Obecné zásady a pravidla navrhování Prof. Ing. Milan Holický, DrSc. Kloknerův ústav ČVUT, Šolínova 7, 66 08 Praha 6 Tel.: 4 353 84, Fax: 4 355 3 E-mail: holicky@klok.cvut.cz Návrhové situace Nejistoty - spolehlivost Klasifikace zatížení Kombinace zatížení Příklady a závěry Mezní stavy Mezní stavy -stavy při jejichž překročení ztrácí konstrukce schopnost plnit funkční požadavky Mezní stavy únosnosti ztráta rovnováhy konstrukce jako tuhého tělesa porušení, zřícení, ztráta stability porušení únavou Mezní stavy použitelnosti provozuschopnost částí konstrukce pohodlí uživatelů, kmitání vzhled, průhyby, trhliny Mezní stavy trvanlivosti, robustnost 3 ČSN EN 990 a ČSN ISO 38 návrhové situace a životnost Návrhové situace soubor podmínek, kterým může být konstrukce vystavena Trvalá - normální provoz Dočasná - výstavba, přestavba Mimořádná - požár, výbuch, náraz Seizmická - zemětřesení Návrhová doba životnosti nových konstrukcí indikativní hodnoty Dočasné konstrukce 0 let Vyměnitelné součásti 0 až 5 let Zemědělské konstrukce 5 až 50 let Budovy 80 let Mosty, památníky 00 let Plánovaná zbytková životnosti existujících konstrukcí se může lišit Nejistoty Nejistoty ve stavebnictví - Náhodnosti - přirozená proměnlivost - Statistické nejistoty - nedostatek dat - Modelové nejistoty -Neurčitosti - nepřesnosti definic - Hrubé chyby - lidský činitel - Neznalosti - nové materiály a podmínky Nástroje - teorie pravděpodobnosti a fuzzy množin - matematická statistika Možnost popisu Některé nejistoty je obtížné kvantifikovat 4
Spolehlivost Spolehlivost - vlastnost (pravděpodobnost) konstrukce plnit předpokládané funkce během stanovené doby životnosti za určitých podmínek. - spolehlivost - pravděpodobnost poruchy p f - funkce - požadavky - doba životnosti T -určité podmínky Pravděpodobnost poruchy P f je nejdůležitější a objektivní míra spolehlivosti konstrukce - P f < Pf, t ; β > β β = Φ t N ( P f ) Vztah mezi P f a β Reserva spolehlivosti Z = R - E > 0 Pravdìpod. poruchy E, σ Z = σ R σ E μ = μ μ + Z R Index spolehlivosti: β = μ Z / σ Z ϕ Z ( x) Spolehlivost P f 0-0 - 0-3 0-4 0-5 0-6 0-7 5 β,8,3 3,09 3,7 4,7 4,75 5,0 0 βσ Z μ Z 7 Základní a výsledné veličiny Metody ověřování spolehlivosti Základní veličiny: - zatížení F - materiálové vlastnosti f - rozměry a Výsledné veličiny - odolnost konstrukce R -účinek zatížení E Podmínka spolehlivosti reserva Z E < R Z = R - E 6 Historické a empirické metody Dovolená namáhání Stupeň bezpečnosti Metoda dílčích součinitelů Pravděpodobnostní metody Rizikové inženýrství Zvyšuje se náročnost výpočtu 8
Nejstarší stavební zákon Zákony Hammourabiho, Babylon, 00 BC 0,4 Charakteristické hodnoty Hustota pravděpodobnosti ϕ(x) pevnosti nebo zatížení X 0,3 0, charakteristická hodnota pevnosti x k =x 0,05 směrodatná odchylka σ σ charakteristická hodnota?zatížení x k =x 0,98 0, p = 0,05 průměr μ - p = 0,0 Stavitel nedostatečně pevného domu, který se zřítil a zabil majitele, - bude připraven o život. Základy metody dílčích součinitelů Charakteristické hodnoty: - zatížení: F k (horní kvantil = F 0,98 ) - vlastností materiálů: f k (dolní kvantil = f 0,05 ) - rozměrů a k (nominální hodnoty =a nom ) Návrhové hodnoty: -zatížení Fd = γ Fψ ifk - vlast. materiálů f d = fk /γ M - rozměrů ad = ak ± Δa, Δa 0 γ F, γ M ψ i jsou závislé na úrovni spolehlivosti β Podmínka spolehlivosti: E d( Fd, fd, ad ) < Rd ( Fd, fd, ad ) 9 (x-μ)/σ 0,0-3,5 -,5 -,5-0,5 0,5,5,5 3,5 Příklad náhodné veličiny X s normálním rozdělením Charakteristické hodnoty nejsou zpravidla průměrné hodnoty. Pro běžné materiály a zatížení jsou uvedeny v předpisech. Stálá - Vlastní tíha, pevně zabudované součásti - Předpětí - Zatížení vodou a zeminou - Nepřímá zatížení, např. od sedání základů Klasifikace zatížení Proměnná - Užitná zatížení - Sníh - Vítr - Nepřímá zatížení, např. od teploty Mimořádná A - Výbuch - Požár - Náraz vozidel Příklad: E d = γ k + γ k < R d = A f yk /γ M 0
Stálé a proměnné zatížení Součinitele ψ i EN 99--, 00, tabulka A.. Stálé zatížení Zatížení ψ 0 ψ ψ Okamžité zatížení Proměnná zatížení Užitné A, B 0,7 0,5 0,3 Užitné C, D 0,7 0,5 0,6 Užitné E,0 0,9 0,8 Čas 3 Sníh 0,7 0,5 0, Vítr 0,6 0, 0,0 Teplota 0,6 0,5 0,0 5 Okamžité zatížení Representativní hodnoty Δt Charakteristická hodnota k Δt Δt 3 Kombinační hodnota ψ 0 k Častá hodnota ψ k Kvazi-stálá hodnota ψ k Kombinace zatížení v EN 990 EN 990, 00 Únosnost: EU - rovnováha (6.7) STR, EO - konstrukce (6.0) Mimořádné kombinace (6.) FAT - únava Použitelnost: charakteristická - nevratné(6.4) častá - vratné (6.5) kvazi-stálá - dlouhodobé (6.6) Čas 4 6
Kombinace pro mezní stavy únosnosti Trvalá a přechodná návrhová situace - základní k. + γ P + γ + γ ψ (6.0) γ j kj P k k i nebo γ jkj + γ P Pk + γ i i ξ jγ jkj + γ P Pk + γ k + γ i (A) (B) kj Mimořádná návrhová situace + P k + A d + ( ψ nebo ψ) k + ψik Seizmická návrhová situace + P + A + ψ kj k Ed i i ψ ψ (6.b) (6.0a) (6.0b) i (6.b) 7 Kombinace pro mezní stavy použitelnosti Vyjímečná (charakteristická) - trvalé změny kj Pk + k + + ψ Častá kombinace - lokální účinky kj Pk + ψ k + + ψ i (6.4) (6.5) Kvazistálá kombinace - dlouhodobé účinky kj Pk + i + ψ i (6.7) 9 Součinitele γ a γ EN 990, 00, tabulky A.. Hlavní zatížení S Mezní stav Účinek zatížení γ γ h s A-EU Nepříznivý,0,50 Příznivý 0,90 0,00 B-STR/EO Nepříznivý,35,50 Příznivý,00 0,00 C- STR/EO Nepříznivý,00,30 Příznivý,00 0,00 W n h s a a a W a h s h s L 8 0
Maximální moment v (b) a reakce B Konzolový nosník Zatížení g, g, q, q, q q g g A B l = 4,5 m l = 3,0 m Eq(6.7) - shear Účinek zatížení 3-4.0-64.8 6.6 Maximální moment v (c) A q g g B l = 4,5 m l = 3,0 m Eq. (6.0) bending moments -76, 96.6 Eq. (6.0a) and (6.0b) bending moments -59, Statická rovnováha (minimální reakce A) A q g g B l = 4,5 m Kombinace zatížení q q g g l = 3,0 m 3 47,8-85,5 Závěrečné poznámky 3 40,5-85,5 3 A B l = 4,5 m l = 3,0 m Load Limit state Action case g g q q Equilibrium, eq. (6.7) 0,90,0 -,50,0 Ultimate, eq. (6.0),35,00,50 -,00 3 Ultimate, eq. (6.0),00,35 -,50,35 4 Ultimate, eq. (6.0),35,35,50,50,35 5 Ultimate, eq. (6.0a),35,00,50 0,7 -,00 6 Ultimate, eq. (6.0b) 0,85,35,00,50 -,00 7 Ultimate, eq. (6.0a),00,35 -,50 0,7,35 8 Ultimate, eq. (6.0b),00 0,85,35 -,50 0,85,35 9 Serviceability, eq. (6.4),00,00,00 -,00 0 Serviceability, eq. (6.4),00,00 -,00,00 Serviceability, eq. (6.5),00,00,00 0,5 -,00 Serviceability, eq. (6.5),00,00 -,00 0,5,00 3 Serviceability, eq. (6.6),00,00,00 0,3 -,00 4 Serviceability, eq. (6.6),00,00 -,00 0,3,00 Metoda dílčích součinitelů je nejdokonalejší operativní metoda navrhování Pravděpodobnostní metody umožňují porovnávání, zobecňování a další zdokonalování Dosud je spolehlivost značně nevyrovnaná Je třeba další kalibrace součinitelů spolehlivosti Ve zvláštních případech je možno aplikovat pravděpodobnostní postupy 4