Stavové chování kapalin a plynů. 4. března 2010

Transkript

1 Stavové chování kapalin a plynů 4. března 2010

2 Studium plynů Plyn JE tekutina

3 Studium plynů Studium plynů Létání v balónu aneb... Jak se vzepřít gravitaci?

4 Studium plynů Studium plynů Létání v balónu aneb... Jak se vzepřít gravitaci? Gay-Lussac r rekordní let balónem ve výšce 7000 m. nové poznatky o složení, teplotě a vlhkosti vzduchu, zemském magnetismu, elektrických jevech a lomu světla...

5 Studium plynů Studium plynů Zátěž balónu umíme spočítat! Balón se vznáší, je-li vztlaková síla rovna celkové tíze balónu: F vzt = m vzd g = F celk = (m plyn + m zat + m balon )g m zat = m vzd m plyn m balon a hmotnosti plynů získáme ze stavové rovnice (m = nm).

6 Studium plynů Studium plynů Zátěž balónu umíme spočítat! Balón se vznáší, je-li vztlaková síla rovna celkové tíze balónu: F vzt = m vzd g = F celk = (m plyn + m zat + m balon )g m zat = m vzd m plyn m balon a hmotnosti plynů získáme ze stavové rovnice (m = nm). Konstruktéři balónů před 200 lety neznali stavové chování látek důvod proč zkoumat vlastnosti plynů.

7 Studium plynů Jak vznikl ideální plyn [T ]: pv = konst. Boyle, Marionete (17.st)

8 Studium plynů Jak vznikl ideální plyn [T ]: pv = konst. Boyle, Marionete (17.st) [P]: V /T = konst. Charles, Gay-Lussac (18.st) V (t) = V (0)(1 t/273.15)

9 Studium plynů Jak vznikl ideální plyn [T ]: pv = konst. Boyle, Marionete (17.st) [P]: V /T = konst. Charles, Gay-Lussac (18.st) V (t) = V (0)(1 t/273.15) [V ]: p/t = kons. Gay-Lussac (poč. 19 st.)

10 Studium plynů Jak vznikl ideální plyn [T ]: pv = konst. Boyle, Marionete (17.st) [P]: V /T = konst. Charles, Gay-Lussac (18.st) V (t) = V (0)(1 t/273.15) [V ]: p/t = kons. Gay-Lussac (poč. 19 st.) Důsledek Stavová rovnice ideálního plynu PV = nrt

11 Nic není ideální! Při nízkých P a vysokých T jsou odchylky od ideálního chování velmi malé (žádné fázové přechody). Suchý led sublimuje, v pipetce se zvyšuje tlak až při dosažení tlaku 0,52 MPa (tlak trojného bodu, T = -56 C) se objeví i kapalný CO2. Množství pevné fáze se bude snižovat až zmizí docela a tlak v pipetce nad kapalinou opět poroste, pokud to švy pipetky dovolí...

12 Nic není ideální! Při nízkých P a vysokých T jsou odchylky od ideálního chování velmi malé (žádné fázové přechody). Dnešní stavové rovnice popisují chování plynů ve velice širokém rozmezí T a P a to i pro systémy, kde dochází ke kondenzaci. Suchý led sublimuje, v pipetce se zvyšuje tlak až při dosažení tlaku 0,52 MPa (tlak trojného bodu, T = -56 C) se objeví i kapalný CO2. Množství pevné fáze se bude snižovat až zmizí docela a tlak v pipetce nad kapalinou opět poroste, pokud to švy pipetky dovolí...

13 Viriální stavová rovnice Teoreticky podložená st. rovnice.

14 Viriální stavová rovnice Teoreticky podložená st. rovnice. Lze z ní získat veškeré termodynamické vlastnosti v plynné fázi.

15 Viriální stavová rovnice Teoreticky podložená st. rovnice. Lze z ní získat veškeré termodynamické vlastnosti v plynné fázi. Viriální (mocninová) st. rovnice: z = pv m RT = 1 + B 2 + B 3 V m Vm p = RT ρ = 1 + B 2ρ + B 3 ρ kde B 2,B 3,... jsou druhý, třetí,... viriální koeficient (první koeficient je roven 1).

16 Viriální stavová rovnice Teoreticky podložená st. rovnice. Lze z ní získat veškeré termodynamické vlastnosti v plynné fázi. Viriální (mocninová) st. rovnice: z = pv m RT = 1 + B 2 + B 3 V m Vm p = RT ρ = 1 + B 2ρ + B 3 ρ kde B 2,B 3,... jsou druhý, třetí,... viriální koeficient (první koeficient je roven 1). Koeficienty jsou pro čisté látky pouze funkcí teploty.

17 Závislost viriálních koeficientů na T Jouleova teplota T J Boylova teplota T B

18 Být druhý není vždy nejhorší... Druhý viriální koeficient a molární objem.

19 Být druhý není vždy nejhorší... Druhý viriální koeficient a molární objem. Trocha otravné teorie B 2 a párový potenciál (kulově symetrické molekuly): B ij = 2πN A [1 e u ij /(k B T ) ]r 2 dr 0

20 Být druhý není vždy nejhorší... Druhý viriální koeficient a molární objem. Trocha otravné teorie B 2 a párový potenciál (kulově symetrické molekuly): B ij = 2πN A [1 e u ij /(k B T ) ]r 2 dr 0 Obecné molekuly dostáváme čtyřnásobný itegrál

21 Být druhý není vždy nejhorší... Druhý viriální koeficient a molární objem. Trocha otravné teorie B 2 a párový potenciál (kulově symetrické molekuly): B ij = 2πN A [1 e u ij /(k B T ) ]r 2 dr 0 Obecné molekuly dostáváme čtyřnásobný itegrál Vyšší viriální koeficienty několikanásobné integrály

22 Hádej nebo odhaduj?!? Epirické vztahy pro vir. koeficienty - aproximace experimentálních dat polynomy. B i = f (T )

23 Hádej nebo odhaduj?!? Epirické vztahy pro vir. koeficienty - aproximace experimentálních dat polynomy. B i = f (T ) Využítí stavových rovnic (a jsme zase u toho ) ( ) z B = lim ρ 0 ρ [ b B vdw = lim ρ 0 (1 bρ) 2 a ] = b a RT RT

24 Směsi plynů Viriální koeficienty závisí také na složení: B 2 = k k x i x j B 2(ij) i=1 j=1 B 2 = B 2(11) x B 2(12) x 1 x 2 + B 2(22) x 2 2

25 Směsi plynů Viriální koeficienty závisí také na složení: k k B 2 = x i x j B 2(ij) i=1 j=1 B 2 = B 2(11) x B 2(12) x 1 x 2 + B 2(22) x 2 2 Výpočet B ij na základě znalosti vir. koef. čistých látek: B ij (T ) = B ii + B jj 2 k B 2 (T, x) = x i B 2(ii) (T ) i=1

26 Nemá žádný pohon, a přece porád zobe! Jak je to možné?

27 ... jen trocha termodynamiky