VYBRANÉ SAĚ Z AKUSKY Obsah Obsah... Úvod do akustiky...3 Rekapitulace základních pojmů vlnění... 3 Enegetické veličiny v akustice... 5 Akustický výkon, měný akustický výkon... 5 Časová střední hodnota akustického výkonu... 6 Akustická intenzita... 6 Objemová hustota akustické enegie... 6 Hladiny akustických veličin... 7 Kontolní otázky... 8 Fyziologická akustika...9 Vnímání zvuku... 9 Webeův Fechneův zákon... Hladina hlasitosti... Hlasitost... Zvuková spekta, analýza zvuku... Účinky zvuku na člověka... Definice hluku... Ekvivalentní a maximální hladina akustického tlaku... Přípustné hodnoty hluku... Kontolní otázky... 3 Fyzikální akustika...4 Úvod do fyzikální akustiky... 4 Sčítání účinků zvukových zdojů... 4 Maskování zvuku, směšování zvuku, ozvěna... 4 Akustika exteiéu... 5 Šíření zvuku v otevřeném postou, vliv postředí... 5 Akustika inteiéu... 6 Podmínky použití statistické akustiky... 6 Výkon dopadající na stěnu... 7 Činitel zvukové pohltivosti... 8 Zvuková pohltivost... 8 Pavel Schaue 8 - (3) - Vybané statě z akustiky
Činitel zvukové půzvučnosti a zvuková půzvučnost... 8 Činitel zvukové odazivosti a zvuková odazivost... 9 Výkonová ovnováha v difúzním zvukovém poli... 9 Názvuk a dozvuk... Doba dozvuku... Kontolní otázky... Pavel Schaue 8 - (3) - Vybané statě z akustiky
Úvod do akustiky Akustika je nauka o zvuku. Zvuk je mechanické vlnění v plynech, kapalinách a pevných látkách, kteé dokáže vnímat lidský sluchový ogán a mozek zpacovat ve zvukový vjem. Akustika tedy velice těsně navazuje na kmity a vlnění, kteé byly vyučovány v základním kuzu. Abychom lépe navázali, povedeme si malou ekapitulaci pojmů mechanického vlnění. Rekapitulace základních pojmů vlnění Mechanické vlnění je děj, při němž se kmitání šíří látkovým postředím. Šíření vln není spojeno s přenosem látky. Vlněním se přenáší enegie. Postupné vlnění je takové, při kteém vlnění postupuje šíří se postředím. Postupné vlnění příčné je takové, při němž částice pužného postředí kmitají kolmo na smě postupu vlny. Postupné vlnění podélné je takové, při němž částice pužného postředí kmitají ve směu postupu vlny. o, zda vznikne vlnění příčné nebo podélné, závisí zejména na skupenství postředí. Příčné vlnění může vzniknout pouze v postředí, kde mohou existovat smyková napětí a to je v pevném postředí. V tomto postředí se může šířit i vlnění podélné, závisí to na způsobu buzení vlny. V kapalném a plynném postředí může vzniknout jen podélné vlnění. Stojaté vlnění vznikne jestliže dvě vlnění o stejné amplitudě výchylky a stejné fekvenci postupují pužným postředí poti sobě. Vznikne vlna, kteá nepostupuje. Vlna má uzly, ve kteých je amplituda výchylky částic tvale nulová a jež jsou navzájem vzdáleny o polovinu vlnové délky λ a kmitny, ve kteých je amplituda tvale maximální a jsou ovněž vzdáleny o λ. Vlnová délka je délka opakujícího se úseku vlny, značíme ji λ. Fekvence vlny amplituda vlnová délka vyjadřuje počet vlnových délek, ξ λ = c f kteé vlna uazí za s. Vlnová délka λ souvisí s fekvenci vlny f ovnicí, ξ max nulová výchylka ychlost vlnění ob.. paamety vlny (příčná vlna) x c λ =, f kde c je ychlost šíření vlny. Místo fekvence vlny se často používá úhlová fekvence vlny ω = π f. Fáze popisuje stav vlny v daném místě a čase t, v jednoozměném případě x je vyjádřena vztahem ω ( t ). c Rychlost šíření vlny c závisí na fyzikálních paametech postředí. Po ychlost příčných vln v pevném postředí platí G c t =, () ρ kde G je modul pužnosti ve smyku a ρ je hustota postředí. Po ychlost podélných vln v pevných látkách tvau tenké tyče, kde dochází Pavel Schaue 8-3 (3) - Vybané statě z akustiky
k namáhání v tahu, lze psát E c l =, () ρ kde E je modul pužnosti v tahu. Pokud nemá pevná látka tva tenké tyče, je třeba po výpočet ychlosti podélných vln použít vztah G µ c l =, ρ µ kde µ je Poissonovo číslo známé z mechaniky pužnosti. U pevné látky namáhané v tahu udává Poissonovo číslo souvislost mezi poměným podélným podloužením ε a poměným příčným zkácením η. V kapalinách a plynech není možno vytvořit smyková napětí, poto v nich nemůže vzniknout příčné vlnění, ale pouze podélné. Rychlost podélných vln v kapalinách je dána vztahem (3) K c =, (4) ρ kde K je modul objemové pužnosti kapalného postředí, související s vnějším dodatečným tlakem p působícím na kapalinu vztahem V p = K. V Po plyny, pokud neuvažujeme výměnu tepla, tj. při adiabatických změnách plynu, je možno modul objemové pužnosti nahadit součinem Poissonovy konstanty γ známé z temiky a tlaku p. poto je ychlost vlnění v plynech K = γ, (5) p γ p c =, (6) ρ kde p je tlak v plynném postředí a ρ je hustota postředí. Jelikož tlak, hustota a teplota spolu souvisí, je možno ychlost šíření akustické vlny ve vzduchu popsat ovnicí - o - c = 33,8 m.s - +,6 m.s. C. t. Další veličiny, kteé u vlnění sledujeme, jsou výchylka částice postředí ξ, akustická ychlost v a akustický tlak p. Při obecném postoovém vlnění jsou uvedené veličiny funkcí všech souřadnic a času. Pokud jsou funkcí pouze jedné souřadnice a času, jde o jednoozměný případ, kteý stačí popsat v jediném směu. akové je např. ovinné vlnění, jehož vlnoplochy jsou oviny kolmé k ose x. Vlnoplocha je množina bodů postředí, ve kteých má vlna stejnou fázi. (7) Nechť a je ozmě tělesa ve směu namáhání, b ozmě kolmý na smě namáhání, pak η µ = ε ε = η = a a b b κ je pomě měných tepelných kapacit plynu při konstantním tlaku a konstantním objemu, c p γ =, c V například po suchý vzduch je γ =,45 souvislost p,v, učuje stavová ovnice po plyny známá z temiky Pavel Schaue 8-4 (3) - Vybané statě z akustiky
Enegetické veličiny v akustice Enegetické veličiny mají ve fyzice mimořádný význam. Většinou je totiž možné poblém vyřešit enegeticky, přičemž toto řešení bývá jednodušší než řešení pomocí jiných veličin. Platí to i v akustice. Dále budeme předpokládat, že akustický tlak a akustická ychlost jsou peiodickými funkcemi času, kteé splňují ovnice Chyba! Nenalezen zdoj odkazů. a Chyba! Nenalezen zdoj odkazů.. akovým veličinám říkáme hamonické. Akustický výkon, měný akustický výkon Akustickým výkonem P ozumíme enegii zvukových vln E vyzářenou zdojem, případně pošlou plochou nebo dopadající na plochu za jednu sekundu. Jedná se tedy o výkon přenášený akustickým vlněním. Okamžitá hodnota akustického výkonu je definovaná de P ( t) =, (8) dt kde de je akustická enegie pošlá uvažovanou plochou za čas dt. Pojde-li ploškou ds, oientovanou kolmo na smě šíření vlny, vlnění o akustickém výkonu dp, pak podíl dp N ( t) = (9) ds je okamžitá hodnota měného akustického výkonu. Jedná se tedy o plošnou hustotu akustického výkonu. Veličiny definované ovnicemi (8) a (9) jsou peiodicky závislé na čase, podobně jako již dříve zavedené akustická ychlost a akustický tlak, přestavují tedy okamžité hodnoty. Dokážeme si, že měný akustický výkon je možné vyjádřit součinem okamžitých hodnot akustického tlaku a akustické ychlosti. Předpokládejme, že akustická vlna dopadá kolmo na plošku ds. Pak po okamžité hodnoty v čase t platí dp df v p ds v N ( t) = = = = p( t) v( t), () ds ds ds kde jsme nejdříve zaměnili výkon dp zvukové vlny podle vztahu dp = df v a potom dosadili za tlakovou sílu zvukové vlny df = p ds. Výsledný součin akustického tlaku a akustické ychlosti se dá snadno povést po ovinnou vlnu, u níž jsou obě veličiny ve fázi. Využijeme k tomu ovnice Chyba! Nenalezen zdoj odkazů. a Chyba! Nenalezen zdoj odkazů., pmax x N ( t) = sin ω ( t ), () ρ c c U kulové vlny je však třeba zohlednit fázový posuv mezi oběma veličinami. Pavel Schaue 8-5 (3) - Vybané statě z akustiky
Časová střední hodnota akustického výkonu Jak už jsme zmínili, veličiny definované ovnicemi (8) a (9) jsou peiodicky závislé na čase a přestavují okamžité hodnoty. Jejich střední časové hodnoty za dobu jedné peiody, kteé budeme označovat s puhem, získáme časovou integací po dobu jedné peiody a vydělením peiodou. Střední hodnotu akustického výkonu pak definujeme ve tvau P = P( t) dt a střední hodnotu měného akustického výkonu definujeme ovnicí () N = Obě střední hodnoty mezi sebou souvisí vztahem N( t) dt. (3) N = dp( t) d N t dt = dt = P t dt = ( ) ds ds ( ) dp ds. (4) Akustická intenzita Střední časová hodnota měného akustického výkonu za dobu jedné peiody je akustická intenzita, = N. Po ovinnou vlnu získáme akustickou intenzitu, dosadíme-li měný akustický výkon z ovnice () do definice (3) a povedeme integaci. Bude kde p x pef = ω t dt max sin ( ρ c c ) = (5) ρ c pef je efektivní hodnota akustického tlaku definovaná ovnicí p ef = Akustická intenzita po ovinnou vlnu tedy souvisí s akustickým tlakem ovnicí p dt (6) p = e f ρc. (7) Objemová hustota akustické enegie Často je výhodné používat objemovou hustotu akustické enegie. Definujeme ji poměem střední časové enegie vlny d E, kteá se nachází v objemu dv, k témuž objemu, tedy Pavel Schaue 8-6 (3) - Vybané statě z akustiky
de w =. (8) dv Nechť d P je střední časový výkon čela vlny o ploše ds. Potom vlna vykoná za čas dt páci, kteá se ovná enegii vytvořené v objemu dv = ds c dt, kde c je ychlost postupu vlny. Hledaná objemová hustota enegie pak přejde na tva dp dt dp w = =. (9) ds c dt ds c Nahadíme-li střední časový výkon vlny na jednotku plochy intenzitou, dp = N =, viz ovnice (4), dostaneme elaci mezi objemovou hustotou ds enegie vlny a intenzitou vlny S přihlédnutím k ovnici (7) bude w =. () c p w= e f = ρ v ef. () ρ c Hladiny akustických veličin Poněvadž ozsah intenzit zvuků v příodě je značný a také poto, že lidské ucho vnímá zvuk spíše v logaitmické stupnici (viz také Webeův-Fechneův zákon v ), zavádíme hladiny akustických veličin. Hladinu akustické intenzity v decibelech definujeme vztahem L = db log, () kde je mezináodně stanovená efeenční hodnota = W.m -. Nahadíme-li pomě intenzit v souladu s ovnicí (7) poměem kvadátů akustických tlaků, dostaneme hladinu akustického tlaku L p p = db log, p (3) 5 kde p je efeenční hodnota akustického tlaku, p =. Pa. Obě vztažné hodnoty a p přibližně odpovídají pahovým hodnotám lidského sluchu po tón kmitočtu khz. Hladina akustické intenzity a hladina akustického tlaku si nejsou zcela ovny, potože po obě veličiny jsou stanoveny nezávisle efeenční hodnoty a p, přičemž mezi intenzitou a tlakem platí po postupnou ovinnou vlnu vztah (7). Refeenční hodnoty si odpovídají jen po učitou hodnotu vlnového odpou postředí a to po ρ c = 4 kg.m.s -. ato hodnota je splněna jen po vzduch a učité atmosféické podmínky, tj. po učitý tlak a učitou teplotu. Při těchto podmínkách jsou si hladina akustického tlaku a hladina intenzity zcela ovny. Pavel Schaue 8-7 (3) - Vybané statě z akustiky
Ovšem v ozmezí běžných atmosféických podmínek bývá ozdíl mezi hladinou intenzity a hladinou akustického tlaku menší než, db, a tak se ozdíl mezi hladinou intenzity a hladinou akustického tlaku většinou zanedbává. Po postředí, kteá splňují podmínku ρ c = 4kg.m.s platí Hladina akustického výkonu je definována výazem L = p L. (4) kde P je efeenční hodnota akustického výkon - W. P L P = db log, (5) P Kontolní otázky () Poč vzniká při podélném vlnění akustický tlak? () Je akustická vlna vlnění podélné nebo příčné? Rozlište podle postředí. (3) Napište ovnici po výpočet ychlosti šíření zvuku v kapalinách. (4) Napište ovnici po výpočet ychlosti šíření zvuku v plynech. (5) Napište ovnici po výpočet ychlosti šíření zvuku v pevných látkách. (6) Definujte okamžitý akustický výkon ovinné zvukové vlny. (7) Definujte akustickou intenzitu jako střední časovou hodnotu akustického výkonu. Neopomeňte skutečnost, že akustický výkon není výkon na jednotku plochy. (8) V jakých jednotkách se měří akustická intenzita? (9) Co vyjadřuje objemová hustota akustické enegie? Jakou má jednotku? () Jak vyjádříte efektivní hodnotu akustického tlaku pomocí efektivní akustické ychlosti a jak pomocí akustické intenzity? () Definujte hladinu akustické intenzity, hladinu akustického tlaku a hladinu akustického výkonu vlnění. () (3) ní zvukové pohltivosti? Pavel Schaue 8-8 (3) - Vybané statě z akustiky
Fyziologická akustika Jak již bylo napsáno, akustika je nauka o zvuku. Zákonitosti zvuku lze popisovat ve dvou stupních. Pokud přistoupíme k popisu zvuku s využitím zákonů vlnění a výpočet těchto veličin a jejich měření bude náš konečný cíl, budeme se věnovat fyzikální akustice. ento akustický popis se nazývá objektivní. o však v akustice nestačí, potože v akustice a zejména v aplikované akustice nás bude zajímat účinek zvuku na lidský sluchový ogán, kteý nazveme sluchový vjem. Při této studii již nevystačíme se zákony vlnění, musíme zavést další komplikované veličiny a nalézt po ně příslušné zákony. Komplikované poto, neboť každý lidský sluchový ogán je komplikovaný oiginál a nemá vlastnosti jako přístoj. éto poblematice se věnuje fyziologická akustika. Vzhledem k individuálním vlastnostem lidského sluchového ústojí se fyziologický akustický popis nazývá subjektivní. Vnímání zvuku Fyziologická akustika se zabývá sluchovými vjemy. Sluchový vjem je boltec akustická infomace zachycená zvukové kůstky kanálky zvukový nev lidským sluchovým ogánem a zpacovaná mozkem. Poto se ve sluchových vjemech pojevují jevy, kteé nemají fyzikální hlemýžď zvukovod podstatu. Přesto však lze říci, že základním akustickým bubínek fyzikálním veličinám odpovídají Eustachova tubice vlastnosti sluchového vjemu. ntenzitě zvuku odpovídá hlasitost, kmitočtu odpovídá výška tónu a spektálnímu (fekvenčnímu) složení akustické vlny bava tónu. yto souvislosti však nejsou jednoduché. 4 páh bolesti 8 6 4 ob.. Hanice slyšitelnosti zvuku Vzhledem k oiginalitě a složitosti lidského sluchového ogánu musíme zavést pojem otologicky nomální osoba. Je to myšlená osoba, jejíž sluchový ogán má vlastnosti stanovené konvencí podle statisticky zjištěného půměu u zdavých lidí ve věku mezi 8 až 5 oků. Po tuto osobu budou platit všechny veličiny a zákony fysiologické akustiky. Pavel Schaue 8-9 (3) - Vybané statě z akustiky
Lidské ucho vnímá zvuky přibližně v ozmezí kmitočtů Hz až khz. Honí hanice se stářím snižuje. Aby byl zvuk slyšitelný, musí mít větší intenzitu, než kteá odpovídá pahové hodnotě, což je minimální hodnota intenzity zvuku nebo akustického tlaku po učitý kmitočet, kteá je schopna vyvolat sluchový vjem. Při zvyšování intenzity zvuku dospějeme k mezi, kdy sluchový vjem přechází v bolest. Všechny slyšitelné zvuky leží mezi pahem slyšení a pahem bolesti, jak je naznačeno na ob... Webeův Fechneův zákon Po sluchový vjem platí Webeův Fechneův zákon (Enst Heinich Webe 795 878, Gustav heodo Fechne 8 887), kteý říká, že mía fyziologického vjemu je úměná logaitmu míy jeho fyzikální příčiny. Jinak řečeno, stoupá-li popud, tj. fyzikální veličina, např. akustická intenzita, geometickou řadou (tj. po násobcích), stoupá sluchový vjem řadou aitmetickou (tj. vždy o učitou hodnotu). Hladina hlasitosti Hladina hlasitosti po tón fekvence khz je ovna hladině akustického tlaku, tedy L N = L p. (6) ónu o fekvenci khz splňujícímu podmínku (6) říkáme efeenční zvuk. Po ostatní kmitočty je nutno hladinu hlasitosti stanovit poovnáním s efeenčním zvukem. Otologicky nomální osoba musí zvuk o jiné fekvenci než khz slyšet stejně hlasitě jako efeenční zvuk. Docílíme to tak, že intenzitu zvuku při zkoumané fekvenci buď zesílíme nebo zeslabíme podle ob.. Bakhausenovy křivky stejné hlasitosti citlivosti lidského sluchového ogánu. ímto způsobem dostaneme gafické vyjádření vztahů mezi hladinou intenzity zvuku a hladinou hlasitosti, kteým jsou Bakhausenovy křivky stejné hlasitosti na ob... Podél Bakhausenovy křivky je hladina hlasitosti konstantní. yto křivky jsou záoveň křivkami citlivosti lidského sluchového ogánu. Vyšší hodnota křivky je nižší citlivost lidského sluchového ogánu. Bezozměnou jednotkou hladiny hlasitosti je fón (Ph). Pavel Schaue 8 - (3) - Vybané statě z akustiky
Hlasitost Měření ukázala, že hladina hlasitosti ve fónech nevyjadřuje přesně míu fyziologického vjemu zvuku. Poto byla zavedena přesnější veličina hlasitost N. Jednotkou hlasitosti je bezozměný son. uto hlasitost má zvuk o hladině hlasitosti 4 Ph. Podle mezináodní dohody platí mezi hladinou hlasitosti ve fónech a hlasitostí v sonech vztah LN -4 N=. (7) akto definovaná hlasitost má tu vlastnost, že zvuk, kteý se jeví dvakát hlasitější než duhý, je též číselně vyjádřen dvojnásobnou hlasitostí. Zvuková spekta, analýza zvuku Dosud jsme ve výkladu látky předpokládali zvuky popsané sinusovou funkcí, v kajním případě směsi (součty) sinusových zvuků. akové zvuky se v příodě nevyskytují, téměř vždy jde o složené zvuky. Pávě u nich nás zajímá jejich složení. Stanovení těchto složek se nazývá analýza zvuku. Analýzu můžeme povádět dvojím způsobem. Buď změříme půběh zvuku jako funkci času a následně matematickou cestou stanovíme amplitudy, kmitočty a fáze jednotlivých složek. Povádí se to Fouieovou tansfomací nebo také Fouieovou analýzou. V duhém případě povedeme analýzu zvuku měřením bez potřeby povést tansfomaci. Zvuk sejmutý mikofonem a přeměněný v elektický signál necháme pojít filty a výsledek zaznamenáme. Filty mohou být takové, kteé popouštějí pakticky jediný nastavený kmitočet (přesněji zvuk v blízkém okolí tohoto kmitočtu), nebo pásmové, kteé popouštějí učité pásmo vymezené kajními kmitočty f a f. oto pásmo se chaakteizuje kmitočtem, kteý je jejich geometickým středem a) Hamonické složky f b) Nehamonické složky f c) Spojité spektum f d) Složené spektum ob..3 Příklady čtyř ůzných spekte zvuků se spekty typu b) a c). f= f f. (8) f Na ob..3 jsou znázoněny příklady čtyř ůzných spekte. Obázek a) představuje spektum obsahující jen hamonické složky, kteé odpovídá 7 zvukům s časově peiodickým půběhem, b) spektum nehamonických složek, přičemž spekta a) i b) jsou tzv. čáová nebo tónová spekta. Obázek c) představuje spojité spektum, kteé odpovídá zvuku s časově nepeiodickým půběhem a obázek d) znázoňuje složené spektum, kteé vzniklo sloučením Pavel Schaue 8 - (3) - Vybané statě z akustiky
Účinky zvuku na člověka Budeme se zabývat nežádoucími účinky zvuku na člověka. Nežádoucí zvuk, kteý vyvolá nepříjemný nebo ušivý vjem na lidský sluchový ogán, se nazývá hluk. Nežádoucími zvuky přitom nejsou pouze zvuky intenzivní, ale také, například v případě spánku, zvuky elativně nízkých intenzit zvuku. Definice hluku Hlukem ozumíme každý zvuk, kteý svou intenzitou nepříznivě ovlivňuje pohodu člověka nežádoucími, nepříjemnými nebo škodlivými účinky. Hluk se z hlediska ohožení člověka řadí ihned za znečištění ovzduší a ochanu povchových vod. Hluk působí negativně na kvalitu spánku, působí obecně ozmzelost, zhošení sociálního chování a zejména snižuje psychický výkon. Při svém dlouhodobém působení způsobuje stes, únavu, nespavost a lze ho považovat za potenciální patogenní činitel, kteý může ovlivnit zvýšený výskyt dalších nemocí. Dopava způsobuje 85-9% veškeého hluku. Ekvivalentní a maximální hladina akustického tlaku Vzhledem k tomu, že hluk potřebujeme vyjádřit jako jednu hodnotu za delší časové období, zavádíme ekvivalentní hladinu akustického tlaku L Aeq. Rovnicí ji můžeme definovat jako,l( t) L Aeq= db(a) log dt, (9) t t kde t a t jsou konečný a počáteční čas sledování hluku. Funkce L (t) je časově závislá hladina akustického tlaku fekvenčně koigovaná pomocí váhového filtu typu A, aby bylo zohledněno, že zvuk v ůzných kmitočtech je sluchem vnímán s nestejnou citlivostí (viz Bakhausenovy křivky stejné hlasitosti). Bezozměná jednotka ekvivalentní hladiny akustického tlaku je db(a), kde A označuje použitý váhový filt. Ekvivalentní hodnoty L, kteými jsou limitovány zdavotně přípustné hladiny hluku v životním postředí, jsou vyhodnocovány například po pacovní směnu, po denní dobu, po noční dobu a pod. Duhá možnost hodnocení hluku je pomocí maximální hladiny akustického tlaku v daném období, kteou označujeme L Amax. Je to maximální hodnota funkce L (t) v ovnici (9). Přípustné hodnoty hluku Maximální hodnoty hluku učují v České epublice zákony. Jako hodnotící veličina se nejčastěji používá ekvivalentní hladina akustického tlaku. V době vydání tohoto studijního mateiálu je platné Nařízení vlády č. 48/6 Sb. o ochaně zdaví před nepříznivými účinky hluku a vibací ze dne 5. 3. 6 s platností od.6.6. V případě zájmu o bližší infomace odkazuji na intenetový zdoj http://www.mvc.cz/sbika/6/sb5-6.pdf. t t Aeq Pavel Schaue 8 - (3) - Vybané statě z akustiky
Kontolní otázky Jaký ozdíl je mezi fyzikální a fyziologickou akustikou? (4) Co je to otologicky nomální osoba? (5) Popište fekvenční ozsah a meze (pahy) vnímání zvuku. (6) Jaká ozeznáváme spekta zvuku? Dokumentujte obázky fekvenčních spekte zvuku. (7) Vysvětlete jak vznikne křivka stejné hlasitosti zvuku. (8) Jak je definovaná hladina hlasitosti a jak hlasitost zvuku? Uveďte jejich jednotky. (9) Co říká Webeův Fechneův zákon? () Co si představujete pod pojmem hluk? () Co je to ekvivalentní hladinu akustického tlaku? Poč ji zavádíme? Pavel Schaue 8-3 (3) - Vybané statě z akustiky
Fyzikální akustika Zvuk se šíří látkami ve fomě vlnění, v plynech včetně vzduchu, kteý nás bude nejvíce zajímat, se šíří jako podélné vlnění. Poto může být zvuk popisován pojmy, kteé jsme zavedli v pojednání o vlnění v části - Úvod do akustiky. omuto způsobu popisu zvuku se věnuje fyzikální akustika. Úvod do fyzikální akustiky Sčítání účinků zvukových zdojů Dopadá-li více zvukových vln o hladinách intenzity L až L n na sluchový ogán nebo mikofon, stanoví se výsledná hladina intenzity na pincipu enegetického sčítání. ntenzity zvuku lze sčítat přímo, zatímco hladiny intenzit ne. o znamená, že z hladin intenzit se nejdříve musí vypočítat intenzity, ty se sečtou a z této výsledné hodnoty se opět učí hladina intenzity následovně potože n n L i i L = log = log, (3) i= i= Li log i i L i= =. (3) Pincip enegetického sčítání platí po nekoheentní (nezávislé) zvukové zdoje, za kteé můžeme považovat velkou většinu zdojů. Pouze u sinusově poměnných zvukových zdojů při odazu vlnění od překážek dochází k intefeencím a v tomto případě je nutno sčítat akustické tlaky s ohledem na jejich fázi. Maskování zvuku, směšování zvuku, ozvěna Maskování zvuku je jev vznikající při současném působení dvou zvuků ozdílných hladin. Podle zásad učení výsledné hladiny intenzity zvuku ovnicí (3) můžeme zjistit, že v případě dvou zvuků, jejichž hladiny intenzit se liší o více než db, přispívá slabší zvuk k výsledné hladině méně než db, tedy pod hanicí slyšitelnosti. Poto je slabší zvuk pod hanicí vnímání a silnějším zvukem je zcela překyt. omuto jevu se říká maskování nebo sluchové překývání. S výhodou ho můžeme využít k překytí slabých, avšak nepříjemných zvuků zvuky silnějšími, ale příjemnými, například uch hypemaketu můžeme překýt hudbou. Dopadá-li na sluchový ogán přímý zvuk a zvuk odažený od učité překážky, je mezi těmito zvuky z důvodů jejich ůzných dah časové zpoždění. Je-li toto časové zpoždění menší než 5 ms, splývá odažený zvuk spolu s přímým zvukem a nepojeví se nijak ušivě. Je-li časové zpoždění mezi 5 ms až ms, nastává v tomto případě směšování zvuku. Odažený zvuk podlužuje přímý zvuk, což má za následek např. snížení sozumitelnosti řeči. Je-li časový ozdíl mezi přímým a odaženým zvukem větší než, s, vnímá ucho dva oddělené zvuky a vzniká ozvěna. Pavel Schaue 8-4 (3) - Vybané statě z akustiky
Akustika exteiéu Postoová akustika je část akustiky, kteá se zabývá šířením zvuku a řešením akustických veličin v postou. Z hlediska akustiky tyto postoy obvykle dělíme na otevřené (exteiéy) a uzavřené (inteiéy). Studium akustiky exteiéů přesahuje možnosti tohoto studijního mateiálu, a poto se omezíme jen na několik základních infomací. Podstatně větší pozonost budeme věnovat akustice inteiéu. Šíření zvuku v otevřeném postou, vliv postředí U ovinných zvukových vln je intenzita stálá, u kulových klesá se čtvecem vzdálenosti od zdoje. Stanovíme nyní pokles hladiny intenzity. Jak ukazuje ob.., ve vzdálenosti od bodového zdoje je intenzita a hladina intenzity L. Podobně ve vzdálenosti jsou hodnoty a L S = S (3) ob.. Šíření sféické vlny a upavujme L L = log log = log = log + log =. Předpokládejme, že >, tedy > (33) L log = L (34) ato ovnice udává, jak klesá hladina intenzity při vzdalování od bodového zdoje. ento pokles hladiny intenzity zvuku nazveme sféický útlum. Dosadíme-li za / =, tj. vzdálení na dvojnásobek, bude mít sféický útlum, v souladu s ovnicí (34), hodnotu -6 db. Při šíření zvuku ve vzduchu dochází též k absopci zvukové enegie. uto absopci nazveme atmosféický útlum. Zvuková enegie ubývá ve vzduchu podle Knesea dvěma způsoby: v pvém případě ubývá vlivem vedení a vyzařování tepla, viskozity postředí a difúze. o je tzv. klasický útlum, kteý je úměný duhé mocnině kmitočtu. Po nízké kmitočty je klasický útlum zanedbatelný. Po vyšší kmitočty je však nutno klasický útlum uvažovat, potože např. po khz dosahuje hodnoty asi,5 db na m. V duhém případě, při tzv. molekuláním útlumu, dochází k úbytku zvukové enegie vlivem elaxace pohybu molekul kyslíku. Molekulání útlum závisí především na množství vody obsažené ve vzduchu, dále na teplotě a kmitočtu. Pavel Schaue 8-5 (3) - Vybané statě z akustiky
Mění se v šiokém ozsahu hodnot a může dosáhnout až db na m po extémní případy. Označíme-li pokles hladiny intenzity L" v důsledku atmosféického útlumu a α činitel útlumu na dáze m, platí L" = α ( ). (35) Oba atmosféické útlumy, jak klasický, tak molekulání, ostou lineáně se vzdáleností, tj. jsou přímo úměné dáze zvukového papsku, na němž útlum počítáme. Pokles hladiny intenzity způsobený sféickým útlumem stanovíme z ovnice (34) L' = L L = log. (36) Celkový pokles hladiny od bodového zdoje zahnuje jak sféický, tak atmosféický útlum L = L' + L" = log α ( ). (37) Hodnoty atmosféického útlumu po teplotu 5 C a elativní vlhkost 75 %, tj. tzv. standadní meteoologické podmínky, jsou v tab... Po nižší kmitočty je atmosféický útlum zanedbatelný. Hodnoty atmosféického útlumu Kmitočet / Hz 5 4 8 Atmosféický útlum db/m,6,38,95,4 4,73 tab.. Hodnoty atmosféického útlumu po t = 5 C a elativní vlhkost 75 % Akustika inteiéu Možné metody řešení akustiky uzavřeného postou jsou tři: vlnová akustika (řešení vlnové ovnice), geometická akustika (sledování akustických papsků a řešení jejich odazů od překážek) a statistická akustika. Ve většině případů bývají uzavřené postoy nepavidelného tvau, odazivé vlastnosti stěn nelze jednoduše vyjádřit a poto není možno stanovit řešení vlnové ovnice. Ze stejného důvodu pak není možno dospět k řešení pomocí geometické akustiky. Nejhodnotnější výsledky řešení akustiky uzavřených postoů poskytuje metoda statistické akustiky, kteá řeší vytvoření a zánik zvukového pole na základě velkého počtu odazů. Nepavidelný tva inteiéu poskytuje řešení touto metodou dokonce kvalitnější výsledky než u pavidelných tvaů. Metodu statistické akustiky si přiblížíme podobněji. Podmínky použití statistické akustiky Po běžné uzavřené postoy je možné učinit někteé zjednodušující předpoklady, kteé umožní nalézt hodnoty enegetických akustických veličin na základě statistické teoie. Z důvodu mnohočetných odazů akustických vln od stěn je možné předpokládat, že požadované zjednodušující podmínky, kteé uvádíme dále, budou splněny. U statistické metody vycházíme z představy, že k vytvoření zvukového pole v učitém místě přispívají odazy od stěn a jiných Pavel Schaue 8-6 (3) - Vybané statě z akustiky
ploch (překážek). Vzhledem k jejich nepavidelnému uspořádání a vzhledem k velkému počtu odazů zvuku budou vztahy akustických veličin podléhat zákonitostem velkého počtu jevů, tedy statistickým zákonům. ři předpoklady platnosti statistické akustiky jsou: ) Ve všech bodech uzavřeného postou je objemová hustota zvukové enegie stejná. Hustota zvukové enegie je dána součtem enegie přicházející přímo od zdoje zvuku a enegie, kteá do daného bodu dospěje díky odazům. ) V každém elementu uzavřeného postou je celková enegie dána součtem středních hodnot všech enegií, kteé do zvoleného bodu dospěly díky odazům od stěn a překážek. eoie se nezabývá okamžitými hodnotami enegetických veličin, ale jejich středními hodnotami. Uvažujeme pouze nekoheentní (nezávislé) zdoje zvukové enegie, neboť teoie nepřipouští vliv intefeenčních jevů v daném postou. 3) Všechny úhly dopadu zvukových vln v libovolném bodu postou jsou stejně pavděpodobné. Zvukový posto, splňující podmínky ) až 3), se nazývá difúzní zvukové pole, kteé je vhodné po aplikaci statistické akustiky. Výkon dopadající na stěnu Po další úvahy bude mít význam střední časová hodnota akustického výkonu, kteý jsme zavedli v článku. Vzhledem k tomu, že v dalším výkladu budou všechny enegetické veličiny střední časové hodnoty, budeme je po jednoduchost označovat bez puhu a nebudeme v jejich názvech upřesňovat, že se jedná o střední časové hodnoty. Po ovinnou vlnu bude mít akustický výkon dopadajícího na stěnu, v souladu s ovnicí (4) a definicí intenzity, tva P = S. Po difúzní zvukové pole je tomu ale jinak. Vzhledem ke všesměovému dopadu a vzhledem ke stejné pavděpodobnosti všech úhlů dopadu, vychází ze statistické teoie po výkon dopadající na ovinnou stěnu o ploše S vztah P = S. (38) 4 Vzhledem k tomu, že = wc, viz (), lze podobně po výkon dopadající na ovinnou stěnu o ploše S psát P = w c S, (39) 4 kde w je objemová hustota akustické enegie. Vztahy (38) a (39) vlastně říkají, že zvukové vlny dopadající na stěnu ve směu jiném než kolmém dodají na stěnu menší výkon než vlny šířící se ke stěně v kolmém směu, přičemž po difúzní zvukové pole je to ¼ výkonu kolmo dopadající vlny. Pokud bychom byli důslední, označili bychom střední hodnotu P, po jednoduchost však uvádějme jen P Rov. (38) platí s přihlédnutím k tomu, že intenzita zvuku je střední časová hodnota měného akustického výkonu N. Pavel Schaue 8-7 (3) - Vybané statě z akustiky
Činitel zvukové pohltivosti Z akustického výkonu dopadajícího na stěnu se jeho část vátí do postou, odkud zvuk dopadl a zbývající část zůstane ve stěně (dělícím pvku) nebo pojde na duhou stanu stěny. Z hlediska statistické akustiky považujeme zvuk, kteý se nevátil zpět do postou, za pohlcený. Činitel zvukové pohltivosti stěny definujeme jako pomě pohlceného akustického výkonu P a k dopadajícímu P P α= a. (4) P ento činitel nemůže být záponý a nemůže překočit hodnotu. Jedničku lze ealizovat například otvoem (otevřeným oknem). Pokud mají stěny ůzné činitele pohltivosti, potom, αs= α S + α S +... + α S = α S kde α i, Si jsou činitelé pohltivosti a plochy jednotlivých stěn a n n n i= i i n S i i= (4) je plocha celého povchu. Činitel zvukové pohltivosti, podobně jako výkon v ovnici (39), je chaakteizován všesměovým dopadem akustické vlny. Zvuková pohltivost Zvuková pohltivost A povchu o ploše S je schopnost pohltit zvuk. Definujeme ji ovnicí A = α S. (4) V případě, že je třeba stanovit zvukovou pohltivost většího povchu skládajícího se z ploch s odlišnými činiteli zvukové pohltivosti, stanovíme celkovou zvukovou pohltivost jako součet jednotlivých pohltivostí, tedy A = n i= α, (43) kde α i a Si je činitel zvukové pohltivosti a velikost i-té plochy. Činitel zvukové půzvučnosti a zvuková půzvučnost i S i Analogicky k definici činitele zvukové pohltivosti a zvukové pohltivosti definujeme činitel zvukové půzvučnosti a zvukovou půzvučnost Pt τ =. (44) P = τ S. (45) Význam veličin v ovnicích je stejný jako v ovnicích (4) až (43) Pavel Schaue 8-8 (3) - Vybané statě z akustiky
Činitel zvukové odazivosti a zvuková odazivost Analogicky k předchozím definicím definujeme činitel zvukové odazivosti a zvukovou odazivost P ρ =. (46) P R = ρ S. (47) Po zvukovou pohltivost, popustnost a odazivost logicky platí, že jejich součet je, tedy Pa Pt P Pa + Pt + P A + + R = + + = =, (48) P P P P neboť výkony v čitateli tvoří celkový zvukový výkon dopadající na povch. Výkonová ovnováha v difúzním zvukovém poli Nejdříve vyšetříme zvukové pole uzavřeného postou v ustáleném stavu, kdy se nemění intenzita zvuku v závislosti na čase. Potom musí platit pincip zachování enegie, tedy výkon dodávaný zvukovým zdojem P do postou musí být celý pohlcen, P = Pa. V opačném případě by intenzita zvuku naůstala. V ustáleném stavu, v souladu s ovnicemi (4) a (38), má potom výkon pohlcený stěnou o ploše S, kteá má činitel zvukové pohltivosti α, hodnotu P a = α P = A, (49) 4 kde α je střední hodnota činitele zvukové pohltivosti definovaná vztahem (4) a A je pohltivost uzavřeného postou. Jiná situace nastane v neustáleném stavu. Pokud se hodnota intenzity zvuku časově mění, tedy d, na ozdíl dt od ustáleného stavu se část akustického výkonu využije ke změně intenzity zvuku v postou. Enegie vlnění v celém uzavřeném postou má hodnotu E = w V, kde V je objem sledovaného inteiéu a její časové změně odpovídá výkon P V, kteý získáme deivací, de dw V d P V = = V =, (5) dt dt c dt kde jsme využili ovnici () w =. Výkonová ovnováha v neustáleném c stavu potom bude V d P = PV + Pa = + A, (5) c dt 4 d kde P je výkon zvukového zdoje. Pokud =, jedná se o ustálený stav a dt výkonová ovnováha v ustáleném stavu přejde na ovnici Pavel Schaue 8-9 (3) - Vybané statě z akustiky
Názvuk a dozvuk P = Pa = A. (5) 4 Názvuk je děj (ne fyzikální veličina), kteý následuje po uvedení zvukového zdoje do činnosti. vá dokud nedojde k ustálení stavu, jinými slovy, dokud se neustálí intenzita zvuku nebo objemová hustota enegie zvuku. Během názvuku intenzita zvuku naůstá. Vyšetříme její časovou závislost. Vyjdeme z ovnice výkonové ovnováhy (5), odkud po úpavě dostáváme d dt Ac + 4V c P V =, (53) přičemž výkon P zdoje zvuku je nenulový. Řešení této difeenciální ovnice má tva kde hodnota intenzity zvuku 4V ( t) = ( e ), (54) Ac t 4P = (55) A přísluší ustálenému stavu po t. Dozvuk je opak názvuku. Jedná se o děj, kteý následuje po vypnutí zvukového zdoje až po ustálený stav, kteý je v tomto případě zjevně chaakteizovaný hodnotou =. Po učení časové závislosti intenzity zvuku vyjdeme opět z ovnice výkonové ovnováhy (5), do níž při vypnutém zvukovém zdoji dosadíme P =. akže difeenciální ovnice výkonové ovnováhy je a její řešení má tva d dt A c + = 4 V (56) kde hodnota, ( t ) = e Ac 4V t (57) P = 4 A (58) je počáteční hodnota intenzity zvuku po t =. Časový půběh intenzity zvuku při názvuku po zapnutí a dozvuku po vypnutí zvukového zdoje je uveden na ob... Pavel Schaue 8 - (3) - Vybané statě z akustiky
.6 n ázvu k do zvu k / W.m -.4 α =, S = m c = 3 4 m.s - V = 5 m P = m W. Ve skutečnosti však objemová intenzita vzůstá i klesá po nepavidelných skocích, ne plynule jak dokumentují ovnice (54) a (57). Skokové změny jsou způsobeny vlivem nedostatečného počtu odazů zvukové vlny od stěn, což bývá zejména při vysoké akustické pohltivosti stěn (v paxi po α >,). Potom, vzhledem k tomu, že statistická akustika je přesná pouze po vysoký počet odazů, budou po vyšší pohltivosti ovnice (54) a (57) platit pouze oientačně. Doba dozvuku..4.6.8. ob.. Časová závislost intenzity zvuku při názvuku a dozvuku, dozvuk začíná v čase,5 s Doba dozvuku je doba, za kteou klesne intenzita zvuku na -6 původní hodnoty, což odpovídá poklesu hladiny intenzity zvuku o 6 db. Po dobu dozvuku odvodil Sabine vzoec za předpokladu, že v libovolném místě sledovaného inteiéu je všude stejná hustota zvukové enegie (tedy i intenzity zvuku) a že platí pincip sčítání enegií bez ohledu na okamžité fáze veličin zvukového pole, tedy při platnosti podmínek statistické akustiky. K odvození Sabinova vzoce použijeme ovnici (57) po dozvuk, do níž dosadíme pokles intenzity zvuku na -6, kteý nastal mezi časy t a t, tedy A c t 4V A c ( ) 6 ( t ) e t t 4V = = = e A c ( t) t 4V (59) e, kde = t t je hledaná doba dozvuku. Logaitmováním předchozí ovnice a úpavou dostaneme t / s 4 V = (6) c loge A Pavel Schaue 8 - (3) - Vybané statě z akustiky
a po vyčíslení logaitmu a známých fyzikálních konstant získáme Sabinův vzoec po dobu dozvuku - V = 64, s.m A (6), kde V je objem místnosti a A je zvuková pohltivost uzavřeného postou. V souladu s poznámkou pod ovnicí (58) platí Sabinův vztah pouze po postoy se středním činitelem zvukové pohltivosti α <,. Při uvažování pohltivosti zvuku ve vzduchu se zvuková pohltivost uzavřeného postou v Sabinově vztahu (6) změní na tva A = α S + 4mV, (6) kde činitel útlumu m nabývá hodnot od, m - do,5 m - v závislosti na fekvenci a elativní vlhkosti vzduchu. Po větší pohltivosti stěn používáme výpočet doby dozvuku podle Eyinga, kteý připouští skokovou změnu hustoty enegie. Eying vyšel z předpokladu, že zvuková vlna o intenzitě se odažením skokově zeslabí na hodnotu α. Stejně jako Sabine, Eying předpokládá po všechny odazy střední činitel α, esp. předpokládá od všech ploch stejný počet odazů. Doba dozvuku podle Eyinga je kde S ln( α ) = Sα '. Po α '= vychází. - V E = 64, s.m, (63) S ln( α ) Po vysoce pohltivé postoy ( α >, 8 ) je výhodný vztah Millingtonův. Předpokládá ůzný počet odazů od povchů stěn s ůznými činiteli pohltivosti α i a má tva - M = 64, s.m n S i i= E = V. ln( α ) i (64) ento vztah je výpočetně nejnáočnější. Při uvažování absopce zvuku ve vzduchu se Eyingův i Millingtonův vztah změní obdobně jako Sabinův, viz ovnice (6). Činitel zvukové pohltivosti α a doba dozvuku jsou funkcí fekvence zvuku, poto dosažení požadované doby dozvuku po všechna fekvenční pásma nemusí být snadné. Člověk umí ozpoznat změnu doby dozvuku přibližně o %. Požaduje-li se například vyovnaná doba dozvuku po všechna fekvenční pásma, znamení to, že ji je nutno dosáhnout s touto toleancí. Kontolní otázky Slovy a ovnicemi definujte činitel pohltivosti a pohltivost. () Co je to činitel půzvučnosti a co je půzvučnost? Jaké ovnice je definují? Pavel Schaue 8 - (3) - Vybané statě z akustiky
(3) Jaký je součet zvukové pohltivosti, půzvučnosti a zvukové odazivosti? (4).Jaké jsou podmínky použití statistické akustiky po zvuk v uzavřených postoách? (5) Napište ovnici po výkon dopadající na stěnu vyplývající ze statistické akustiky. (6) Stučně vysvětlete (nejlépe pomocí gafu) co je to názvuk a dozvuk. (7) Napište ovnice po výkonové ovnováhy při názvuku a při dozvuku. (8) Gaficky popište časovou závislost objemové hustoty enegie zvuku při i) názvuku, ii) dozvuku. (9) Definujte dobu dozvuku. Jaké znáte možné výpočty doby dozvuku? Za jakých podmínek ovnice platí? (3) Jak využijete dobu dozvuku po měření zvukové pohltivosti? Pavel Schaue 8-3 (3) - Vybané statě z akustiky