Předmět studia klasické fyziky

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Předmět studia klasické fyziky"

Transkript

1 Přemě sui klsiké fik mehnik, emonmik, elekonmik, opik klsiká fik eoeiká fik epeimenální fik eoie elivi sisiká fik kvnová fik moení fik

2 Přemě sui klsiké fik Fik oeně koumá sukuu hmo její ákon, hování přío se snží kvniivně pops pomoí vhonýh fikálníh moelů. používá inukivní i eukivní přísup epeimen empiiké ákon pokus o vvoření opovíjíího eoeikého moelu memiký pá eoeiká fomule ákonů ponků vvoení novýh ponků ověření eoeikýh moelů

3 Roělení fikálníh přísupů Mkoskopiký přísup nepřihlíží k mikosukuře láek ni k inekím mikočási klsiká fik Mikoskopiký přísup koumá vniřní sukuu láek fikální jev n áklě vlsnosí mikofikálníh čási kvnová, jená, omová fik, molekulová fik, fik pevnýh láek

4 Fikální veličin pole Fikální veličin je učen oměem jenokmi velikosí, npř.élk L 13 m. Meináoní SI sousv élk hmonos Sklání veličin vjářen jením číslem npř. eplo, lk, ojem, hmonos,enegie, Vekoová veličin vjářen velikosí směem npř.hlos, síl, oeně 3 složk posoové oložení učié fikální veličin le nv fikálním polem npř. silové, vlhkosní, eploní, lkové pole, čs elekiký pou eplo lákové množsví svíivos [m] [kg] [s] [A] [K] [mol] []

5 Tp fikálníh polí: Fikální veličin pole Sklání pole popsáno sklání veličinou v posou npř. eploní pole Vekoové pole - popsáno vekoovou veličinou v posou npř. pole hlosi pouění Homogenní pole fikální veličin se v posou nemění Sionání pole veličin neávisí n čse Tp fikálníh posřeí: Homogenní posřeí posřeí, jehož vlsnosi jsou sejné ve všeh míseh Ioopní posřeí posřeí, jehož fikální vlsnosi jsou sejné ve všeh směeh, j. neávisí n směu

6 késká sousv souřná pvoúhlá, pvoočivá veko je popsán svými řemi půmě,, o souřnýh os oogonálními veko áe veko i áe: veko:,, i j k 1,, j,1, velikos vekou: k,,1 i k α γ β j Polohový veko:,, osα os i osβ α os j k β os os γ γ 1

7 v pi eisují i jiné křivočé souřné sousv sféiké, válové, elipiké,,, i j k i k ϑ ϕ j sféiké souřnie: sinϑosϕ sinϑsinϕ osϑ osϑ sinϕ osϕ

8 Sklání součin vou vekoů - výslekem je číslo sklá ϕ k k k S os Vekoový součin vou vekoů k j i n ϕ sin ], [ - výslekem je veko, kolmý n o veko S ϕ sin ploh: ϕ n

9 Dvojnásoný vekoový součin: Smíšený součin vekoů : -při kliké pemui vekoů se nemění ] [ ] [ Dále plí ieni Diký enoový součin vekoů : - výslekem je mie

10 Elemenání oočení vekou kolem os: velikos olouku -jenokový veko ve směu os oáčení: 1 s Rϕ -oočení o elemenání úhel ϕ sin α R s ϕ -pooočený veko: -veko pooočení: -měn vekou: ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ o ϕ R α

11 Oogonální nsfome souřni oe: T T T T T ψ ψ ψ ψ os sin sin os 1 T oe kolem os o úhel ψ ϑ ϑ ϑ ϑ os sin 1 sin os T oe kolem os o úhel ϑ ϕ ϕ ϕ ϕ 1 os sin sin os T oe kolem os o úhel ϕ

12 Užiečné memiké vh Tloův ovoj: f f f f 1!!... počíání s mlými čísl: ε << 1 n 1 ± ε 1± nε Euleůvvh: Im i iϕ e ϕ e i osϕ i sin ϕ i 1 α sin α α α α α osα e ϕ 1 Re i

13 měn nějké veličin Y fx i, keá je funkí N poměnnýh X i le vjáři pomoí oálního ifeeniálu ve fie čso veličin ávisí n jinýh veličináh npř.n čse,. po měnu vekoové funke skláního gumenu plí: N i i i X X f Y 1 k j i,, oální ifeeniál: f f eive Vjřuje lineání příůsek funke f k j i ifeeniál vekou:

14 Příkl: výpoče měn ojemu povhu vále h V V V poku uou měn oměů D h osečně mlé: h V π h S π π ojem: povh: h h h h V V V π π & Změn ojemu: h h h h S S S π π π 4 & Změn povhu:

15 eive součinu: [ ] S S S [ ] [ ] ifeeniál součinu: ] [ ] [ ] [ umožňuje uči, jk se nám mění výslený součin sklání, vekoový při mlé infinieimální měně ílčíh veličin

16 veďme nní el vlášní veko, v. Hmilonův opeáo nl i j k jená se o smoliký ifeeniální opeáo, keý umožňuje jisi měnu né veličin v ávislosi n posoovýh souřniíh,, smolik éž můžeme míso psá ké ále si veďme lší smoliký ifeeniální opeáo, v. Lpleův opeáo

17 eive složené vekoové funke vekoového gumenu: poku plí: poom čsová měn veličin,,,,,,, v, jená se o čsý pkiký příp, k nám veličin ávisí n poloe čse, npř. hlos, eplo, v

18 gien sklání funke: výslekem éo ifeeniální opee je veko S S S S g S S,, gien vjřuje veko směu mimální posoové měn sklání veličin S, j. smě, keým nám v ném mísě posou ná veličin npř.eplo nejvíe nůsá f, e

Předmět studia klasické fyziky

Předmět studia klasické fyziky Přemě sui klsiké fik mehnik, emonmik, elekonmik, opik klsiká fik eoeiká fik epeimenální fik eoie elii sisiká fik knoá fik moení fik Přemě sui klsiké fik Fik oeně koumá sukuu hmo její ákon, hoání přío se

Více

Základy vektorového počtu

Základy vektorového počtu Zákl vekoového poču késká sousv souřná pvoúhlá pvoočivá veko je popsán svými řemi půmě o souřnýh os oogonálními veko áe veko i áe: veko: i j k j velikos vekou: k i k α γ β j Polohový veko: osα os i osβ

Více

INTEGRÁLNÍ POČET. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Pravidla a vzorce pro integrování

INTEGRÁLNÍ POČET. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Pravidla a vzorce pro integrování INTEGRÁLNÍ POČET Primiivní unkce. Neurčiý inegrál Deinice. Jesliže pro unkce F einovné n oevřeném inervlu J plí F pro kžé J, říkáme, že F je primiivní unkcí k unkci n J. Vě. Je-li spojiá n J, pk k ní eisuje

Více

VÝPOČET PŘETVOŘENÍ STATICKY URIČTÝCH KONSTRUKCÍCH KOMPLEXNÍ PŘÍKLAD

VÝPOČET PŘETVOŘENÍ STATICKY URIČTÝCH KONSTRUKCÍCH KOMPLEXNÍ PŘÍKLAD Miloš Hüne SMR neilové účink vičení 05 Zání VÝPOČET PŘETVOŘENÍ STATICKY URIČTÝCH KONSTRUKCÍCH KOMPLEXNÍ PŘÍKLAD Příkl č. Uvžje konki z O., vpočíeje vooovný pon v oě (znčený eploní ozžnoi vžje α 0 6 K -.

Více

asi 1,5 hodiny seznámit studenty se základními zákonitostmi křivočarého pohybu bodu Dynamika I, 3. přednáška Obsah přednášky : Doba studia :

asi 1,5 hodiny seznámit studenty se základními zákonitostmi křivočarého pohybu bodu Dynamika I, 3. přednáška Obsah přednášky : Doba studia : Dmk I, 3. předášk Obsh předášk : křočý pohb bodu, smě kemckých elč - chlos chleí, přoeý, késký, cldcký sfécký souřdý ssém, pohb bodu po kužc Dob sud : s 1,5 hod Cíl předášk : seám sude se ákldím ákoosm

Více

Křivočarý pohyb bodu.

Křivočarý pohyb bodu. Křočý pohb bodu. Obsh předášk : křočý pohb bodu, smě kemckých elč - chlos chleí, přoeý, késký, cldcký sfécký souřdý ssém, pohb bodu po kužc Dob sud : s 1,5 hod Cíl předášk : seám sude se ákldím ákoosm

Více

= = Řešení: Pro příspěvek k magnetické indukci v bodě A platí podle Biot-Savartova zákona. d 1

= = Řešení: Pro příspěvek k magnetické indukci v bodě A platí podle Biot-Savartova zákona. d 1 Mgntiké pol 8 Vypočtět mgntikou inuki B kuhové smyčky o poloměu 5 m n jjí os symti v válnosti 1 m o oviny smyčky, jstliž smyčkou potéká lktiký pou 1 A Řšní: Po příspěvk k mgntiké inuki v boě A pltí pol

Více

Schéma podloží pod základem. Parametry podloží: c ef c d. třída tloušťka ɣ E def ν β ϕef

Schéma podloží pod základem. Parametry podloží: c ef c d. třída tloušťka ɣ E def ν β ϕef Příkla avrhněte záklaovou esku ze ŽB po sloupy o rozměru 0,6 x 0,6 m a stanovte max. provozní napětí záklaové půy. Zatížení a geometrie le orázku. Tloušťka esky hs = 0,4 m. Zatížení: rohové sloupy 1 =

Více

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707

( ) 1.7.8 Statika I. Předpoklady: 1707 .7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o

Více

Elektromagnetické pole

Elektromagnetické pole Elekomagneické pole Zákon elekomagneické inukce pohybujeme-li uzařeným oičem honým způsobem magneickém poli, zniká e oiči elekický pou nachází-li se uzařený oič časoě poměnném magneickém poli, zniká e

Více

DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina)

DYNAMIKA časový účinek síly Impuls síly. 2. dráhový účinek síly mechanická práce W (skalární veličina) DYNAMIKA 2 Působením síly na čásici se obecně mění její pohybový sav. Síla působí vždy v učiém časovém inevalu a záoveň na učiém úseku ajekoie s. 1. časový účinek síly Impuls síly 2. dáhový účinek síly

Více

Zjednodušená styčníková metoda

Zjednodušená styčníková metoda Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového

Více

š š Ť ř ň š ú ř ý ž š ř ě Š ě š ř ň š ú ř ý ž ř ý ě ř š ř ň š ú ý ř ý ž ě ě š š ě ě ě ž ž š ě ř ý ěž ů ň ů ý š ř ý ř ě ž ř ě ž ý ž ý ř š ř š ě ř ý š ý ě ž ř ě ž ě ř ěž ř ž ř ň ř ý ý š ě ě ž ň ř ý ř ě ý

Více

Ortogonalita ORTOGONALITA, KOEFICIENTY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV X31EO2

Ortogonalita ORTOGONALITA, KOEFICIENTY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV X31EO2 OROGONALIA, KOEFICIENY FOURIEROVY ŘADY, GIBBSŮV JEV Orogoni X3EO Orogonání znmená omý. Orogoni e široý poem, používá se v různých oorech, nás ude zím memi. V memice zřemě nesnáze předsviený příd e omos

Více

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená

Více

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha. Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní

Více

4.4.3 Další trigonometrické věty

4.4.3 Další trigonometrické věty 443 Další trigonometriké věty Předpoklady: 440 Věty, které ojevíme v této hodině, mohou usnadnit některé výpočty, ale je možné se ez nih (na rozdíl od kosinové a sinové věty) oejít Pedagogiká poznámka:

Více

Stavba atomu: Elektronový obal

Stavba atomu: Elektronový obal Svb ou: Elkonový obl Nils Boh 885 96 Bohův ol ou Ewin Schöing 887 96 Schöingov vlnová ovnic Louis Bogli 89 987 uální vlnově-čásicový chk lnáních čásic M Bon 88 97 Bonov pvěpoobnosní inpc vlnové funkc Wn

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digiální učení meriál Číslo projeku CZ..7/../.8 Náev projeku Zkvlinění výuk prosřednicvím ICT Číslo náev šlon klíčové kivi III/ Inovce kvlinění výuk prosřednicvím ICT Příjemce podpor Gmnáium, Jevíčko,

Více

VI. Nevlastní integrály

VI. Nevlastní integrály VI. Nevlsní inegrály Obsh 1 Inegrál jko funke horní meze 2 2 Nevlsní inegrály 2 2.1 Nevlsníinegrályvlivemmeze... 3 2.2 Nevlsníinegrályvlivemfunke... 3 2.3 Výpočeneurčiýhinegrálů.... 4 2.3.1 Nevlsníinegrályvlivemmeze...

Více

- Ohybový moment zleva:

- Ohybový moment zleva: příkl 1 q = 10k/m =0 1) Ohněte směry rekí z pomínek rovnováhy určete jejih velikost, proveďte kontrolu ) ykreslete průěhy vnitřníh sil jejih honoty určete ve všeh vyznčenýh oeh,,. R z R Reke z pomínek

Více

= μ. (NB.3.1) L kde bezrozměrný kritický moment μ cr je: Okrajové podmínky při kroucení Krouticí zatížení α β. (volná deplanace) obecné 3,7 1,08

= μ. (NB.3.1) L kde bezrozměrný kritický moment μ cr je: Okrajové podmínky při kroucení Krouticí zatížení α β. (volná deplanace) obecné 3,7 1,08 Kroucení NB. Vniřní síl od kroucení Výsledk jednodušené analý pruů oevřeného průřeu se anedbáním účinku prosého kroucení ve smslu 6..7.(7) le upřesni na ákladě následující modifikované analogie ohbu a

Více

2. ZÁKLADY KINEMATIKY

2. ZÁKLADY KINEMATIKY . ZÁKLDY KINEMTIKY Kinemaika se zabýá popisem pohbu čásice nebo ělesa, aniž sleduje příčinné souislosi. Jedním ze základních lasnosí pohbu je, že jeho popis záleží na olbě zažného ělesa ( souřadnicoého

Více

Smíšený součin

Smíšený součin 7..14 Smíšený součin Předpokldy: 713 Je dán ronoěžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho ojem umíme spočítt stereometrikým zorem: V = S. p Ronoěžnostěn je tké určen třemi ektory, : R O P N M L jeho ojem musí

Více

Přednáška 7, ODM, prostorové a příčně zatížené prutové konstrukce

Přednáška 7, ODM, prostorové a příčně zatížené prutové konstrukce Sik sveníh konsrukí II.,.ročník kářského sudi Přednášk 7, ODM, prosorové příčně ížené pruové konsruke Výpočový mode prosorové konsruke Tvor výpočového modeu Aný pruu v prosoru Příkd řešení prosorového

Více

Obvykle se používá stejná transformační matice pro napětí a proud.

Obvykle se používá stejná transformační matice pro napětí a proud. Trnsformce do složkových sousv náhrd fázorů fyzikálních veličin složkmi V rojfázové sousvě plí I I I c Ic b bc b bc V rnsformovné sousvě plí o I o I I n In m omn m omn Definičně určíme pro npěí 1 bc u

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

EI GI. bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku ζ g =

EI GI. bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku ζ g = NB.3 NB.3.1 Rosah planosi Pružný kriický momen π I µ cr 1 + κ w + ζ k 诲诲쩎睃睅 睅 a s 5 s ( + ) I A 1 ψ f )I (hf / ) (1) Posup uvedený v éo příloe je vhodný pro výpoče kriického momenu nosníků konsanního dvojose

Více

š č š ě Ú č ě ú š č Úň ě ž Ú ě ň ž ň ě Ý š ů š ž úč č Š ň ď Ž č š ě ň ů č Ž č Ž ú ň č š ž Ž ů č ů Š ú š ě č š ě ů š ů ě šť ě š š Ž č ě ě š ď Š ž ď ě š ě ě š ě ě š š ě Ě č ó ů ě ů ů ě š ě ů č ž š č Š ó

Více

Odraz na kulové ploše

Odraz na kulové ploše Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. tojúhelníků

Více

Kinematika hmotného bodu. Petr Šidlof

Kinematika hmotného bodu. Petr Šidlof et Šilof Úo Kinemtik popis pohybu (nezkoumá příčiny pohybu) Šiší souislosti: mechnik tuhých těles sttik kinemtik ynmik Mechnik mechnik poných těles sttik kinemtik ynmik mechnik tekutin hyosttik ynmik tekutin

Více

4. Střední radiační teplota; poměr osálání,

4. Střední radiační teplota; poměr osálání, Sálavé a průmyslové vyápění (60). Sřední radiační eploa; poměr osálání, operaivní a výsledná eploa.. 08 a.. 08 Ing. Jindřich Boháč TEPLOTY Sřední radiační eploa - r Sálavé vyápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vyápění

Více

Pružnost a plasticita II

Pružnost a plasticita II Pružnost a plasticita II. ročník bakalářskéo stuia oc. Ing. Martin Krejsa, P.. Katera stavební ecanik Plošné konstrukce, nosné esk Nosné esk Iealiují se jako rovinný obraec (nejčastěji ve voorovné rovině),

Více

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník

Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv Sttiky neurčité

Více

Přednáška 1. Elektrické zařízení vs Elektrický obvod. Obvodové veličiny. Časové průběhy obvodových veličin

Přednáška 1. Elektrické zařízení vs Elektrický obvod. Obvodové veličiny. Časové průběhy obvodových veličin Prof. Ing. Ivan Zemánek, CSc Přenáška 1 Elekrické zařízení vs Elekrický obvo Obvoové veličiny Časové průběhy obvoových veličin Charakerisické honoy perioických veličin 1 Prof. Ing. Ivan Zemánek, CSc Elekrické

Více

1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici

1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici 34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb

Více

Popis polohy tělesa. Robotika. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání. České vysoké učení technické v Praze

Popis polohy tělesa. Robotika. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání. České vysoké učení technické v Praze Popis poloh těles 1 2 Robotik Popis poloh těles 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Vldimír Smutný Centrum strojového vnímání České vsoké učení technické v Prze 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Více

Hlavní body. Úvod do vlnění. Harmonické vlny. Energie a intenzita vlnění. Popis, periodicita v čase a prostoru Huygensův princip, odraz a lom vlnění

Hlavní body. Úvod do vlnění. Harmonické vlny. Energie a intenzita vlnění. Popis, periodicita v čase a prostoru Huygensův princip, odraz a lom vlnění Vlnění Úvod do vlnění Hlavní bod Harmoniké vln Popis, periodiia v čase a prosoru Hugensův prinip, odraz a lom vlnění Energie a inenzia vlnění Inerferene vln, Dopplerův jev Vln přenos kmiů prosorem Prosředím

Více

Vlastní čísla a vlastní vektory

Vlastní čísla a vlastní vektory 5 Vlastní čísla a vlastní vektor Poznámka: Je-li A : V V lineární zobrazení z prostoru V do prostoru V někd se takové zobrazení nazývá lineárním operátorem, pak je přirozeným požadavkem najít takovou bázi

Více

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016

Řešení testu 2b. Fyzika I (Mechanika a molekulová fyzika) NOFY ledna 2016 Řešení testu b Fika I (Mecanika a molekulová fika NOFY. ledna 6 Příklad Zadání: Po kouli o poloměu se be pokluovaní valí malá koule o poloměu. Jaká bude úlová clost otáčení malé koule v okamžiku kd se

Více

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem Trnsformce 3D Sudijní cíl Teno blok je věnován rnsformcím 3D grfik. V eu budou popsán ákldní rnsformce v prosoru posunuí oočení kosení měn měřík používné při prcování 3D modelu. Jednolivé rnsformce budou

Více

Derivace funkce více proměnných

Derivace funkce více proměnných Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme

Více

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu .. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α

Více

Í ř Á Á Č Č ř Š ó ř Č ř š ř ů ř ň ň ň ř Ž Ž Ž ň ř ť ň Ť ř ř ů ř ř Ž ř š ň É ó Ť š š ř ř ř š ř ř ř ř š ř š ř ř š ř š š ř ť ř ň š ř ř ť ř ř š Ť ř ř ř š ř Ť š ř ř ř š ř š ř ř ř š ů ř š ř ř š ř ř š ř ř ť š

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na Fakultě bezpečnostního inženýrství VŠB TU Ostrava Okruhy z učiv sředoškolské memiky pro příprvu ke sudiu Fkulě ezpečosího ižeýrsví VŠB TU Osrv I Úprvy lgerických výrzů, zlomky, rozkld kvdrického rojčleu, mociy se záporým epoeem, mociy s rcioálím epoeem,

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

Mechanická silová pole

Mechanická silová pole Mechanická siloá pole siloé pole mechanice je ekooé pole chaakeizoané z. inenziou siloého pole (inenziou síly): E m [ms ] inenzia je oožná se zychlením, keé siloé pole aném mísě uělí liboolnému ělesu Siloé

Více

Nadměrné daňové břemeno

Nadměrné daňové břemeno Nměrné ňové břemeno Nměrné ňové břemeno je efinováno jko ztrát přebytku spotřebitele přebytku výrobe, ke kterému ohází v ůsleku znění. Něky se tož nzývá jko ztrát mrtvé váhy. Připomenutí: Přebytek spotřebitele:

Více

Nakloněná rovina II

Nakloněná rovina II 1215 Nkloněná rovin II Předokldy: 1214 Pomůcky: siloměr 2,5 N, sd n měření řecí síly Pedoická oznámk: V éo následující hodině se nerobírá žádná nová lák Přeso jde o oměrně důležié hodiny, roože žáci se

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

Dynamika hmotného bodu

Dynamika hmotného bodu Dynmik hmoného bou Dynmik - obo mechniky, yšeřující zájemné působení ěles, keé ee ke změně pohybu Síl - ekooá eličin, je míou zájemného působení ěles, keé ee ke změnám pohybu nebo efomci ěles Síly mohou

Více

Statika 2. Kombinace namáhání N + M y + M z. Miroslav Vokáč 19. října ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 2. Kombinace namáhání N + M y + M z. Miroslav Vokáč 19. října ČVUT v Praze, Fakulta architektury. 2. přednáška N + M + M Jádro průřeu Šikmý ohb M + N M + N M + M + N Jádro průřeu Ecenrický lak a vloučeného ahu Konrolní oák Miroslav Vokáč miroslav.vokac@cvu.c ČVUT v Prae, Fakula archiekur 19. října

Více

Příloha-výpočet motoru

Příloha-výpočet motoru Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ

Více

Mechanika zemin a zakládání staveb, 2 ročník bakalářského studia. Zemní tlaky

Mechanika zemin a zakládání staveb, 2 ročník bakalářského studia. Zemní tlaky Mechanika zemin a zakládání staveb, 2 ročník bakalářského studia Zemní tlaky Rozdělení, aktivizace Výpočet pro soudržné i nesoudržné zeminy Tlaky zemin a vody na pažení Katedra geotechniky a podzemního

Více

Kinematika a dynamika soustavy těles

Kinematika a dynamika soustavy těles Knemaka a dynamka sousay ěles Vyšeřoání poybu mecansmů Analycké yšeřoání poybu mecansmu le poés pomocí doé funkce j. au me souřadncem popsujícím polou nacío a nanýc členů. Posup je paný níže uedenéo příkladu.

Více

Á š Á ž Ý ř ě ř Č Č Č ú ě Č ř ř Č Č Č ř Č ú ř ž ě Ú ř ě Ú ř ú š ě ř ř ř ě ž ř ž ž ř ž ě ž ž ř ě ě ě ř š ž ě ř š ů š Á ž Ý ž ě ě ř ě ě ě ř ě š ů ř ř ě ě ř ě ě ů ř ě ě ě ě ě ž ž ř ž ú ě ě ě š ř š ě Ů ě š

Více

29. PL Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky Čtyřúhelník = rovinný útvar, je tvořen čtyřmi úsečkami, které se protínají ve čtyřech bodech (vrcholech).

29. PL Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky Čtyřúhelník = rovinný útvar, je tvořen čtyřmi úsečkami, které se protínají ve čtyřech bodech (vrcholech). .ročník 9. PL Čtyřúhlníky, mnohoúhlníky Čtyřúhlník = rovinný útvr, j tvořn čtyřmi úsčkmi, ktré s protínjí v čtyřh oh (vrholh). Pozn.: Njčstěji s používá znční,,, pro vrholy,,,, pro strny α, β, γ, δ pro

Více

γ α β E k r r ρ ρ 0 θ θ G Θ G U( r, t) w(z) w 0 ω z R z U( r, t) 1 c 2 2 U( r, t) t 2 = 0, U( r, t) U( r, t) = E( r, t) U( r, t) = u( r)e iωt. u( r) + k 2 u( r) = 0, k = ω/c u( r) = A exp( i k r), k

Více

Hodnoty pro trubkový vazník předpokládají styčníky s průniky trubek, v jiných případech budou vzpěrné délky stejné jako pro úhelníkové vazníky.

Hodnoty pro trubkový vazník předpokládají styčníky s průniky trubek, v jiných případech budou vzpěrné délky stejné jako pro úhelníkové vazníky. 5. Vazník posuek pruů 5. Vzpěrné élky Tab.: Vzpěrné élky pruů příhraových vazníků Úhelníkový vazník v rovině vzálenos uzlů Horní pás z roviny vzálenos vaznic vzálenos svislého zužení Dolní pás z roviny

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta strojní Ústav mechaniky DIPLOMOVÁ PRÁCE. Dynamický model poddajného mechanismu Trijointu s řízením

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta strojní Ústav mechaniky DIPLOMOVÁ PRÁCE. Dynamický model poddajného mechanismu Trijointu s řízením ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ EHNIKÉ V PRAZE ala sojní Úsav mehan DIPLOOVÁ PRÁE Dnamý moel poajného mehansm jon s řízením Obo: Inženýsá mehana a mehaona 005 omáš HEŘAN íle plomové páe Vvoření namého moel hého mehansm

Více

Rovinné nosníkové soustavy II h=3

Rovinné nosníkové soustavy II h=3 Stvní sttik,.ročník klářského stui Mimostyčníkové ztížní prutu V prutu č. vznikn v ůslku mimostyčníkového ztížní rovněž V M. q konst. Rovinné nosníkové soustvy II h Rovinný klouový příhrový nosník Mimostyčníkové

Více

Řešený příklad - Nechráněný nosník zajištěný proti klopení

Řešený příklad - Nechráněný nosník zajištěný proti klopení Řešený příl - Nehráněný nosní zjištěný proti lopení Nvrhněte prostý nosní s rozpětí 6,, viz obráze, ztížený rovnoěrný spojitý ztížení. Stálé ztížení je 3,8 N/, proěnné ztížení q 5,8 N/. Stbilitu tlčené

Více

Pohyb po kružnici - shrnutí. ω = Předpoklady:

Pohyb po kružnici - shrnutí. ω = Předpoklady: .3.3 Pohyb po kružnici - shrnuí Předpokldy: 3 Pomocí dou ě U kruhoého pohybu je ýhodnější měři úhel (kerý je pro šechny body sejný) než dráhu (kerá se pro body s různou zdálenosí od osy liší). Ke kždé

Více

Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu

Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu Úloha č. 4 Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu Úkoly měření:. Určete moment setrvačnosti vybraných těles, kruhové a obdélníkové desky.. Stanovení momentu setrvačnosti proveďte s využitím dvou rozdílných

Více

Zakládání staveb 9 cvičení

Zakládání staveb 9 cvičení Zakláání tave 9 včení Únonot áklaové půy Mení tavy Geotehnké kategore Mení tav únonot (.MS) MEZÍ STAVY I. Skupna mení tav únonot (hrouení kontruke, nepříputné aoření, naklonění) II. Skupna mení tav přetvoření

Více

Stavební mechanika 1 (K132SM01)

Stavební mechanika 1 (K132SM01) Stní mnik 1 (K132SM01) Přnáší: o. ng. Mtěj Lpš, P.D. Ktr mniky K132 místnost D2034 konzult Čt 9:30-11:00 -mil: mtj.lps@fs.ut.z ttp://m.fs.ut.z/~lps/ting/inx.tml Řáný trmín zápočtoé písmky j ÚTERÝ 25. un

Více

Obrázková matematika D. Šafránek Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, Břehová 7, Praha 1

Obrázková matematika D. Šafránek Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, Břehová 7, Praha 1 Orázková mtemtik D. Šfránek Fkult jerná fyzikálně inženýrská řehová 7 115 19 Prh 1.sfrnek@seznm.z strkt Názorná ovození záklníh geometrikýh vět známýh ze stření školy. 1 Úvo N stření škole se mehniky používjí

Více

Mechanické vlnění. představuje šíření nějakého rozruchu prostorem (např.deformace pružného tělesa, změny teploty, tlaku, hustoty, intenzity silového

Mechanické vlnění. představuje šíření nějakého rozruchu prostorem (např.deformace pružného tělesa, změny teploty, tlaku, hustoty, intenzity silového Mehaniké vlnění Vlnění předsavje šíření nějakého ozh posoem (např.deomae pžného ělesa, změny eploy, lak, hsoy, inenziy silového pole, ) Tyo veličiny se v dané vlnění přenáší enegii posoem mísě poso mění

Více

A1M14PO2 - ELEKTRICKÉ POHONY A TRAKCE 2

A1M14PO2 - ELEKTRICKÉ POHONY A TRAKCE 2 Ing. Pvel Kole, Ph.D.. týen A114PO, 014/15 A114PO - ELEKTRICKÉ POHONY A TRAKCE Zenoušený návo e vičení ve. týnu temtiý moel ynhonního motou Po potřey vičení z přemětu Eletié pohony te potčí mtemtiý moel

Více

F1040 Mechanika a molekulová fyzika

F1040 Mechanika a molekulová fyzika 4 Mechnik molekuloá fzik Pe Šfřík 4 Přednášk 4 Mechnik molekuloá fzik Tped b Pe Šfřík 4 Mechnik molekuloá fzik... Zchlení:... 3 Pohb po kužnici... 4 Pohb z hledisk ůzných pozooelů... 6 Pohboé onice hmoného

Více

( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky II. Předpoklady: 7312

( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky II. Předpoklady: 7312 .. Vzálenost bou o přímk II Přepokl: Pegogiká poznámk: Průběh hoin honě závisí n tom, jk oolní jsou stuenti v oszování o vzorů, které je nejtěžší částí hoin. Dlším problémem pk mohou být rovnie s bsolutní

Více

Fyzika I mechanika. Rozdělení fyziky podle jednotlivých oborů, tj. podle jevů, které zkoumá:

Fyzika I mechanika. Rozdělení fyziky podle jednotlivých oborů, tj. podle jevů, které zkoumá: Fika I mechanika Úvod Základní fikální pojm Fika (fsis je řeck příroda) bla původně vědou o přírodě, ted souhrnem všech přírodních věd, které se s postupem dějin osamostatnil. Fika si však achovává ústřední

Více

Učební text k přednášce UFY102

Učební text k přednášce UFY102 Matematický popis vlnění vlna - ozuch šířící se postředím zachovávající svůj tva (pofil) Po jednoduchost začneme s jednodimenzionální vlnou potože ozuch se pohybuje ychlostí v, musí být funkcí jak polohy

Více

Rotačně symetrické úlohy

Rotačně symetrické úlohy Roačně symeické úlohy Pužnos a pevnos Napěí a defomace zaíženého pužného ělesa Základní úloha pužnosi - Posup řešení úlohy ) podmínky ovnováhy ) vzahy mezi posuvy a převořeními 3) vyloučení posuvů ovnice

Více

Lineární algebra : Metrická geometrie

Lineární algebra : Metrická geometrie Lineární algebra : Metrická geometrie (16. přednáška) František Štampach, Karel Klouda LS 2013/2014 vytvořeno: 6. května 2014, 10:42 1 2 Úvod Zatím jsme se lineární geometrii věnovali v kapitole o lineárních

Více

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ ŘEŠENÍ OBVODŮ S ANSMPEDANČNÍM OPEAČNÍM ESLOVAČ POMOÍ AFŮ SNÁLOVÝH OŮ ÚVOD Dlior Biolek, VA Brno rnsimpenční operční zesilovče (O) jsou perspektivní tegrovné ovoy, které jsou svými přenosovými vlstnostmi

Více

Řešení: uvolnění - volba reakcí, vnitřní síly řešené z levého tělesa: Ekvivalentní varianty prutu: Deformační podmínka: ΔL=0

Řešení: uvolnění - volba reakcí, vnitřní síly řešené z levého tělesa: Ekvivalentní varianty prutu: Deformační podmínka: ΔL=0 Cvičení 4 k procvičení označeno vlevo červeno čaro P/4 až P4/4 osaní D/4 až D4/4, ožný doácí úkol P/4 Dána je soosá příá yč konsanních průřezů =00 s ěžiši T složená z ěděného úsek délky =00 a ocelového

Více

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21 2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému

Více

TERMOMECHANIKA 16. Přenos tepla vedením

TERMOMECHANIKA 16. Přenos tepla vedením FSI VU v Bně, Enegetický ústv Odbo temomechniky techniky postředí pof. Ing. Miln Pvelek, CSc. ERMOMECHANIKA 6. Přenos tepl vedením OSNOVA 6. KAPIOLY Difeenciální ovnice vedení tepl Počáteční okjové podmínky

Více

X 3U U U. Skutečné hodnoty zkratových parametrů v pojmenovaných veličinách pak jsou: Průběh zkratového proudu: SKS =

X 3U U U. Skutečné hodnoty zkratových parametrů v pojmenovaných veličinách pak jsou: Průběh zkratového proudu: SKS = 11. Výpoče poměrů při zkraeh ve vlasní spořebě elekrárny Zkra má v obvodeh shémau smysl pouze v čáseh provozovanýh s účinně uzemněným sředem zdroje, čili mimo alernáor, vyvedení výkonu a přilehlá vinuí

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzia omáše Bai ve Zlíně Úsav elekroechniky a měření Sřídavý proud Přednáška č. 5 Milan Adámek adamek@f.ub.cz U5 A711 +4057603551 Sřídavý proud 1 Obecná charakerisika periodických funkcí zákl. vlasnosí

Více

1 Princip relativity.

1 Princip relativity. Prinip relativit Prinip relativit íká, že fzikální zákon mají stejný tvar ve všeh ineriálníh sou anýh soustaváh Ineriální soustava je efinována tak, že se v ní volná ástie pohbuje rovnom rným p ímo arým

Více

Posouzení únosnosti patky

Posouzení únosnosti patky Vrifikační manál č. Aktaliza 03/016 Posozní únosnosti patky Program: Soor: Patky Dmo_vm_0.gpa V tomto vrifikačním manál j vn rční výpočt posozní únosnosti patky na trvalo sitai při ovoněnýh ínkáh pro první

Více

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY GALILEO GALILEI (6.s.) pohbuje-li se ažná sousaa hlee k jiné onoěný příočaý pohbe, je s ní onoenná (pohb je ájený elainí) neeisuje žáná absoluní ažná sousaa, keou jeinou b ěl

Více

Teplota. 3 kt. Boltzmanova konstanta k = J K -1. definice teploty. tlaky v obou částech se vyrovnají

Teplota. 3 kt. Boltzmanova konstanta k = J K -1. definice teploty. tlaky v obou částech se vyrovnají Teploa laky obou čásech se yroají 1 m1 1 m rooáe budou sředí kieické eergie obou druhů molekul sejé: 1 1 m m 1 1 ěžší molekuly se pohybují pomaleji ež lehčí sejé musí edy bý i objemoé kocerace: 1 když

Více

Příhradové konstrukce - průsečná metoda v Ritterově úpravě

Příhradové konstrukce - průsečná metoda v Ritterově úpravě Příhrové konstruk - průsčná mto v Rittrově úprvě vyřšt síly v pruth u soustvy n orázku. goniomtri os = /( + ) / = 0,6 γ β () sin = /( + ) / = 0,8 (h) β osβ = /[ + ] / sinβ = /[ + ] / = 0, 987 = 0, 6 γ

Více

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady: 4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové

Více

( ) Podmínka plasticity: σ σ 0. Podmínky plasticity. Podmínky plasticity. Podmínky plasticity. = σ = σ. f σ σ σ

( ) Podmínka plasticity: σ σ 0. Podmínky plasticity. Podmínky plasticity. Podmínky plasticity. = σ = σ. f σ σ σ Podmínka plasticit rovnice popisující všechn stav napětí, které vedou k plastickému přetváření materiálu. ednoosá napjatost charakteriovaná jedinou složkou normálového napětí. Podmínka plasticit: nebo

Více

litinové dešťové svody

litinové dešťové svody litinové ešťové svoy PAM-TYP R PAM-TYP R ANTIK PAM-SME PAM Estetik U letil mteriál trie itin PAM je tenikou referení Trouy rezienční řy typ R Kompletní ník pro jkákoliv uspořáání. 3 typy kruové, kruové

Více

11. cvičení z Matematické analýzy 2

11. cvičení z Matematické analýzy 2 11. cvičení z Mtemtické nlýzy 1. - 1. prosince 18 11.1 (cylindrické souřdnice) Zpište integrály pomocí cylindrických souřdnic pk je spočítejte: () x x x +y (x + y ) dz dy dx. (b) 1 1 x 1 1 x x y (x + y

Více

Vlny jsou podélné elementy ve a proti směru šíření rozruchu (tlaková vlna v plynovém či vodovodním potrubí)

Vlny jsou podélné elementy ve a proti směru šíření rozruchu (tlaková vlna v plynovém či vodovodním potrubí) Vlnění Mehaniké vlnění Je formo ohyb lákového rosředí Elemeny láky se ři růhod vlny vyhyljí ze svýh rovnovážnýh oloh a ohybjí se (kmiají) kolem nih věšino nearně Změna deformae a naěí (mehaniký rozrh)

Více

Zada ní 2. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW)

Zada ní 2. Semina rní pra ce z pr edme tu Matematický software (KI/MSW) Z ní. Semin ní p e z p eme u Memiý sofwe (KI/MSW) Dum zání.. 6 Pomín poání - Seminání páe se sláá z pogmoé čási (ó Mlbu) eoé čási (poool o poání). - Kžý suen oezáá pái sám z sebe. - Suen si bee nejméně

Více

4. cvičení z Matematiky 2

4. cvičení z Matematiky 2 4. cvičení z Mtemtiky 2 14.-18. březn 2016 4.1 Njděte ity (i (ii (iii (iv 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y 1 2 z 2 y 2 z yz 1 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 2 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 3 (i Pro funkci f(, y = 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y

Více

Válcová momentová skořepina

Válcová momentová skořepina Válcová momenová skořepina Momenová skořepina je enkosěnné ěleso, jež nesplňuje předpoklady o membánové napjaosi. Válcová skořepina je vlášním případem skořepiny oačně symeické, musí edy splňova podmínky

Více

Tangens a kotangens

Tangens a kotangens 4.3.12 Tngens kotngens Předpokldy: 040311 Př. 1: Úhel, pod kterým je možné ze pozorovt vrhol věže ze vzdálenosti 19 m od její pty, yl změřen n 53 od vodorovné roviny. Jk je věž vysoká? h 53 19 m Z orázku

Více

ě ž š Č Č Č úč č Á É ď Č Č úč ě ě ě č č š č č ž ž č č š š ý ň č ě ů ý ž ž č ý ě ů ž ž č ž Ť ú ý ž Ť Ž č č ž č ě č ě š ě ň ž č č š š ý ě č ě ů Ž Ů ď č ý ě ě č ě ě ž Š ž ů Ž ě č ó č Š úč Ť ž ž ě č š ě č

Více

Upozornění: Dne: 12.10.2015

Upozornění: Dne: 12.10.2015 Objekt : Pod Haltýřem 5 Dne: 12.10.2015 Byty č. : 183,182,169,168 od 8:00 hod. do 9:00 hod. Byty č. : 167,149,148,147 od 9:00 hod. do 10:00 hod. Byty č. : 123,122,121,94 od 10:00 hod. do 11:00 hod. Byty

Více

VZÁJEMNÉ SILOVÉ PŮSOBENÍ VODIČŮ S PROUDEM A MAGNETICKÉ POLE

VZÁJEMNÉ SILOVÉ PŮSOBENÍ VODIČŮ S PROUDEM A MAGNETICKÉ POLE Příklady: 1A. Jakou silou působí homogenní magnetické pole na přímý vodič o délce 15 cm, kterým prochází proud 4 A, a svírá s vektorem magnetické indukce úhel 60? Velikost vektoru magnetické indukce je

Více

Í Č ú Č Š Í Á É Č Č ú š š Ž ž š Ť Ť Ž ž Ó ó Ž ž ž Í ú ž Ť ž ž š ň ž š š Í ž Í ň Ž ň š ó š Ž Ž Í Š ú Í ž ž Í š ž ž Ť š š Ž Ž Á ž ó ž Ť š ž ť š Í ň ť ž Ž ž Ž ž Ť ž šť š ž Ž ň ú ž š ž ú ú ť Ž ň ú š ú ž Ž

Více