do strukturní rentgenografie e I

Transkript

1 Úvod do stuktuní entgenogafie e I Difakce tg záření na kystalu Metody chaakteizace nanomateiálů I RND. Věa Vodičková, PhD.

2 Studium kystalové stavby Difakce elektonů, neutonů, tg fotonů Kystal ideální mřížka po difakci tg záření (1912), λ tg a Rozvoj tg stuktuní entgenogafie Baggové, Von Laue, Debye, Schee

3 Vznik tg záření, vlastnosti spekte λ tg 1,2 nm 5 pm Zdoj: vakuová tubice, katoda, antikatoda, ozdíl potenciálů až 10 4 V, tg záření vzniká při dopadu ychlých e - emitovaných z K na atomy AK spektum a) čaové b) spojité W. C. Roentgen, objev tg záření. 1895

4 Spojité spektum vznik postupným bžděním e - v mateiálu AK vyzáří se všechny možné fekvence ( spojitost spekta). Platí I Z, I U 2 Chaakteistické (čaové) spektum Vznik: dopadající e - vyazí z el. obalu AK jiný e -, na uvolněné místo přechází e - z vyšší hladiny ozdíl enegií se emituje ve fomě tg fotonu s enegií hν E E K P Přechody se ealizují mezi dvojicemi stavů z diskétních hladin čaové spektum (λ tg dána ozdílem hladin)

5 Chaakteistické spektum - označení linií podle přechodů Označení spekte podle hladiny, z níž je uvolněn e - séie K,L,M viz ob. Uvolnění e - z hladiny K vznik séie K α,β,γ,δ, uvolnění e - z hladiny L vznik séie L α,β,γ,δ atd.

6 Chaakteistické spektum - štěpení hladin Vlivem vzájemné inteakce atomů v pevných látkách štěpení hladin: L L I L II L III M I M V, N I N VII vznik linií K αi,k αii K βi,k βii atd. Dovolené přechody dány výběovými pavidly po jednotlivá n.

7 Využit ití tg záření ke sledování kyst. stavby - stuktuní kystalogafie

8 Difakce na kystalu tocha histoie Pvní pokusy (Von Laue) difakční obazec Analýza ozložení difakčních stop (Bagg): Kystal soubo ovin, každá ozptýlí malé množství záření Intenzita výsledného ozptylu dostatečná ke vzniku stopy intefeence vln od všech ovin Podstatné jsou fázové ozdíly ozptýlených vln Podmínky zfomulovány do Baggovy ovnice viz dále

9 Baggova ovnice odvození, význam Baggova ovnice difakce jako odaz na atomových ovinách intefeence nastává mají-li vlny ozptýlené v ovnoběžných atomových ovinách stejnou fázi (je-li jejich dáhový ozdíl oven n-násobku λ) 2 Tedy : d hkl sin Θ nλ Rovnice splněna jen po učité hodnoty Θ!

10 Intepetace difaktogamů, ecipoká mříž Mikoskopický obaz zobazení přímé mříže, tj. eálné kystalové stuktuy Difakční obazec (difaktogam) nezobazuje přímou mříž! S každou kystalovou stuktuou spojeny dvě mřížky přímá (PM) a ecipoká (RM)

11 Recipoká mříž PM a RM abstaktní konstukce v postoech ůzných typů, nemusí mít stejný počátek ani měřítko Recipoký posto sdužený Fouieův posto Fouieova analýza založena na souvislosti vlastností kystalu s elektonovou hustotou n( peiodická fce s peiodou lze ji ozvinout do F. řady, kde vystupuje jako koeficient řady a ) Na ozvoji e - hustoty do F. řady založeny výpočty teoie difakce (amplituda záření pužně optýleného kystalem je dána velikostí F. koeficientů e - hustoty )

12 Recipoká mříž RM abstaktní postoová konstukce, zavedena kvůli intepetaci difaktogamů; je dána základními tanslačními vektoy, kteé lze vyjádřit pomocí vektoů PM : Každý vekto RM lze zapsat: Platí: Rovinám PM odpovídají uzly RM, uzlové body PM oviny RM c a b b a C c a b c a B c a b c b A π π π lc kb ha G + +

13 Aplikace Baggovy ovnice na 3-dim mřížku Laueho ovnice Podmínky intefeence papsků v 3-dim mřížce paamety a, b, c; tři uzlové řady po každý smě analogická podmínka a b c ( cos Ψ cos Φ ) a ( cos Ψ cos Φ ) b h λ ( cos Ψ cos Φ ) lλ c a b c k λ Laueho ovnice 1-dim mříž, peioda a h, k, l Laueho indexy chaakteizují řád eflexe

14 Geometická intepetace Laueho ovnic Přepis ovnic do vektoové fomy zavedením vlnového vektou 2π k cos Φ λ cos Φ, cosψ lze vyjádřit pomocí vlnového vektou dopadajícího a difaktovaného záření Pak (*) a. ( ) k k 2π h k k..vekto ozptylu k k a. k b. k c. k k, k π π π. h. k. l Laueho ovnice ve vektoovém tvau

15 Geometická intepetace Laueho ovnic Z (*) k leží na kuželové ploše souosé s a Analogicky po 2-dim mříž 2 systémy kuželů Po 3-dim mříž splněny všechny tři Laueho ce k leží na půsečících tří systémů kuželů

16 Ewaldova konstukce, geometická fomulace difakční podmínky Koule o poloměu střed v počátečním bodě Difaktovaný svazek vznikne potne-li Ewaldova koule nějaký další bod RM Pak je svazek difaktován ve směu k k + G kde G vekto RM 2π k λ k Tedy: K difakci dojde k G

17 Appendix Základní kystalogafické pojmy Přímá mřížka, (PM) pimitivní buňka, tanslační vektoy Milleovy indexy ovin a směů Recipoká mřížka (RM)

18