KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ.1 Obecné zásady konstrukčního řešení Skladbu nosné ocelové konstrukce ve smyslu vzájemného uspořádání jednotlivých konstrukčních prvků v příčném a podélném směru, a to půdorysně a výškově, je třeba řešit v návaznosti na zvolenou stavebně technickou dispozici (viz kap. 1) a s přihlédnutím ke statickému působení. Pro pochopení základních zásad konstrukčního řešení patrových budov je nutný alespoň stručný výklad k systémům nosných koster, stropním konstrukcím a sloupům..1.1 Nosné kostry patrových budov Kostra budovy jako systém sloupů, průvlaků (v příčném i v podélném směru) a případně stropnic tvoří v prostoru soustavu příčných a podélných svislých vazeb. Tyto vazby mohou být provedeny jako kyvné nebo tuhé. Kyvné vazby (obr..1) jsou tvořeny kyvnými sloupy a kloubově připojenými příčlemi, které mohou být řešeny jako prosté nosníky (příp. s převislými konci) anebo jako nosníky spojité. Vazby kyvné přenášejí jen svislá zatížení a sloupy (kyvné stojky) jsou namáhány pouze osovými silami. U vazeb tuhých (obr..) je tuhost zajištěna rámovými nebo příhradovými ztužidly, v některých případech tuhou stěnou betonovou (železobetonovou), u nižších objektů i zděnou. Tuhá vazba s rámovými ztužidly (obr..a) vznikne tuhým připojením příčlí ke sloupům, přičemž se zpravidla neprovádí jako jediný tuhý rám, ale častěji jako soustava dílčích rámů, mnohdy kombinovaných s kyvnými stojkami. Tuhá vazba s příhradovými ztužidly (obr..b) vznikne přidáním diagonál do vazby kyvné, přičemž geometrický tvar příhradového ztužidla je možno volit různými způsoby, avšak je třeba brát v úvahu možnost umístění otvorů (oken, dveří atd.). Pro zajištění prostorové tuhosti patrové budovy (obr..3) je možno provést v příčném i podélném směru všechny vazby tuhé nebo lze použít kombinace tuhých a kyvných vazeb (některé vazby tuhé, ostatní kyvné). Zatímco v prvním případě (obr..3a) všechny vazby přenáší svislá i vodorovná zatížení, v druhém případě (obr..3b) kyvné vazby nejsou schopny převzít vodorovná zatížení. Aby nedocházelo k jejich vodorovné deformaci, provádí se v těchto případech stropní konstrukce jako tuhé desky působící jako vysoké nosníky podepřené na tuhých vazbách. Vodorovná zatížení přenáší tuhá deska přímo do tuhých vazeb a kyvné vazby tak nejsou těmito účinky vůbec namáhány. Častým nosným systémem patrové budovy je kostra s tuhým jádrem (obr..), která vznikne soustředěním tuhých vazeb (ztužidel) v půdoryse kolem jednoho nebo více polí. Tuhé jádro může být ocelové, železobetonové, případně u nízkých objektů i zděné. V praxi se nejvíce využívá systémů s betonovým jádrem (obr..a), aplikace kostry s ocelovým jádrem (obr..b) vede u velmi vysokých budov na tzv. komůrkový (resp. komínový) systém (není předmětem tohoto textu). Zajímavými případy řešení nosných koster patrových budov jsou soustavy zavěšené (obr..5), u nichž se využívá zavěšení na tuhé jádro, a to buď je celá konstrukce zavěšena nahoře (obr..5a), anebo postupně v jednotlivých podlažích (obr..5b). Zvláštním systémem je systém s vystřídanými průvlaky (obr..), které jsou provedeny jako příhradové nosníky na celou výšku podlaží. Potom stropní konstrukce jsou uloženy na horním a dolním pásu průvlaků střídavě. 1
Podrobnější informace o systémech koster patrových budov můžeme nalézt např. v [1], [], [1], [15], []. Obr..1 Kyvné vazby a) Rámová ztužidla b) Příhradová ztužidla Obr.. Tuhé vazby
a) Všechny vazby tuhé b) Tuhé a kyvné vazby Obr..3 Prostorová tuhost a) Tuhé jádro betonové b) Tuhé jádro ocelové komůrkový systém Obr.. Kostra s tuhým jádrem a) Zavěšení nahoře Obr..5 Soustavy zavěšené b) Zavěšení v každém podlaží 3
a) Princip VÝŠKA PODLAŽÍ Š. BUDOVY VZDÁLENOST PRUVLAKU b) Příklady vystřídání průvlaků Obr.. Soustavy s vystřídanými průvlaky.1. Stropní a podlahové konstrukce Volba nosného systému stropů závisí na modulovém uspořádání (odtud vyplývá rozpětí prvků stropní konstrukce) a na řešení nosné kostry budovy (typ vazeb, geometrický tvar, konstrukční řešení, statické působení, vzájemné uspořádání). V zásadě se nejčastěji v běžných konstrukcích používají soustavy stropnicové a bezstropnicové. Stropnice mohou být řešeny jako prosté nosníky (příp. s převislými konci) nebo spojité nosníky ukládané na průvlaky nebo zapuštěné mezi průvlaky. Stropnice lze klást v podélném či v příčném směru nebo lze použít jejich kombinaci, tzv. složený systém (kladení stropnic ve dvou směrech nejčastěji šachovnicově ), který se uplatní u konstrukcí se dvěma osnovami průvlaků. Výhodou na rozdíl od jednosměrného systému s jednou osnovou průvlaků je rovnoměrnější zatížení (nebo dokonce stejné) obou soustav průvlaků (příklady uspořádání stropnicových soustav viz obr..). U bezstropnicového systému se stropnice vynechají a nosná konstrukce podlahy tvořená nejčastěji deskovými podlahovými panely různého uspořádání se ukládá přímo na průvlaky. Pomineme-li nosné konstrukce podlah tvořené plechy nebo rošty a používané hlavně v průmyslových objektech, nejvýznamnějším typem podlahových konstrukcí v budovách občanských staveb jsou železobetonové desky a panely prováděné jako prefabrikované nebo monolitické. Z nich se často uplatňují spřažené ocelobetonové stropní konstrukce, zejména stropnice spřažené s betonovou deskou (při splnění určitých podmínek je možno využít i plechobetonové desky). Podrobněji se touto problematikou zabýváme v kap..
a) Stropnice podélné b) Stropnice příčné stropnice stropnice zatížení průvlaku v příčném směru zatížení průvlaku v podélném směru c) Stropnice vystřídané (složený systém) průvlaky stropnice vystřídané Obr.. Příklady uspořádání stropnicových soustav.1.3 Sloupy Sloupy jako hlavní nosné prvky ve svislém směru mohou být navrženy velmi rozmanitě s ohledem na statické působení v rámci celé nosné kostry budovy. Mohou být namáhány buď pouze osovou silou, anebo osovou silou a momentem. Tím je pak značně ovlivněna volba vhodného průřezu a dimenze sloupu (podrobněji v kap. 5).. Půdorysné řešení Půdorysné uspořádání prvků nosné konstrukce vychází z půdorysné dispozice navržené na základě stavebně technických požadavků pro daný účel objektu a do jisté míry ovlivňuje systém nosné kostry budovy, který je též třeba volit s ohledem na vhodná rozpětí nosných prvků stropní a střešní konstrukce. Vzdálenosti sloupů (modulové uspořádání v příčném i v podélném směru) stanovíme bezprostředně v závislosti na zvolených rozměrech parkovacích míst. Ve směru šířky stání je třeba ponechat rezervu na dimenzi sloupu. V polích, kde jsou vodorovné komunikace nebo šikmé rampy, vychází modul z šířek komunikací rovněž s ponecháním rezervy pro průřez sloupu. 5
Dispoziční řešení střešní a stropní konstrukce přímo navazuje na modulové uspořádání hlavních sloupů budovy. Z toho vyplývá volba vhodných typů střešních nosníků a vaznic a dále průvlaků a stropnic v návaznosti na statické působení a rozpětí a s ohledem na zatížení (zejména klimatická zatížení u střech a zatížení dopravou u stropů)..3 Výškové řešení Ve svislém směru je třeba zejména vyřešit uspořádání nosníků ramp v závislosti na umístění a typu ramp a na jejich podélném sklonu (myšleno ve směru rampy, nikoliv ve vztahu k objektu jako celku). Konstrukční výška jednotlivých podlaží vychází ze zvolené světlé výšky, k níž je třeba připočíst konstrukční výšku stropní a podlahové konstrukce, též s přihlédnutím ke sklonu ramp. Přitom pro části vyhrazené pro personál či pro komerční účely mohou být světlé výšky jiné než v částech vyhrazených pro parkování. Při výškovém řešení je nutno také splnit požadavky na prostorové uspořádání schodišť. I vzhledem k požární bezpečnosti se jako možné řešení jeví vyčlenit jeden modul pro umístění schodiště a výtahu a oddělit je např. obezděním jako chráněnou únikovou cestu. PŘÍKLAD II Konstrukční řešení Na základě normou stanovených minimálních hodnot jsme navrhli následující rozměry parkovacích míst (převzato z kap. 1 s rezervou pro dimenzi sloupů ve směru šířky stání) o šířka parkovacího místa..,55 m o délka parkovacího místa. 5,0 m o šířka komunikace,0 m o šířka polorampy..,0 m Konstrukční systém nosné kostry budovy Pro ilustrativní příklad jsme zvolili jako základní nosný systém soustavu kyvných vazeb, jejichž tuhost bude zajištěna příhradovými ztužidly, a to v obou směrech. Sloupy uvažujeme jako kyvné stojky, průvlaky jako prosté nosníky kloubově uložené na sloupech v obou směrech. Příhradová ztužidla jsou pouze v některých příčných a podélných vazbách (rozmístění a typy ztužidel jsou zřejmé z obr..8 a.9), tzn., že se jedná o kombinaci tuhých a kyvných vazeb. Půdorysné řešení skladby nosné konstrukce je na obr..8. Na základě zvolených rozměrů parkovacích míst navrhneme následující modulové uspořádání vzdálenosti sloupů budovy: o příčný směr - v místě komunikace,0 m - v ostatních polích... 5,0 m o podélný směr - v místě rampy. 5,10 m - v ostatních polích.. x,55 m 5,10 m Výškové řešení je zřejmé z obr..9 (v příčném i podélném směru). Konstrukční výšku podlaží navrhneme 3,00 m. Při uvažované světlé výšce podlaží, m (>,1 m) zbývá na konstrukci stropu a podlahy 0, m. Při uspořádání poloramp podle obr. 1. bude jejich podélný sklon 13, % (< 1 %).
a) Střešní konstrukce var. 1 tenkostěnné vaznice var. válcované vaznice střešní plášť střešní plášť 5,, 5, 5,, 5, 35, A B C D E F G 15 x 5,1,5m 1 3 5 8 9 10 11 1 13 1 15 1 b) Stropní konstrukce var. 1a var. G kladení trapéz. plechů kladení trapéz. plechů kladení trapéz. plechů 5,, 5, 5,, 5, 35, B C D E F var. 1b 15 x 5,1,5m A 1 3 5 8 9 10 11 1 13 1 15 1 Obr..8 Půdorysné řešení
a) Příčný směr: řada 5 (var. 1), řada 1 (var. ) řada 5 (var. ), řada 1 (var. 1) 1,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 1,0 5,, 5, 5,, 5, 5,, 5, 5,, 5, 35, 35, A B C D E F G A B C D E F G b) Podélný směr: vnější stěna (řada A) střední stěna (řada D) 1,0 3,0 3,0 3,0 0,5 3,0 3,0 5x1,5,5 1,5 15 x 5,1,5m 1 3 5 8 9 10 11 1 13 1 15 1 střední stěna (řada D) vnější stěna (řada G) 3,0 1,5 5x1,5 0,5,5 3,0 3,0 3,0 3,0 1,0 15 x 5,1,5m 1,5 1 3 5 8 9 10 11 1 13 1 15 1 Obr..9 Výškové řešení 8
STROPNÍ KONSTRUKCE.1 Obecné poznámky Základní obecné informace o systémech stropních konstrukcí byly podány v kap.. Zde se zaměříme na konkrétní řešení stropní konstrukce jako stropnicové soustavy s nosnou konstrukcí podlahy tvořenou železobetonovou deskou podepřenou na stropnicích. Betonová stropní deska může být uložena a připojena tak, že nespolupůsobí se stropními nosníky, anebo lze využít vzájemného spolupůsobení stropnic a betonové desky formou spřažení. V této souvislosti se neobejdeme bez základního stručného výkladu k problematice spřažených ocelobetonových konstrukcí.. Spřažené ocelobetonové nosníky Ocelobetonové konstrukce jako systémy využívající kombinaci oceli a betonu v rámci jednoho konstrukčního prvku lze aplikovat na celou řadu případů ve smyslu uspořádání průřezu prvku a s ohledem na statické působení. V této kapitole se účelově zaměříme pouze na ocelobetonové ohýbané pruty spřažené nosníky...1 Průřezy spřažených ocelobetonových nosníků V průřezu spřažených ocelobetonových nosníků používáme dvou základních materiálů, oceli a betonu, a to zpravidla tak, aby mohlo být využito jejich výhodných vlastností, tzn. relativně vysoké pevnosti betonu v tlaku a velké pevnosti oceli v tahu. Z toho vyplývá typické uspořádání ohýbaných ocelobetonových nosníků tak, že betonová deska přenáší namáhání tlakem (viz obr..1). žebra kolmo k ose nosníku žebra rovnob. s osou nosníku Obr..1 Průřezy spřažených ocelobetonových nosníků.. Materiál ocelobetonových konstrukcí Dále uvádíme přehled pevnostních charakteristik používaných materiálů podle normy ČSN P ENV 199-1-1 Navrhování ocelobetonových konstrukcí. Část 1 Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby a rovněž v návaznosti na normu ČSN 3 101 Navrhování betonových konstrukcí. Návrhová pevnost oceli základního průřezu f yd se f y stanoví f yd, jako (.1) γ a kde f y je jmenovitá mez kluzu oceli základního průřezu a γ a 1,15 je parciální součinitel spolehlivosti materiálu pro ocel. Návrhová pevnost betonu desky f cd se podle zmíněných norem odvozuje z pevnosti stanovené na válcích (válcové neboli cylindrické) ve tvaru fck fcd, γ (.) kde f ck je charakteristická hodnota válcové (cylindrické) pevnosti a γ c 1,5 je parciální součinitel spolehlivosti materiálu pro beton. Je-li beton vystaven vlivům vnějšího prostředí, c 9
návrhová hodnota se redukuje součinitelem 0,85. Pro úplnost uvádíme vztah mezi válcovou pevností f c a krychelnou (kubickou) pevností f cc (pevností stanovenou na krychlích, v našich podmínkách stále ještě velmi často používanou) ve tvaru f c 0,8 f cc, který doporučuje EC. Návrhová pevnost výztuže betonové desky f sd se stanoví jako fs fsd, γ (.3) s kde f s je jmenovitá pevnost výztuže a γ s 1,15 je parciální součinitel spolehlivosti materiálu pro výztuž. f ap Návrhová pevnost ocelových plechů f apd se stanoví jako f apd, γ ap (.) kde f ap je jmenovitá pevnost materiálu plechů a γ ap 1,15 je parciální součinitel spolehlivosti materiálu pro plechy. Návrhová pevnost spřahovacích trnů f ud se určí jako fu f ud, γ (.5) v kde f u je jmenovitá pevnost (mez pevnosti) trnů a γ v je součinitel spolehlivosti materiálu trnů...3 Účinný průřez ocelobetonového nosníku Účinný (efektivní) průřez je třeba stanovit s ohledem na smykové ochabnutí (ochabnutí normálových napětí vlivem smyku), ke kterému může dojít u širokých pásů. V tomto případě je širokým pásem betonová deska a účinek smykového ochabnutí se do výpočtu zavádí prostřednictvím tzv. spolupůsobící (účinné, efektivní) šířky. Dále se zaměříme pouze na praktický postup zavedení spolupůsobící šířky (podrobněji o principu smykového ochabnutí např. [5],[10]). V obecném případě se účinná šířka b eff určí jako součet spolupůsobících šířek na každou stranu od osy nosníku (obr..), tedy pro vnitřní nosník b eff b e1 + b e, (.) kde b e1, resp. b e je l 0 / 8, ale maximálně b 1, resp. b a pro krajní nosník b eff b e0 + b e1, (.) kde b e0 l 0 / 8, ale maximálně b 0. Pro nosníky ve stejné vzdálenosti b eff. l 0 / 8 l 0 /. (.8) Náhradní délka l 0 je v případě prostého nosníku rovna rozpětí, tedy l 0 L. Obr.. Spolupůsobící šířka 10
.. Mezní stav únosnosti spřažených nosníků Průřezy spřažených ocelobetonových nosníků namáhaných ohybovým momentem je možno posuzovat na základě pružného nebo plastického působení. Při působení kladného ohybového momentu lze plasticity využít při návrhu na mezní stav únosnosti u spřažených nosníků běžného uspořádání (viz obr..1) velmi často, protože u řady průřezů je celý ocelový profil nebo jeho značná část tažená. Mezní stav použitelnosti je však nutné i v tomto případě posuzovat pouze za předpokladu pružného působení. Při pružném výpočtu se do průřezu počítá i tažený beton, zatímco při výpočtu plastickém se beton v tahu neuvažuje. Při pružném výpočtu je třeba uvážit rozdílné moduly pružnosti oceli a betonu, a to v průřezových charakteristikách tzv. ideálního průřezu, kde parametry betonu jsou převedeny na ekvivalentní ocelový průřez pomocí pracovního součinitele E a n, (.9) E c kde E a je modul pružnosti oceli a E c je modul pružnosti betonu. Pomocí modulu pružnosti betonu lze do výpočtu zahrnout vlivy jako je dotvarování a smršťování. Nepočítáme-li přesněji, je možno uvažovat s průměrným modulem pružnosti E c, m E c, i, (.10) kde E c,m je sečnový modul pružnosti betonu. Průřezová plocha A i ideálního průřezu se stanoví Ac Ai Aa +, n (.11) kde A a je plocha ocelového průřezu a A c je plocha betonové desky. Moment setrvačnosti ideálního průřezu k jeho těžištní ose je Ic Ii Ia +, (.1) n kde I a je moment setrvačnosti ocelového profilu k těžištní ose ideálního průřezu a I c je moment setrvačnosti betonové desky k těžištní ose ideálního průřezu. Napětí je na obr..3. Obr..3 Pružný výpočet ideální spřažený průřez Při plastickém výpočtu je třeba rozlišovat kladný a záporný ohybový moment. Při působení kladného momentu b eff 0,85. f cd mohou nastat dva případy: C gc Prochází-li neutrálná osa neutr. F c betonovou deskou (obr..), její osa vzdálenost x od horního okraje A c C ga desky, za předpokladu A a F a F a F c, kde f yd F a A a f yd a F c b eff x f cd, je Aa f yd x (.13) beff f Obr.. Plastický výpočet kladný moment cd neutrálná osa prochází betonovou deskou a plastický moment únosnosti je x d h x/ r M pl,rd F a. r F c. r (.1) 11
neutr. osa Obr..5 Plastický výpočet kladný moment, A a1 a x) neutrálná osa prochází ocelovým průřezem a následně plastický moment únosnosti např. ve tvaru M (.15) neutr. osa A s A c C ga C ga1 b eff C gc C ga C ga1 b éff C gs A a A a1 A a A a1 x x d h d/ F s F á F a1 1 pl, Rd Fa 1. r1 Fa. r Prochází-li neutrálná osa ocelovým průřezem (obr..5), platí F a1 F a + F c, kde F a1 A a1. f yd, F a A a. f yd, F c b eff. d. 0,85 f cd, odkud lze stanovit x (je třeba vyjádřit např. plochu A a pomocí A a, Při působení záporného momentu (např. nad vnitřní podporou spojitého nosníku) je nutné do průřezu započítat taženou výztuž (obr..) přenášející namáhání tahem v betonu, který se do průřezu nepočítá. Obr.. Plastický výpočet záporný moment Výpočet polohy neutrálné osy je analogický předcházejícím případům za předpokladu rovnosti F a1 F a + F s. f sd f yd f yd 0,85. U desky betonované do profilovaných plechů, které tvoří ztracené bednění, je třeba kromě návrhu spřaženého nosníku provést posouzení plechů v montážním stavu, kdy jsou zatíženy vlastní tíhou, tíhou mokrého betonu a montážním zatížením (viz obr..). Soustředěné montážní zatížení o velikosti 10 % tíhy betonu, ale minimálně 0,5 knm - a maximálně 1,5 knm -, působí na ploše 3 x 3 m umístěné v nejúčinnější poloze. Rovnoměrné montážní zatížení o velikosti 0,5 knm - působí na zbývající ploše. Uvedené hodnoty rovnoměrného montážního zatížení jsou charakteristické. Kromě toho je při návrhu plechu třeba uvažovat též osamělé soustředěné břemeno 1 kn (charakteristická hodnota) na ploše 0,3 x 0,3 m rovněž v nejúčinnější poloze. Praktický postup výpočtu trapézových plechů v montážním stadiu je analogický výpočtu střešního pláště z VSŽ plechů, který je uveden v příkladu v kap. 3, a proto jej zde neuvádíme. Obr.. Montážní zatížení Posouzení na smyk se provádí pro ocelový průřez, protože únosnost spřaženého průřezu ve smyku je dána únosností ocelového průřezu. Plocha účinná na smyk je u I nosníků prakticky plocha stojiny. Při boulení stěn vlivem smyku se postupuje jako u ocelových průřezů (viz [], [30]). Vliv smyku na únosnost v ohybu lze zanedbat za stejných podmínek jako u ocelových průřezů. f cd f yd f yd F c F á1 r r F r r 1 1a
..5 Spřažení (smykové spojení) Smykové spojení lze navrhnut jako úplné, kdy přidáním spřahovacích prostředků se jeho únosnost již nezvýší, anebo jako částečné (neúplné). V rámci předloženého textu se omezíme pouze na návrh jednoho typu spřahovacích prvků trnů (podrobněji viz [18]), a to pro plastické posouzení v mezním stavu únosnosti. Pro úplné smykové spojení se podélná smyková síla V l u prostého nosníku na úseku mezi maximálním a minimálním ohybovým momentem stanoví jako menší z hodnot: F cf A a. f yd (.1) nebo F cf A c. 0,85. f cd + A s. f sd (.1) Únosnost spřahovacích trnů se určí podle vztahů: Charakteristická hodnota je menší ze dvou následujících πd PRk 0,8. fu. Rk 0,9. α. d P fck. Ec, m kde d je průměr trnu, f u mez pevnosti trnu (jmenovitá hodnota), f ck charakteristická pevnost betonu, E c,m sečnový modul pružnosti betonu, α závisí na na rozměrech trnu: pro 3 h / d je α 0, ( h / d + 1), pro h / d > je α 1. Návrhová hodnota PRk PRd γ v (.0) V žebrové desce je nutno únosnost redukovat součinitelem k l pro žebra rovnoběžná s osou nosníku nebo k t pro žebra kolmá k ose nosníku (význam použitých veličin viz obr..8): k l b 0 h 0,.. 1 h p hp 0, b 0 h (.1) k.. 1 t (.) Nr hp hp (.1)1.1.1.1. těžištní osa plechu h p h N 1 r N r b0 Obr..8 Únosnost trnů v žebrové desce Potřebný počet trnů pro úplné smykové spojení je N f F cf / P Rd. (.3) Při částečném smykovém spojení je podélná smyková síla V l F c, kde M Sd M apl, Rd F c. Fcf M M (.) pl, Rd apl, Rd Přitom M apl,rd je plastický moment únosnosti samotného ocelového průřezu. Pak potřebný počet trnů pro částečné smykové spojení je N F c / P Rd. (.5) 13
.. Mezní stav použitelnosti V mezním stavu použitelnosti se uvažuje s pružným působením a průřezové charakteristiky se tedy stanoví pro ideální průřez (viz odst...). Průhyby se určí běžnými metodami stavební mechaniky, přičemž je třeba zvlášť stanovit průhyb samotného ocelového nosníku v závislosti na postupu betonáže. Vliv reologických vlastností betonu je možno zahrnout do výpočtu pomocí průměrného modulu pružnosti (viz odst...). Prokluz v důsledku částečného smykového spojení lze zanedbat u nosníků navrhovaných pružně. U nosníků navrhovaných plasticky je možno ho zanedbat jen tehdy, je-li N 0,5 N f a navíc, u žebrové desky při výšce žebra maximálně 80 mm. Jinak je nutno s prokluzem uvažovat, a to zvětšením průhybu ve tvaru: pro betonáž bez podepření 5 δ δ c δ + c η α 1 δ a δ a (.) kde δ a je průhyb samotného ocelového nosníku, δ c je průhyb spřaženého nosníku bez vlivu prokluzu, η N / N f je stupeň smykového spojení a α je součinitel závisející na rozpětí (např. α 1,5 pro L 5 m, α 1 pro L 10 m). PŘÍKLAD IV.1 Spřažená ocelobetonová stropnice Jako příklad uvádíme návrh stropnic provedených jako spřažené ocelobetonové nosníky s deskou betonovanou do trapézových plechů VSŽ. Stropní nosníky jsou navrženy ve dvou variantách (viz obr..9 v kap. ): rovnoběžné (var. 1) v podélném směru (var. 1a) nebo v příčném směru (var. 1b) a vystřídané (var. ). Výpočet je dále proveden pro dva typy stropnic vyplývající z uvedeného konstrukčního řešení: 1) stropnice se zatěžovací šířkou b,0 / 3,133 m o rozpětí L 5,10 m ) stropnice se zatěžovací šířkou b 5,10 / 3 1,0 m o rozpětí L,0 m Ocelový nosník je navržen z oceli S 35, deska je z betonu C 5 a spřahovací trny mají jmenovitou pevnost f u 30 MPa. Betonáž je prováděna bez podepření ocelového nosníku. Parametry materiálu: ocel f y 35 MPa, E a 10 000 MPa, γ a 1,15 beton f ck 5 MPa, E c,m 30 500 MPa, γ c 1,5 Příklad IV.1a Spřažená stropnice pro rozpětí L 5,10 m: průřez a uspořádání dle obr..9 Obr..9 Spřažená stropnice pro rozpětí 5,1 m 1
Zatížení (zat. šířka,133 m) normové normové souč. zat. výpočtové Stálé: ocelový nosník IPE 180 0,188 knm -1 0,188 knm -1 1,1 0,0 knm -1 VSŽ plech 11 00 R 0,11 knm - 0,58 knm -1 1,1 0,8 knm -1 železobetonová deska 1,93 knm - 3,11 knm -1 1,1 3,9 knm -1 podlaha 30 mm 0,90 knm - 1, knm -1 1,1 1,19 knm -1 stálé zatížení celkem g n 5,59 knm -1 g d,08 knm -1 Nahodilé krátkodobé užitné zatížení silničními vozidly podle ČSN 3 0035 uvažujeme jako náhradní spojité rovnoměrné zatížení o normové hodnotě,500 knm - se součinitelem zatížení γ f 1,, dynamické účinky zavedeme pomocí dynamického součinitele δ r 1, (pro rychlost vozidel větší než 10 km/h v objektu bude stanovena rychlost 0 km/h) vozidla,500 knm - p n 5,333 knm -1 1,,00 knm -1 dynamické účinky δ r 1, p d 8,90 knm -1 Mezní stav únosnosti Vnitřní síly (ohybové momenty): prostý nosník o rozpětí L 5,10 m moment od stálého zatížení M g 1/8. g d. L 1/8.,08. 5,1 19, knm moment od užitného zatížení M p 1/8. p d. L 1/8. 8,90. 5,1 9,13 knm návrhový (výpočtový) moment M Sd M g + M p 19, + 9,13 8,9 knm Účinný průřez (viz obr..10): Stropnice jsou ve stejných vzdálenostech (B 133 mm), a tedy spolupůsobící šířka b eff l 0 / 8 l 0 / L / 5 100 / 1 5 mm < B 133 mm Poloha neutrálné osy a plastický moment únosnosti (obr..10): Průběh napětí v mezním stavu únosnosti při plastickém působení a za předpokladu, že neutrálná osa prochází deskou, je na obr..10. Z podmínky pro výslednice napětí F a F c vyplývá vzdálenost neutrálné osy od horního povrchu betonové desky Aa f x b f Neutrálná osa prochází deskou, a tedy celý ocelový průřez je tažený, tudíž plastický výpočet je oprávněný. Plastický moment únosnosti je potom M F. r F. r Obr..10 Účinný průřez a poloha neutrálné osy Posouzení: M Sd 8,9 knm < M pl,rd 8, knm VYHOVUJE Posouzení na smyk: Smyková síla v podporovém průřezu V Sd (,08 + 8,90). 5,1 / 38, kn Plastická únosnost ve smyku V pl,rd A v. f yd / 3 1. 5,3. 0,3 / 3 10,5. 10 3 N 10,5 kn eff yd cd pl, Rd 390.0,3,0mm 15.1, a 88,3.0,15 8,kNm c 15
Posouzení: V Sd 38, kn < V pl,rd 10,5 kn VYHOVUJE; protože V Sd < 0,5.V pl,rd, není třeba v žádném průřezu uvažovat s vlivem smyku na únosnost v ohybu. Spřažení Návrh viz obr..9: předpoklad úplného smykového spojení - navrženy spřahovací trny průměru d 18, mm se jmenovitou mezí pevnosti f u 30 MPa (výrobní rozměry trnů a konstrukční zásady uvádí PŘÍLOHY V. a V.3). Podélná smyková síla V l na polovině nosníku (mezi maximálním a minimálním ohybovým momentem) V l F cf A a. f yd 390. 0,3 88 N 88,3 kn Únosnost spřahovacích trnů: charakteristická hodnota P Rk je menší z následujících dvou (α 1 pro h / d > ) P P πd 0,8. fu. π.18, Rk 0,8.30. 0N 0, 8 0,9. α. d rozhoduje P Rk 0,8 kn. návrhová hodnota P Rd 0,8 / 1,3 5,5 kn redukovaná hodnota P Rd v žebrové desce (žebra plechu orientována kolmo k ose nosníku) P Rd k t. P Rd 0,5. 5,5 3, kn, kde součinitel redukce (rozměry b 0, h, h p a počet trnů N r v žebru jsou zřejmé z obr..9) 0, b 0,,5 8. 0. h k 1.. 1 0,5 1 50 50 t N r hp hp Potřebný počet trnů na úseku mezi maximálním a nulovým momentem (polovině rozpětí) pro úplné smykové spojení je N f F cf / P Rd 88,3 / 3, 13,, tzn. že je třeba 1 trnů, což se však na úsek nevejde. Musíme tedy navrhnout částečné smykové spojení. Smyková síla při částečném smykovém spojení je M Sd M apl, Rd 8,9 33,9 Vl Fc. Fcf 88,3 10, 0kN M M 8, 33,9 pl, Rd apl, Rd Potřebný počet trnů pro částečné smykové spojení je N F c / P Rd 10,0 / 3, 3,85, tedy trny, provede se 1 trnů. Potom stupeň smykového spojení η N / N f 1 / 1 0,85 > 0,. Mezní stav použitelnosti f. E Průhyb vyčíslujeme pro normové hodnoty zatížení za předpokladu, že ocelový nosník není v montážním stavu podepřen, a tedy: při betonáži přenáší ocelový nosník 1. část stálého zatížení (vlastní tíhu včetně VSŽ plechů a tíhu mokrého betonu) g 1,n 0,188+0,58+3,11,05 knm -1 spřažený nosník přenáší. část stálého zatížení g,n 1, knm -1 kn 5.30500 83880N Rk ck c, m 0,9.1.18,. 83, 9 kn 1
a nahodilé krátkodobé (užitné) zatížení p n 5,333 knm -1 odpovídající ohybové momenty jsou M g1 13,19 knm M g,9 knm M p 1,3 knm. Ideální průřez na obr..11 je stanoven pro průměrný modul pružnosti betonu Obr..11 Ideální průřez E c,i E c,m / 30 500 / 15 50 MPa a odtud pracovní součinitel Průhyb samotného ocelového nosníku v montážním stavu (působí jako prostý nosník o rozpětí 5,1 m a přenáší 1.část stálého zatížení) 5,05.5100 δ a. 1, 9mm 38 10000.13,.10 Průhyb spřaženého nosníku (prostý nosník o rozpětí 5,1 m) v provozním stavu (přenáší.část stálého zatížení a užitné zatížení) 5 ( 1, + 5,333 ).5100 δ c. 5, 0mm 38 10000.5,08.10 Průhyb celkem 13,19.10,9.10 + 1,3.10 σ a.90 +.198,8 89,93 +,08 1, 0MPa 1,3.10 5,08.10 v horních vláknech betonové desky,9.10 + 1,3.10 σ c.81,, 3MPa 13,.5,08.10 n E a / E c,i 10 000 / 15 50 13,. Těžištní osa ideálního průřezu leží ve vzdálenosti z i 198,8 mm od spodního okraje. Plocha ideálního průřezu A i 00 mm. Moment setrvačnosti ideálního průřezu je I i 5,08. 10 mm. δ δ a + δ c 1,9 + 5,0 1,9 mm < L / 50 5 100 / 50 0, mm - VYHOVUJE Pozn.:Napětí v krajních vláknech v provozním stavu (od účinků normového zatížení) má hodnotu v dolních vláknech ocelového průřezu a tedy nosník působí v provozním stavu pružně. Zvětšení průhybu vlivem prokluzu není třeba uvažovat, protože stupeň smykového spojení η N / N f 1 / 1 0,85 > 0,, a tedy vliv prokluzu na průhyb lze zanedbat. Alternativa: VSŽ plechy v poloze normální Návrh spřažení lze provést vhodněji, použijeme-li VSŽ plechy v normální poloze podle obr..1 (k řešenému příkladu se vztahují kóty bez závorek). 1
15 (100) trny 18, VSŽ plech 1100 a 00 55 15 8, 113, b 15,5 o h 8mm h 50 50 p 180 (00) 80 (300) IPE 180 (IPE 00) Obr..1 Alternativa VSŽ plechy v poloze normální Potom ve výpočtu budou následující změny (označeno *): Zatížení (zat. šířka,133 m) normové normové souč. zat. výpočtové (na běžný metr) (na běžný metr) Stálé: ocelový nosník IPE 180 0,188 knm -1 0,188 knm -1 1,1 0,0 knm -1 VSŽ plech 11 00 R 0,11 knm - 0,58 knm -1 1,1 0,8 knm -1 železobetonová deska,058 knm -,390 knm -1 1,1,89 knm -1 podlaha 30 mm 0,90 knm - 1, knm -1 1,1 1,19 knm -1 stálé zatížení celkem g n,308 knm -1 g d,939 knm -1 Nahodilé: vozidla,500 knm - p n 5,333 knm -1 1,,00 knm -1 dynamické účinky δ r 1, p d 8,90 knm -1 Mezní stav únosnosti Vnitřní síly (ohybové momenty): prostý nosník o rozpětí L 5,10 m moment od stálého zatížení M g 1/8. g d. L 1/8.,939. 5,1,5 knm moment od užitného zatížení M p 1/8. p d. L 1/8. 8,90. 5,1 9,13 knm návrhový (výpočtový) moment M Sd M g + M p,5 + 9,13 51, knm Účinný průřez, poloha neutrálné osy a plastický moment únosnosti zůstávají stejné (viz obr..11 a související výpočet). Posouzení: M Sd 51, knm < M pl,rd 8, knm - VYHOVUJE Spřažení Návrh viz obr..1: úplné smykové spojení - navrženy trny průměru d 18, mm se jmenovitou mezí pevnosti f u 30 MPa Podélná smyková síla V l na polovině nosníku V l F cf A a. f yd 390. 0,3 88 N 88,3 kn Únosnost spřahovacích trnů: změna se týká redukované únosnosti v žebrové desce (žebra plechu orientována kolmo k ose nosníku) - součinitel redukce (rozměry b 0, h, h p a počet trnů N r v žebru jsou zřejmé z obr..1) k t 0, b 0 0, 15,5 8.. h 1.. 1 1,1 N r hp hp 1 50 50 18
Protože vypočtená hodnota k t 1,1 > 1, je k t 1 a únosnost trnů v žebrové desce se uvažuje P Rd 5,5 kn. Potřebný počet trnů na úseku mezi maximálním a nulovým momentem (polovině rozpětí) pro úplné smykové spojení je N f F cf / P Rd 88,3 / 5,5 8,9, tzn. že je třeba 9 trnů. Na polovinu nosníku se vejde 1 trnů, jedná se tedy o úplné smykové spojení. Příklad IV.1b Spřažená stropnice pro rozpětí L,0 m průřez a uspořádání - obr..13 Zatížení (zat. šířka 1, m) normové normové souč. zat. výpočtové (na běžný metr) (na běžný metr) Stálé: ocelový nosník IPE 00 0, knm -1 0, knm -1 1,1 0, knm -1 VSŽ plech 11 00 R 0,11 knm - 0,0 knm -1 1,1 0, knm -1 železobetonová deska 1,93 knm -,88 knm -1 1,1 3,1 knm -1 podlaha 30 mm 0,90 knm - 1,13 knm -1 1,1 1,90 knm -1 stálé zatížení celkem g n,81 knm -1 g d,99 knm -1 Nahodilé krátkodobé: užitné zatížení silničními vozidly podle ČSN 3 0035 uvažujeme jako náhradní spojité rovnoměrné zatížení o normové hodnotě,500 knm - se součinitelem zatížení γ f 1,, dynamické účinky zavedeme pomocí dynamického součinitele δ r 1, (pro rychlost vozidel větší než 10 km/h v objektu bude stanovena rychlost 0 km/h) vozidla,500 knm - p n,50 knm -1 1, 5,100 knm -1 dynamické účinky δ r 1, p d,10 knm -1 Obr..13 Spřažená stropnice pro rozpětí, m Mezní stav únosnosti Vnitřní síly (ohybové momenty): prostý nosník o rozpětí L,0 m moment od stálého zatížení M g 1/8. g d. L 1/8.,99., 5, knm moment od nah. krátkod. zatížení M p 1/8. p d. L 1/8.,10., 3,5 knm návrhový (výpočtový moment) M Sd M g + M p 5, + 3,5 1,8 knm Účinný průřez (obr..1): Stropnice jsou ve stejných vzdálenostech (B 1 00 mm), a tedy spolupůsobící šířka b eff l 0 / 8 l 0 / L / 00 / 1 00 mm < B 1 00 mm 19
Poloha neutrálné osy a plastický moment únosnosti (obr..1): Průběh napětí v mezním stavu únosnosti při plastickém působení a za předpokladu, že neutrálná osa prochází deskou, je na obr..1. Poloha neutrálné osy A x b a eff f f yd cd 850.0,3 5,mm 100.1, Plastický moment únosnosti M pl, Rd F. r F. r a 88,3.0,18 91,kNm Posouzení: M Sd 1,8 knm < < M pl,rd 91, knm VYHOVUJE Obr..1 Účinný průřez a poloha neutrálné osy c Smyková síla v podporovém průřezu V Sd (,99 +,10)., / 38, kn Plastická únosnost ve smyku V pl,rd A v. f yd / 3 183. 5,. 0,3 / 3 10,9. 10 3 N 10,9 kn Posouzení: V Sd 38, kn < V pl,rd 10,9 kn VYHOVUJE; navíc V Sd < 0,5.V pl,rd,a proto není třeba v žádném průřezu uvažovat s vlivem smyku na únosnost v ohybu. Spřažení Návrh viz obr..13: předpoklad úplného smykového spojení - navrženy spřahovací trny průměru d 18, mm se jmenovitou mezí pevnosti f u 30 MPa Podélná smyková síla V l na polovině nosníku (mezi maximálním a minimálním ohybovým momentem) V l F cf A a. f yd 850. 0,3 58 55 N 58,3 kn Únosnost spřahovacích trnů: charakteristická hodnota P Rk je menší z následujících dvou (α 1 pro h / d > ) P P πd 0,8. fu. 0,9. α. d π.18, 0,9.1.18,. Rk 0,8.30. 0N 0, 8 f. E rozhoduje P Rk 0,8 kn. návrhová hodnota P Rd 0,8 / 1,3 5,5 kn redukovaná hodnota P Rd v žebrové desce (žebra plechu orientována kolmo k ose nosníku) P Rd k t. P Rd 0,5. 5,5 3, kn, kde součinitel redukce (rozměry b 0, h, h p a počet trnů N r jsou zřejmé z obr..9) kn 5.30500 83880N Rk ck c, m 83, 9 kn k t 0, b 0 0,,5 8.. h 1.. 1 0,5 N r hp hp 1 50 50 0
Potřebný počet trnů na úseku mezi maximálním a nulovým momentem (polovině rozpětí) pro úplné smykové spojení je N f F cf / P Rd 58,3 / 3, 1 trnů, což se však na úsek nevejde. Musíme navrhnout částečné smykové spojení. Smyková síla při částečném smykovém spojení M Sd M apl, Rd 1,8 5,0 Vl Fc. Fcf.58,3 10, 8kN M M 91, 5,0 pl, Rd apl, Rd Potřebný počet trnů pro částečné smykové spojení N F c / P Rd 10,8 / 3, 5,9, tedy trnů, provede se 1 trnů. Potom stupeň smykového spojení η N / N f 1 / 1 0,85 > 0,. Mezní stav použitelnosti Průhyb vyčíslujeme pro normové hodnoty zatížení za předpokladu, že ocelový nosník není v montážním stavu podepřen, a tedy: při betonáži přenáší ocelový nosník 1. část stálého zatížení (vlastní tíhu včetně VSŽ plechů a tíhu mokrého betonu) g 1,n 0, + 0,0 +,88 3,308kNm -1 spřažený nosník přenáší. část stálého zatížení g,n 1,13 knm -1 a nahodilé krátkodobé (užitné) zatížení p n,50 knm -1 odpovídající ohybové momenty jsou M g1,n 1,9 knm M g,n,01 knm M p,n 1, knm. Ideální průřez na obr..15 je stanoven pro průměrný modul pružnosti betonu Obr..15 Ideální průřez A i 8 0 mm. Moment setrvačnosti ideálního průřezu je I i,91.10 mm. E c,i E c,m / 30 500 / 15 50 MPa a odtud pracovní součinitel n E a / E c,i 10 000 / 15 50 13,. Těžištní osa ideálního průřezu leží ve vzdálenosti z i 1, mm od spodního okraje. Plocha ideálního průřezu Průhyb samotného ocelového nosníku v montážním stavu (působí jako prostý nosník o rozpětí, m a přenáší 1.část stálého zatížení) 5 3,308.00 δ a. 1, mm 38 10000.19,.10 Průhyb spřaženého nosníku (prostý nosník o rozpětí 5,1 m) v provozním stavu (přenáší.část stálého zatížení a užitné zatížení) 5 ( 1,13 +,50 ).00 δ c., 1mm 38 10000.,91.10 Průhyb celkem δ δ a + δ c 1, +,1,8 mm < L / 50 00 / 50 5, mm - VYHOVUJE 1
Pozn.:Napětí v krajních vláknech v provozním stavu má hodnotu v dolních vláknech ocelového průřezu 1,9.10,01.10 + 1,.10 σ a.100 +.1, 8,3 +, 13, 58MPa 1,9.10,91.10 v horních vláknech betonové desky,01.10 + 1,.10 σ c.8,, 10MPa 13,.,91.10 Nosník působí v provozním stavu pružně. Vliv prokluzu na průhyb lze zanedbat, protože stupeň smykového spojení η N / N f 1 / 1 0,5 > 0,. Alternativa: VSŽ plechy v poloze normální Návrh spřažení lze provést vhodněji, použijeme-li VSŽ plechy v normální poloze podle obr..1 (k řešenému příkladu se vztahují kóty v závorkách). Potom ve výpočtu budou následující změny: Zatížení (zat. šířka 1,00 m) normové normové souč. zat. výpočtové (na běžný metr) γ f (na běžný metr) Stálé: ocelový nosník IPE 00 0, knm -1 0, knm -1 1,1 0, knm -1 VSŽ plech 11 00 R 0,11 knm - 0,0 knm -1 1,1 0, knm -1 železobetonová deska,058 knm - 3,99 knm -1 1,1 3,89 knm -1 podlaha 30 mm 0,90 knm - 1,13 knm -1 1,1 1,90 knm -1 stálé zatížení celkem g n 5,10 knm -1 g d 5,1 knm -1 Nahodilé: krátkodobé vozidla,500 knm - p n,50 knm -1 1, 5,100 knm -1 dynamické účinky δ r 1, p d,10 knm -1 Mezní stav únosnosti Vnitřní síly (ohybové momenty): prostý nosník o rozpětí L,0 m moment od stálého zatížení M g 1/8. g d. L 1/8. 5,1., 8,3 knm moment od nah. krátkod. zatížení M p 1/8. p d. L 1/8.,10., 3,5 knm návrhový (výpočtový) moment M Sd M g + M p 8,3 + 3,5 5,3 knm Účinný průřez, poloha neutrálné osy a plastický moment únosnosti zůstávají stejné (viz obr..1 a související výpočet). Posouzení: M Sd 5,3 knm < M pl,rd 91, knm - VYHOVUJE Spřažení Návrh viz obr..1: úplné smykové spojení - navrženy trny průměru d 18, mm se jmenovitou mezí pevnosti f u 30 MPa Podélná smyková síla V l na polovině nosníku V l F cf A a. f yd 850. 0,3 58,3 kn
Únosnost spřahovacích trnů: změna se týká redukované únosnosti v žebrové desce (žebra plechu orientována kolmo k ose nosníku) - součinitel redukce (rozměry b 0, h, h p a počet trnů N r v žebru jsou zřejmé z obr..1) 0, b 0, 15,5 8. 0. h k 1.. 1 1,1 1 50 50 t N r hp hp Protože vypočtená hodnota k t 1,1 > 1, je k t 1 a únosnost trnů v žebrové desce se uvažuje P Rd 5,5 kn Potřebný počet trnů na úseku mezi maximálním a nulovým momentem (polovině rozpětí) pro úplné smykové spojení je N f F cf / P Rd 58,3 / 5,5 10,8, tzn. je třeba 11 trnů. Na polovinu nosníku se vejde 1 trnů, jedná se tedy o úplné smykové spojení. Alternativa spřažení Jako alternativu spřažení je možno uvažovat uspořádání podle obr..1 se dvěma trny v jednom žebru plechu. V tomto případě je však třeba navrhnout trny menšího průměru, aby byly splněny konstrukční zásady, zejména pro vzdálenosti trnů v podélném směru (viz PŘÍLOHA V.3). Obr..1 Alternativa spřažení pro VSŽ plechy v poloze normální Mezní stav použitelnosti Zatížení: Průhyb : Posouzení: q 3,308 + 1,13 +,50 8,31 knm -1 (převzato z výpočtu spřažené stropnice) δ 5. 38 8,31.00 10000.3,89.10 3,3mm δ 3,3 mm < L / 50 00 / 50 5, mm VYHOVUJE PŘÍKLAD IV.3 Spřažený ocelobetonový průvlak Při daném uspořádání je možno využít spřažení i u průvlaků. Ty jsou orientovány kolmo ke stropnicím, a tedy žebra profilovaného plechu jsou rovnoběžná s osou nosníku. Parametry materiálu převezmeme z výpočtu spřažené stropnice. 3
Spřažený průvlak pro rozpětí L, m: průřez dle obr..18 Zatížení Obr..18 Průřez spřaženého ocelobetonového průvlaku Průvlak je zatížen vlastní tíhou ocelového nosníku g a a dále akcemi stropnic F str působícími ve třetinách rozpětí průvlaku podle obr..19 normové souč. zat. výpočtové Stálé: spojité- vlastní tíha nosníku IPE 0 0,31 knm -1 1,1 0,39 knm -1 akce stropnic- VSŽ plech 11 00 R 1,3 kn 1,1 1,5 kn - železobetonová deska 18, kn 1,1 0, kn - podlaha 30 mm,51 kn 1,1 8, kn stálé - akce stropnic celkem,5 kn 9,9 kn Nahodilé: akce stropnic - vozidla,0 kn 1, 3, kn - dynamické účinky δ r 1, 5,0 kn Mezní stav únosnosti Vnitřní síly (ohybové momenty uprostřed rozpětí): prostý nosník o rozpětí L, m moment od stálého zatížení M g 1/8. 0,39., + + (1,5 + 0, + 8,)., / 3 5,9 knm Obr..19 Schéma průvlaku moment od užitného zatížení M p 5,.,/3 9,9 knm návrhový moment M Sd M g + M p 5,9 + 9,9 13,5 knm Účinný průřez je zřejmý z obr..0: vzdálenost průvlaků B 5,1 m Spolupůsobící šířka b eff l 0 / 8 l 0 / L / 00 / 1 00 mm < < B 5 100 mm Aa f x b f eff yd cd 590.0,3 1,3mm 100.1, Obr..0 Účinný průřez Poloha neutrálné osy a plastický moment únosnosti viz obr..0: Za předpokladu, že neutrálná osa prochází deskou, vyplývá pro vzdálenost neutrálné osy od horního povrchu betonové desky F str F str L/3 L/3 L/3 L, m g a
Plastický moment únosnosti je potom Mpl, Rd Fa. r Fc. r 93,.0,193 181, knm Posouzení: M Sd 13,5 knm < M pl,rd 181, knm VYHOVUJE Smyk: posouvající síla ve třetině rozpětí pod břemenem Posouzení: V Sd 1/3. 0,39., / + (1,5 + 0, + 8,) + 5,,1 kn smyková únosnost V pl,rd 9,.,. 0,3 / 3 19,3. 10 3 N 19,3 kn P V Sd,1 kn < V pl,rd 19,3 kn VYHOVUJE; navíc V Sd < 0,5 V pl,rd, a tedy není třeba uvažovat s vlivem smyku na únosnost v ohybu Spřažení Návrh viz obr..18: předpoklad úplného smykového spojení navrženy spřahovací trny průměru d 18, mm se jmenovitou mezí pevnosti f u 30 MPa Podélná smyková síla V l na polovině nosníku (mezi maximálním a minimálním ohybovým momentem) V l F cf A a. f yd 590. 0,3 93 3 N 93, kn Únosnost spřahovacích trnů: charakteristická hodnota P Rk je menší z následujících dvou (α 1 pro h / d ) P πd 0,8. fu. π.18, Rk 0,8.30. 0N 0, 8 0,9. α. d f. E rozhoduje P Rk 0,8 kn. návrhová hodnota P Rd 0,8 / 1,3 5,5 kn redukovaná hodnota P Rd v žebrové desce (žebra plechu rovnoběžná s osou nosníku) P Rd k l. P Rd 0,5. 5,5 31, kn, kde součinitel redukce (rozměry b 0, h, h p stejné jako u spřažené stropnice obr..9 a.13) b 0,5 8 0,.. h k 1 l 0,.. 1 0,5 h p hp 50 50 Potřebný počet trnů na úseku mezi maximálním a nulovým momentem (polovině rozpětí) pro úplné smykové spojení je N f F cf / P Rd 93, / 31, 30,1, tzn. že je třeba 31 trnů, vzdálenost trnů bude tedy cca 100 mm. Je třeba poznamenat, že při spřažení betonové desky současně se stropnicí i s průvlakem jsou koncové trny namáhány smykovými silami od stropnice i průvlaku a musí být posouzeny na kombinaci obou účinků. kn 5.30500 83880N Rk ck c, m 0,9.1.18,. 83, 9 kn Mezní stav použitelnosti Průhyb vyčíslujeme za předpokladu, že ocelový nosník není v montážním stavu podepřen. Při betonáži přenáší ocelový nosník 1. část stálého zatížení a spřažený nosník. část stálého zatížení a nahodilé krátkodobé (užitné) zatížení. Odpovídající ohybové momenty 5
jsou M g1 3,9 knm, M g 1,0 knm, M p 58,03 knm. Ideální průřez je stanoven pro průměrný modul pružnosti betonu E c,i E c,m / 30 500 / 15 50 MPa a pracovní součinitel n E a / E c,i 10 000 / 15 50 13,. Těžištní osa ideálního průřezu leží ve vzdálenosti z i 53, mm od spodního okraje. Plocha ideálního průřezu A i 10 0 mm. Moment setrvačnosti ideálního průřezu je I i 1,. 10 8 mm. Průhyb samotného ocelového nosníku v montážním stavu (působí jako prostý nosník o rozpětí, m a přenáší 1.část stálého zatížení) 5 3,9.10.00 δ a. 15, mm 8 10000.5,9.10 Průhyb spřaženého nosníku (prostý nosník o rozpětí, m) v provozním stavu (přenáší.část stálého zatížení a užitné zatížení) 5 ( 1,0 + 58,03 ).10.00 δ c. 8, mm 8 8 10000.1,.10 Průhyb celkem δ δ a + δ c 15, + 8,,1 mm < L / 50 00 / 50 5, mm VYHOVUJE Pozn.: Napětí v krajních vláknech v provozním stavu má hodnotu v dolních vláknech ocelového průřezu 3,9.10 1,0.10 + 58,03.10 σ a.135+.53, 10,50 + 108,5 11, 15MPa 8 5,9.10 1,.10 v horních vláknech betonové desky 1,0.10 + 58,03.10 σ c.11, 3, 3MPa 8 13,.1,.10 a tedy nosník působí v provozním stavu pružně.
PŘÍKLAD IV. Ocelový průvlak Jako alternativu pro srovnání navrhneme průvlak z předchozího příkladu jako válcovaný průřez, který není spřažen s betonovou deskou. Ocelový průvlak pro rozpětí L, m Průřez IPE 330 z oceli S 35: f y 35 MPa, γ M0 1,15, ε 1 Rozměry: h 330 mm, h 0 318,5 mm (význam rozměrů zřejmý z obr..1) b f 10 mm, t f 11,5 mm, c 80 mm d 1,0 mm, t w,5 mm Průřezové I y 1,1. 10 8 mm charakteristiky: W el,y,13. 10 5 mm 3 W pl,y 8,0. 10 5 mm 3 Klasifikace průřezu: pásnice tlak c / t f 80 / 11,5,0 < 10 ε 10 třída 1 (PŘÍLOHA IV.8) stojina ohyb d / t w 1,0 /,5 3,1 < ε třída 1 Průřez patří do třídy 1, je možno posuzovat plasticky. Mezní stav únosnosti Zatížení: viz př. IV.3, vyjma vlastní tíhy nosníku g a 0,50 knm -1 (normové 0,91 knm -1 ) Návrhový moment uprostřed rozpětí: M Sd 1/8. 0,5., + (9,9 + 5,).,/3 1,. 10 Nmm 1, knm Plastický moment únosnosti v prostém ohybu (tlačená pásnice je zabezpečena proti vybočení vlivem klopení betonovou deskou): M c,rd W pl,y. f y / γ M0 8,0. 10 5. 35 / 1,15 1,3. 10 Nmm 1,3 knm Posouzení: M Sd 1, knm < M c,rd 1,3 knm VYHOVUJE Posouzení na smyk: průřez IPE 330 vyhoví, protože má větší únosnost ve smyku než průřez spřaženého průvlaku IPE 0 a posouvající síla je téměř stejná. Mezní stav použitelnosti Zatížení: vlastní tíha nosníku 0,91 knm -1 Průhyb : F str,5 +,0 5,5 kn (akce stropnic ve třetinách rozpětí převzato z výpočtu ocelobetonového průvlaku) δ 5. 38 0,91.00 10000.1,1.10 8 + 3 3 3 5,5.10.00. 8 8 10000.1,1.10 0,9mm Posouzení: δ 0,9 mm < L / 50 00 / 50 5, mm VYHOVUJE