Modely a metódy lineárneho a celočíselného programovania

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Modely a metódy lineárneho a celočíselného programovania"

Vít Kovář
před 6 lety
Počet zobrazení:

1 Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana (Téy prenáše č. 10) Téma prednášy Bvalentné programovane Prof. Dr. Mchal Fende Katedra operačného výsumu a eonometre Eonomcá unverta Bratslava Dolnoemsá Bratslava Katedra operačného výsumu a eonometre, EU v Bratslave

2 Všeobecná formuláca úlohy bvalentného programovana f() = n =1 c et mn; ma (1) Pr ohrančenach n =1 a D {,,=} b = 1,,n =,,m () (3) prčom množna D má nasledovný tvar a) b) 0,1, 1, n D, 0 D 0;1, 1,..., ; D R, 1,..., n 0 D R 0 ;, 1,..., n Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:

3 Oblast eonomcých aplačných problémov bvalentnného programovana Prraďovací problém BP Optmaláca výberu nvesttčne stratége podnu BP Fed Charge Problem - ZmCPaBP Úloha obchodného cestuúceho - BP Optmaláca nvestčného rovoa a výrobne stratége epanducch dvíí oncernu ZmBP Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:3

4 6 (a) 5 (b) *=(3,;,6) 3 (c) *=(3; )Z 1 f() Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:

5 Transformáca úlohy na štandardný tvar f() = n =1 c mn, c 0 N 1,,, n Pr ohrančenach n =1 a s b s M 0,1, 0,, 1,,, m N M Ponáma - Eplctná enumeráca ' V ( n) o počet možných rešení pr = o napr. pre n=3 pr=8, pre n=0 pr= Implctná enumeráca n Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:5

6 Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:6 Bvalentné programovane Je daná úloha bvalentného programovana v tvare 0, mn p o f Parcálne rešene J= {3,-1} p = ( 0, _, 1, _ ) má fované premenné 1, 3 Doplno parcálneho rešena J d = (0, 0, 1, 1 ) e množna D={-, } Počet doplnov: a má úloha n premených a parcálne rešene PR má množnu ndeov fovných premenných J = {..} s q ndeam Ta parcálnemu rešenu estue spolu n-q doplnov neobsadené

7 A teda presúmame PR s p fovaným premenným, ta mplctne presúmame n-p doplnov Eplctná enumeráca Implctná enumeráca Egon Balas adtívny algortmus M.A. Geoffron algortmus IE Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:7

8 J(p) J (p) fovaných premenných 1, alebo 0 K ParR J(p) estue n-p dplnov J(p+1) J (p+1) fovaných premenných 1, alebo 0 K ParR J(p+1) estue n-p-1 doplnov J(p+) fovaných premenných 1, alebo 0 J(p+) A sme v onrétnom ule dentfoval tv. Koncový uol, ta alebo Neestue prípustný doplno ParR J(p+), alebo Hodnota účelove funce sa nedá lepšť, alebo ParR J(p+) e prípustným parcálnym rešením Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:8

9 Incalačná etapa Algortmus mplctne enumeráce =0; J =Ø; = 0; H = (pesmstcý odhad) II. Záladná etapa Kro 1 Otáa: Je atuálne ParR J a prípustné rešene úlohy? - Množna ndeov ParR J mplue vetor rešene = [ {0,1}] pre J - Vypočíteme s b J c 0 J a 0 1a) s 0 pre všety M atuálne ParR e prípustné, všety eho doplny sú tým mplctne presúmané a poračueme na ro (a potom Spätný chod) 1b) s ~ 0 pre všety M atuálne ParR e neprípustné, budeme analyovať eho doplny, poračueme na ro (Testovaca procedúra doplnov) Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:9

10 Kro Estue prípustný doplno D parcálnemu rešenu J? Sústava troch elmnačných testov TEST 1 Otáa: Estuú premenné, torých avedene do atuálneho parcaálneho rešena s hodnotou 1 neníža neprípustnosť an edne doplnove premenne s < 0 E N \ J a 0 pre : s 0 T N \ J \ 1 E Potom a) T 1 =Ø ParR J považueme a presúmané, t. neestue an eden anddát (premenná) pre tvorbu doplnu, poračueme na SCH 5 b) T 1 Ø ParR J považueme a nepresúmané, t. estue vhodný anddát (premenná) T 1 pre tvorbu doplnu, poračueme na TEST Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:10

11 TEST Otáa: Estuú vhodný anddát pre doplno (premenná), tore avedene do atuálneho parcaálneho rešene s hodnotou 1 lepší hodnotu účelove funce B T 1 c h T T \ 1 B Potom a) T =Ø ParR J považueme a presúmané, t. neestue an eden anddát (premenná) pre tvorbu doplnu, poračueme na SCH 5 b) T Ø ParR J považueme a nepresúmané, t. estue vhodný anddát (premenná) T 1 pre tvorbu doplnu, poračueme na TEST 3 Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:11

12 TEST 3 Otáa: Estuú taá doplnová premenná s, torá po uplatnení aéhooľve vhodného anddáta alebo ch ombnáce pre doplno ostáva naďale neprípustná, t.. platí s < 0 C M s 0 : T mn a,0 s Potom a) C Ø ParR J považueme a presúmané, t. neestue an eden doplno umožňuúc odstránť neprípustnosť doplnove premenne s < 0, poračueme na spätný chod SCH 5 b) C=Ø ParR J považueme a nepresúmané, t. estue prípustný doplno ParR J a platí J " q" T, " q"? 1 J poračueme na Kro 3 Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:1

13 Kro 3 Určene nasleduúceho ParR J +1 Vybereme T =q taé, toré mplue nanžšu ostatovú meru neprípustnost doplnových premenných, t.. dpovedá Potom v v q M ma T v mn ma s < 0 0, s a pre T Určíme nové ParR J +1 J 1 J q T položíme = +1 poračueme na Kro 1 Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:13

14 Kro Archváca prípustného ParR J s a 0 H M H J, PR nalepšeho doposaľ dentfovaného rešena J * J, * H poračueme na Kro 5 Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:1

15 Kro 5 Spätný chod (návrat na ataľ v dôsledu subetívne voľby cesty vetvena nepresúmané rešena) 5a) J =Ø mplctne sme presúmal všety prípustné rešena úlohy a1) H = úloha NEMÁ PRÍPUSTNÉ RIEŠENIE stop a) H úloha MÁ OPTIMÁLNE RIEŠENIE: J*, * stop 5b) J Ø AKTIVNY SPATNY CHOD - Vytvoríme množnu J ndeov množnu J, toré odpovedaú premenným s hodnotou 1 (sú to de facto ndey množny J s ladným namenam) J,, J -potom vybereme množny J nde tae premenne atuálneho rešena J torá po vynulovaní svoe hodnoty spôsobí namenšu neprípustnosť doplnových premenných s <0 0 Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:15

16 - vybereme množny J nde tae premenne atuálneho rešena J torá mplue namenšu celovú neprípustnosť všetých doplnových w w q M ma J " mn 0, s a v q J" pre J " potom J 1 J q návrat na Kro 1 Prof. Mchal Fende: Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana Fola č.:16

Podobné dokumenty

ó Šú ž ó ó ó É Ž É Š Ž Š ú ů ó š Š Š Ž ó Š Ž ú ů Š Ž ň š ů É Ž š Ž ó Ž ů ň š š ů š Ú ů Š Ž ž ó Ž ů ú É Ú š É Ť ú ů Š Ž Š š Ť É Š Š Ž Ž Š Š ť ť ť Ž É Š Š Š Ž š Š Ž Ž Ů Š š Ž Ý Ý Š Ž Š Ž Ť Ž É Ý Š Š Ž š