Betonové konstrukce (S)

Betonové konstrukce (S) Přednáška 11 Obsah Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru Jednoduché metody Izoterma 500 C Zónová metoda Metoda pro štíhlé sloupy ztužených konstrukcí Zjednodušená výpočetní metoda pro nosníky a desky Metoda pro ověření únosnosti ve smyku Odštěpování betonu Vysokohodnotný beton 1

Jednoduché metody Vztahují se k posouzení kritéria R, stanovuje se únosnost průřezu za účinků požáru Kombinace zatížení (viz přednáška 9) Desky trámy zatížení: rovnoměrně zatížené Jsou to Metoda izotermy 500 C - prvky namáhané M + N (příloha B.1) Zónová metoda - prvky namáhané M + N (příloha B.2) Metoda pro štíhlé sloupy ztužených konstrukcí (na které jsou založené tabulky pro štíhlé sloupy, viz přednáška 10 a příloha C) (příloha B.2) Metoda pro ověření únosnosti ve smyku a kroucení a kotvení (příloha D) Zjednodušená výpočetní metoda pro nosníky a desky (příloha E) Poznámka: uvedené přílohy jsou v normě EN 1992-1-2 2

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Zásady a oblast použití: Platí pro: normovou teplotní křivku parametrickou teplotní křivku, kde součinitel otvorů O 0,14m 1/2 Platí pro minimální šířky průřezu dle tabulky: Minimální šířka průřezu jako funkce požární odolnosti (pro vystavení normovému požáru) a hustoty požárního zatížení (pro vystavení parametrickému požáru) (tab. B.1EN 1992-1-2) 3

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Předpoklady výpočtu: beton o teplotě θ > 500 C nepřispívá k únosnosti průřezu, redukuje se o tuto vrstvu průřez. beton s teplotou θ 500 C vykazuje stejné mechanické vlastnosti (pevnost a modul pružnosti) jako při 20 C. pevnost výztuže se redukuje v závislosti na teplotě a způsobu namáhání výztuže: pro taženou výztiž ε s,fi 2 % : Tab. 3.2a, Obr. 4.1 křivka 1 a 2 pro tlačenou výztuž a taženou ε s,fi < 2 % : Obr. 4.1 křivka 3 nebo příslušné vztahy 4

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Postup výpočtu: 1. Výpočet zatížení za požární situace a vnitřních sil, např. M Ed,fi,t 2. Stanoví se rozložení teploty a poloha izotermy 500 C - analýzou ve výpočetním programu - z přílohy A (EN 1992-1-2) deska nosník sloup sloup stěna účinek požáru účinek požáru účinek požáru ze 3 stran ze 4 stran ze 4 stran 5

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Postup výpočtu: Teplotní profil pro desku (h = 200) pro R30 až R240 (Obr. A.2) x je vzdálenost od povrchu vystaveného požáru Lze odečíst: polohu izotermy 500 C (pro redukci betonového průřezu) rozložení teploty po průřezu pro redukci pevnosti výztuže 6

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Postup výpočtu: Nosník h x b = 300 x160 Teplotní profily ( C) (Obr. A.4 a A.5) Izoterma 500 C (Obr. A.6) R 30 R 60 R 90 7

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Postup výpočtu: 3. Podle průběhu izotermy se stanoví redukovaný průřez: zaoblený tvar izotermy se idealizuje na pravoúhlý tak, aby plocha idealizovaného průřezu byla rovna ploše vymezené izotermou 500 C a 500,h h fi C T T C a 500,h h fi a 500,h a 500,b b fi a 500,b a 500,b b fi a 500,b a 500,b b fi a 500,b 8

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Postup výpočtu: 2. Podle průběhu izotermy se stanoví redukovaný průřez: zaoblený tvar izotermy se idealizuje na pravoúhlý tak, aby plocha idealizovaného průřezu byla rovna ploše vymezené izotermou 500 C stanoví se účinná výška průřezu (poloha výztuže) a 500,h h fi C T d fi T C d fi a 500,h h fi a 500,h a 500,b b fi a 500,b a 500,b b fi a 500,b a 500,b b fi a 500,b 9

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Postup výpočtu: 4. Stanoví se pevnost betonuf cd,fi,20 redukovaného průřezu při požární situaci: f cd,fi,20 = f ck γ C,fi kde f ck charakteristická hodnota pevnosti betonu v tlaku při běžné teplotě γ C,fi dílčí součinitel spolehlivosti betonu při požární situaci (γ C,fi = 1) 10

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Postup výpočtu: 5. Stanoví se teploty θ v osách výztužných prutů. Lze započítat i pruty, které leží mimo redukovaný průřez ) 6. Stanoví se návrhová hodnota pevnosti (resp. meze kluzu) výztuže při požární situaci f yd,fi,θ = k s,θ f yk γ S,fi k s,θ f yk součinitel pro redukci charakteristické hodnoty meze kluzu betonářské výztuže odpovídající teplotě výztuže θ charakteristická hodnota meze kluzu betonářské výztuže při běžné teplotě γ S,fi dílčí součinitel spolehlivosti výztuže při požární situaci (γ S,fi = 1,0) 11

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Postup výpočtu: Hodnoty k s,θ se v závislosti na teplotě výztuže určí z příslušných grafů, vztahů nebo tabulek v závislosti na způsobu namáhání výztuže a míře dosaženého napětí. 12

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Postup výpočtu: Mají-li výztužné pruty v ν-té vrstvě různé teploty, lze stanovit průměrnou pevnost ν-té vrstvy výztuže kde k s,v = σ n i=1 f yd,fi,v = k s,v f yk γ S,fi n ks,θ,i je průměrný redukční součinitel pro v-tou vrstvu výztuže n je počet prutů v ν-té vrstvě Toto lze použít pouze v případě, kdy jsou ve vrstvě stejné profily výztuží o stejné pevnosti f yk, jinak pro každý prut se musí stanovit pevnost samostatně a pak spočítat výslednou sílu v jedné vrstvě výztuže. 13

Jednoduché metody - Metoda izotermy 500 C Postup výpočtu: 6. Stanoví se návrhová únosnost M Rd,fi,t redukovaného průřezu s výše uvedenými pevnostmi materiálu a geometrií běžným způsobem. 7. Posoudí se s návrhovou hodnotou účinků zatížení při požáru. M Rd,fi,t M Ed,fi,t Např. pro obdélníkový ohýbaný prvek vystavený požáru ze tří stran: Poznámka: je potřeba ověřit přetvoření se výztuži v souvislosti s použitou křivkou redukce pevnosti výztuže 14

Jednoduché metody - Zónová metoda Zásady a oblast použití: Platí pro: jakoukoli křivku rozvinutého požáru (nelze použít data uvedená v normě), pouze princip data uvedená v normě normovou teplotní křivku Poskytuje přesnější výsledky než metoda izotermy 500 C, zvláště pro sloupy Princip: Počítá se s redukovaným průřezem o teplotou poškozenou zónu a z (jinak než v předchozí metodě) Redukuje se pevnost betonu v tlaku celého redukovaného průřezu podle teploty v bodě M (model ekvivalentní stěny) 15

Jednoduché metody - Zónová metoda Postup výpočtu: 1. Určí se šířka w podle toho, z jaké strany je konstrukce vystavena účinkům požáru z jedné strany z obou stran 2. Šířka w průřezu se rozdělí na několik paralelních zón (n 3) 3. Stanoví se rozložení teploty v analyzovaném průřezu, určí se teploty θ i ve středu každé zóny a teplota θ M v bodě M 4. Pro každou zónu se určí hodnota součinitele k c,θi 5. Určí se hodnota součinitele k c,θm pro bod M 16

Jednoduché metody - Zónová metoda Postup výpočtu: paralelní zóny teplotní profil redukční součinitele k c,θi a k c,θm 17

Jednoduché metody - Zónová metoda Postup výpočtu: Součinitel pro redukci charakteristické hodnoty pevnosti betonu v tlaku k c,θ (Obr. 4.1 EN 1991-1-2) 18

Jednoduché metody - Zónová metoda Postup výpočtu: 6. Stanoví se střední součinitel redukce v tlaku k c,m k c,m = (1 0,2 Τ n) n 7. Stanoví se tloušťka poškozené vrstvy a z pro n k c,θi i=1 nosníky, desky a dvojrozměrné prvky (tj. smykové stěny) bez účinků 2 řádu: a z = w 1 k c,m k c,θm pro sloupy, stěny a jiné konstrukce s účinky 2. řádu: a z = w 1 k c,m k c,θm 1,3 19

Jednoduché metody - Zónová metoda Postup výpočtu: Redukce průřezu a pevnosti betonu vychází z modelu stěny. Pro ostatní průřezy viz následující obrázky: Pro spodní části a konce obdélníkových prvků vystavených požáru, kde šířka je menší než výška, se předpokládá, že hodnota a z je stejná jako hodnoty vypočítané pro strany, viz (b), (e), (f). 20

Jednoduché metody - Zónová metoda Postup výpočtu: 7. Redukuje se pevnost betonu v redukovaném průřezu v závislosti na teplotě θ M, tato pevnost platí pro celý redukovaný průřez f cd,fi,θm = k c,θm f ck γ C,fi 7. Redukce napětí ve výztuži viz postup v metodě izotermy 500 C 8. Výpočet momentu na mezi únosnosti viz postup v metodě izotermy 500 C ale s redukovanou pevností betonu f cd,fi,θm 9. Porovnání návrhové hodnoty momentu při požární situaci s návrhovou hodnotou momentu od zatížení při požární situaci. Poznámka: metoda je vhodnější pro sloupy, protože zohledňuje lépe vlastnosti betonu při zvýšené teplotě, což v metodě izotermy 500 C není. 21

Jednoduché metody - Zónová metoda V normě EN 1992-1-2 uvedeny hodnoty pro a z a k c,θm pro beton s křemičitým kamenivem, které odpovídají normovému požáru: 22

Jednoduché metody - Zónová metoda V normě EN 1992-1-2 uvedeny hodnoty pro a z a k c,θm pro beton s křemičitým kamenivem, které odpovídají normovému požáru: 23 POZNÁMKA Hodnoty pro beton s křemičitým kamenivem jsou konzervativní pro většinu jiných kameniv.

Jednoduchá výpočetní metoda pro nosníky a desky (E) Rozšiřuje použití tabulkové metody pro nosníky vystavené požáru na třech stranách a desky, viz tabulky 5.5 až 5.11. Minimální rozměry průřezu (b min, b w, h s ), dané v tabulkách 5.5 to 5.11, se nemají redukovat možnost zmenšení osové vzdálenosti výztuže od povrchu Podmínky použití: jen pro převážně rovnoměrné zatížení návrh při běžné teplotě založen na lineární analýze nebo lineární analýze s redistribucí omezenou na 15% při redistribucí momentů vyšší než 15 %, pokud je zajištěna dostatečná rotační kapacita v podporách pro požadované vystavení požáru. Tato metoda neplatí pro spojité nosníky, které mají v oblasti záporného momentu: šířku b min nebo b w < 200 mm (kde b min viz sloupec 5 tab. 5.5) výšku h s < 2b. 24

Jednoduchá výpočetní metoda pro nosníky a desky (E) Prostě podepřené nosníky a desky (E.2) Má se ověřit podmínka spolehlivosti M Ed,fi M Rd,fi kde M Ed,fi je maximální návrhový moment při požáru 2 M Ed,fi = w Ed,fil eff 8 w Ed,fi je rovnoměrné zatížení (kn/m) při požáru l eff účinná délka nosníku nebo desky M Rd,fi je moment únosnosti při návrhu pro požární situaci M Rd,fi = γ s γ s,fi k s,θ M Ed A s,prov A s,req γ s resp. γ s,fi dílčí součinitel spolehlivosti materiálu pro ocel dle EN1992-1-1 resp. při požárů k s,θ součinitel redukce pevnosti oceli pro danou teplotu θ (Obr. 5.1) M Ed působící moment pro návrh při běžné teplotě A s,prov A s,req plocha navržené tahové výztuže ku plocha tahové výztuže požadované v návrhu při běžné teplotě ( A s,prov A s,req 1,3) 25

Jednoduchá výpočetní metoda pro nosníky a desky Spojité nosníky a desky (E.3) Při návrhu na účinky požáru se má zajistit statická rovnováha ohybových momentů a posouvajících sil po celé délce spojitých nosníků a desek: redistribuce momentů z pole do podpor je možná pokud je nad podporou navržena dostatečná výztuž pro návrhové zatížení při požáru tato výztuž má dostatečně přesahovat do pole tak, aby se zajistilo bezpečné přenesení momentové obálky 26

Jednoduchá výpočetní metoda pro nosníky a desky Spojité nosníky a desky Stanoví se návrhová hodnota momentu únosnosti M Rd,fi,span v místě max. mezipodporového momentu M Rd,fi,span = γ s γ s,fi k s,θ M Ed A s,prov A s,req Stanoví se návrhové hodnoty momentů únosnosti nad podporami podle vztahu (pokud nejsou k dispozici přesnější výsledky): M Rd,fi = γ s M γ Ed A s,prov d a s,fi A s,req d kde a je požadovaná průměrná osová vzdálenost výztuže od spodního povrchu podle tabulky: 5.5, sloupec 5 pro nosník d účinná výška průřezu 5.8, sloupec 3 pro desky. Pokud teplota výztuže překročí 350 C pro betonářskou výztuž, resp. 100 C pro předpínací výztuž, redukuje se moment únosnosti nad podporami M Rd,fi příslušným součinitelem k s,θ resp. k p,θ,dle Obr. 5.1. 27

Jednoduchá výpočetní metoda pro nosníky a desky Spojité nosníky a desky Stanoví se maximální ohybový moment M Ed,fi od působícího rovnoměrného zatížení při požární situaci (za rozpětí l eff se dosadí rozpětí příslušného pole) a jeho obrazec se sestrojí v místě momentu únosnosti M Rd,fi,span tak, aby podporové momenty M Rd,fi,1 a M Rd,fi,2 zajistily rovnováhu. Ověří se, zda navržená délka výztužných prutů přesahuje za bod nulového momentu M Ed,fi na kotevní délku l bd,fi = γ s γ c,fi l γ s,fi γ bd c kde l bd je kotevní délka dle EN 1992-1-1 http://people.fsv.cvut.cz/www/stefarad/vyuka.html 28

Jednoduchá výpočetní metoda (B) Posouzení železobetonového průřezu namáhaného ohybovým momentem a osovou silou metodou založenou na odhadu křivosti (B.3) sloupy, jejichž působení při požáru je významně ovlivněno účinky druhého řádu Při požáru: teplotou pokles tuhosti nosného prvku vlivem poškození vnějších vrstev prvku vysokou pokles modulu pružnosti ve vnitřních vrstvách sloupu. běžná teplota požární situace 29

Jednoduchá výpočetní metoda (B) Posouzení železobetonového průřezu namáhaného ohybovým momentem a osovou silou metodou založenou na odhadu křivosti (B.3) Posouzení sloupu při požáru jako osamělého prvku lze provést metodou založenou na odhadu křivosti (viz kapitola 5 EN 1992-1-1), když se použijí následující pravidla: Pro ztužené konstrukce pozemních staveb se nemusí uvažovat nepřímá zatížení požárem, pokud se neuvažuje pokles momentů 1. řádu vlivem poklesu tuhosti sloupu. Účinnou délku při požáru l 0,fi lze brát rovnou l 0 při běžné teplotě jako bezpečné zjednodušení. Pro přesnější posouzení lze uvažovat zvětšení relativní reakce na koncích sloupu vlivem poklesu tuhosti sloupu: redukovaný průřez sloupu (viz zónová metoda) ekvivalentní tuhost redukovaného betonového průřezu (EI) z = k c,θm 2 Ec I z kde E c je modul pružnosti betonu při běžné teplotě I z moment setrvačnosti redukovaného průřezu 30

Jednoduchá výpočetní metoda (B) Posouzení železobetonového průřezu namáhaného ohybovým momentem a osovou silou metodou založenou na odhadu křivosti (B.3) Postup posouzení (pouze pro ztužené konstrukce) křivost Určí se křivky izoterem Betonový průřez se rozdělí na zóny se střední teplotou přibližně 20 C, 100 C, 200 C, 300 C až do 1 100 C a pro každou zónu se stanoví šířka w ij, plocha A c,ij a souřadnice x ij y ij středu Stanoví se teplota výztužných prutů Stanoví se materiálové charakteristiky pro každou zónu a pro každý prut (odpovídající pracovní diagramy). křivost http://www.mace.manchester.ac.uk/project/research/structures/strucfire/d esign/presentation/presentationec1992.htm 31

Jednoduchá výpočetní metoda (B) Posouzení železobetonového průřezu namáhaného ohybovým momentem a osovou silou metodou založenou na odhadu křivosti (B.3) Pro N Ed,fi se určí závislost momentu na křivosti (červená křivka) a nominální moment druhého řádu M 2,fi v závislosti na křivosti (modrá křivka) Určí se mezní momentová únosnost M Rd,fi (jako tečna rovnoběžná s modrou přímkou) Dopočítá se moment prvního řádu M 0Rd,fi, jako rozdíl mezi mezní momentovou únosností M Rd,fi a nominálním momentem druhého řádu M 2,fi. http://www.mace.manchester.ac.uk/project/research /structures/strucfire/design/presentation/presentatio nec1992.htm Posoudí se M 0Rd,fi M 0Ed,fi 32

Jednoduchá výpočetní metoda (B) Posouzení železobetonového průřezu namáhaného ohybovým momentem a osovou silou metodou založenou na odhadu křivosti (B.3) Postup výpočtu křivky (κ) http://eurocodes.jrc.ec.europa.e u/showpage.php?id=2012_11_ WS_Fire#Report 33

Výpočetní metody pro smyk, kroucení a kotvení výztuže (D) Smykové porušení v důsledku požáru je velmi neobvyklé. Výpočetní metody uvedené v této příloze nejsou plně ověřené. Počítá se s redukovaným průřezem (izoterma 500 c, zónová metoda) Stanoví se referenční teplota θ P v třmíncích jako teplota v bodě P (průsečík řezu a-a s třmínkem). Efektivní plocha se stanoví dle EN 1992-1-1 (MSP omezení trhlin). Pro výpočet únosnosti se použijí vztahy EN 1992-1-1 A je účinná tahová oblast 34

Zpřesněné výpočetní metody Slouží k realistickému přiblížení skutečného chování konstrukcí nebo jejich částí vystavených účinkům požáru. Normě ČSN EN 1992-1-2 udává pouze hlavní zásady, které musejí být při použití zpřesněných výpočetních metod dodrženy. Způsoby porušení, které metoda nezohledňuje (např. odštěpování, lokální vybočení tlakové výztuže), musejí být vyloučeny jiným způsobem (např. doplňujícím výpočtem, konstrukční úpravou). Musí zahrnovat výpočetní modely pro stanovení: vývoje a rozložení teploty v konstrukci (prvku) model teplotní odezvy mechanického chování konstrukce model mechanické odezvy Lze použít v souvislosti s jakoukoli teplotní křivkou, pokud jsou pro ni známy závislosti vlastností materiálů pro příslušný rozsah teplot a rychlosti zahřívání. 35

Zpřesněné výpočetní metody Model teplotní odezvy Musí vycházet z obecně uznávaných zásad a předpokladů teorie sdílení tepla. Musí zahrnovat příslušné tepelné zatížení definované v normě ČSN EN 1991-1-2. Musí zohledňovat závislost teplotních a fyzikálních vlastností materiálů na teplotě. Vliv vlhkosti a jejího transportu je možné ve výpočtu konzervativně zanedbat. Vliv výztuže lze zanedbat. Vliv nerovnoměrného vystavení účinkům tepla a přenosu tepla do sousedních konstrukčních prvků lze zahrnout do výpočtu. 36

Zpřesněné výpočetní metody Model mechanické odezvy Musí vycházet z obecně uznávaných zásad a předpokladů stavební mechaniky. Je nutné uvažovat závislost mechanických vlastností materiálů na teplotě. Musí se uvážit poměrné přetvoření a napětí vyvolané tepelnými účinky způsobenými vzrůstem nebo rozdíly teploty. Deformace v mezním stavu únosnosti musí být při použití výpočetních metod omezeny tak, aby byla zajištěna kompatibilita mezi jednotlivými částmi konstrukce. Použité okrajové podmínky musí respektovat skutečné chování konstrukce při vystavení požáru. Je nutné zohlednit vliv geometrické nelinearity. Celkové poměrné přetvoření ε lze stanovit jako součet jednotlivých složek přetvoření teplotní poměrné přetvoření dočasné poměrné přetvoření okamžité poměrné přetvoření závislé na napětí dotvarování 37

Zpřesněné výpočetní metody Model mechanické odezvy Výpočet únosnosti může být založen na plastické analýze. Při stanovení plastické rotační kapacity železobetonových průřezů se má zohlednit zvětšení mezních poměrných přetvoření ε cu a ε su při zvýšených teplotách. Pro prvky s ovinutou výztuží se má přihlédnout ke vlivu ovinuté výztuže na mezní poměrné přetvoření betonu. Tlačená oblast průřezu, zejména při přímém vystavení účinkům požáru (např. ohyb spojitých nosníků nad podporou), má být posouzena a konstrukčně řešena se zvláštním zřetelem na odštěpování nebo odpadávání krycí vrstvy betonu. 38

Odštěpování betonu Explosivní odštěpování: Explosivnímu odštěpování se musí zabránit nebo se musí uvážit jeho vliv na funkční požadavky (R a/nebo EI). Závisí na objemové vlhkosti betonu: je-li menší než 3% (doporučeno dle NA ČR) je nepravděpodobné, že dojde k explosivnímu odštěpování při vyšší se má přesněji posoudit vlhkost, tap kameniva, propustnost betonu a rychlost zahřívání pro X0 a XC1 lze předpokládat že vlhkost je menší než k % (kde 2,5 k 3,0) Při použití tabulkových údajů (obyčejný beton): a < 70mm není třeba posuzovat a 70mm musí se přidat povrchová výztuž 39

Odštěpování betonu Explosivní odštěpování: U nosníků desek a tažených prvků pokud vlhkost > 3,0% je potřeba redukovat nosnou funkci (R) za předpokladů: lokální ztráty krycí vrstvy jednoho prutu nebo svazku prutů teplota ostatních prutů jako v neodštěpeném průřezu Toto není třeba pokud: je experimentálně ověřeno chování se přidává doplňující ochrana ověřená zkouškami Poznámka: Pokud je počet prutů dostatečně velký, je možné předpokládat rozdělení namáhání bez ztráty únosnosti (R). To platí pro: plné desky s rovnoměrně rozdělenými pruty nosníky se šířkou větší než 400mm a a s více jak 8 pruty v tažené oblasti. 40

Odštěpování betonu Odpadávání betonu: musí se zabránit odpadávání betonu v pokročilejší fázi požáru nebo se musí zvážit vliv na funkční požadavky (EI) nebo (R) Je-li osová vzdálenost a 70 mm povrchová výztuž pokud nebyly provedeny zkoušky prokazující, že k odpadávání nedojde. povrchová povrchová výztužná síť průměr min 4mm rozteč max 100 mm a 70 mm http://www.mace.manchester.ac.uk/project/research /structures/strucfire/design/presentation/presentatio nec1992.htm 41

Vysokohodnotný beton (HSC) - jen nástin problematiky betony třídy C55/67 až CC80/105 zvýšené riziko odštěpování krycí vrstvy: výztužná síť zkoušky ochranné vrstvy přidání propylénových vláken do bet. směsi další redukce pevnosti betonu (tab. 6.1N) dají se použít uvedené dříve metody, ale s dalšímu omezeními úpravou: zvýšení redukce průřezu (metody příloha B) snížení momentu na mezi únosnosti (dtto) navýšení údajů v tabulkách (tabulkové hodnoty) 42

Užitečné odkazy: http://www.mace.manchester.ac.uk/project/research/structures/strucfire/default.htm a dále Design > Educational Packages > presentationec1992.htm http://eurocodes.jrc.ec.europa.eu/home.php a dále implementation > training > 43