9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti.

Transkript

1 9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti. Spřažené ocelobetonové konstrukce (ČSN EN ) Spřažené nosníky beton (zejména lehký) např. Liapor: LC 20/22 D 1,6 deformace napětí ε σ = E ε ocel nespřaž. pružně spřažený plasticky Spřahující prvky (podrobnosti viz doplňující informace) trny s hlavou kotvy Hilti Ribcon Stripcon děrovaná lišta bloky (hřebeny: viz doplněk) NNK ocelové konstrukce (9) 1

2 Třídy spřažených průřezů: - podle třídy průřezu ocelových tlačených částí, (tj. podle štíhlostí b/t, namáhání a třídy oceli) 99 % případů je v třídě 1 a 2 Příklad: c t w t f α d pro pásnici tř. 1, 2: tlačená část stojiny může též boulit, (limity viz Eurokód). max. 9t f ε buď c/t f 10 ε nebo přikotvena více trny: 9t f ε podélně max. 22t f ε Spřažené sloupy (viz předmět OK01) vyplněné betonem obetonované částečně obetonované NNK ocelové konstrukce (9) 2

3 Smykové ochabnutí (k určení spolupůsobící šířky betonové desky) b e b b e σ max rozpětí L Běžný výpočet: Vlivem deplanace průřezu (neplatí B-N hypotéza o rovinnosti příčného řezu). b b = / 2 σ max σ ds Eurokód ČSN EN : 0 L b be = b eff 8 2 L b eff = 2b e = b 4 e (tj. závisí zhruba na rozpětí nosníku!) Posudek ve smyku τ Uvažuje se jen ocel, obvyklý posudek: V < V = Ed c,rd A v f yd 3 1 Malý smyk pro V Ed < V c,rd 2 (pro interakci s M Ed zanedbat). NNK ocelové konstrukce (9) 3

4 Plastický posudek (pro třídy průřezů 1, 2 a tzv. tažné prvky spřažení) MSÚ plastická n. o. tažený beton neuvažovat b eff A s x N a f sd N c z f yd = f y /γ M0 návrhová mez kluzu výztuže (γ s = 1,15) návrhová válcová pevnost betonu v tlaku za ohybu (jinak než EN 1992) 0,85 f cd = 0,85 f ck /γ c N s 1,0 1,5 Příklad: Průřez bez A s, plast. n. o. je při optimálním návrhu v betonu: (Pozn.: pro neutrální osu v ocelovém nosníku viz Doplňující informace) poloha neutrální osy: plast. mom. únosnosti: N = N x = a c Mpl, Rd = Naz = b A f a eff yd A f z a yd 0,85f cd Posudek: M pl,rd M Ed!! v plasticitě se vliv montáže neuplatní!! NNK ocelové konstrukce (9) 4

5 Spřažení Únosnost všech spřahovacích prvků se určí z "protlačovacích zkoušek": HE 260 B bet. desky 600x650x150 Trny: pro střih dříku pro otlačení betonu P P Rd Rd fu = 0,8 γ = 0,29 π d 4 d γ v α 2 v 2 f ck E cm vzorek podle Eurokódu α = 1 pokud h/d > 4 (obvyklé) Při užití trapézových plechů: Rozteče: min. 4d 20 h d min. 5d ' P Rd = k P Rd redukce k záleží na velikosti obalení trnu betonem. Obdobně jsou k dispozici hodnoty P Rd ostatních spřahovacích prostředků. NNK ocelové konstrukce (9) 5

6 Spřažení podle teorie plasticity (pro tažné prvky, např. trny) plast. n. o. N c N s umožňují rovnoměrnou redistribuci smykové síly do všech prvků (netažné jsou např. bloky). N cf N pl,a Z podmínky rovnováhy plyne počet tažných prvků při úplném spřažení n f : N Příklad: (n f trnů umístit vždy mezi podporu a místo M max ) M max Smykový tok se plasticky redistribuuje, prvky lze umístit rovnoměrně: n f n f M max = M pl,rd (nejvíce namáhaný průřez!!) cf n f = Síla v připojeném pásu: cf c s PRd (tj. celkový smykový tok) = x beff ( 0, 85fcd d p N = N + N M max NNK ocelové konstrukce (9) 6 n f e (nebo N cf = N pl,a ) n f )

7 Pružný posudek (třídy 3, 4) (Pro třídy 1, 2 lze použít, ale je konzervativní). Beton se převádí na ocel pomocí pracovního součinitele : n = E a obecně: "účinný modul pružnosti betonu" ' Ec (s vlivem smršťování a dotvarování) Ea pro pozemní stavby - stropy, střechy (ne pro sklady): n = E / 2 MSÚ (pružný mezní stav únosnosti) b eff As d p Stanovit běžným způsobem: y b eff /n 1 "ideální průřez" (převod na ocelový, pro běžné posouzení) 1 A i= A a + A s + n A s el. n.o. 2 ( b d ) ef f σ 1 p napětí n x menší σ s příp. NNK ocelové konstrukce (9) 7 cm (sečnový) modul pružnosti betonu jmenovatel je pro krátkodobé zatížení E cm pro dlouhodobé zatížení E cm /3 σ 2 σ σ 1 f cd s f sd (napětí ve výztuži - ale výztuž obvykle zanedbat) σ 2 f yd, osu y, ideál. mom. setrvač. I i

8 Posudek ideálního průřezu v napětích: beton: 1 M σ 1 = n I i Ed z 1 f převod zpět na beton cd ocel: σ M Ed 2 = z2 fyd Ii Pozn.: z rovnosti lze vypočítat též M el,rd Vliv montáže (projeví se jen u pružných výpočtů, kde se sčítá napětí!!) 1. Bez podpor ("bez lešení"): čerstvý beton ideální ocelový průřez σ a σ i σ a +σ i a) ocelový nosník b) spřažený průřez celkem: a) + b) (mont. zatíž = vl. hm. + beton) ("zbytek stálého" + proměnné zat.) 2. S podepřením ("na lešení"): Veškeré zatížení přenáší spřažený průřez. chybí stav a) NNK ocelové konstrukce (9) 8

9 Spřažení podle teorie pružnosti (nutné pro výpočty průřezů tř. 3, 4 a pro tzv. "netažné prvky" spřažení) d p b eff /n z bloky, děrovaná lišta (nepoddajné) Smykový tok ve spřažení: VEdSi V 1 = I i tj. má průběh jako V Ed statický moment připojené plochy: S i beff = dp n z Příklad: V Ed resp. V 1 e V e = i 1 P Rd počet trnů vedle sebe (únosnost trnů) Vzdálenost trnů: e i P V Rd 1 max. vzdál. e max : < 800 mm <6 d p Trny podle průběhu V Ed, ale nepřekročit e max. NNK ocelové konstrukce (9) 9

10 MSP: vždy podle teorie pružnosti (pro všechny třídy 1, 2, 3, 4) 1. Uvažovat provozní zatížení: γ G = γ Q = 1 2. Pokud je posudek MSÚ plastický, je nutné v MSP zkontrolovat pružný stav (včetně vlivu montáže!!): σ 1 < f ck tj. se součinitelem γ c = 1 σ 2 < f y tj. se součinitelem γ a = 1 3. Pružný průhyb se stanoví se zohledněním montáže: a) ocelový průřez: b) spřažený průřez: c) celkem: I a... průhyb δ a I i... průhyb δ i - od dod. stálého δ 1 - od proměnného δ 2 δ 1 δ 2 δ = δ a +δ i = δ max Omezení opět pouze: stropnice: δ 2 L/ 250 průvlaky: δ 2 L/ 400 kmitání: f 1 3 Hz tj. δ max 28 mm 4. Trhliny v betonu: v oblasti tahu (spojité nosníky) se požaduje minimální výztuž (viz Eurokód). NNK ocelové konstrukce (9) 10

11 Spřažené stropy s trapézovými plechy Plechy kolmo k ose nosníku: barva na bázi zinku min. 2d Beton ve vlnách se neuvažuje. Tloušťka plechu: t < 1,5 mm (výjimečně t < 2 x 1,0 mm v překrytí) Plechy rovnoběžně s nosníkem: šířka žebra obvykle nutno užít doplňkové dílce Doplňkové dílce: min. 30 mm jsou-li vyplněna užší žebra, potom: menší hmotnost desky, ale malá účinnost spřažení (trny jsou málo obaleny ) lemovací plech NNK ocelové konstrukce (9) 11

12 Příčná výztuž v betonové desce (porušení brání smyková pevnost betonu, příčná výztuž, popř. trapézové plechy) 1 možné porušení smykem A s,min = 0,002 A c 2 kotevní délka Vztahy pro posouzení uvádí Eurokód. NNK ocelové konstrukce (9) 12

13 Doplňující informace NNK ocelové konstrukce (9) 13

14 Pokud při plastickém posouzení spřaženého ohýbaného nosníku vychází neutrální plastická osa do ocelového nosníku, platí (opět při zanedbání výztuže): b eff 0,85 f cd d h a2 h a h a1 x A a1 N c N a1 2N a1 h a1 d/2 N a2 N a f yd f yd f yd 2 f yd pro polohu pl. neutrální osy: plastický mom. únosnosti: N M pl,rd = N = Nc + Na1 a = Na2 ( ha2 d / 2) Na1( ha1 d / 2) ( h d / 2) 2N ( h d / 2) Pozn.: V tomto případě je navržený průřez v proporcích vesměs nehospodárný. Při výpočtu je nutné stanovit polohu těžiště plochy A a1, nebo postupovat po částech průřezu. a2 a x a1 a1 NNK ocelové konstrukce (9) 14

15 Chování nespřažené a spřažené konstrukce při ohybu: M spřažená "na lešení" ε σ ε σ spřažená "bez lešení" nespřažená ε σ ε σ průhyb Spřažené ocelobetonové desky ("plechobetonové desky") tj. případy, kdy lze počítat s plechem jako výztuží betonové desky: 1. plechy s výstupky 2. samosvorné plechy typu Holorib NNK ocelové konstrukce (9) 15

16 Přivařené trny s hlavou Přistřelený tenkostěnný pás Hilti STRIPCON únosnost viz: Studnička, J. - Macháček, J.: Spřahovací prvky pro ocelobetonové konstrukce. Stavební obzor, č. 7, 2001, s hliníková kapsle pro zlepšení kvality svaru Kotvy Hilti Přistřelený tenkostěnný pás Hilti RIBCON přistřeleno hřeby Hilti Přivařená děrovaná lišta (únosnost viz: Macháček, J.: Návrhová únosnost stanovená z experimentů. Stavební obzor, č. 5, 1997, s ) NNK ocelové konstrukce (9) 16

17 Hřebenové lišty (podle německé směrnice: Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung der Verbunddübelleiste, No. Z , Deutsches Institut für Bautechnik, Berlin, 2013) Horní pásnice nosníku může chybět Stojina nosníků může být i betonová (vyztužená třmínky) Tloušťka lišty t w = 6 40 mm, t w /h d = 0,08 0,5, e x = mm, ocel S235, S355, S460 Tvary vykrojení lišty: Tvar puzzle : 0,267 e x e x Tvar klotoida : 0,400 e x NNK ocelové konstrukce (9) 17 e x

18 Únosnost hřebenových lišt (nejnižší hodnota P rozhoduje): Lze počítat s tažným spřažením, s rovnoměrným rozdělením smykového toku na všechna ramena lišty. c 0 h d h 0 A D A t A b Požadovaná příčná výztuž: A b = 0,5 P/f sd c u A D,i e x návrhová pevnost výztuže Charakteristická únosnost jednoho betonového roubíku ve smyku v [N]: 2 EsA Psh, k = η D ex fck ( 1+ ρd ) kde: ρ b D = a pro puzzle: η EcmA D, PZ = 2 ex / 400 D pro klotoidu: ηd, CL = 3 ex / 180 Charakteristická únosnost jednoho betonového roubíku pro e x < 4,5 h po proti vyloupnutí betonu v [N]: 1,5 EsAsf Ppo, k = 90 hpo f ck ( 1+ ρ D,i ) kde: h po = min( co + 0, 07ex; cu + 0, 13ex ) ρd, i = A sf = Ab + At E A Charakteristická únosnost jednoho ocelového ramene: Ppl, k = 0, 25 ex tw fy Požaduje se příčná výztuž s mezí kluzu f sd v otvorech o velikosti: 2 A D, PZ = 0, 13ex 2 A D, CL = 0, 20ex Pro návrhovou únosnost P d dělit P k součinitelem γ v = 1,25. Pro mosty se použije pružný návrh; pro únavu dává směrnice vztah pro rozkmit napětí v patě lišty a kategorii detailu (KD 125). NNK ocelové konstrukce (9) 18 cm Ab = 0, 5P / fsd D,i

19 Experimenty na FSv ČVUT Spřažený příhradový nosník NNK ocelové konstrukce (9) 19