Digitální učební materiál

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Digitální učební materiál"

Transkript

1 Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/ Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_17 ŠVP Podnikání RVP L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Kdy II/2013 Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Aritmetika a Kombinatorika a Téma algebra pravděpodobnost Klíčová slova Aritmetika a algebra/kombinatorika a pravděpodobnost/permutace, variace, kombinace, kombinační číslo, pravděpodobnost Toto dílo obsahuje citace v souladu s 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Kombinatorika a pravděpodobnost. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_32_INOVACE_CH29_2_17 Kombinatorika a pravděpodobnost_ul.docx VY_32_INOVACE_CH29_2_17 Kombinatorika a pravděpodobnost_pl.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu.

2 Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_32_INOVACE_CH29_2_17 Kombinatorika a pravděpodobnost. Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy ( v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN

3 17. KOMBINATORIKA A PRAVDĚPODOBNOST 1) Pro přípustné hodnoty je výraz (n+2)! n! 2 (n+1)! (n 1)! + n! (n 2)! roven A) 2 B) 0 C) n 2 D) 2n E) 2n 2 2) Množinou řešení nerovnice n! (n+1)! v N0 je 3 A) nemá řešení B) {3; 4} C) {3; 4; 5} D) {0; 1; 2} E) {0; 1; 2; 3} 3) Kořenem rovnice log(x + 1)! log x! = 1 pro x N je reálné číslo A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4) Zjednodušte výraz n + 1 n 1 1 n n A) n2 1 2 B) n C) n + 1 D) n 1 E) 1 2 5) Řešením rovnice x 2 + x 1 x 3 = v množině N je kořen 0 A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4 D) x = 5

4 6) Vlajka má být složena ze tří různobarevných vodorovných pruhů, k dispozici jsou barvy červená, modrá, bílá, zelená a žlutá. a) Počet všech vlajek, které lze z těchto barev sestavit, je: A) 60 B) 50 C) 40 D) 30 E) 15 b) Počet všech vlajek, které nemají modrý pruh uprostřed, je: A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60 7) Počet všech pěticiferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu jsou každé 2cifry různé, je: A) B) C) D) E) 500 8) Počet všech pěticiferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu je každá z cifer 1, 2, 3, 4 a 5 a které jsou větší než , je: A) 48 B) 40 C) 36 D) 24 E) 12 9) V knihovničce je v jedné řadě 6 knih, mezi nimi 2 díly románu. Určete, kolika způsoby lze a) přemístit všechny knihy A) 720 B) 500 C) 360 D) 120 E) 60 b) přemístit knihy tak, aby 2 díly románu byly stále vedle sebe A) 720 B) 240 C) 120 D) 60 E) 12

5 c) přemístit knihy tak, aby nejpoužívanější slovník byl na jednom nebo druhém konci A) 720 B) 600 C) 300 D) 150 E) 75 10) Určete, kolika způsoby lze ze 7 chlapců a 4 dívek vybrat šestičlennou skupinu, v níž jsou a) právě 2 dívky, A) 66 B) 210 C) 222 D) 250 E)260 b) aspoň 2 dívky. A) 371 B) 222 C) 210 D) 150 E) 66 11) Z kolika prvků lze utvořit 420 variací 2. třídy bez opakování? A) 12 B) 20 C) 21 D) 42 E) 48 12) Pro která n je počet kombinací 3. třídy z n prvků pětkrát menší než počet kombinací 4. třídy z (n + 2) prvků? A) {2; 3} B) 5 C) {4; 11} D) 12 E) {3; 14}

6 13) Jaká je pravděpodobnost vyhrát 5. cenu ve Sportce (uhodnout 3 čísla z 6 tažených)? A) 0,5 B) 0,05 C) 0,065 D) 1, E) 1, ) Ve třídě se vyučuje 13 předmětům, každému nejvýše 1 hodinu denně a každý den je 6 vyučovacích hodin. a) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den. A) 78 B) 390 C) D) E) jiný počet b) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den, jestliže matematika bude zařazena na první vyučovací hodinu. A) B) C) D) 60 E) jiný počet 15) Ve třídě je 15 chlapců a 10 dívek. Kolika způsoby lze zvolit třídní výbor a) ve složení předseda, místopředseda, pokladník a studijní referent? A) 150 B) 25 C) D) E) ) Vláďa si vylosuje jednu otázku ze skupiny 10 otázek a dále dvojici otázek z jiné skupiny 20 otázek. Kolik různých trojic otázek je ve hře? A) B) C) D) E) jiný počet

7 17) Pětimístné slovo je možné poskládat ze dvou čárek a tří teček. Kolik takových různých slov existuje? A) 10 B) 20 C) 60 D) 108 E) jiný počet 18) V zásilce 50 výrobků je 6 vadných. Jaká je pravděpodobnost, že mezi deseti náhodně vybranými výrobky jsou nejvýše 2 vadné? 19) Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu dvěma kostkami a) padne součet ok 6, b) padne součet ok 6 nebo 7. 20) Jaká je pravděpodobnost, že housenka nepřežije 2 postřiky, když při prvním chemickém postřiku hyne 70 % housenek, při druhém postřiku jich hyne pouze 20 %, protože jsou odolnější? 21) Určete, s jakou pravděpodobností hodí hráč košíkové míč do koše třemi po sobě jdoucími hody, je-li pravděpodobnost úspěšného hodu 0,7?

8 22) Při výrobě součástek vyrábí první stroj 85 % kvalitních výrobků, druhý stroj má 5 % zmetkovitost. Oba stroje pracují nezávisle na sobě. Jaká je pravděpodobnost a) vyrobení kvalitního výrobku na prvním stroji, na druhém stroji, b) že oba výrobky budou kvalitní, když vybereme po jednom výrobku z produkce obou strojů? 23) Ústní maturita z matematiky obsahuje 25 otázek, z nichž si každý zkoušený losuje jednu. V průběhu dne se vytažená otázka do osudí nevrací. Studenti se obávají 5 otázek. Určete pravděpodobnost vytažení obávané otázky prvním zkoušeným. 24) Karetní mariáš se hraje s 32 kartami, z toho jsou 4 esa. Jaká je pravděpodobnost, že ze tří náhodně vytažených karet a) budou právě 2 esa, b) bude aspoň 1 eso? 25) V osudí jsou 4 modré a 6 bílých kuliček. Po zamíchání vyjmeme náhodně trojici kuliček. Jaká je pravděpodobnost, že jedna z nich je modrá a dvě bílé?

9 26) O místo sekretářek se ucházejí 4 tmavovlásky a 5 blondýnek. Komise vybere 3 z nich bez ohledu na barvu vlasů. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými uchazečkami jsou: a) aspoň 2 tmavovlásky, b) nejvýše 2 blondýnky? 27) Ve třídě se vyučuje 13 předmětům, každému nejvýše 1 hodinu denně a každý den je 6 vyučovacích hodin. a) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den? b) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den, jestliže matematika bude zařazena na první vyučovací hodinu? 28) Určete neznámé číslo k, jestliže platí: 100! = k 98! 29) Určete neznámé číslo m, jestliže platí: m! 2 8 = ) Cesta prochází několika křižovatkami. Na každé křižovatce je možné zahnout doleva (L), doprava (P) nebo pokračovat v přímém směru (S). Průjezd dvěma křižovatkami je možné zapsat dvojicí znaků např. PP, SL Kolika způsoby může auto projet dvěma křižovatkami?

10 31) V kódu je na prvním místě jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné číslo od 11 do 45. (Existují např. kódy B22, A45.) Určete počet všech takto vytvořených kódů. 32) Zákazník si vybírá materiál pro šatní skříně jeden druh dřeva a jeden typ doplňků. V nabídce je 7 druhů světlého dřeva a dále 4 typy doplňků vhodných jen pro světlé dřevo, 5 typů vhodných jen pro tmavé dřevo a 2 univerzální typy pro jakýkoliv druh dřeva. Kolik vhodných dvojic (dřevo a doplňky) je možné nabídnout? A) 143 B) 85 C) 169 D) jiná možnost 33) Určete neznámé číslo k, jestliže platí: k 95! = 1 93! 34) Určete neznámé číslo m, jestliže platí: (m+1)! m! =

11 Výsledky: 1) A 2) D 3) E 4) A 5) E 6) a) A b) D 7) B 8) A 9) a) A b) B c) C 10) a) B b) A 11) C 12) E 13) D 14) a) D b) B 15) B 16) ) 10 18) 0, ) a) 0,139 b) 0,3 20) 0,14 21) 0,343 22) a) 0,85, 0,95 b) 0,8 23) 0,2 24) a) 0,034 b) 0,34 25) 0,5 26) a) 0,40476 b) 0, ) a) b) ) ) m = 8 30) 9 31) 35 4 = ) D 17. KOMBINATORIKA A PRAVDĚPODOBNOST 33) ) 2009

12 17. KOMBINATORIKA A PRAVDĚPODOBNOST 1) Pro přípustné hodnoty je výraz (n+2)! n! 2 (n+1)! (n 1)! + n! (n 2)! roven A) 2 B) 0 C) n 2 D) 2n E) 2n 2 2) Množinou řešení nerovnice n! (n+1)! v N0 je 3 A) nemá řešení B) {3; 4} C) {3; 4; 5} D) {0; 1; 2} E) {0; 1; 2; 3} 3) Kořenem rovnice log(x + 1)! log x! = 1 pro x N je reálné číslo A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4) Zjednodušte výraz n + 1 n 1 1 n n A) n2 1 2 B) n C) n + 1 D) n 1 E) 1 2 5) Řešením rovnice x 2 + x 1 x 3 = v množině N je kořen 0 A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4 D) x = 5 6) Vlajka má být složena ze tří různobarevných vodorovných pruhů, k dispozici jsou barvy červená, modrá, bílá, zelená a žlutá. a) Počet všech vlajek, které lze z těchto barev sestavit, je: A) 60 B) 50 C) 40 D) 30 E) 15 b) Počet všech vlajek, které nemají modrý pruh uprostřed, je: A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60 7) Počet všech pěticiferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu jsou každé 2cifry různé, je: A) B) C) D) E) 500 8) Počet všech pěticiferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu je každá z cifer 1, 2, 3, 4 a 5 a které jsou větší než , je: A) 48 B) 40 C) 36 D) 24 E) 12 9) V knihovničce je v jedné řadě 6 knih, mezi nimi 2 díly románu. Určete, kolika způsoby lze a) přemístit všechny knihy A) 720 B) 500 C) 360 D) 120 E) 60 b) přemístit knihy tak, aby 2 díly románu byly stále vedle sebe A) 720 B) 240 C) 120 D) 60 E) 12

13 c) přemístit knihy tak, aby nejpoužívanější slovník byl na jednom nebo druhém konci A) 720 B) 600 C) 300 D) 150 E) 75 10) Určete, kolika způsoby lze ze 7 chlapců a 4 dívek vybrat šestičlennou skupinu, v níž jsou a) právě 2 dívky, A) 66 B) 210 C) 222 D) 250 E)260 b) aspoň 2 dívky. A) 371 B) 222 C) 210 D) 150 E) 66 11) Z kolika prvků lze utvořit 420 variací 2. třídy bez opakování? A) 12 B) 20 C) 21 D) 42 E) 48 12) Pro která n je počet kombinací 3. třídy z n prvků pětkrát menší než počet kombinací 4. třídy z (n + 2) prvků? A) {2; 3} B) 5 C) {4; 11} D) 12 E) {3; 14} 13) Jaká je pravděpodobnost vyhrát 5. cenu ve Sportce (uhodnout 3 čísla z 6 tažených)? A) 0,5 B) 0,05 C) 0,065 D) 1, E) 1, ) Ve třídě se vyučuje 13 předmětům, každému nejvýše 1 hodinu denně a každý den je 6 vyučovacích hodin. a) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den. A) 78 B) 390 C) D) E) jiný počet b) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den, jestliže matematika bude zařazena na první vyučovací hodinu. A) B) C) D) 60 E) jiný počet 15) Ve třídě je 15 chlapců a 10 dívek. Kolika způsoby lze zvolit třídní výbor a) ve složení předseda, místopředseda, pokladník a studijní referent? A) 150 B) 25 C) D) E) ) Vláďa si vylosuje jednu otázku ze skupiny 10 otázek a dále dvojici otázek z jiné skupiny 20 otázek. Kolik různých trojic otázek je ve hře? A) B) C) D) E) jiný počet 17) Pětimístné slovo je možné poskládat ze dvou čárek a tří teček. Kolik takových různých slov existuje? A) 10 B) 20 C) 60 D) 108 E) jiný počet 18) V zásilce 50 výrobků je 6 vadných. Jaká je pravděpodobnost, že mezi deseti náhodně vybranými výrobky jsou nejvýše 2 vadné?

14 19) Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu dvěma kostkami a) padne součet ok 6, b) padne součet ok 6 nebo KOMBINATORIKA A PRAVDĚPODOBNOST 20) Jaká je pravděpodobnost, že housenka nepřežije 2 postřiky, když při prvním chemickém postřiku hyne 70 % housenek, při druhém postřiku jich hyne pouze 20 %, protože jsou odolnější? 21) Určete, s jakou pravděpodobností hodí hráč košíkové míč do koše třemi po sobě jdoucími hody, je-li pravděpodobnost úspěšného hodu 0,7? 22) Při výrobě součástek vyrábí první stroj 85 % kvalitních výrobků, druhý stroj má 5 % zmetkovitost. Oba stroje pracují nezávisle na sobě. Jaká je pravděpodobnost a) vyrobení kvalitního výrobku na prvním stroji, na druhém stroji, b) že oba výrobky budou kvalitní, když vybereme po jednom výrobku z produkce obou strojů? 23) Ústní maturita z matematiky obsahuje 25 otázek, z nichž si každý zkoušený losuje jednu. V průběhu dne se vytažená otázka do osudí nevrací. Studenti se obávají 5 otázek. Určete pravděpodobnost vytažení obávané otázky prvním zkoušeným. 24) Karetní mariáš se hraje s 32 kartami, z toho jsou 4 esa. Jaká je pravděpodobnost, že ze tří náhodně vytažených karet a) budou právě 2 esa, b) bude aspoň 1 eso? 25) V osudí jsou 4 modré a 6 bílých kuliček. Po zamíchání vyjmeme náhodně trojici kuliček. Jaká je pravděpodobnost, že jedna z nich je modrá a dvě bílé? 26) O místo sekretářek se ucházejí 4 tmavovlásky a 5 blondýnek. Komise vybere 3 z nich bez ohledu na barvu vlasů. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými uchazečkami jsou: a) aspoň 2 tmavovlásky, b) nejvýše 2 blondýnky? 27) Ve třídě se vyučuje 13 předmětům, každému nejvýše 1 hodinu denně a každý den je 6 vyučovacích hodin. a) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den? b) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den, jestliže matematika bude zařazena na první vyučovací hodinu? 28) Určete neznámé číslo k, jestliže platí: 100! = k 98! 29) Určete neznámé číslo m, jestliže platí: m! 2 8 =

15 30) Cesta prochází několika křižovatkami. Na každé křižovatce je možné zahnout doleva (L), doprava (P) nebo pokračovat v přímém směru (S). Průjezd dvěma křižovatkami je možné zapsat dvojicí znaků např. PP, SL Kolika způsoby může auto projet dvěma křižovatkami? 31) V kódu je na prvním místě jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné číslo od 11 do 45. (Existují např. kódy B22, A45.) Určete počet všech takto vytvořených kódů. 32) Zákazník si vybírá materiál pro šatní skříně jeden druh dřeva a jeden typ doplňků. V nabídce je 7 druhů světlého dřeva a dále 4 typy doplňků vhodných jen pro světlé dřevo, 5 typů vhodných jen pro tmavé dřevo a 2 univerzální typy pro jakýkoliv druh dřeva. Kolik vhodných dvojic (dřevo a doplňky) je možné nabídnout? A) 143 B) 85 C) 169 D) jiná možnost 33) Určete neznámé číslo k, jestliže platí: k 95! = 1 93! 34) Určete neznámé číslo m, jestliže platí: (m+1)! m! =

16 Výsledky: 1) A 2) D 3) E 4) A 5) E 6) a) A b) D 7) B 8) A 9) a) A b) B c) C 10) a) B b) A 11) C 12) E 13) D 14) a) D b) B 15) B 16) ) 10 18) 0, ) a) 0,139 b) 0,3 20) 0,14 21) 0,343 22) a) 0,85, 0,95 b) 0,8 23) 0,2 24) a) 0,034 b) 0,34 25) 0,5 26) a) 0,40476 b) 0, ) a) b) ) ) m = 8 30) 9 31) 35 4 = ) D 17. KOMBINATORIKA A PRAVDĚPODOBNOST 33) ) 2009

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_03 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_02 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_3_INOVACE_CH9_1_07 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_10 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_14 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ..07/.5.00/34.045 Inovujeme, inovujeme III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_3_INOVACE_CH9 ŠVP Podnikání RVP 64-4-L/5 Podnikání

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_11 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_16 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_03 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_13 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_10 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_02 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_08 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_17 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_08 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_12 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_01 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_14 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_18 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_13 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_18 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/4.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_2_INOVACE_CH29_1_06 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_07 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_10 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_15 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_11 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/4.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_2_INOVACE_CH29_1_01 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Opakovací test. Kombinatorika A, B

Opakovací test. Kombinatorika A, B VY_32_INOVACE_MAT_193 Opakovací test Kombinatorika A, B Mgr. Radka Mlázovská Období vytvoření: listopad 2012 Ročník: čtvrtý Tematická oblast: matematické vzdělávání Klíčová slova: maturita, přijímací zkoušky,

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvalit výuk technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuk směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické unkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické unkce, rovnice a nerovnice

Více

pravděpodobnost, náhodný jev, počet všech výsledků

pravděpodobnost, náhodný jev, počet všech výsledků Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PRAVDĚPODOBNOST

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN

Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0940

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.7/1.5./34.415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_18 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_2_20 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita I.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma I.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_19 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

a) 7! 5! b) 12! b) 6! 2! d) 3! Kombinatorika

a) 7! 5! b) 12! b) 6! 2! d) 3! Kombinatorika Kombinatorika Kombinatorika se zabývá vytvářením navzájem různých skupin z daných prvků a určováním počtu takových skupin. Kombinatorika se zabývá pouze konečnými množinami. Při určování počtu výběrů skupin

Více

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol OPERACE

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Variace, permutace, kombinace, faktoriál, kombinační čísla 1. Vypočítejte:

Variace, permutace, kombinace, faktoriál, kombinační čísla 1. Vypočítejte: Variace, permutace, kombinace, faktoriál, kombinační čísla 1. Vypočítejte: 8 4 8 4 + 4 8 4 4. Zjednodušte: [ 1680 ] 5 6 7 4 3 [ 840 ] [ 70 ] 5 1 8 + 9 1 30 9 3. Upravte na společného jmenovatele: 1 7 0

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Učebnice a sbírky úloh z matematiky

Učebnice a sbírky úloh z matematiky Učebnice a sbírky úloh z matematiky V přehledu jsou uvedeny učebnice zahrnující předepsané učivo. Konkrétní tituly doporučí jednotliví vyučující. I. Učebnice a pracovní sešity pro studijní obory 1. díl

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt CZ..07/.5.00/34.045 Inovujeme, inovujeme Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Tematická Hospodářské výpočty I Společná pro celou sadu oblast

Více

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu

Kombinatorika, základní kombinatorická pravidla, pravidlo součtu, pravidlo součinu Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol VARIACE

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Tematická Hospodářské výpočty I Společná pro celou sadu

Více

KOMBINATORIKA - SLOVNÍ ÚLOHY (BEZ OPAKOVÁNÍ) Variace

KOMBINATORIKA - SLOVNÍ ÚLOHY (BEZ OPAKOVÁNÍ) Variace KOMBINATORIKA - SLOVNÍ ÚLOHY (BEZ OPAKOVÁNÍ) Variace 1. Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel sestavených z číslic 1, 3, 5, 8, 9 tak, že se v něm každá číslice vyskytuje nejvýše jednou. (120)

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: EU PENÍZE ŠKOLÁM Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0527

CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Tematická Hospodářské výpočty I Společná pro celou sadu

Více

5) Ve třídě 1.A se vyučuje 11 různých předmětů. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na 1 den, vyučuje-li se tento den 6 různých předmětů?

5) Ve třídě 1.A se vyučuje 11 různých předmětů. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh na 1 den, vyučuje-li se tento den 6 různých předmětů? 0. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Kombinatorika ) V restauraci mají na jídelním lístku 3 druhy polévek, 7 možností výběru hlavního jídla, druhy moučníku. K pití si lze objednat kávu, limonádu

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice,

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Tématická oblast Účetní dokumentace prac_listy Společná

Více

Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce a

Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce a Autor Mgr. Bronislava Salajová Tematický celek Funkce Cílová skupina 3. ročník SŠ s maturitní zkouškou Anotace Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce

Více

SEZNAM ANOTACÍ. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast

SEZNAM ANOTACÍ. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast SEZNAM ANOTACÍ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0527 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA2 Funkce,

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Mgr. Zora Hauptová ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY TEST VY_32_INOVACE_MA_3_20 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt CZ.1.07/1.5.00/34.0387 Krok za krokem Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Tematická oblast Odborné výpočty DUM č. 32_J05_3_05 Téma VZOR

Více

UŽITÍ GONIOMETRICKÝCH VZORCŮ

UŽITÍ GONIOMETRICKÝCH VZORCŮ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol UŽITÍ

Více

Při určování počtu výběrů skupin daných vlastností velmi často používáme vztahy, ve kterých figuruje číslo zvané faktoriál.

Při určování počtu výběrů skupin daných vlastností velmi často používáme vztahy, ve kterých figuruje číslo zvané faktoriál. Kombinatorika Kombinatorika se zabývá vytvářením navzájem různých skupin z daných prvků a určováním počtu takových skupin. Kombinatorika se zabývá pouze konečnými množinami. Při určování počtu výběrů skupin

Více

Kombinatorika. Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

Kombinatorika. Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. Variace 1 Kombinatorika Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kombinatorika, faktoriály, kombinační

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor012 Vypracoval(a),

Více

MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. Mgr. Miloslav Janík. Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu

MATEMATIKA STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. Mgr. Miloslav Janík. Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 STŘEDNÍ ŠKOLA EKONOMIKY, OBCHODU A SLUŽEB SČMSD BENEŠOV, S.R.O. MATEMATIKA SLOVNÍ

Více

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113

Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Lenka Cibochová Ústí nad Labem 016 Anotace: Tato

Více

GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI

GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GEOMETRICKÉ

Více

Tematická oblast: Rovnice (VY_32_INOVACE_05_1)

Tematická oblast: Rovnice (VY_32_INOVACE_05_1) Tematická oblast: (VY_32_INOVACE_05_1) Autor: RNDr. Yvetta Bartáková, Mgr. Petra Drápelová, Mgr. Jaroslava Vrbková, Mgr. Jarmila Zelená Vytvořeno: 2013-2014 Anotace: Digitální učební materiály slouží k

Více