U# bolo: Matematika I. Obsah na dnes... Determinanty. Iné ozna!enie: A

3 Determinanty. 3.1 Determinaty druhého stupňa a sústavy lineárnych rovníc

3 eterminanty 3. eterminaty druhého stupňa a sústavy lineárnych rovníc Začneme úlohou, v ktorej je potrebné riešiť sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych. a x + a 2 x 2 = c a 22 a 2 x + a 22 x 2 = c 2

Matice. Matica typu m x n je tabuľka s m riadkami a n stĺpcami amn. a ij. prvok matice, i j udáva pozíciu prvku

Matice Matice Matica typu m x n je tabuľka s m riadkami a n stĺpcami a11 a12... a1 n a21 a22... a2n............ am1 am2... amn a ij prvok matice, i j udáva pozíciu prvku i- čísluje riadky J- čísluje stĺpce

Ďalší spôsob, akým je možné vygenerovať maticu je použitie zabudovaných funkcií na generovanie elementárnych matíc.

MATICE MATLAB poskytuje obrovskú podporu práce s maticami. Táto hodina sa bude zaoberať základmi práce s maticami. Cieľom prvej časti hodiny je objasnenie základných princípov tvorby matíc, ich editáciu

ň ú Ě É Ř ď ú ú ú ú Č Č Č Č ú ú ú ú Ú ú ú Ú ú ú Ú ú ú ň ú ú ú Ť ú ň ú ť ú ť ú ú ú ť ú ň ú ú Ú Č ú ť ú ú Ď ú ú Ú ú ú ú Ý ú ň ť Ř ť Ř ť ť Ř ť ť ť ť Ý Ž ť ť ť ť ň ť Ř ť É ť ť ňů Ý ť Č ú ť ť Ů ť ť ú Ý ť ť

Podobnost matic. Definice 8.6. Dány matice A, B M n (C). Jestliže existuje regulární matice P M n (C) tak,

Podobnost matic Definice 84 Dány matice A, B M n (C) Jestliže existuje regulární matice P M n (C) tak, že B = P 1 AP, pak říkáme, že matice B je podobná matici A a píšeme A B Takto zavedená binární relace

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2013/2014 Radim Farana. Obsah. Detekce chyb

Podlady předmětu pro aademicý ro /4 Radim Farana Obsa Detece cyb, Hamminoa dálenost Kontrolní a samooprané ódy Lineární ódy Hamminoy ódy Opaoací ódy Cylicé ódy Detece cyb Množinu šec slo rodělíme na sloa

č á ž á ž ý ý Ú ď ě é ř ářž ž ý ř ůž ř š á ů ž é á é ř ť á ě á ž É ř á é ř ť éž ě é é ě ů ě č é ě á é éř ý ě ě š ý š ř é ě š š á ě šá á é á ň é á ž á

ďť č á ž á ž ý ý Ú ď ě é ř ářž ž ý ř ůž ř š á ů ž é á é ř ť á ě á ž É ř á é ř ť éž ě é é ě ů ě č é ě á é éř ý ě ě š ý š ř é ě š š á ě šá á é á ň é á ž á é ž š ý ř ášý ě ý ů é é á é ěž ř ý á š ů ž ě š š

AVDAT Vektory a matice

AVDAT Vektory a matice Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Vektory x = x 1 x 2. x p y = y 1 y 2. y p Řádkový vektor dostaneme transpozicí sloupcového vektoru x

Zvyškové triedy podľa modulu

Zvyškové triedy podľa modulu Tomáš Madaras 2011 Pre dané prirodzené číslo m 2 je relácia kongruencie podľa modulu m na množine Z reláciou ekvivalencie, teda jej prislúcha rozklad Z na systém navzájom disjunktných

HODNOST A DETERMINANT MATICE, INVERZNÍ MATICE

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA HODNOST A DETERMINANT MATICE, INVERZNÍ MATICE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s

RIEŠENIE NIEKTORÝCH ÚLOH LINEÁRNEJ ALGEBRY V PROSTREDÍ MS EXCEL. 1. Zadáme prvky matice A a B do buniek pracovného hárku zošita MS Excel

RIEŠENIE NIEKTORÝCH ÚLOH LINEÁRNEJ ALGEBRY V PROSTREDÍ I. VÝPOČET SÚČINU MATÍC Vypočítajme súčin matíc C = A B, ak existuje, pre dané matice A a B. 1. Zadáme prvky matice A a B do buniek pracovného hárku

HODNOST A DETERMINANT MATICE, INVERZNÍ MATICE

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA HODNOST A DETERMINANT MATICE, INVERZNÍ MATICE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s

Determinanty. Determinanty. Přednáška MATEMATIKA č. 3. Jiří Neubauer

Přednáška MATEMATIKA č. 3 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 21. 10. 2010 Uvažujme neprázdnou množinu přirozených čísel M = {1, 2,..., n}. Z kombinatoriky

ť Ť Ť Ť Š Á ň É ť Š ň ÍÍ ň ť ň Ť Ť Ť Í Í Ó Ť Ť Í ň ň Ť Ť Ť Í ň ť Ť ň ň ň Ť ň ň ň Ť ň Í ř Ť ť ň Ť Ž ň Ť Ó Ť ť ň ň ř Í Í Ť ň Ť ň Í ř Ť Í ň ň ň ň ť Ť ť ť ň ť ť ň Ť ť Í Ť Í Í ň Í Í ň Ý Ě ň Ť Í Ť ň É Ť Í Í

- Pokud máme na množině V zvoleno pevné očíslování vrcholů, můžeme váhovou funkci jednoznačně popsat. Symbolem ( i)

DSM2 C 8 Problém neratší cesty Ohodnocený orientoaný graf: - Definice: Ohodnoceným orientoaným grafem na množině rcholů V = { 1, 2,, n} nazýáme obet G = V, w, de zobrazení w : V V R { } se nazýá áhoá funce

Matematika 2 (Fakulta ekonomická) Cvičení z lineární algebry. TU v Liberci

Matematika 2 (Fakulta ekonomická) Cvičení z lineární algebry TU v Liberci Jiří Hozman 1. dubna 2010 Cvičení 2 Příklad 1. Rozhodněte, zda lze vektor x vyjádřit jako lineární kombinaci vektorů u, v, w, v

Modely a metódy lineárneho a celočíselného programovania

Modely a metódy lneárneho a celočíselného programovana (Téy prenáše č. 10) Téma prednášy Bvalentné programovane Prof. Dr. Mchal Fende Katedra operačného výsumu a eonometre Eonomcá unverta Bratslava Dolnoemsá

1.6 Singulární kvadriky

22 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY 2. STUPNĚ neboť B = C =. Z rovnice (1.34) plne, že přímka, procháející singulárním bodem kvadrik má s kvadrikou společný poue tento singulární bod (je-li A ) nebo celá

Soustava m lineárních rovnic o n neznámých je systém

1 1.2. Soustavy lineárních rovnic Soustava lineárních rovnic Soustava m lineárních rovnic o n neznámých je systém a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... + a 2n x n = b 2...

ž ř áú č é ř č ř á ý é ř ýš ů á ý ě ž ť é á ě ý ě ý é ž řó é ý é ď ý č š é č š ž á é é á ýó č á ú ť č é ó óř č ý ý ě ž ů á ě š ě ž ý ř ě ň š ýš ž ý ž

Á á ě á á ž ř áú č é ř č ř á ý é ř ýš ů á ý ě ž ť é á ě ý ě ý é ž řó é ý é ď ý č š é č š ž á é é á ýó č á ú ť č é ó óř č ý ý ě ž ů á ě š ě ž ý ř ě ň š ýš ž ý ž é ž é É ú á á ě é č ř á é ě ý ý ř ý á ý č

Matematika I Ètvercové matice - determinanty

Matematika I Ètvercové matice - determinanty RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Co u¾ známe? vektory - základní operace

Základy maticového počtu Matice, determinant, definitnost

Základy maticového počtu Matice, determinant, definitnost Petr Liška Masarykova univerzita 18.9.2014 Matice a vektory Matice Matice typu m n je pravoúhlé (nebo obdélníkové) schéma, které má m řádků a n

a vlastních vektorů Příklad: Stanovte taková čísla λ, pro která má homogenní soustava Av = λv nenulové (A λ i I) v = 0.

Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů S pojmem vlastního čísla jsme se již setkali například u iteračních metod pro řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Velikosti vlastních čísel iterační

Čtvercové matice. Čtvercová matice je taková matice, jejíž počet řádků je roven počtu jejích sloupců

Determinant matice Čtvercové matice Čtvercová matice je taková matice, jejíž počet řádků je roven počtu jejích sloupců Determinant je zobrazení, které přiřadí každé čtvercové matici A skalár (reálné číslo).

SOUČIN MATIC A m n B n p = C m p, přičemž: a i1 b 1j +a i2 b 2j + +a in b nj = c ij, i=1 m, j=1 p. Např: (-2) = -3

SOUČIN MATIC A m n B n p = C m p, přičemž: a i1 b 1j +a i2 b 2j + +a in b nj = c ij, i=1 m, j=1 p Např: 2 2 + (-2) 4 + 0 0 + 1 1 = -3 INVERZNÍ MATICE Pro čtvercovou matici B může (ale nemusí) existovat

V E K T O R Y. F b) pomocou hrubo vyznačených písmen ( hlavne v tlačenom texte ): a b c d v F

Fyzikálne veličiny delíme n sklárne vektorové. V E K T O R Y SKALÁRNE FYZIKÁLNE VELIČINY skláry ( lt. scle stupnic ) sú jednoznčne určené veľkosťou ( = číselná hodnot + jednotk ). Sklármi sú npríkld čs,

ěží č ú ú á í í í é ř ě í Ž ž ě á ý ť á í é ž á é š ý ý č ý á č š á ří ú ě ž ěť á Ž ž ž ř ž ř é č ě ť á ří č í á ě ž ú ú í é ě ě ž ř ě š ě ž ť ú é ž é

ř čí ř í ě ž ú š í ý ť í ž ý š č áš ů ó ří á ž ž ěš í á ě ř ď í á ý š ý ě áž š ě í ř ř ščí áš ě ř ž ř š ě š ě š ž š č č ý č É ř ě ě ě á í ě ř ú ý á í ý ě ú ď í é ř í č ý ďí ě ší á š ř ýš ě ý á ž í Žá č

Základy matematiky pro FEK

Základy matematiky pro FEK 2. přednáška Blanka Šedivá KMA zimní semestr 2016/2017 Blanka Šedivá (KMA) Základy matematiky pro FEK zimní semestr 2016/2017 1 / 20 Co nás dneska čeká... Závislé a nezávislé

Numerické metody a programování

Projekt: Inovace výuky optiky se zaměřením na získání experimentálních dovedností Registrační číslo: CZ.1.7/2.2./28.157 Numerické metody a programování Lekce 4 Tento projekt je spolufinancován Evropským

Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í

α 1 α 2 + α 3 = 0 2α 1 + α 2 + α 3 = 0

Vzhledem k tomu, že jsem to psala ve velkém spěchu, mohou se vyskytnout nějaké chybičky. Pokud nějaké najdu, opravím je hned po prázdninách. Zadání A. 1. Vektory u, v, w jsou lineárně nezávislé. Rozhodněte,

3.3. Operace s vektory. Definice

Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.

Operace s maticemi. 19. února 2018

Operace s maticemi Přednáška druhá 19. února 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice (opakování) 3 Regulární matice 4 Inverzní matice 5 Determinant matice Matice Definice (Matice). Reálná matice

ALGEBRA. Téma 1: Matice a determinanty

SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1 746 01 Opava tel (553 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 1: Matice a determinanty 1 Přehled základních pojmů a tvrzení Základní pojmy Číselná

D 11 D D n1. D 12 D D n2. D 1n D 2n... D nn

Inversní matice 1 Definice Nechť je čtvercová matice řádu n Čtvercovou matici B řádu n nazveme inversní maticí k matici, jestliže platí B=E n =B, kdee n jeodpovídajícíjednotkovámatice 2 Tvrzení Inversní

Í č é ú ú ď š á ú ú Í č Í č é ž š é á é Í é ě ď á úď Ů ě č á ě ě á é ď Í ě é č á Ž ě á Í á ď ě ě é ň é ž é ě ě ě á á á Í Í áš ě č Í ě Ů ž á á Í é é á

á á é ď ě é á ť ě é ďá á á č Í é ď š ě á á É ž č ď š š é ě é ď ď é ě ť š č á ě ď á ě é č ě ě á é č é Ů ž č ť čů č š ě š ě é é á é š š č ť áí Í č ť é č ď é ž á ě á á ě ě ě š á á ě ž é č Í ž č ž é é éč á

Žť í Ž é Ě ý ň é Ť í

á á á ě ě ý ů ě ě Žť í Ž é Ě ý ň é Ť í Á Ž ř Í ě í ě í ě ď š ě í í í í š ť ž áů ě á í í ě í ý ž ě ě š š ě á á í ž ú ší ůí á áť é í é č ří ě ž ě ě č í íž ší ě á á Í ř Í ě ř č ě á š Íá Í á ú Í š á ř é í

Numerické metody a programování. Lekce 4

Numerické metody a programování Lekce 4 Linarní algebra soustava lineárních algebraických rovnic a 11 a 12 x 2 a 1, N x N = b 1 a 21 a 22 x 2 a 2, N x N = b 2 a M,1 a M,2 x 2 a M,N x N = b M zkráceně A

Funkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H.

FUNKCIA, DEFINIČNÝ OBOR, OBOR HODNÔT Funkcia - priradenie (predpis), ktoré každému prvku z množiny D priraďuje práve jeden prvok množiny H. Množina D definičný obor Množina H obor hodnôt Funkciu môžeme

Determinanty. Obsah. Aplikovaná matematika I. Pierre Simon de Laplace. Definice determinantu. Laplaceův rozvoj Vlastnosti determinantu.

Determinanty Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Determinanty Definice determinantu Sarrusovo a křížové pravidlo Laplaceův rozvoj Vlastnosti determinantu Výpočet determinantů 2 Inverzní

á í í Č ť ó í íď ý í í íř ý ř ě Í č ť í á š á ý é ů á í ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů í š ší ý í Í é á É í ě é ř í Í í é í ř ě á ó í í ě š ě ý á ř í á í

á Č ť ó ď ý ř ý ř ě Í č ť á š á ý é ů á ť č Í Í é ď ž é ž ť é éř ů š š ý Í é á É ě é ř Í é ř ě á ó ě š ě ý á ř á ě é Í Ž ý ť ó ř ý Í ů ů ů š Í ý é ý ý ů é ů š é ů ó Žá Í á Íř ě šř ó ř ě é ě é Ě š č á č

Kvadratické funkcie, rovnice, 1

Kvadratické funkcie, rovnice, 1. ročník Kvadratická funkcia Kvadratickou funkciu sa nazýva každá funkcia na množine reálnych čísel R daná rovnicou y = ax + bx + c, kde a je reálne číslo rôzne od nuly,

ČTVERCOVÉ MATICE. Čtvercová matice je taková matice, kde počet řádků je roven počtu jejích sloupců. det(a) značíme determinant čtvercové matice A

ČTVERCOVÉ MTICE Čtvercová matice je taková matice, kde počet řádků je roven počtu jejích sloupců. det() značíme determinant čtvercové matice Regulární matice hodnost je rovna jejímu řádu determinant je

[1] Determinant. det A = 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici

[1] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A = 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá se při řešení lineárních soustav... a v mnoha dalších aplikacích

Kapitola 11: Vektory a matice 1/19

Kapitola 11: Vektory a matice 1/19 2/19 Prostor R n R n = {(x 1,..., x n ) x i R, i = 1,..., n}, n N x = (x 1,..., x n ) R n se nazývá vektor x i je i-tá souřadnice vektoru x rovnost vektorů: x = y i =

(2) [B] Nechť G je konečná grupa tvořena celočíselnými maticemi roměru 2 2 s operací násobení. Nalezněte všechny takové grupy až na izomorfizmus.

(1 [B] Nechť A : R 6 R 6 je lineární zobrazební takové, že A 26 = I. Najděte lineární prostory V 1, V 2 a V 3 takové, že R 6 = V 1 V 2 V 3 dim V 1 = dim V 2 = dim V 3 AV 1 V 1, AV 2 V 2 a AV 3 V 3 (2 [B]

ý ď Í Ž ú Ž é š é Š Ž Ú ú ú ú š é Š Ž Í Ú ú Í ú ú š é Ž Ú ú ú ý ú ť é ž é Ž ú ó ý ý Ž š é š é Ú ú ý ú ť ú ť ý Ž Í ú ý ů é ý Ž É ú ý ú ů ž ž š ú Í š ý ú ÚÁ Ú é ž ý Ú Ě ú ó ý ý ů Ž ú Ž é Ý Ž Ž Ž Í Ú Ž é

a + b + c = 2 b + c = 1 a b = a 1 2a 1 + a a 3 + a 5 + 2a 2 + a 2 + a

Zadání A. 1. Polynom P (x) má v uspořádané bázi (x 2 + x 1, 2x 2 x 1, x 2 + x + 2) souřadnice (1, 1, 1). Najděte jeho souřadnice vzhledem k uspořádané bázi (x 2 1, x 2 + x 1, x 2 + x). Nejprve si spočítáme

ó Šú ž ó ó ó É Ž É Š Ž Š ú ů ó š Š Š Ž ó Š Ž ú ů Š Ž ň š ů É Ž š Ž ó Ž ů ň š š ů š Ú ů Š Ž ž ó Ž ů ú É Ú š É Ť ú ů Š Ž Š š Ť É Š Š Ž Ž Š Š ť ť ť Ž É Š Š Š Ž š Š Ž Ž Ů Š š Ž Ý Ý Š Ž Š Ž Ť Ž É Ý Š Š Ž š

Numerické metódy matematiky I

Prednáška č. 4 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc Prednáška č. 4 OBSAH. Sústavy lineárnych rovníc 2. Priame metódy 3. Gaussova eliminačná metóda 4. Výber hlavného prvku 5.

Fyzika stručne a jasne

Moderné zdeláanie pre edomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancoaný zo zdrojo EU Fyzika stručne a jasne Učebný text Tatiana Suranoá 014 Moderné odborné učebne a kalitnejšie zdeláanie pre študento SOŠ

Ě ÁÁ Ú é é ý ů ý ů é ý ů é é ú Ž ý ů é ů é é Ě ÁÁ Ú é Ý ž ý ž ý ý ů ž ů ň é Ž ý Ž ů ý é é é é ý ž Í Ě ÁÁ Ú é é ň é Ž ý ž Ž Í ý é ý Í ů ý ý ý é ý é ý é ň Ž Ž Ě ÁÁ Ú é é ý Ý é é ý Ž Í Í é ž Í Ž Ě ÁÁ Ú é

8. Relácia usporiadania

8. Relácia usporiadania V tejto časti sa budeme venovať ďalšiemu špeciálnemu typu binárnych relácií v množine M - reláciám Najskôr si uvedieme nasledujúce štyri definície. Relácia R definovaná v množine

Jedná se o soustavy ve tvaru A X = B, kde A je daná matice typu m n,

Soutavy lineárních algebraických rovnic Jedná se o soustavy ve tvaru A X = B, kde A je daná matice typu m n, X R n je sloupcový vektor n neznámých x 1,..., x n, B R m je daný sloupcový vektor pravých stran

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Číselné vektory, matice, determinanty

Číselné vektory, matice, determinanty Základy vyšší matematiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC

.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom

VI. Maticový počet. VI.1. Základní operace s maticemi. Definice. Tabulku

VI Maticový počet VI1 Základní operace s maticemi Definice Tabulku a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n, a m1 a m2 a mn kde a ij R, i = 1,, m, j = 1,, n, nazýváme maticí typu m n Zkráceně zapisujeme (a ij i=1m

Uvoľnené úlohy v medzinárodných testovaniach a ich využitie vo vyučovaní

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Uvoľnené úlohy v medzinárodných testovaniach a ich využitie vo vyučovaní Finančná a štatistická gramotnosť žiakov

Soustavy lineárních rovnic

Přednáška MATEMATIKA č 4 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz 27 10 2010 Soustava lineárních rovnic Definice Soustava rovnic a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a

á í ě ý ďě í í í í í í ř ě á íč ý ů ě ž í ě ý ě ý í ý ě á í í ří ě í í í í ý š í é é á í í á á ě ů á í ě á á í íš é ó ě í í í é í á í č ý ďě ě á á ý ý

á ě ý ďě ř ě á č ý ů ě ž ě ý ě ý ý ě á ř ě ý š é é á á á ě ů á ě á á š é ó ě é á č ý ďě ě á á ý ý á Í š ě á é Í ř řě ž á ý č é ě á ě ě ůé ý č ů é ž á á ř ž á ň ý á á ě ř ý á ů š č á á ž á é č é ó ě á ů

ž á ž á á Ž á á ž é á é Ť á é á é žá š é é Ť ÍŽ á é á á ň ť á á Í Ť á á á á ť ž á é á ň Ť ť Ď á é é ť é Í ž á á á é é á á é áž Í ť ď á š é á Í Ž Č ď ř ť Í á ď é ď ť ž é á Í š á é ď á é é é á á ž á á á

[1] Motivace. p = {t u ; t R}, A(p) = {A(t u ); t R} = {t A( u ); t R}

Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost s diagonální

č í úř é č úň ž č ň ř č é ř í š ň é č č čí ó ř á é é ů á č é ň é ň á í š ě č áš č ý ř ó š á á á č íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á č í í řú ů ě í ě š ř ú á á

í úř úň ž ň ř ř í š ň í ó ř á ů á ň ň á í š ě áš ý ř ó š á á á íó á ň á Ř Á í ří ů á ý á í í řú ů ě í ě š ř ú á á ž ň í í í á á ň ř á í ú á Č ó Čá Ó í Č É řžňá ř ž ň ý á ň ó á ž ó ř ú ň á á ť ú á ěí ú

Kapitola 11: Vektory a matice:

Kapitola 11: Vektory a matice: Prostor R n R n = {(x 1,, x n ) x i R, i = 1,, n}, n N x = (x 1,, x n ) R n se nazývá vektor x i je i-tá souřadnice vektoru x rovnost vektorů: x = y i = 1,, n : x i = y i

Determinant matice řádu 5 budeme počítat opakovaným použitím rozvoje determinantu podle vybraného řádku nebo sloupce. Aby byl náš výpočet

Řešené příklady z lineární algebry - část 2 Příklad 2.: Určete determinant matice A: A = 4 4. Řešení: Determinant matice řádu budeme počítat opakovaným použitím rozvoje determinantu podle vybraného řádku

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.

Množiny, relácie, zobrazenia

Množiny, relácie, zobrazenia Množiny "Množina je súhrn predmetov, vecí, dobre rozlíšiteľných našou mysľou alebo intuíciou" "Množina je súbor rôznych objektov, ktoré sú charakterizované spoločnými vlastnosťami,

Operace s maticemi

Operace s maticemi Seminář druhý 17.10. 2018 Obsah 1 Operace s maticemi 2 Hodnost matice 3 Regulární matice 4 Inverzní matice Matice Definice (Matice). Reálná matice typu m n je obdélníkové schema A =

Lineární algebra. Matice, operace s maticemi

Lineární algebra Matice, operace s maticemi Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo

Č É Ú č Ť É á Ú é ť á ť á ž á á á ť Ů ď Ř ó š é č Ů Ě ť Ě ť ý ď ď Ě á á ť É é á á Ě á á ů ť ý ť é á ťó ď á á ů Ť ó á š É É áó á ď ú á ů Š ť Ý Ž Ž Ý É ů É ú ď ů ď á ó á á Ž áó á Ň ť ďť ó Ť á ý áá é ú á

Vlastní čísla a vlastní vektory

Kapitola 11 Vlastní čísla a vlastní vektory Základní motivace pro studium vlastních čísel a vektorů pochází z teorie řešení diferenciálních rovnic Tato teorie říká, že obecné řešení lineární diferenciální

Soustavy lineárních rovnic-numerické řešení. October 2, 2008

Soustavy lineárních rovnic-numerické řešení October 2, 2008 (Systém lin. rovnic) Systém rovnic a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2... a n1 x 1 + a n2 x 2 + + a

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

ž éď ě ě ď ž Ý š ě ě ě ž Íá č á ž ě ě Í ž č Í ě č é Í Í Ď ž é č Ý á ě áťí ď á ť č é Ť ť Ž ě š ň á éč á é é ě ž č Í á á Ť é č é ď ď č á ě é ď ž é č é č

ž ž č Ý ť ž ž Ó š á ď č č č ž Ó á ě é ě ž á ě š á ěč ě á ť ž á ď áš Ť ď Ž ď á š é é é á ž ď ď ďč á ž š ď á á é č č é é á ť ž ň ěď á é Ž á ž ď á ě Ť á ž é é é ě ě á žá žď é ě áť é á Ž č č é Ý ď ě é é ě

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Í é š é ř é Šč č Í š š é ř ý é ý ý ů č é ď č š é ř ř Ž é ů č ď č š é ř č é Í č č š é ř é č é ď ď é ř é é č é é Š é č č Í č š č é ř ý č é ů š ř ý ý ú ř é ř é é é ř č Í š ř ď č ř é é ř é é é ď ů é ů Č ď

i j, existuje práve jeden algebraický polynóm n-tého stupˇna Priamym dosadením do (2) dostávame:

0 Interpolácia 0 Úvod Hlavnou myšlienkou interpolácie je nájs t funkciu polynóm) P n x) ktorá sa bude zhodova t s funkciou fx) v n rôznych uzlových bodoch x i tj P n x) = fx i ) = f i = y i i = 0 n Niekedy

Vlastní číslo, vektor

[1] Vlastní číslo, vektor motivace: směr přímky, kterou lin. transformace nezmění invariantní podprostory charakteristický polynom báze, vzhledem ke které je matice transformace nejjednodušší podobnost

č ří í ě í ř ř é á Í ó í í ť í ě čí á č ří í ů č í ž ř č á ý ů ě ý ó č í ý í ý í á ř č ý ě ó Í ňší ř ř é ří á í ř é ž ěčí á í č í ý á á é í á é í ř é

č ě é á ó ť ě č á č ů č ž č á ý ů ě ý ó č ý ý á č ý ě ó ňš é á é ž ěč á č ý á á é á é é š č é á ě š ž á Ť ů é ě ý ý ě č ě š á ě ý á ý ě é é é ý č á ě ň ť é ů ý á ž ě é ě é é Ž ě é ť ó ě ý č ě ý č é ý Ě

2 ab. ), (ii) (1, 2, 3), (iii) ( 3α+8,α+12,6α 16

Řešení úloh... Hroch dostane 80 mg prvního a 80 mg druhého přípravku.. V hospodě je 0 čtyřmístných šestimístných a osmimístné stoly.. i) pro ab právě jedno řešení: x = 5b ab y = a+5 ab pro a = 5 ab = nekonečně

í ě ý ě ý á ů ě ší á ž á ý á ž ý č ě ě á ý ě ě ě á ž é é ě ř á ů š ý ů ě é í í í č í í ě ř ý é ě ě ě é ě á í á č ý í ří ž ě ý á í č í í í ří í ý á í ž

Ě ĚŠŤ É ří á ý í á ý í Í á í ší ý ň í á ý í čí á ě í ěšé á ě ž ě ť á á ú í é ý ý á ž á ý í á í í š ě í í ří á ž ě ší č é šíř í í ě í í é í ďá á í č ě í á í ý á í ř í á á ž ď á á é í ř á ý í č ý ů č š í

ALG2: Lineární Algebra (Skripta Horák, jako doplněk i skripta Kovár v IS)

ALG2: Lineární Algebra (Skripta Horák, jako doplněk i skripta Kovár v IS) Info ke zkoušce: zkouška Algebra 2 je typu kolokvium (= ústní zkouška), tj. u zkoušky není žádná písemka, jen ústní část. Máte

á ó ú Ž ý á á š č š é á č ú Ž á ú é ř é š ů á á ý á á ý ř áš ý ý é á ý ů é ž á é ř ž ý řč ůž ý ř š éž á á č řč á é ý č č é é ů ý ý á Í á á Ž é č ř Ž ř š čů ů Ž č á Ž é Ž č š Ž Ž š á é š ó é š é ůž š ř

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních

á ří á č á á á ÍŽ é á ž ř ž ě ž á é á š ó á é é č é ě é ž é é ř ž č é č é č čá á ý é ý é č é Ě á ř ů á č é ž š ě Í ř ř řěř é É ě č š á ů ň é ó ť ě ě ř

á ří á č á á á ÍŽ é á ž ř ž ě ž á é á š ó á é é č é ě é ž é é ř ž č é č é č čá á ý é ý é č é Ě á ř ů á č é ž š ě Í ř ř řěř é É ě č š á ů ň é ó ť ě ě ř š ť é ž á ťř ář ě ě á é é č é š č ť é ě é é č ž č

Soustavy lineárních rovnic

7 Matice. Determinant Soustavy lineárních rovnic 7.1 Matice Definice 1. Matice typu (m, n) jesoustavam n reálných čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců a 11, a 12, a 13,..., a 1n a 21, a 22, a 23,...,

Zábavné stavebnice Sudoku

Zábavné stavebnice Sudoku Made in Germany Hellgrüne Vorstecksteine, farbig bedruckt Light green configuration bricks with multicoloured print Weiße Lösungssteine, farbig bedruckt White configuration bricks

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Lceč í tudum STTISTICKÉZPRCOVÁ NÍ DT PŘ I KONTROLE Ř ÍZENÍ JKOSTI Předmě t MTEMTICKÉPRINCIPY NLÝ ZY VÍCEROZMĚ RNÝ CH DT Ú ta epemetá lí bofamace, Hadec Ká loé Ig. Mata Růžčkoá PDF byl

Iracionálne rovnice = 14 = ±

Iracionálne rovnice D. Rovnica je iracionálna, ak obsahuje neznámu pod odmocninou. P. Ak ide o odmocninu s párnym odmocniteľom, potom musíme stanoviť definičný obor pod odmocninou nesmie byť záporná hodnota

é č é ř é č ů ě é ý ů ů ž á š ě ř š ř ě Ú ě ý ě ů á ů ř á ů Č ř ě č ú á ý ž ř ů ů é ž č š ě ý ýš č ř š Žů á š š ě é ů ř ý ě é á ž á ř ř ě á á ř ř ž ž

ě ř é č Ú ž é ě ú ř á ý á Č ř é š ž ď ž žč ř č ě č é ž á á ž ář ě ž č á ý á é č ň é é ř ř á ž č ě á Ž ě ý ř ě č á ř ž á á č ý řá á š ó á á á řá ř ě š á š éč é é ě ě á é é š é ě á Ž č é č ě ě ý á ý š ř

10. Soustavy lineárních rovnic, determinanty, Cramerovo pravidlo

0. Soustavy lineárních rovnic, determinanty, Cramerovo pravidlo (PEF PaA) Petr Gurka aktualizováno 9. prosince 202 Obsah Základní pojmy. Motivace.................................2 Aritmetický vektorový

ž ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý ě ř á ž ď á é á ě ě ř á á ýě ý ří ě š é ě Í ěá ť ž ř šř Á ý ř ú ý é ě ě č é ě ř á ú á á ť Í á ě

ú á áč ří ěř á é ý Í ř á ž é ž é á ž ň ěá ť á é á é ě ř Í ě é á ý ý ý ř ě é ř é ř ě á Í ž ě é č é é ý š ř ú Í á é ě ě ý ů ř á č á ž á č ěá č é č á ž ř ž ě ěá é é á ě ě ú Í ř Ť á é á ě ž š ž ě č ě ř é ý

VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL. Algebra a diskrétna matematika

VLADIMÍR KVASNIČKA JIŘÍ POSPÍCHAL Algebra a diskrétna matematika Slovenská technická univerzita v Bratislave 2008 prof. Ing. Vladimír Kvasnička, DrSc., prof. RNDr. Jiří Pospíchal, DrSc. Lektori: doc. RNDr.

á á ě š ě Š á ě á č ě š š ě ž á áž ě á Ť Ť ě ě á š á č ř á ž š Ž š ě Ť á á á á ě Š ěčá ě á ž ž Ť š á ě ě Š Ť ě č ě Í ť á ě š č á á č áť á č č ě á ě š

Ó Ú á ě Ť á á Ť ž á Ť ž č ě Ť š á č Ť ž š ň á Ó ň Ť č š š ě ě Č č ě á ě á Ť ě Í á á á Ť ě š Ť ž žá Ť ě Ť á ž á á ě ž Ť ž čá Ť Í ě ť č č ž á š ď š č á á č á á Ť š ž š ě Ť á ě ú ě ěč č č č ěňč á á á á š

Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague

Tomáš Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague 1 / 63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 / 63 Aritmetický vektor Definition 1 Aritmetický vektor x je uspořádaná

KIV/ZI Základy informatiky MS EXCEL MATICOVÉ FUNKCE A SOUHRNY

KIV/ZI Základy informatiky MS EXCEL MATICOVÉ FUNKCE A SOUHRNY cvičící: Tomáš Ptáček zimní semestr 2012 MS EXCEL MATICE (ÚVOD) Vektor: (1D) v = [1, 2, 3, 5, 8, 13] Např.: matice sousednosti Matice: (2D)

0 0 a 2,n. JACOBIOVA ITERAČNÍ METODA. Ax = b (D + L + U)x = b Dx = (L + U)x + b x = D 1 (L + U)x + D 1 b. (i) + T J

6 Jacobiova a Gaussova-Seidelova iterační metoda pro řešení systémů lin rovnic Kateřina Konečná/ ITERAČNÍ METODY PRO ŘEŠENÍ SYSTÉMŮ LINEÁRNÍCH ROVNIC Budeme se zabývat řešením soustavy lineárních rovnic