Fyzika. Fyzikální veličina - je mírou fyzikální vlastnosti, kterou na základě měření vyjadřujeme ve zvolených jednotkách

Transkript

1 Fyzika Studuje objekty neživé příody a vztahy mezi nimi Na základě pozoování a pokusů studuje obecné vlastnosti látek a polí, indukcí dospívá k obecným kvantitativním zákonům a uvádí je v logickou soustavu tak, aby z ní deduktivně vyplývaly pozoované jevy Hubé dělení: Podle jevů, kteé jsou zkoumány: Mechanika Akustika 3 Temodynamika 4 Elektostatika 5 Elektodynamika 6 Optika 7 Atomová fyzika 8 Jadená fyzika Podle metody: Teoetická fyzika Expeimentální fyzika Fyzikální veličina - je míou fyzikální vlastnosti, kteou na základě měření vyjadřujeme ve zvolených jednotkách Hodnota veličiny X: X { X }[ jednotka X ] X X Velikost veličiny X: { } [ jednotka X ] Fyzika je založena na měření Měřením fyzikální veličiny ozumíme učení její velikosti v daných jednotkách, tj zjištění počtu jednotek v ní obsažených Ve velkém množství fyzikálních veličin lze vybat jen několik z nich, kteé jsou vzájemně nezávislé V soustavě SI jsou to: Veličina jednotka Délka [m] Čas [s] Hmotnost [kg] Elektický poud [A] Temodynamická teplota [K] Látkové množství [mol] Svítivost [c] Jednotky musejí splňovat invaiantnost dostupnost

2 Definice jednotek, se kteými se setkáme v tomto kuzu: m dáha uažená ve vakuu světlem za časový inteval [s] (Pozn: ychlost světla ve vakuu [m/s]) kg hmotnost platinum-iidiového válečku v Seves u Paříže Jiný standad hmotnosti: V atomovém měřítku (při poovnávání hmotností ůzných atomů) používáme následující jednotku: u (atomová hmotnostní jednotka) / hmotnosti atomu uhlíku C 6 s čas potřebný k vibacím světla emitovaného atomy cesia 33 A: Dvěma nekonečnými přímočaými vodiči, kteými pocházejí stejné poudy v souhlasném směu, a kteé jsou od sebe vzdáleny m, pochází poud A, jestliže m délky jednoho vodiče je k duhému vodiči přitahován silou o velikosti 0-7 N K /73,6 mezi absolutní nulou a teplotou tojného bodu vody (tojný bod vody - kapalná voda, pevný led a vodní páa mohou být v ovnováze pouze při jediné teplotě a tlaku, kteé odpovídají tomuto tzv tojnému bodu) mol 6,0 0 3 kusů, atomů, molekul atd látky

3 Kinematika hmotného bodu Zabývá se popisem a zkoumáním mechanického pohybu Učení polohy a popis pohybu hmotného bodu: Definice: Hmotný bod (HB) těleso hmotnosti m, jehož tva a ozměy nejsou při uvažovaném ději podstatné Vztažná soustava zvolené vhodné těleso (skupina těles), vůči němuž vztahujeme zkoumané děje (např pohyby studovaných těles, elektomagnetické děje, ) Př: laboatoř, v níž povádíme pokusy a měření, povch Země atd Soustava souřadnic (ss) spojená se vztažnou soustavou Zavádíme ji poto, abychom mohli vyšetřovat studované děje kvantitativně Nejčastěji zavádíme (při zkoumání postoových dějů) tojozměnou katézskou souřadnou soustavu Katézská souřadná soustava pavotočivá soustava pavoúhlých oientovaných os Oxyz se stejnými jednotkami na jednotlivých osách Polohu obecného bodu P pak chaakteizujeme tojicí souřadnic x y, z P x, y, z V této soustavě zavedeme čas t měřený hodinami v ss umístěnými Hodiny v ůzných místech seřídíme tak, aby ukazovaly stejný čas synchonizujeme je t - časová souřadnice, x, y, z postoové souřadnice, a píšeme ( ) 3

4 Polohový vekto Polohovým vektoem HB, kteý je v bodě P ( x y, z),, je vekto OP Půměty do os Ox, Oy, Oz jsou x, y, z souřadnice vektou Složky jsou vektoy xi, yj, zk xi + yj + zk [ ] m Tajektoie HB v učité ss je množina bodů, kteými HB pochází Tva tajektoie závisí na ss, ve kteé je pohyb zkoumán pohyb je elativní Př: Tajektoie HB puštěného volně ve vagónu ovnoměně jedoucím po kolejích: vůči vagónu svislá přímka vůči Zemi paabola vůči HB bod Rovnice tajektoie kde f ( t), y f ( t) z f ( t) x, 3 xi + yj + zk, 4

5 Rychlost HB Nechť pohyb HB je popsán funkcí ( t) Střední ychlost v časovém intevalu v stř ( t ) ( t ) t t Chaakteizuje souhnně pohyb po celém úseku P P (lze ji zakeslit do libovolného bodu tohoto úseku) Rychlost HB v čase t (neboli v bodě P ) Chaakteizuje změnu v čase t ( t ) ( t ) v( t ) limt t lim t t 0 Leží v tečně k tajektoii v P a udává smě pohybu HB v čase t [ v ] m/s d t t Přiřadíme-li takto v každému t t,t, definujeme tím vektoovou funkci skaláního agumentu t, kteou nazýváme Rychlost HB v čase t v d d dx [ ] ( t) dy( t) dz( t) k i + j + ( t) x( t) i + y( t) j + z( t) k v i + v x y v j + v k z 5

6 Zychlení HB Chaakteizuje časovou změnu v Souvisí s působícími silami!!! Střední zychlení v časovém intevalu a st v ( t ) v( t ) t t v [m/s ] Pozn: a st lze umístit do libovolného bodu úseku Zychlení HB v čase t (neboli v bodě P ) P P Chaakteizuje změnu v v čase t v( t ) v( t ) a( t ) limt t lim t t v 0 dv t t [m/s ] Pozn: a ( t ) má (obecně) jiný smě než ( t ) v Přiřadíme-li takto a každému t t,t, definujeme tím vektoovou funkci skaláního agumentu t, kteou nazýváme Zychlení HB v čase t dv a t a m/s [ ] d d x [ ] ( t) d y( t) d z( t) k i + j + ( ) v ( t) i + v ( t) j + v ( t) x y z k a i + a x y v j + a k z 6

7 Vekto a lze ozložit na (k tajektoii) tečnou složku a τ a nomálovou složku a n Jestliže se v zvětšuje, je aτ v Jestliže se v zmenšuje, je aτ v Při křivočaém pohybu je vždy 0 a n Je-li takový pohyb ovnoměný (tj v konst ), je a τ 0 a, tj a v a n a Zychlení HB při pohybu po kužnici (Zákonitosti pohybu po kužnici platí i po pohyb po libovolné křivce) Ob Platí: a v ( v) + ( v) ( v) ( v ) τ n τ n lim 0 lim 0 lim 0 + lim 0 aτ + an Z ob plyne: ( v) v v τ 7

8 Dále platí: v a τ ( t ) ( ) v v v n ϕ ( v ) v v lim lim s v τ t 0 limt t 0 t t t t dv dv t t v a n s v ( v) v s v n lim 0 lim 0 lim 0 v ( t ) v To platí po libovolný čas t : a a τ + a n v dv Tečné zychlení: aτ () Dostředivé zychlení: v v a n Zychlení HB při pohybu po libovolně křivé ovinné tajektoii Tajektoii v malém okolí bodu P nahadíme obloukem oskulační kužnice (kužnice, kteá ze všech kužnic dotýkajících se tajektoie v bodě P tuto tajektoii nejlépe apoximuje) Přesné zavedení oskulační kužnice: 8

9 Křivost ρ ovinné křivky v bodě P : V bodě P a v blízkém bodě P vedeme tečny ke křivce s - délka oblouku P P 3 φ - úhel (menší ze dvou možných) svíaný tečnami Pozn: Po kužnici o poloměu R je ρ φ lim s s ρ 0 R Oskulační kužnice k ovinné křivce v bodě P je kužnice, kteá leží v ovině křivky, dotýká se jí v P a má stejnou křivost jako křivka v P Polomě oskulační kužnice polomě křivosti křivky v P Střed křivosti křivky střed křivosti kužnice Platí: Zychlení a HB v bodě P při jeho pohybu po tajektoii je dáno vztahy (), kde je polomě křivosti křivky v P Rovnoměný pohyb HB po křivce (přímce) Pozn: Přímka je speciálním případem křivky Následující vztahy platí tedy i po pohyb HB po přímce Rovnoměný pohyb HB po křivce pohyb, při němž se nemění velikost ychlosti v, tj Zaveďme na křivce tzv dáhovou souřadnici s : křivku oientujeme zvolíme na ní počátek O naneseme na ni délkové měřítko v konst 9

10 Platí: kde C s( 0) s0 ds ( t) v 0 ( konst) s ( t) v t + C ( t) v0t s0 s + 0, Volíme-li počátek O tak, že v čase t 0 se HB nachází v něm, je s 0 a ( t) v t s 0 Dále platí: a a τ + a n, kde dv 0 v a τ 0, a n, kde je polomě křivosti tajektoie v uvažovaném bodě 0 a a n V případě přímkové tajektoie je a tedy i a 0!!! n Rovnoměně poměnný pohyb HB po křivce (přímce) Rovnoměně poměnný pohyb HB po křivce pohyb, při němž se nemění velikost tečného zychlení a, tj konst 0 τ a τ Půmět zychlení do tečny oientované souhlasně s tajektoií označme a τ a0 ( a 0 < 0 a 0 > 0 ) Potom dvs ( ) ( t) a0 t, kde ds ( ) ( t) v s t Platí ( t) a a a t + v s C ( ) 0 C vs 0 v, nebo Dále je ( t) a0t v0 v s + ds ( ) ( t) v s t ( t) v ( a t + v ) 0 0 a0t + v0t + s s C ( ) 0 C s 0 s 0

11 a) Pohyb ovnoměně zychlený v oste ( a v τ ) b) Pohyb ovnoměně zpomalený v klesá ( a v τ ) s ( t) a0t + v0t + s0 Pozn: Oientujeme-li tajektoii ve směu pohybu HB, tj ve směu v, je v > 0 Označíme-li a τ a 0 ( > 0), je po pohyb ovnoměně zychlený: pohyb ovnoměně zpomalený: ( t) v a t v s 0 + 0, s s ( t) s + v t a t ( t) v a t v s 0 0, ( t) s + v t a t s Pohyb HB po kužnici Polomě kužnice - Kužnici oientujeme (zpavidla poti směu hodinových učiček)

12 O - počátek na kužnici, s - dáhová souřadnice, - polohový vekto HB, o - osa otáčení oientovaná podle pavidla pavotočivého šoubu, tj otáčíme-li šoubem ve směu oientace tajektoie, učuje smě postupu šoubu oientaci o (o ) Definice: Úhlová dáha ϕ ϕ - ovinný úhel, kteý svíá s 0 (polohový vekto počátku O ) s ϕ [ad] Střední úhlová ychlost v časovém intevalu <t, t > Úhlová ychlost ω Chaakteizuje změnu úhlové dáhy Velikost: ϕ ( t ) ϕ ( t ) ω st [ad/s] t t ω ( t) d ϕ( t) [ad/s] Smě: ω ( t) leží v ose o a smě je dán užitím pavidla pavotočivého šoubu Při pohybu HB shodném s oientací tajektoie je ω o, při pohybu opačném je ω o Vekto ω se zpavidla umísťuje do osy o Úhlové zychlení ε Chaakteizuje změnu úhlové ychlosti ε ( t) dω( t) [ad/s ]

13 Rovnoměný pohyb HB po kužnici Rovnoměný pohyb HB po kužnici pohyb, při němž ε 0 ε 0 ω ( konst) ω ϕ ( ) ϕ 0 + ω t, kde ( 0) 0 t 0 ϕ 0 ϕ Chaakteistické veličiny: f - fekvence otáčení T - peioda otáčení Definice: N f [/s], kde N je počet otáček za čas t Platí: N ϕ ϕ ω f ω π f π π π Definice: T je doba jedné otáčky T [s] N f Rovnoměně poměnný pohyb HB po kužnici Volíme-li ε 0 > 0, pak: 0 ( 0) ( ) ω 0 ε t ε ε konst ω + t 0 ϕ ( t) ϕ0 + ω0t + ε 0t Rovnoměně zychlený pohyb HB po kužnici ε ε0 konst ( 0) ω ( ) ω 0 + ε t t 0 ϕ ( t) ϕ0 + ω0t + ε 0t Rovnoměně zpomalený pohyb HB po kužnici ε ε0 konst ( 0) ω( ) ω 0 ε t ϕ t ( t) ϕ + ω t ε t 3