ÚVOD. Miroslav Palatka

Transkript

1 Přednášky - Přístroje pro astronomii 1 ÚVOD Miroslav Palatka Palatka SLO/PA

2 Sylabus Historie astronomických pozorování, antické objevy a pozorovací metody, středověká astronomie, první dalekohledy a spektrometry. Spektrum elektromagnetického záření. Obloha v různých spektrálních oborech. Radiometrie a fotometrie. Úvod do geometrické a vlnové optiky. Paraxiální prostor, lámavé a odrazné plochy, Fermatův princip, Huyghens-Fresnelův princip, disperze, difrakční jevy, zobrazovací soustavy, zvětšení, zorné pole, rozlišovací schopnost, vinětace, světelnost, vady zobrazení. Čočkové dalekohledy. Achromáty, apochromáty, ED-optika. Korekce barevné vady. Korekce sklenutí pole. Reduktory a korektory. Prodloužení ohniska. Vady. Výhody a nevýhody. Zrcadlové dalekohledy. Newtonův dalekohled. Tří- a vícezrcadlové systémy. Vady. Výhody a nevýhody. Katadioptrické systémy. Maksutov, Cassegrain, Schmidtova komora, Schmidt- Cassegrain, Schmidt-Newton, Ritchey-Chrétien, Dall-Kirkham. Vady. Výhody a nevýhody. Montáže pro astronomické dalekohledy. Dobsonova montáž, vidlicová montáž, německá paralaktická montáž, speciální systémy. Některé velké profesionální systémy (např. Hale, Keck, VLT aj.) a jejich budoucnost. Aktivní optika. Adaptivní optika. Palatka SLO/PA

3 Sylabus - Palatka Úvod krátce historický vývoj konstrukcí pozemních teleskopů, základní parametry teleskopů, vymezení rozsahu přednášek PA1, příklad hodnocení zobrazovacích vlastností dvou-zrcadlový teleskop, teleskop jako tenkáčočka, zdůvodnění nutnosti základních znalostí z geometrické a částečně vlnové optiky. Základní znalosti z geometrické a vlnové optiky, základní pojmy a zákony, otvory v optických soustavách, difrakce, základní kriteria kvality zobrazení, optické zobrazovací soustavy, trasování paprsků optickou soustavou, popis základních aberací (vad) zobrazení, způsoby vyhodnocování velikosti aberací geometrický a vlnový pohled. Refraktory čočkové dalekohledy, disperze, způsob korekce barevné vady, mapa skel, sekundární spektrum, mapa skel, role relativníčástečná disperze, monochromatické aberace, základní typy refraktorů, příklady achromát, apochromát, pojem ED refraktoru, superachromát, výhody a nevýhody refraktorů, Reflektory zrcadlové teleskopy, stigmatické zobrazení bodu - kuželosečky, aberace zrcadlových systémů na příkladech - jedno zrcadlo (Newton, kulové zrcadlo), dvou-zrcadlové systémy (příklady Cassegrain, Ritchey-Chretien, Dall-Kirkham), principy tří-zrcadlových a více-zrcadlových systémů, výhody a nevýhody reflektorů. Katadioptrické zrcadlovo-čočkové soustavy, aberace katadioptrických systémů na příkladech - Schmidt, Schmidt-Newton,Schmidt-Cassegrain, Maksutov, Maksutov-Newton,Maksutov-Cassegrain Houghton,,výhody a nevýhody katadioptrických teleskopů. Příslušenství korektor křivosti pole flattener (rovnač pole), fokální korektory kulového zrcadla, Barlowův extender (prodlužovač), reducer (zkracovač), ovlivnění aberací základního systému teleskopu. Okuláry konstrukční typy. Palatka SLO/PA

4 Historický vývoj - velikost 1609 Galileo Galilei - první dalekohled, složený ze spojné plankonvexní a rozptylné plankonkávníčočky, apertura o průměru 16 mm, f = 980 mm, apertura o průměru 38 mm, Palatka SLO/PA

5 Historický vývoj - velikost 1672 Issac Newton první realizovaný! zrcadlový dalekohled, který je samozřejmě bez barevné vady. zrcadlo o průměru 35 mm, f = 175 mm, Průměry optiky pod 50 mm Palatka SLO/PA

6 Historický vývoj - velikost Průměry optiky okolo 1000 mm 1897 Yerkes observatoř vůbec největší refraktor apertura o průměru 1020 mm, f = mm, čočkový teleskop dublet čočky jsou neperspektivní Palatka SLO/PA

7 Historický vývoj - velikost Průměry optiky okolo 1000 mm 1858 William Lassel zrcadlový teleskop Newtonova typu první teleskop s průměrem větším než 1m apertura o průměru 1200 mm, f = mm, Palatka SLO/PA

8 Historický vývoj - velikost Průměry optiky cca mm = 10m Pouze zrcadla! Gemini 2000 zrcadlo průměr 8000 mm, KECK zrcadlo průměr mm, f = mm, Dvou-zrcadlové systémy monolitické primární zrcadlo segmentované primární zrcadlo Palatka SLO/PA

9 Historický vývoj - velikost Maximalizace průměrů optiky 100 m 10 m Konec 20. století limity monolitického zrcadla éra segmentovaných zrcadel Hubble Konec 19. století dosažen limit u refraktorů 1m 16. a 17. století omezující faktorem je kvalita dostupných skel 50 mm Palatka SLO/PA

10 Historický vývoj - velikost Maximalizace průměrů optiky Zvýšení schopnosti detekce slabých objektů Andromeda D Zdvojnásobený průměr ( stejná expozice) Palatka SLO/PA

11 Kolektivní (sběrná) plocha Maximalizace průměrů optiky LGA 2 = r = π πd 4 2 D Kolektivní plocha ( Light gathering area ) Některá literatura : LGP π 2 = r = πd 4 2 Light gathering power Palatka SLO/PA

12 Light gathering power ( schopnost teleskopu posbírat světlo) PGP (normováno na plochu oka) oko amatérský Hubble Keck d2 6 mm 200 mm 2.4 m 10m 1 cca ,000 cca 2,800,000 d1 Maximalizace průměrů optiky Light gathering power LGA2 LGP = = LGA1 d2 d1 2 2 Palatka SLO/PA

13 dobré rozlišení Historický vývoj - velikost Maximalizace průměrů optiky Zvýšení úhlové rozlišovací schopnosti Předpoklad - teleskop bez aberací Vliv difrakce (podrobněji v teoretické části) α λ α = 1.22 ( rad) = D λ = x 1.22 ( arc sec) D Velký průměr = malý úhel α Palatka SLO/PA

14 oko 6 mm Zvýšení úhlové rozlišovací schopnosti Maximalizace průměrů optiky amatérský Hubble Keck 200 mm 2.4 m 10m 1 teoret. 20 cca 0.7 cca 0.05 cca Palatka SLO/PA

15 Zvýšení úhlové rozlišovací schopnosti Maximalizace průměrů optiky 100 mm 200 mm Palatka SLO/PA

16 Zvýšení úhlové rozlišovací schopnosti Maximalizace průměrů optiky Palatka SLO/PA

17 Základní parametry telesopů 1. Světelnost ( Light gathering power ) 2. Rozlišovací schopnost ( Resolving power ) Průměr teleskopu 3. Zvětšení ( Magnification )? Zvětšení bývá neodborníky často uváděno jako základní parametr kvality teleskopů. Je to dáno historicky - především vizuální pozorování tj, kombinacemi objektivů a okulárů. Také někteří výrobci uvádějí zvětšení jako důležitý parametr. Ve skutečnosti je hodnota zvětšení z pohledu očekávané kvality teleskopu nedůležitý parametr. Změna zvětšení neposkytuje žádné nové kvalitativní iformace. Palatka SLO/PA

18 Vymezení rozsahu přednášek PA1 - Palatka Konstrukce menších pozemních dalekohledů pro viditelnou oblast spektra plus příklad teleskopu Hubble, ostatní oblasti řeší navazující přednášky PA2 PA2 Konstrukce velkých profesionálních dalekohledů budou také uvedeny až v navazujícím kurzu PA2 Okulárům jako příslušenství teleskopů bude věnován jen malý prostor na konci přednášek. Detektorům bude věnována pozornost opět až v kurzu PA2 Palatka SLO/PA

19 Zrcadlový dalekohled Ritchey Chretien (R-C) Nejrozšířenější optická stavba od malých po velké průměry Keck 10 m OWL 100 m Hubble 2400 mm 150 mm 800 mm Palatka SLO/PA

20 Příklad - zrcadlový dalekohled R - C. Hubble M100 Před opravou a po opravě Teoretickou hodnotu rozlišovací schopnosti omezují vady (aberace) optických soustav. Různé stavby teleskopů = různý stupeň odstranění aberací. Hlavní náplň bloku kurzu PA1 Palatka SLO/PA

21 Příklad - zrcadlový dalekohled R - C. Hubble Vliv otvorové vady Hubbleova teleskopu na rozlišovací schopnost Před opravou Spot diagramy Po opravě - správně Program OSLO LT Palatka SLO/PA

22 Příklad - zrcadlový dalekohled R - C. Hubble Vliv otvorové vady Hubbleova teleskopu na rozlišovací schopnost Před opravou Aberační křivky Po opravě - správně Program OSLO LT Palatka SLO/PA

23 Příklad - zrcadlový dalekohled R - C. Hubble Vliv otvorové vady Hubbleova teleskopu na rozlišovací schopnost Před opravou PSF a EE Po opravě - správně Program OSLO LT Palatka SLO/PA

24 Příklad - zrcadlový dalekohled R - C. Hubble Vliv otvorové vady Hubbleova teleskopu na rozlišovací schopnost Před opravou MTF Po opravě - správně Program OSLO LT Palatka SLO/PA

25 Příklad - zrcadlový dalekohled R - C Paraxiální parametry. H Konstrukční schéma Y Y Rozvinutá konstrukce (2 tenké čočky) Tenká čočka Libovolnou optickou soustavu lze nahradit pomocí jediné tenké čočky. Palatka SLO/PA

26 Teleskopy. Nutnost základních teoretických znalostí. Paraxiální parametry. Aberační křivky Spot diagramy PSF a EE MTF Posouzení zobrazovacích kvalit teleskopu = vyhodnocení typu a velikosti optických aberací Základní znalosti z geometrické a vlnové optiky, základní pojmy, zákony a principy, geometrická teorie zobrazení, ohraničení paprskových svazků, role difrakce, základní kriteria kvality zobrazení, optické zobrazovací soustavy, trasování paprsků optickou soustavou, popis základních aberací (vad) zobrazení, způsoby vyhodnocování velikosti aberací geometrický a vlnový pohled. Palatka SLO/PA

27 Základní teoretické znalosti Základní pojmy, principy a zákony GO Geometrická teorie zobrazení Miroslav Palatka Palatka SLO/PA

28 Základní pojmy, principy a zákony GO Palatka SLO/PA

29 ROZDĚLENÍ OPTIKY Kvantová optika Vlnová optika Geometrická optika Paraxiální optika Kvanová - vysvětluje interakce záření a látky (fotoelektrický jev), absorpci, spontánní emisi, vynucenou emisi (lasery), Vlnová - vysvětluje difrakci, interferenci, polarizaci Geometrická - vychází z limitního případu vlnové optiky, kdy je vlnová délka mnohem menší něž rozměry předmětů, se kterými záření interaguje ( λ ~ 0), záření se šíří podél paprsků, optické jevy studuje jen geometricky, - vysvětluje odraz a lom optických paprsků. Paraxiální - je aproximací geometrické optiky, kdy jsou její základní zákony lomu a odrazu aplikovány na případ úzkých paprskových svazků cca do 2 kdy lze psát zákon lomu ve tvaru : n α = n α Palatka SLO/PA

30 Optické záření Optické záření je elektromagnetické (EM) záření s vlnovými délkami mezi oblastí rentgenového záření (1nm) a radiových vln (1mm). Světlo je viditelná část optického záření (max. 360nm-830nm) Palatka SLO/PA

31 Optické prostředí Homogenní - stejnorodé prostředí, které má kdekoliv v objemu stejné optické vlastnosti ; nehomogenní ( grin optika), Izotropní - prostředí, které mé stejné vlastnosti v různých směrech (sklo) ; anizotropní ( krystaly), Lineární - prostředí, jehož vlastnosti nezávisí na intenzitě procházejícího záření ; nelineární (krystaly). Palatka SLO/PA

32 Index lomu Index lomu n(λ): (pro monochromatické záření o vlnové délce λ) Poměr rychlosti šíření EM vln ve vakuu k jeho fázové rychlosti v uvažovaném prostředí : n( λ ) = c v c rychlost šíření světla ve vakuu (c = m.s -1 ), v rychlost šíření světla v daném materiálu. Palatka SLO/PA

33 Hustota optického prostředí Disperze Prostředí opticky hustší = větší index lomu = nižší rychlost postupu vlny Index lomu není konstantní, ale závisí na vlnové délce záření = disperze. Prostředí Rychlost světla Index lomu (m/s) vakuum x vzduch x voda 2.25 x sklo (korunové) 1.97 x diamant 1.24 x Palatka SLO/PA

34 Bodový zdroj - vlnoplocha - paprsek Bodový zdroj - každý bod svítícího nebo osvětleného předmětu, který je zdrojem záření, šířícího se do všech směrů. Plocha, na které je v daný okamžik konstantní fáze vlny se nazývá vlnoplocha. Paprsek - obecně prostorová křivka jejíž tečna udává směr šíření energie. V izotropním prostředí je kolmý na vlnoplochu. V homogenním prostředí je to přímka. Zdroj je v nekonečnu Palatka SLO/PA

35 Homocentrický svazek Homocentrický svazek paprsků = svazek paprsků, které se protínají v jednom bodě. Bodový zdroj = homocentrický svazek Ideální zobrazení bodu Nehomocentrický svazek paprsků (vady optické soustavy) Palatka SLO/PA

36 Optická dráha Optická dráha - součin geometrické dráhy paprsku a indexu lomu OD Obecně je definována jako křivkový integrál OD = B A n ( r) ds n(x,y,z) A ds Optická dráha je vždy větší než geometrická (kromě vakua) B Palatka SLO/PA

37 Principy šíření Přímočaré šíření - v opticky homogenním prostředí se paprsek dostane z bodu A do bodu B po přímce. Nezávislé šíření - protínají-li se paprsky, vzájemně se neovlivňují. Záměnnost chodu paprsků - pohybuje-li se paprsek z bodu A do bodu B po určité dráze, potom se paprsek z bodu B do bodu A pohybuje po stejné dráze. Palatka SLO/PA

38 Fermatův princip Fermatův princip - základní princip geometrické (paprskové) optiky. Obsahuje principy přímočarého šíření v homogenním prostředí, princip reverzibility i zákony odrazu a lomu. Optické záření se šíří v prostoru z jednoho bodu do druhého vždy po takové křivce, aby optická dráha byla extremální ( byla kratší nebo delší jakékoliv jiná sousedící trajektorie) nebo byla stacionární. n(x,y,z) A ds B Palatka SLO/PA

39 Fermatův princip n(x,y,z) A ds B Protože pro index lomu platí n = c/ν, lze Fermatův princip vztáhnout i na čas : Optické záření se šíří mezi dvěma body po takové geometrické dráze, že doba potřebná k proběhnutí této dráhy má extrémní hodnotu nebo je stacionární. Palatka SLO/PA

40 Fermatův princip Věta o stálosti optických drah (Fermatův princip) : Optická dráha mezi dvěma pevnými vlnoplochami je pro všechny paprsky k nim příslušného paprskového svazku stejná konstantní. Palatka SLO/PA

41 Huygensův princip Huygensův princip = geometrická představa šíření vln. Každý bod prostředí, kterého dosáhlo čelo EM vlny lze považovat za samostatný bodový zdroj EM vln. Novéčelo EM vlny je obálkou všech nově vzniklých sekundárních polokulových vlnoploch. Palatka SLO/PA

42 Malus - Dupinův princip Velmi zjednodušeně: Paprsky jsou vždy kolmé ke geometrické vlnoploše ( neplatí pro anizotropní prostředí ). Tento princip pomáhá vysvětlit vzájemný vztah mezi příčnými paprskovými aberacemi a vlnovými aberacemi později. Optická soustava Bodový zdroj Vlnoplocha Obecná vlnoplocha není kulová Palatka SLO/PA

43 Zákon lomu n1sinθ 1= n 2sinθ 2 Lomený paprsek P min -B leží v jedné rovině s dopadajícím paprskem A-P min a také normálou, vztyčenou v místě dopadu. Palatka SLO/PA

44 Zákon lomu Paprsek směřující z prostředí opticky řidšího do opticky hustšího se láme ke kolmici (úhel lomu je menší) a naopak. Palatka SLO/PA

45 Zákon odrazu Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu Odražený paprsek leží v jedné rovině s dopadajícím paprskem a normálou, vztyčenou v místě dopadu. Palatka SLO/PA

46 Totální odraz Palatka SLO/PA

47 Totální odraz θc = arsin (n2/n1) Za předpokladu, že máme např. optické vlákno s indexem lomu n ve vzduchu ( n2 =1) bude kritický úhel roven : θc = arsin (1/n) Palatka SLO/PA

48 Totální odraz Palatka SLO/PA

49 Geometrická teorie zobrazení Palatka SLO/PA

50 Optická soustava Huygensův princip Optická soustava je soubor optických prvků : čočky, zrcadla, hranoly, planparalelní desky, difrakční mřížky, hologramy Optická soustava transformuje svazek paprsků od každého bodu předmětu tak, aby se na jiném místě vytvořil jeho obraz s požadovanou kvalitou. Palatka SLO/PA

51 Optická soustava základní pojmy Předmět, předmětový prostor, obraz, obrazový prostor, optická osa OS = společná normála rotačně symetrických optických prvků v centrované OS (většina OS). Palatka SLO/PA

52 Optická soustava - konstrukční parametry - poloměry křivosti ploch ri - vzdálenosti vrcholů ploch di (tloušťky čoček a mezery) - indexy lomu ni rovina = limitní případ křivosti (kulové plochy), asferické plochy (ve vrcholu - oskulační kružnice) Palatka SLO/PA

53 Znaménková konvence z Světlo se šíří zleva doprava Kartézský souřadný systém Palatka SLO/PA

54 Znaménková konvence - výšky + - nad osou +, pod osou - Palatka SLO/PA

55 Znaménková konvence - vzdálenosti + Ve směru šíření světla +, proti směru - Palatka SLO/PA

56 Znaménková konvence - poloměry křivosti Poloměry křivosti se měří od vrcholu optické plochy směrem ke středu křivosti této plochy. Pokud je střed křivosti vpravo od plochy je kladný (ve směru šíření světla). Palatka SLO/PA

57 Znaménková konvence - příklad vzdáleností ( Teleskop Schmidt - Cassegrain ) Opatrnost při zadávání mezer! Palatka SLO/PA

58 Ideální optická soustava BOD-BOD, PŘÍMKA-PŘÍMKA, ROVINA-ROVINA stigmatické, kolineární zobrazení V praxi ideální OS neexistuje, ideální zobrazení zajišťuje jen dokonale rovinné zrcadlo. Stigmatické zobrazení jen v případě použití tzv. Cartesiovy plochy. Nikdy nelze obejít difrakci ( bod = ploška ). Palatka SLO/PA

59 Ideální zobrazení bodu. Obrazem bodu je ve skutečnosti ploška díky difrakci na omezené příčné velikosti (průměru) optické soustavy. Airyho disk Základní předpoklad geometrické optiky λ = 0 Palatka SLO/PA

60 Ideální zobrazení bodu. V případě ideálního zobrazení bodu (geometricky) musí být homocentrický rozbíhavý svazek paprsků vycházející z bodového zdroje transformován optickou plochou do sbíhavého opět homocentrického svazku paprsků. Věta o stálosti optických drah (Fermatův princip) : Optická dráha mezi dvěma pevnými vlnoplochami je pro všechny paprsky k nim příslušného paprskového svazku stejná konstantní. Palatka SLO/PA

61 Zobrazovací rovnice jedné lámavé kulové plochy Dočasně použita znaménková konvence jako v základních učebnicích optiky (Hecht: Optics) OD = n1so + n2op = Konst. : pro jakýkoli bod na ploše O(x,y) Podle cosinova zákona: Optická dráha OD: SO PO = ( so + r) + r 2( so = ( s r) + r 2( s r) r cos i ( π β ) Palatka SLO/PA i r) r cos( β ) ( ) ( ) OD = n ( s + r) + r 2( s + r) r cos β + n ( s r) + r 2( s r) r cos π β o o 2 i i

62 Fermatův princip Optické dráhy jsou stejné (stacionární) pro jakoukoli hodnotu úhlu β!!! d OD = 0 dβ d + (1 2)2( s + r) r sin β (1 2)2( s r) r sinβ OD = n + n = dβ ( s + r) + r 2( s + r) r cos β ( s r) + r + 2( s r) r cosβ o i o o i i 0 V obecném případě kulové plochy nemá tato rovnice řešení Paraxiální paprsky (jsou téměř rovnoběžné s optickou osou) se protínají v jednom bodě, ale paprsky s větším úhlem β se lámou více Jde o projev otvorové vady β Palatka SLO/PA

63 Paraxiální aproximace Tzv. paraxiální paprsky se protínají v jednom bodě za předpokladu, že úhly β jsou velmi malé: 3 5 β β sin β = β + β 3! 5! 2 4 β β cos β = ! 4! cos( π β ) = cos( β) ( s o + r) 2 + r 2 2( s o + r) r cos β ( s o + r) 2 + r 2 2( s o + r) r s o n ( si r) + r + 2( si r) r cos β ( si r) + r + 2( si r) r si d + (1 2)2( s + r) rβ (1 2)2( si r) rβ OD = n + n = 0 dβ s s ( s + r) o 1 2 o ( s r) o i 1 n2 = so si 0 Nakonec: Paraxiální zobrazovací rovnice jedné kulové plochy. n s Palatka SLO/PA o i + n s i = ( n n ) 2 1 r 1 2

64 Paraxiální aproximace Předchozí odvození vychází z knihy Hecht : Optics, což je nejcitovanější učební text optiky. V konečném vztahu se na levé straně vyskytuje znaménko +. V praxi používanější znaménková konvence změní znaménko v poslední rovnici, která má pak tvar: n n (n - n) - = s s r lámavost plochy K ( starší značení ϕ ) V této rovnici je navíc zaměněno označení indexů: o (object) a i (image) za nověji používané označení pomocí horního indexu, konkrétněčáry pro obrazové parametry s, s. ( prakticky všechna skripta v češtině ) Palatka SLO/PA

65 Ohniskové vzdálenosti kulové plochy F f f s = Předmět v nekonečnu: n n s = f C F n (n n) n 0 = = s r f n n f = r podobně f = n n n n r f n = f n Palatka SLO/PA

66 Příčné zvětšení kulové plochy Novější označení m ( někde β ) α α y n n y = tan α tan α = s n n s y n s m = = y n s Palatka SLO/PA

67 Zobrazovací rovnice jedné odrazné kulové plochy n n (n - n) - = s s r n = - n = 1 lom = s s r f = f = r 2 y s m = = y s Palatka SLO/PA

68 Obecný případ tlustéčočky opakované použití zobrazovací rovnice + přechod mezi plochami : s o2 = d - s i1 n1 n 2 (n2 n 1) + = so1 si1 r1 n2 n 3 (n3 n 2) + = d si1 si2 r2 n1 n n1 n n2 + = n2 so1 si2 si d s 1 i r 1 1 r2 r1 r2 n1 n d n1 n 3 + = n2 so1 si2 r1 r2 s i (d s 1 i ) r 1 1 r2 + složité Palatka SLO/PA

69 Obecný případ tlustéčočky ve vzduchu n 1 = n 3 = n2d + = ( n2 1) so1 si2 r1 r2 s i1(d s i1) s o1 = si2 = f Palatka SLO/PA

70 Obecný případ tlustéčočky n ( ) 2d = n2 1 f r1 r2 s i1(d s i1) mezi-obraz Tlustáčočka = 2 kulové lámavé plochy a planparalelní deska d K = = (n 1) f r1 r2 Lámavost Tenkáčočka ve vzduchu ( d = 0; n 1 = n 3 = 1; n 2 = n) f = r1 r2 (n 1)(r r ) Ohnisková vzdálenost 2 1 Palatka SLO/PA

71 Základní (kardinální) body optické soustavy Následující vztahy a pojmy mají plnou platnost v prostoru prvního řádu kdy je v rámci paraxiální aproximace zabezpečeno ideální optické zobrazení. Paprsky zprostředkující zobrazení jsou velmi blízko optické ose respektive svírají s ní jen velmi malé úhly. Paraxiální vztahy určují polohu, velikost a orientaci obrazu vzhledem k předmětu bez zřetele na kvalitu zobrazení. Požadujeme-li informace o kvalitě zobrazení je nutné trasování reálných paprsků optickou soustavou mimo paraxiální prostor, je nutná znalost teorie aberací vyšších řádů. Palatka SLO/PA

72 Ohniska a hlavní roviny OS Ohniska = obrazy nekonečně vzdálených bodů na optické ose Hlavní body = sdružené body pro které je příčné zvětšení m = 1, H předmětový, H obrazový Hlavní roviny = roviny kolmé k optické ose v hlavních bodech H F obrazové ohnisko předmětové ohnisko F H Palatka SLO/PA

73 Uzlové body OS Pokud prochází paprsek středem OS zůstává jeho úhel s optickou osou stejný jako je při dopadu (úhlové zvětšení = 1 ). Průsečíky vstupujícího a vystupujícího paprsku s optickou osou definují tzv. uzlové body, U předmětový, U obrazový θ U U θ Pokud je z obou stran OS stejné prostředí (index lomu) potom uzlové body splývají s body hlavními. Palatka SLO/PA

74 Hlavní a uzlové body OS uzlové body hlavní body Pokud je z obou stran OS stejné prostředí (index lomu) potom uzlové body splývají s body hlavními. Palatka SLO/PA

75 Obvyklé tlustéčočky - polohy hlavních rovin Spojnéčočky Rozptylnéčočky Vzdálenost hlavních rovin je cca 1/3 tloušťky ( ne u menisků). Palatka SLO/PA

76 Výhody hlavních rovin příklad tlustéčočky Vztaženo k vrcholům ploch : n2d + = (n2 1) so1 si2 r1 r2 s i1(d s i1) mezi-obraz Vztaženo k hlavním rovinám : (n 1) d = (n 1) + s s r r nr r Palatka SLO/PA

77 Kombinace dvou tenkých čoček - základ mnoha staveb optických soustav d f 1 f 2 = + f = f f f f f f + f d K = = K1 + K2 d K1 K2 f 1 2 Lépe se pamatuje Palatka SLO/PA

78 Kombinace dvou tenkých čoček - základ mnoha staveb optických soustav Příklad: Okuláry, převracející soustavy, mikroskopy, dalekohledy, fotografické objektivy a pod. Teleobjektiv a reverzní teleobjektiv Palatka SLO/PA

79 Teleobjektiv H H Cassegrain Y Y H Palatka SLO/PA

80 Hlavní roviny a ohniska obecné optické soustavy Jsou-li známy polohy základních bodů optické soustavy tak je jimi tato OS plně charakterizována : černá skříňka Lze určit velikost, polohu i orientaci obrazu (bez aberací) Palatka SLO/PA

81 Zobrazovací rovnice = s s f y s m = = y s Vztažená na hlavní body Gaussova Palatka SLO/PA

82 Zobrazovací rovnice 2 xx = ff = f y f x m = = = y x f Vztažená k ohniskům Newtonova Palatka SLO/PA

83 Zobrazovací rovnice pro zrcadlo. y y s r s = = s s f r f = r 2 y s m = = y s Palatka SLO/PA

84 Grafická konstrukce chodu paprsků OS (tenké čočky ve vzduchu) 1 - paprsek z předmětového bodu rovnoběžný s osou (do ohniska) 2 - paprsek z předmětového bodu skrz uzlový bod 3 - paprsek z předmětového bodu skrz předmětové ohnisko Stačí trasovat pouze dva z paprsků! Palatka SLO/PA

85 Grafická konstrukce chodu paprsků OS (zrcadla ve vzduchu) 1 - paprsek z předmětového bodu rovnoběžný s osou (do ohniska) 2 - paprsek z předmětového bodu skrz uzlový bod 3 - paprsek z předmětového bodu skrz předmětové ohnisko Stačí trasovat pouze dva z paprsků! Palatka SLO/PA

86 Grafická konstrukce chodu paprsků OS (DALEKOHLED) Pro afokální soustavu ( = 0) θ o Afokální θ f ok f obj Zvětšení : θ β = = θ f f obj 0 ok Palatka SLO/PA

87 Dalekohled - chod paprsků zvětšení Zvětšení : α β = α Jiné značení Zvětšení dalekohledu Z je definováno jako poměr úhlu α, pod kterým pozorujeme daný předmět dalekohledem a úhlu α, pod kterým pozorujeme daný předmět pouhým okem. Palatka SLO/PA

88 Základní teoretické znalosti Otvory v optických soustavách Difrakce v optických soustavách Optické zobrazovací soustavy -členění Trasování paprsků optickými soustavami Miroslav Palatka Palatka SLO/PA

89 Otvory v optických soustavách Palatka SLO/PA

90 Otvory v optické soustavě V případě tzv. Gaussovské optiky je ignorován fakt, že mají optické prvky (čočky, zrcadla) reálný, často velký průměr. Palatka SLO/PA

91 Otvory v optické soustavě Soustava čoček a zrcadel je ohraničena jednak jejich objímkami a jednak zvláštními clonami.tyto otvory určují maximální vrcholový úhel (průměr) vstupujících paprskových svazků a maximální velikost zobrazovaného předmětu (zorné pole). Palatka SLO/PA

92 Otvory v optické soustavě - způsob určení Všechny objímky a clony OS O 1,O 2,O 3 zobrazíme jim předcházejícími prvky OS do předmětového prostoru (O 1,O 2,O 3 ) a podobně jim následujícími prvky do obrazového prostoru (O 1,O 2,O 3 ). Tyto obrazy objímek a clon vyhodnotíme. Palatka SLO/PA

93 Otvory v optické soustavě - způsob určení VP a AC Ten z otvorů v předmětovém prostoru, který se jeví z osového bodu předmětu P pod nejmenším úhlem, se nazývá vstupní pupila VP.Clona nebo objímka, jejímž obrazem je VP je aperturní clonou AC optické soustavy. VP AC Palatka SLO/PA

94 Otvory v optické soustavě - způsob určení VýP Obrazem vstupní pupily VP a současně tedy obrazem aperturní clony AC je tzv. výstupní pupila optické soustavy VýP. VýP VP AC Palatka SLO/PA

95 Otvory v optické soustavě - clona zorného pole PC Máme-li určeny polohy vstupní a výstupní pupily, lze určit, který z otvorů nejvíce ohraničuje maximální velikost pozorované oblasti v předmětovém prostoru. Ten se nazývá clona zorného pole nebo také polní clona PC VP VýP Palatka SLO/PA

96 Otvory v optické soustavě - způsob určení VPr, PC. Ten z otvorů v předmětovém prostoru, který se jeví ze středu vstupní pupily pod nejmenším úhlem, se nazývá vstupní průhled VPr. Clona nebo objímka jejímž obrazem je vstupní průhled je clonou zorného pole optické soustavy PC. VPr PC VP VýP Palatka SLO/PA

97 Otvory v optické soustavě - způsob určení VýPr. Podobně jako v případě pupil je obrazem vstupního průhledu VPr a současně tedy obrazem polní clony PC tzv. výstupní průhled optické soustavy VýPr. VPr PC VýPr VP VýP Palatka SLO/PA

98 Otvory v optické soustavě shrnutí Obrazy v předmětovém prostoru Vstupní pupila Omezuje kužel optických paprsků Reálné objímky a clony Aperturní clona určuje maximální paprskový kužel prošlý OS Obrazy v obrazovém prostoru Výstupní pupila Omezuje paprskový kužel Vstupní průhled omezuje paprskový kužel ze vstupní pupily Polní clona určuje maximální zorné pole OS Výstupní průhled omezuje paprskový kužel z výstupní pupily Palatka SLO/PA

99 Clona zorného pole - jedna čočka Clony zorného pole zajistí aby byla zobrazenáčást předmětového prostoru ostře ohraničena příklad krajinářskéčočky - nejjednodušší foto-objektiv V případě fotografického objektivu tvoří rámeček filmu (nebo CCD) clonu zorného pole. Rámeček vymezuje v předmětovém prostoru oblast, která bude zobrazena. Tato polní clona je současně výstupním průhledem (VýPr). Palatka SLO/PA

100 Clona zorného pole - jedna čočka Totéž platí pro případ objektivů teleskopů v případě záznamu obrazu na film nebo CCD. Palatka SLO/PA

101 Složený optický systém V případě vícestupňového zobrazení lze clonu zorného pole vložit do roviny meziobrazu uvnitř optického systému. Jde o clony v dalekohledech, mikroskopech. Potom samozřejmě nemůže tato polní clona být současně vstupním nebo výstupním průhledem. Tuto funkci přebírají obrazy polní clony na vstupu a výstupu optického systému. Palatka SLO/PA

102 Složený optický systém- pupil matching ( přizpůsobení) V případě vícestupňového zobrazení (v dalekohledech pro případ vizuálního pozorování je třeba vzájemně přizpůsobit pupily jednotlivých optických členů. Výstupní pupila prvního členu musí polohou i velikostí odpovídat vstupní pupile členu následujícího. Příklad : V případě Keplerova dalekohledu je vstupní pupila oka ztotožněna s výstupní pupilou dalekohledu. Palatka SLO/PA

103 Otvory v optické soustavě - vinětace. Kužely paprsků jdoucích do vstupní pupily z mimo-osových bodů předmětové roviny mohou být více či méně odcláněny obrazy objímek a clon. Toto odclánění se nazývá vinětace. Vignetace způsobuje pokles osvětlení v obrazové rovině směrem k okrajům zorného pole ( jen část vstupní pupily je vyplněna paprsky předmětového svazku. Z předmětového bodu P3 projde soustavou jediný paprsek (definuje okraj zorného pole) Palatka SLO/PA

104 Vinětace - dvoučočková soustava Aperturní clona Mimo-osové svazky jsou odcláněny objímkami čoček Vinětace Palatka SLO/PA

105 Vignetace - složitější optická soustava Mimo-osové svazky jsou odcláněny objímkami čoček Palatka SLO/PA

106 Polníčočky Keplerův dalekohled vinětace U vícestupňových systémů (příklad Keplerova dalekohledu) prvníčlen (objektiv) vytvoří mezi-obraz v jehož místě se dílčí svazky paprsků rozbíhají natolik, že je následující optický člen (okulár) není schopen zachytit. Proto do místa meziobrazu umisťujeme tzv. polníčočku, která změní směr těchto paprskových svazků tak, aby prošly následujícím optickým členem (okulárem). Polníčočka leží v nebo blízko obrazové roviny a tak se znatelně neovlivní původní vlastnosti OS Palatka SLO/PA

107 Vinětace Keplerův dalekohled Rostoucí FOV Palatka SLO/PA

108 Vinětace příklad Vinětace způsobuje pokles intenzity obrazu směrem ke kraji zorného pole. Vinětace nijak neovlivňuje rozlišovací schopnost soustavy. Palatka SLO/PA

109 Clonovéčíslo Clonovéčíslo je definováno jako poměr ohniskové vzdálenosti a průměru vstupní pupily a označuje se různě: c (česky); f-number, f No. nebo F #. c = f-number = f /D Prakticky stejnou informaci dává tzv. numerická apertura označovaná NA NA = n sin(u ) = sin(u ) ve vzduchu Palatka SLO/PA

110 Clonovéčíslo f/4 D f = 4D f/10 D f = 10D Palatka SLO/PA

111 Clonovéčíslo a difrakční vlastnosti OS r D f = 1.22λ D Velikost rozptylového kroužku určuje maximální rozlišovací schopnost OS Palatka SLO/PA

112 Clonovéčíslo a velikost aberací OS Mimo paraxiální prostor se začínají projevovat při zobrazení bodu aberace optické soustavy a zobrazení není stigmatické. Logickým důsledkem je, že s rostoucím průměrem (aperturou) OS roste i velikost aberací. Příklad :Otvorová vada Rozdělení intenzity v obrazu bodu OS zatížené otvorovou vadou Palatka SLO/PA

113 Difrakce v optických soustavách Palatka SLO/PA

114 Ideální optická soustava Ideální optická soustava zobrazuje bod do bodu, přímku jako přímku a rovinu jako rovinu - v praxi neexistuje ( difrakce) Palatka SLO/PA

115 Fyzikálně dokonalá optická soustava U reálné optické soustavy dochází v důsledku konečných rozměrů OS k difrakci a obrazem bodu není bod ale difrakční obrazec s určitým rozdělením energie. Optická soustava, jejíž zobrazovací vlastnosti jsou omezeny pouze vlnovou povahou světla (difrakcí), se nazývá fyzikálně dokonalá OS. Palatka SLO/PA

116 Difrakce světla Difrakcí lze rozumět ty odchylky při šíření světla, které nelze popsat pomocí zákonů geometrické optiky. Světlo se díky difrakci šíří i do oblasti geometrického stínu za stínítkem. Palatka SLO/PA

117 Huygensův princip Historický vývoj znalostí difrakce (velmi zkráceně) V roce 1690 Christian Huygens v Traktátě o světle - světlo se šíří stejně jako zvuk kulovými plochami a vlnami. Každý bod vlnoplochy je zdrojem sekundárního vlnění, takže v libovolném okamžiku lze určit polohu vlnoplochy jako obálku sekundárních vln. Palatka SLO/PA

118 Historický vývoj znalostí difrakce (velmi zkráceně) Youngův experiment s interferencí V roce 1802 Thomas Young experimentem se dvěma štěrbinami odhalil a popsal princip superpozice světelných vln - interferenci. Dvě štěrbiny Rozdělení intenzity (Interferenční obrazec) Bodový zdroj Pozorovací rovina Palatka SLO/PA

119 Historický vývoj znalostí difrakce (velmi zkráceně) Huygens-Fresnelův princip V roce 1818 A.J.Fresnel publikuje, že ohyb světla lze vysvětlit kombinací Huygensova principu a principu interference vlnění. Amplitudy a fáze sekundárních vlnění vzájemně interferují. Stav pole v kterémkoliv bodě za stínítkem je pak dán superpozicí vlnění od všech sekundárních zdrojů. Palatka SLO/PA

120 Difrakční integrál Rayleigh - Sommerfeld (případ dopadající rovinné vlny) Na otvoru (apertuře) stínítka dochází k difrakci. Známe-li stav pole v nějakém bodě Po potom stav pole v libovolném bodě prostoru P1 ve vzdálenosti r 01 za stínítkem určíme pomocí integrálu: 1 01 U(P1) = U(Po) cos(n,r 01)dx0 dy0 iλ r01 A(x,y ) 0 0 exp(ikr ) k- vlnovéčíslo ; n - normálový vektor roviny apertury (x0,y0) Složitéřešení integrálu, ale v praxi často stačí jeho aproximace. Palatka SLO/PA

121 Fresnelova aproximace difrakčního integrálu 1 01 U(P1) = U(Po) cos(n,r 01)dx0 dy0 iλ r01 A(x,y ) 0 0 exp(ikr ) Fresnelova aproximace předpokládá omezení na úzkou oblast kolem optické osy z. Hodnoty x0,y0 a x1,y1 jsou velmi malé ve srovnání se vzdáleností z. V tomto případě lze směrový faktor v integrálu zanedbat a lze psát že 1/r 01 = 1/ z. U exponenciální funkce toto nelze udělat, protože malé změny r 01 vedou k velkým fázovým změnám. 0 0 ( x -x ) + ( y -y ) 2 2 exp(ikz) U(P1)= U(P0) exp ik dx0 dy0 iλz A(x,y ) 2z Palatka SLO/PA

122 Fraunhoferova aproximace difrakčního integrálu Bod P1 je nejen blízko osy z ale také daleko od otvoru. Fresnel 0 0 ( x -x ) + ( y -y ) 2 2 exp(ikz) U(P1)= U(P0) exp ik dx0 dy0 iλz A(x,y ) 2z rozepsat Předpokládejme že velikost apertury je : D = x y 02. V případě že kd 2 /2z << 1, potom kvadratický člen << 1, takže jej lze zanedbat: Fraunhofer : x x + y y U(P1)=C(x, y, z) U(P0) exp -ik dx dy z A(x,y ) 0 0 Palatka SLO/PA

123 Oblasti Fresnelovy a Fraunhoferovy difrakce difrakční otvor z z >>λ blízké pole Fresnelova oblast Fraunhoferova oblast (daleké pole) celá oblast Rayleigh-Sommerfeld Příklad: Má-li kruhová apertura průměr 40 mm a vlnová délka světla je λ = 500 nm, potom je Fraunhoferova oblast cca 2.5 km daleko. Optická soustava tuto oblast ale přenese do oblasti blízkého pole. Lens Incident Plane Wave y 1 Diffracting Aperture Palatka SLO/PA f y 2 Focal Plane z

124 Fraunhoferova difrakce na kruhovém otvoru (tento případ je u optických soustav nejčastější) P0 P1 Polární souřadnice : x=ρcosφ y=ρsinφ X=qcosΦ Y=qsinΦ ds=ρdρdφ Pole v rovině stínítka je konstantní tj. U(P0)= K a 2π U(P1)=C K exp [-i(kρq/r)cos( ϕ- Φ))]ρdρdφ a - poloměr otvoru ρ=0 ϕ =0 řešení vede k Besselovým funkcím Palatka SLO/PA

125 Fraunhoferova difrakce na kruhovém otvoru (tento případ je u optických soustav nejčastější) Besselovy funkce Amplituda pole 2 2J 1(kaq) U(P1)=C K ( πa ) kaq Intenzita pole * 2J 1(kaq) I(P1) = U(P1)U (P1)=I(P0) kaq 2 Palatka SLO/PA

126 Fraunhoferova difrakce na kruhovém otvoru Pokud vzniká difrakce na čočce s ohniskovou vzdáleností f potom je poloměr prvního minima v difrakčním obraze: f r A =1.22λ D d A f =2.44λ D Airyho disk Centrální kruh obsahuje 84% energie Palatka SLO/PA

127 Rozptylová funkce bodu Fyzikálně dokonalá OS I(r) = =I 0 2J 1(kaq) kaq 2 f r A =1.22λ D Obrazem bodu je u optické soustavy je difrakční obrazec, tzv. rozptylová funkce bodu (point spread function PSF). Její tvar (rozdělení energie v difrakčním obrazci) závisí na: - vlnové délce světla, - tvaru pupily, - clonovém čísle, - aberacích optické soustavy - poloze zobrazovaného bodu v rovině předmětu OS s otvorovou vadou Palatka SLO/PA

128 Vliv difrakce na kvalitu zobrazení fyzikálně dokonalou OS PSF Zobrazení dvou stejně jasných bodových zdrojů OS. Každý bod je zobrazen fyzikálně dokonalou OS jako Airyho disk obklopený soustřednými kroužky. Pokud jsou body předmětu blízko sebe, potom se jejich obrazy budou překrývat. Při určité vzdálenosti předmětových bodů nebude možné vzájemně rozeznat jejich obrazy. Jaká jsou kriteria rozlišení? Palatka SLO/PA

129 Rayleigh kriterium pro úhlové rozlišení OS Raylieghovo kriterium říká, že dva body jsou rozlišeny pokud maximum rozdělení intenzity v obraze jednoho bodu padne do prvního minima (tmavého kroužku) rozdělení intenzity v obraze druhého bodu. Palatka SLO/PA

130 Rayleigh a Sparrow kriterium pro rozlišení dvou bodových zdrojů. nerozlišeny Rayleigh Sparrow dobře rozlišeny Neexistuje obecné jednoznačné kriterium, které definuje limit v rozlišení obrazu dvou bodů. Nejznámější je kriterium Rayleigho, ale používané je také například kriterium Sparrow, které definuje maximální limit přenosu kontrastu v optické funkci přenosu (později). Rayleigh = 1.22λc Sparrow = λc Palatka SLO/PA

131 Další jednoduchá kriteria kvality zobrazení. Optická soustava Ideální Fyzikálně dokonalá Dokonale vykorigovaná Ideální optická soustava zobrazuje bod-bod, přímka-přímka, rovinarovina, je bez aberací a ve skutečnosti neexistuje. Fyzikálně dokonalá optická soustava je soustava, jejíž zobrazovací vlastnosti jsou omezeny pouze vlnovou povahou světla (difrakcí). Obrazem bodu je pak rozptylová ploška. Za dokonale vykorigovanou lze označit optickou soustavu která má sice zbytkové vady, ale ty jsou natolik malé, že se OS blíží fyzikálně dokonalé. Palatka SLO/PA

132 Další jednoduchá kriteria kvality zobrazení. (dokonale vykorigovaná optická soustava) Rayleigho mez Pokud lze uzavřít deformovanou vlnoplochu mezi dvě soustředné koule, jejichž poloměry se liší maximálně o l/4 pak není kvalita obrazu znatelně ovlivněna vadami. λ 0 W 4 Palatka SLO/PA

133 Další jednoduchá kriteria kvality zobrazení. (dokonale vykorigovaná optická soustava) Strehlův podíl I 0D I 0R I D = I 0R 0D 1 D 0.8 Palatka SLO/PA

134 Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. (kriterium kvality zobrazení rozlehlých předmětů) Předmět nemá obvykle diskrétní bodovou strukturu, ale lze je rozložit do jednotlivých bodů a obraz chápat jako integrál elementárních rozptylových funkcí. Matematicky je to krajně komplikované. Mnohem výhodnější je chápat předmět jako kompozici lineárních struktur s různou prostorovou frekvencí. Vycházíme pak z čárové rozptylové funkce což je obraz nekonečně dlouhé rovnoměrně svítící štěrbiny. Palatka SLO/PA

135 Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. MODEL Rozptylová funkce čáry LSF Čárový test -obdélníková amplitudová propustnost Jednoduchý předmět ve tvaru lineární struktury Palatka SLO/PA

136 Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. Ideální optická soustava u které se uplatňují jen zákony geometrické optiky by čárovou strukturu zobrazila se stejným kontrastem a obdélníkovým profilem. Obrazem bodu je ale ploška, jejíž velikost je ovlivněna u fyzikálně dokonalé OS hodnotou vlnové délky a clonového čísla. Je zřejmé, že kontrast obrazu závisí na prostorové frekvenci čárové struktury předmětu( jemnosti struktury). Palatka SLO/PA

137 Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS KONTRAST (viditelnost) I I MAX MIN M = I MAX +I MIN Tentýž vztah lze samozřejmě uplatnit i pro sinusové rozdělení intensity předmětu (obrazu) Palatka SLO/PA

138 Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. U optické soustavy nás zajímá, jak je schopna převést kontrast předmětu do kontrastu obrazu. To definuje funkcí přenosu modulace MTF Funkce přenosu kontrastu MTF M MTF = M obrazu předmětu Příklady MTF v případě předmětu s jednotkovým kontrastem a dvěma prostorovými frekvencemi (hustotami čar). V horním případě je MTF = 0.9 a v případě dole pak MTF = 0.2. Palatka SLO/PA

139 Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. GRAF MTF MTF prostorová frekvence (počet čar na mm) Palatka SLO/PA

140 Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. GRAF MTF MTF prostorová frekvence (počet čar na mm) Maximální prostorová frekvence, kterou je fyzikálně dokonalá optická soustava schopna převést je dána Sparrow kriteriem (nulový kontrast). fc = 2NA λ cut-off frekvence Palatka SLO/PA

141 Optická funkce přenosu fyzikálně dokonalé OS. OTF = MTF exp[ i(ptf) ] Optická funkce přenosu = modul funkce přenosu modulace MTF*funkce přenosu fáze Optická funkce přenosu je kompexní funkce s reálnou a imaginární složkou. Reálnou část tvoří modul funkce přenosu modulace a imaginárníčástí je funkce přenosu fáze. Díky přenosu fáze dochází k posunu obrazové struktury. Palatka SLO/PA

142 Příklad měření MTF pomocí USAF testu Palatka SLO/PA

143 Optická funkce přenosu a PSF OS bez aberací ale s centrálním cloněním d/d d D Ideální Airy Dvou-zrcadlové teleskopy Normalizované PSF Palatka SLO/PA

144 PSF OS bez aberací ale s centrálním cloněním Normalizované PSF Pokles kvality zobrazení Strehlovo kriterium Ideální-Airy 0.8 Palatka SLO/PA

145 MTF OS bez aberací ale s centrálním cloněním Pokles kvality zobrazení Strehlovo kriterium mm apertura Palatka SLO/PA

146 MTF a PSF OS s vlivem otvorové vady Pokles kvality zobrazení 250 mm apertura 0.25 λ 0.25 λ 0.5 λ 1 λ 0.5 λ Palatka SLO/PA

147 MTF OS centrální clonění X otvorová vada 0.8 Clonění by mělo být do 0.3 Palatka SLO/PA

148 Difrakce OS bez aberací - tvar apertury Simulovaná difrakce KECK Reálná difrakce Palatka SLO/PA

149 Optické zobrazovací soustavy -členění Palatka SLO/PA

150 Optické zobrazovací soustavy členění Velikost clonového čísla f No = f/d achromatický objektiv f No = 5 Složitost konstrukce double gauss objektiv f No = 1 mikroskopový objektiv f No = 0.5 Palatka SLO/PA

151 Optické zobrazovací soustavy členění Velikost zorného pole achromatický objektiv 1 fisheye objektiv 180 Složitost konstrukce Palatka SLO/PA

152 Optické zobrazovací soustavy členění Požadovaná kvalita zobrazení Jinak zobrazuje jednoducháčočka a jinak složitá OS soustava. Požadavky na OS rostou s rostoucí velikostí zorného pole a velikostí apertury ( hodnotou clonového čísla ). Potom také roste počet jednotlivých čoček v OS. Difrakční účinky totožné stejné OS Složitost konstrukce Korekce aberací různá! Palatka SLO/PA

153 Optické zobrazovací soustavy Diagram clonovéčíslo zorné pole Složitost soustavy zorné pole (poloviční) Clonovéčíslo Palatka SLO/PA

154 Určení aberací optických soustav Trasování paprsků optickými soustavami Palatka SLO/PA

155 Typy trasování - použití při návrhu OS Tenkáčočka - trasování pomocí zobrazovacích rovnic (Gaussova a Newtonova), které jsou využity pro základní principiální návrh OS ( ohnisková vzdálenost, poloha a velikost obrazu, ) Paraxiální trasování - trasování soustavou ploch (tenkých čoček) OS, trasování hlavního a aperturního paprsku je využito při základním návrhu OS (počet čoček, jejich vzdálenosti, poloměry křivosti, indexy lomu); žádné informace o optických vadách Meridiální trigonometrické trasování - dává přesné výsledky pro paprsky mimo paraxiální prostor (lze určit aberace), trasování jen několika paprsků (hlavního a aperturního). Před nástupem počítačů jediný dlouho používaný způsob při návrzích OS Trasování obecných (skew) paprsků - přesný vektorový způsob trasování pro výpočet aberací OS, počítá se velmi velké množství paprsků pomocí algoritmů vhodných pro PC Palatka SLO/PA

156 Tenkáčočka ve vzduchu - trasování - zobrazovací rovnice Gaussova zobrazovací rovnice = s s f Newtonova zobrazovací rovnice 2 xx = f s y m = = s y Palatka SLO/PA

157 Paraxiální trasování soustavou kulových ploch Propočet plochou: n n = i+ 1 Přechod na další plochu: i s n i ni n n = s s r i i i + = s d i 1 i i Rovnice vztažené v vrcholům lámavých ploch ( v praxi se při návrhu OS moc nepoužívá) Palatka SLO/PA

158 Paraxiální trasování soustavou kulových ploch n i ni n n = s s r i i i Propočet plochou: n n = i+ 1 i = i+ 1 i Přechod na další plochu: u u n n n u n u = h = h K i i i i i i i i ri h = h d u i+ 1 i i i+ 1 Příčné zvětšení : vynásobíme h sečné vzdálenosti : s i s = i = h u i i h i u y s u i i i m = = = y i s i u i i Palatka SLO/PA

159 Trigonometrické trasování meridiálního paprsku Tímto trasováním lze přesně počítat aberace optické soustavy, ale tato metoda mářadu nevýhod ϕ = σ ε = σ ε Zákon lomu: n sin( ε ) = n sin( ε ) r s sin( ε ) = sin( σ) r n sin( ε ) = sin( ε) n σ = σ + ε ε Výsledný vztah: sin( ε ) s = r 1 sin( σ ) Přechod na následující plochu... Příklad výpočtu podélné otvorové vady s Palatka SLO/PA

160 Trasování meridiálního paprsku Tímto trasováním lze přesně počítat aberace optické soustavy, ale tato metoda mářadu nevýhod: - selhává pro případ že se parametry r,s,s blíží svou hodnotou k nekonečnu, - je použitelná jen pro meridiální (tangenciální) rovinu, - pro každou plochu je třeba počítat tři trigonometrické funkce obecně dochází ke ztrátě potřebné přesnosti výpočtů r s sin( ε ) = sin( σ) r n sin( ε ) = sin( ε) n sin( ε ) s = r 1 sin( σ ) Palatka SLO/PA

161 Vektorové trasování obecného paprsku (paprsek mimoběžný s optickou osou) Přechod z 2D prostoru do 3D prostoru: - meridionální (tangenciální) a sagitální rovina, odpovídající paprsky - obecný popis optických ploch - vstupní paprsek, směrové kosiny, lom na ploše, přechod na další plochu - ukončení trasování průsečíkem z obrazovou rovinou Palatka SLO/PA

162 Optické roviny a paprsky v 3D prostoru aperturní paprsek y vp Optická osa Hlavní paprsek yp Mimoosový bod Osový bod Osový paprsek xp Rovina předmětu Rovina vstupní pupily x vp Aperturní paprsek jde okrajem aperturní clony a tedy i okrajem vstupní pupily. Hlavní paprsek jde středem aperturní clony a tím i středem vstupní pupily Palatka SLO/PA

163 Optické roviny a paprsky v 3D prostoru Tangenciální (meridiální) rovina y vp Optická osa z aperturní paprsek Hlavní paprsek Mimoosový bod yp Osový bod Osový paprsek xp Rovina předmětu x vp Rovina vstupní pupily Tangenciální (meridiální) rovina je rovina je definována optickou osou z (osovým paprskem) a hlavním paprskem. Palatka SLO/PA

164 Optické roviny a paprsky v 3D prostoru y vp Sagitální rovina Optická osa z Hlavní paprsek Mimoosový bod yp Osový bod xp Rovina předmětu xvp Rovina vstupní pupily Sagitální rovina je kolmá k tangenciální (meridiální rovině) a obsahuje hlavní paprsek. Palatka SLO/PA

165 Optické roviny a paprsky v 3D prostoru Tangenciální (meridiální) rovina y vp Optická osa z Hlavní paprsek Obecný paprsek Mimoosový bod yp Osový bod xp Rovina předmětu Sagitál ní rovina xvp Rovina vstupní pupily Obecný (skew) paprsek je mimoběžný s optickou osou. Neleží ani v tangenciální (meridiální) ani v sagitální rovině. Palatka SLO/PA

166 y Obecný popis optických ploch (matematické vyjádření plochy s rotační symetrií) y z z s r ρ z x r - z s Většina optických ploch je kulových, protože jsou poměrně snadno vyrobitelné. Hloubku kulové plochy z s (sagitta) odvodíme z Pythagorovy věty: (r z ) +ρ = r, ρ = x + y s s s (rotační symetrie) r 2rz + z +ρ = r s nebo : z 2rz +ρ = s s Palatka SLO/PA s

167 Obecný popis optických ploch (matematické vyjádření kulové plochy) y z s s r r - z s z z z 2rz +ρ = 0 s 2 2 s s 2r ± 4r 4ρ = nebo : zs = r ± r ρ 2 2 Uvažujeme pouze znaménko - ( + je pro druhou stranu kulové plochy) 1 1 z = r 1-1 ρ / r = 1-1 c ρ = 1 1 c ρ s nebo : c c z s (1 c ρ ) ρ 1 = c 1 1 c z s 1+ 1 c ρ c ρ c ρ = 1+ 1 c ρ 2 2 Palatka SLO/PA

168 Obecný popis optických ploch (matematické vyjádření kuželoseček a obecné asférické plochy) z s 2 = c ρ 1+ 1 (1+ k)c ρ 2 2 k = 0 koule k = -1 Paraboloid k < -1 Hyperboloid k > 0 Protáhlý Elipsoid -1 < k < 0 Zploštělý Elipsoid kde k = -ε 2 (ε = excenticita) Obecná rotačně symetrická asferická plocha : 2 c z s = ρ + A ρ + A ρ + A ρ (1+ k)c ρ Palatka SLO/PA

169 Vektorové trasování obecného paprsku (paprsek mimoběžný s optickou osou) Tečná rovina Vstupní paprsek je definován jako spojnice bodu předmětu bodu ve vstupní pupile. Určí se jeho směrové kosiny (orientace v prostoru souřadného systému), dále se určí průsečík tohoto paprsku s tečnou rovinou první optické plochy. Potom se přejde na vlastní optickou plochu a určí se směr lomeného paprsku plochou. Lomený paprsek je určen bodem dopadu a směrovými kosiny. Poté se přejde do tečné roviny následující plochy a postup se opakuje až do obrazové roviny. Palatka SLO/PA

170 Vektorové trasování obecného paprsku (směrové kosiny) vektor paprsku r = ix r + jyr + kzr Definice směrových kosinů: x y z L = ;M = ; N = r r r r r r - potom: r = r(il + jm + kn) Palatka SLO/PA

171 Vektorové trasování obecného paprsku Lom na poslední ploše OS a ukončení trasování v obrazové rovině. L j, M j, N j Průsečík s obrazovou rovinou: L x = x (z z ) j 0 j 0 j j M j M y = y (z z ) j 0 j 0 j j N j z 0 = 0 Palatka SLO/PA

172 Vektorové trasování obecného paprsku kulovou plochou (diagram) předmětový bod P p (X,Y,Z) vzdálenost d + směrové kosiny L,M,N průsečík s tečnou rovinou Po přechod z tečné roviny na kulovou plochu průsečík s kulovou plochou P směrové kosiny normály plochy a směrové kosiny po lomu na ploše přesun do tečné roviny následující plochy ukončení trasování v obrazové rovině Palatka SLO/PA

173 Trasování paprsků OS - shrnutí Paraxiální - určí polohu paraxiální obrazové roviny; ideální velikost obrazu; polohu a velikost vstupní (výstupní ) pupily Vektorové Příklad zobrazení osového bodu (otvorová vada) - určí polohu průsečíků neparaxiálních paprsků s obrazovou rovinou, vede k určení paprskových a vlnových aberací OS Palatka SLO/PA