Opakovací test. Kombinatorika A, B

Transkript

1 VY_32_INOVACE_MAT_193 Opakovací test Kombinatorika A, B Mgr. Radka Mlázovská Období vytvoření: listopad 2012 Ročník: čtvrtý Tematická oblast: matematické vzdělávání Klíčová slova: maturita, přijímací zkoušky, uzavřený test, permutace, variace, kombinace, kombinační rovnice, binomická věta Předmět: matematika Výstižný popis způsobu použití výukového materiálu ve výuce: Využití testu při přípravě k maturitě, při přípravě na VŠ, při opakování probraného celku. U každé otázky je právě jedna odpověď správná. Test obsahuje výhradně uzavřené úlohy. Podle obtížnosti jsou úlohy hodnoceny 4 až 15 body, viz tabulka níže. Použití: evaluační, skupinový test pro procvičení daného tematického celku.

2 KOMBINATORIKA A 1. Dodávka obsahuje 45 výrobků. Kolika způsoby lze z této dodávky vybrat dva výrobky ke kontrole? A B.90 C. 990 D. 180 E. jiné řešení 2. Číslo + je rovno číslu A. 15 B. 20 C. 25 D. 35 E. jiná odpověď 3. Vlajka má být sešita ze tří svislých stejně širokých pruhů různých barev. Lze použít bílý, červený, žlutý, modrý a zelený pruh, při čemž levý pruh má mít barvu bílou nebo červenou. Kolik různých vlajek je za těchto podmínek možno sestavit? A. 60 B. 48 C. 36 D. 24 E. jiná odpověď 4. Kolik trojciferných čísel, ve kterých se cifry neopakují, lze sestavit z cifer 3;4;5;6;8: A. 10 B. 15 C. 60 D. 125 E. jiná odpověď 5. Množina všech přirozených čísel, pro která platí, je podmnožinou intervalu: 6. Všechna přirozená čísla, pro která platí náleží intervalu: 7. Číslo - je rovno číslu A. B. C. 0 D. E. jiná odpověď 8. V běhu na 100 m startovalo 5 atletů. Všichni doběhli do cíle. Kolik je v cíli možných pořadí? A. 25 B. 50 C. 100 D. 120 E. jiná odpověď 9. Zvětší-li se počet prvků o jeden, zvětší se počet variací třetí třídy z nich vytvořených bez opakování o 126, kolik je prvků? A. 9 B.8 C. 7 D. 6 E. jiná odpověď 10. V binomickém rozvoji výrazu, kde x, je třetí člen výrazu roven: A. ( B. ( C. D. E. jiné řešení 11. Koeficient u v binomickém rozvoji, kde x roven číslu: A. B. C. D. - E. jiné řešení 12. Kolik je prvků, jestliže počet variací druhé třídy bez opakování z nich vytvořených je o 28 větší, než počet kombinací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování? A. 10 B.9 C. 8 D. 7 E. jiná odpověď

3 Výsledky a hodnocení: Varianta A 6 bodů 15 bodů 4 body 1c 5e 9c 2d 6b 10b 3d 7e 11a 4c 8d 12c Celkem 100 bodů Hodnocení: nabízí se hodnocení buď podle maturitního scénáře nebo kritéria přijímacích zkoušek Maturita: % výborně % chvalitebně % dobře % dostatečně 32 0 % nedostatečně Přijímací zkoušky na VŠE : minimálně 50 % Užitá literatura: Jedná se o kompilaci volně dostupných materiálů na internetu pro potřeby uchazečů pro přijímací řízení na VŠE, ČZU,VŠ Pardubice, Hradec Králové z matematiky v průběhu let Tyto materiály jsou každý rok aktualizovány, případně se změnily podmínky přijetí a již nejsou dostupné. Pokud není uvedeno jinak, jedná se o autorskou práci. Příklad adresy, odkud bylo v průběhu let čerpáno:

4 K KOMBINATORIKA B 1. Číslo + je rovno číslu: 2. Dodávka obsahuje 20 výrobků. Kolika způsoby lze z této dodávky vybrat 2 výrobky ke kontrole: A. 10 B. 380 C. 190 D. 40 E. jiná odpověď 3. Kolik čtyřciferných čísel, ve kterých se cifry neopakují, lze sestavit z cifer 1;2;3;4;5;6;7;8? A. 70 B. 32 C D E. jiná odpověď 4. Vláďa si vylosuje jednu otázku ze skupiny 10 otázek a dále dvojici z jiné skupiny 20 otázek. Kolik různých trojic otázek je ve hře? A B C D E. jiná odpověď 5. Na místa asistentek se hlásí 4 tmavovlasé a 5 světlovlasých žen. Komise vybere 3 z nich bez ohledu na barvu vlasů. S jakou pravděpodobností je mezi vybranými uchazečkami aspoň jedna tmavovláska? A. B. C. D. E. jiné řešení 6. V loterii je losů. Kolika způsoby lze vybrat 2 z nich? A B C D E. jiná odpověď 4 n B. 1 ;2) C. 2 ;3) D. ;4) 7. Množina všech přirozených čísel, pro která platí, je podmnožinou intervalu: A. ;2) 3 E. jiná odpověď 8. Číslo - je rovno číslu: A. B. - C. D. E. jiná odpověď 9. Zmenší li se počet prvků o dva, zmenší se počet permutací z těchto prvků vytvořených bez opakování 42 krát. Kolik bylo prvků? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. jiná odpověď 10. Koeficient u v binomickém rozvoji, kde x roven číslu: A. B. C. D. E. jiné řešení 11. Všechna přirozená čísla, pro která platí náleží intervalu: 12. Pro kterou hodnotu x, kde x je v binomické větě pátý člen rozvoje dvakrát větší než třetí člen A) B) C) D) E. jiná odpověď

5 Varianta B 6bodů 15 bodů 4 body 1a 5a 9b 2c 6b 10b 3c 7e 11c 4d 8c 12a Celkem 100 bodů Hodnocení: nabízí se hodnocení buď dle maturitního scénáře, nebo kritéria přijímacích zkoušek. Maturita: % výborně % chvalitebně % dobře % dostatečně 32 0 % nedostatečně Přijímací zkoušky na VŠE : minimálně 50 % Užitá literatura: Jedná se o kompilaci volně dostupných materiálů na internetu pro potřeby uchazečů na přijímací řízení na VŠE, ČZU,VŠ Pardubice, Hradec Králové z matematiky v průběhu let Tyto materiály jsou každý rok aktualizovány, případně se změnily podmínky přijetí a již nejsou dostupné. Pokud není uvedeno jinak, jedná se o autorskou práci. Příklad adresy, odkud bylo v průběhu let čerpáno: