Pvl Cjnr Úsv čásové jdrné fyzky MFF UK Přdnášk 7 Čás nčás kvnování fyzkálníh olí Fyzk jko dorodružsví oznání MFF UK v Prz, lní smsr 015
Rlv Kvnová nurčos Zhrnuí rnů sální or rlvy do kvnové mhnky j mnohm ěžším úkolm, nž y s mohlo zdá Prn nurčos vs. končná ryhlos šířní Čás loklzovná v čs =0 v mlém okolí odu =0 j vyslán ryhlosí lízkou ryhlos svěl. V důsldku rnu nurčos můž oloh čás v čs >0 zshov do ols dlko vně svělného kužlu. To j v soru s rny sální or rlvy. = rvděodonos nlzní čás svělný kužl Alr nsn 1879-1955 Wrnr snrg 1901-1976
Rlv Kvnová nurčos Zhrnuí rnů sální or rlvy do kvnové mhnky j mnohm ěžším úkolm, nž y s mohlo zdá Prn nurčos vs. končná ryhlos šířní Čás loklzovná v čs =0 v mlém okolí odu =0 j vyslán ryhlosí lízkou ryhlos svěl. V důsldku rnu nurčos můž oloh čás v čs >0 zshov do ols dlko vně svělného kužlu. To j v soru s rny sální or rlvy. = rvděodonos nlzní čás svělný kužl Přděžné vysvělní: Čás, krou rgsrujm mmo svělný kužl, nní ůvodně vyslná čás, l dnká čás vznklá ř měřní. Ay vor kovýh čás norušovl zákony zhování, j nuné řus sn komnzujííh čás s očným náojm nčás!
Ančás Kždá lmnární čás má svou nčás v někrýh řídh, nř. ro foon, čás = nčás γ + Ančás má sjnou hmonos sn jko ůvodní čás, l očný náoj => v mgnkém ol s ohýá n očnou srnu Př sráž hmoy nhmoy dohází k nhl, v níž vznká zářní. N očáku vývoj vsmíru rvděodoně vznkl mlý řyk hmoy nd nhmoou, kž nhmo zmzl zyl jn hmo Ančás s rodí ř srážkáh čás, l ké ř β + rozdu někrýh omovýh jdr Vznklý ozron o zomlní v hmoě nhluj z vznku dvou foonů γ o nrg 511 kv => využí nř. v ozronové msní omogrf zdroj orázků: Wkd
Rlv Kvnová nurčos Zhrnuí rnů sální or rlvy do kvnové mhnky j mnohm ěžším úkolm, nž y s mohlo zdá Prn nurčos vs. končná ryhlos šířní Čás loklzovná v čs =0 v mlém okolí odu =0 j vyslán ryhlosí lízkou ryhlos svěl. V důsldku rnu nurčos můž oloh čás v čs >0 zshov do ols dlko vně svělného kužlu. To j v soru s rny sální or rlvy. = rvděodonos nlzní čás svělný kužl Přměny [hmo nrg] umožňují rozní/zánk čás, Kvdrá soluní hodnoy vlnové funk nlz nrrov jko okmžou husou rvděodonos nlzní čás v dném mísě. Rlvská kvnová or musí rov s nurčým očm čás: Fokův rosor Η 0 1 N vkum 1 čás čás N čás.. Uzávěr ohoo rosoru má nsočnou áz => osuj konnuum ol
Sočné sojé nkončno Mohunos množny řroznýh čísl 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, j rovn mohunos množny ronálníh čísl 1 1 mování Mohunos množny rálnýh čísl j věší! Vz nř. rálná čísl n nrvlu [0,1] Gorg Cnor 1845 1918 sočné nkončné množny konnuum Cnorův dgonální rgumn
1 Rlvská kvnová mhnk Kvnování volnýh olí 3 Inrk kvnovýh olí
196 Rlvské vlnové rovn Nrlvská [ ] m Nrlvská 1, m Δ 0 Shrödngrov rovn Rlvská knká nrg Přhod k kvnové mhn: Rlvská 1 m m m volná čás s snm 0 m m... D. Ščk ro ČT:D rwn Shrödngr 1887 1961
196 Rlvské vlnové rovn Nrlvská m Nrlvská 1, 1 m m 0 [ ], 0 Δ [ ] Shrödngrov rovn Rlvská knká nrg Přhod k kvnové mhn: Rlvská 1 m m m volná čás s snm 0 m Kln-Gordonov rovn m... 196 rwn Shrödngr 1887 1961
196 Rlvské vlnové rovn Nrlvská m Nrlvská 1, 1 m m 0 [ ], 0 Δ [ ] Shrödngrov rovn Zhovává vlčnu:, Rlvská knká nrg Přhod k kvnové mhn: Rlvská d uso s výskyu čás n dném mísě: 1 m m Kln-Gordonov rovn Zhovává vlčnu: rwn Shrödngr 1887 1961 [, *, m volná čás s snm 0, m, * uso, krá hrj rol Ψ z nrlvské rovn, s ndá nrrov jko huso s: * * m ] d... 196? síš o řomíná husou náoj s oěm znménky
Rlvské vlnové rovn Rlvská knká nrg 1 m m m Drov rovn 198 m m... Pul Dr 190 1984 Jdnok nmluvnos: 1 dr = 1 slovo z hodnu. Too j Wgnrov ssr, krá j nyní mou mnžlkou. S Fynmnm: Mám rovn. Má ké nějkou? Ryářský rolém: ryář vyloví N ry, rvní vzm 1/3 1 zylou ryu zhodí, osní dv uděljí osuně oéž. Jké j njmnší možné číslo N? Ovyklá srávná odověď: N = 5. Dr: N =. Rhrd Fynmn 1918-88
Rlvské vlnové rovn Pul Dr 190 1984 Jdnok nmluvnos: 1 dr = 1 slovo z hodnu. Too j Wgnrov ssr, krá j nyní mou mnžlkou. S Fynmnm: Mám rovn. Má ké nějkou? Ryářský rolém: ryář vyloví N ry, rvní vzm 1/3 1 zylou ryu zhodí, osní dv uděljí osuně oéž. Jké j njmnší možné číslo N? Ovyklá srávná odověď: N = 5. Dr: N =. Rlvská knká nrg 1 m m Drov rovn m m m... volná čás s snm ½ nř. lkron 0 [ m] 1 00 10 0 30 01 11 1 31 y 198 3 0 1 3 03 13 3 33 z 0 1 3 snor 0,, y, z 4-vkor souřdn-čsu Drovy m
yoéz nčás Pul Dr 190 1984 Rlvská knká nrg m * Drov rovn Kln-Gordonov & Drov rovn řoušějí kldné záorné řšní rlvské rovn ro nrg ±. sn svů s nomznou záornou nrgí y všk vdl k kolsu hmoy*! Proo Dr nvrhl, ž yo svy jsou jž oszny Drovo moř. í lkronu z moř vznká dír, krá s rojvuj jko lkron s kldným náojm => ozron volná čás s snm ½ nř. lkron [ m] m m 198 0 Shém nrgkýh svů volné čás volné svy moř orázk: Wkd
yoéz nčás Rlvská knká nrg m * Pul Dr 190 1984 Drov rovn Kln-Gordonov & Drov rovn řoušějí kldné záorné řšní rlvské rovn ro nrg ±. sn svů s nomznou záornou nrgí y všk vdl k kolsu hmoy*! Proo Dr nvrhl, ž yo svy jsou jž oszny Drovo moř. í lkronu z moř vznká dír, krá s rojvuj jko lkron s kldným náojm => ozron volná čás s snm ½ nř. lkron [ m] 198 0 Crl Andrson 193: dk ozronu v kosmkém zářní omoí mlžné komory B + P
1 Rlvská kvnová mhnk Kvnování volnýh olí 3 Inrk kvnovýh olí
h://www.sol-n.om/ Kvnování ol druhé kvnování Th sdds hr of modrn hyss s h Dr hory. In ordr no o rrd wh Dr I hv ddd o do somhng ls for hng Wolfgng Pul 1900 1958, Gnz kvnové or ol: 198: P. Jordn,. Wgnr 1930: W. snrg, W. Pul 1934: W. Furry, R. Onhmr W. Pul, V. Wsskof.. = řšní rlvskýh ohyovýh rovn Nní o vlnová funk s nrrí mludy s nlzní čás v dném mísě! J o ol, kré jk s ukáž s skládá z nurčého oču čás nčás V. Wsskof 1908-00 W. snrg. Wgnr 1901-76 190-95 R. Onhmr 1904-1967
Kvnování ol druhé kvnování Konzsnní zhrnuí řšní s záornou nrgí m Th sdds hr of modrn hyss s h Dr hory. In ordr no o rrd wh Dr I hv ddd o do somhng ls for hng Wolfgng Pul 1900 1958 * [ m m d d Funk klské ol [ [ * Oné řšní Kln-Gordonovy rovn ro volnou čás 1 m ] 0 * ] V. Wsskof 1908-00 lovolné funk hynos W. snrg. Wgnr 1901-76 190-95 R. Onhmr 1904-1967 ]
Kvnování ol druhé kvnování Th sdds hr of modrn hyss s h Dr hory. In ordr no o rrd wh Dr I hv ddd o do somhng ls for hng Konzsnní zhrnuí řšní s záornou nrgí * m m d d Funk klské ol [ [ * 0 m 0 ons susu & řznční * ] srávná rovnná vln * 0 0 X ons ] nsrávná rovnná vln Wolfgng Pul 1900 1958
Konzsnní zhrnuí řšní s záornou nrgí Kvnování ol druhé kvnování susu & řznční Th sdds hr of modrn hyss s h Dr hory. In ordr no o rrd wh Dr I hv ddd o do somhng ls for hng Wolfgng Pul 1900 1958 ] [ ] [ * * * m d m d * * Funk klské ol m * * * *
nhluj nhluj kruj kruj čás nčás Oráor kvnové ol s hynosí Konzsnní zhrnuí řšní s záornou nrgí Kvnování ol druhé kvnování susu & řznční Th sdds hr of modrn hyss s h Dr hory. In ordr no o rrd wh Dr I hv ddd o do somhng ls for hng Wolfgng Pul 1900 1958 ] [ ] [ * * * m d m d * ] [ ] [ m d m d * Funk klské ol m
výoč s ro vás sn hrčkou o solvování kursu kvnové or ol Ančás řházjí nčás mjí očný náoj nž čás [ Q d ] N n no n Oráor lkového lkrkého náoj 3 N Oráory oču čás/nčás s dnou hynosí Dosdím * Q d do výrzu ro zhovávjíí s náoj v Kln-Gordonově rovn * očíám. éž s využím komučníh rlí oráorů, kré zd rděj n nzmňujm m m d d [ [ nhluj kruj čás s hynosí kruj ] nhluj nčás ]
" " ] [ m d Oráor lkové nrg ol = mlonán nrg čás/nčás s dnou hynosí Oráory oču čás/nčás s dnou hynosí 3 Volné ol = sousv osláorů n n výoč s ro vás sn hrčkou o solvování kursu kvnové or ol nhluj nhluj kruj kruj čás nčás s hynosí ] [ ] [ m d m d
Volné ol = sousv osláorů Oráor lkové nrg ol = mlonán d m [ nrg čás/nčás s dnou hynosí n n ] " " Souč nrgí nulovýh kmů všh osláorů. Tno čln j nuno odčís! 1 m m n Kvnový hrmonký osláor m m 1 m 1 m 1 krční nhlční oráory fononů, nol kvn í hrmonkého osláoru Nulové kmy osláoru: nrg svu s nulovým očm í vku j nnulová důsldk rl nurčos n n 1 n 7 n 6 n 5 n 4 n 3 n n 1 n 0 0 huso s n orázk: Wkd
Volné ol = sousv osláorů Oráor lkové nrg ol = mlonán d m [ nrg čás/nčás s dnou hynosí n ] " " Souč nrgí nulovýh kmů všh osláorů. Tno čln j nuno odčís! Kvnové ol j mmky kvvlnní sojé nkončné sousvě kvnovýh hrmonkýh osláorů: n 3 1 Pozor: oo nní rosorová souřdn!
Nrozlšlnos čás Kvnové čás sjného druhu jsou nrozlšlné ndjí s očíslov!!! Př.: čás rozlšlné: no nrozlšlné: rovázný sv! Odoně s konsruují svové vkory ro l.oč N čás: Bosony: symrké vln.funk vzhldm k výměně čás čás s lým snm Frmony: nsymrké vln.funk vzhldm k výměně čás čás s ololým snm 1 1 ndn k kondnz 1 1 + ssk Pulho vylučoví rn ymologká oznámk: oson Syndr Nh Bos 1894-1974 +Alr nsn 1879-1955 frmon nro Frm 1901-54 +Pul Dr 190-84 Rl mz snm sskou jjí vysvělní odává kvnová or ol
Nrozlšlnos čás Kvnové čás sjného druhu jsou nrozlšlné ndjí s očíslov!!! Př.: čás rozlšlné: no nrozlšlné: rovázný sv! Odoně s konsruují svové vkory ro l.oč N čás: Bosony: symrké vln.funk vzhldm k výměně čás čás s lým snm Frmony: nsymrké vln.funk vzhldm k výměně čás čás s ololým snm 1 1 ndn k kondnz 1 1 + ssk Pulho vylučoví rn ymologká oznámk: oson Syndr Nh Bos 1894-1974 +Alr nsn 1879-1955 frmon nro Frm 1901-54 +Pul Dr 190-84 Toy Wlkr
Nrozlšlnos čás Kvnové čás sjného druhu jsou nrozlšlné ndjí s očíslov!!! Př.: čás rozlšlné: no 1 nrozlšlné: rovázný sv! Původm nrozlšlnos j skučnos, ž všhny čás dného yu jsou sjného fyzkálního ol 1 ndn k kondnz 1 1 + ssk Pulho vylučoví rn Toy Wlkr
Volná ol o dál? Produr druhého kvnování vyvořl různé yy lmnárníh čás í fundmnálníh volnýh olí. Jsou jko osvy n jvš, kré jsou řrvny shrá nějkou dvdlní hru. Jjí zálk vylyn rv z vzájmnýh nrkí olí
1 Rlvská kvnová mhnk Kvnování volnýh olí 3 Inrk kvnovýh olí
Poruhová řd nrgujíí ol: lkový hmlonán 1 n voluční oráor 1 1 1 1 3 1 1!! 3! volný hmlonán Ĥ 0 nrkční hmlonán Pozn.: voluční onnálu nlz rozděl n součn onnál odovídjííh volnému hmlonánu nrkčnímu hmlonánu, noť oně 0 n n 0
Poruhová řd nrgujíí ol: lkový hmlonán 1 n volný hmlonán voluční oráor 1 1 1 1 3 1 1!! Ĥ 0 nrkční hmlonán Pozn.: voluční onnálu nlz rozděl n součn onnál odovídjííh volnému hmlonánu nrkčnímu hmlonánu, noť oně 0 n k oshuj rosouí monny nrkčního hmlonánu: n Poruhová mod: J-l nrk slá nrkční hmlonán j mlý v srovnání s volným hmlonánm, lz zndáv člny s vyšším monnm 3! n 0 k = 0,1,, k=0 k=1 k= k=3 k = 1,, 3 = řád oruhového člnu mlud rvděodonos řhodu volná nrk Ĥ n volu nuno ngrov řs souřdn čs rvděodonos P
Příkld: n g n 1 nrgujíí ol: lkový hmlonán 1 komlní sklární ol rálné sklární ol ~ ~ ~ nulový náoj čás = nčás ~ n Tyo člny smosně nzhovávjí hynos-nrg. Mohly řsív jn ř řvzí/dodání zyku hynosnrg nějkým rním ojkm Poruhová řd
Příkld: n g n 1 nrgujíí ol: lkový hmlonán 1 komlní sklární ol rálné sklární ol ~ ~ ~ nulový náoj čás = nčás ~ n Tyo člny vyjdřují rosy nhl kr čás/nčás. Djí s rrznov omoí dgrmů... Rhrd Fynmn 1918-88 Poruhová řd
Příkld: n g n 1 nrgujíí ol: lkový hmlonán 1 komlní sklární ol rálné sklární ol ~ ~ ~ nulový náoj čás = nčás ~ n čs souřdn rosy 1. řádu Rhrd Fynmn 1918-88 šky oznčují l.roud Fynmnovy dgrmy
souřdn Fynmnovy dgrmy nrgujíí ol: lkový hmlonán 1 n Příkld: n ~ 1 komlní sklární ol rálné sklární ol ~ ~ ~ n g nulový náoj čás = nčás šky oznčují l.roud Člny vyššíh řádů s djí získ skládáním dgrmů 1.řádu lmnárního vru Příkldy rosů. řádu čs řísěvky k rozylu + + Rhrd Fynmn 1918-88
souřdn Fynmnovy dgrmy Důlžé uozornění Fynmnovy dgrmy řdsvují názornou grfkou rrzn člnů oruhové řdy, l nlz jm řsuzov všhny ruy rálnýh rosů! Mz vrholy s nšíří rálné čás l jn vruální čás, ro něž nlí rl m! Vruální čás můžm s ké oklád z jsé dného yu ol, l njsou o lnohodnoné čás. Kždý dgrm rrznuj výrz ro výoč říslušné komlní mludy rvděodonos. Dílčí mludy j ř sčís do lkové mludy rosu A, ř čmž vznkjí nrfrnční jvy vz dvoušěrnový okus. šky oznčují l.roud čs Th mos shokng hrrs of h hory s h rzy frmwork of mluds whh you mgh hnk nds rolms of som sor! owvr, hysss hv n fddlng round wh mluds for mor hn ffy yrs now, nd hv gon vry usd o. Příkldy rosů. řádu řísěvky k rozylu + + Rhrd Fynmn 1918-88
Fynmnovy dgrmy vruální čás rálné čás h://www.qunumdrs.org/uhor/su-nn-koy/
Inrk = síly lkromgnsmus Síly mz fyzkálním ojky mjí ůvod v nrkíh kvnovýh olí. N omo rnu dokážm vysvěl všhny yy ůsoní kromě grv zím kvnovému osu odolává Názorná řdsv řžlvé odudvé síly gnrovné výměnou čás: jdrné síly h://www.fnl.gov/ hs://mkmhy.wordrss.om/
Inrk = síly lkromgnsmus Fundmnální nrk odl Sndrdního Modlu jdrné síly lkroslé slné
Všhno jsou dgrmy nnh Wlson Tony Pro Dlší ční: R. Fynmn, QD: Th Srng Thory of Lgh nd Mr Prnon Unv. Prss, 1985 D. Grffhs, Inroduon o lmnry Prls rr & Row, 1987 D. MMhon, Qunum Fld Thory Dmysfd MGrw-ll, 008