PRÍLOHA K ŠTÁTNEMU VZDELÁVACIEMU PROGRAMU PRE 2. STUPEŇ ZÁKLADNEJ ŠKOLY UČEBNÉ OSNOVY ISCED 2 NIŽŠIE STREDNÉ VZDELÁVANIE

PRÍLOHA K ŠTÁTNEMU VZDELÁVACIEMU PROGRAMU PRE 2. STUPEŇ ZÁKLADNEJ ŠKOLY UČEBNÉ OSNOVY ISCED 2 NIŽŠIE STREDNÉ VZDELÁVANIE MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI 1

O B S A H Matematika šiesty ročník... 3 Matematika siedmy ročník... 7 Matematika ôsmy ročník... 11 Matematika deviaty ročník... 17 Informatika šiesty ročník... 24 Informatika siedmy ročník... 28 Informatika ôsmy ročník... 32 Informatika deviaty ročník... 36 2

Matematika šiesty ročník Základná škola s materskou školou, Školská 480, 034 95 Likavka Názov ŠVP Názov ŠkVP Vyučovací jazyk ŠVP II. stupňa ZŠ v SR, ISCED 2 nižšie stredné vzdelávanie Čo naši predkovia vytvorili, my zveľaďujeme. Slovenský Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Predmet Matematika Ročník šiesty Časový rozsah výučby týždenne 4 hodiny ročne 132 hodín Charakteristika vyučovacieho predmetu 1. Charakteristika vyučovacieho predmetu Obsah v tejto oblasti vzdelávania sa sústreďuje na dobudovanie pojmu prirodzených, celých a racionálnych čísel a počtových výkonov týmito číslami, základy algebry ( riešenie rovníc a nerovníc, funkcií ). Z geometrie sa paralelne rozvíja rovinná aj priestorová geometria a rozširujú sa žiacke vedomosti o geometrických útvaroch, žiaci sa naučia vypočítať obvod a obsah rovinných útvarov a povrch a objem priestorových útvarov. Zoznamujú sa s meraním dĺžky, obsahu a objemu, ako aj meraním veľkosti uhlov. Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je na základe Národného štandardu finančnej gramotnosti verzia 1.1 s účinnosťou od 1. septembra 2014 zameraný aj na rozvoj finančnej gramotnosti, čo znamená schopnosť používať poznatky a zručnosti na efektívne riadenie vlastných finančných zdrojov s cieľom zaistiť si celoživotné finančné zabezpečenie. 2. Ciele vyučovacieho predmetu Cieľom matematiky je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problémov. Žiak ju spoznáva ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získaniu skúseností a matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika má viesť žiakov k získavaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa, Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. 3. Obsah vyučovacieho predmetu Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezové témy Počtové výkony s prirodzenými číslami Násobenie, činiteľ, súčin, delenie, deliteľ, delenec, podiel, neúplný podiel, zvyšok, skúška správnosti Násobiť, deliť, poznať algoritmus delenia viacciferných čísel, vykonať skúšku správnosti počtovej 3

Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami. Sčítanec, menšenec, Menšiteľ, delenec deliteľ,... Navzájom opačné operácie. Slovné spojenia - krát viac, - krát mene Zaokrúhľovanie, cifra, číslica, číslo, rád číslice, zátvorky Desatinné číslo, desatinná časť, celá časť, desatinná čiarka. Rád číslice v desatinnom čísle, znaky =, >,<, zaokrúhľovanie. Počtové výkony: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, aritmetický priemer. Poradie počtových operácií, perióda, periodické desatinné čísla. Na základe skúsenosti, násobenie 10,100,100, premieňanie jednotiek dĺžky a hmotnosti. operácie. Jednoducho zapísať riešenie úlohy, analyzovať text úlohy, hľadať potrebné riešenie. Nájsť správnu stratégiu riešenia, analyzovať zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie. Sčitovať, odčitovat násobiť a deliť desatinné číslo spamäti, ostatné písomne. Vedieť desatinné číslo deliť číslom prirodzeným a desatinným. Analyzovať základné operácie sčítania a odčítania ako opačné operácie a s tým súvisiace skúšky správnosti. Vedieť využiť vlastnosti desatinných čísel pri premene jednotiek. FIG (Prevziať zodpovednosť za osobné finančné rozhodnutia) Obsah a obvod obdĺžnika a štvorca Rovinne útvary, trojuholník, štvorec, obdĺžnik, štvoruholník, mnohouholník. Obsah, výmera, plocha, jednotka štvorcovej siete. Slovné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu. Rovinné útvary, trojuholník, štvorec, obdĺžnik, štvoruholník, mnohouholník. Vedieť vypočítať obvod a obsah štvorca, obdĺžnika DOV MDV Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezové témy Riešiť úlohy Hektár, ár, štvorcový z praxe. kilometer, meter, Premieňať základné decimeter, centimeter jednotky obsahu s a milimeter. využívaním vlastnosti desatinných čísiel. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Uhol, veľkosť uhla, jednotky, stupeň, minúta, meradlo. Ramená uhla, vrchol, os uhla. Priamy, ostrý, tupý uhol. Vnútorné a vonkajšie Uhly. Rozdelenie trojuholníkov Podľa uhlov.. Vrcholový uhol, susedný Odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch. Premeniť stupne na minúty, naopak. Vedieť odhadnúť veľkosť uhla. Poznať vlastnosti osi uhla. Porovnávať uhly podľa veľkosti. DOV OŽZ MDV 4

Objem a povrch kocky a kvádra Kombinatorika v úlohách Vedieť popísať, načrtnúť kváder, kocku a telesá z nich zložené. Vykonať v praxi potrebné výpočty povrchu a objemu geometrických útvarov Usporadúvanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania (propedeutika). Usporadúvanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania (propedeutika). Dáta, tabuľka, stĺpcový (koláčový) diagram,... Používať náčrty, vyvíjať snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti, objavovať geometrické tvary vo svojom okolí. Systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu. Z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov. Systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu. Z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie jej riešenia. Zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom. TBZ OŽZ TBZ 4. Metódy a formy práce Motivačné metódy na vzbudenie záujmu žiakov o učebnú činnosť motivačné rozprávanie motivačný rozhovor motivačný problém motivačnú demonštráciu Expozičné metódy využívať pri vytváraní nových poznatkov a zručností rozprávanie vysvetľovanie rozhovor beseda demonštračná metóda pozorovanie manipulácia s predmetmi Problémové metódy samostatná činnosť na základe inštruktáže heuristická metóda projektová metóda samostatné učenie prostredníctvom informačnej a komunikačnej techniky a experimentovanie praktické aktivity Aktivizujúce metódy diskusia situačná metóda inscenačná metóda didaktické hry kooperatívne vyučovanie metódy opakovania a precvičovania 5. Učebné zdroje Učebnica Matematiky pre 6. ročník I,II diel Žabka, J. Černek P, Zbierky úloh z matematiky Zbierky zábavných úloh Odborné časopisy, odborná literatúra 5

6. Hodnotenie predmetu Na kontrolu a hodnotenie žiakov sa odporúčajú postupy na zabezpečenie korektného a objektívneho hodnotenia: 1. Pri verbálnej forme kontroly úrovne osvojenia poznatkov je vhodné uprednostňovať prezentovanie poznatkov žiakmi na základe dobrovoľnej odpovede žiaka alebo určenia konkrétneho žiaka učiteľom (na predchádzajúcej hodine). Pri verbálnej kontrole zisťovať a hodnotiť najmä osvojenie základných poznatkov stanovených výkonovou časťou vzdelávacieho štandardu. 2. Písomnou formou je vhodné kontrolovať a hodnotiť osvojenie základných poznatkov prostredníctvom testu na konci tematického celku alebo skupiny podobných učebných tém Optimálne hodnotenie je na základe percentuálnej úspešnosti podľa kritérií na základe vzájomnej dohody učiteľov. 3. Pri praktických aktivitách je vhodné slovné hodnotenie praktických zručností (vrátane správnosti nákresov a schém podľa potreby) s dôrazom na samostatnosť a správnosť tvorby záverov z riešenia úloh. Optimálne je slovné hodnotenie so stručným komentárom k výkonu žiaka. 4. Úroveň kombinovaných verbálnych, písomných, grafických prejavov a komunikatívnych zručností je vhodné kontrolovať a hodnotiť prostredníctvom prezentácie projektov podľa kritérií na základe vzájomnej dohody učiteľov. Žiaci sú hodnotení klasifikáciou v zmysle metodických pokynov pre hodnotenie a klasifikáciu žiaka schválených MŠ SR č.22/2011-r z 01. mája 2011. 6

Matematika siedmy ročník Základná škola s materskou školou, Školská 480, 034 95 Likavka Názov ŠVP Názov ŠkVP Vyučovací jazyk ŠVP II. stupňa ZŠ v SR, ISCED 2 nižšie stredné vzdelávanie Čo naši predkovia vytvorili, my zveľaďujeme. Slovenský Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Predmet Matematika Ročník siedmy Časový rozsah výučby týždenne 4 hodiny ročne 132 hodín Charakteristika vyučovacieho predmetu 1. Charakteristika vyučovacieho predmetu Predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie, tzn. rozvíja schopnosť používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách, schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné počtové operácie, chápanie matematických termínov. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v bežnom živote. Mal by byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na tematické okruhy: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla a desatinného čísla. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality, rozvíjajú si priestorovej predstavivosti. V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, rozumieť bežným pravdepodobnostným vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je na základe Národného štandardu finančnej gramotnosti verzia 1.1 s účinnosťou od 1. septembra 2014 zameraný aj na rozvoj finančnej gramotnosti, čo znamená schopnosť používať poznatky a zručnosti na efektívne riadenie vlastných finančných zdrojov s cieľom zaistiť si celoživotné finančné zabezpečenie. Získané vedomosti budú žiaci využívať aj v iných predmetoch v biológii, geografii, informatike a technike. 2. Ciele vyučovacieho predmetu Cieľom matematiky je získať schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote, logicky kriticky myslieť, vedieť argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Vyučovanie matematiky umožní žiakom získať nové vedomosti prostredníctvom riešenia úloh rôznorodým kontextom, tvoriť jednoduché hypotézy a skúmať ich pravdivosť, rozvíjať svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Výsledkom vyučovania je schopnosť žiakov správne používať matematickú symboliku a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, získavať skúsenosti s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov, získať schopnosti používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak 7

sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. 3. Obsah vyučovacieho predmetu Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezové témy Opakovanie učiva zo 6. ročníka Racionálne číslo. Zlomky, počtové výkony so zlomkami Percentá Úvodná hodina. Zápis desatinného čísla, desatinný zlomok. Porovnávanie desatinných čísel. Sčítanie a odčítanie desatinných čísel. Násobenie desatinných čísel. Delenie desatinných čísel. Premeny jednotiek dĺžky a obsahu. Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika. Obvod a obsah zložených útvarov. Uhol, rysovanie uhlov, uhly v trojuholníku. Operácia s uhlami, rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Prvočísla a zložené čísla. Násobok a deliteľ. Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku. Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčitovanie a odčítanie prevodom na spoločného menovateľa, objavenie krížového pravidla. Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom, zlomkom. Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti čísla. Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Percento, základ, časť. Prislúchajúca počtu - zapísať desatinné číslo ako desatinný zlomok a naopak, sčítať, odčítať, násobiť a deliť desatinné čísla. porovnávať a usporiadať desatinné čísla vzostupne a zostupne, zaokrúhľovať desatinné čísla. - vedieť premieňať základné jednotky dĺžky obsahu s využívaním vlastnosti desatinných čísiel, vypočítať obvod a obsah štvorca, obdĺžnika a zložených útvarov. - narysovať, vyjadriť uhol v stupňoch a minútach. - sčítať a odčítať veľkosti uhlov, násobiť a deliť uhly dvomi graficky i numericky. - poznať a rozlišovať uhly vrcholové a susedné. - vypočítať chýbajúci vnútorný uhol a vonkajšie v trojuholníku. - rozlišovať trojuholníky podľa veľkostí vnútorných uhlov. - správne chápať pojem racionálne číslo. - znázorniť racionálne číslo na číselnej osi. - porovnať racionálne číslo znakmi <, =, >. - správne chápať pojem zmiešaného čísla. - zapísať zmiešané číslo v tvare zlomku a naopak. - vedieť sčitovať, odčitovať, násobiť, deliť zlomky. - deliť celé číslo zlomkom a opačne. - riešiť známe typy slovných úloh na výpočty s racionálnymi číslami. - vedieť vypočítať l percento (%). FIG (nakupujeme v obchode) FIG (počítame náklady) 8

Objem a povrch kvádra a kocky Pomer. Priama a nepriama úmernosť. percent, počet percent. Vzťah percent (promile), Zlomkov a desatinných čísel. Použitie stĺpcového a kruhového diagramu. Riešenie slovných úloh aj z oblasti finančníctva. Jednoduché úrokovanie Obraz kvádra vo voľnom rovnobežnom premietaní. Obraz kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní. Telesá zložené z kvádrov a kociek. Sieť kocky. Sieť kvádra. Jednotky objemu a ich premena. Objem telesa. Objem kocky. Objem kocky. Objem kvádra. Povrch kocky. Povrch kvádra. Slovné úlohy. Pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Priama úmernosť. Nepriama úmernosť. Jednoduchá a zložená trojčlenka. Mierka plánov a máp. Riešenie úloh. - vedieť rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ, počet percent a hodnotu príslušnú k počtu percent. -vedieť určiť znázornený počet percent pomocou kruhového alebo stĺpcového diagramu. - vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy z oblasti finančníctva. - vedieť riešiť úlohy s námetom ochrany prírody a zdravia ľudí. - vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní. - vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. - načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky. - vedieť opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky. - poznať vzťah 1l = 1dm 3 a vedieť premieňať základné jednotky objemu. - poznať vzorce na výpočet objemu a povrchu kvádra a kocky dokázať ich aplikovať pri riešení úloh zameraných na túto tematiku. - riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek objemu a obsahu. - správne chápať pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer a vedieť ich aplikovať pri riešení úloh. - zväčšiť alebo zmenšiť dané číslo v danom pomere, riešiť úlohy na delenie čísla v danom pomere. - správne chápať pojem priamej úmernosti, nepriamej úmernosti, riešiť úlohy trojčlenkou. - dokázať poukázať na príklady zo života kde sa FIG(Prevziať zodpovednosť za osobné finančné rozhodnutia) FIG (Prevziať zodpovednosť za osobné finančné rozhodnutia) FIG (zľavy v obchodoch) FIG (pôžičky a úroky z vkladov) FIG (jednoduché úrokovanie) FIG (Výpočet výšky poistenia) FIG (počítame náklady) FIG (Odmena za prácu, výdavky za spotrebu) 9

Kombinatorika v úlohách Úlohy s kombinatorickou motiváciou a ich riešenie rôznymi spôsobmi. Možnosti usporiadania Niekoľkých prvkov za sebou. vyskytuje priama a nepriama úmernosť. - vedieť pokračovať v systéme vypisovania všetkých prípadov, v rôznorodých úlohách nájsť spoločnú matematickú podstatu. - objaviť spôsob tvorenia možných riešení - systematicky vytvárať všetky možné riešenia. - riešiť rôzne primerané kombinatorické úlohy MUV 4. Metódy a formy práce Vysvetľovanie, dialóg, práca s učebnicou, samostatná práca žiakov. 5. Učebné zdroje Na vyučovaní budeme pracovať s učebnicou matematiky pre 7. ročník ZŠ, Šedivý a kol., ktorú doplníme pracovnými listami a rôznymi dostupnými zbierkami úloh a pracovným zošitom hravá matematika pre 7. ročník ZŠ, Poláčiková, Podpěra a kol. 6. Hodnotenie predmetu Žiaci budú na hodinách matematiky hodnotení bodovo, známkou. Hodnotiť sa budú ústne odpovede a písomné prejavy žiakov ( školské písomné práce, tematické kontrolné práce, priebežné kontrolné práce, výstupné testy ). Žiaci sú hodnotení klasifikáciou v zmysle metodických pokynov pre hodnotenie a klasifikáciu žiaka schválených MŠ SR č.22/2011-r z 01. mája 2011. Kritériá hodnotenia budú zisťovať, či žiak vzdelávací výstup výkonový štandard zvládol, alebo nie. Pri verbálnej forme sa zisťuje a hodnotí najmä osvojenie základných poznatkov stanovených výkonovou časťou vzdelávacieho štandardu. Písomnou formou sa kontroluje a hodnotí osvojenie základných poznatkov prostredníctvom testu na konci tematického celku alebo skupiny podobných učebných tém. Preveruje sa úroveň samostatnej práce žiakov a pochopenia zadaného textu. Metódy hodnotenia: ústne skúšanie písomné skúšanie písomná práca Hodnotenie písomných prác: 100 90% - 1 89 75% - 2 74 50% - 3 49 30% - 4 29 0% - 5 10

Matematika ôsmy ročník Základná škola s materskou školou, Školská 480, 034 95 Likavka Názov ŠVP Názov ŠkVP Vyučovací jazyk ŠVP II. stupňa ZŠ v SR, ISCED 2 nižšie stredné vzdelávanie Čo naši predkovia vytvorili, my zveľaďujeme. Slovenský Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Predmet Matematika Ročník ôsmy Časový rozsah výučby týždenne 5 hodín ročne 165 hodín Charakteristika vyučovacieho predmetu 1. Charakteristika vyučovacieho predmetu Predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie, tzn. rozvíja schopnosť používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách, schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné počtové operácie, chápanie matematických termínov. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v bežnom živote. Mal by byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na tematické okruhy: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa pozornosť venuje počtovým výkonom s celými číslami. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Tiež sa obsah učiva rozvíja v tematických celkoch o premenných, výrazoch a rovniciach. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej reprezentáciou vo forme tabuliek, grafov a diagramov hlavne v učivách venovaných výrazom a rovniciam. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú a zdokonaľujú v práci s rovinnými geometrickými útvarmi trojuholník, rovnobežníky, lichobežníky a kružnica. Tiež pokračujú v práci s priestorovými útvarmi hranoly a kruh. Skúmajú a objavujú ich vlastnosti, znázorňujú ich. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť povrchov, obsahov, obvodva a objemov týchto telies. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. V tematickom okruhu Pravdepodobnosť a štatistika sa žiaci naučia zberu údajov a ich systemizácii pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Tiež ďalej čítajú a tvoria grafy a diagramy, rozumejú bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je na základe Národného štandardu finančnej gramotnosti verzia 1.1 s účinnosťou od 1. septembra 2014 zameraný aj na rozvoj finančnej gramotnosti, čo znamená schopnosť používať poznatky a zručnosti na efektívne riadenie vlastných finančných zdrojov s cieľom zaistiť si celoživotné finančné zabezpečenie. 2. Ciele vyučovacieho predmetu Cieľom matematiky je získať schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote, logicky kriticky myslieť, vedieť argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Vyučovanie matematiky umožní žiakom získať nové vedomosti prostredníctvom riešenia úloh rôznorodým 11

kontextom, tvoriť jednoduché hypotézy a skúmať ich pravdivosť, rozvíjať svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Výsledkom vyučovania je schopnosť žiakov správne používať matematickú symboliku a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, získavať skúsenosti s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov, získať schopnosti používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. Kompetencie, ktoré má žiak získať v 8.ročníku: číta, zapisuje a porovnáva kladné a záporné celé čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti, zobrazí čísla na číselnej osi, vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony (sčítanie odčítanie, násobenie a delenie), vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov, rieši kontextové a aplikačné úlohy, matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu),tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a alg.aparáte, matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc, objavuje funkčné vzťahy medzi premennými, pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné a priestorové útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami, vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach pozná a ovláda vety o zhodnosti trojuholníkov, pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov (susedné, striedavé a súhlasné) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov, analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav. 3. Obsah vyučovacieho predmetu Téma Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezové témy Opakovanie učiva zo 7. ročníka Úvodná hodina. Zlomky- zápis, porovnávanie, usporiadanie. Rozširovanie, krátenie, zmiešané čísla, zložené zlomky. Sčitovanie a odčítanie racionálnych čísel. Násobenie a delenie racionálnych čísel. Slovné úlohy s využitím zlomkov. Percentá základ, časť, počet percent. Percentá, zlomky a desatinné čísla. Slovné úlohy - osvojiť si systém a organizáciu vyučovacieho procesu. - správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. - porovnávať a usporadúvať zlomky. - vedieť krátiť zlomok (krátením upraviť aj na základný tvar) a rozširovať zlomok. - sčitovať a odčitovať zlomky,písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom i prirodzeným číslom. - rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri DOV FIG (jednoduché úrokovanie) 12

Cele čísla počtové výkony s celými číslami s percentami z praxe. Pomer, zmenšovanie, zväčšovanie, delenie celku. Mierka mapy a plánu slovné úlohy. Priama a nepriama úmernosť. Premena jednotiek objemu. Kváder a kocka vlastnosti. Objem a povrch kvádra a kocky. Slovné úlohy objem a povrch. Kombinatorika čítanie z grafov. Kombinatorika práca s diagramami. Kontrolný test z opakovania. Kladné a záporné celé i desatinné čísla. Navzájom opačné čísla Zobrazenie celých i desatinných čísel na číselnej osi. Absolútna hodnota čísel. Absolútna hodnota nuly. Porovnávanie a usporadúvanie celých i desatinných čísel. Sčítanie a odčítanie celých i desatinných čísel. Počtové operácie s celými i desatinnými číslami. Výpočty so zlomkami prevodom na celé i desatinné čísla. Násobenie a delenie celých a desatinných čísel Násobenie a delenie celých i des. čísel s využitím IKT Počtové operácie s celými číslami zložitejšie úlohy. Slovné úlohy kontextové riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života - poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. - vedieť riešiť primerané úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva. - riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s použitím mierky mapy a plánu. - riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti. - vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. - poznať vzťah 1liter = 1dm 3 a vedieť premieňať základné jednotky objemu. - riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu kvádra a kocky. - riešiť rôzne primerané a jednoduché kombinatorické úlohy. - poznať vlastnosti celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi. - čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). - vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi). - určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla (racionálneho čísla) a nuly na číselnej osi. - porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. - vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi. - priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne. - sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla. - riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a FIG (počítame náklady) MDV MUV FIG (počítame dlhy) 13

Premenná, výraz, rovnica a podnetové. Slovné úlohy s praktickou tematikou. Súhrnné cvičenia celé čísla, operácie s celými číslami. Číselný výraz. Operácie s číselnými výrazmi. Lineárna rovnica s formálnym zápisom. Metóda overenia pri riešení jednoduchých úloh. Zápis vzťahov vychádzajúcich z operácií porovnávania. Výrazy s premennou. Zápis výrazu, hodnota výrazu. Sčitovanie a odčitovanie výrazov s premennou. Násobenie a delenie výrazov s premennou. Počtové operácie s výrazmi súhrnné cvičenia. Vzorce. Vyjadrenie neznámej zo vzorca. Pravouhlá sústava súradníc. Využitie úloh priamej a nepriamej úmernosti na propedeutiku. Znázorňovanie priamej a nepriamej úmernosti graficky. Súhrnné cvičenia výraz, premenná, rovnica. desatinných čísel (kladných a záporných). - vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy. - Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla. - vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých bude kladný alebo záporný. - riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie. - osvojiť si pojem číselný výraz. - sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy. - určiť počet členov v číselnom výraze. - vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov. - riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici. - vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy. - správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívať počtové výkony - sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. - vedieť overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. MUV DVA Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Trojuholník, základné prvky a vlastnosti. Uhly v trojuholníku. Súčet uhlov v trojuholníku. Vonkajšie a vnútorné uhly trojuholníka. Typy trojuholníkov podľa uhlov a strán. Trojuholník určený DOV 14

Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka Hranoly objem a povrch stranami veta sss, trojuholníková nerovnosť. Trojuholník určený stranami a uhlami vety sus, usu. Konštrukcia trojuholníka podľa vety sss, sus, usu. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník. Konštrukcia pravidelného šesťuholníka. Výška trojuholníka, konštrukcia výšok. Riešenie konštrukčných úloh / aj s výškou/. Súhrnné cvičenia trojuholník, upevňovanie vedomostí. Rovnobežky preťaté priamkou. Súhlasné a striedavé uhly pri rovnobežkách. Rovnobežník, jeho základné vlastnosti. Štvorec a kosoštvorec vlastnosti. Obdĺžnik a kosodĺžnik vlastnosti. Výška rovnobežníka. Konštrukcia. rovnobežníkov. Lichobežník a jeho vlastnosti. Typy lichobežníkov. Jednoduché konštrukcie lichobežníka. Precvičme si rovnobežníky a lichobežník IKT. Obvod a obsah rovnobežníka. Obvod a obsah trojuholníka. Obvod a obsah lichobežníka. Slovné úlohy na obvody a obsahy z praxe. Súhrnné cvičeniatrojuholník, rovnobežníky, lichobežník. Hranol znázornenie a sieť. Objem a povrch hranola. DOV MUV DOV 15

Slovné úlohy na povrch a objem hranola z praxe. Súhrnné cvičenia hranoly. FIG (počítame náklady) Kruh a kružnica Pravdepodobnosť Kruh a kružnica. Tetiva kružnice. Vzájomná poloha kružnice a priamky. Dotyčnica kružnice. Kružnicový oblúk, kruhový výsek, stredvaý uhol. Obsah kruhu. Dĺžka kružnice. Medzikružie, kontextové úlohy. Slovné úlohy na výpočet obsahu kruhu a obvodu kružnice. Súhrnné cvičenia kruh, kružnica. Vedieť určiť pravdepodobnosť daného javu. DOV MUV FIG(Šanca na výhru) 4. Metódy a formy práce Vysvetľovanie, dialóg, práca s učebnicou, samostatná práca žiakov. 5. Učebné zdroje Na vyučovaní budeme pracovať s učebnicou matematiky pre 8. ročník ZŠ, Šedivý a kol., ktorú doplníme pracovnými listami a rôznymi dostupnými zbierkami úloh a pracovným zošitom hravá matematika pre 8. ročník ZŠ, Poláčiková, Podpěra a kol. 6. Hodnotenie predmetu Žiaci budú na hodinách matematiky hodnotení bodvao, známkou. Hodnotiť sa budú ústne odpovede a písomné prejavy žiakov ( školské písomné práce, tematické kontrolné práce, priebežné kontrolné práce, výstupné testy ). Kritériá hodnotenia budú zisťovať, či žiak vzdelávací výstup výkonový štandard zvládol, alebo nie. Pri verbálnej forme sa zisťuje a hodnotí najmä osvojenie základných poznatkov stanovených výkonovou časťou vzdelávacieho štandardu. Písomnou formou sa kontroluje a hodnotí osvojenie základných poznatkov prostredníctvom testu na konci tematického celku alebo skupiny podobných učebných tém. Preveruje sa úroveň samostatnej práce žiakov a pochopenia zadaného textu. Metódy hodnotenia: ústne skúšanie písomné skúšanie písomná práca Hodnotenie písomných prác: 100 90% - 1 89 75% - 2 74 50% - 3 49 30% - 4 29 0% - 5 Žiaci sú hodnotení klasifikáciou v zmysle metodických pokynov pre hodnotenie a klasifikáciu žiaka schválených MŠ SR č.22/2011-r z 01. mája 2011. 16

Matematika deviaty ročník Základná škola s materskou školou, Školská 480, 034 95 Likavka Názov ŠVP Názov ŠkVP Vyučovací jazyk ŠVP II. stupňa ZŠ v SR, ISCED 2 nižšie stredné vzdelávanie Čo naši predkovia vytvorili, my zveľaďujeme. Slovenský Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Predmet Matematika Ročník deviaty Časový rozsah výučby týždenne 5 hodín ročne 165 hodín Charakteristika vyučovacieho predmetu 1. Charakteristika vyučovacieho predmetu Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa v 9.ročníku pozornosť venuje riešeniu úloh, v ktorých žiaci aplikujú osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch. Žiak sa zdokonaľuje v práci s algoritmami počtových výkonov a dokáže riešiť reálne situácie pomocou rovníc. Obsah učiva sa rozvíja v tematických celkoch o mocninách, lin. rovniciach a nerovniciach. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zdokonaľujú sa ich vedomosti spoznávania funkčných vzťahov medzi premennými a znázorňujú ich v pravouhlej súradnicovej sústave. Hlavné ťažisko okruhu je v tematickom celku Grafické znázorňovanie závislostí. V tematickom okruhu Geometria a meranie žiaci pokračujú v práci s priestorovými útvarmi valec, ihlan, kužeľ a guľa. Skúmajú a objavujú ich vlastnosti,učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť povrchov a objemov týchto telies. Dôležité miesto má rozvoj predstavivosti tematické celky Súmernosť v rovine a Podobnosť útvarov. Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 9.ročníka základnej školy je Pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sú žiaci schopní orientovať sa v množine údajov, vedia posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu. Tiež ďalej čítajú a tvoria grafy a diagramy, rozumejú bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je na základe Národného štandardu finančnej gramotnosti verzia 1.1 s účinnosťou od 1. septembra 2014 zameraný aj na rozvoj finančnej gramotnosti, čo znamená schopnosť používať poznatky a zručnosti na efektívne riadenie vlastných finančných zdrojov s cieľom zaistiť si celoživotné finančné zabezpečenie. 2. Ciele vyučovacieho predmetu Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ, aj v 9.ročníku je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému 17

učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. Kompetencie, ktoré má žiak získať v 9.ročníku: tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch, správne používa matematickú symboliku, terminológiu, frazeológiu a získa schopnosti čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy, využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov, rieši kontextové a aplikačné úlohy, matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu), matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc, objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súr. sústave, vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií, rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách, vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty povrchu a objemu geometrických útvarov, analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie je schopný orientovať sa v množine údajov, vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav. 3. Obsah vyučovacieho predmetu TÉMA Úvodná hodina Opakovanie učiva 8.ročníka OBSAHOVÝ ŠTANDARD Plán práce,aktivity, spôsob hodnotenia, oboznámenie s témami Celé čísla kladné a záporné čísla. Počtové výkony s celými číslami. Slovné úlohy operácie s celými číslami. Číselné výrazy. Výrazy s premennou. Jednoduché lineárne rovnice. Trojuholník vlastnosti a základné prvky. Obsah a obvod trojuholníka. Rovnobežníky- typy a vlastnosti. Lichobežník. Obsah a obvod štvoruholníkov. VÝKONOVÝ ŠTANDARD Osvojiť si systém a organizáciu vyučovacieho procesu Správne chápať, celé čísla. Porovnávať a usporadúvať celé čísla. Sčitovať,odčitovať, násobiť a deliť celé čísla.. Vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení slovných úloh z praktického života Poznať rozdiel medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Určiť hodnotu výrazov. Vedieť riešiť úlohy s jednoduchými lin. rovnicami. Poznať druhy trojuholníkov podľa strán i uhlov, vyznačiť výšku trojuholníka. PRIEREZOVÉ TÉMY DOV MUV Hranoly vlastnosti. Objem a povrch hranola. Vyznačiť na náčrte hranola ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky.riešiť primerané slovné 18

Mocniny a odmocniny. Zápis veľkých čísel Kružnica a kruh. Pravdepodobnosť. Druhá a tretia mocnina a odmocnina Mocniny s mocniteľom prirodzeným číslom. Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami. Zápis veľkých čísel v tvare a.10 n (pre 1 a <10 a n N) a práca s takýmito číslami na kalkulačke. Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku. úlohy na výpočet obsahu, objemu, povrchu a obvodu útvarov. Poznať základné prvky v kružnici a kruhu, riešiť úlohy na obsah kruhu a dĺžku kružnice. Vedieť určiť pravdepodobnosť daného javu. Prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent). Vedieť zapísať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla ako súčin rovnakých činiteľov. Zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru mocniny a opačne. Vedieť vysvetliť vzťah x 2 = ( x) 2 a x 3 x) 3 Prečítať správne zápis druhej a tretej odmocnin ľubovoľného kladného racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ). Vedieť zapísať druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla. Poznať zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo (a n ). Vypočítať druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú odmocninu kladného racionálneho čísla na kalkulačke. Vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25,..., 100. Vedieť zapísať ako mocninu čísla: 100, 1 000, 10 000,... Vedieť zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10 n ),napr. 70 000 = 7. 10 4 Riešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania. DOV MUV Používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh. Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc Vedieť rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov. 19

pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. (Ako propedeutika jednoduché grafické znázornenie riešenia). Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc s neznámou v menovateli. Vyjadrenie neznámej zo vzorca. Vedieť rozlíšiť zápis rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice.riešiť jednoduché lineárne rovnice a nerovnice, urobiť skúšku správnosti. Riešiť tiež zložitejšie lineárne rovnice. Riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli aj so skúškou správnosti. Vedieť určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli. Vedieť vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov). DOV Niektoré ďalšie telesá, ich objem a povrch Súmernosť v rovine Riešenie slovných (kontextových) úloh, ktoré vedú k lineárnej rovnici alebo nerovnici. Valec, ihlan, kužeľ a ich siete. Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule. Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule (aj v slovných úlohách z praxe). Osová súmernosť, os súmernosti. Stredová súmernosť, stred súmernosti. Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti. Konštrukcia obrazu v stredovej súmernosti. Ukážky stredovej súmernosti útvarov (aj v štvorcovej sieti). Riešiť slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici / nerovnici/. Riešiť slovné úlohy s tematikou pohybu a spoločnej práce. Zostaviť zápis úlohy, zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Overiť správnosť riešenia slovnej úlohy. Vedieť popísať valec, ihlan, kužeľ, guľu, pomenovať ich základné prvky. Načrtnúť tieto telesá vo voľnom rovnobežnom premietaní. Zostrojiť sieť valca, kužeľa, ihlana. Vypočítať objem a povrch valca, kužeľa, ihlana, gule. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu telies (aj v slovných úlohách).. Vedieť určiť, či sú geometrické útvary súmerné podľa osi resp. podľa stredu. Vedieť vysvetliť pojmy osová a stredová súmernosť. Nájsť os súmernosti osovo súmerného útvaru. Zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky, kružnice alebo jednoduchého útvaru (obrazca) zloženého z úsečiek a častí kružnice v osovej (aj v stredovej) súmernosti. Vedieť určiť osi súmernosti (štvorec, obdĺžnik, trojuholník, kružnica, kruh, atď.). Vedieť určiť stredovo súmerné rovinné útvary (štvorec, obdĺžnik, kruh). Zostrojiť osovo aj stredovo MUV 20

súmerný útvar k danému jednoduchému útvaru (aj v štvorcovej sieti). Pytagorova veta Grafické znázorňovanie závislostí Pytagorova veta, jej odvodenie. Použitie Pytagorovej vety pri riešení praktických úloh. Karteziánsky súradnicový systém. Rôzne spôsoby znázorňovania grafy závislosti. Súvis grafu s niektorými základným vlastnosťami závislostí (rast, klesanie, najväčšie a najmenšie hodnoty). Lineárna závislosť (lineárna funkcia), jej vlastnosti a graf. Všeobecná rovnica lineárnej funkcie. Parametre k a q v lineárnej funkcii. Graf priamej a nepriamej úmernosti. Poznať a vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka (odvesna, prepona). Vedieť pre aký útvar platí Pytagorova veta. Poznať a vedieť formuláciu Pytagorovej vety a jej význam. Zapísať Pytagorovu vetu vzťahom c 2 = a 2 + b 2, ale aj vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka a tiež vedieť slovné znenie vety. Samostatne vyjadriť a zapísať zo základného vzťahu Pytagorovej vety obsah štvorca nad odvesnou a a nad odvesnou b., vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien. Vedieť vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán. Samostatne používať Pytagorovu vetu na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života. Popísať a zostrojiť pravouhlý súradnicový systém. Zobraziť bod, úsečku, trojuholník atď. v pravouhlom súradnicovom systéme. Zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y. Popísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie (lineárnej závislosti) - tvar grafu, súvislosť čísla k v predpise lineárnej funkcie y = kx + q s jej rastom alebo klesaním. Vedieť uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť. Zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel. Poznať význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie y = kx + q. Určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca). Zapísať tvar konštantnej funkcie napr. y = a, kde a je reálne číslo. DOV MUV MUV FIG (Grafické znázorňovanie investícií v domácnosti) 21

Podobnosť trojuholníkov Pravdepodobnosť a štatistika Záverečné opakovanie Podobnosť geometrických útvarov, pomer podobnosti. Podobnosť trojuholníkov. Riešenie primeraných matematických (numerických) a konštrukčných úloh. Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnych situáciách. Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber. Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov Tabuľky, grafy a diagramy - čítanie, i a tvorba, prechod od jedného typu grafu znázornenia k inému. Využitie IKT. Precvičovanie vedomostí. Čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti, použiť pri výpočte. Určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe. Riešiť slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti. Vedieť vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov. Rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine (štvorce, obdĺžniky, trojuholníky, atď.). Vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary a vedieť použiť pomer pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe.poznať základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu). Na základe viet o podobnosti trojuholníkov riešiť primerané numerické a konštrukčné úlohy.vedieť využívať vlastnosti podobnosti trojuholníkov podobnosti trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok. Riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov.vedieť určiť skutočné vzdialenosť mierka mapy a skutočné rozmery predmetov mierka plánu. Orientovať sa v pojmoch možný, nemožný, náhodný, istý jav. Popísať triedenie štatistických jednotiek a náhodný výber zo súboru. Určiť výpočtom relatívnu početnosť daného javu. Riešiť primerané úlohy zo štatistiky s využitím výpočtu aritmetického priemeru. Čítať (interpretovať) údaje z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu. Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom. záverečné opakovanie vedomostí, využiť v maximálnej miere IKT DOV MUV DOV MUV FIG (Prevziať zodpovednosť za osobné finančné rozhodnutia) FIG (Hospodárenie v domácnosti na základe štatistických výpočtov) FIG (porovnávanie úverov) 4. Metódy a formy práce Vysvetľovanie, dialóg, práca s učebnicou, samostatná práca žiakov. 22

5. Učebné zdroje Na podporou a aktiváciu vyučovania a učenia žiakov sa využijú nasledovné učebné zdroje: Odborná literatúra: Šedivý, Čeretková: Matematika pre 7. ročník ZŠ, 2. časť, SPN, 2000 Šedivý, Čeretková: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, 2001 Šedivý, Čeretková: Matematika pre 8. ročník ZŠ, 2. časť, SPN, 2002 Šedivý, Čeretková: Matematika pre 9. ročník ZŠ, 1. časť, SPN, 2001 Šedivý, Čeretková: Matematika pre 9. ročník ZŠ, 2. časť, SPN, 2002 Bálint: Vzdelávací štandard s exemplifikačnými úlohami z matematiky pre 2. stupeň základnej školy, MŠ SR, 2002 Didaktická technika interaktívna tabuľa, dataprojektor, počítače, výukové programy Materiálne výučbové prostriedky trojuholník s ryskou, kružidlo, uhlomer, kalkulačka, obrazový materiál, modely telies Ďalšie zdroje internet- stránky učiteľov, pripravené prezentácie, pracovné listy 6. Hodnotenie predmetu Žiaci budú na hodinách matematiky hodnotení známkou. Hodnotiť sa budú ústne odpovede a písomné prejavy žiakov ( školské písomné práce, tematické kontrolné práce, priebežné kontrolné práce, vstupné a výstupné testy, krátke päťminútovky. ). Tabuľka hodnotenia písomných prác: 100-90% výborný 89-75% chválitebný 74-50% dobrý 49-30% dostatočný 29-0% nedostatočný Dôležité bude aj sebahodnotenie žiakov a hodnotenie spolužiakmi. Žiaci sú hodnotení klasifikáciou v zmysle metodických pokynov pre hodnotenie a klasifikáciu žiaka schválených MŠ SR č.22/2011-r z 01. mája 2011. 23