r o je jednotkový vektor průvodiče :

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "r o je jednotkový vektor průvodiče :"

Alexandra Havlová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Elektické le ve vakuu Přesněji řečen, budeme se věnvat elektstatickému li, tj. silvému li vyvlanému existencí klidvých nábjů. (Z mechaniky všem víme, že jmy klidu a hybu jsu elativní, závisejí na vlbě suřadné sustavy.) Základní fyzikální veličinu je elektický nábj (jedntka Culmb), kteý má zejména tyt důležité vlastnsti: ) Neexistuje sám sbě, ale je vždy sjen s mateiálním (hmtným) bjektem. Nejmenší takvé bjekty jsu tzv. mikčástice, elektický nábj je jednu z jejich základních vlastnstí. ) Je nezničitelný (latí zákn zachvání nábje). ) Je násbkem elementáníh nábje e=,6. -9 C (tzv. kvantvání nábje) ) Nemění se ři tansfmacích vztažné sustavy suřadnic (invaiantnst nábje) 5) Účinky více nábjů se sčítají (inci suezice) 6) Silvé účinky elektickéh nábje isuje: Culmbův zákn (785) Bdvý (centální) nábj veliksti Q, umístěný ve vakuu v čátku sustavy suřadnic, ůsbí na duhý bdvý (zkušební) nábj veliksti, kteý je v místě, silu : Q. kde je univezální knstanta emitivita vakua a 8,85. / m je jedntkvý vekt ůvdiče : z Q x y

2 P dsazení jedntkvéh vektu dstaneme jiný tva Culmbva zákna : Q. Jestliže by centální nábj Q nebyl v čátku suřadnic, ale nař. v místě, ak by vztah sílu měl zřejmě tva (nyní se dbře hdí slední vnice) (viz b.) : ( ) Q. Q Platí samzřejmě zákn akce a eakce - nábj ůsbí na nábj Q silu stejně veliku, ale ačně ientvanu, tj.. Vidíme také, že Culmbův zákn je fmálně (matematicky) shdný s gavitačním Newtnvým záknem, bě síly elektstatická i gavitační - směřují vždy d jednh bdu silvéh centa a v bu říadech také užíváme jem silvé le. Říkáme tedy, že nábj Q vytváří ve svém (neknečném) klí elektstatické le, kteé je, stejně jak gavitační le, centálním silvým lem. P jeh jednznačný is definujeme vektvu veličinu : E intenzita elektickéh le [N/C = J/m.C = V/m] Slvní vyjádření : Intenzita elektickéh le udává (číselně) sílu ůsbící v tmt li na jedntkvý zkušební nábj. Dsazením z Culmbva zákna dstaneme intenzitu el.le, kteé vytváří bdvý nábj Q umístěný v čátku suřadnic : E Q. Q

3 v říadě becné lhy nábje Q v místě : E Q ( ) intenzita el. le bdvéh nábje Q Dále zkumejme, zda je elektstatické le knzevativní. P zásadní důležitst tét vlastnsti u jakéhkliv silvéh le zakujeme třebné výčty a úvahy stejným zůsbem a stejně dbně, jak minulý semest u le gavitačníh : Vyčítejme tedy áci třebnu k (velmi malému) řenesení bdvéh nábje (v elektickém li nábje Q, kteý je v čátku suřadnic), nějaké dáze (křivce) s z čátečníh bdu d kncvéh bdu. Ptže tt silvé le ůsbí na zkušební nábj (těles) silu, my musíme ůsbit na těles (vnější) silu stejně veliku a ačně ientvanu, tj., abychm sílu le řeknali (řesněji vzat, musíme ůsbit ještě malu řídavnu silu navíc, uvedení tělesa d hybu, kteu lze ale zřejmě, ři žadavku velmi maléh sunu, v limitě zanedbat). Základní vztah áci vyknanu v silvém li ři hybu nábje (tělesa) na dáze s (áci vyknanu námi, tj. vnější silu vzhledem k danému li) tedy je : d s áce vnější síly v silvém li (becně) Je zřejmé, že stejný integál, ale bez zánéh znaménka, by vyjadřval áci silvéh le. Nyní dsadíme knkétně za elektstaticku sílu z Culmbva zákna a vytkneme knstanty řed integál : ( s Q ) d Q s d Situace ři výčtu áce je znázněna na bázku a je nast stejná jak byla u gavitačníh le. Uavíme dále skalání sučin v integálu, řitm využijeme známé veliksti jedntkvéh vektu: d d cs d cs

4 s (t) (t+dt) Z bázku je zřejmé, že tent skalání sučin je klmým ůmětem difeenciálu ůvdiče d d směu ůvdiče (d směu jeh jedntkvéh vektu) a že je tedy vlastně ven difeenciálu (říůstku) veliksti ůvdiče d : d d cs d ( Je tedy d d, i když ) Tím se výazně zjednduší výčet vyknané áce, nebť již vzniká známý integál : Q Q Q Q Q d Vidíme, že jak u gavitačníh le vyknaná áce nezávisí vůbec na dáze (na jejím tvau), ale závisí uze na čátečním a kncvém bdu dáhy. Z tét závislsti tm také lyne, že ři zětném hybu nábje (tělesa) z kncvéh bdu d čátečníh bdu (námi) vyknanu áci dstaneme zět, tj. bude vyknána áce ačnéh znaménka. (t znamená, že áci kná ačná síla - síla elektstatickéh le a my tut áci můžeme využívat ) : d d Půvdně vyknaná áce je tedy jakby uschvána, zaknzevvána v kncvém bdu dáhy těles (silvé le) má v tmt místě schnst vyknat áci, stejně veliku jak naše ůvdní áce : a

5 d d Tat schnst nábje (tělesa) vyknat áci, sjená s jeh (kncvu) lhu, se nazývá tenciální enegie tělesa a její velikst se definuje jak velikst vyknané áce (vyknané silvým lem ři řesunu d lhy čáteční a neb také vyknané námi - vnější silu - ři ůvdním hybu z čátečníh d kncvéh bdu). Silvé le s takvu význačnu vlastnstí, kteá umžňuje zachvávání, zaknzevvání vyknané áce, se ak nazývá knzevativní silvé le. Obě centální silvá le - elektstatické i gavitační jsu tedy knzevativní. Ptže vyknaná áce nezávisí na tvau dáhy mezi běma bdy, čátečním a kncvým, je tenciální enegie jednznačnu funkcí místa (tent kncvý bd ůvdně zvlené dáhy je všem jak měnná ve funkci zcela libvlným bdem v stu, íšeme h tedy becně dále bez indexu) a samzřejmě také funkcí místa (zde je namístě nechání indexu, nebť tent bd je sice také becně zcela libvlný, ale ři řešení danéh blému se ředem zvlí a ve funkci dále vystuuje jak knstanta, matematicky t je vlastně aamet funkce). Bdvý nábj má tedy v daném místě vzhledem k místu tenciální enegii :, Q Q elektstatická tenciální enegie (becný tva) Slvní vyjádření : je t áce, kteu vykná elektstatické le ři hybu nábje (tělesa) z danéh místa d zvlenéh výchzíh místa řesunu nábje ačným směem, z výchzíh místa d danéh místa. a je t také áce, kteu my musíme nejve vyknat ři V teetických výčtech se čast stejně jak u gavitačníh le - tenciální enegii vlí výchzí míst v neknečnu, tj.: V tét limitě je tm duhý člen ve vztahu tenciální enegii nulvý - zbavíme se tak závislsti na čátečním stavu nábje (tělesa) (na jeh čátečním místě) a dstáváme velmi jednduchý tva : 5

6 d Q elektstatická tenciální enegie (seciální tva) Stanvme ět význam : je t áce, kteu vykná elektstatické le ři hybu nábje (tělesa) z danéh místa d neknečna a je t také áce, kteu my musíme nejve vyknat ři řesunu nábje z neknečna d danéh místa. S využitím sledníh vztahu můžeme nyní snadn zasat ůvdní vyknanu áci (vnější silu) ři řesunu nábje mezi dvěma místy : d Q Q Páce třebná řemístění nábje mezi dvěma místy v silvém li je tedy vna zdílu tenciálních enegií mezi těmit místy. (málně stejný vztah latí i ři užití, jakékliv vlbě výchzíh místa, zkuste sami dkázat) tj., ři Nyní definujeme fyzikální veličinu elektstatický tenciál : elektstatický tenciál [ J / C] = [V] Slvní vyjádření : Je t tenciální enegie (zkušebníh) jedntkvéh nábje, tedy áce třebná k řenesení jedntkvéh nábje z neknečna na dané míst. Stejně jak tenciální enegie je i tenciál samzřejmě jednznačnu funkcí místa. Dsaďme ještě za z její definice jak vyknané áce : d d E d dstáváme tak zásadní (integální) vztah mezi dvěma nejdůležitějšími veličinami elektstatickéh le, dknale dvídající výše uvedenému slvnímu vyjádření tenciálu ( áce třebná k řenesení jedntkvéh nábje z neknečna na dané míst ), nebť ve výazu áci vystuuje nyní řím elektická intenzita, tedy síla (ůsbící na jedntkvý nábj) : 6

7 d E d E vyjádření tenciálu jak áce intenzity le naknec dsaďme za tenciální enegii její knkétní tva bdvé nábje: Q Q tenciál bdvéh nábje Pznámka.: Tent vztah latí nábj Q v čátku sustavy suřadnic. Jak bychm h uavili nábj Q v jiném místě? (Viz dstavec Zbecnění Culmbva zákna D.cv.) Pznámka. : namíst lze samzřejmě užít, nyní uavíme nasled získaný vztah (viz ředchzí stánka) áci vyknanu ři řemístění nábje z místa d místa, tj. : d D tét vnice dsadíme z definice tenciálu : ) ( bdžíme : d Pužijme uze vní integál a slední výaz a vytvříme tak vztah : d Rvnici vydělíme nábjem a ještě využijeme definici intenzity. Vznikne tak velmi užitečný vztah zdíl tenciálů : d E d 7

8 Tent zdíl tenciálů je vlastně říůstkem tenciálu mezi místy a (zdíl hdnt funkce v kncvém a čátečním bdě) a vidíme, že je ven áci vnější síly ři řesunu jedntkvéh nábje mezi těmit místy. Ukázal se, že zdíl tenciálů je - zejména v aktické elekttechnice - velmi důležitu veličinu a získal i zvláštní název naětí. Přesněji řečen : fyzikální veličina elektické naětí mezi místy a se definuje jak úbytek tenciálu mezi těmit místy : U E d E d elektické naětí mezi místy a Slvní vyjádření : Elektické naětí mezi místy a je vn áci, kteu vykná el. le ři řesunu jedntkvéh nábje z místa d místa. Pmcí tét fyzikální veličiny je ak mžn nejjedndušším mžným zůsbem vyjádřit áci třebnu řemístění nábje z Tedy : d d : E d U U áce třebná řemístění nábje mezi místy a Jak vidíme, tat áce je samzřejmě -kát větší než áce třebná řemístění jedntkvéh nábje (cž je naětí) mezi těmit místy (knec tázky) (K.Rusňák /5) 8

Podobné dokumenty

Teplota a její měření

Teplota a její měření 1 Teplta 1.1 Celsiva teplta 1.2 Fahrenheitva teplta 1.3 Termdynamická teplta Kelvin 2 Tepltní stupnice 2.1 Mezinárdní tepltní stupnice z rku 1990 3 Tepltní rzdíl 4 Teplměr Blmetr Termgraf 5 Tepltní rztažnst