EXPERIMENTÁLNÍ A NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ KONSTRUKCÍ VĚTREM EXPERIMENTAL AND NUMERICAL MODELING WIND ACTION ON STRUCTURES Vladimíra Michalcová 1, Milada Kozubková 2 Abstract Atmospheric boundary layer numerical simulation is base for analysis of wind action on structures. The numerical solution is verificated either by measurements on real structures or by wind tunnel measurements. Paper is aimed on the suitable mathematical model selection. Modeled profiles are compared with experimental results in order to choice suitable model. The selected numerical model is used for building s pressure loading. The obtained results are compared with relevant wind tunnel data. 1 Úvod Numerické modelování mezní vrstvy atmosféry je základem pro řešení účinků zatížení konstrukcí větrem a rozptylu znečištění atmosféry. Řešení je verifikováno buď s výsledky měření v reálu, nebo v aerodynamickém tunelu. Práce se zaměřuje na výběr nejvhodnějšího matematického modelu turbulence, přičemž se porovnávají modelované a experimentálně získané profily střední hodnoty rychlostí a intenzity turbulence. Pomocí vybraného nejvhodnějšího numerického modelu je řešeno zatížení panelového domu od účinku větru a porovnáno s výsledky v aerodynamickém modelu. Úloha je řešena v nejnovější verzi CFD (Computational Fluid Dynamics) programového komplexu FLUENT 6.2. Život na Zemi, se všemi jeho aspekty, probíhá převážně v troposféře, přesněji v její spodní části. V analogii s Prandtlovou definicí je zaveden pojem Mezní vrstvy atmosféry (MVA). Pohyb vzduchu je ve volné atmosféře v horizontální rovině určen rovnováhou tlakových sil a síly Coriolisovy, která je důsledkem rotace Země, a rovnováhou tíhové síly, vertikálního tlakového gradientu a sil vztlakových (Archimedovských), které souvisejí s teplotním zvrstvením důsledkem teplotního zvrstvení atmosféry, ve směru vertikálním. Výskyt turbulence v blízkosti zemského povrchu je jedním z charakteristických vlastností, kterými se mezní vrstva odlišuje od zbytku atmosféry. V mezní vrstvě atmosféry je turbulence generována účinky zemského povrchu. Také tření proudícího vzduchu o zemský povrch a vznik úplavů při obtékání budov a terénních nerovností se významnou měrou podílí na generování turbulence. Jedním z přístupů vedoucích k poznání těchto složitých dějů je fyzikální modelování. To spočívá v tom, že okrajové podmínky, především zemský povrch včetně staveb, vegetace, vodních ploch apod., jsou simulovány vhodným geometricky podobným modelem a modelem pole proudění vzduchu nebo vody v aerodynamickém tunelu nebo vodním kanálu, ve kterém je umístěn model krajiny. Ve větrných tunelech s krátkými pracovními prostory se využívá iniciujícího zařízení, pomocí kterého lze dosáhnout 1 Ing. Vladimíra Michalcová, VŠB-TU, Fakulta stavební, Katedra stavební mechaniky, Ludvíka Podestě 1875, Ostrava-Poruba, e-mail:vladimira.michalcova@vsb.cz 2 Doc. Milada Kozubková, RNDr.,CSc., VŠB-TU, Fakulta strojní, Katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení, 17.listopadu 15/2172, Ostrava-Poruba, e-mail: milada.kozubkova@vsb.cz 1
profilu střední rychlosti a intenzity turbulence, jenž by co nejpřesněji odpovídaly rovnovážným profilům pozorovaným dále v proudu. Obr.1 ukazuje jednu z nejčastěji používaných metod, která byla úspěšně testována, tj. Counihanův vírový generátor [2]. Obr. 1: Generace mezní vrstvy Counihanovým vírovým generátorem Odlišným přístupem je využití matematických modelů v součinnosti s výkonnou výpočetní technikou. Použití numerických metod vyžaduje použití aproximace a parametrizace některých jevů, hlavně turbulentního proudění. I když se zde používá zjednodušujících předpokladů, je problémem zejména stanovení počátečních a okrajových podmínek. Přes tyto nesnáze má numerické modelování nezastupitelný význam při modelování proudění v tunelech a je velice účinné pro kontrolu a rozšíření dat získaných fyzikálním experimentem. Experimentální a numerické modelování proudění jsou dva nástroje, které spolu úzce souvisejí a navzájem se doplňují. Ačkoli oba přístupy používají různé nástroje a prostředky, mají své přednosti i svá omezení, jejich společným cílem je co nejpřesnější modelování zkoumaných fyzikálních jevů. Fyzikální experiment poskytuje základní informace pro pochopení fyzikální podstaty daného jevu, přitom klade menší finanční nároky ve srovnání s měřením ve skutečné situaci. Výsledky měření mohou být využity k sestavení a upřesnění matematického popisu zkoumaného děje s cílem dosáhnout co největší shody se skutečností, k definici okrajových podmínek a verifikaci výsledků. Fyzikální experiment tak umožňuje jakousi kalibraci numerické simulace. Pokud je matematický model ověřen s uspokojivým výsledkem, může být numerické modelování využito k získání dat v širší oblasti, k detailnímu vyšetření proudového pole v místech, kde je měření obtížně realizovatelné, ke zkoumání vlivu modifikací řešené úlohy při nižších časových i finančních nárocích ve srovnání s fyzikálním experimentem. Integrace těchto dvou přístupů, vzájemné využívání výhod obou metod, však bude vyžadovat ještě další úsilí a užší spolupráci ze strany fyzikálních i numerických experimentátorů. 2 Fyzikální modelování Neutrálně stratifikovanou MVA je možné za předpokladu respektování kritérií hydrodynamické podobnosti reprezentovat mezní vrstvou v tunelu generovanou na vstupu spirami a drsným povrchem. Tento experiment (obr.2) byl realizován ve VZLÚ Praha [2]. Proudění v tomto tunelu bylo simulováno drsným polem v délce 12,5m a šíři 1,78m vytvořeným hydroizol. folií se 7mm kuželovitými výčnělky doplněného obdélníkovou bariérou výšky 140mm o šířce drsného pole, která byla umístěna těsně před začátkem drsného pole. V oblasti vstupu do měřicí sekce dlouhé 3m byl žárovým anemometrem změřen rychlostní profil a intenzita turbulence. 2
Pracovní část 1,8 x 1,5 m x 18,3 m příkon 0 55 kw 0,5 20 m/s tloušťka mezní vrstvy 700 1150 Obr. 2: Schéma tunelu s měřicí sekcí a detail vstupu se spirami a drsností V aerodynamickém tunelu byly měřeny potřebné turbulentní veličiny v prázdné oblasti za účelem možnosti vytvoření proudového pole při numerické simulaci. Následně bylo v měřící sekci zkoumáno zatížení panelového domu od účinku větru včetně zavíření kolem objektu. Fyzikální experiment byl řešen jako 2D úloha, hodnoty byly měřeny v příčném řezu v polovině délky domu. 3 Matematické modelování 3.1 Testovací úloha a její výsledky Cílem matematického modelování testovací úlohy bylo vytvoření stratifikovaného proudění v celé měřicí oblasti, což představuje reálné chování MVA ve zjednodušeném ustáleném stavu. Rovnice definující matematický model jsou aplikovanými fyzikálními zákony zachování hmotnosti a podmínky rovnováhy sil při proudění skutečné tekutiny. Potřebné okrajové podmínky uvedené v tabulce č.1 bylo nutné definovat ze změřených veličin fyzikálního experimentu střední rychlosti a intenzity turbulence znázorněných na obr.3. Jelikož proklad měřených hodnot střední rychlosti větru jednou logaritmickou regresí je značně nepřesný (tenká logaritmická závislost), byl rychlostní profil proložen dvěmi regresními křivkami s odpovídajícími logaritmickými závislostmi. Hraniční bod mezi dvěmi funkcemi byl zvolen 0,3metrů nad terénem z důvodu zajištění shody rychlostních profilů při fyzikálním i numerickém modelování. Tím jsme vytvořili 2 vstupní okrajové podmínky. Spodní prezentovaná indexem 1 a horní indexem 2. 0.4 intenzita turbulence 8.0 7.0 Profl střední rychlosti Iu 0.3 0.2 0.1 y = -0.0629Ln(x) + 0.0569 rychlost [m/s] 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 y = 0.9068Ln(x) + 6.1574 y = 1.7414Ln(x) + 7.112 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Výška nad terénem [m] 1.0 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Výška nad terénem [m] Obr. 3: Měřené a regresními křivkami proložené rychlostní profily (vlevo) a intenzity turbulence (vpravo) 3
Pro modelování MVA se jeví jako vhodné následující turbulentní modely, které byly v této úloze novou verzí Fluentu 6.2 testovány: Spalart-Allmaras Model k-ε modely DES Model simulace velkých vírů (LES), který je ve FLuentu 6.2 rozšířen o možnost definovat na vstupu (inletu) profily turbulentní kinetické energie a disipace. Ve Fluentu 6.1 bylo možno definovat pouze konstantní hodnotu intenzity turbulence, což neumožnilo definovat turbulentní pole odpovídající MVA. V literatuře lze nalézt přístup, kdy turbulence v MVA byla generována obtékáním zdrsňujících překážek (šachovitě rozmístěné pravoúhlé šestistěny) v přední části spodní stěny výpočtové oblasti. logaritmický rychlostní profil aerodynamická drsnost u 0 1 = 0,9068.ln( z + z ) + 6,1574 u 0 2 = 1, 7417.ln( z + z ) + 7,112 empirická konstanta-definuje typ terénu intenzita turbulence Iu = 0.0629 ln( z) + 0. 0569 turbulentní kinetická energie k = ( u. ) 2 3 2 1,2 1,2 Iu rychlost disipace modifikovaná turbulentní viskozita ε = C 0.75 1,2 µ k. 1.5 1,2 z 0.25 ν t 1,2 = Cµ k1,2. z Tab. 1: Vertikální vstupní profily rychlosti a turbulentních veličin Bohužel je faktem, že žádný model turbulence není univerzálně použitelný jako nejlepší pro všechny druhy úloh. Výběr turbulentního modelu závisí na úvaze řešitele stejně jako na fyzikálních charakteristikách proudění, na úrovni požadované přesnosti řešení, na dostupných prostředcích pro výpočet a na množství času dostupného pro řešení dané simulace [4]. Testování bylo provedeno ve 3D úloze na výše uvedených výpočetních modelech. Řez výpočtovou oblastí odpovídal aerodynamickému tunelu do výšky 1,4m a délky 4m. Z důvodu jednoduché geometrie byla mřížka strukturovaná, tvořena různě velkými šestistěny. Model DES a tím i Spalart-Almaras podhodnocuje turbulentní kinetickou energii a tím i intenzitu, stejně jako k-ε modely. LES model díky novým okrajovým podmínkám, kdy je možno zadat profily rychlosti i turbulence na inletu, a prostorovému středování je velmi vhodným přístupem pro modelování mezní vrstvy atmosféry s výraznou turbulencí. Nové modely ve Fluentu 6.2 umožní řešení MVA s případným obtékáním budov nebo rozptylem emisí z bodového zdroje. Pro názornost jsou znázorněny výsledky numerického testování LES modelu formou profilů střední rychlosti a intenzity turbulence v příčném řezu v polovině výpočtové oblasti (2m od počátku-černý průběh) a na konci oblasti (4m od počátku-červený průběh) na obr.4. 4
Obr. 4: Profily střední rychlosti (vlevo) a intenzity turbulence (vpravo) 3.2 Modelování účinků zatížení konstrukcí větrem Pro modelování účinku větru na stavební konstrukci je řešena již zmíněna úloha ve spolupráci s VZLÚ Praha, kde byl zkoumán účinek větru na panelový dům v předměstské zástavbě [2]. Schéma fyzikálního modelu panelového domu s odběrovými místy viz obr.5. Proudění kolem panelového domu bylo numericky testováno ve 3D nestacionární úloze LES modelem, který v testovací úloze dosáhl nejlepších výsledků. Z důvodu jednoduché geometrie byla mřížka rovněž strukturovaná, tvořena různě velkými 87 tisíci šestistěny. Vyhodnocení zatížení objektu od účinku větru je uvedeno lokálními hodnotami aerodynamického součinitele tlaku větru, který nezávisí na referenční rychlosti větru a je objektivní pro vyhodnocování experimentů [3], [5]. Jeho průběh po obvodu domu v příčném řezu uprostřed délky je u obou přístupů zřetelný z obr.5. Pro názornost je na obr.6 znázorněna vířivost proudění v okolí obtékaného objektu u obou přístupů. cp 1.00 Porovnání výsledků experimentů 0.75 0.50 0.25 návětrná střecha závětrná 0.00 0 50 100 150 200-0.25-0.50-0.75-1.00-1.25 Numerický experiment Fyzikální experiment mm Obr. 5: Schéma fyzikálního modelu panelového domu s odběrovými místy a průběh tlakového součinitele po obvodu objektu 4 Závěr Testování stratifikovaného proudění je základem pro modelování mezní vrstvy atmosféry a následně účinků proudění větru na budovy a rozptylu znečištění ovzduší. Nové modely ve Fluentu 6.2 umožní řešení proudění v MVA. Numerické modelování dějů v mezní vrstvě atmosféry je významným nástrojem poznání a aplikace obecných CFD kódů k tomuto účelu je možná. Přesnost numerického modelování je ovšem podmíněna nejen vhodným výběrem matematického modelu, ale 5
také přesností vstupních dat. Vypočtené hodnoty je nutné zatím vždy srovnávat s hodnotami skutečnými, nebo jiným přístupem k problematice. Proto je nutná spolupráce s pracovišti zaměřenými na fyzikální modelování v aerodynamickém tunelu. Přestože hodnoty tlakového součinitele vykazují uspokojivé výsledky, je potřeba vyhodnotit výsledky celého proudového pole a zkoumat možnosti modifikace této úlohy. Obr. 5: Vířivost pole kolem objektu z fyzikálního experimentu (nahoře) a dvou způsobů LES modelu (dole) Literatura [1] Plate, E. J. ENGINEERING METEOROLOGY, CH.13: WIND TUNNEL MODELLING OF WIND EFFECTS IN ENGINEERING: ESPC AMSTERDAM, 1998 [2] Jirsák, M., Zachoval, D., Matěcha, J., Novotný, J. FLOW FIELD A 2D BUILDING AND ITS PRESSURE RESPONSE: EACWE4 PRAHA, 2005 [3] Pirner, M., Fischer, O. ZATÍŽENÍ STAVEB VĚTREM, ČKTAIT Praha, 2003 [4] Fluent. USERS GUIDE, FLUENT 6.2, LEBANON, FLUENT INCORPOTATET 2005 [5] Michalcová, V. NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ ZATÍŽENÍ BUDOV PŘI KVAZISTATICKÉM PŮSOBENÍ VĚTRU: TEZE DISERTAČNÍ PRÁCE, Ostrava 2005 6