu kvantvány. vnitřní energie sustavy U

7 Neteelná zěna vnitřní energie sustavy - v důsledku ráce zěna vnitřní energie sustavy byla zůsbena ůsbení tlakvé síly na íst dráze s, zěna vnitřní energie nastala knání ráce. Lze tedy říci, že ráce zůsbená vnější silu zůsbí zěnu vnitřní energie sustavy. Platí U A (5) S uvedenu rbleatiku suvisí dhdnutá znaénkvá knvence. Energii d sustavy ddanu budee značvat znaénke + a energii sustavu d klí vydanu znaénke -. eelnu zěnu vnitřní energie sustavy lze ukázat ři rcesu nazývané teelná výěna. Při teelné výěně dchází také ke zěně vnitřní energie. Uvažuje sustavu A s vnitřní energií U A a sustavu B s vnitřní energií U B. Uvedee-li bě sustavy d styku, rběhne teelná výěna a na její knci bude ít sustava A vnitřní energii U A a sustava B vnitřní energii U B. Za ředkladu, že bě sustavy jak celek jsu izlvanu sustavu, ak dle zákna zachvání energie latí U A + U B U A + U B (U A U A ) + (U B U B ) 0 (6) U A + U B 0 U A - U B, kde U A U A U A Q A U B U B U B Q B Energetická bilance ná dává výsledek Q A + Q B 0, Q B - Q A (7) eličinu Q A res. Q B nazýváe tele a je íru zěny vnitřní energie ři teelné výěně ezi dvěa sustavai. Přije-li sustava tel +Q B, zvětší svu vnitřní energii U B, devzdá-li sustava tel (- Q A ), zenší svji vnitřní energii U A. Obecně lze říci, že ddání (res.debrání) tela Q sustavě se její vnitřní energie zvětší (res. zenší) hdntu U, latí U Q (8) el je veličinu, která je vždy vztažená k určitéu ději. Neá sysl tázka, klik tela bsahuje sustava, která si s klí neůže vyěňvat tel. akvu sustavu nazýváe izlvanu sustavu. el je íra zěny vnitřní energie sustavy, která nastane ři teelné výěně. el a ráce nejsu stavvé veličiny, jde veličiny, cí nichž sustava kunikuje s klí ři zěnách stavu. Jde tzv. veličiny rcesní, které netvří úlné diferenciály, tj. jsu závislé na zůsbu (cestě) řevedení sustavy ze stavu čátečníh d stavu knečnéh. Ideální lyn Pr zjedndušení výkladu zavádíe del tzv. ideálníh lynu. Mlekuly ideálníh stejnrdéh lynu važujee za kuličky stejné veliksti a stejné htnsti. Jsu dknale ružné a jejich rzěry jsu zanedbatelné vzhlede k rstru, ve které se hybují. Jsu dknale hladké tření ři srážkách je nulvé. Při srážkách lekul ulatňujee zákny echaniky zákn zachvání hybnsti, zákn zachvání energie. Dále zanedbáváe vzájené ůsbení lekul neuvažujee tenciální energii. nitřní energie sustavy ideálníh lynu je tvřena sučte kinetických energií translačníh hybu lekul sustavy. Platí věta:

8 Rvněrné rzlžení lekul lynu, ři něž je v každé bjevé jedntce týž čet lekul, je nejravdědbnější ředstavuje rvnvážné rzlžení lekul, v něž se lyn vždy ustálí.hustta lynu je ak v každé ístě a v každé čase stejná. Na základě raktických zkušenstí víe, že reálný lyn se v nha říadech chvá jak lyn ideální (ři alých tlacích, alých husttách). edy vdík, kyslík, dusík lze ři nrálních dínkách važvat za ideální lyn. Základní zákny ideálníh lynu elta Uvažuje dvě sustavy, které uvedee d vzájenéh kntaktu tak, že ůže rbíhat teelná výěna. Mhu nastat dva říady: a) Sustavy se nacházejí v rvnvážné stavu a nedchází ezi nii k teelné výěně. ent stav charakterizujee výrke: sustavy ají stejnu teltu. b) Sustavy se hu nacházet dále ve stavu, kdy ezi nii rbíhá teelná výěna. Zde je žné charakterizvat čáteční stav bu sustav výrke: bě sustavy ají různu teltu. Sustava, u níž dšl běhe teelné výěny ke snížení vnitřní energie, ěla vyšší teltu a sustava, u níž dšl běhe teelné výěny ke zvýšení vnitřní energie, ěla nižší teltu. Přejdu-li bě sustavy sknčení teelné výěny d rvnvážnéh stavu, ají bě stejnu výslednu teltu. elta je fyzikální veličina charakterizující stav teelné rvnváhy sustavy. Znáe-li telty bu sustav, lze ředkládat, že ři jejich interakci nastane teelná výěna a určit také její sěr. Celsiva teltní stunice se základníi teltai. bd razu 0 0 C, cž je telta rvnvážnéh stavu cheicky čisté vdy a ledu ři tlaku, Pa, bd varu 00 0 C, cž je telta rvnvážnéh stavu vdy a jejích sytých ar ři tlaku, Pa. erdynaická teltní stunice -jedna základní telta, kteru je telta trjnéh bdu vdy (cž je rvnvážný stav sustavy led, vda, vdní ára, kteréu dvídá telta 73,6 K). Jedntku terdynaické telty je kelvin [K], který je základní jedntku SI. Kelvin je definván jak 73,6 část terdynaické telty trjnéh bdu vdy. Pr telty a t, říslušející danéu teelnéu stavu, latí + t (9) kde 73,6 C. Platí t, tedy určujee-li teltní rzdíly je jedntka 0 C ttžná s jedntku K. Děje v ideální lynu a) Zákn Byle-Marittův Udává závislst ezi tlake a bjee ři stálé teltě ( knst). Je vyjádřen vztahe. knst. (0) neb., knst ()

9 kde, jsu čáteční hdnty tlaku a bjeu. Je-li čáteční hustta lynu ρ a knečná hdnta ρ, ak lze rvnici () sát a tedy ρ ρ ρ, ρ () ρ ρ iztera b) Zákny Gay-Lussacův a Charlesův udávají závislst bjeu na teltě lynu ři knstantní tlaku (knst) a závislst tlaku lynu na teltě ři knstantní bjeu (knst.). rvní říadě jde zěnu izbaricku, její ateatické vyjádření je + γ t (3) ( ) kde je bje lynné sustavy ři teltě, je bje lynné sustavy ři teltě 0 C, γ je keficient teltní rztažnsti lynů. Ze vztahu (3) lyne γ (4) t t Plžíe-li 3, t C, ak γ je číselně rvn. Keficient teltní rztažnsti lynů je číselně rven zvětšení 3 lynu ři zahřátí C. druhé říadě jde zěnu izchricku, její ateatické vyjádření je + γ t (5) ( ) kde je tlak lynné sustavy ři teltě t, je tlak lynné sustavy ři teltě 0 C, γ je keficient teltní rzínavsti lynů. Pr všechny lyny řibližně latí γ γ γ K (6) 73 Grafický vyjádření závislstí (3) a (5) je říka, která rtíná bjevu res. tlakvu su ve vzdálenstech res. d čátku a teltní su na straně zárných telt ve vzdálensti t -73 C. Prtže latí + t, /γ, lze sát t 73+ t (7), knst. Obje lynu ři stálé tlaku je ří úěrný abslutní teltě. Analgicky latí, knst. (8) lak lynu za stáléh bjeu je ří úěrný abslutní teltě.

10 Stavvá rvnice ideálníh lynu izchrická zěna z čátečníh stavu (9) izterická zěna (30) Dsadíe z (9) za tlak d rvnice (30) a áe (3) ztah (3) je stavvá rvnice r ideální lyn. ýraz na ravé straně rvnice knst (3) udává výchzí araetry sustavy. Číselná hdnta tét knstanty závisí na nžství lynu a na jedntkách, kterýi vyjadřujee,,. M M Zavedee-li d vztahu (3) čáteční husttu lynu ρ a knečnu ρ, áe M M ρ ρ, a dtud ρ ρ (33) íe dále, že dle Avgadrva zákna jeden l libvlnéh lynu zaujíá ři dané tlaku a teltě vǿdy stejný bje. Nař. l libvlnéh lynu za nrálních dínek, tj. ři 73 K a tlaku, Pa zaujíá bje,4 l (, ). ztáhnee-li stavvu rvnici (33) na l lynu, bude výraz na ravé straně rvnice stejný r všechny lyny. edy R (34) kde R je lární lynvá knstanta. Rvnici (33) lze r látkvé nžství lu lynu sát R (35) Hdnta lární lynvé knstanty je 5 3 3,03.0 Pa.,4.0 l R 8,34JK l 73K Dsazení za lární bje ze vztahu (7) lze stavvu rvnici zasat r libvlné nžství M lynu ve tvaru. n R, neb vzhlede ke vztahu (4) n lze sát M R (36) M M

11 Měrná a lární teelná kaacita Získá-li lynná sustava htnst M výěnu s klí tel dq, zvýší se vnitřní energie sustavy, cž se rjeví zvýšení telty d. Platí δq K d (37) kde K je teelná kaacita sustavy. Její velikst je becně závislá na druhu lynu, na jeh nžství (htnsti M) a becně také na dínkách, za jakých sustava řijíá tel. Jedntku teelné kaacity je J.K -. dq K d (38) K c. M (39) kde M je htnst sustavy, c je ěrná teelná kaacita sustavy. dq cm d a dtud dq c M d (40) Jedntku ěrné teelné kaacity je J.K -.kg -. Měrná teelná kaacita c nabývá r různé látky růúných hdnt. Pr evné látky ři teltě 0 C nabývá hdnt v intervalu ( ) J.K -.kg -, u kaalin je asi řád vyšší. Měrná teelná kaacita r látku danéh skuenství je funkcí telty c c(). dq Mcd (4) Pr zěnu telty z hdnty na dstanee integrací Q M c( t) d (4) c c v κ (43) Pissnva knstanta. Pr terdynaické úvahy zavádíe je lární teelné kaacity C. Je t tel dq třebné ke zvýšení telty sustavy htnsti M dělené látkvý nžství v lech dq Mcd M cd Cd (44) n n kde C M c je lární teelná kaacita. Platí

12 dq C (45) n d Rzěr lární teelné kaacity je J.K -.l -. Pr ěr lárních teelných kaacit je C κ (46) C v Přehled: Měrná teelná kaacita J.K -.kg - - ři stálé tlaku c - ři stálé bjeu dq (47) M d c v dq (48) M d Mlární teelná kaacita J.K -.l - - ři stálé tlaku C - ři stálé bjeu C dq (49) n d dq (50) n d U všech látek je c > c v a C > C. ysvětlení bude dán v terdynaice. Je tedy κ >. Pr jednatvý lyn je κ 5/3,67, r dvuatvý lyn je κ 7/5,4. Měření tela Zůsb ěření tela vylývá ří z definice, která říká, že tel je íra zěny vnitřní energie ři teelné výěně ezi dvěa sustavai. Přijde-li sustava htnsti M, jejíž ěrné tel je c a telta d styku se sustavu htnsti M, ěrné tele c a teltě, kde >, djde k teelné výěně a nastane teelná rvnváha, kdy bě sustavy ají stejnu teltu (řens energie teelnu výěnu). Platí vztah (7). el devzdané telejší sustavu je -Q M c ( ) (5) a tel řijaté chladnější sustavu je Q M c ( ) (5) Za ředkladu, že nenastávají ztráty energie i uvažvaný systé tvřený běa sustavai, latí Q - Q a tedy ( ) M c ( ) M c (53)

13 Rvnice (53) se nazývá kalrietrická rvnice. Z kalrietrické rvnice lze určit teelnu kaacitu látky, znáe-li statní veličiny. K exerientálníu ěření tela res. ěrné teelné kaacity užíváe kalrietrů. Mlekulárně kinetická terie lynů Základní ředklady kinetické terie ideální lyn veli velký čet lekul, hybují se chaticky velkýi rychlsti a ři vzájených srážkách ění své rychlsti ezi srážkai se hybují rvněrně říčaře tzv. rinci lekulárníh chasu - všechny lhy a všechny sěry rychlstí stejně ravdědbné,veliksti rychlstí se ění zcela neravidelně Základní rvnice r tlak ideálníh lynu Uvažuje ideální stejnrdý lyn s čte lekul N v rstru ve tvaru krychle straně l. Mlekuly vlive chatickéh hybu narážejí na stěny krychle a nžství nárazů ředstavuje navenek ve své sučtu akrskicku veličinu tlak. Na základě ředkladu, že všechny sěry rychlstí jsu stejně rávněné lze ředkládat, že z celkvéh čtu N lekul se jedna třetina hybuje ve sěru sy x, jedna třetina ve sěru sy y a jedna třetina ve sěru sy z. Obr.8. tlak na stěnu A BĆ D klu k se x:

14 n N/3 ( v ) d Při nárazu lekuly na stěnu F dt (.) Před náraze ěla lekula hybnst v, nárazu (-v ), takže zěna hybnsti je v. Platí F dt v (.) Časvé ůsbení síly F však nelze určit, rtže neznáe dbu dt. ut tíž bejdee tak, že sílu F nahradíe jinu růěrnu silu F, ůsbící na stěnu dbu t, která ulyne ezi dvěa sbě následujícíi nárazy stejné lekuly na stěnu krychle a která vyvlá stejnu velikst iulsu jak síla F. Platí F t v (.3) kde t lze vyjádřit cí rychlsti lekuly a délky hrany krychle. edy l t. (.4) v Pr sílu F dstanee v v F (.5) t l F n v + v + v v l n n (.6) v + v + v v n n n n i v i v (.7) je střední hdnta čtverce (druhé cniny) rychlsti. Zaveďe dále střední kvadraticku rychlst vztahe v k v (.8) ztah (.6) lze užití kvadratické rychlsti v k sát n n F v v k l l a uvažujee-li N lekul v bjeu krychle, je tlakvá síla ůsbící na všechny stěny krychle N F v k (.9) 3l F F Prtže tlak je definván vztahe, dstanee S l F N N v 3 k v k (.0) l 3 l 3

15 Zavedee-li n jak čet lekul v bjevé jedntce, je dle (8) n N/ a tedy 3 n v k cž je hledaná rvnice r tlak lynu. (.) Urave rvnici (.) na tvar n v k 5 (.) kde v k Wk je střední kinetická energie translačníh hybu lekul. edy 3 n W k (.3) ρ n ρv k (.4) 3 a dtud r střední kvadraticku rychlst lekul lynu je 3 v k (.5) ρ A Pčet lekul v bjevé jedntce je n, kde je lární bje. Ze vztahu (.3) lyne A Wk (.6) 3 Odtud AW k (.7) 3 Užití stavvé rvnice dané vztahe (35) dstanee R AWk 3 A Wk 3 R a využití vztahu (), který zavádíe Bltzannvu knstantu k, lze sát W k (.9) 3 k Rvnice (.9)definuje abslutní teltu dle kinetické terie. Abslutní telta je veličina, která je ří úěrná hdntě kinetické energie lekul. Prtže kinetická energie lekul je vždy vyjádřena kladný čísle, je i telta dána kladný čísle. Klesá-li střední kinetická energie lekul, klesá také abslutní telta. Při abslutní nule 0 K nabývá kinetická energie částic nejenší žné hdnty, ale není rvna nule.

16 yjádříe-li z rvnice (.9) energii 3 W k k (.0) a dsadíe d (.3), dstanee 3 n k nk 3 (.) Z uvedené rvnice je zřejé, že tlak lynu je ří úěrný čtu lekul v bjevé jedntce a abslutní teltě. Pzn. Bltzannva knstanta k R/A, tzv. lynvá knstanta na jednu lekulu. 8,34J. l. K 3 5 k,38.0 J. K 8,6.0 e. K 3 6,0.0 l šechny lekuly ideálníh lynu nezávisle na htnsti ají za dané telty tutéž střední hdntu kinetické energie suvnéh hybu. nitřní energie ideálníh lynu, věta ekviartici střední kineticku energii lekul W k násbíe čte lekul lu lynu U 3 3 AWk A k R (.) kde dle () je k.a R. vnitřní energie závisí jen na teltě. ztah (.) vyhvuje r energetické ěry jednatvých lynů. rinci rvněrnéh rzdělení energie tzv. věta ekviartici u slžitějších lekul, zahrnuje řísěvky jiných druhů energie se zvyšující se čte atů v lekule se zvětšuje také čet stuňů vlnsti lekuly. každéu stuni vlnsti lekuly řísluší stejná hdnta vnitřní energie W i rinci rvněrnéh rzdělení energie v sustavě nebli tzv. větu ekviartici 3 Pr střední hdntu energie jednatvéh lynu latí W k k a vzhlede k tu, že jednatvá lekula á tři stuně vlnsti, řísluší jednu stuni vlnsti energie W k k (.3) Za ředkladu, že lyn je tvřen stejnýi lekulai a každá z nich á i stuňů vlnsti, á lekula energii

17 i W k k (.4) nitřní energie jednh lu lynu je U i i AWk Ak, U R (.5),(.6) edy dvuatvá lekula s 5 stuni vlnsti á energii 5 W k k (.7) a vnitřní energie jednh lu lynu je 5 U R (.8) Pr tříatvu a víceatvu lekulu lynu je (i 6) W k 3k (.9) a á vnitřní energii U R (.30) 3 Sěs lynů hustty lekul jedntlivých slžek tvřících sěs ρ,ρ,,ρ r (kde r je čet slžek) v rvnvážné stavu usí být hustta slžek knstantní všechny slžky tvřící sěs ají tutéž teltu k v 3 vk... rvkr k (.3) Každá slžka ve sěsi lynu je rzlžena v celé bjeu sustavy a lze jí řisudit tzv. arciální tlak, který jak lyne ze vztahu (.3) je určen husttu částic a jejich střední kineticku energií translačníh hybu. Parciální tlake i ak rzuíe tlak, který by slžka ěla, kdyby sustavu tvřila saa. Úhrnný tlak lynné sěsi je ak rven sučtu všech arciálních tlaků jedntlivých slžek. edy r i i (.33) Uvedený vztah vyjadřuje Daltnův zákn aditivity arciálních tlaků.

18 Střední kvadratická rychlst Při frulaci základní rvnice r tlak lynu jse r střední kvadraticku rychlst bdrželi vztah 3 v k. Z rvnice (.0) ak r střední kvadraticku rychlst dále lyne ρ 3 3k vk k, vk. Rzšíříe-li výraz d dcninu Avgadrvu knstantu A a s řihlédnutí ke vztahů () a (5) dstanee v k 3kA A 3R (.34) M Střední kvadratická rychlst je závislá na lární htnsti a teltě. Nař. r lekuly vzduchu ři teltě t 0 C (M ) je v k 493.s -. Maxwellův zákn rzdělení rychlstí lekul lynu Přesný statistický braz rzlžení rychlstí lekul dává Maxwellův zákn rzdělení rychlstí lekul lynu. Závislst četnsti lekul na jejich rychlsti lze vyjádřit rzdělvací funkcí y ( v) av K. v. e (.35) kde K a a jsu knstanty ři stálé teltě. Ze vztahu (.35) lyne, že r v 0 je y(0) 0 a r v je y( ) 0. Názrné je grafické zbrazení tét funkce (br. 0). Křivka ukazuje zřetelné axiu dvídající nejravdědbnější rychlsti v. Obr. 0 Z grafu je zřejé, že žné rychlsti lekul leží v bru d 0 d. Rzdělíe-li tent br na intervaly rychlstí <v, v+dv), tj. uvažujee-li lekuly, jejichž rychlsti leží v ezích d

19 v d v+dv, ůžee ak z Maxwellvy rzdělvací funkce určit čet lekul s rychlsti sadajícíi d uvažvanéh intervalu. Zbecnění baretrické rvnice Z echaniky znáe baretricku rvnici, ůžee ji sát ve tvaru ρ 0 gh e (.36) kde, ρ jsu hdnty tlaku a hustty vzduchu ři hladině ře a a ρ je tlak a hustta ve výšce h (g je tíhvé zrychlení). ρ n ři tlaku ρ n ři tlaku. Pdle rvnice () latí r čáteční tlak n k a r tlak ve výšce h n k. Dsadíe-li tyt výsledky d baretrické rvnice, dstanee n gh n k gh k nk n ke, n n e (.37) ztah (.37) udává úbytek čtu lekul v bjevé jedntce s nadřsku výšku, kde W g h je tenciální energie lekuly v hgenní tíhvé li Zeě. Rvnici (.37) zbecníe tak, aby latila r libvlný druh energie. Bltzannva rvnice á tvar W k n n e (.38) a tvří základ klasické statistiky Maxwellvy-Bltzannvy. W v Rychlstní rstr v n n e k (.39) Abych dvdili Maxwellův zákn, zaveďe dále tzv. rstr rychlstí. Rychlst každé lekuly je vektr. Přenesee-li všechny vektry rychlstí lekul d zvlenéh evnéh bdu, ak kncvé bdy vektrů rychlstí vylňují tzv. rstr rychlstí (br. ). Pteje se nyní, klik lekul á rychlst, která sadá d intervalu v a v+dv, čili klik lekul á kineticku energii W /v. Jsu t zřejě lekuly, jejichž kncvé bdy vektru rychlstí sadají d rstru rychlstí d ezikulí lěrech v a v+dv. Pčet těcht lekul vztažený na bjevu jedntku je dán vztahe (.39). Celkvý čet lekul v dané intervalu dstanee, násbíe-li čet lekul n bjee ezikulí d 4πv dv, tedy

20 v k dn nd 4π nv e d (.40) Zbývá určit neznáu knstantu n. Celkvý čet lekul N je dán sučte všech lekul, jejichž rychlsti sadají d všech intervalů d v 0 až (tereticky) v.celkvý čet lekul lze vyjádřit integrále v N k dn 4 π n v e dv (.4) 0 Označíe-li integrálu I 0 a, kde a knst., vzhlede k tu, že telta se neění, jde výčet k 0 v e av dv π Řešení tht integrálu je I, dtud 3 4 a Hledaná knstanta je 3 (.4) 3 π π, N a N n n 3 (.43) a π π 3 n N N (.44) 8k π π k a čet lekul s rychlsti v dané intervalu v, v+dv je dle (.40) 3 v k dn 4π N v e dv (.45) πk Frulace rzdělvací funkce Pčet lekul dn v dané intervalu rychlstí je úěrný: a) čtu všech lekul N v dané lynné tělese. Abych k tut faktu neuseli řihlížet, uvažujee relativní čet lekul dn/n b) šířce intervalu dv.

21 Studujee tedy rzdělvací funkci y(v), která vyjadřuje relativní čet lekul vztažený na dn jedntkvý interval rychlstí, tedy funkci y( v). N dv Pr rzdělvací funkci áe v k y v v e ( ) 4 πk 3 π (.46) neb v suladu s (.3) y( v) av Kv e (.47) kde K 4π, a. πk k 3 Rzbr Maxwellva zákna Průběh Maxwellvy rzdělvací funkce je znázrněn na br. 0. Maxiu křivky dvídá dy( v) nejravdědbnější rychlsti v. ut rychlst určíe jak extré funkce 0. Derivací dv vztahu (.47) dstanee dy( v) av av Kve Kv ave 0 (.48) dv P úravě Kve av ( av ) 0 (.49) a dtud av 0 (.50) a k v (.5) a Užití vztahů (8) a (6) lze sát v R (.5) M Rzdělvací funkce není syetrická vzhlede k tu, že nejravdědbnější rychlst není ttžná s růěrnu rychlstí lekul v. ut rychlst určíe jak aritetický růěr všech N rychlstí lekul, tedy v v i. Pr sjité rzlžení rychlstí t áe v vdn (.53) N 0 yjádříe-li dn vztahe (.45) a dn NKv e av dv

22 3 v K v e dv (.54) 0 av 3 av Řešení integrálu v e dv. a edy r střední rychlst lyne 0 3 4k 8k v 4 π (.55) π k π a užití vztahů (8) a (6) áe 8R v (.56) π M Z Maxwellva zákna lze určit i střední kvadraticku rychlst v k, r niž latí 3 k v dn N 0 R v (.57) M cž se shduje se vztahe (.34) dvzený z ředkladů kinetické terie. Srvnáe-li střední kvadraticku rychlst, střední rychlst a nejravdědbnější rychlst, že zřejé, že jsu v ěru 8 v k : v : v 3 : : (.58) π který nezávisí ani na druhu lynu, ani na jeh teltě. Graficky je situace znázrněna na br.. Obr. Maxwellův zákn byl exerientálně věřen kusy s lekulárníi arsky (kus Sternův a Laertův) a shda získaných výsledků je v dbré suhlase s terií.

23 Střední vlná dráha lekuly Obr. 3 střední vlná dráha lekuly λ N λ i (.59) kde N je čet všech vlných drah, které v dané čase lekuly lynu realizují., takže N je čet lekul lynu. eličina λ je knstantní, kud se nezění dínky, nař. telta, tlak, ad. střední rychlst lekul v středníh čet f srážek za sekundu lekula ve tvaru kuličky růěru d n čet lekul v bjevé jedntce Obr.4 bje válce πd v (.60)

24 a střední čet frekvence srážek je rven čtu lekul n v tt válci, tedy f nπd v (.6) hybují se všechny lekuly růěrná relativní rychlst uvažvané lekuly vzhlede r r r k statní lekulá u v v (br..5) a velikst relativní rychlsti je u v + v v csϕ (.6) v Avšak vzhlede k tu, že r veliksti rychlstí latí v v v je u v v csϕ (.63) cs ϕ 0 střední čet srážek f u v (.64) nπd v (.65) v λ (.66) f πd n dle vztahu (33) latí n, dtud k λ k πd (.67) Je zřejé, že ři knst je střední vlná dráha neří úěrná tlaku lynu. Platí λ : λ (.68) : k d (.69) πλ e skutečnsti jsu srážky lekuly uze řiblížení lekul d vzdálensti dané sférai jejich vzájenéh ůsbení. Hdnty střední vlné dráhy lekul lynu jsu alé. Účinný růěr lekul lynu je řádvě asi 0-0, čet lekul v bjevé jedntce (ři tlaku.0 5 Pa a teltě 73 K) je n, a tedy λ, čeuž dvídá střední čet srážek f 0 s. Mezi srážkai ředkládáe, že se lekuly hybují rvněrně říčaře. Prtže λ závisí na tlaku, je nař. ři tlaku 0 - Pa λ 0,7. Při tt tlaku je n lekul. Je-li lyn v bjeu rzěru řádvě 0 -, ak lekula ůže rletět něklikrát celý bjee a drazit se d jeh stěn, aniž se ři t srazí s jinu lekulu.

25 Nultá věta terdynaiky Je-li každé z těles A i B v teelné rvnváze se třetí tělese, budu v teelné rvnváze také tělesa A a B navzáje. K číslvání stavů teelné rvnváhy stačí jediný sjitě rěnný araetr telta. První věta terdynaiky eelná zěna vnitřní energie nastává ři rcesu teelné výěny, neteelná zěna vzniká v důsledku echanické ráce. Při interakci s klí se buď energie d sustavy ddává (+ϑq) neb ze systéu debírá (- ϑq), neb sustava ráci kná (-ϑa), neb klí kná ráci na sustavu (+ϑa). První věta terdynaiky vyjadřuje zákn zachváni energie a její dstata sčívá v t, že: a) definuje nvý je vnitřní energii- cí dvu ěřitelných veličin tela a ráce b) udává, že vnitřní energie je stavvá veličina, tj. závisí uze na stavu systéu, je úlný diferenciále. el a ráce - veličiny rcesní. Označíe-li zěnu teelnu ϑq a ráci ϑa, ak lze rvní větu terdynaiky zasat ve tvaru du Q+ A (3.) kde dle znaénkvé knvence řírůstek vnitřní energie du je rven sučtu ráce A vyknané klí na sustavu a tela Q řijatéh sustavu teelnu výěnu. Pr raktické užití I. věty je vhdné ji zaisvat ve tvaru Q du - A (3.) Uvažujee-li, že A je ráce, kteru vykná klí sustavy ři ůsbení silai na zvlenu sustavu, ak (- A) je stejně velká ráce, kteru sustava vykná tí, že silai ůsbí na klí. Pdle rinciu akce a reakce usí být A - A (3.3) Dsadíe-li za A d rvnice (3.), lze rvní větu sát ve tvaru Q du + A (3.4) První věta terdynaiky á v tt tvaru následující fyzikální význa: el ddané sustavě se střebuje na zvýšení vnitřní energie sustavy a na ráci, kteru sustava kná. nitřní energie sustavy Přírůstek vnitřní energie lze dle vztahu (.5) vyjádřit cí diferenciálů i du Rd (3.5) izchrický děj

26 Q du (3.6) Q C d (3.7) i Q du R d C d (3.8) du C d (3.9) lární teelná kaacitu lynu ři stálé bjeu i C R (3.0) závisí na čtu stuňů vlnsti lekuly. Práce lynu l ideálníh lynu uzavřený ve válci hyblivý íste lšné růřezu S A F. ds Sds. d (3.) říadě rěnnéh tlaku je ak celkvá ráce lynu ři vratné ději ři zěně stavu z bjeu na ( < ) dána A ( )d (3.) kde je nutn znát růběh funkce závislsti tlaku lynu na jeh bjeu, (). Pr knst r ráci lynu áe A ( - ). Práci lynu lze názrně vyjádřit tzv. racvní diagrae (- diagra), br. 7. Obr. 7

27 První věta terdynaiky a děje v ideální lynu První věta terdynaiky r l ideálníh lynu á tvar Q C d + d (3.3) kde du C d je vnitřní energie sustavy a A d je ráce, kteru sustava kná.při alikaci rvní věty na děje v ideální lynu řistuuje ještě stavvá rvnice ve tvaru R (3.4) S užití stavvé rvnice lze I.větu sát ve tvaru d Q C d + R (3.5) a r libvlné nžství lynu (n lů) d Q C d + nr (3.6) Alikujee nyní I. větu na vratné děje v ideální lynu (uvažujee látkvé nžství lu). Děj izchrický Zde je knst, tedy d 0 a dle (3.5) je Q du C d (3.7) lyn nekná ráci C knst Q ( ) U C d C (3.8) ( > ). Děj izbarický knst, tedy d 0 Q C d + d Odtud r ráci lynu sustavu vyknanu je A d a vzhlede k tu, že knst, je ( ) A d (3.9) kde > a sustava ři knání ráce rti vnější silá zvětší svůj bje. ( ) U C (3.0) Q ( ) + ( ) C (3.) el získané výěnu s klí se rvná zvýšení jeh vnitřní energie a ráci, kteru sustava vykná rti vnější silá. Užijee-li stavvu rvnici, je

28 R R a dtud ( ) R( ) (3.) P dsazení d (3.) áe Q C + R C + R (3.3) ( ) ( ) ( )( ) dq C d a dsazení za Q ze vztahu (3.3) dstanee d C C + (3.4) d d + d Rd Pr knst je d 0 a tedy d R d P dsazení d (3.4) dstanee C C + R. ztah C C + R (3.5) se nazývá Mayerův vztah. Mlární teelná kaacita ři stálé tlaku C je větší než lární teelná kaacita ři stálé bjeu C, tedy C > C a C κ C. C i i+ R + R R (3.6) C i+ κ (3.7) C i 5 Nař. r jednatvý lyn, kde i 3, je κ, 67, r dvuatvý lyn, kde i 5 je κ,4 a r víceatvé lekuly, kde i 6 je κ,

29 Děj izterický knst, d 0 Q A d (3.8) Při izterické ději se tel získané sustavu výěnu s klí střebuje jen na vyknání ráce, vnitřní energie se neění. Q d (3.9) () vyjádříe ze stavvé rvnice R/ d Q R R ln (3.30) Užití stavvé rvnice lze tent vztah vyjádřit cí čátečníh a knečnéh tlaku a. Dstanee Q R ln (3.3) říadě, že sustava ři knání ráce bje zvětšuje ( > ), jde iztericku exanzi. Zde sustava řijíá z klí tel (+ Q) a kná rvncennu ráci (- A), tedy Q - A. říadě zenšvání bjeu jde iztericku kresi, ( < ). Zde sustava ráci střebuje (+ A) a ddává d klí tel (- Q), tedy - Q A. Děj adiabatický Q 0 A du (3.3) Při ději adiabatické sustava kná ráci na úkr své vnitřní energie. Platí A C d a r celkvu ráci áe ( ) C ( ) A U C d C (3.33) Je-li ráce, kteru sustavy vykná kladná, jde adiabaticku exanzi. nitřní energie sustavy se zenší, cž je drvázen klese telty ( > ). Je-li ráce zárná, jde adiabaticku kresi. Sustavě je nutn ddat ráci zvenčí, vnitřní energie vzrste a telta sustavy se zvýší ( > ), A - C ( ). závislst tlaku na bjeu ři adiabatické ději: C d + d 0 (3.34) d + d R d (3.35) R d + d d a dsazení za d d (3.3) áe

30 C d + d + d 0 R ( C + R) d + C d 0. Užití Mayerva vztahu a vydělení C je κ d + d 0. d d Prvedee-li searaci rěnných a, je κ + 0 a integraci κ ln + ln ln K a dlgaritvání dstanee κ knst (3.36) Dstanee rvnici r adiabatický děj, která se nazývá rvnice Pissnva. Integrační knstanta K je dána čáteční stave sustavy. Je-li čáteční stav dán hdntai, a knečný,, lze sát κ κ (3.37) Grafický vyjádření rvnice (3.36) je křivka, kteru nazýváe adiabata (br. 8). Obr.8 srvnání děj adiabatický a izterický: κ κ κ κ κ (3.38) κ >, je > >.

31 edy ři adiabatické kresi (res. exanzi) se tlak ění rychleji než ři ději izterické. Rvnice Pissnva udává závislst ezi tlake a bjee. zhlede k tu, že telta zde není knstantní, je vhdné vyjádřit závislsti ezi bjee a teltu () a ezi tlake a teltu (). Pr řechd sustavy ze stavu (,, ) d stavu (,, ) adiabatický děje latí κ κ (3.39) Rzšíříe-li levu stranu rvnice a ravu stranu, dstanee κ κ a užití stavvé rvnice R R dstanee λ κ a dtud κ (3.40) Z uvedenéh vztahu lze určit zěnu telty ři adiabatické zěně bjeu. Při adiabatické kresi ( > ) se telta zvětší, tedy <. Naak ři adiabatické exanzi se telta sustavy sníží. Z hlediska kinetické terie t znaená, že ři izterické kresi ( knst) je < a čet nárazů lekul na stěnu sustavy vzrste. Při adiabatické kresi ( > ) vzrste krě čtu nárazů na stěnu také hybnst lekul, rtže ři > õsí ít lekuly vyšší střední rychlsti. Z Pissnvy rvnice dále lyne κ κ, Prvnání s rvnicí (3.40) dstanee κ κ (3.4) Uvedená rvnice udává zěnu telty ři adiabatické zěně tlaku. Pissnvu knstantu C κ > lze exerientálně ěřit (nař. etdu Cléent-Desresvu). C Kruhvý děj Kruhvý děje rzuíe rces, ři které sustava rbíhá určitý čte stavvých zěn a vrátí se zět d ůvdníh stavu. Grafický znázrnění, kruhvéh děje je uzavřená křivka, která je v - diagrau zbrazena na br. 9. Obr.9

32 du 0 (3.4) Sustava však ůže v některých částech kruhvéh děje řijíat z klí tel (+Q ) neb v jiných částech devzdávat klí tel (-Q ). edy celkvé tel, které sustava získá výěnu s klí běhe jednh cyklu je Q Q Q (3.43) Prtže však z rvní věty lyne vzhlede k (3.4) A Q (3.44) Rvnici (3.4) lze ak r kruhvý děj vyjádřit ateaticky rvnicí du 0 (3.45) Rvnici (3.45) lze važvat za ateaticku frulaci rvní věty terdynaiky. Uvažuje dále řechd sustavy ze stavu A řes stav B d stavu C a ak buď řes stav D neb D zět d stavu A (br. 0). Pdle rvnice (3.45) usí latit du du + du du + du 0 (3.46) a tedy CDA ABC CDA ABC CD A du CD A du závislst jen na čáteční a knečné stavu Obr. 0 (3.47)

33 Carntův vratný kruhvý děj Uvažuje lynnu sustavu, která rběhne vratný kruhvý děj. Sadi Carnt (796-8) sestavil svůj yšlený racvní cyklus ze saých vratných dějů, vlených na základě dínky, že cesta ta usí být jiná než cesta zět a že stav sustavy abslvvání celéh cyklu usí být řesně stejný jak řed jeh začetí. Carntův cyklus je tvřen těit stavvýi vratnýi ději: a) izterická exanze ři teltě b) adiabatická exanze c) izterická krese ři teltě d) adiabatická krese kde >. Prběhnutí uvedených vratných dějů se sustava vrátí d ůvdníh stavu. Uvedený cyklus se nazývá Carntův říý kruhvý děj. a) Izterická exanze (3.48) Při izterické ději se neění vnitřní energie sustavy, lyn debere z hřívače tel +Q a vykná ráci (-A ) Q ( A ) R ln (3.49) Grafický znázrnění izterické exanze je na br. iztera A-B. Obr.

34 b) Adiabatická exanze κ κ 33 (3.50) Sustava si nevyěňuje energii s klí a kná ráci na úkr své vnitřní energii, r niž latí A C( ) C( ) (3.5) Grafický znázrnění je na br. adiabata B-C. c) Izterická krese (3.5) nitřní energie lynu se neění vnější síly vyknají ráci 4 3 ( + A3) R ln R ln (3.53) 3 4 cž je energie, kteru sustava získává z klí rstřednictví echanické ráce a usí se rvnat energii, kteru sustava devzdá chladiči rstřednictví tela (-Q ) A 3. Grafický znázrnění je iztera C-D. d) Adiabatická krese κ κ (3.54) 4 4 Práce vyknaná vnějšíi silai ři adiabatické kresi je (-A 4 ) -C ( ) (3.55) Grafický znázrnění je adiabata D-A. Celkvá ráce vyknaná běhe jednh cyklu je

35 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Q Q R R C R C R A A A A A ln ln ln ln 3.56 Určíe dále z rvnic (3.48),(3.50) a (3.5) vztahy ezi říslušnýi bjey. P vynásbení uvedených rvnic dstanee κ κ κ κ κ κ κ κ a dcnění a úravě je 4 3 (3.57) Pcí vztahu (3.57) lze vztah (3.56) r celkvu ráci ři jedn cyklu řesat na tvar ( ) ln ln ln R R R A (3.58) Prtže > a > je A > 0. edy ři Carntvě cyklu jde racvní zisk, který je na br. dán vyšrafvanu lchu. Ze vztahu (3.56) vylývá, že adiabatické děje k celkvéu racvníu zisku neřisívají a dílejí se na ně uze izterické děje. Pr ráci teelnéh strje á význa účinnst η, která je definvána jak díl ráce A získané ři rběhnutí jednh cyklu a tela Q ddanéh běhe jednh cyklu. edy ( ) R R Q A ln ln η a s řihlédnutí k (3.56) je Q Q Q η (3.60) Ze vztahu (3.60) je zřejé, že účinnst vratnéh teelnéh strje nezávisí na racvní látce, ale na teltách hřívače a chladiče. ratný teelný strj á axiální účinnst. Neříý Carntův cyklus rbíhá takt: a) Plyn se adiabaticky rzene, telta řit klesne z na. b) Plyn se iztericky rzíná ři teltě. Aby telta neklesala, debere lyn z hřívače tel Q. c) Plyn je adiabaticky stlačen, řičež jeh telta vzrste z na. d) Plyn je iztericky stlačván ři teltě. Aby telta nevzrůstala, devzdá lyn hřívači tel Q. chlazení chladnější lázně a zařízení racuje jak chladící strj.

36 Stirlingův tr bě iztery sjeny izchrický děje, rbíhající ři knstantní bjeu Přens tela a dvídající zěna entrie rbíhá tedy ve Stirlingvě tru běhe všech čtyř taktů, nejen běhe dvu taktů jak v Carntvě strji. Účinnst Stirlingva tru je S stejná jak Carntva tru η. H Druhá věta terdynaiky Na základě ředchzích úvah lze vyslvit Carntvu větu: Strje, které eridicky racují ve vratných cyklech ezi dvěa teltai ají stejnu účinnst. η latí r účinnst libvlnéh vratně racujícíh ideálníh strje. degradaci energie Při každé kruhvé vratné ději, ři které se tel ění v ráci, řechází vždy část tela ze sustavy telejší na sustavu chladnější a tt tel nelze v dané strji řevést na echanicku ráci. ent znatek vede k frulaci druhé věty terdynaiky. Uveďe některé její frulace:

37 Planck: Není žné sestrjit eridicky racující strj, který by nic jinéh nedělal, jen debíral tel z hřívače a knal rvncennu ráci. Clausius: Při styku dvu sustav s různýi teltai tel řechází vždy z telejší sustavy na chladnější a nikdy naak. eretu bile druhéh druhu Pzn. Strj, který by trvale devzdával d klí energii rstřednictví echanické ráce aniž by energii řijíal, nazýváe eretu bile rvníh druhu. Nežnst existence takvéh strje vylývá ze zákna zachvání energie, res. z rvní věty terdynaiky. Q Q η Q Q Q Q Q Q Q (3.6) Pěr Q/, res. Q / se nazývá redukvané tel. Prtže však Q je tel chladiči devzdané, je dle znaénkvé knvence zárné (-Q ) a rvnici (3.6) lze řesat d tvaru Q Q + 0 (3.6) a lze vyslvit větu: Při vratné Carntvě cyklu je sučet redukvaných teel rvný nule. Dá se ukázat, že výsledek (3.6) latí také r becnější říad vratnéh kruhvéh děje, ři něž výěna energie teelný řense rbíhá ři více teltách. Uvažujee-li vratný cyklus, který rbíhá ři teltách sjitě rěnných, latí rvnice vrat Q 0 (3.63) kde Q je energie řijatá vratně teelný řense ři teltě a integrace se vztahuje na celý kruhvý děj. Rvnice (3.63) je ateatický vyjádření druhé terdynaické věty a nazývá se rvnicí Clausiusvu. Nevratné realizace cyklu: Q Q η (3.64) Q a rvnice (3.6) r redukvané tel á tvar Q Q (3.65) Z rvnice (3.65) vylývá, že rběhnutí jednh cyklu se klí (chladiči) devzdá větší hdnta Q / než hdnta Q/, která dvídá dběru z hřívače. Úbytky a řírůstky redukvaných teel se ři teelných řensech energie ezi sustavu a klí ři nevratné

38 cyklu nekenzují, vždy zde zbývá určitý kladný řebytek. Z hřívače se d chladiče řevede teelný řense ve srvnání s vratnu realizací děje větší nžství energie, cž se děje na úkr jejíh využití r řeěnu na echanicku ráci. edy využitelnst tela r knání ráce se zde zhršila. Rvnice (3.6) ak řejde na tvar Q Q + 0 (3.66) a lze vyslvit větu: Při nevratné kruhvé ději je sučet redukvaných teel enší než nula. nevrat Q 0 cž je Clausiusva nervnst r nevratný děj. (3.67) Q Obecně latí 0 (3.68) Přičež znaénk latí r vratné děje, znaénk < r děje nevratné. Abslutní terdynaická stunice Carntva věta užňuje zavést terdynaicku stunici tak, že není závislá na racvní látce. Q Q Q (3.69) Q í je ěření telt řeveden na kalrietrické ěření teel Q a Q a tedy na ěření energie nezávisle na racvní látce. (t + 73,6) K ( 73,6) C Entrie, vratné a nevratné děje kvantitativní íra stuně nevratnsti děje - entrie Q ds (3.70) a tedy Q S S B S A (3.7) A (Entrie řecké slv ající řibližně význa zěna uvnitř neb vnitřní vývj.) kruhvý děj daný dvěa stavy A, B, kde ba děje AB a BA jsu vratné (br. ). B Obr.

39 Pdle rvnice (3.63) Q B A B A Q Q + B A A B Q 0 Q 0 B A Q B A Q (3.7) Q Z slední rvnice lyne, že hdnta integrálu ři vratné ději ze stavu A d B není závislá na cestě, níž děj rbíhá; závisí uze na bu stavech sustavy, jde tedy funkci stavu (úlný diferenciál). Lze tedy sát na základě rvnic (3.63) a (3.70) Q ds 0 (3.73) edy i když satné Q úlný diferenciále není ( Q není stavvá funkce), vynásbení faktre / se stává úlný diferenciále, tedy funkcí stavu. Z ateatické analýzy je ttiž zná, že je-li integrál libvlnéh integrandu vzatý uzavřené křivce rven nule, ak výraz za integrační znaénke usí být úlný diferenciále nějaké funkce. Ddáe-li terdynaické sustavě, která je v rvnvážné stavu a á teltu, ři vratné ději neknečně alé tel Q (tak, aby telta sustavy se nezěnila), zvýší se Q entrie sustavy hdntu. Jedntka je [J.K - ] a lární entrie á jedntku [J.K -.l - ]. Entrie á tyt vlastnsti: a) Je terdynaicku stavvu funkcí sustavy, tj. její hdnta závisí jen na stavu sustavy a ne na cestě, níž sustava d danéh stavu řešla. Je úlný difereciále. Je veličina

40 aditivní, tj. zěna entrie charakterizující určitý děj je rvna sučtu zěn entrií všech dílčích rcesů, z nichž se uvažvaný děj skládá. b) Zěna entrie udává sěr, který děj rbíhá a je také ěřítke rvnváhy, res. íru vzdálensti sustavy d rvnvážnéh stavu. Zěna entrie ři vratné ději ds C v d + d (3.74) a r řírůstek entrie je d d ds C + (3.75) Užití stavvé rvnice R lze sát d d ds C + R (3.76) Pr celkvu zěnu entrie je ak nebli S Q d d S S S C + R (3.77) S S S S C ln + R ln (3.78) Alikujee výsledek na jedntlivé děje v ideální lynu. a) Děj izchrický: knst, d 0 a r zěnu entrie áe S S S C ln (3.79) b) Děj izbarický: knst a ze stavvé rvnice latí / /, takže r zěnu entrie je S S S C ln + R ln ( C + R) ln C ln (3.80) c) Děj izterický: knst, d 0 a r zěnu entrie áe S S S R ln Při izterické exanzi je > a zěna entrie S > 0, entrie rste; ři izterické kresi je < a zěna entrie S < 0, entrie klesá. d) Děj adiabatický: Jde izlvanu sustavu, Q knst, Q 0 a zěna entrie je

41 Q S S S 0 (3.8) S S Při vratných adabatických dějích se entrie sustavy neění. Adiabatický děj je děj izentrický (S knst). Carntův cyklus: Obr. 3 S S S R (3.8) S ln 4 R ln R ln 3 S R ln 3 4 Celkvá zěna entrie (vzhlede k tu, že adiabatické děje jsu izentrické) je S S + S R ln R ln 0 (3.83) Q 0 (3.84) vrat Rvnice (3.74) ds du + A (3.85) Sjuje rvní a druhu větu terdynaiky a nazývá se základní rvnicí terdynaiky r vratné děje. Pr úlný diferenciál vnitřní energie ak lyne du ds d (3.86) Zěna entrie ři nevratné ději

42 Kruhvý děj je nevratný, je-li asň jedna jeh část nevratná. Platí r něj Q 0 nevrat Uvažuje děj, ři které sustava řejde ze stavu A nevratně d stavu B a ze stavu B vratně d stavu A (br. 4). Děj jak celek je nevratný a latí Q Odtud B Anevrat Q B Anevrat B Avrat Q + Q A Bvrat Integrál vratné cestě B Q 0 (3.87) (3.88) B Q S B S A a rvnici (3.88) lze sát Avrat Q S B S A (3.89) nebli Anevrat B Anevrat Q S B A (3.90) ( S ) 0 Je tedy zřejé, že entrie ři kruhvé ději, jehž jedna část je nevratná, rste. Přírůstek entrie je kladný a je íru nevratnsti děje. Pr izlvanu sustavu ( Q 0), kde hu rbíhat uze adiabatické děje, je dle rvnice (3.90) S B S A > 0 a tedy S B > S A (3.9) Entrie je tedy jednu z nejdůležitějších funkcí v terdynaice, je t veličina univerzální a důležitá r frulaci dalších funkcí. Je též relativistický invariante. Entrie a ravdědbnst sustavy ezi entrií a ravdědbnstí stavu sustavy existuje říá závislst těcht veličin. Bltzan ukázal, že entrie je ří úěrná lgaritu ravdědbnsti W, S k lnw (3.9) knstanta úěrnsti k je univerzální Bltzanva knstanta k, J.K -. Pr lární entrii, tedy r entrii subru částic, jejichž čet je dán Avgadrvý čísle, bude knstantu úěrnst lynvá knstanta R. edy zěna entrie ři řechdu systéu z akrstavu A d akrstavu B ak bude

43 ( W lnw ) B S S B S A k ln B A k ln (3.93) WA kde W A aw B jsu terdynaické ravdědbnsti bu stavů. W Entrie a infrace Shann (956) infrace bsažená v nějaké zrávě je dána klese entrie říjece a naak. S knst. I (3.94) Mnžství infrace bsažené v nějaké zrávě je dán lgarite dílu ravdědbnsti jevu získání infrace W a ravdědbnstí téhž jevu řed ziske infrace. edy W I lg (3.95) W kde lg je lgaritus ři základu. Zěna entrie dvídající zěně ravdědbnsti z W na W je dle (3.93) W S k ln (3.96) W Za jedntku infrace byl zvlen nžství infrace, které je bsažen v dvídající zrávě jevu, jehž ravdědbnst W je rvna /. at jedntka dstala název bit (z angl. binary digits ). W W I I lg, W W P dsazení d vztahu (3.96) áe W 3 S k ln k ln ki ln, , I 0,957.0 W edy r hdntu knstanty ze vztahu (3.94) lyne I 3 S 0 3 I (3.97) kde - S je úbytek entrie sustavy v [J.K - ], I infrace v [bitech]. I řetí věta terdynaiky li S 0 (3.98) 0 r ideální krystal neb čistu látku. Lze tedy vyslvit větu, která je získána eiricky a nevylývá rt z jiných terdynaických vět, bývá značvána jak třetí věta terdynaiky: Entrie ideálníh krystalu čisté látky je ři teltě abslutní nuly ( 0 K -73,5 C) nulvá.

44 Q Z definičníh vztahu r entrii ds vylývá, že její závislst na teltě ři knstantní tlaku bude dána vzrce ds Q (3.99) d d Q C. d Integrací rvnice (3.99) dstanee vztah, dle kteréh lze vyčítat abslutní hdntu entrie ři žadvané teltě (užití závislsti C na teltě, kteru dvedee kalrietricky ěřit s užití hdnty S 0 0). Hdnty abslutních entrií r některé látky jsu tabelvány (nař. vdík 4,7, kyslík 05,, vda 88,9). Existují systéy se zárnu teltu (systéy agnetických sinů) nedsáhnu se S řechde 0, ale řes (ax. entrie 0 ). U Prtže telta u systéů, které jse zkuali, byla určena střední kvadraticku rychlstí lekul a rtže ta je v základní stavu rvna nule, je v základní stavu nulvá i telta: 0, tzv. abslutní nula. Při abslutní nule je i entrie systéu nulvá: je-li 0, je i S 0. Z th lynu další hlubké důsledky, zejéna nedsažitelnst telty abslutní nuly: elty abslutní nuly nelze dsáhnut knečný čte krků. erdynaická funkce eelný bsah sustavy bsahující l lynu ůžee charakterizvat lární teelnu kaacitu C Q du d C + (3.00) d d d Mlární teelná kaacita je však závislá na t, jaký děj sustava rbíhá. Zvle izchrický děj ( knst., d 0). U U(,) (3.0) a lární teelná kaacita ři knstantní bjeu je dle (3.00) Q du C (3.0) d d zhlede k tu, že vnitřní energie je úlný diferenciál, lze sát s řihlédnutí k (3.0) U U du d + d (3.03) P dsazení (3.03) d (3.0) dstanee U U C d + d a s řihlédnutí k tu, že ři izchrické ději je d 0 áe

45 U C (3.04) Zvle izbarický děj ( knst., d 0), kde sustava je charakterizvána rěnnýi a. Pr vnitřní energii latí U U(,) (3.05) a lární teelná kaacita ři knstantní tlaku je dle (3.00) du d C + (3.06) d d yjádříe úlné diferenciály du a d. U du U d + d d d + d a dsazení d (3.06) r lární teelnu kaacitu áe U U d d C d d a s řihlédnutí, že r izbarický děj je d 0 je U ( U + ) C + (3.07) kde (U + ) je nvá stavvá funkce, kteru nazýváe teelný bsah sustavy nebli entalie H. H U + (3.08) Pr lární tel ři stálé tlaku je H C (3.09) g H U + U + Sh U + gh (3.0) S Entalie lynu v nádbě se skládá z vnitřní energie lynu U a z tenciální energie závaží. Entalie..energie rzšířenéh systéu. yjádříe-li rvní větu terdynaiky cí entrie, áe ds du + A a r úlný diferneciál vnitřní energie je du ds - A (3.) (Gibbsva rvnice) První větu terdynaiky lze však také vyjádřit cí entalie. Z rvnice (3.08) lyne U H A diferenciaci a dsazení d rvní věty je QdH d d + d (3.) Q dh d Při izbarické ději (d 0) se všechna ddaná energie teelný řense střebuje na zvýšení entalie sustavy.

46 Další funkce, které slňují dínku, že latí r uzavřené systéy, jsu: Helhltzva energie F U S (vlná energie) (3.3) Gibbsva energie G H S (vlná entalie) (3.4) Abslutní hdnty funkcí A a G nelze stanvit, ěřit lze uze zěny, dvídající řechdu systéu z jednh stavu d druhéh. edy da du ds (3.5) a analgicky dg dh ds (3.6) Helhltzva vlná energie F U S (3.7) Pr ideální lyn d U d U d S d S ds S U S U, Zavedení F F U F F S,, Pr danu funkci F U S lze najít relace diferenciací F, tzv. terdynaické tenciály, jejichž existence lyne z Gibbsvy rvnice. Jiná vyjádření D tenciálů dstanee z rvnice d S d S ds + transfrací stavvých rěnných: (,) (,) d(u-s + d) - Sd + d, G U S + G(,) G G S, G G G U (,) (S,) d(u + ) ds + d H U + H(S,) H H U H S H,, Legendrvy transfrace v terdynaice.

47 ransrtní děje ransrt tela : a) edení (kndukce) zde dchází k výěně energie ezi susedníi částicei sustavy (látky) vlive jejich chatickéh hybu. Plha částic se ři t neění, nejde řens htnsti. edení se ůže tel šířit v látkách všech skuenství. b) Prudění (knvekce) zde se lha částic ění ve větší ěřítku, částice sebu unášejí energii, ale say se také řeisťují jde zde sučasně řens energie i htnsti. Prudění se tel ůže šířit jen v tekutinách, tj. v kaalinách a lynech. c) Záření (radiace) zde je energie řenášena rstřednictví elektragnetických vln, které se šíří také ve vakuu. Jejich řeěna v tel nastává terve ři absrci v látkvé rstředí, ři interakci elektragnetických vln s látku. řens kncentrace - difúze řens hybnsti- vnitřní tření (viskzita) tekutin edení (kndukce) tela dvě yšlené rvnběžné rviny A,B vzdálené d sebe l > 0 je stálý (br. 8). Obr. 8 Q λ S t (4.) l kde λ je keficient teelné vdivsti. Znaénk inus zde vyjadřuje, že transrt tela se děje v ačné sěru, než vzrůst telty. Rvnici (4.) lze sát v diferenciální tvaru d dq λ dsdt (4.) dl kde d/dl je teltní gradient.