1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI

Transkript

1 . Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika: - je věda o hotě (ta eistuje ve dvou forách jako látka, ebo jako pole), o jejích ejobecějších vlastostech, stavech, zěách, iterakcích Rozděleí fyziky: a) podle etod práce - eperietálí - teoretická - počítačové odelováí b) podle zkouaých procesů či fore pohybu - echaika - olekulová fyzika - terodyaika - kitáí, vlěí, akustika - elektřia a agetisus - optika - kvatová fyzika - atoová a jaderá fyzika - astrofyzika c) podle velikosti zkouaých objektů - fyzika akrosvěta - fyzika ikrosvěta - fyzika egasvěta (zkouá vesír) d) podle cílů zkouáí - aplikovaé fyzikálí obory Fyzikálích veličiy: Vlastosti hotých objektů - eěřitelé (barva, vůě, chuť, ) - ěřitelé (obje, hotost, teplota, rychlost, ) Fyzikálí veličiy jsou ěřitelé vlastosti hotých objektů. Rozděleí fyzikálích veliči skalárí (jsou zcela určey číselou hodotou a jedotkou apř. hotost, délka l, obje V, teplota t, ) - vektorové ( k jejich úpléu určeí je třeba zát kroě číselé hodoty a jedotky i sěr apř. síla F r, rychlost v r, ) Poz. Dohoda o zápisech: a) Je-li X skalárí fyzikálí veličia, pak je{x}- její číselá hodota a [X] její jedotka. Platí tedy X ={X}. [X] Např. Je-li V = 57 c, pak je {V}= 57, [X] = c. b) Je-li Y r - vektorová fyzikálí veličia, pak Y = Y r je její velikost (velikost vektoru je skalár a pro její zápisy platí stejá pravidla jako pro běžé skalárí veličiy). Pravidla používáí ozačeíy r a Y v geoetrických zobrazeích a výpočtech je třeba zát a rozlišovat. Meziárodí soustava jedotek SI (Systee Iteratioal d'uités): - obsahuje zákoé ěřicí jedotky používaé eje v aší republice, ale téěř v celé Evropě. Jsou rozděley a a) základí jedotky etr, kilogra, sekuda, apér, kelvi, ol, kadela (staovey defiicí) b) odvozeé jedotky (odvozují se ze základích poocí defiičích rovic) c) ásobky a díly jedotek (tvoří se ze základích ebo odvozeých jedotek poocí ásobeí vhodou ociou deseti s ožý užití oralizovaých předpo) d) vedlejší jedotky (používaé z praktických důvodů či tradice iuta, hodia, litr, tua, elektrovolt, )

2 Měřeí fyzikálích veliči: Měřeí fyzikálí veličiy spočívá v to, že ěřeou hodotu veličiy srováváe předepsaý postupe s tzv. ěřicí jedotkou (přede sluveá hodota veličiy téhož druhu) Rozděleí ěřicích etod: ) - příé (délka, teplota, ) - epříé (hustota, ěrá tepelá kapacita, ) užití fyzikálích vztahů z hodot jiých aěřeých veliči ) - statické (hodota veličiy z klidového stavu systéu) - dyaické (hodota veličiy z pohybu systéu) ) Chyby ěřeí: - systeatické (soustavé) edokoalost syslů, ěřidel, ěřicích etod - hrubé oyl, úava, - áhodé působeí áhodých vlivů (edá se vyloučit) Každá ěřeá veličia je zatížea epřesostí ěřeí. A) Určeí hodoty fyzikálí veličiy příý ěřeí (jeda z ožostí užívaá při dostatečé počtu ěřeí):. Určeí aritetického průěru z aěřeých hodot,,, =. i a i= sěrodaté odchylky s jedoho ěřeí s =. ( ) i i=. Určeí ezí chyby (užití s-kritéria) a vyloučeí hrubých chyb toz., že ze souboru aěřeých hodot vyloučíe ty, které se od průěru liší o více ež.s (ze zbylých hodot se usí a s vypočítat zovu). Určeí sěrodaté odchylky aritetického průěru ( ) ( ) ( ) s =. i. i= 4. Zaokrouhleí sěrodaté odchylky aritetického průěru (zpravidla a jedu až dvě platé cifry) a aritetického průěru (podle sěrodaté odchylky) 5. Zápis výsledku ěřeí = ± s( ) s a určeí relativí chyby ( ) ( ) =.00% 6. Pokud výsledek zapíšee v podobě = ±. s( ), kde.s( ) je ezí chyba, pak je skutečá hodota veličiy v itervalu (.s( ) ; +. s( ) ) s pravděpodobostí. s 99,7%. V to případě je relativí ezí chyba ( ) ( ) ε =.00.

3 Příklad určeí tloušťky skleěé desky: Číslo Naěřeé hodoty Odchylka i od ěřeí i i = i - i ,,5,7,,,6,5,4,, -0,08 +0,0 +0,0-0,08-0,008 +0,0 +0,0 +0,00-0,008-0,08 0,0004 0, ,0004 0, , , , , , ,0004 =,8 0 + = +0,080 i = 0,0060 = -0,080 i= Sěrodatá odchylka jedoho ěřeí: s = 0. 0 = i i =.0,0060 0, 09 9 Žádá z aěřeých hodot se od eliší více ež o.s 0,060. Sěrodatá odchylka s( ) aritetického průěru a její zaokrouhleí a jedu platou cifru: s( ) 0 =. i =.0,0060 0,006 0, ( 0 ) Zápis výsledku ěřeí: i= Relativí chyba: ( ) = (,8 ± 0,006) s( ) 0,006 =. 00% =.00% 0,5% 0,%,8 Poz..: Do chyby výsledku je třeba započítávat i chybu ěřidla (její výza je aalogický jako sěrodatá odchylka aritetického průěru). Ta se určuje apř. jako polovia eješího dílku a stupici (ilietrové délkové ěřidlo, teploěr, ), hodota udávaá výrobce (digitálí váhy, ), hodota vypočítaá podle pokyů výrobce a základě jí udaé třídy přesosti (elektrické ěřicí přístroje), Poz..: Teríu sěrodatá odchylka je ekvivaletí terí absolutí 5. + chyba. Lze ji vypočítat dostatečě přesě také podle vzorce s( ) =.. Poz..: Někdy ůže postačit je ejjedodušší způsob zpracováí výsledků ěřeí (viz ásledující postup):. Aritetický průěr: = =. i i=. Průěrá odchylka: i i= =. Zápis výsledku: = ± 4. Průěrá relativí odchylka: δ ( ) =.00

4 B) Určeí hodoty fyzikálí veličiy epřío výpočte: Jsou-li, y, z, aěřeé hodoty fyzikálích veliči a je-li w hledaá veličia, pro iž platí w = f(, y, z, ), pak ejprve určíe aritetický průěr aalogicky, tj. w = f(, y, z, ) a pak podle speciálích pravidel platých pro jedotlivé ateatické operace s používaýi veličiai určíe sěrodatou odchylku tohoto průěru a relativí chybu. Operace s veličiai, jejichž hodoty byly získáy ěřeí ( pravidla pro počítáí s eúplýi čísly): a = a ± α b = b ± β. SČÍTÁNÍ a + b =? obecě: kokrétí příklad: a = a ± α a = (6,7 ± 0,) c 0, ( a ) =.00% 0,5% 6,7 b = b ± β b = (4,58 ± 0,09) c 0,09 ( b ) =.00% 0,6% 4,58 Platí: Relativí chyba v určeí součtu a + b je rova ejvýše relativí chybě té z veliči, která byla určea s eší přesostí. a + b = a + b a + b = (6,7 + 4,58) c = 40,95 c ( a + b ) = a ( ( a ), ( b ) ( a + b ) = a (0,5%,0,6%) = 0,6% ( ) ( a b) s a + b = +. ( a + b 00 ) 0,6 s a + b =.40,95c 0,457 c 0, 5 00 ( ) c a + b = a + b ± s( a + b ) a + b = (40,95 ± 0,5) c. ODČÍTÁNÍ a b =? obecě: a = ± α b = kokrétí příklad: a a = (,04 ± 0,00) g 0,00,04 b ± β b = (,5 ± 0,00) g 0,00 b =.00% 0,,5 ( a ) =.00% 0,% ( ) % Platí: Sěrodatá odchylka rozdílu a - b je rova součtu sěrodatých odchylek ešece a ešitele. a b = a b a b = (,04 -,5) g = 0,76 g s ( a b ) = s( a ) + s( b ) s ( a b ) = ( 0,00 + 0,00 ) g = 0, 00 g a - b = a b ± s ( a b ) a - b = (0,76 ± 0,00) g s ( ) ( a b) 0,00 a b =.00 % ( a b) =.00% 0,4% a b Poz. Z uvedeého pravidla pro odčítáí eúplých čísel plye logicky skutečost, že je třeba vyhýbat se takový ěřicí etodá, kde by výsledek vycházel jako rozdíl dvou ěřeých hodot álo se od sebe velikostí lišících. 0,76

5 . NÁSOBENÍ a. b =? obecě: a = ± α b = kokrétí příklad: a a = (,5 ± 0,00) c 0,00,5 b ± β b = (8,56 ± 0,0) c 0,0 b =.00% 0,5 8,56 ( a ) =.00% 0,5% ( ) % Platí: Relativí chyba v určeí součiu a.b je rova součtu relativích chyb čiitelů. a. b = a. b a. b = (,5. 8,56) c,564 c ( a.b ) = ( a ) ( b ) + ( a.b ) 0,5% + 0,5 % = 0,5 % ( ) ( a. b ) a. b =. ( a b ) 0,5 s( a. b ).,564 c 0,056 c s. 00 a b s a. b a. b =. ± ( ) a. b = (,56 ± 0,056) c 4. DĚLENÍ a : b =? obecě: kokrétí příklad: a = a ± α a = (6, ± 0,) g 0, ( a ) =.00% 0,4% 6, b = b ± β b = (8, ± 0,05) c 0,05 ( b ) =.00% 0,6% 8, Platí: Relativí chyba v určeí podílu a:b je rova součtu relativích chyb dělece a dělitele. a : b = a : b a : b = (6, : 8,) g.c -,995 g. c ( a : b ) = ( a ) + ( b ) ( a : b ) 00 0,4% + 0,6 % = % ( ) ( a : b) a : b =. ( a b) s ( a. b ).,995 g. c 0,0 g. c s : 00 a b s a : b a : b = : ± ( ) a : b = (,0 ± 0,0) g.c - 5. UMOCŇOVÁNÍ A ODMOCŇOVÁNÍ =? obecě: kokrétí příklad: a = a ± α a = (,46 ± 0,0) g =, = 0,0 ( a ) =.00% 0,8%,46 Platí: Relativí chyba v určeí čísla je rova. ( a ). = a =,46 g,858 s = = = ( a ) ,8% =, % 00. ± s s a, 00.,858g a = (,9 ± 0,5) g 0,5g

6 Některé základí frekvetovaé fyzikálí kostaty: rychlost světla ve vakuu c = s - eleetárí elektrický áboj e =, C pereabilita vakua µ 0 = 4π. 0-7 N.A - peritivita vakua ε 0 = 8, N -. -.C gravitačí kostata κ = 6, N. -.kg - Avogadrova kostata N a = 6,0.0 ol - Boltzaova kostata k =,8.0 - J.K - olárí plyová kostata R = 8,4 J.K -.ol - atoová hotostí kostata u =, kg Plackova kostata h = 6, J.s redukovaá Plackova kostata h ħ = π =, J.s Stefaova-Boltzaova kostata σ = 5, W. -.K -4 kostata Wieova posuovacího zákoa b =, K olárí obje ideálího plyu Vol =,4.0 -.ol - hotost elektrou e = 9,.0 - kg hotost protou p =, kg Rydbergova kostata R =, Faradayova kostata F = 9, C.ol -