FYZIKA I. Mechanická energie. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

Transkript

1 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Mechanická enegie Pof. RND. Vilém Mád, CSc. Pof. Ing. Libo Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Iena Hlaváčová, Ph.D. Mg. At. Dagma Mádová Ostava 03 Pof. RND. Vilém Mád, CSc., Pof. Ing. Libo Hlaváč, Ph.D., Doc. Ing. Iena Hlaváčová, Ph.D., Mg. At. Dagma Mádová Vsoká škola báňská Technická univezita Ostava ISBN Tento studijní mateiál vznikl za finanční odo Evoského sociálního fondu (ESF) a ozočtu České eublik v ámci řešení ojektu: CZ..07/..00/5.0463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 OBSAH MECHANICKÁ ENERGIE Definice Kinetická enegie Potenciální enegie Potenciální enegie částice v oli užných sil Potenciální enegie částice v tíhovém oli Země Potenciální enegie částice v gavitačním oli Zákon zachování enegie... 7 CZ..07/..00/5.0463

3 Mechanická enegie 3 MECHANICKÁ ENERGIE STRUČNÝ OBSAH PŘEDNÁŠKY: Kinetická enegie Potenciální enegie Potenciální enegie částice v oli užných sil Potenciální enegie částice v tíhovém oli Země Potenciální enegie částice v gavitačním oli Zákon zachování mechanické enegie CZ..07/..00/5.0463

4 Mechanická enegie 4. DEFINICE.. Kinetická enegie Stav částice (obecně soustav částic) lze chaakteizovat skalání veličinou W. Mějme částici nacházející se ve stavu, ve kteém je hodnota této veličin W. Působí-li na částici vnější síla, řejde částice v důsledku konané áce do stavu s hodnotou této veličin W. Veličina W stavu částice ted souvisí s ací vnějších sil ůsobících na částici, říkáme ji enegie. Enegie chaakteizuje stav částice (soustav) tak, že její změna se ovná áci, konané vnějšími silami ůsobícími na částici (soustavu). Podle chaakteu ůsobících sil se hovoří o enegii mechanické, elektické, chemické, jadené, aj. V říadě, že se áce ojeví tím, že částice změní svoji chlost (svůj ohbový stav), hovoříme o kinetické (ohbové) enegii. Páce této síl je A což můžeme sát x z x z dv dv x dvz F d Fx dx + F d + Fz dz m dx + d + dz x z x dt dt z dt v v x v z vxdvx + v dv + vz dvz m [ v x + v + vz v x + v + v z v x v v z ] m ( v v ), (.06) m ( ) ( ) A mv mv (.07) Výaz mv nazveme kinetická enegie částice o chlosti v a označíme Wk Wk mv (.08) Z uvedeného lne A W k (.09) W k Páce je ovna změně kinetické enegie. Při očáteční chlosti v0 0 m s je kinetická enegie částic ovna áci, kteou částice otřebuje na řechod ze stavu klidu do stavu, ve kteém má chlost v. Kinetickou enegii lze vjádřit také omocí hbnosti CZ..07/..00/5.0463

5 Mechanická enegie 5 W (.0) k m.. Potenciální enegie Potenciální enegie částice je veličina, jejíž změna je ovna áci A vkonané oti silám ole ři změně oloh částice v daném oli W A A, (.) kde A je áce sil ole. Uvažujme částici v silovém oli a vkonejme áci A ři řemístění částice z oloh chaakteizované vektoem do oloh chaakteizované vektoem Veličinu W ( ) A F d W ( ) W ( ) W ( ) nazveme otenciální enegií částice v silovém oli. Páce vkonaná silami ole je konána na úko otenciální enegie. A W (.)..3 Potenciální enegie částice v oli užných sil Učíme otenciální enegii o částice v silovém oli (ob..8) chaakteizovaném užnou silou Ob..8 K učení otenciální enegie částice v oli užných sil F k CZ..07/..00/5.0463

6 Mechanická enegie 6 Z definice mechanické áce: A F d ( k) d kd A k k W Je-li 0 a, ak W k (.3)..4 Potenciální enegie částice v tíhovém oli Země Učíme otenciální enegii částice o hmotnosti m v tíhovém oli Země (ob..9). V ob..9 je tíhová síla kde j Ob..9 K učení otenciální enegie částice v tíhovém oli Země je jednotkový vekto ve směu os Podle vztahu (.) je F G mg mg j, d d cos α W A F d mgd mg G ( ) (.4) Zvolíme-li 0 a ak ( ) mg W (.5) Tato otenciální enegie se nazývá otenciální enegie tíhová. Změna tíhové otenciální enegie nezávisí na tvau tajektoie, o kteé částici osouváme, ale jen na očáteční a konečné oloze částice v tíhovém oli Země. CZ..07/..00/5.0463

7 Mechanická enegie 7..5 Potenciální enegie částice v gavitačním oli Učíme otenciální enegii částice o hmotnosti m v gavitačním oli částice o hmotnosti M. Na částici hmotnosti m ůsobí gavitační ole částice M gavitační silou (viz ka...) odle ob..30 F g M m 0 κ Ob..30 K učení gavitační otenciální enegie Podle vztahu (.) je W A F M m d κ M m d κ 0 g d W κm m (.6) Po je / 0 a označíme-li, dostaneme W ( ) M m κ (.7) Výaz (.7) definuje gavitační otenciální enegii částice o hmotnosti m, kteá se nachází v oli částice o hmotnosti M ve vzdálenosti od této částice. Změna gavitační otenciální enegie částice nezávisí na tvau tajektoie, o kteé částici osouváme, ale jen na očáteční a konečné oloze částice v gavitačním oli...6 Zákon zachování enegie Zákon mechanik umožňují najít takové veličin, kteé se v soustavě částic v čase zachovávají i ři změně oloh a chlosti soustav. Nazývají se invaiant. Tři invaiant umožňují fomulovat tři zákon zachování. Zákon zachování latí v izolované soustavě částic (těles). Je to soustava, na kteou neůsobí žádné vnější síl. Nař. v soustavě Země - těleso je tíhová síla silou vnitřní a odo ostředí oti ohbu tělesa silou vnější. Při ohbu částice v silovém oli je áce sil ole ovna úbtku otenciální enegie a říůstku kinetické enegie W k. V difeenciálním tvau jde o ovnice W da dw, da dw k, CZ..07/..00/5.0463

8 Mechanická enegie 8 jejichž odečtením je d ( W k W ) 0 + a odtud W + W k konst. (.8) V izolované soustavě se mechanická enegie (součet kinetické a otenciální enegie) zachovává. Ve skutečnosti se vlivem odou ostředí (ůsobí jiné síl než síl ole) celková mechanická enegie zmenšuje. Vzniká nař. telo, kteé je ovno úbtku mechanické enegie. Potože je telo enegie, latí zákon zachování enegie obecně. CZ..07/..00/5.0463