7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky
|
|
|
- Petr Tomíček
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme. Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná rovnice ve tvaru ax + by + c = 0 není jednoznačná. Obsahuje tři parametry, rovnice, teré jsou navzájem svými násoby, popisují stejné přímy. Ja popsat přímu jednoznačně? Nápad: zápis lineární funce y = x + je jednoznačný, různé předpisy znamenají různé přímy. Můžeme na tento tvar převést aždou obecnou rovnici přímy? ax + by + c = 0 by = ax c / : b vydělit můžeme jen, dyž platí b 0 a c y = x b b - tohle jsme chtěli Pro teré přímy, tento tvar nezísáme? dyž b = 0 tedy přímy ax + 0y + c = 0 ax = c - přímy rovnoběžné s osou y. O těch jsme u lineárních funcí nemluvili, nejde o grafy funcí. Rovnici aždé přímy, terá není rovnoběžná s osou y můžeme napsat ve tvaru y = x +. Tato rovnice se nazývá směrnicový tvar rovnice přímy. Číslo se nazývá směrnice přímy. Význam oeficientů: : posunutí po ose y : udává směr přímy, jde o tgϕ, de ϕ je úhel, terý svírá příma s ladnou poloosou x. y=x+ y=x
2 Z pravoúhlého trojúhelníu je vidět, že platí: tgϕ = = Př. : Je dána příma 6x + 3y 4 = 0. Najdi směrnicový tvar rovnice této přímy, urči odchylu této přímy od ladné poloosy x. 6x + 3y 4 = 0 3y = 6x y = x + 3 směrnice přímy = tgϕ = ϕ = 6 34 Př. : Napiš obecnou rovnici a směrnicový tvar rovnice přímy se směrnicí =, terá A ;. prochází bodem [ ] Dosadíme do směrnicového tvaru y = x + : = + teď dosadíme bod A[ ; ] y x = + = 3 Směrnicový tvar: y = x 3 Obecná rovnice: x y 3 = 0 Př. 3: Napiš ve směrnicovém tvaru rovnici přímy se směrnicí, terá prochází bodem A a ; a. [ ] Směrnicový tvar: y = x +. Dosadíme bod [ ; ] A a a do rovnice a dopočítáme : = a a Dosadíme do rovnice: y = x + = x + a a a = a + Častěji píšeme rovnici ve tvaru: y a ( x a snadno doážeme zapsat přímu, terá prochází bodem [ ; ] = největší výhoda směrnicového tvaru - A a a. Přímu, terá má směrnici a prochází bodem [ ; ] ( y a = ( x a. Ja to funguje? A a a zapíšeme rovnicí Př. 4: Ověř dosazením, že bod A[ a ; a ] vyhovuje rovnici ( y a ( x a na směrnici. ( y a = ( x a dosadíme bod A[ a ; a ] = bez ohledu
![prochází bodem [ ] Dosadíme do směrnicového tvaru y = x + : = + teď dosadíme bod A[ ; ] y x = + = 3 Směrnicový tvar: y = x 3 Obecná rovnice: x y 3 = 0 Př.](/docs-images/47/23563883/images/page_2.jpg "3: Napiš ve směrnicovém tvaru rovnici přímy se směrnicí, terá prochází bodem A a ; a. [ ] Směrnicový tvar: y = x +.")
3 ( a a = ( a a 0 = 0 vyjde bez ohledu na Pedagogicá poznáma: Přílady 3 a 4 opět ověřují správné chápání rovnic v analyticé geometrii (rozdíl mezi oeficienty a, b, c (teré se u onrétních příme liší a teré určují o terou přímu jde a neznámými x, y (teré slouží jao připravená místa pro dosazení souřadnic bodů, jejichž vztah přímce chceme zjišťovat. Ja zapsat všechny přímy procházející daným bodem? mají různý směr použijeme R ; y a = x a prochází bodem A[ a a ] použijeme tvar ( ( POZOR!!! Přímu rovnoběžnou s osou y nemůžeme napsat ve směrnicovém tvaru musíme ji napsat zvlášť: x = a Př. 5: Zapiš všechny přímy, teré procházejí bodem [ 3; ]. Použijeme směrnicový tvar: y a ( x a y = ( x 3, R ještě rovnoběža s osou y: x = 3 = R Směrnice i směrový vetor udávají směr přímy musí spolu souviset. Ja? y=x+ y=x u u u u Z obrázu je vidět, že platí tgϕ = = = u Př. 6: Pomocí směrnicového tvaru napiš rovnici přímy AB, terá prochází body A [ ;3], B[ ;4 ]. Nejdříve určíme směrnici pomocí směrového vetoru, pa dosadíme do tvaru pro přímu procházející bodem. u směrový vetor: B A = ( ; u = ( ; = = = u Příma procházející bodem: ( y a = ( x a 3
![mají různý směr použijeme R ; y a = x a prochází bodem A[ a a ] použijeme tvar ( ( POZOR!!! Přímu rovnoběžnou s osou y nemůžeme napsat ve směrnicovém tvaru musíme ji napsat zvlášť: x = a Př.](/docs-images/47/23563883/images/page_3.jpg "5: Zapiš všechny přímy, teré procházejí bodem [ 3; ].")
4 Dosadíme bod A [ ;3] a směrnici y = x y = x + = : y 3 = ( x Dodate: Zísaná rovnice samozřejmě nezávisí na tom, terý bod použijeme pro dosazení: Dosadíme bod B[ ;4 ] : y 4 = ( x ( y 4 = ( x + y = x y = x + stejný výslede. Jaý je vztah mezi směrnicemi navzájem olmých příme? Napíšeme si dvě olmice ve směrnicovém tvaru: p : y = x + : y = x + Přepíšeme do obecného tvaru: p : x y + = 0 : x y + Kolmost můžeme určit z normálových vetorů: n p = ( ; n = ( ; Dva vetory jsou olmé, dyž je jejich salární součin roven nule. np n = ( ; ( ; = + ( ( = 0 + = 0 = = Př. 7: Najdi směrnicový tvar rovnice přímy, terá prochází bodem A [ ; ] a je olmá na přímu y = x +. Směrnice původní přímy: = směrnice olmice: Do rovnice y x = + dosadíme bod [ ; ] Hledaná příma má rovnici: = = A : = + = y = x + Př. 8: Petáová: strana 05/cvičení 3 Shrnutí: Směrnicový tvar (předpis lineární funce umožňuje snadno zapsat přímu procházející bodem. 4
7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky
739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná
P. Rozhodni, zda bod P leží uvnitř, vně nebo na kružnici k. Pokud existují, najdi tečny kružnice procházející bodem P.
756 Tečny ružnic II Předpolady: 45, 454 Pedagogicá poznáma: Tato hodina patří na gymnázium mezi početně nejnáročnější Ačoliv jsou přílady optimalizované na co nejmenší početní obtížnost, všichni studenti
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,
Parametrická rovnice přímky v rovině
Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou
Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky
Příklady k analytické geometrii kružnice a vzájemná poloha kružnice a přímky Př. 1: Určete rovnice všech kružnic, které procházejí bodem A = * 6; 9+, mají střed na přímce p: x + 3y 18 = 0 a jejich poloměr
Mocnost bodu ke kružnici
3..0 ocnost bodu e ružnici Předpolady: 309 Př. : Je dána ružnice a bod, ležící vně ružnice. Veď bodem dvě různé sečny ružnice p a p. Průsečíy sečny p,. Průsečíy sečny p,. Změř potřebné vzdálenosti a spočti
Geometrická zobrazení
Pomocný text Geometricá zobrazení hodná zobrazení hodná zobrazení patří nejjednodušším zobrazením na rovině. Je jich vša hrozně málo a často se stává, že musíme sáhnout i po jiných, nědy výrazně složitějších
Mocnost bodu ke kružnici
3.. ocnost bodu e ružnici Předpolady: 03009 Př. : Je dána ružnice a bod, ležící vně ružnice. Veď bodem dvě různé sečny ružnice p a p. Průsečíy sečny p s ružnicí označ A, B. Průsečíy sečny p s ružnicí označ
Matematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.
3.4. Výklad Předpokládejme, že v prostoru E 3 jsou dány body A, B, C neležící na jedné přímce. Těmito body prochází jediná rovina, kterou označíme ABC. Určíme vektory u = B - A, v = C - A, které jsou zřejmě
X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra.
@091 7. Reciproá funce Reciproou funci znáte ze záladní šoly pod označením nepřímá úměra. Definice: Reciproá funce je dána předpisem ( 0 je reálné číslo) f : y R \ {0} A) Definiční obor funce: Je třeba
Binomická věta
97 Binomicá věta Předpolady: 96 Kdysi dávno v prvním ročníu jsme se učili vzorce na umocňování dvojčlenu Př : V tabulce jsou vypsány vzorce pro umocňování dvojčlenu Najdi podobnost s jinou dosud probíranou
Lineární funkce IV
.. Lineární funkce IV Předpoklady 0 Pedagogická poznámka Říkám studentům, že cílem hodiny není naučit se něco nového, ale použít to, co už známe (a možná se také přesvědčit o tom, jak se nemůžeme obejít
Rovnice přímky vypsané příklady. Parametrické vyjádření přímky
Rovnice přímky vypsané příklady Zdroj: Vše kromě příkladu 3.4: http://kdm.karlin.mff.cuni.cz/diplomky/jan_koncel/rovina.php?kapitola=parametrickevyjadre ni Příklady 3.5 a 3.7-1 a 3: http://kdm.karlin.mff.cuni.cz/diplomky/jan_koncel/rovina.php?kapitola=obecnarovnice
PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII
PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII V úvodu analytické geometrie jsme vysvětlili, že její hlavní snahou je popsat geometrické útvary (body, vektory, přímky, kružnice,...) pomocí čísel nebo proměnných.
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie
Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Jaroslav Horáček KAM MFF UK 2013 Co je to vektor? Šipička na tabuli? Ehm? Množina orientovaných úseček majících stejný směr. Prvek vektorového prostoru. V
7.1.3 Vzdálenost bodů
7.. Vzdálenost bodů Předpoklady: 70 Př. : Urči vzdálenost bodů A [ ;] a B [ 5;] obecný vzorec pro vzdálenost bodů A[ a ; a ] a [ ; ]. Na základě řešení příkladu se pokus sestavit B b b. y A[;] B[5;] Z
A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
![A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz](/thumbs/47/23721460.jpg "A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz")
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.
![( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.](/thumbs/19/328087.jpg "( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.")
76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0
Analytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 4ODK
M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídu 4ODK Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl
37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII
37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná
2.3.20 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic
.3.0 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic Předpoklad: 307, 311 Př. 1: Vřeš soustavu rovnic + =. Pokud se také o grafické řešení. = 5 Tak jednoduchou soustavu už jsme dlouho neměli: + =
M - Příprava na 12. zápočtový test
M - Příprava na 1. zápočtový test Určeno pro studenty dálkového studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK
VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK p: a x b y c 0 q: a x b y c 0 ROVNOBĚŽNÉ PŘÍMKY (RŮZNÉ) nemají žádný společný bod, můžeme určit jejich vzdálenost, jejich odchylka je 0. Normálové
( ) Příklady na otočení. Předpoklady: Př. 1: Je dána kružnice k ( S ;5cm)
3.5.9 Přílady na otočení Předpolady: 3508 Př. 1: Je dána ružnice ( ;5cm), na teré leží body, '. Vně ružnice leží bod L, uvnitř ružnice bod M. Naresli obrazy bodů L, M v zobrazení řeš bez úhloměru. R (
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ07/500/34080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Funkce - pro třídu 1EB
Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému
1.5.7 Prvočísla a složená čísla
17 Prvočísla a složená čísla Předpolady: 103, 106 Dnes bez alulačy Číslo 1 je dělitelné čísly 1,, 3,, 6 a 1 Množinu, terou tvoří právě tato čísla, nazýváme D 1 množina dělitelů čísla 1, značíme ( ) Platí:
β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:
GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového
Analytická geometrie. c ÚM FSI VUT v Brně
19. září 2007 Příklad 1. Příklad 2. Příklad 3. Příklad 1. Určete obecnou rovnici roviny, která prochází body A = [0, 1, 2], B = [ 1, 0, 3], C = [3, 1, 0]. Příklad 1. A = [0, 1, 2], B = [ 1, 0, 3], C =
Rovnice přímky v prostoru
Rovnice přímky v prostoru Každá přímka v prostoru je jednoznačně zadána dvěma body. K vyjádření všech bodů přímky lze použít parametrické rovnice. Parametrická rovnice přímky p Pokud A, B jsou dva různé
2.3.9 Lineární nerovnice se dvěma neznámými
.3.9 Lineární nerovnice se dvěma neznámými Předpoklady: 308 Př. 1: Najdi všechna řešení nerovnice 6x + 1 10. Zkusíme jako u rovnice. 6x + 1 10 3y 9 6x 9 6x y = 3 x 3 Jak zapsat množinu všech řešení? K
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ Analytická geometrie vyšetřuje geometrické objekty (body, přímky, kuželosečky apod.) analytickými metodami. Podle prostoru, ve kterém pracujeme, můžeme analytickou geometrii
7.5.3 Hledání kružnic II
753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou
Analytická geometrie (AG)
Analytická geometrie (AG) - zkoumá geometrické útvary pomocí algebraických a analytických metod Je založena na vektorech a soustavě souřadnic, rozděluje se na AG v rovině a v prostoru. Analytická geometrie
3.2.9 Věta o středovém a obvodovém úhlu
3..9 ěta o středovém a obvodovém úhlu Předpolady: ody, rozdělují ružnici na dva oblouy. Polopřímy a pa rozdělují rovinu na dva úhly. rcholy obou úhlů leží ve středu ružnice říáme, že jde o středové úhly
ANALYTICKÁ GEOMETRIE ELIPSY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ
( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207
78 Skalární součin II Předpoklady: 707 Pedagogická poznámka: Hodina má tři části, považuji tu prostřední za nejméně důležitou a proto v případě potřeby omezuji hlavně ji Na začátku hodiny je důležité nechat
Úlohy domácího kola kategorie B
54. roční Matematicé olympiády Úlohy domácího ola ategorie 1. Určete všechny dvojice (a, b) reálných čísel, pro teré má aždá rovnic x + ax + b 0, x + (a + 1)x + b + 1 0 dva růné reálné ořeny, přičemž ořeny
Konstrukce trojúhelníků II
.7.0 Konstruce trojúhelníů II Předpolady: 00709 Minulá hodina: Tři věty o shodnosti (odpovídají jednoznačným postupům pro onstruci trojúhelníu): Věta sss: Shodují-li se dva trojúhelníy ve všech třech stranách,
3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY
3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY V této kapitole se dozvíte: jak popsat bod v rovině a v prostoru; vzorec na výpočet vzdálenosti dvou bodů; základní tvary rovnice přímky
2.8.6 Parametrické systémy funkcí
.8.6 Parametrické sstém funkcí Předpoklad:, 0,, 50, 60 Stejně jako parametrická rovnice zastupuje mnoho rovnic najednou, parametrick zadaná funkce zastupuje mnoho funkcí. Pedagogická poznámka: Názornost
Funkce pro učební obory
Variace 1 Funkce pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
1 Analytická geometrie
1 Analytická geometrie 11 Přímky Necht A E 3 a v R 3 je nenulový Pak p = A + v = {X E 3 X = A + tv, t R}, je přímka procházející bodem A se směrovým vektorem v Rovnici X = A + tv, t R, říkáme bodová rovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 1. Lineární funkce 1.1 Základní pojmy Pojem lineární funkce Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru funkce přiřadí právě jedno číslo y Obecně je
Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:
![Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:](/thumbs/27/10334922.jpg "Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:")
753 Kulová plocha Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá Kulová plocha = kružnice v prostoru Př : Vyslov definici kulové plochy Kulová plocha je množina všech bodů
Funkce a lineární funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce
3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY
3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY V této kapitole se dozvíte: jak popsat rovinu v třídimenzionálním prostoru; jak analyzovat vzájemnou polohu bodu a roviny včetně jejich vzdálenosti; jak analyzovat vzájemnou
14. přednáška. Přímka
14 přednáška Přímka Začneme vyjádřením přímky v prostoru Přímku v prostoru můžeme vyjádřit jen parametricky protože obecná rovnice přímky v prostoru neexistuje Přímka v prostoru je určena bodem A= [ a1
11 Analytická geometrie v rovině
Analytiá geometrie v rovině V této části se udeme zaývat pouze rovinou. Využijeme něterýh vlastností teré v prostoru neplatí.. Poznáma: Opaování u = (u u ) v = (v v ) u = (u + u ) u.v = u v + u v vetory
Funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
Euklidovský prostor. Parametrické rovnice roviny. Obecná rovnice roviny. . p.1/25
n 3 GeometrievÊ zvláštěvê Euklidovský prostor n Ê Norma, úhel vektorů, skalární a vektorový součin Parametrické rovnice přímky Parametrické rovnice roviny Obecná rovnice roviny. p.1/25 Euklidovskýprostor
Rovnice přímky. s = AB = B A. X A = t s tj. X = A + t s, kde t R. t je parametr. x = a 1 + ts 1 y = a 2 + ts 2 z = a 3 + ts 3. t R
Rovnice přímky Přímka p je určená dvěma různými body (A, B)(axiom) směrový vektor nenulový rovnoběžný (kolineární) s vektorem s = AB = B A pro libovolný bod X na přímce platí: X A = t s tj. Vektorová rovnice
Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou
Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí
. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření.
7.3.5 Obená rovnie přímky Předpoklady: 7303 Př. 1: Jsou dány body A[ 1; 1] a B [ 1;3]. Najdi parametriké vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadni a najdi její další vyjádření.
7.5.1 Středová a obecná rovnice kružnice
7.5.1 Středová a obecná rovnice kružnice Předpoklady: kružnice, 505, 7103, 730 Pedagogická poznámka: Pro tuto hodinu (a mnoho dalších hodin v kapitole o kuželosečkách) je rozhodující, aby studenti uměli
x udává hodnotu směrnice tečny grafu
Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je
Michal Zamboj. December 23, 2016
Meziřádky mezi kuželosečkami - doplňkový materiál k přednášce Geometrie Michal Zamboj December 3, 06 Pozn. Najdete-li chybu, neváhejte mi napsat, může to ušetřit tápání Vašich kolegů. Pozn. v dokumentu
3.3.4 Thaletova věta. Předpoklady:
3.3.4 Thaletova věta Předpolady: 030303 Př. : Narýsuj ružnici ( ;5cm) a její průměr. Na ružnici narýsuj libovolný bod různý od bodů, (bod zvol jina než soused v lavici). Narýsuj trojúhelní. Má nějaou speciální
4 všechny koeficienty jsou záporné, nedochází k žádné změně. Rovnice tedy záporné reálné kořeny nemá.
Přílad 1. Řešte v R rovnici x 4x + x 4 0. Výslede vypočtěte s přesností alespoň 0,07. 1) Reálné ořeny rovnice budou ležet v intervalu ( 5,5), protože největší z oeficientů polynomu bez ohledu na znaméno
Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].
![Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].](/thumbs/91/104981778.jpg "Odvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].")
Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1
Parabola a přímka
755 Parabola a přímka Předpoklad: 755, 756, 75, 75, 753 Pedagogická poznámka: Na probrání celého obsahu je třeba tak jeden a půl vučovací hodin Pokud tolik času nemáte, je potřeba buď rchle proběhnout
17 Kuželosečky a přímky
17 Kuželosečky a přímky 17.1 Poznámka: Polára bodu M ke kuželosečce Nechť X = [x 0,y 0 ] je bod. Zavedeme následující úpravy: x x 0 x y y 0 y xy (x 0 y + xy 0 )/ x (x 0 + x)/ y (y 0 + y)/ (x m) (x 0 m)(x
CZ.1.07/1.5.00/
Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.7/1.5./34.527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 6 České Budějovice Název
Gymnázium, Brno, Elgartova 3
Gymnázium, Brno, Elgartova 3 GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/34.0925 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma: Analytická geometrie
MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! MA1ACZMZ07DT. Pokyny pro vyplňování záznamového archu
MAACZMZ07DT MATURITA NANEČISTO 007 MATEMATIKA didaticý test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do záznamového archu. Používejte rýsovací
obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].
![obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].](/thumbs/59/44051949.jpg "obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].")
Kružnice množina bodů, které mají od středu stejnou vzdálenost pojmy: bod na kružnici X [x, y]; poloměr kružnice r pro střed S[0; 0]: SX =r x 0 2 y 0 2 =r x 2 y 2 =r 2 pro střed S[m; n]: SX =r x m 2 y
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ. u. v = u v + u v. Umět ho aplikovat při
. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti:. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
3.6.3 Prvky trojúhelníků
3.6.3 Prvy trojúhelníů Předpolady: 030602 Př. 1: Narýsuj trojúhelní, je-li dáno: = 5m, β = 110, a = 6m. Změř veliosti vnitřníh úhlů a strany b. Zontroluj, zda platí vzore pro součet úhlů v trojúhelníu.
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 3 Soustavy lineárních rovnic
Lineární funkce, rovnice a nerovnice Soustavy lineárních rovnic motivace Využívají se napřklad při analytickém vyšetřování vzájemné polohy dvou přímek v rovině a prostoru. Při řešení některých slovních
Asymptoty funkce. 5,8 5,98 5,998 5,9998 nelze 6,0002 6,002 6,02 6, nelze
Asymptoty funkce 1 Asymptota bez směrnice 6 Máme dvě funkce f 1 : y a 3 f : y 3 Člověk nemusí být matematický génius, aby pochopil, že do předpisu obou funkcí lze dosadit za libovolné reálné číslo kromě
VIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos 3x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y
Analytická geometrie. přímka vzájemná poloha přímek rovina vzájemná poloha rovin. Název: XI 3 21:42 (1 z 37)
Analytická geometrie přímka vzájemná poloha přímek rovina vzájemná poloha rovin Název: XI 3 21:42 (1 z 37) Název: XI 3 21:42 (2 z 37) Rovnice přímky a) parametrická A B A B C A X Název: XI 3 21:42 (3 z
6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE
Vektorová algebra 6. ANALYTICKÁ GEOMETRIE Pravoúhlé souřadnice bodu v prostoru Poloha bodu v prostoru je vzhledem ke třem osám k sobě kolmým určena třemi souřadnicemi, které tvoří uspořádanou trojici reálných
Příklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka
Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní
Matematická analýza III.
2. Parciální derivace Miroslav Hušek, Lucie Loukotová UJEP 2010 Parciální derivace jsou zobecněním derivace funkce jedné proměnné. V této kapitole poznáme jejich základní vlastnosti a využití. Co bychom
Dvojné a trojné integrály příklad 3. x 2 y dx dy,
Spočtěte = { x, y) ; 4x + y 4 }. Dvojné a trojné integrály příklad 3 x y dx dy, Řešení: Protože obor integrace je symetrický vzhledem k ose x, tj. vzhledem k substituci [x; y] [x; y], a funkce fx, y) je
Derivace funkce. Obsah. Aplikovaná matematika I. Isaac Newton. Mendelu Brno. 2 Derivace a její geometrický význam. 3 Definice derivace
Derivace funkce Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Směrnice přímk Derivace a její geometrický význam 3 Definice derivace 4 Pravidla a vzorce pro derivování 5 Tečna a normála 6 Derivace
8. Parametrické vyjádření a. Repetitorium z matematiky
8. Parametrické vyjádření a obecná rovnice přímky a roviny Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková Osnova: 1 Geometrie v rovině 1. 1 Parametrické vyjádření přímky 1. 2 Obecná rovnice přímky
MATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOL BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZIT OSTRV FKULT STROJÍ MTEMTIK II V PŘÍKLDECH CVIČEÍ Č 0 Ing Petra Schreiberová, PhD Ostrava 0 Ing Petra Schreiberová, PhD Vysoá šola báňsá Technicá univerzita Ostrava
Metoda konjugovaných gradientů
0 Metoda onjugovaných gradientů Ludě Kučera MFF UK 11. ledna 2017 V tomto textu je popsáno, ja metodou onjugovaných gradientů řešit soustavu lineárních rovnic Ax = b, de b je daný vetor a A je symetricá
M - Příprava na 4. čtvrtletku - třídy 1P, 1VK.
M - Příprava na 4. čtvrtletku - třídy 1P, 1VK. Učebnice určená pro přípravu na 4. čtvrtletní písemnou práci. Obsahuje učivo března až června. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a
[ ] Parametrické systémy lineárních funkcí I. Předpoklady: 2110
![[ ] Parametrické systémy lineárních funkcí I. Předpoklady: 2110](/thumbs/102/156952578.jpg "[ ] Parametrické systémy lineárních funkcí I. Předpoklady: 2110")
..6 Parametrické sstém lineárních funkcí I Předpoklad: 0 Pedagogická poznámka: Tato hodina vznikla až v Třeboni kvůli problémům, které studenti měli s následující hodinou. Ukázalo se, že problém, kterých
Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32
Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;
6 Samodružné body a směry afinity
6 Samodružné body a směry afinity Samodružnými body a směry zobrazení rozumíme body a směry, které se v zobrazují samy na sebe. Například otočení R(S má jediný samodružný bod, střed S, anemá žádný samodružný
. Najdi parametrické vyjádření přímky AB. Nakresli přímku AB do kartézské soustavy souřadnic a najdi její další vyjádření.
735 Obená rovnie přímky I Předpoklady: 070304 Pedagogiká poznámka: Úvodní příklad se nesmí příliš prodlužovat Nemá enu ztráet čas tím, že si většina žáků nepamatuje lineární funke Raději ryhle napíši řešení
Analytická geometrie kvadratických útvarů v rovině
Analytická geometrie kvadratických útvarů v rovině V následujícím textu se budeme postupně zabývat kružnicí, elipsou, hyperbolou a parabolou, které souhrnně označujeme jako kuželosečky. Současně budeme
4.3.2 Goniometrické nerovnice
4 Goniometrické nerovnice Předpoklady: 40 Pedagogická poznámka: Nerovnice je stejně jako rovnice možné řešit grafem i jednotkovou kružnicí Oba způsoby mají své výhody i nevýhody a jsou v podstatě rovnocenné
MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:
MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,
( ) ( ) ( ) Tečny kružnic I. Předpoklady: 4501, 4504
7.5.5 Tečny kružnic I Předpoklady: 451, 454 Pedagogická poznámka: Následující dvě hodiny jsou na gymnázium asi početně nejnáročnější. Ačkoliv jsou příklady optimalizované na co nejmenší početní obtížnost,
VIDEOSBÍRKA DERIVACE
VIDEOSBÍRKA DERIVACE. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x. Zderivuj funkci y = e sin2 (x 2 ). Zderivuj funkci y = x +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2
2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21
2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému
Křivkové integrály prvního druhu Vypočítejte dané křivkové integrály prvního druhu v R 2.
Křivové integrál prvního druhu Vpočítejte dané řivové integrál prvního druhu v R. Přílad. ds x, de je úseča AB, A[, ], B[4, ]. Řešení: Pro řivový integrál prvního druhu platí: fx, ) ds β α fϕt), ψt)) ϕ
Vektory II. Předpoklady: Umíme už vektory sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složky.
5 Vektor II Předpoklad: 4 Umíme už vektor sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složk Př : Na obrázku je nakreslena síla Nakresli do obrázku síl a tak, ab platilo = + Kolik má úloha řešení?
ORIENTOVANÝ ÚHEL. Popis způsobu použití:
2014 RIENTVANÝ ÚHEL opis způsobu použití: teorie samostudiu (i- earning) pro 3. roční střední šo technicého zaměření, teorie e onzutacím dáového studia Vpracovaa: Ivana ozová Datum vpracování: 4. edna
DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
ANALYTICKÁ GEOMETRIE HYPERBOLY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ