Elektron v izolovaném atomu Vazebná energie elektronu v atomu vodíku: E = FEKT VUT v Brně ESO / L1 / J.Boušek 1 FEKT VUT v Brně ESO / L1 / J.

Transkript

1 UML KT VUT V BRNĚ J.Boušek / lektroické součástky / P Niels Bohr (93) : lektro v izolovaé atou Vazebá eergie elektrou v atou vodíku: lektro ůže trvale kroužit kole jádra je v ěkteré z určitých drah (kvatových drah, orbitů). = 4 q 4πε h ( ) = 3,6 ev, =,, 3, Pokud elektro obíhá v ěkteré z kvatových drah, ato evyzařuje žádou eergii, jeho eergie je kostatí Při přechodu elektrou z jedé kvatové dráhy a druhou ato eergii buď absorbuje ebo eituje. je hlaví kvatové číslo je hotost volého elektrou (,9. -3 kg), q je absolutí hodota áboje elektrou (,6-9 ), e je peritivita vakua (8, ), h je Plackova kostata (6, Js), h = h/π a je hlaví kvatové číslo (idetifikátor orbitu). Jedotka elektrovolt (ev) je jedotka eergie ( ev =,6. -9 J). KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek lektroové obaly vodíku a křeíku lektro v krystalu eergie vakuu,= = -3,6 ev = -3,4 ev = 3 -,5 ev 4 = elektroy = 8 elektroů s p = 3 4 elektroy šest dovoleých hladi stejé eergie dvě dovoleé hladiy stejé eergie vodík Vazebá eergie je záporá!!!!!!!! křeík diaat Si Ge řížková kostata,3 ebo 4p,3, ebo 4s volý ato "ply" Při přiblížeí atoů se dráhy elektroů deforují diskrétí hladiy se rozštěpí do pásů. Deforace hladi je závislá a vzdáleosti atoů Pásy se ohou i překrývat podle vzdáleosti atoů v řížce Ge Si KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 3 KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 4 Zěa pásové struktury při růzé vzdáleosti atoů Pásový odel pevých látek Příklad: Uhlík () tvoří - grafit, veli alá tvrdost, velká elektrická vodivost - diaat, ejtvrdší záý ateriál, veli alá elektrická vodivost. Pásová struktura je určea : - strukturou elektroového obalu atoů - vzdáleostí atoů v řížce - úhly vazeb ezi atoy - ečistotai a poruchai v krystalové struktuře ( ohou ěit vzdáleosti atoů i vazebí úhly!!!!!!!!) = V vodivostí pás zakázaý pás valečí pás vitří pás G ergetické hladiy elektroů uvolěých z cheických vazeb. Odděluje pásy dovoleých eergií. ergetické hladiy elektroů v cheické vazbě ezi atoy. ergetické hladiy elektroů pevě vázaých k jádrů. KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 5 KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 6

2 UML KT VUT V BRNĚ J.Boušek / lektroické součástky / P lektrická vodivost pevých látek Aby se elektro účastil vedeí elektrického proudu usí být jeho eergie a ěkteré z eergetických hladi ve vodivostí pásu. ergie potřebá k uvolěí elektrou je dáa šířkou zakázaého pásu ezi vodivostí a valečí páse.!! O elektrické vodivosti pevých látek rozhoduje pásová struktura!! Odlišá závislost a teplotě a osvětleí V izolat VODIVOSTNÍ ZAKÁZANÝ > 3 ev VALNČNÍ VODIVOSTNÍ ZAKÁZANÝ V VALNČNÍ polovodič ČÁSTČNĚ ZAPLNĚNÝ VODIVOSTNÍ ZAKÁZANÝ V VALNČNÍ oovaletí kov V Y S PŘKRÝVAJÍ bivaletí kov KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 7 KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 8 Itrizický polovodič Dva osiče elektrického proudu - Dokoalý krystal bez poruch a příěsí (?) Stejé vzdáleosti atoů a úhly vazeb ergetické pásy jsou u všech atoů deforováy stejý způsobe!!!!!!! Ioizačí (aktivačí) eergie: - k uvolěí elektrou - odpovídá G. - Uvolěý elektro zaechá volou vazbu Volá vazba se ůže přesuout k jiéu atou Přeskakováí elektrou ve vazbách se ěí áboj u příslušého atou krystale se pohybuje díra s kladý áboje Díra je fiktiví osič elektrického proudu, kteréu přisuzujee kladý áboj. G. lektro ji získá: Z tepelých kitů krystalové říže Od fotou při osvětleí (f > G) Od jiého elektrou (e > G) KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 9 Ke každéu uvolěéu elektrou (-q) je vygeerováa díra (q). elkový áboj se ezěí!!!!! KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek = p = i Itrizická kocetrace osičů.kocetrace elektroů ergie elektroů abývá hodot ve vodivostí pás ( > ) p.. kocetrace děr ergie elektroů abývá hodot ve vodivostí pásu ( < V ) i itrizická kocetrace osičů T = 3 K Si.. i = 6-3 = c -3 Ge i = 9-3 = 3 c -3 Nevlastí polovodiče Itrizické polovodiče - oezeé použití (otoodpor, teplotí čidlo, pasivačí vrstvy ) Pro použití v elektroice polovodiče evlastí Záěrě upravujee jejich vodivost přidáváí příěsí -Při výrobě krystalu -Při vytvářeí struktur Diody, trazistory, itegrovaé obvody, zobrazovací jedotky, sluečí čláky, sezory.. KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek

3 UML KT VUT V BRNĚ J.Boušek / lektroické součástky / P Nevlastí polovodič typu N Nevlastí polovodič typu N Příěs je pětiocý prvek: P (As, Sb) Atoy příěsí - doory (dávají elektro) - pevě vázaé v krystalové říži Pátý elektro je vázá veli slabě, ůže se uvolit a pohybovat krystale Ato příěsi á po uvolěí elektrou kladý áboj lektroy z příěsí obsazují díry, které vzikají tepelou geerací Kocetrace (počet) elektroů je stejá jako kocetrace příěsí Kocetrace děr je veli alá Nábojová eutralita je zajištěa ioizovaýi atoy příěsí KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 3 Kocetrace doorů - N D Náboj (elektrický proud) přeáše převážě elektroy - ajorití osiče : Kocetrace elektroů = N D Náboj přeášeý děrai je zaedbatelý iorití osiče Kocetrace děr p «= N D Pátý elektro příěsi je vázá veli slabě!!!!! Doorová hladia: D = 4 5 ev KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 4 Nevlastí polovodič typu P Nevlastí polovodič typu P Příěs je trojocý prvek : B (Al) Atoy příěsí - akceptory (přijíají elektro) - vázaé v krystalové říži Si Si B Si Volá vazba ochotě přijíá elektro: vzike pohyblivá díra Ato příěsi á po přijetí elektrou záporý áboj lektroy vzikající tepelou geerací jsou zachycováy děrai od příěsí Kocetrace (počet) děr je stejá jako kocetrace příěsí Kocetrace elektroů je veli alá Nábojová eutralita je zajištěa ioizovaýi atoy příěsí (-q) KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 5 Kocetrace akceptorů - N A Náboj (elektrický proud) přeáše převážě děrai - ajorití osiče : Kocetrace děr p p = N A Náboj přeášeý elektroy je zaedbatelý iorití osiče Kocetrace elektroů p «p p N A, - A V hybějící elektro je vázá veli sado!!! Akceptorová hladia : A V = 4 5 ev KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 6, počet osičů/n D,5,,5 Teplotí závislost kocetrace osičů T i T T [K] p KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 7 l l N D i 3 /T /T /T = =N D =N D = i T= K <T<T ) T <T<T T <T ) 3) D V Hustota stavů (hustota eergetických stavů pro elektroy a díry) ( ) g () = = kost. 3 π h.pro vodivostí pás : p p( V ) g V () = = kost. 3 V π h.pro valečí pás : V Na hraě pásu je hustota stavů rova ule. Zvětšuje se s odociou vzdáleosti od hray pásu KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 8 3

4 UML KT VUT V BRNĚ J.Boušek / lektroické součástky / P eri - Diracova rozdělovací fukce Dvě ožosti určeí velikosti eriho eergie f() = exp kt ergie částice (právě v to okažiku kdy to zkouáe) f() / f() / - 3kT a) b) f() = - exp[( - )/kt] f() = - exp[( - )/kt] 3kT eriho eergie (terodyaická veličia) = vztažá úroveň proti které to počítáe) a) Při teplotě T= K odděluje obsazeé stavy od eobsazeých b) Při těplotě T > K je obsazea s pravděpodobostí / - D rozdělovací fukce vyjadřuje pravděpodobost obsazeí eergetického stavu a příslušé eergetické úrovi KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 9 KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek Určeí průběhu -D rozdělovací fukce f() = exp kt Teplotí závislost -D rozdělovací fukce f() f() f() = - exp[( - )/kt] / / - 3kT f() = - exp[( - )/kt] 3kT T= K: Pro < je výraz v expoetu (- ) a hodota fukce je f () = Pro > je výraz v expoetu ( ) a hodota fukce je f () = T> K: Sejý průběh, pouze se zešuje sklo v okolí. Pravděpodobost obsazeí vyšších eergetických stavů se s teplotou expoeciálě zvětšuje!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek Využití hustoty stavů a -D rozdělovací fukce Hustota stavů určuje počet stavů a příslušých eergetických hladiách -D rozdělovací fukce pravděpodobost jejich obsazeí Jejich vyásobeí získáe obsazeí eergetických hladi v příslušých pásech Pozáka: -D rozdělovací fukce platí pro elektroy Je- li stav obsaze elektroe, eůže být obsaze dírou Pravděpodobost obsazeí pro díry f() KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 3 OVÝ DIAGRAM a) b) Obsazeí eergetických stavů v pásech V V HUSTOTA STAVŮ g () g V() g () g V() AKTOR ZAPLNĚNÍ -f() ROZLOŽNÍ NOSIČŮ g ()f() g V ()[ - f()] V g ()f() g V ()[ - f()] V c) -f() g () g ()f() g V() V g V ()[ - f()] V f() KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 4 f() -f() f() 4

5 UML KT VUT V BRNĚ J.Boušek / lektroické součástky / P Obsazeí eergetických stavů v pásech Obsazeí eergetických stavů v pásech Itrizický polovodič: je uprostřed zakázaého pásu Polovodič typu N : posu k vodivostíu pásu Pravděpodobost obsazeí stavů ve vodivostí i valečí pásu je stejá KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 5 Pravděpodobost obsazeí stavů ve vodivostí pásu je ohe větší KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 6 Obsazeí eergetických stavů v pásech Polovodič typu P : posu k valečíu pásu Pravděpodobost obsazeí stavů ve valečí pásu je ohe větší KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 7 strop = f ( ) g ( ) = Výpočet kocetrace elektroů a děr d V [ ] V ( ) p = ( ) f g d do strop - d π h 3 exp - / kt [( ) ] [ ] p p V exp ( -) / kt V -d p = π h 3 exp [( - ) / kt do ] Je třeba itegrovat souči obou fukcí Kostata před itegrále je z hustoty stavů KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 8 Výpočet kocetrace elektroů a děr Výpočet kocetrace elektroů a děr Po itegraci a dalších úpravách: = N exp [-( - )/kt] p = N V exp [-( - )/kt] Podle polohy eriho eergie Vlastí polovodič: = i ; = p = i i = N exp [-( - i )/kt] ; i = NV exp [-(i - V )/kt] NV, N - efektiví hustota stavů N = π kt h N V = π p kt h 3 / 3 / = kost. T 3/ Kostata závislá a teplotě = kost. T 3/ KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 9 N exp(- /kt) = i exp(-i /kt) ; NV exp(v /kt) = i exp(i /kt) = i exp [( - i )/kt] ; p = i exp [(i - )/kt] i = NNV exp[-( - V)/kT] = NNV exp(-g/kt) i = NNV exp ( G / kt) = kost. T3/. exp(-g /kt) KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 3 5

6 i UML KT VUT V BRNĚ J.Boušek / lektroické součástky / P Teplotí závislost itrizické kocetrace osičů,9,8 GaAs Si,7 Ge,6,5,4,3 GaAs: G =,4 ev Si : G =, ev Ge : G =,7 ev Výpočet kocetrace elektroů a děr Vlastí polovodič: = i ; = p = i i = N exp [-( - i )/kt] ; i = NV exp [-(i - V )/kt] N exp(- /kt) = i exp(-i /kt) ; NV exp(v /kt) = i exp(i /kt),,,,9 T 3 K: Rozdíl přibližě o 3 řády = N exp [-( - )/kt] p = NV exp [-( - V)/kT] = i exp [( - i )/kt] ; p = i exp [(i - )/kt],8,7,6,5,5,5 3 3,5 4 / T [/ K] KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 3 Kocetraci osičů lze určit také z itrizické kocetrace a posuu eriho hladiy oproti středu pásu Pozor: posu eriho hladiy je dá kocetrací příěsí!!!!!! KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 3 eriho eergie v závislosti a kocetraci příěsí i polovodič typu N polovodič typu P 3kT 3kT degeerovaý polovodič V -3 N ebo N [c ] D A Otázky.o jsou polovodiče evlastí. b) Proč je používáe. c) Jaký způsobe se vyrábějí?. Dva vzorky stejého polovodiče (Si), jede typu P a jede typu N jsou hoogeě dotováy příěsei, tak že platí N D = N A. Který vzorek á větší ěrý odpor? Zdůvoděte! 3.Jak u polovodičů závisí poloha eriho eergie oproti okrajů zakázaého pásu: a) a typu a kocetraci příěsí? b) a teplotě? 4. a) Nakreslete typickou teplotí závislost kocetrace osičů (t.j děr i elektroů) pro polovodič typu N s kocetrací příěsí ND >> i. Rozezí teplot volte tak, aby se uplatily příslušé aktivačí eergie. b) V jaké vztahu k touto grafu jsou šířka zakázaého pásu polovodiče, poloha eriho hladiy (eergie) a aktivačí eergie příěsí? KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 33 KT VUT v Brě SO / L / J.Boušek 34 6