UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti
|
|
- Ludvík Pešan
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 UDBS Cvičení 10 Funkční závislosti Ing. Miroslav Valečko Zimní semestr 2014/
2 Návrh schématu databáze Existuje mnoho způsobů, jak navrhnout schéma databáze Některá jsou lepší, jiná zase horší Jeden z možných postupů je pomocí Funkčních závislostí Definuje postupy, jak automaticky dojít ke správnému návrhu schématu databáze Správně navržené tabulky
3 Univerzální relační schéma Vytvoření relace se všemi možnými atributy RU(a,b,c,d,e,f) Je vždy prvním krokem automatického návrhu databáze RU (id_oddeleni, nazev, id_zam, jmeno, prijmeni, plat, profese) id_oddeleni nazev id_zam jmeno prijmeni plat profese 1 Vyzkumné oddělení 1 Jan Novak Asistent 1 Vyzkumné oddělení 2 Petr Svoboda Vědec 2 Personální oddělení 3 Eva Novotná Personalistka
4 Funkční závislost Je definována mezi dvěma podmnožinami atributů v rámci jednoho schématu relace. Jde o vztah mezi atributy, nikoliv mezi entitami Závislost mezi atributy značíme: X Y RU (id_oddeleni, nazev, id_zam, jmeno, prijmeni, plat, profese) id_oddeleni nazev id_zam jmeno, prijmeni, plat, profese
5 Funkční závislosti Armstrongovy axiomy Pro funkční závislosti existují určitá odvozovací pravidla Tato pravidla se obvykle nazývají Armstrongovy axiomy: Dekompozice (rozklad) Sjednocení Tranzitivita Rozšíření
6 Armstrongovy závislosti Dekompozice X A,B,C X A X B X C Sjednocení X A X B X C X A,B,C
7 Armstrongovy závislosti Rozšíření X A,B,C XY A,B,C,Y Tranzitiva X A A B X B
8 Uzávěr množiny atributů Máme množinu atributů X a množinu funkčních závislostí F Uzávěr množiny atributů X vzhledem k množině funkčních závislostí F je množina všech funkčně závislých atributů na X Tento uzávěr pak značíme X+ Neformálně Máme hodnoty atributů X a funkčních závislostí F, pak do uzávěru X+ budou patřit všechny hodnoty atributů, které dokážeme nalézt pomocí funkčních závislostí F 8
9 Uzávěr množiny atributů RU (A, B, C, D, F) F(A F, B GH, C G) Uzávěry množin atributů: A+ = A,F B+ = B,G,H C+= C,G D+=D F+=F
10 Klíč schématu relace Množina atributů K R je klíčem R, pokud jsou všechny atributy schématu R funkčně závislé na K Tedy pokud K všechny atributy R Zjistit klíč schématu můžeme pomocí uzávěru K+ a zjistím, jestli obsahuje všechny atributy z relace R Můžeme mít více klíčů, obvykle nás pak zajímá ten nejkratší
11 Minimální neredundantní funkční závislosti V množině FZ se mohou nacházet nadbytečné FZ. Stejně tak některé atributy na levé straně některých FZ mohou být nadbytečné. 1. Musíme rozložit dané FZ na tzv. elementární FZ 2. Vypočteme uzávěry pro levé strany FZ 3. Nalezneme a odstraníme redundantní FZ 4. Nalezneme a odstraníme redundantní atributy na levých stranách FZ
12 Minimální neredundantní funkční závislosti Redundantní funkční závislosti R(X, Y, Z) F(X YZ, Y XZ) Rozklad FZ na tzv. elementární FZ F(X Y, X Z, Y X, Y Z) Uzávěry levých stran FZ X+ = XYZ Y+ =YXZ Postupně vezmeme každou FZ a zkusíme ji odstranit, zda-li je redundantní Odstraníme X Y, X+ = XZ (neobsahuje Y, není redundantní) Odstraníme X Z, X+ = XYZ (obsahuje vše co původní, je redundantní) Odstraníme Y X, Y+ = YZ (neobsahuje X, není redundatní) Odstraníme Y Z, Y+ = YXZ (obsahuje vše co původní, je redundantní)
13 Minimální neredundantní funkční závislosti Redundantní funkční závislosti R(X, Y, Z) F(X YZ, Y XZ) Rozklad FZ na tzv. elementární FZ F(X Y, X Z, Y X, Y Z) Výsledek je, že máme dvě možné neredundantní množiny FZ: 1. {X Y, Y X, Y Z} 2. {X Y, X Z, Y X}
14 Minimální neredundantní funkční závislosti Odstranění redundantních atributů Testujeme pouze tam, kde je na levé straně více atributů R(A, B, C, D, E) F(ABC D, E C, AB E, C D) Musíme určit uzávěr ABC ABC+ = ABCDE Poté určíme uzávěry AB+, BC+, AC+, AB+ = ABCDE BC+ = BCD AC+ = ACD Atribut C je redundantní, jelikož ABC+ = AB+ Výsledkem tedy je tato množina FZ {AB DE, E C, C D}
15 Minimální neredundantní pokrytí Příklad R(A,B,C,D,E) F={A B, BC D, D BC, C A} Vypočtěte minimální neredundantní pokrytí a poté určete klíč schématu.
Úvod do databázových systémů 10. cvičení
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů 10. cvičení Ing. Petr Lukáš petr.lukas@nativa.cz Ostrava, 2012 Opakování Univerzální
VíceDatabázové systémy Tomáš Skopal
Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * funkční závislosti, odvozování * normální formy Osnova přednášky Armstrongova pravidla atributové a funkční uzávěry normální formy relačních schémat Armstrongova
VíceRelační datový model. Integritní omezení. Normální formy Návrh IS. funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti
Relační datový model Integritní omezení funkční závislosti multizávislosti inkluzní závislosti Normální formy Návrh IS Funkční závislosti funkční závislost elementární redundantní redukovaná částečná pokrytí
VíceÚvod do databázových systémů
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů Cvičení 12 Ing. Petr Lukáš petr.lukas@vsb.cz Ostrava, 2014 Opakování Univerzální relační
VíceNORMALIZACE Část 2 1
NORMALIZACE Část 2 1 Úprava relačního schématu databáze NORMALIZACE Eliminaci aktualizačních anomálií zajišťujeme převedením relačního schématu do 3NF, resp. BCNF. (Normalizovat lze pomocí) DEKOMPOZICE
VíceTeorie zpracování dat
Teorie zpracování dat Návrh struktury databáze Funkční závislosti Vlastnosti dekompozice relačního schématu Normální formy Algoritmy návrhu struktury databáze 1 NÁVRH STRUKTURY DATABÁZE dosud návrh struktury
VíceÚvod do databázových systémů. Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna
Úvod do databázových systémů Cvičení 12 Ing. Martin Zwierzyna Základní pojmy Redundance Stejná data jsou uložena v databázi na více místech, zbytečně se opakují Řešení: Minimalizace redundance Základní
VíceTÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů
TÉMATICKÝ OKRUH Teorie zpracování dat, Databázové a informační systémy a Teorie informačních systémů Číslo otázky : 14. Otázka : Návrh struktury relační databáze, funkční závislosti. Obsah : 1. Návrh struktury
VíceKvalita relačního schématu, normalizace
Kvalita relačního schématu, normalizace Dva přístupy k návrhu struktury relačního schématu: normalizační teorie Metoda návrhu pomocí funkčních závislostí z konceptuálního schématu Metoda návrhu pomocí
VíceKapitola 7: Návrh relačních databází. Nástrahy relačního návrhu. Příklad. Rozklad (dekompozice)
- 7.1 - Kapitola 7: Návrh relačních databází Nástrahy návrhu relačních databází Dekompozice (rozklad) Normalizace použitím funkčních závislostí Nástrahy relačního návrhu Návrh relačních databází vyžaduje
VíceInovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky.
Inovace tohoto kurzu byla spolufinancována z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. Projekt ESF OP VK reg.č. CZ.1.07/2.2.00/28.0209 Elektronické opory a e-learning pro obory výpočtového
VícePrincip rozšíření a operace s fuzzy čísly
Center for Machine Perception presents Princip rozšíření a operace s fuzzy čísly Mirko Navara Center for Machine Perception Faculty of Electrical Engineering Czech Technical University Praha, Czech Republic
VíceDBS Normální formy, normalizace
DBS Normální formy, normalizace Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 BI-DBS, ZS 2010/11 https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-dbs/
VíceDatabázové systémy Tomáš Skopal
Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * základní algoritmy * hledání klíčů * dekompozice a syntéza Osnova přednášky algoritmy pro analýzu schémat základní algoritmy (atributový uzávěr, příslušnost
VíceÚvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška pátá Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008 a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní
VíceDatabáze. Logický model DB. David Hoksza
Databáze Logický model DB David Hoksza http://siret.cz/hoksza Osnova Relační model dat Převod konceptuálního schématu do logického Funkční závislosti Normalizace schématu Cvičení převod do relačního modelu
VíceP4 LOGICKÉ OBVODY. I. Kombinační Logické obvody
P4 LOGICKÉ OBVODY I. Kombinační Logické obvody I. a) Základy logiky Zákony Booleovy algebry 1. Komutativní zákon duální forma a + b = b + a a. b = b. a 2. Asociativní zákon (a + b) + c = a + (b + c) (a.
Více= 2x + y, = 2y + x 3. 2x + y = 0, x + 2y = 3,
V. Lokální extrémy. Příklad 1: Určete lokální extrémy zadané funkce. 1. f(x, y) = x 2 + y 2 + xy 3y 2. Definičním oborem funkce je množina Df = R 2 a funkce f má spojité parciální = 2x + y, = 2y + x 3.
VíceFakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Úvod do databázových systémů 2012/2013 IS MHD
Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Úvod do databázových systémů 2012/2013 IS MHD Jiří Znoj, (zno0011) Ostrava, 29. listopadu 2012 I. Obsah I. Obsah...
VíceDvojné a trojné integrály příklad 3. x 2 y dx dy,
Spočtěte = { x, y) ; 4x + y 4 }. Dvojné a trojné integrály příklad 3 x y dx dy, Řešení: Protože obor integrace je symetrický vzhledem k ose x, tj. vzhledem k substituci [x; y] [x; y], a funkce fx, y) je
VíceDATABÁZOVÝ SYSTÉM Proč databázový systém? Vrstvy modelování Konceptuální datové modelování
DATABÁZOVÝ SYSTÉM - databáze (data) - je logicky uspořádaná (integrovaná) kolekce navzájem souvisejících dat. - je sebevysvětlující, protože data jsou uchovávána společně s popisy, známými jako metadata
Víceverze 1.3 x j (a) g k 2. Platí-li vztahy v předchozím bodu a mají-li f, g 1,..., g s v a diferenciál K = f + j=1
1 Úvod Vázané extrémy funkcí více proměnných verze 1. Následující text popisuje hledání vázaných extrémů funkcí více proměnných. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT1 na Univerzitě Hradec
Více7. Normální formy. PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby
7. Normální formy PŘ: POJIŠŤOVNA Povinné ručení relace Platby Rodné číslo 7407111234 7407111234 7407111234 7407111234 481123123 481123123 481123123 481123123 Jméno majitele Dvořák Petr Dvořák Petr Dvořák
VíceSTEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 4. května 2014 Název zpracovaného celku: STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI STEREOMETRIE geometrie
VíceÚvod do databázových systémů 6. cvičení
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů 6. cvičení Ing. Petr Lukáš petr.lukas@nativa.cz Ostrava, 2012 Modelování databází [1]
VíceKapitola 6: Omezení integrity. Omezení domény
- 6.1 - Omezení domény Referenční integrita Aserce Spouštěče (Triggers) Funkční závislosti Kapitola 6: Omezení integrity Omezení domény Omezení integrity zabraňují poškození databáze; zajišťují, že autorizované
VíceTeoretická informatika Tomáš Foltýnek Teorie čísel Nekonečno
Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teorie čísel Nekonečno strana 2 Opakování z minulé přednášky Jak je definována podmnožina, průnik, sjednocení, rozdíl? Jak je definována uspořádaná dvojice a kartézský
VíceAritmetika s didaktikou I.
Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou I. KM1 / 0001 Přednáška 02 Opakování základních pojmů - 2. část O čem budeme hovořit: Binární relace a jejich vlastnosti Speciální typy binárních relací
VíceAlgebraické výrazy-ii
Algebraické výrazy-ii Jednou ze základních úprav mnohočlenů je jejich rozklad na součin mnohočlenů nižšího stupně. Ne všechny mnohočleny lze na součin rozložit. Pro provedení rozkladu můžeme použít: 1.
VíceAnalytická geometrie ( lekce)
Analytická geometrie (5. - 6. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 20. června 2011 Vektory Vektorový součin Vektorový
Více3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy
. Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme
VíceÚvod do databázových systémů
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů Cvičení 7 Ing. Petr Lukáš petr.lukas@vsb.cz Ostrava, 2014 Modelování databází Modelování
VíceFunkce a lineární funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce
Více10 Přednáška ze
10 Přednáška ze 17. 12. 2003 Věta: G = (V, E) lze nakreslit jedním uzavřeným tahem G je souvislý a má všechny stupně sudé. Důkaz G je souvislý. Necht v je libovolný vrchol v G. A mějme uzavřený eurelovský
Více1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad
1.3. Cíle Cílem kapitoly je seznámení čtenáře s axiomy číselných oborů a jejich podmnožin (intervalů) a zavedení nových pojmů, které nejsou náplní středoškolských osnov. Průvodce studiem Vývoj matematiky
Vícey ds, z T = 1 z ds, kde S = S
Plošné integrály příklad 5 Určete souřadnice těžiště části roviny xy z =, která leží v prvním oktantu x >, y >, z >. Řešení: ouřadnice těžiště x T, y T a z T homogenní plochy lze určit pomocí plošných
Více1. Základné mocniny Odmocnina Tretia mocnina Tretia odmocnina a
1. Základné mocniny.... Odmocnina... 7. Tretia mocnina... 10. Tretia odmocnina... 1 a a 5. Umocňovanie súčinu a podielu použitím vzorcov: a b a b, b b... 16 a b a b... 1 6. Odmocňovanie súčinu použitím
VíceÚvod do databázových systémů 1. cvičení
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů 1. cvičení Ing. Petr Lukáš petr.lukas@nativa.cz Ostrava, 2013 Úvod do databázových systémů
Víceverze 1.3 kde ρ(, ) je vzdálenost dvou bodů v R r. Redukovaným ε-ovým okolím nazveme ε-ové okolí bodu x 0 mimo tohoto bodu, tedy množinu
Úvod Diferenciální počet více proměnných verze.3 Následující text popisuje základy diferenciálního počtu více proměnných. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na Univerzitě Hradec Králové
VíceDatabázové systémy. * relační kalkuly. Tomáš Skopal. - relační model
Databázové systémy Tomáš Skopal - relační model * relační kalkuly Osnova přednášky relační kalkuly doménový n-ticový Relační kalkuly využití aparátu predikátové logiky 1. řádu pro dotazování rozšíření
VíceRelace. R, S vyjmenovaním prvků. Sestrojte grafy relací R, S. Určete relace
Relace 1. Nechť A = {n N; n < 10}, B = {m N; m 12}, R = {[m, n] A B; m + 1 = n}, S = {[m, n] A B; m 2 = n}. Zapište relace R, S vyjmenovaním prvků. Sestrojte grafy relací R, S. Určete relace R R, S S,
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometire Gradovaný řetězec úloh Téma: obsahy a obvody mnohoúhelníků, grafy funkcí s absolutní
Více5. Formalizace návrhu databáze
5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie
Více5. Formalizace návrhu databáze
5. Formalizace návrhu databáze 5.1. Úvod do teorie závislostí... 2 5.1.1. Funkční závislost... 2 5.1.2. Vícehodnotová závislost (multizávislost)... 7 5.1.3. Závislosti na spojení... 9 5.2. Využití teorie
VíceFunkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
VíceÚvod do databázových systémů
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Úvod do databázových systémů Cvičení 8 Ing. Petr Lukáš petr.lukas@vsb.cz Ostrava, 2014 Opakování Entita Entitní typ
VíceTeorie množin. Čekají nás základní množinové operace kartézské součiny, relace zobrazení, operace. Teoretické základy informatiky.
Teorie množin V matematice je všechno množina I čísla jsou definována pomocí množin Informatika stojí na matematice Znalosti Teorie množin využijeme v databázových systémech v informačních systémech při
Více5. cvičení z Matematiky 2
5. cvičení z Matematiky 2 21.-25. března 2016 5.1 Nalezněte úhel, který v bodě 1, 0, 0 svírají grafy funkcí fx, y ln x 2 + y 2 a gx, y sinxy. Úhel, který svírají grafy funkcí je dán jako úhel mezi jednotlivými
VíceAnalýza a modelování dat 3. přednáška. Helena Palovská
Analýza a modelování dat 3. přednáška Helena Palovská Historie databázových modelů Relační model dat Codd, E.F. (1970). "A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks". Communications of the ACM
Více4.3.2 Koeficient podobnosti
4.. Koeficient podobnosti Předpoklady: 04001 Př. 1: Která z následujících tvrzení jsou správná? a) Každé dvě úsečky jsou podobné. b) Každé dva pravoúhlé trojúhelníky jsou podobné. c) Každé dva rovnostranné
VíceDefinice 4.1 Nechť (X, ) je svaz s nejmenším prvkem 0 a největším prvkem 1. Komplement prvku x X je každý prvek y, pro který platí. x y = 1, x y = 0.
Kapitola 4 Booleovy algebry 4.1 Definice Definice 4.1 Nechť (X, ) je svaz s nejmenším prvkem 0 a největším prvkem 1. Komplement prvku x X je každý prvek y, pro který platí x y = 1, x y = 0. Představu o
VíceMatematická analýza 1
Matematická analýza 1 ZS 2019-20 Miroslav Zelený 1. Logika, množiny a základní číselné obory 2. Limita posloupnosti 3. Limita a spojitost funkce 4. Elementární funkce 5. Derivace 6. Taylorův polynom Návod
VíceNávody k domácí části I. kola kategorie A
Návody k domácí části I. kola kategorie A 1. Najděte všechny dvojice prvočísel p, q, pro které existuje přirozené číslo a takové, že pq p + q = a + 1 a + 1. 1. Nechť p a q jsou prvočísla. Zjistěte, jaký
VíceGlobální extrémy. c ÚM FSI VUT v Brně. 10. ledna 2008
10. ledna 2008 Příklad. Určete globální extrémy funkce f(x, y) = x 2 + 2xy + 2y 2 3x 5y na množině M. Množina M je trojúhelník určený body A[0, 2], B[3, 0], C[0, 1]. Protože množina M je kompaktní (uzavřená,
VíceSchéma identifikační procedury
Schéma identifikační procedury systém S generátor rekonstrukčních hypotéz G a S nejsou porovnatelné nelze srovnat kvalitu G a S S a S jsou porovnatelné kvalita dekompozice S? S : (S,S ) = G dekompozice
VíceFunkce zadané implicitně
Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf
VíceC8 Relační databáze. 1. Datový model
C8 Relační databáze návrh návrh 1. Datový model 2. Příklad T2 Datová základna a její využití v práci manažera 2 Cíle cvičen ení C8 Relační databáze návrh 1. Navrhnout myšlenkový datový model jednoduché
VíceÚvod do informatiky. Miroslav Kolařík. Zpracováno dle učebního textu prof. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008.
Úvod do informatiky přednáška třetí Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu prof. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Množiny, relace a funkce úvod Množiny, relace a funkce
VíceRys č. 1 Zobrazení objektu
Deskriptivní geometrie I zimní semestr 2018/19 Rys č. 1 Zobrazení objektu Pokyny pro vypracování platné pro všechny příklady Použijte čerchovanou čáru pro otočený půdorys v PA, KP. elips a parabol. Čerchovaná
VíceNormální formy. Zdeněk Kouba
Normální formy Zdeněk Kouba Příklad špatného modelu Osob Cislo Prijmeni Cislo Kancelare Obec Ulice CP PSC Kraj Hejtman 1001 Novák 238 Liteň Hlavní 10 26727 Středočeský Rath 1001 Novák 238 Bystřice Benešova
Více2. LOGICKÉ OBVODY. Kombinační logické obvody
Hardware počítačů Doc.Ing. Vlastimil Jáneš, CSc, K620, FD ČVUT E-mail: janes@fd.cvut.cz Informace a materiály ke stažení na WWW: http://www.fd.cvut.cz/personal/janes/hwpocitacu/hw.html 2. LOGICKÉ OBVODY
Víceanalytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.
4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami
VíceEXTRÉMY FUNKCÍ VÍCE PROMĚNNÝCH
EXTRÉMY FUNKCÍ VÍCE PROMĚNNÝCH ÚLOHY ŘEŠITELNÉ BEZ VĚTY O MULTIPLIKÁTORECH Nalezněte absolutní extrémy funkce f na množině M. 1. f(x y) = x + y; M = {x y R 2 ; x 2 + y 2 1} 2. f(x y) = e x ; M = {x y R
Více1 Predikátová logika. 1.1 Syntax. jaký mohou mít formule význam (sémantiku). 1. Logických symbolů: 2. Speciálních (mimologických) symbolů:
1 Predikátová logika 1.1 Syntax Podobně jako ve výrokové logice začneme nejprve se syntaxí predikátové logiky, která nám říká, co jsou správně utvořené formule predikátové logiky. V další části tohoto
VíceVektorové prostory R ( n 1,2,3)
n Vektorové prostory R ( n 1,2,) (Velikonoční doplněk ke cvičení LAG) Prvky kartézské mocniny R RR R jsou uspořádané trojice reálných čísel, které spolu s operacemi ( a1, a2, a) ( b1, b2, b) ( a1b1, a2
VíceOtázka č. 1 (bodů za otázku: 4)
Otázka č. 1 (bodů za otázku: 4) Agendy - redundance Která z následujících tvrzení charakterizují redundanci dat v databázi? Je to opakování stejných dat pouze v různých souborech. Je zdrojem nekonzistence
VíceNALG 001 Lineární algebra a geometrie 1, zimní semestr MFF UK Doba řešení: 3 hodiny
NALG 001 Lineární algebra a geometrie 1, zimní semestr MFF UK Závěrečná zkouška verze cvičná 9.1.2013 Doba řešení: 3 hodiny Přednášející: L. Barto, J. Tůma Křestní jméno: Příjmení: Instrukce Neotvírejte
VíceHAZARDY V LOGICKÝCH SYSTÉMECH
HAZARDY V LOGICKÝCH SYSTÉMECH 1. FUNKČNÍ HAZARD : Při změně vstupního stavu vstupních proměnných, kdy se bude měnit více jak jedna proměnná - v reálné praxi však současná změna nenastává a ke změnám hodnot
VíceDBS Konceptuální modelování
DBS Konceptuální modelování Michal Valenta Katedra softwarového inženýrství FIT České vysoké učení technické v Praze Michal.Valenta@fit.cvut.cz c Michal Valenta, 2010 BIVŠ DBS I, ZS 2010/11 https://users.fit.cvut.cz/
VíceDatabázové systémy. Normálové formy + kandidátní klíče. 2.přednáška
Databázové systémy Normálové formy + kandidátní klíče 2.přednáška Struktura databází = struktura samotných relací První aspekt návrhu relační databáze 2 cíle: 1. Obsahový (odpovědi na otázky) 2. Minimalizace
VíceTypové příklady k opravné písemné práci z matematiky
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky Př. 1: Umocni (bez tabulek, bez kalkulačky): 2 2 4 2 9 2 10 2 100 2 1000 2 20 2 200 2 500 2 3000 2 80 2 900 2 300 2 40000 2 0,1 2 0,001 2 0,05 2 0,008
VíceSpojitost funkcí více proměnných
Reálné funkce více proměnných Reálnou funkcí n reálných proměnných rozumíme zobrazení, které každé uspořádané n ticireálnýchčíselznějaképodmnožinykartézskéhosoučinur R=R n přiřazuje nějaké reálné číslo.
VíceObsah přednášky. Databázové systémy. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací. Normalizace relací
Obsah přednášky Databázové systémy Logický model databáze normalizace relací normální formy tabulek 0NF, 1NF, 2NF, 3NF, BCNF, 4NF, 5NF, DNF denormalizace zápis tabulek relační algebra klasické operace
VíceMatematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.
3.4. Výklad Předpokládejme, že v prostoru E 3 jsou dány body A, B, C neležící na jedné přímce. Těmito body prochází jediná rovina, kterou označíme ABC. Určíme vektory u = B - A, v = C - A, které jsou zřejmě
Více- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:
1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.
Více= 8 25 + 19 12 = 32 43 32 = 11. 2 : 1 k > 0. x k + (1 x) 4k = 2k x + 4 4x = 2 x = 2 3. 1 x = 3 1 2 = 2 : 1.
4 4 = 8 8 8 = 5 + 19 1 = 4 = 11 : 1 k > 0 k 4k x 1 x x k + (1 x) 4k = k x + 4 4x = x = x 1 x = 1 = : 1. v h h s 75 v 50 h s v v 50 s h 75 180 v h 90 v 50 h 180 90 50 = 40 s 65 v 80 60 80 80 65 v 50 s 50
VíceRekonstrukce diskrétního rozdělení psti metodou maximální entropie
Rekonstrukce diskrétního rozdělení psti metodou maximální entropie Příklad Lze nalézt četnosti nepozorovaných stavů tak, abychom si vymýšleli co nejméně? Nechť n i, i = 1, 2,..., N jsou známé (absolutní)
VíceVýroková a predikátová logika - VII
Výroková a predikátová logika - VII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VII ZS 2018/2019 1 / 15 Platnost (pravdivost) Platnost ve struktuře
VíceSINGULÁRNÍ VÝROKY: Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je.
Studijní text Co je singulární výrok SINGULÁRNÍ VÝROKY: PETR Petr je veselý. Jednoduchý singulární výrok vznikne spojením singulárního termínu s termínem obecným pomocí spony=slova je. Příklad: Pavel je
VíceMATICE. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij]
MATICE Matice typu m/n nad tělesem T je soubor m n prvků z tělesa T uspořádaných do m řádků a n sloupců: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij] a m1 a m2 a mn Prvek a i,j je prvek matice A na místě
Vícea počtem sloupců druhé matice. Spočítejme součin A.B. Označme matici A.B = M, pro její prvky platí:
Řešené příklady z lineární algebry - část 1 Typové příklady s řešením Příklady jsou určeny především k zopakování látky před zkouškou, jsou proto řešeny se znalostmi učiva celého semestru. Tento fakt se
VíceD DE = = + [ + D[ [ D = - - XY = = + -
Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav automatizace a informatiky DATABÁZOVÉ SYSTÉMY (doplňující text ke konzultacím v 3. ročníku kombinovaného bakalářského studia oboru Aplikovaná
VíceA5M33IZS Informační a znalostní systémy. O čem předmět bude? Úvod do problematiky databázových systémů
A5M33IZS Informační a znalostní systémy O čem předmět bude? Úvod do problematiky databázových systémů Co se dozvíte? Návrh datových struktur (modelování relačních dat) Relační modelování úlohy z oblasti
VíceZadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM.
STEREOMETRIE Zadání 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK = AK ; M EH; HM = EM ) Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou KLM; K AB; BK = AK ; L CD; DL = CL ; M
VíceÚvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška šestá Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008 a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní
VíceB A B A B A B A A B A B B
AB ABA BA BABA B AB A B B A A B A B AB A A B B B B ABA B A B A A A A A B A A B A A B A A B A BA B A BA B D A BC A B C A B A B C C ABA B D D ABC D A A B A B C D C B B A A B A B A B A A AB B A AB A B A A
VíceDatabázové systémy. Úvod do teorie normalizace. Vilém Vychodil
Databázové systémy Úvod do teorie normalizace Vilém Vychodil KMI/DATA1, Přednáška 12 Databázové systémy V. Vychodil (KMI/DATA1, Přednáška 12) Úvod do teorie normalizace Databázové systémy 1 / 10 Přednáška
Více4. Model M1 syntetická geometrie
4. Model M1 sytetiká geometrie V této kapitole se udeme zaývat vektory, jejih vlastostmi a využitím v geometrii. Neudeme přitom rozlišovat, jestli se jedá je o roviu (dvě dimeze) eo prostor (tři dimeze).
VíceCvičení Programování I. Stručné poznámky ke cvičení ze
Cvičení Programování I Cvičící: Pavel urynek, KIM, pavel.surynek@seznam.cz emestr: Zima 2005/2006 Kroužek: Matematika/59 Rozvrh: Pátek 10:40-12:10 (učebna K2) tručné poznámky ke cvičení ze 14.10.2005 1.
VíceVEKTOROVÁ POLE VEKTOROVÁ POLE
Je-li A podmnožina roviny a f je zobrazení A do R 2, které je dáno souřadnicemi f 1, f 2, tj., f(x, y) = (f 1 (x, y), f 2 (x, y)) pro (x, y) A, lze chápat dvojici (f 1 (x, y), f 2 (x, y)) jako vektor s
VíceKapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit (entitní množiny) Atributy
- 2.1 - Kapitola 2: Entitně-vztahový model (Entity-Relationship model) Množiny entit Množiny vztahů Otázky návrhu Plánování mezí Klíče E-R diagram Rozšířené E-R rysy Návrh E-R databázového schématu Redukce
VíceLOGICKÉ OBVODY 2 kombinační obvody, minimalizace
LOGICKÉ OBVODY 2 kombinační obvody, minimalizace logické obvody kombinační logické funkce a jejich reprezentace formy popisu tabulka, n-rozměrné krychle algebraický zápis mapy 9..28 Logické obvody - 2
Více9.6. Odchylky přímek a rovin
9 Stereometrie 96 Odchylky přímek rovin Odchylku dvou přímek, dvou rovin přímky od roviny převádíme n určení velikosti úhlu dvou různoběžek Odchylk dvou přímek Odchylk dvou přímek splývjících nebo rovnoběžných
Více1 Mnohočleny a algebraické rovnice
1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem
VíceUzavřené a otevřené množiny
Teorie: Uzavřené a otevřené množiny 2. cvičení DEFINICE Nechť M R n. Bod x M nazveme vnitřním bodem množiny M, pokud existuje r > 0 tak, že B(x, r) M. Množinu všech vnitřních bodů značíme Int M. Dále,
VíceFAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL 2 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ MATEMATIKA II MODUL KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Typeset by L A TEX ε c Josef Daněček, Oldřich Dlouhý,
VíceDůkaz Heineho Borelovy věty. Bez újmy na obecnosti vezmeme celý prostor A = M (proč? úloha 1). Implikace. Nechť je (M, d) kompaktní a nechť.
Přednáška 3, 19. října 2015 Důkaz Heineho Borelovy věty. Bez újmy na obecnosti vezmeme celý prostor A = M (proč? úloha 1). Implikace. Nechť je (M, d) kompaktní a nechť X i = M i I je jeho pokrytí otevřenými
VíceDatabázové systémy. Tomáš Skopal. - úvod do relačního modelu. - převod konceptuálního schématu do relačního
Databázové systémy - úvod do relačního modelu Tomáš Skopal - převod konceptuálního schématu do relačního Osnova přednášky relační model převod ER diagramu do relačního modelu tvorba univerzálního relačního
VíceZákladní pojmy teorie množin Vektorové prostory
Základní pojmy teorie množin Přednáška MATEMATIKA č. 1 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 7. 10. 2010 Základní pojmy teorie množin Základní pojmy
Více