Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech
|
|
- Kamila Holubová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Úkol 1.: Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky: Vzorek A 0,275 0,312 0,284 0,3 0,365 0,298 0,312 0,315 0,242 0,321 0,335 0,307 B 0,28 0,312 0,288 0,298 0,361 0,307 0,319 0,315 0,242 0,323 0,341 0,315 Na hladině významnosti 0,05 testujte pomocí párového znaménkového testu a poté pomocí párového Wilcoxonova testu hypotézu, že metody A a B dávají stejné výsledky. Návod: Načteme datový soubor kvalita_pudy.sta. Proměnná A obsahuje výsledky metody A, proměnná B výsledky metody B. Nejprve budeme testovat nulovou hypotézu pomocí párového znaménkového testu. Statistiky Neparametrická statistika Porovnání dvou závislých vzorků (proměnné) OK 1. seznam proměnných A, 2. seznam proměnných B OK Znaménkový test. Znaménkový test (kvalita_pudy.sta) Počet procent Z Úroveň p Dvojice proměnných různých v < V A & B 9 77, , , Komentář: Vidíme, že nenulových hodnot n = 9. Z nich záporných je 77, 7 %, tj.7. Kladných je tedy 9 7 = 2, což je hodnota testové statistiky S + Z. Asymptotická testová statistika U 0 (zde označená jako Z) se realizuje hodnotou 1, 3. Odpovídající asymptotická p-hodnota je 0,18422, tedy na asymptotické hladině významnosti 0,05 nezamítáme hypotézu, že obě metody dávají stejné výsledky. Upozornění: V tomto případě není splněna podmínka pro využití asymptotické normality statistiky S + Z, tj. n > 20. Je tedy vhodnější najít v tabulkách kritické hodnoty pro znaménkový test (viz skripta Základní statistické metody, tabulka na straně 156). Pro n = 9 a α = 0,05 jsou kritické hodnoty k 1 = 1, k 2 = 8. Protože kritický obor W = 0,1 8, 9 neobsahuje hodnotu 2, nezamítáme H 0 na hladině významnosti 0,05. Dostáváme stejný výsledek při použití asymptotického testu Nyní graficky znázorníme výsledky obou metod: Návrat do Porovnání 2 proměnných - Krabicový graf všech proměnných OK A, B OK. 0,38 Krabicový graf 0,36 0,34 0,32 0,30 0,28 0,26 0,24 0,22 A B
2 Komentář: Z krabicových diagramů je vidět, že obě metody se poněkud liší v úrovni, ale neliší se ve variabilitě. Dále provedeme Wilcoxonův párový test. Návrat do Porovnání 2 proměnných Wilcoxonův párový test. Wilcoxonův párový test (kvalita_pudy) Počet T Z p-hodn. Dvojice proměnných platných A & B 9 5, , , Komentář: Výstupní tabulka poskytne hodnotu testové statistiky S + W (zde označena T), hodnotu asymptotické testové statistiky U 0 a p-hodnotu pro U 0. V tomto případě je p-hodnota 0,038153, tedy nulová hypotéza se zamítá na asymptotické hladině významnosti 0,05. Upozornění: V tomto případě není splněna podmínka pro využití asymptotické normality statistiky S + W, tj. n 30. Je tedy vhodnější najít v tabulkách kritickou hodnotu pro Wilcoxonův párový test. Pro n = 9 a α = 0,05 je kritická hodnota rovna 5. Protože kritický obor W = 0,5 obsahuje hodnotu 5, zamítáme H 0 na hladině významnosti 0,05. To souhlasí s výsledkem asymptotického testu. Úkol 2.: Znaménkový test a jednovýběrový Wilcoxonův test Vyráběné ocelové tyče mají kolísavou délku s předpokládanou hodnotou mediánu 10 m. Náhodný výběr 10 tyčí poskytl tyto výsledky: 9,83 10,10 9,72 9,91 10,04 9,95 9,82 9,73 9,81 9,90 Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že předpoklad o mediánu délky tyčí je oprávněný. Návod: Načteme datový soubor ocelove_tyce.sta. Proměnná obsahuje naměřené hodnoty a proměnná Y obsahuje konstantu 10. Provedení znaménkového a Wilcoxonova testu je nyní stejné jako v předešlém případě. Znaménkový test (ocelove_tyce.sta) Počet procent Z Úroveň p Dvojice proměnných různých v < V & Y 10 80, , , Wilcoxonův párový test (ocelove_tyce) Počet T Z Úroveň p Dvojice proměnných platných & Y 10 5, , , Komentář: Znaménkový test poskytl asymptotickou p-hodnotu 0,113846, tedy nulová hypotéza se nezamítá na hladině významnosti 0,05. Wilcoxonův test dává asymptotickou p- hodnotu 0,024933, tedy nulová hypotéza se zamítá na asymptotické hladině významnosti 0,05. Podobně jak v úkolu 1 by bylo vhodnější najít kritické hodnoty v tabulkách. V případě znaménkového testu jsou kritické hodnoty pro n = 10 a α = 0,05 rovny 1 a 9, testová statistika
3 + S Z = 2. Protože S + Z nepatří do kritického oboru W = 0,1 9, 10, nelze nulovou hypotézu zamítnout na hladině významnosti 0,05, což je v souladu s výsledkem asymptotického testu. V případě Wilcoxonova testu je kritická hodnota pro n = 10 α = 0,05 rovna 8. Protože kritický obor W = 0, 8 obsahuje hodnotu 5,5, zamítáme H 0 na hladině významnosti 0,05. I zde tedy existuje soulad mezi výsledkem přesného a asymptotického testu. Podobně jako v úkolu 1. znázorníme výsledky měření pomocí krabicového diagramu: 10,15 10,10 10,05 10,00 9,95 9,90 9,85 9,80 9,75 9,70 Úkol 3.: Dvouvýběrový Wilcoxonův test, dvouvýběrový Kolmogorovův - Smirnovův test Trenér běžeckého družstva se rozhodl vyzkoušet novou tréninkovou metodu. 8 běžců využívalo starou metodu a 4 novou. Po určité době byly změřeny výkony běžců v běhu na 100 m (čas je udaný v sekundách). Stará metoda: 13,05 12,58 14,26 15,08 12,37 10,45 14,64 12,73 Nová metoda: 11,98 13,04 12,68 12,49. Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že obě metody jsou stejně efektivní. Návod: Načteme datový soubor beh_na_100_m.sta. Proměnná udává časy běžců při obou způsobech tréninku a proměnná metoda nabývá hodnoty 1 pro starou metodu, hodnoty 2 pro novou metodu. Dvouvýběrový Wilcoxonův test: Statistiky Neparametrická statistika Porovnání dvou nezávislých vzorků (skupiny) OK - Seznam závislých proměnných, Grupovací proměnná metoda - OK - Mann Whitneyův U test. Mann-Whitneyův U Test (w/ oprava na spojitost) (beh_na_100_m.sta) Dle proměn. metoda Sčt poř. Sčt poř. U Z p-hodn. Z p-hodn. N platn. N platn. 2*1str. Proměnná sm nm upravené sm nm přesné p 58, , , , , , , , Komentář: Ve výstupní tabulce jsou součty pořadí T 1, T 2, hodnota testové statistiky min(u 1, U 2 ) označená U, hodnota asymptotické testové statistiky U 0 (označená Z), asymptotická p-hodnota pro U 0 a přesná p-hodnota (ozn. 2*1 str. přesné p ta se používá pro rozsahy výběrů pod 30). V našem případě přesná p-hodnota = 0,36767, tedy H 0 nezamítáme na hladině významnosti 0,05. Výpočet je vhodné doplnit krabicovým diagramem.
4 16 Krabicový graf dle skupin Proměnná: sm metoda nm Komentář: Je zřejmé, že výkony běžců trénovaných novou metodou vykazují mnohem menší variabilitu. Dvouvýběrový Kolmogorovův Smirnovův test poskytne tabulku: Kolmogorov-Smirnovův test (beh_na_100_m.sta) Dle proměn. metoda Max záp Max klad p-hodn. Průměr Průměr Sm.odch. Sm.odch. N platn. N platn. Proměnná rozdíl rozdíl sm nm sm nm sm nm -0, , p >.10 13, , , , Komentář: Dostaneme maximální záporný a maximální kladný rozdíl mezi hodnotami obou výběrových distribučních funkcí, dolní omezení pro p-hodnotu (p > 0,1), průměry, směrodatné odchylky a rozsahy obou výběrů. Protože p > 0,05, nulovou hypotézu nezamítáme na hladině významnosti 0,05. Úkol 4.: Kruskalův Wallisův test a mediánový test Voda po holení jisté značky se prodává ve čtyřech různých lahvičkách stejného obsahu. Údaje o počtu prodaných lahviček za týden v různých obchodech: 1. typ: typ: typ: typ: Posuďte na 5% hladině významnosti, zda typ lahvičky ovlivňuje úroveň prodeje. Návod: Načteme datový soubor voda_po_holeni.sta. Proměnná udává počet prodaných lahviček a proměnná TYP udává typ lahvičky. Úloha vede na Kruskalův Wallisův test nebo mediánový test: Statistiky Neparametrická statistika Porovnání více nezávislých vzorků (skupiny) OK Proměnné Seznam závislých proměnných, Grupovací proměnná TYP OK Shrnutí: Kruskal-Wallis ANOVA & ový test. Ve dvou výstupních tabulkách se objeví výsledky K-W testu a mediánového testu.
5 Kruskal-Wallisova ANOVA založ. na poř.; (voda_po_holeni.sta) Nezávislá (grupovací) proměnná : TYP Kruskal-Wallisův test: H ( 3, N= 38) =18,80199 p =,0003 Kód Počet platných Součet pořadí , , , ,0000 ový test, celk. medián = 39,5000; (voda_po_holeni.sta) Nezávislá (grupovací) proměnná : TYP Chi-Kvadr. = 17,53939 sv = 3 p =, Celkem <= : pozorov. očekáv. poz.-oč. > : pozorov. očekáv. poz.-oč. Celkem: oček. 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00000 Komentář: Oba testy zamítají hypotézu o shodě mediánů v daných čtyřech skupinách. Testová statistika K-W testu je 18,802, počet stupňů volnosti 3, odpovídající asymptotická p- hodnota 0,0003. Testová statistika mediánového testu je 17,539, počet stupňů volnosti 3, odpovídající asymptotická p-hodnota 0,0005. Grafické znázornění výsledků: návrat do Shrnutí: Kruskal-Wallis ANOVA & ový test Krabicový graf Vyberte proměnnou: OK Typ krabicového grafu: Medán/Kvartily/Rozpětí OK TYP Komentář: Je vidět, že úroveň prodeje pro 1. typ je nevyšší, zatímco pro 3. typ nejnižší. Pro 1. a 2. typ je variabilita prodeje značná, pro 3. a 4. typ naopak malá. Vzhledem k tomu, že jsme zamítli nulovou hypotézu o shodě mediánů na asymptotické hladině významnosti 0,05, provedeme metoda mnohonásobného porovnávání:vícenás. porovnání průměrného pořadí pro vš. sk.
6 Vícenásobné porovnání p hodnot (oboustr.); (voda_po_holeni.sta) Nezávislá (grupovací) proměnná : TYP Kruskal-Wallisův test: H ( 3, N= 38) =18,80199 p =, R:25,267 2 R:23,364 3 R:4, R:13, , , , , , , , , , , , , Komentář: Tabulka obsahuje p-hodnoty pro test hypotézy, že l-tý a k-tý výběr pocházejí z téhož rozložení. Vidíme, že na hladině významnosti 0,05 zamítáme nulovou hypotézu pro 1. a 3. typ lahvičky a pro 2. a 3. typ lahvičky. Příklady k samostatnému řešení Příklad 1.: U osmi osob byl změřen systolický krevní tlak před pokusem a po něm. č. osoby tlak před tlak po Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že pokus neovlivní systolický krevní tlak. Řešení: Stejně jako v úkolu 1 provedeme párový znaménkový a párový Wilcoxonův test. Načteme soubor tlak.sta. Proměnná obsahuje hodnoty tlaku před pokusem, proměnná Y po pokusu. Výstupní tabulka: Znaménkový test (tlak.sta) Počet procent Z Úroveň p Dvojice proměnných různých v < V & Y 8 75, , , Komentář: Jelikož p-hodnota = 0, > 0,05, nelze nulovou hypotézu zamítnout na hladině významnosti 0,05. Vzhledem k malému rozsahu výběru je však vhodnější najít v tabulkách kritické hodnoty pro znaménkový test. Pro n = 8 a α = 0,05 jsou kritické hodnoty k 1 = 0, k 2 = 8. Hodnotu testové statistiky S Z + získáme takto: 75% z 8 je 6, S Z + = 8-6 =2. Protože kritický obor neobsahuje hodnotu 2, nezamítáme H 0 na hladině významnosti 0,05. Dostáváme stejný výsledek při použití asymptotického testu Grafické znázornění výsledků pomocí krabicového diagramu: Y
7 Komentář: Úroveň tlaku před pokusem byla poněkud nižší než po pokusu, variabilita je jen nepatrně odlišná. Výstupní tabulka Wilcoxonova testu: Wilcoxonův párový test (tlak.sta) Počet T Z Úroveň p Dvojice proměnných platných & Y 8 4, , , Vidíme, že asymptotická p-hodnota = 0,049951, nulová hypotéza se tedy zamítá na asymptotické hladině významnosti 0,05. Rozsah souboru je pouze 8, není splněna podmínka dobré aproximace standardizovaným normálním rozložením (n > 30). Proto zjistíme ve skriptech kritickou hodnotu pro n = 8 a α = 0,05. Kritická hodnota je rovna 3, hodnota testové statistiky (ve výstupní tabulce označena T) je 4 > 3, tedy nulovou hypotézu nezamítáme na hladině významnosti 0,05, což je v souladu s výsledkem znaménkového testu. Příklad 2.: Majitel obchodu chtěl zjistit, zda velikost nákupů (v dolarech) placených kreditními kartami Master/EuroCard a Visa jsou přibližně stejné. Náhodně vybral 7 nákupů placených Master/EuroCard: a 9 placených Visou: Lze na hladině významnosti 0,05 tvrdit, že nákupů placených těmito dvěma typy karet se shodují? Řešení: Stejně jako úkolu 3 použijeme dvouvýběrový Wilcoxonův test a Kolmogorovův - Smirnovův test. Načteme datový soubor kreditni_karty.sta. Proměnná obsahuje hodnoty nákupů, proměnná ID má hodnotu 1 pro kartu Master/EuroCard a hodnotu 2 pro kartu Visa. Výstupní tabulka pro dvouvýběrový Wilcoxonův test: Mann-Whitneyův U test (kreditni_karty.sta) Dle proměn. ID Sčt poř. Proměnná M/E Card Sčt poř. Visa U Z Úroveň p Z upravené Úroveň p N platn. M/E Card N platn. Visa 2*1str. přesné p 48, , , , , , , , Komentář: Zajímá nás především přesná p-hodnota (ozn. 2*1 sided exact p). V našem případě přesná p-hodnota = 0,252273, tedy H 0 nezamítáme na hladině významnosti 0,05. Výstupní tabulka pro Kolmogorovův Smirnovův test: Kolmogorov-Smirnovův test (kreditni_karty.sta) Dle proměn. ID Max záp Max klad Úroveň p Průměr Průměr Sm.odch. Sm.odch. N platn. N platn. Proměnná rozdíl rozdíl M/E Card Visa M/E Card Visa M/E Card Visa -0, , p >.10 55, , , , Komentář: Dostaneme maximální záporný a maximální kladný rozdíl mezi hodnotami obou výběrových distribučních funkcí, dolní omezení pro p-hodnotu (p > 0,1), průměry, směrodat-
8 né odchylky a rozsahy obou výběrů. Protože p > 0,05, nulovou hypotézu nezamítáme na hladině významnosti 0,05. Výpočet je vhodné doplnit krabicovým diagramem typu /Kvartily/Rozpětí. 140 Krabicový graf dle skupin Proměnná: M/E Card ID Visa Komentář: Vidíme, že platby za nákupy kartou Master/EuroCard mají nižší úroveň, ale přibližně stejnou variabilitu jako platby kartou Visa. Příklad 3.: Z produkce tří podniků vyrábějících televizory bylo vylosováno 10, 8 a 12 kusů. Byly získány následující výsledky zjišťování citlivosti těchto televizorů v mikrovoltech: 1. podnik: podnik: podnik: Testujte na hladině významnosti 0,05 hypotézu o shodě úrovně citlivosti televizorů v jednotlivých podnicích. Řešení: Stejně jako v úkolu 4 provedeme Kruskalův-Wallisův test a mediánový test. Načteme datový soubor televizory.sta. Proměnná obsahuje hodnoty citlivosti televizorů, proměnná ID udává číslo podniku. Ve dvou výstupních tabulkách máme výsledky mediánového testu a K-W testu. 1. podnik 2. podnik 3. podnik Kruskal-Wallisova ANOVA založ. na poř.; (televizory.sta) Nezávislá (grupovací) proměnná : ID Kruskal-Wallisův test: H ( 2, N= 30) =8, p =,0165 Kód Počet Součet platných pořadí , , ,5000
9 ový test, celk. medián = 535,000; (televizory.sta) Nezávislá (grupovací) proměnná : ID Chi-Kvadr. = 7, sv = 2 p =, podnik 2. podnik 3. podnik Celkem <= : pozorov. očekáv. poz.-oč. > : pozorov. očekáv. poz.-oč. Celkem: oček. 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00000 Komentář: Protože zjištěné p-hodnoty jsou menší než zvolená hladina významnosti 0,05, oba testy zamítají hypotézu o shodě mediánů v daných třech skupinách. Výsledky metody mnohonásobného porovnávání: 1. podnik 2. podnik 3. podnik Vícenásobné porovnání p hodnot (oboustr.); (televizory.sta Nezávislá (grupovací) proměnná : ID Kruskal-Wallisův test: H ( 2, N= 30) =8, p =, podnik 2. podnik 3. podnik R:12,700 R:11,278 R:21,500 1, , , , , , Komentář: Na hladině významnosti 0,05 se liší citlivost televizorů vyráběných ve 2. a 3. podniku. Grafické znázornění výsledků: podnik 2. podnik 3. podnik ID Komentář: Je vidět, že citlivost televizorů ze 3. podniku je nevyšší, zatímco ze 2.podniku nejnižší. Citlivost výrobků 3. podniku však vykazuje největší variabilitu.
Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)
Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze
Vzorová prezentace do předmětu Statistika
Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota
NEPARAMETRICKÉ TESTY
NEPARAMETRICKÉ TESTY Neparametrický jednovýběrový Jeden výběr jehož medián srovnáváme s nějakou hodnotou Wilcoxonův jednovýběrový test 1) Máme data z družice Hipparcos pro deklinaci (obdoba zeměpisné šířky)
STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů
STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm
Cvičení 12: Binární logistická regrese
Cvičení 12: Binární logistická regrese Příklad: V roce 2014 konalo státní závěrečné zkoušky bakalářského studia na jisté fakultě 167 studentů. U každého studenta bylo zaznamenáno jeho pohlaví (0 žena,
5. Závislost dvou náhodných veličin různých typů (kategoriální a metrická veličina)
5. Závislost dvou náhodných veličin různých typů (kategoriální a metrická veličina) Cílem tématu je správné posouzení a výběr vhodného testu v závislosti na povaze metrické a kategoriální veličiny. V následující
RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 3 Jak a kdy použít parametrické a
Jednofaktorová analýza rozptylu
Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato
Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek
10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.
DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica
DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci
676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika
Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování
Statistika. Testování hypotéz statistická indukce Neparametrické testy. Roman Biskup
Statistika Testování hypotéz statistická indukce Neparametrické testy Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika by
KGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 8. Analýza rozptylu Mgr. David Fiedor 13. dubna 2015 Motivace dosud - maximálně dva výběry (jednovýběrové a dvouvýběrové testy) Příklad Na dané hladině významnosti α = 0,05
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
KGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 7. Testování statistických hypotéz Mgr. David Fiedor 30. března 2015 Osnova 1 2 3 Dělení testů parametrické - o parametrech rozdělení základního souboru (průměr, rozptyl,
Opakování. Neparametrické testy. Pořadí. Jednovýběrový Wilcoxonův test. t-testy: hypotézy o populačním průměru (střední hodnoty) předpoklad normality
Opakování Opakování: Testy o střední hodnotě normálního rozdělení 1 jednovýběrový t-test 2 párový t-test 3 dvouvýběrový t-test jednovýběrový Wilcoxonův test párový Wilcoxonův test dvouvýběrový Wilcoxonův
ADDS cviceni. Pavlina Kuranova
ADDS cviceni Pavlina Kuranova Testy pro dva nezávislé výběry Mannův Whitneyho test - Založen na Wilcoxnově statistice W - založen na pořadí jednotlivých pozorování (oba výběry spojeny do jednoho celku)
Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010
Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo
PARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10.
PARAMETRICKÉ TESTY Testujeme rovnost průměru - předpokladem normální rozdělení I) Jednovýběrový t-test 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické
Úvod do analýzy rozptylu
Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.
Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
Jednostranné intervaly spolehlivosti
Jednostranné intervaly spolehlivosti hledáme jen jednu z obou mezí Princip: dle zadání úlohy hledáme jen dolní či jen horní mez podle oboustranného vzorce s tou změnou, že výraz 1-α/2 ve vzorci nahradíme
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 1
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrické testy hypotéz čast 1 Neparametrické testy hypotéz - úvod Neparametrické testy statistických hypotéz se používají v případech, kdy neznáme rozdělení pozorované
Rozhodnutí / Skutečnost platí neplatí Nezamítáme správně chyba 2. druhu Zamítáme chyba 1. druhu správně
Testování hypotéz Nechť,, je náhodný výběr z nějakého rozdělení s neznámými parametry. Máme dvě navzájem si odporující hypotézy o parametrech daného rozdělení: Nulová hypotéza parametry (případně jediný
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 4 Jak a kdy použít parametrické a
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2014/2015 Tutoriál č. 6: ANOVA Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Testování hypotéz opakování ANOVA Testování hypotéz (opakování) Testování
STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů
STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů 1) Test na velikost rozptylu Test na velikost rozptylu STATISTICA nemá. 2) Test na velikost střední hodnoty V menu Statistika zvolíme nabídku Základní
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY. Martina Litschmannová
VYBRANÉ DVOUVÝBĚROVÉ TESTY Martina Litschmannová Obsah přednášky Vybrané dvouvýběrové testy par. hypotéz test o shodě rozptylů (F-test), testy o shodě středních hodnot (t-test, Aspinové-Welchův test),
Úkol 1.: Testování nezávislosti nominálních veličin V roce 1950 zkoumali Yule a Kendall barvu očí a vlasů u 6800 mužů.
Téma 10: Analýza závislosti dvou nominálních veličin Úkol 1.: Testování nezávislosti nominálních veličin V roce 1950 zkoumali Yule a Kendall barvu očí a vlasů u 6800 mužů. barva očí barva vlasů světlá
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
KORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica
KORELACE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data I Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná
2 ) 4, Φ 1 (1 0,005)
Příklad 1 Ze zásilky velkého rozsahu byl náhodně vybrán soubor obsahující 1000 kusů. V tomto souboru bylo zjištěno 26 kusů nekvalitních. Rozhodněte, zda je možné s 99% jistotou tvrdit, že zásilka obsahuje
31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě
31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)
STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a
Dvouvýběrové a párové testy. Komentované řešení pomocí MS Excel
Dvouvýběrové a párové testy Komentované řešení pomocí MS Excel Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci glukózy v
Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz
Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:
Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále
Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Proč neparametrické testy? Pokud provádíte formální analýzu či testování hypotéz (zejména provádíte-li
Pohlédněte si základní charakteristiky polohy jednotlivých veličin pomocí funkce summary.
Dvouvýběrové testy 11.12.2017 Úvodní nastavení. Z internetové stránky www.karlin.mff.cuni.cz/~hudecova/education/ si stáhněte data Iq2.txt a zdrojové kódy cviceni11.r a figks.r. Otevřete si program R Studio,
Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty
Neparametrické testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou
Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11
Příklad 1 Vyhláška Ministerstva zdravotnictví předpokládala, že doba dojezdu k pacientovi od nahlášení požadavku nepřekročí 17 minut. Hodnoty deseti náhodně vybraných dob příjezdu sanitky k nemocnému byly:
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015
Z mých cvičení dostalo jedničku 6 studentů, dvojku 8 studentů, trojku 16 studentů a čtyřku nebo omluveno 10 studentů.
Neparametricke testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou
Statistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
Návod na vypracování semestrálního projektu
Návod na vypracování semestrálního projektu Následující dokument má charakter doporučení. Není závazný, je pouze návodem pro studenty, kteří si nejsou jisti výběrem dat, volbou metod a formou zpracování
Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině
Zápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
ANALÝZA DAT V R 5. ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ TESTY. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK.
ANALÝZA DAT V R 5. ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ TESTY Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz PRINCIPY STATISTICKÉ INFERENCE identifikace závisle proměnné
Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry
Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet
Matematická statistika Zimní semestr
Dvouvýběrové testy 11.12.2018 Úvodní nastavení. Z internetové stránky www.karlin.mff.cuni.cz/~hudecova/education/ si stáhněte data Iq2.txt a zdrojové kódy cviceni11.r a figks.r, případně i cviceni11-obrazky.r.
Regresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Počet stran: 10 Datum odevzdání: 13. 5. 2016 Pavel Kubát Obsah Úvod... 3 1 Charakterizujte
Neparametrické metody
Neparametrické metody Dosud jsme se zabývali statistickými metodami, které zahrnovaly předpoklady o rozdělení dat. Zpravidla jsme předpokládali normální rozdělení. Např. Grubbsův test odlehlých hodnot
A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21
Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8
a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily
Testování hypotéz Testování hypotéz jsou klasické statistické úsudky založené na nějakém apriorním předpokladu. Vyslovíme-li předpoklad o hodnotě neznámého parametru nebo o zákonu rozdělení sledované náhodné
STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI
STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená
Testování hypotéz. 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test
Testování hypotéz 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test Testování hypotéz proces, kterým rozhodujeme, zda přijmeme nebo zamítneme nulovou hypotézu
Porovnání dvou výběrů
Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů
Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz
Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách
STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI
STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít
Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času
Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek
ANALÝZA DAT V R 7. KONTINGENČNÍ TABULKA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK.
ANALÝZA DAT V R 7. KONTINGENČNÍ TABULKA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz PŘEHLED TESTŮ rozdělení normální spojité alternativní / diskrétní
Neparametrické metody v systému STATISTICA
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA Bakalářská práce Neparametrické metody v systému STATISTICA DAGMAR LAJDOVÁ VEDOUCÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE RNDr. MARIE BUDÍKOVÁ, Dr. Brno 2009 Čestné prohlášení Čestně
Charakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina
Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi
1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě
Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci
Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické
Vysoká škola ekonomická v Praze
Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Studijní program: Kvantitativní metody v ekonomice Studijní obor: Statistické metody v ekonomii Autor bakalářské práce: Jakub Zajíček Vedoucí
12. cvičení z PST. 20. prosince 2017
1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace
Seminář 6 statistické testy
Seminář 6 statistické testy Část I. Volba správného testu Chceme zjistit, zda se Ježkovy a Širůčkovy seminární skupiny liší ve výsledcích v. průběžné písemce ze statistiky. Chceme zjistit, zda 1. průběžná
KONTINGENČNÍ TABULKY Komentované řešení pomocí programu Statistica
KONTINGENČNÍ TABULKY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data transformace před vložením Než data vložíme do tabulky ve Statistice, musíme si je předpřipravit. Označme si P Prahu, S Šumperk
1.4 ANOVA. Vliv druhu plodiny na míru napadení houbami Fusarium culmorum a Fusarium graminearum v systému ekologického hospodaření
1.4 ANOVA Úloha 1 Jednofaktorová ANOVA Vliv druhu plodiny na míru napadení houbami Fusarium culmorum a Fusarium graminearum v systému ekologického hospodaření Bylo měřeno množství DNA hub Fusarium culmorum
letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika t-test
Párový Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 motivační příklad Párový Příklad (Platová diskriminace) firma
POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica
POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica Program Statistica I Statistica je velmi podobná Excelu. Na základní úrovni je to klikací program určený ke statistickému zpracování dat.
Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2
Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik
Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)
Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména
15. T e s t o v á n í h y p o t é z
15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:
11. cvičení z PSI prosince hodnota pozorovaná četnost n i p X (i) = q i (1 q), i N 0.
11 cvičení z PSI 12-16 prosince 2016 111 (Test dobré shody - geometrické rozdělení Realizací náhodné veličiny X jsme dostali následující četnosti výsledků: hodnota 0 1 2 3 4 5 6 pozorovaná četnost 29 15
Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry
Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet
Tomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin
Parametrické testy hypotéz o středních hodnotách spojitých náhodných veličin EuroMISE Centrum I. ÚVOD vv této přednášce budeme hovořit o jednovýběrových a dvouvýběrových testech týkajících se střední hodnoty
Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6
1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Semestrální práce STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÉHO ŠETŘENÍ Vypracovaly: Renata Němcová, Andrea Zuzánková, Lenka Vítová, Michaela Ťukalová, Kristýna
Neparametrické testy
Neparametrické testy Dosud jsme se zabývali statistickými metodami, které zahrnovaly předpoklady o rozdělení dat. Zpravidla jsme předpokládali normální (Gaussovo) rozdělení. Například: Grubbsův test odlehlých
Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =
Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.
ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.
Základní statistické metody v rizikovém inženýrství
Základní statistické metody v rizikovém inženýrství Petr Misák Ústav stavebního zkušebnictví Fakulta stavební, VUT v Brně misak.p@fce.vutbr.cz Základní pojmy Jev souhrn skutečností zobrazujících ucelenou
Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13
Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test
Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan
1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
INDUKTIVNÍ STATISTIKA
10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ
Aproximace binomického rozdělení normálním
Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Příklad Sybilla a Kassandra tvrdí, že mají telepatické schopnosti, a chtějí to dokázat následujícím pokusem: V jedné