2. meárodí oerece Říeí modelováí čích r Ostrv VŠB-TU Ostrv Eoomcá ult tedr Fcí 8.-9. áří 2004 řírůstové sttstcé modely čsových řd Arošt Netrvlová H Mšová Astrt Teto řísěve je součástí rosáhlejších rcí tém ředvídáí urů. oud ro ur t t Σ ředoládáme že roměé jsou stejě roděleé eávslé jedá se o áhodou rocháu. rolém je v tom že roměé ejsou cel eávslé res. musíme uvžovt slou ávslost terou se ousíme modelovt omocí řírůstů. Je tedy řejmé že ur je estcoárí roces tímco řírůsty se chovjí stcoárě. odíváme-l se dstručí uc řírůstů jstíme že emjí ormálí roděleí. Dstručí uc ve většě řídů eotřeujeme át celou úloh se t reduuje odhd ěol málo odů res. odhd rvděodoost ltertvího jevu. Klíčová slov stcoárí čsová řd odový odhd odu dstručí uce. Úvod ředoládejme dosttečě dlouhé oorováí čsové řdy v evdsttím vorováí: 2....... Dále udeme ředoládt že se jedá o ldé áhodé roměé. Z oorových hodot odvodíme ové áhodé roměé: rodíl: ξ odíl: η c logrtmus odílu: λ lg. o.: oud máme dsoc dosttečě dlouhé čsové řdy můžeme s dovolt vytvořt řdy ožděé o více roů tedy dvoudeí třídeí td. měy: de je ř. 5-deí mě res. ro odíly lg lg lg ro logrtmy odílů. omocí odhdů rvděodoostích chrterst těchto áhodých roměých u chž ředoládáme jejch stcoárí chováí můžeme odvodt dstručí uc áhodé roměé : F { < } { < } Fξ F ξ / F { } η < < F F η / 2 Ig. Arošt Netrvlová Ig. H Mšová Zádočesá uvert v l FAV KIV Uvertí 22 306 4 leň etrvlo@v.cu.c msov@v.cu.c.
2. meárodí oerece Říeí modelováí čích r Ostrv VŠB-TU Ostrv Eoomcá ult tedr Fcí 8.-9. áří 2004 F { < } < lg < lg Fλ lg F λ / 3 Smořejmě vol uvedeých sojovcích áhodých roměých je dá hstorcy výočetí jedoduchostí. Z toho vůec elye že eestují jé sojovcí áhodé roměé možá leší ež uvedeé. K uvedeým odhdům odů dstručí uce F ám stčí odové odhdy hodot dstručích ucí Fξ Fη Fλ. ro evě dá stčí sledovt ltertví jev olrát oorová hodot / lg / eřeročí dou hodotu / lg /. Sttstcým rostředem je odhd rmetru ltertvího roděleí. 2. Motvce důvody odívejme se ásledující oráy hustot řírůstů urů: Or.č. : Hustot rvděodoost ro rodíl urů
2. meárodí oerece Říeí modelováí čích r Ostrv VŠB-TU Ostrv Eoomcá ult tedr Fcí 8.-9. áří 2004 Or.č.2: Hustot rvděodoost ro odíl urů J je oráů 2 řejmé sutečé hustoty voleých sojovcích áhodých roměých jsou ščtější ež ormálí roděleí. Té le osttovt že hustoty jsou síše hustotm s těžým oc ež hustotm ostelým gussovsým roděleím. Tuto sutečost se všem jejím rolémy je eyté resetovt ř odhdováí. Smořejmě uvedeá t y ylo možé roát etějším metodm. ř testováí r d ur v ásledujícím odoí eoustí dou olst jedostrý eo dvoustrý tervl otřeujeme oue vltí odhdy ejvýše dvou oečého mlého očtu odů dstručí uce eo vtlů. Neotřeujeme tedy ěžě celou dstručí uc emrcou dstručí uc včetě ou ve terém leží [3]. Jedá se tedy o ísáí odhdu rvděodoost ltertvího jevu eřeročeí hldy. Může se též jedt o řešeí verího rolému leeí hldy dé rvděodoost. Dále se udeme ývt řešeím rví úlohy. Druhá úloh je řeštelá omocí rví ř. metodou ůleí tervlu vyhledáváí dé hldy s ředem dou řesostí. 3. oždvy odový odhd metod leeí Nejrve s uvedeme otřeé ojmy: - rvděodoost že ur řeročí dou hldu : { > } - rvděodoost že ur eřeročí dou hldu : { < }. rvděodoost že ur ůste v meích : { D < < H } { < H } { < D} F H F D 4 de H D jsou horí dolí mee. Dstručí uce uvedeé ve vthu 4 jsou ávslé čse. Aychom se ávslost vl oužjeme řírůsty: { < } { < } de očíme ξ. Odtud dostáváme: { ξ < } Fξ tto dstručí uce je jž řjtelě stcoárí. Dále uvžujme emrcou dstručí uc: očet oorováí dy ξ eřeročí Fξ. 5 očet všech oorováí
2. meárodí oerece Říeí modelováí čích r Ostrv VŠB-TU Ostrv Eoomcá ult tedr Fcí 8.-9. áří 2004 Tto deová dstručí uce má hodotu osledím oorováím hodotu 0 řed rvím oorováím tj. oorové mmum mmum ovžuje mee což smořejmě emusí ýt rvd tv. rolém ulových revecí. roto ro áš odhd udeme oždovt ásledující: - odhd musí ýt eulový ro hldu žší ež mmálí oorováí - odhd musí ýt ejedotový ro hldu vyšší ež mmálí oorováí. Jedou možostí řešeí je osterorí yesovsý odhd [2] rvděodoost dého ltertvího jevu eřeročeí eo o řeročeí dé hldy. Očíme očet otvích oorováí dého jevu celem eávslých oorováí otom: { } /. Dále udeme mít dsoc rorí hustotu udeme řeoládt že se jedá o ethustotu:!!! ro řroeá jedá se o jedodušeí. Jde o Jereysovu hustotu dému rolému [2]. ro se jedá o rovoměré roděleí tervlu 0 tedy o využtí rcu eurčtost. otom: { } { } / de ř evém se jedá o rvděodoost ř evém se jedá o hustotu rvděodoost. dostáváme ro osterorí hustotu rmetru : d 0 } { } { /!!!. odoým výočtem ísáme otmálí osterorí yesovsý odhd ředoldu : { } d E ˆ!!! / 0. 6 Výr ro tový odhd můžeme sát ve tvru: ˆ 7 de áhodá roměá / má ro > 9 / symtotcy ormálí roděleí: N []. Toho le využít ro tervlový odhd [].
2. meárodí oerece Říeí modelováí čích r Ostrv VŠB-TU Ostrv Eoomcá ult tedr Fcí 8.-9. áří 2004 Je řejmé že odhd 6 slňuje výše oždové odmíy eulovost ejedotlvost rotože: ˆ 0 > 0 ; ˆ <. V r ude výhodé oužít rcu eurčtost ˆ. ro tový 2 odhd ltí: ˆ0 0 ; ˆ. 2 2 4. říld využtí 0520 050 0500 0490 0480 0470 0460 0450 Dy otčí ředověd řeročeí 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Střed M M Or.č. 3: rvděodoost toho že ur USD v ásledujících dech řeročí součsých ur o 000 Kč 0090 0080 0070 0060 0050 0040 0030 0020 000 0000 Dy otčí ředověd řeročeí 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Střed M M Or.č. 4: rvděodoost toho že ur USD v ásledujících dech řeročí součsých ur o 00 Kč
2. meárodí oerece Říeí modelováí čích r Ostrv VŠB-TU Ostrv Eoomcá ult tedr Fcí 8.-9. áří 2004 3275 3250 3225 3200 375 350 325 300 3075 3050 3025-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Dol Sutec Hor Or.č. 5: Kur CZK:EUR hld výmost 5 % oorováí..999-6.6.2004 celem 360 3275 3250 3225 3200 375 350 325 300 3075 3050 3025-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Dol Sutec Hor Or.č. 6: Kur CZK:EUR hld výmost 20 % oorováí..999-6.6.2004 od 0 2.6.2004 Ltertur [] HÁTLE J. LIKEŠ J.: Záldy očtu rvděodoost mtemtcé sttsty. SNTL/ALFA rh 974. [2] HUŠKOVÁ M.: Byesovsé metody. Srt Uvert Krlov rh 985. [3] RÉNYI A.: Teore rvděodoost. ACADEMIA rh 972. Summry Icremetl sttstcl models o tme seres Ths cotruto s rt o wors delg wth echge rte orecstg. I we suose the echge rte t Σ t where re d vrles the t s rdom wl. The rolem s tht the vrles re ot ectly deedet d so we hve to cosder we deedecy whch wll e modelled y mes o cremets. I most cses however we do ot eed to ow ll the dstruto ucto o cremets so the ts reduces to the estmto o severl ots whch s the rolty estmto o ltertve evet.