Nejistoty v mìøení II: nejistoty pøímých mìøení

Transkript

1 V úvodí èásti [] volého cylu èláù yl uvede struèý pøehled proletiy ejistot v ìøeí, pøilíže historicý vývoj v této olsti zèey dùvody výhody používáí souèsé odifice v širších souvislostech eziárodí etrologie Teto èláe se zìøuje záldí proléy éì ároèých pøípdù, z teré lze povžovt pøedevší jedodušší pøíá ìøeí, u ichž eí tøe uvžovt dlší ovrièí vlivy Úvod Nejistot ìøeí (dále vìtšiou je ejistot) je pretre, terý ezprostøedì souvisí s výslede ìøeí, eo vyezuje itervl, v ìž lze s urèitou prvdìpodoostí pøedpoládt výsyt suteèé hodoty ìøeé velièiy Nejistot odráží vešeré edoolosti stoveí výsledu ìøeí, j je pøilížil pøehled zdrojù ejistot v [] V prxi se lze si veli zøíd sett s tou terou supiou ejistot sosttì Z typicý pøíld je ožé povžovt zpùso urèováí hodoty ìøeé velièiy poocí opového ìøeí Touto odelu odpovídá situce, dy podsttou èást celové ejistoty tvoøí ejistot vyhodocová etodou A, tj sttisticy (ejistot typu A) Nepoiutelý je pøito ovše podíl ejistot zjiš ových etodi B (ejistot typu B), tj tových, teré jsou do procesu ìøeí vášey jiýi cesti, pø systeticýi vlivy pod Situci typicého rozložeí ìøeých hodot ìøeé velièiy, terá pøipoíá logii s trdièíi pøístupy vyhodocováí chy ìøeí, pøiližuje or Následující text ude vìová záldíu odelu stoveí výsledu, tj odhdu hodoty ìøeé velièiy jeho ejistoty, z jedoduchých opových pøíých ìøeí Stoveí stdrdích ejistot pøi pøíé ìøeí Výpoèet stdrdí ejistoty typu A J již ylo uvedeo v [], je výpoèet stdrdí ejistoty typu A zlože sttisticé lýze ìøeých údjù U opových pøíých ìøeí jde o ìžé sttisticé zprcováí hodot ìøeé velièiy zísých opovýi pøíýi ìøeíi, jichž y ìlo ýt lespoò deset Pøedpoládá se pøito, že ìøeí jsou vzáje ezávislá usuteèìá z stejých podíe Je tedy dispozici ìøeých údjù x, x, x i, x, teré jsou výslede relizce ezávislých stejì pøesých ìøeí jedé velièiy Pøílde ùže ýt opové ìøeí prùìru váleèu, høídele pod ve stejé ístì (prùøezu), stejý ìøidle toutéž osoou z ezììých oolích podíe Poto je záldí výslede ìøeí (odhd hodoty ìøeé velièiy) pøedstvová riteticý prùìre x x i i () Stdrdí ejistot typu A tohoto výsledu, terá se zèí u A (x), se rová sìrodté odchylce riteticého prùìru s x tedy Nejistoty v ìøeí II: ejistoty pøíých ìøeí reltiví četost eorigový riteticý průěr opových ěřeí orece všechy záé systeticé vlivy stdrdí ejistot typu A stdrdí ejistot typu B od záých zdrojů oiová stdrdí ejistot výsledu ěřeí sutečá (ezáá, hledá) hodot ěřeé veličiy origový riteticý průěr opových ěřeí (výslede ěřeí) ěřeé hodoty Or Grficé zázorìí vzthu ezi výsledy opových ìøeí ejistotou ìøeí u ( x) s A x s x ( ) ( x ) i x i () Vzth () lze výpoètu ejistoty použít je tehdy, yl-li vyoá dostteèý poèet ìøeí ( 0) Pøi lé poètu ìøeí ( < 0), je-li ìøicí proces sttisticy øíze (viz pø v [] uvedeá litertur [9], [0], []) je-li dispozici tzv prùøezový rozptyl, terý chrterizuje rozptýleí øízeého ìøicího procesu, se stdrdí ejistot typu A urèí podle vzthu spr ua ( x) () de s pr je záý prùøezový rozptyl, poèet ìøeí Pro sérii opových ìøeí s jiýi ež uvedeýi vlstosti se výslede poèítá podle jiého vzthu ež () pø pro estejì pøesá opová ìøeí jí ude vážeý riteticý prùìr té pro stdrdí ejistotu ude pltit jiý vzth ež () V tových pøípdech je vhodé ozultovt celou situci se sttistie Výpoèet stdrdí ejistoty typu B Rácový postup Nejistoty zjiš ové etodou B jsou vázáy záé, idetifiovtelé vtifiovtelé zdroje Výpoèet ejistot typu B vychází z vlifiového úsudu zložeého všech dostupých iforcích o ìøeé velièiì X jejích ožých zìách Jo zdroje iforcí urèeí ejistoty typu B ohou posloužit: pøedcházející ìøeí jejich výsledy; zušeosti všeoecé zlosti o chováí ìøeého ojetu, ìøicích etodách, ìøicích prostøedcích podíách ìøeí; iforce o ìøicích prostøedcích podíách jejich použití zísé od výrocù; údje z certifiátù, lirèích listù, ovìøovcích listù pod; ejistoty refereèích údjù pøevztých z rùzých preù Do jé íry udou tyto iforce oceìy využity, závisí zvláštì zušeosti osluhy, hlouce všeoecých zlostí i rutiì prxi experietátor, protože chrter proléu euožòuje detilì specifiovt jedotý postup Rácový postup pøi urèováí ejistot typu B je tovýto: Vytipují se ožé zdroje Z, Z, Z j, Z p ejistot, j ylo uvedeo v pøedcházející textu 5 (00) èíslo0

2 Urèí se stdrdí ejistot vlive ždého zdroje uï pøevzetí z certifiátù, techicé douetce, tule, techicých ore, lirèích listù pod, eo odhdy poocí etod uvedeých dále v této pitole Posoudí se orelce ezi jedotlivýi zdroji 4 Urèí se vzth ezi velièiou X jedotlivýi zdroji Z, Z, Z j, Z p (chrterizovýi velièii Z j ) ( Z, Z, Z, ) X f (4) j Z p 5 S použití záo šíøeí ejistot podle vzthu () se pro fuci (4) vypoèítá ejistot u B (x) Neí-li zá pøío stdrdí ejistot vlive pøíslušého zdroje, ohou stt rùzé situce, z ichž ìteré jsou uvedey v ásledujících odstvcích Je tøe upozorit, že dále zíìé etody vyhodoceí stdrdí ejistoty typu B eosáhou vešeré ožé pøípdy prxe T ývá podsttì rùzorodìjší, proto je veli dùležité v ždé jedotlivé pøípdì dùsledì zvážit vešeré oolosti, teré se ohou projevit jo zdroj ejistot, i chrter jejich pùsoeí výslede ìøeí Záé U r Uvádìjí-li certifiáty, douetce výrocù eo jié prey rozšíøeou ejistotu U oeficiet rozšíøeí r, stoví se stdrdí ejistot u B ) vlive dého zdroje Z j podle vzthu U ub ( z j ) (5) r Záé rozpìtí orálího rozdìleí Je-li záo rozpìtí (dél itervlu U), v ìž se ùže cházet vìtši ìøeých hodot (pø 95 %, 99 % eo 99,7 %), je oprávìý pøedpold, že pøi urèováí tohoto itervlu ylo uvžováo orové orálí rozdìleí, lze stdrdí ejistotu u B ) vlive dého zdroje Z j urèit ze vzthu U ub ( z j ) (6) p de p je oeficiet rozšíøeí rový vtilu orového orálího rozdìleí pro prvdìpodoost P ( p,96 pro P 95 %, p,58 pro P 99 %, p pro P 99,7 % td) 4 Záé hrice vlivu zdroje Neí-li ožé odhdout je hrice, ve terých se hodoty ìøeé velièiy cházejí vlive pùsoeí dého zdroje, to téìø s jistotou ( téìø 00 % ), postupuje se tto: odhdou se hodoty zì (odchyle) ±z jx od jeovité (oiálí) hodoty ìøeé velièiy pøíslušející zdroji Z j, jejichž pøeroèeí je álo prvdìpodoé (téìø eožé); posoudí se rozdìleí prvdìpodoosti odchyle v toto itervlu urèí se jeho proxice; stdrdí ejistot u B (z i ) se vypoèítá ze vzthu z jx ub ( z j) (7) de je hodot pøíslušá e zvoleé proxici rozdìleí prvdìpodoosti podle or, terý té celou situci použití prvdìpodoostích odelù používých pro stoveí ejistot podle pøíslušého záo rozdìleí pøehledì pøiližuje orálí (Gussovo) - z z - + trojuhelíové (Sipsoovo) - lichoěžíové Rozděleí z x z z - + Aproxice orálí rozdìleí se použije tehdy, ohou-li se èstìji vysytovt lé odchyly od jeovité hodoty, ztíco s rostoucí veliostí odchyle prvdìpodoost jejich výsytu lesá (pø je-li zdroje ejistoty ìøicí pøístroj od spolehlivého výroce, u ìhož lze pøedpoládt, že vìtši pøístrojù ude zdroje pouze lých chy) Rovoìré rozdìleí se použije v pøípdech, dy je stejá prvdìpodoost výsytu teréoliv odchyly v celé dé itervlu ±z jx Tto proxice se v ìžé prxi využívá ejèstìji Pøedevší proto, že vìtšiou ejsou dispozici dostteèé pozty o rozdìleí prvdìpodoosti výsytu odchyle, tudíž eí dùvod dávt ìterý odchylá pøedost tí, že se použije jiý typ rozdìleí 6,45 Trojúhelíové rozdìleí se používá odelováí situce v pøípdech veli podoých orálíu rozdìleí Biodálí rozdìleí se proxiuje prùìh ejistot pø u tìch ìøicích pøístrojù, teré výroce rozdìluje do jistých tøíd pøesosti, tedy u ìteré støedí tøídy se eohou vysytovt pøístroje i s lýi chyi (ty udou zøzey do pøedcházející pøesìjší tøídy), i s velýi chyi (ty udou op v ásledující éì pøesé tøídì) Or Rozdìleí prvdìpodoosti oeficiety rovoěré - prvoúhlé z iodálí (trojúhelíové) z, iodálí (Dircovo),9, z e e li Rozděleí z x,7,4 5 Použití èíslicového ìøicího pøístroje Pøi použití èíslicového ìøicího pøístroje je jedí ze zdrojù ejistoty rozlišitelost posledí plté èíslice Pøes eìost údje pøi opové ìøeí eí v toto pøípdì idy ejistot ulová Pøi její odhdu se použije odel rovoìrého rozdìleí prvdìpodoosti v itervlu, terý je vyeze rozlišovcí schopostí δ ) dého pøístroje, pltí δ ( z j) ub( z j) 0, 9δ ( z j) (8) Uzuje-li pø èíslicový voltetr opovì,4 V pøito je defiováo rozlišeí 0 V i pøesost 0 V, lze pøedpoládt, že δ ) 0,0 V ejistot u B ) 0,00 V Doète-li se le uživtel v techicých podíách podoého voltetru, že pro použitý ìøicí rozsh 0 V pltí pøi rozlišeí 0 V (hodot jedoho digitu) pøesost 0, % ìøeé hodoty + digit, p δ ) (0,06 + 0,0) V 0,046 V (00) èíslo 0 5

3 pøíslušá slož ejistoty typu B ude u B ) 0,0 V, což je si 4,5 rát vìtší ejistot ež v pøedchozí pøípdì 6 Použití logového pøístroje se stupicí Pøi použití logového ìøicího pøístroje je schopost odeèítáí èsto dá hodotou dílu stupice δ (z) Poto se stdrdí ejistot zpùsoeá èteí ìøeé hodoty urèí podle vzthu (8) U ìterých logových ìøicích pøístrojù jsou veliosti itervlu sloužícího jo pøedpoládý zdroj ejistoty urèey ve vzthu dílu stupice orou eo jiý doporuèující pøedpise Oecì se pøi ávrhu logové stupice pøedpoládá, ve vzthu rozlišovcí schoposti lidsého o, že tzv støedí stupice á díle dlouhý si pøesost èteí pouhý oe (ez lupy eo jiých poùce) je ±0,5 dílu u liù ±0, ž ±0,5 dílu u zruèé zšoleé osluhy T zvé jeé stupice, teré se pro èteí pouhý oe používjí éì èsto, ívjí díle dlouhý si 0,5 odhd poloviy dílu je zprvidl vázá ptøièou zruèost tréovost osluhy 7 Pøítoost hystereze Èsto je chrteristi pøístroje ztíže ezedtelou hysterezí Pøi výpoètu ejistoty zpùsoeé títo zdroje se postupuje podoì jo v pøípdì popsé v odst 6 s použití vzthu (8) Stdrdí oiová ejistot V prxi je ovyle tøe spoleèì jediý èísle vyjádøit ejistoty typu A (ozèové u A ) ejistoty typu B (u B ) K tou se používá celová ejistot, ovyle zývá oiová ejistot ozèová, terá se urèuje podle vzthu A B u ( x) u ( x) + u ( x) (9) C j osttì zèil již iulá èást tohoto cylu [] s odvoláí prey [], [], [9], [0], [], jež jsou v í uvedey 4 Rozšíøeá ejistot Výslede ìøeí ve tvru y ± defiuje suteèou hodotu ìøeé velièiy s poìrì lou prvdìpodoostí, pøiližì 60% Tto prvdìpodoost je vìtšiou edostteèá Proto je sh stovit itervl, ve teré se hodot chází s prvdìpodoostí lížící se 00 % Do prxe se tudíž zvádí tzv rozšíøeá ejistot U, defiová jo U r, de r je oeficiet rozšíøeí Hodot r závisí typu rozdìleí prvdìpodoosti výsledu ìøeí V prxi se používjí rùzé hodoty oeficietù rozšíøeí podle typu rozdìleí poždové hodoty prvdìpodoosti Veli èstý pøípde je 95% prvdìpodoost (tzv ofideèí), že suteèá Zejé pøi práci s chyi ejistoti ìøeí se lze veli èsto sett té s úole správì zorouhlit zísé výsledy Aplicí rùzých teticých vzthù, zejé pøi sttisticé vyhodocováí, se poocí výpoèetí techiy zísjí výsledy pøedstvové dlouhýi øetìzci èíslic Tový výslede je vš z techicého hledis esysle pro prxi eá výz Mohodot se chází v itervlu y ± U V pøípdì orálího rozdìleí výsledù ìøeí odpovídá prvdìpodoosti 95 % hodot r Vychází-li se z teorie teticé sttistiy, je ožé pøedpoládt orálí rozdìleí veli èsto Proto se v prxi té ejèstìji prcuje s r Záo šíøeí ejistot pliový jedodušší pøípdy ìøeí Pøipoeòe si zde zovu poìud podroìji proletiu šíøeí ejistot, pro potøey dlších úvh oiovou s áze složitìjší teorie teticých odelù ìøeí Záldí otázou pøi urèováí postupu výpoètu ejistot ìøeí je, j stovit ejistotu odhdu hledé velièiy, terá je fucí jiých velièi, jejichž odhdy i ejistoty jsou záy V pøípdì, že je záje upøe jedu velièiu Y (výstupí velièi), terá je fucí velièi X, X,, X (vstupí velièiy), jejichž odhdy, ejistoty popø i vzájeé ovrice jsou záy, je ožé zpst vzth Y f X, X, X, X ) (0) ( q de f je záá fuce Odhd y hodoty výstupí velièiy Y lze stovit ze vzthu y f x, x, x, x ) () ( q de x, x,, x jsou odhdy vstupích velièi X, X,, X Nejistot odhdu y velièiy Y v pøípdì, že odhdy x, x,, x jsou eorelové (což ztí eí pøedpoládáo), se urèí ze vzthu q q q u ( y) A u ( x) () de jsou oeficiety, pro ìž pltí f A q ( X, X ) X q X x, X x () Protože pro souèsé úvhy o pøíých ìøeích se vystèí právì s tìito ètyøi vzthy (0) ž (), lze poecht složitìjší teorie epøíých ìøeí vèetì vzájeých orelcí ovricí pozdìji 4 Zorouhlováí výsledù ìøeí hoásoý opováí ìøeí lze reálì zpøesit zísý odhd ìøeé velièiy cele ìžì o jede, xiálì o dv øády oproti úrovi zorzovcí jedoty, ioli vš v rozshu všech desetiých íst, terá íde lulè eo poèítèový progr Zorouhleí t pøedstvuje záìu dého èísl jiý, teré se zve èísle zorouhleý Zorouhleé èíslo se vyírá z ødy celistvých ásoù zvoleého zorouhlovcího itervlu Tøe pro itervl zorouhleí 0, jsou celistvýi ásoy pø,;,;,;,4;,5;,6;,7;,8;,9 Pro itervl zorouhleí 0 lze pø uvést èíselou ødu 50; 50; 50; 540; 550; 560; 570; 580; 590; 600 td Pøi zorouhlováí se pro prezetci výsledu vyere te celistvý ásoe, terý je déu èíslu ejlíže Jestliže le dojde tou, že o celistvé ásoy jsou od zorouhlového èísl stejì vzdáley, jsou ožé dvì vrity øešeí: Z zorouhleé èíslo se zvolí sudý celistvý ásoe Této vritì se pøi vyhodocováí ìøeí dává pøedost, tže pø pro itervl zorouhleí se èísl,5 i 4,5 zorouhlí 4 Z zorouhleé èíslo se zvolí vìtší celistvý ásoe, což je vrit rozšíøeìjší pøi použití výpoèetí techiy Pro pøedcházející pøípd se t zorouhleí,5 doste èíslo 4, ztíco zorouhleí 4,5 již èíslo 5 V prxi je tøe vìovt velou pozorost zejé pøípdù, dy se zorouhluje opovì, protože ìolierý zorouhleí je ožé dojít e zèéu zresleí výsledu podsttéu árùstu chyy 5 J uvádìt výsledy ìøeí 5 Prvidl Prvidl uvádìí výsledu ìøeí uprvuje pø v [] uvedeá litertur [], de se doporuèují dv zpùsoy, uï s použití stdrdí oiové ejistoty, eo poocí rozšíøeé ejistoty Souèsì lze použít té tzv ilèí tulu 5 Stdrdí ejistot oiová V pøípdì, že se zvolí prezetci výsledu se stdrdí ejistotou oiovou, je tøe dodržet tto prvidl: uvést podroou defiici ìøeé velièiy Y; uvést odhd y ìøeé velièiy Y spolu s oiovou stdrdí ejistotou jedotu, ve teré jsou odhd i ejistot uvedey; je-li to vhodé, uvést reltiví stdrdí oiovou ejistotu / y, y 0; v pøípdì potøey uvést ilèí tulu (p 54) Jo pøíld ùže posloužit zápis výsledu urèováí hotosti závží s oiálí hodotou 00 g Pøi oiové ejistotì 54 (00) èíslo0

4 0,5 g lze výslede zpst ìterý z tìchto zpùsoù: 00,0 47 g s 0,5 g; 00,0 47 (5) g, de èíslo v závorce pøedstvuje èíselou hodotu oiové stdrdí ejistoty s dedicý øáde shodý s øáde posledích dvou èíslic zpsého výsledu; 00,0 47 (0,000 5) g, de èíslo v závorce pøedstvuje èíselou hodotu oiové stdrdí ejistoty vyjádøeou v jedotce, ve teré je zpsá výslede; (00,0 47 ± 0,000 5) g, de èíslo ásledující po zèce ± pøedstvuje èíselou hodotu oiové stdrdí ejistoty, ioliv ofideèí itervl (teto zápis se edoporuèuje používt pøi zápisu výsledu ìøeí s oiovou stdrdí ejistotou, protože se používá pøedostì pøi zápisu výsledu ìøeí s rozšíøeou ejistotou) 5 Rozšíøeá ejistot U Pøi uvádìí výsledu ìøeí s použití rozšíøeé ejistoty U r je tøe: uvést podroou defiici ìøeé velièiy Y; uvést výslede ìøeí v podoì Y y ± U, pøièež je tøe uvést jedoty, v ichž jsou vyjádøey odhd y i ejistot U; poud je to vhodé, uvést reltiví rozšíøeou ejistotu U/ y, y 0; uvést hodotu oeficietu rozšíøeí r použitou pøi výpoètu U; uvést ofideèí hldiu spjtou s iter- vle y ± U uvést, j yl urèe; v pøípdì potøey uvést ilèí tulu (p 54) Použijí-li se údje z pøedchozího pøíldu (p 5), je ožé psát (00,0 47 ± ±0,000 70) g, de èíslo ásledující po zèce ± pøedstvuje èíselou hodotu oiové stdrdí ejistoty U, pøièež ejistot U yl urèe z oiové stdrdí ejistoty oeficietu rozšíøeí r (podle vysvìtleí v p 4) Podroìji se situci vrátíe v dlších èástech cylu, popø lze použít literturu citovou v [] jo polož [] T Oecá podo ilèí tuly Velièi Odhd Stdrdí Typ ; Y ; y ejistot (x) rozdìleí 54 Bilèí tul Kroì ìžého zápisu výsledu ìøeí v podoì riteticého prùìru s ejistotou jo tolerèí páse je v oh pøedpisech ([], litertur citová d [], [4]) doporuèová zápis postupu urèeí výsledé ejistoty ìøeí do tzv ilèí tuly (t ), pøièež pltí (x); u() y () y Koeficiet Pøíspìve e stdrdí ejistotì ; ejistot u X x u (x) podle situc e A u X x u (x) A u (x) X x u (x) A u Y y u q 6 Pøíldy stoveí ejistoty (4) Podle sliu v [] ude v dlší textu uázá postup urèeí ejistoty dvou jedoduchých typicých pøíldech pøíého ìøeí dély Pøíld Úole je zìøit prùìr d váleèu, jehož jeovitá hodot je 80, poocí ìžého posuvého ìøít Mìøeí se opuje desetrát z stejých podíe Z certifiátu dlších dostupých teriálù vyplývá, že posuvé ìøíto á v itervlu ìøeých déle 0 ž 50 záldí chyu rozlišeí 0,05 Souèsì se upltí itegrová osoí chy osluhy pøi èteí ze stupice ìøít (prlx), edoolosti osvìtleí, zpùsoující edoolou oicideci ryse, edoolost olého ustveí ìøidl vùèi ose válce, olísáí síly stisu td, což se vše dohrody zhre do celové osoí chyy s veliostí 0, Opovýi ìøeíi prùìru váleèu yly zísáy hodoty d i uvedeé v t Odhde hodoty ìøeé velièiy (prùìru váleèu d) je riteticý prùìr Podle () se doste 0 d d 80, 06 0 i i Stdrdí ejistot typu A je výslede sttisticé lýzy podle (), tže pltí sd 0 04 A, T Nìøeé hodoty prùìru váleèu Èíslo ìøeí d i ( ) 80, 80, 80, 79, 9 80, 0 80, 80, 79, 9 80, 0 80, N stdrdí ejistotì typu B se podílejí dvì složy: chy ìøidl osoí chy, pøièež u oou se pøedpoládá rovoìré prvoúhlé rozdìleí (výsyt teréoliv hodoty z itervlu oezeého chyou je stejì prvdìpodoý) Podle (7) se doste 0, 05 ub( d) 0, 09 0, ub( d) 0, 058 Výsledá stdrdí ejistot typu B se vypoèítá logicy (9) B B B, stdrdí ejistot oiová podle vzthu (9) vychází C A B, Výsledou ejistotu je pøed prezetcí výsledu vhodé zorouhlit (d) 0,07, tže výslede ude 0, 07 ; d (80, 06± 0 07) C, Uvedeý zpùsoe, tj s ohlede použitý typ rozdìleí, stoveá stdrdí oiová ejistot defiuje zprvidl itervl, v ìž se chází pouze ecelých 70 % (66 ž 68 % podle použitého záo rozdìleí) všech ìøeých hodot sledové velièiy Neí-li továto spolehlivost urèeí ejistoty postèující, je ožé stdrdí ejistotu hrdit ejistotou rozšíøeou V prxi se veli èsto volí spolehlivost výsledu 95 %, což pøedstvuje rozšíøeí výsledé ejistoty oeficiete r V toto pøípdì ude rozšíøeá ejistot U(d) (d) r 0,07 0,46; tj po zorouhleí 0,5 Po této úprvì je výslede zísý opový ìøeí prùìru váleèu d (80,06 ± 0,5) Popøípdì je ožé použít zápis do pøehledé ilèí tuly (t ) Pøíld Nyí je úole zìøit délu l tyèe o jeovité hodotì 400 poocí pøesého èárového ìøít dély s dìleí po (pøesý sviovcí dvouetr) Mìøeí se opuje desetrát z stejých podíe Z certifiátu ìøít vyplývá, že pro jeho tzv dovoleou chyu δ dov pltí vzth δ dov δ + δ l, de δ je záldí chy, pøedstvová eješí díle δ (rozlišovcí schopost) Dále je výroce defiová dlší slož chyy, závislá veliosti ìøeé dély: δ f(l) / Jié vlivy, jo je pùsoeí teploty pod, se zedjí Opový ìøeí yly zísáy hodoty dély uvedeé v t 4 dále se (00) èíslo 0 55

5 T Bilèí tul ejistot pøi ìøeí prùìru váleèu poocí posuvého ìøít ( pøíldu ) Velièi ; d Odhd ; d Stdrdí ejistot (x) Typ rozdìleí Koeficiet Pøíspìve e stdrdí ejistotì (d); ejistot u(d) d 80,060 0,04 orálí 0,04 ìøidlo δ (d) 0,000 0,09 rovoìré 0,09 osluh δ (d) 0,000 0,058 rovoìré 0,058 d 80, ,07 postupuje zcel logicy jo u pøíldu Odhde hodoty ìøeé velièiy je riteticý prùìr podle vzthu () 0 l l 40, 5 0 i i Stdrdí ejistot typu A je podle () u ( l) sl 0 56 A, Stdrdí ejistot typu B á tetorát jediý zdroj chyu ìøidl δ dov δ + δ l, což v toto pøípdì zeá orétì δ dov +,4,8 U chyy δ dov, resp itervlu, terý se rozprostøe ole odhdu hodoty ìøeé velièiy, se pøedpoládá opìt rovoìré prvoúhlé rozdìleí Podle vzthu (7) p pltí, 8 u B ( l), 97 Stdrdí ejistot oiová vychází podle (9) u ( l) u ( l) + u ( l) 68 C A B, po zorouhleí (l), T 4 Nìøeé hodoty dély tyèe Èíslo ìøeí l i ( ) Té v toto pøípdì ude veli vhodé hrdit ejistotu stdrdí ejistotou rozšíøeou, což osttì odpovídá ìžý zvyloste ooru ìøeí déle Pøi použití ovylé hodoty oeficietu rozšíøeí r U(l) r (l) 4,6 Koeèý výslede opového ìøeí dély tyèe je l ( 40,5 ± 4,6) Opìt lze celý postup shrout té do ilèí tuly (t 5) 7 Závìr Druhá èást cylu èláù vìových ejistotá v ìøeí pojedává o urèováí výsledu jedoduchých pøíých ìøeí Dùrz je lde urèováí jejich ejistot Použití popsých etod je ilustrováo pøíldu jedoduchých pøíých ìøeí dély posuvý ìøidle pøesý èárový ìøíte (sviovcí dvouetre) Složitìjší pøípdy, se terýi se lze v prxi vesìs sett, je vhodé ozultovt s odoríy sttisticou lýzu Litertur: [] PALENÈÁR, R VDOLEÈEK, F HALAJ, M: Nejistoty v ìøeí I: vyjdøováí ejistot Auto, 7, 00, è 7-8, s ( litertur t uvedeá)doc Ig Rudolf Pleèár, CSc, T 5 Bilèí tul ejistot pøi ìøeí dély tyèe sviovcí dvouetre ( pøíldu ) Velièi ; l Odhd ; l Stdrdí ejistot (x) Typ rozdìleí Koeficiet Pøíspìve e stdrdí ejistotì (l); ejistot u(l) l 40, 5 0, 6 orálí 0, 6 ìøidlo δ ( l) -, rovoìré, l 40, , SjF STU, Brtislv plecr@vstus Ig Frtiše Vdoleèe, CSc, FSI VUT, Bro vdolece@uifevutrcz Ig Mrti Hlj, SjF STU, Brtislv hlj@vstus 56 (00) èíslo0