Obr Lineární diskrétní systém

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Obr Lineární diskrétní systém"

Anna Jandová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Mtetcé odel Uvžue leárí dsrétí ssté (or.. ). Or.. Leárí dsrétí ssté Steě u spotýc sstéů t u dsrétíc sstéů exstue ěol ožostí půsou věšío popsu cováí, teré vdřuí vt e výstupí velčou ( ) dsrétí vstupí velčou u ( ). Vtří pops cováí dsrétío sstéu osue roě uvedeýc velč dsrétí stvové velč.. Pops v čsové olst dferečí rovce sstéu Pro pops vlstostí dcéo sstéu v čsové olst ůže sloužt dferečí rovce v orálí tvru s počátečí podí.... t. pro [ ] [ ] u[ ( ) ]... u[ ( ) ] u( ), ( ),..., [ ( ) ]; u, u( ),..., u[ ( ) ] Kldový ustáleý stv (estlže exstue) e pospá vt lu u pltí u Po úprvě dostee u; l ( ) [( ) ]... [ ( ) ] ( ) [( ) ]... u[ ( ) ] u( ) u u; (. ) (. ) (. ) de e oefcet přeosu. Dferečí rovce (. ) e leárí, eí oefcet sou osttí, ovoříe ted o stcoárí dsrétí leárí dcé sstéu. Sttcá crterst, ted ávslost výstupí velč vstupí velčě v ustáleé stvu e pospá vte (. ). Poud á dferečí rovce (. ) popsovt reálý dcý ssté usí ýt splě podí fálí relovtelost. > Slá podí fálí relovtelost Slá podí fálí relovtelost (. 4) < Fálě erelovtelý ssté FS VŠB U Ostrv

2 . Pops v olst oplexí proěé dsrétí přeos Po Z-trsforc dferečí rovce (. ) ísáe přeos ve tvru podílu Z-oru (. ) výstupío sálu ( ) Z-oru vstupío sálu u ( ) př ulovýc počátečíc podíác (. 5) U Sttcá crterst (estlže exstue) e pospá vte... [ l ] u u u... (. 6) Jeovtel přeosu e crterstcý oočle dsrétío leárío dcéo sstéu. N... ( )( )...( ) (. 7) de,,..., sou oře crterstcé rovce. N... (. 8) teré ýváe pól přeosu. Podí fálí relovtelost sou dá vt (. 4).. Pops v točtové olst Pro pops sstéu e ožo té užít dsrétí točtový přeos ω ( e ) ω ( e ) e e ; ω ω e... e... e ω ω ω terý se používá pro točet ω Sttcá crterst (estlže exstue) e pospá vte ω... [ l( e )] u u u ω... Podí fálí relovtelost sou dá vt (. 4). (. 9) (. ).4 Pops v čsové olst přecodová fuce Přecodová fuce e odev dcéo sstéu vstupí velču ve tvru η. Z-or dsrétío edotovéo Hevsdeov sou e U Z{ η ( )} (. ) Hevsdeov edotovéo sou FS VŠB U Ostrv

3 Dsrétí přecodová fuce ted ude ít tvr H (. ) Orál e dá vte Z (. ) Sttcá crterst (estlže exstue) e pospá vte... [ l ( )] u H u u u l (. 4)... Podí fálí relovtelost sou ted ( ) Slá podí fálí relovtelost Slá podí fálí relovtelost Příld dsrétí přecodové crterst e or... Or.. Dsrétí přecodová crterst.5 Pops v čsové olst pulsí fuce Dsrétí pulsí fuce ( ) e odev dcéo sstéu dsrétí edotový Drcův puls δ ( ). Z-or dsrétío edotovéo Drcov pulsu e { δ ( )} δ ( ) Z (. 5) δ ( ) ˆ Dsrétí pulsí fuce e defová vte ( ) Z { } (. 6) Příld dsrétí pulsí crterst e or... Or.. Dsrétí pulsí crterst FS VŠB U Ostrv

4 Sttcá crterst (estlže exstue) e pospá vte... l ( ) u u u... Podí fálí relovtelost sou ted ( ) Slá podí fálí relovtelost Slá podí fálí relovtelost (. 7).6 Vt e přecodovou pulsí fucí Steě o u spotýc sstéů, té u dsrétíc sstéů exstue spotost e přecodovou pulsí fucí. Ze vtu pro or přecodové fuce (. 8) vpočtee or pulsí fuce (. 9) H (. 8) H (. 9) Použtí vlstostí Z-trsforce t.. dostee vt (. ) (. ). Ipulsí fuce e ted dá pětou dferecí přecodové fuce (. ), přecodovou fuc ísáe sucí pulsí fuce (. ). ( ) ( ) ( ) ( ) (. ).7 Stvový pops ( ) ( ) [ ] (. ) Stvový odel pro dsrétí leárí dcý ssté á tvr x[ ( ) ] Ax( ) u( ) stvová rovce ( ) c x( ) du( ) výstupí rovce de A tce sstéu (stvová tce sstéu), roěr ( x ), vetor říeí (stvový vetor říeí), roěr ( x ), c výstupí vetor (výstupí vetor sstéu), roěr ( x ), d vetor převodu (výstupí vetor říeí), roěr ( x ). (. ) Sttcá crterst (estlže exstue) e pospá vte [ ( ) d ] c I A u (. ) Podí fálí relovtelost sou ted d Slá podí fálí relovtelost d Slá podí fálí relovtelost Máe-l dsrétí ssté pospý věší popse, resp. dferečí rovcí (. 4) (. 5) eo dsrétí orový přeose [ ( ) ]... [ ( ) ] ( ) u[ ( ) ]... u[ ( ) ] u( ) (. 4) FS VŠB U Ostrv

5 (. 5) U e ožo e převést vtří pops, resp. stvový pops to ěol etod to př. [Nosevč, 99]: etodou postupé terce, etodou sžováí řádu dervce, rolde přeosu dílčí přeos. o e ožo věší pops sstéu, resp. orový přeos převádět vtří pops, resp. stvový pops, exstue ožost pěté operce, ted převodu e stvovéo popsu orový přeos (. 6). ( ) c I A d (. 6) U.8 Děleí dsrétíc dcýc sstéů Dsrétí dcé ssté le rodělt tř tp těcto sstéů to P (proporcoálí), S (sučí) D (dferečí). p sstéů le určt e sttcé crterst, orovéo přeosu průěu přecodové crterst ( ). Pro přpoeutí ůže ýt uvedeo, že sttcá crterst e ávslost výstupí velč vstupí velčě u v ustáleé stvu..8. Proporcoálí dcý ssté Sttcá crterst V přípdě proporcoálío sstéu sttcá crterst exstue (or.. 4) e defová u (. 7) de ;, (. 8) Or.. 4 Sttcá crterst proporcoálío dcéo sstéu FS VŠB U Ostrv

6 Orový přeos Př určováí tpu sstéu vcáíe orovéo přeosu (. 9).... (. 9)... O proporcoálí dcý ssté se edá v přípdě, že ele čttele eovtele vtout výr ( ), popř. ( ). Přecodová crterst Přecodová crterst proporcoálío dcéo sstéu se ustálí eulové oečé odotě, resp. ( ) (. ) Or.. 5 Přecodová crterst proporcoálío dcéo sstéu.8. Sučí dcý ssté Sttcá crterst V přípdě sučío dcéo sstéu sttcá crterst eexstue, protože pltí (. ) Orový přeos ;, (. ) Př určováí tpu sstéu opět vcáíe orovéo přeosu (. ).... (. )... O sučí dcý ssté se edá v přípdě, že le ve eovtel vtout výr, ted ( ), popř. FS VŠB U Ostrv

7 de q e řád suce. Přecodová crterst... q (. 4) ( ) (... ) Přecodová crterst sučío dcéo sstéu se eustálí, resp. ( ) (. 5) Or.. 6 Přecodová crterst sučío dcéo sstéu.8. Dferečí dcý ssté Sttcá crterst V přípdě dferečío sstéu sttcá crterst exstue, le e trválí e rov (. 6) protože pltí ;, (. 7) Or.. 7 Sttcá crterst dferečío dcéo sstéu FS VŠB U Ostrv

8 Orový přeos Př určováí tpu sstéu opět vcáíe orovéo přeosu (. 8).... (. 8)... O dferečí dcý ssté se edá v přípdě, že le v čttel vtout výr, ted ( ), popř. de r e řád dferece. Přecodová crterst t. r ( ) (... ) (. 9)... Přecodová crterst dferečío dcéo sstéu se ustálí odotě, ( ) (. 4) Or.. 8 Přecodová crterst dferečío dcéo sstéu.9 Mtetcé odel řešeé příld Příld. Pro ssté popsý dferečí rovcí,7, u [ ] [ ] [ ] u( ) s ulový počátečí podí u ( ), ( ) ( ) Řešeí: určete: ) orový přeos, ) přecodovou fuc v uvřeé tvru, c) pulsí fuc, d) vreslete pulsí přecodovou crterstu pro prvíc 5 odot, e) o ý tp dcéo sstéu se edá eo fálí relovtelost. d ) Určíe orový přeos:,7, U U (,7,) U ( ) U,7, FS VŠB U Ostrv

9 , > e splěá slá podí fálí relovtelost. d ) Pro výpočet dsrétí přecodové fuce použee vt (. ): Z ( ) Z Z,7,,7, Or přecodové fuce rodělíe prcálí lo. Koře eovtele eovtele sou,, 5. Ní le provést rold prcálí lo dosovcí etodou dopočítt oefcet A, B prcálíc loů: A B,7,,,5 A(,5) B(,) Z dosdíe 5,5 :,5,B B, :,,A A V souldu s t.. ůžee psát 5 5 Z (,) (,5) (,) (,5) 5 [ ] [ ] 5, η,5 η, (,5) pro pro <. Ní vpočtee prvíc pět odot přecodové crterst: ( ) 5 ( ) (,) (,5),7 5 ( ) (,) (,5),9 5 ( ) ( 4 ) (,) (,5), &, d c) Ní vpočtee prvíc pět odů pulsí crterst s použtí vtu (. ): [ ] ( ) ( ),7,7 ( ),9,7,9 ( 4 ),,9, 59 FS VŠB U Ostrv

10 d d) Dle předešlýc výpočtů vreslíe pulsí přecodovou crterstu pro prvíc 5 odot: Or.. 9 Ipulsí crterst příldu. Or.. Přecodová crterst příldu. d e) Ní určíe tp dcéo sstéu eo fálí relovtelost:,7, ( ) Přecodová crterst se ustálí v odotě, too vplývá, že se edá o dferečí dcý ssté. Dále e ožo říc, že e splě slá podí fálí relovtelost, eoť pro oě crterst pltí ( ), Příld.. Pro ssté pospý dferečí rovcí ( ),5 [ ( ) ] u( ) u[ ( ) ] s ulový počátečí podí určete: ) orový přeos, ) přecodovou fuc, c) pulsí fuc v uvřeé tvru, FS VŠB U Ostrv

11 d) vreslete pulsí přecodovou crterstu pro prvíc 5 odot, e) o ý tp dcéo sstéu se edá eo fálí relovtelost. Řešeí: d ) Určíe orový přeos:,5 U U /( ),5 U U (,5) U ( ) U, 5, e splěá slá podí fálí relovtelost. Vlede poždvu odu c) v dáí o uvřeé tvru pulsí fuce, vpočítáe eprve teto od. d c) Určíe pulsí fuc v uvřeé tvru: Z { } ( ) Z Z,5,5,5 Ní vpočtee prvíc pět odů pulsí crterst: ( ) (,5) (,5) (,5) (,5) η[ ( ) ] ( ),5,5 ( ),5,75 ( ),5,5,75 &,8 ( 4 ),65,5,875 &, 9 d ) S vužtí vtu (. ) dopočítáe odot dsrétí přecodové fuce: ( ) ( ) ( ),5,5 ( ),5,75,75 ( ),75,8, ( 4 ), (,9), 94 d d) Dle předešlýc výpočtů vreslíe pulsí přecodovou crterstu pro prvíc 5 odot: FS VŠB U Ostrv

12 Or.. Ipulsí crterst příldu. Or.. Přecodová crterst příldu. d e) Ní určíe tp dcéo sstéu eo fálí relovtelost:,5,5 ( ) Přecodová crterst se ustálí odotě, too vplývá, že se edá o proporcoálí dcý ssté. Dcý ssté splňue slou podíu fálí relovtelost, eoť oě crterst ečíí v počátu souřdcovéo sstéu dále pltí. Příld. určete: ) pulsí fuc, ) přecodovou fuc, c) vreslete pulsí přecodovou crterstu pro prvíc 5 odot, d) určete podí fálí relovtelost o ý tp dcéo sstéu se edá. Pro ssté pospý orový přeose FS VŠB U Ostrv

13 FS VŠB U Ostrv Řešeí: Převedee orový přeos dferečí rovc. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] u u u U U U δ δ d ) Určíe odot dsrétí pulsí fuce: δ δ δ δ d ) Pro určeí odot dsrétí přecodové použee vt (. ): 4 4 d c) Dle předešlýc výpočtů vreslíe pulsí přecodovou crterstu pro prvíc 5 odot: Or.. Ipulsí crterst příldu.

14 Z průěu ( ) ( ) Or.. 4 Přecodová crterst příldu. vdíe, že teto dcý ssté e estlí. d e) Ní určíe tp dcéo sstéu eo fálí relovtelost: Protože se edá o estlí ssté, eo tp určíe přeosu. A v čttel, ve eovtel přeosu ele vtout dvočle ( ), proto se edá o proporcoálí dcý ssté. Je splě slá podí fálí relovtelost, eoť oě crterst číí v počátu souřdcovéo sstéu dále pltí. FS VŠB U Ostrv

Podobné dokumenty

5 - Identifikace. Michael Šebek Automatické řízení

5 - Identifikace. Michael Šebek Automatické řízení 5 - Idetfce Mchel Šee Automtcé řízeí 08 6-3-8 Automtcé řízeí - Kyeret root Idetfce Zísáí modelu systému z dt ( jeho vldce jých dtech) whte ox (víme vše): ze záldích prcpů (fyz-chem-o- ) grey ox (víme ěco):