Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

Transkript

1 REAKCE

2 ohyové možnosti volných hmotných ojektů v rovině Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. m [00] +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun v oecném směru rozložen do 2 kolmých směrů osy souřdného systému) m [x m z m ] volný tuhý prut (desk) v rovině: n v =3 (posun ve dvou osách pootočení) z g x +z

3 říkldy jednoduchých vze tuhého prutu v rovině Vnější vzy rekcemi odeírjí ojektu stupně volnosti. n násoná vz ruší ojektu n stupňů volnosti. Název vzy Násonost vzy Oznčení vzy rekce Kyvný prut 1 osuvná klouová podpor 1 neo evný klouová podpor 2 neo osuvné vetknutí 2 M Dokonlé vetknutí 3 M

4 Nosník v rovině stticky určitě podepřený nosník vzmi zrušeny právě jeho 3 stupně volnosti ztížený nosník je v rovnováze vzy (= rekce = rovnovážné síly neo momenty) jsou jednoznčně dány typem podpory místem uložením nosníku Výpočet rekcí: odhdnout směr rekcí podle ztížení zkreslit je do orázku sestvit 3 podmínky rovnováhy (v kždé rovnici jen jedn neznámá rekce) sestvit 4.kontrolní rovnici = M

5 1) konzol M odhdnout směr rekcí zkreslit je do orázku sestvit 3 podmínky rovnováhy 1. F ix = 0 (silová) + 2. F iz = 0 (silová) 3. = 0 (momentová) M sestvit 4.kontrolní rovnici 4. Kontrol: = 0 (momentová) okud rekce vyjde záporná směr půsoení opčný než předpokld do dlších výpočtů překreslit nosník rekce ve správném směru s kldnými hodnotmi.

6 říkld 1 konzol - určete neznámé rekce v místě vetknutí M 0 : 0 : Kontrol: 0 : 0 : c z = 40kN x = z = 0 x 30 x M + M 06. z = 0 M + M z 09. = 0 z + M = 1kNm = 40 x z 30 z x = 3464 kn = 2000 kn M = 1100 knm x z sin g x = 3464 kn z = 20 kn ( ) ( ) ( ) cos g

7 příkld 2 - konzol - určete neznámé rekce v místě vetknutí = 4 kn M c = 3kNm 60 x z M R x x z + 60 x z x z cos g sin g x = 200 kn z = 346 kn 0 : 0 : Kontrol: 0 : 0 : x - R x = z = 0 -M + M c + 5. z = 0 M c - M + 5. = 0 R x = 200 kn ( ) = 346 kn ( ) M = 2030 knm ( )

8 příkld 3 - konzol M z 45 2 = 15kN x + x = z = 1061kN 45 x z x z cos g sin g 0 : 0 : 0 : Kontrol: 0 : - x = 0 = 1061kN ( ) - + z = 0 = 1061kN ( ) M z.2 = 0 M = 2121kNm ( ) M. 2 = 0

9 příkld 4 konzol rovnoměrné ztížení Q = 12 kn q = 2 kn/m M Náhrdní řemeno Q = 2.06 =12 kn R x : 0 : 0 : Kontrol: 0 : R x = 0 kn - + Q = 0 = 12 kn ( ) -M + Q.05 = 0 M = 06 knm ( ) - M Q.03 = 0

10 2) prosté podepření nosníku = = odhdnout směr rekcí zkreslit je do orázku sestvit 3 podmínky rovnováhy (v kždé rovnici jen jedn neznámá rekce) 1. F ix = 0 (silová) 2. = 0 (momentová) 3. = 0 (momentová) + sestvit 4.kontrolní rovnici Kontrol: F iz = 0 (silová)

11 říkld 1: prostý nosník =20kN 5 5 R x = R x F i x 0 : Snh odhdnout směr rekcí M M i i 0 : 0 : 0 : Silová ve směru ve kterém půsoí pouze jedn složk rekcí R x = 0 Momentová k jednomu podporovému odu = 0 Momentová k druhému podporovému odu = 0 Kontrol: Silová ve směru ve kterém půsoí oě složky rekcí - + z - = 0 + R x = 0kN = 10kN ( ) = 10kN ( )

12 říkld 2: prostý nosník M=2kNm 10 R x Rekce udou tzv. dvojice sil která zruší účinek momentu M (M=.r = Rz. 10 = Rz. 10) Snh odhdnout směr rekcí + F i x 0 : 0 : 0 : Kontrol: 0 : R x = 0 - M +.10 = 0 - M +.10 = 0 - = 0 Rx = 0kN Rz = 02kN ( ) Rz = 02kN ( )

13 říkld 3: prostý nosník M=2kNm =20kN R x 5 5 Snh odhdnout směr rekcí F i x 0 : 0 : - M = 0 0 : Kontrol: 0 : R x = 0 - M = = 0 + R x = 0kN = 102kN ( ) = 98kN ( ) Tyto výsledné rekce lze získt tké rozdělením úlohy n dvě jednodušší viz. příkld 1 příkld 2 poté je sečíst (tzv. superpozice)

14 říkld 4 prostý nosník z c = 70 kn x R x Rz x z x z cos g sin g + x = 35 kn z = 6062 kn F i x 0 : 0 : Kontrol: 0 : 0 : R x - x = 0 R x = 35 kn ( ) skut. směr -2. z + 6. = 0 = 2021 kn ( ) skut. směr 4. z - 6. = 0 = 4041kN ( ) skut. směr z = 0

15 říkld 5 prostý nosník 30 = 20kN z M = 3kNm x c : 0 : 0 : Kontrol: 0 : + x = 0 -M - 3. z + 9. = 0 -M + 6. z - 9. = z = 0 + = kn( ) = 367 kn ( ) = 633 kn ( )

16 říkld 6 prostý nosník 30 = 20kN M d = 3kNm R x c 3 3 d : Kontrol: F i 0 : z 0 : 0 : -R x + x = 0 -M d - 3. z + 9. = 0 -M d + 6. z - 9. = z = 0 R x = 1732 kn = 367 kn = 633 kn ( ) ( ) ( )

17 říkld 7 nosník s převislými konci M c = 3kNm 1 = 20kN 2z 2 = 4kN 20 c d e 2x 6 0 : 0 : 0 : Kontrol: 0 : 2x = 0 -M c z = 0 -M c z = z = 0 = 376 kn( ) = kn ( ) = 8815 kn ( )

18 říkld 8 prostý nosník - spojité ztížení náhrdní řemeno Q = 3.7 = 21kN q = 3kN/m : 0 : 0 : = 0 - Q = 0 = 1365 kn ( ) Q = 0 = 735 kn ( ) Kontrol: F i z 0 : Q = 0

19 říkld 9 prostý nosník spojité nerovnoměrné ztížení náhrdní řemeno Q = =18 kn q = 4kN/m : 0 : 0 : = 0 - Q = 0 = 12 kn ( ) Q.3.9 = 0 = 6 kn ( ) Kontrol: 0 : Q = 0

20 příkld 10 - ) nhrzení ztížení jedním řemenem 5 5 Q q = 24 kn/m náhrdní řemeno: Q = = 24 kn : 0 : 0 : Kontrol: 0 : = 0 -Q = 0 = 15 kn ( ) Q.3 = 0 = 9 kn ( ) Q = 0

21 příkld 10 - ) nhrzení ztížení dvěm řemeny 4 1 q = 24 kn/m Q 1 Q náhrdní řemen: Q 1 = = 192 kn Q 2 = = 48 kn 10 0 : 0 : 0 : = 0.8 Q 1. 4 Q 2. 9 = 0 = 15 kn ( ) Q 1. 4 Q 2. 1 = 0 = 9 kn ( ) Kontrol: F i z 0 : Q 1 +Q 2 = 0