na principu Stirlingova motoru

Návrh využití dvoukřídlého rotačního stroje na principu Stirlingova motoru Praha, říjen 2007 Autoři: Ing. Vladimír Hromek Ing. Martin Šimek

Obsah Seznam obrázků................................... iii Seznam symbolů.................................. v 1 Úvod 1 2 Stirlingův motor 2 2.1 Princip Stirlingova motoru.......................... 2 2.2 Výhody a nevýhody Stirlingova motoru................... 9 3 Nový koncept tepelného rotačního pístového stroje 10 3.1 Výhody nové konstrukce........................... 10 3.2 Oblast použití................................. 10 3.3 Technické problémy.............................. 11 4 Schmidtova teorie Stirlingova motoru 12 4.1 Úvod...................................... 12 4.2 Předpoklady Schmidtovy teorie....................... 12 4.3 Alfa typ Stirlingova motoru......................... 13 4.4 Indikovaná energie, výkon a účinnost.................... 16 4.5 Ukázka výpočtu výkonu Stirlingova motoru dle Schmidtovy metody... 17 5 Porovnání Stirlingova motoru s motorem spalovacím 21 6 Návrh využití nové koncepce 24 6.1 Fyzikální základ................................ 24 6.1.1 Elektromagnetická indukce...................... 25 i

6.2 Využití nové koncepce jako lineárního elektrického generátoru...... 28 7 Závěr 29 Seznam literatury 31 A Příloha I

Seznam obrázků 2.1 Schéma principu Stirlingova motoru..................... 2 2.2 Expanze [2].................................. 3 2.3 Přesun plynu do studeného válce [2]..................... 3 2.4 Stlačení [2]................................... 4 2.5 Přesun plynu do teplého válce [2]...................... 4 2.6 Ideální p-v diagram Stirlingova motoru................... 5 2.7 Ideální T-s diagram Stirlingova motoru................... 5 2.8 p-v diagram reálného motoru........................ 7 2.9 Vliv aerodynamických ztrát na práci motoru................ 8 2.10 p-v diagram pro expanzní a kompresní prostor............... 8 4.1 P-V diagram voleného Stirlingova motoru.................. 19 5.1 Z1.2S Pullstart................................ 21 5.2 Hyper 12.................................... 22 5.3 Z.28R Spec.3 Pullstart 8+1......................... 22 6.1 Fyzikální základ elektromagnetické indukce................. 24 6.2 Rotující cívka v homogenním magnetickém poli.............. 26 6.3 Uspořádání s rotujícím magnetem...................... 27 6.4 Závislost elektromotorického napětí na čase................ 27 6.5 Podobná aplikace Stirlingova motoru.................... 28 A.1 Návrh nového stroje I............................ I A.2 Návrh nového stroje II............................ II iii

A.3 Návrh nového stroje III........................... III

Seznam symbolů Symbol Definice Jednotka B vektor magnetické indukce T dx fázový úhel ds vektor elementární plochy 1 e udávaná účinnost 1 L e udávaný expanzní výkon W L c udávaný kompresní výkon W L i udávaný výkon W m celková hmotnost pracovního plynu kg n otáčky Hz P tlak plynu P a R molární plynová konstanta JK 1 mol 1 t poměr teplot 1 T h teplota plynu v expanzním prostoru K T c teplota plynu v kompresním prostoru K T r teplota plynu ve výměníku K V se zdvihový objem expanzního pístu m 3 V sc zdvihový objem kompresního pístu m 3 V de škodlivý objem expanzního prostoru m 3 V dc škodlivý objem kompresního prostoru m 3 V r objem výměníku m 3 v

Symbol Definice Jednotka V e momentální objem v expanzním prostoru m 3 V c momentální objem v kompresním prostoru m 3 V celkový momentální objem m 3 v poměr zdvihových objemů 1 W e udávaná expanzní energie J W c udávaná kompresní energie J W i udávaná celková energie J X poměr škodlivých prostorů 1 α úhel ε elektromotorické napětí V Φ mag magnetický indukční tok W b

Kapitola 1 Úvod Tato zpráva se zabývá návrhem nového stroje, který má spojit termodynamický cyklus Stirlingova motoru s kinematickým řešením dvoukřídlého rotačního stroje. Zpráva poukazuje na výhody a nevýhody tohoto řešení. Dále se zabývá oblastí využití tohoto principu v praxi. Poukazuje na podmínky, za kterých je využití tohoto principu efektivní z ekonomického hlediska. Ve zprávě je také poukázáno na technické problémy daného řešení. Především z hlediska termodynamiky, mechaniky tekutin a mechaniky poddajných těles. 1

Kapitola 2 Stirlingův motor 2.1 Princip Stirlingova motoru Pro konkrétnost je zde uvedeno dvoupístové uspořádání Stirlingova motoru (tzv. alfa). Obrázek 2.1: Schéma principu Stirlingova motoru 2

KAPITOLA 2. STIRLINGŮV MOTOR 3 1, Oba písty se pohybují společně, expandující zahřátý plyn v horkém prostoru koná práci. Při expanzi odebírá teplo ohřívači. Obrázek 2.2: Expanze [2] 2, Řídící píst začíná vytlačovat plyn z horkého do studeného prostoru. Celkový objem se nemění, není tedy konána práce. Obrázek 2.3: Přesun plynu do studeného válce [2]

KAPITOLA 2. STIRLINGŮV MOTOR 4 3, Při stlačování je většina plynu v chladném válci. Plyn během stlačování odevzdává teplo chladiči, je stlačován za nižší teploty než expanduje, energie potřebná ke stlačení je proto menší než energie získaná v teplejším válci. Obrázek 2.4: Stlačení [2] 4, Stlačený studený plyn proniká do horkého prostoru, aby tam po zahřátí začal expandovat. Obrázek 2.5: Přesun plynu do teplého válce [2]

KAPITOLA 2. STIRLINGŮV MOTOR 5 Pro lepší pochopení dalšího textu se pokusíme vysvětlit princip funkce Stirlingova motoru na ideálním oběhu. Ideální oběh Stirlingova motoru je tvořen dvěma ději izochorickými a dvěma izotermickými. Neuvažujeme reálnou kinematiku mechanismu ani nevyužité (škodlivé) objemy H, chladiče C a regenátoru R. Oběh je znázorněn na obr. 2.6 a na obr. 2.7. Obrázek 2.6: Ideální p-v diagram Stirlingova motoru Obrázek 2.7: Ideální T-s diagram Stirlingova motoru Oběh začíná v bodě 1, kdy je teoreticky veškeré plynné médium při maximálním objemu přemístěno v chlazené části motoru. Při kompresi 1-2 se pohybuje pouze kompresní píst (v chladném válci) a pomocí chladiče C je v tomto prostoru udržována stále konstantní teplota T min. Práce se přitom spotřebovává a teplo se odvádí. V bodě 2 je

KAPITOLA 2. STIRLINGŮV MOTOR 6 dosaženo minimálního objemu. Dále dochází k přemístění tohoto objemu bez jeho změny do ohřívané části, což reprezentuje změna 2-3, kde dochází k ohřevu na maximální teplotu T max. Pak objem plynu v horkém válci expanduje opět za konstantní teploty (teplo je v průběhu expanze stále dodáváno) a koná se práce. Na konci pracovního zdvihu je tedy ve válci stále stejná teplota a pro uzavření oběhu je třeba teplo z plynu odvést, což reprezentuje změna 4-1. Plyn je za konstantního objemu přemístěn zpět do chladného válce. Podstatné je, že mezi oběma prostory je umístěn regenerátor R (nádoba vyplněná porézní náplní), v němž se při přechodu z horkého do studeného prostoru teplo odevzdává a je opět přiváděno při příští změně 2-3. Regenerátor tedy zvyšuje termickou účinnost stroje a při stoprocentní účinnosti regenerace bude mít Stirlingův oběh při daných teplotách stejnou termickou účinnost jako Carnotův oběh, jehož účinnost je dána vztahem: η t = 1 T min T max, (2.1) Regenerátor podstatně zvyšuje účinnost celého cyklu a jeho zásadní vlastnosti jsou (viz. [2]): v podstatě tepelná izolace mezi teplým a studeným válcem minimální axiální vodivost maximální koeficient přestupu tepla mezi plynem a materiálem regenerátoru minimální odpor kladený prostupujícímu vzduchu (jinak dochází ke snížení výkonu) minimální objem (velký by snižoval kompresní poměr, tedy výkon) předehřívá a předchlazuje procházející plyn, významně zvyšuje účinnost. Pro co možná nejlepší účinnost motoru by tedy měla být, stejně jako u všech tepelných strojů, teplota T min co nejnižší (omezení teplotou chladícího média) a T max co nejvyšší (omezení materiálovými vlastnostmi ohříváku).

KAPITOLA 2. STIRLINGŮV MOTOR 7 Reálná účinnost Stirlingova motoru je snížena díky nemožnosti dosáhnout teoretické (ideální) kinematiky, škodlivým objemům ohříváků, chladiče a regenerátoru, jejich tlakovým ztrátám při průtoku pracovního plynu (hlavně regenerátor) a nežádoucímu odvodu tepla do okolí. Reálný p-v diagram ukazuje obr. 2.8. Obrázek 2.8: p-v diagram reálného motoru (a) diagram expanzního prostoru (b) diagram kompresního prostoru (c) celkový pracovní diagram Průběh tlaku v kompresním a expanzním prostoru během jedné otáčky motoru je zobrazen na následujícím obrázku (obr. 2.9).

KAPITOLA 2. STIRLINGŮV MOTOR 8 Obrázek 2.9: Vliv aerodynamických ztrát na práci motoru p-v diagram pro expanzní a kompresní prostor je na následujícím obrázku (obr. 2.10). Vyšrafovaná plocha představuje ztrátu práce aerodynamickými ztrátami v regenerátoru a dalších výměnících. Obrázek 2.10: p-v diagram pro expanzní a kompresní prostor V případě použití spalování jako zdroje vstupního tepla je třeba počítat i s jistou účinností přestupu tepla do žárové hlavy. Tato účinnost dosahuje maximálně 90 až 92 procent i při použití špičkového rekuperačního výměníku, který předehřívá spalovací vzduch spalinami po průchodu žárovou hlavou. Celkově lze říci, že motor, který při daných teplotách T min a T max dosáhne 0, 4η t a více, lze považovat za technologicky vyspělý.

KAPITOLA 2. STIRLINGŮV MOTOR 9 2.2 Výhody a nevýhody Stirlingova motoru Hlavní výhodou je skutečnost, že tento motor může pracovat s nejrůznějšími zdroji vnější tepelné energie. Od geotermální či solární počínaje a konče fosilními palivy či biomasou. Termická účinnost se u motorů s výkonem 1 až 25 kw pohybuje v rozmezí 25 až 35 procent. Energetická účinnost v rozmezí 18 až 22 procent. Dalšími výhodami jsou tichý chod, vysoká životnost či minimální možnost poruchy. Teoreticky by také tento motor mohl pracovat s větší účinností a tím přispět k šetření energie a ochraně přírody. V praxi se to ale moc nedaří, protože se dá těžko dosáhnout vysoká pracovní teplota. Nevýhodou je špatná regulovatelnost a malá pohotovost k provozu. Potřebuje také poměrně velký chladič a pro dosažení vysoké účinnosti musí pracovat s vysokými tlaky plynu. Používá se tedy většinou jako stacionární motor.

Kapitola 3 Nový koncept tepelného rotačního pístového stroje Cílem spojení Stirlingova termodynamického principu s kinematikou dvoukřídlého rotačního stroje je snaha odstranit klasické problémy Stirlingových motorů. Jedná se především o problém pomalého přívodu a odvodu tepla, což snižuje celkovou účinnost celého stroje. Schéma stroje je uvedeno v příloze. 3.1 Výhody nové konstrukce Nová konstrukce má především vyřešit problém s pomalým přívodem a odvodem tepla. Tento jev snižuje značně účinnost celého stroje. Problém je vyřešen díky zvýšení počtu válců a tedy zmenšením jejich objemu. Těchto válců může být různý počet. 3.2 Oblast použití Stroj na principu Stirlingova termodynamického principu bude při použití vždy v nevýhodě vzhledem ke klasickým spalovacím motorům. Vnější spalování však poskytuje jiné výhody. Můžeme si totiž vybrat zdroj tepla. V klasických spalovacích motorech, kde spalování probíhá uvnitř válců, můžeme spalovat pouze plynná či kapalná paliva. U Stirlingova motoru můžeme jako zdroj tepla použít i jiná paliva. Tudíž se otevírá především 10

KAPITOLA 3. NOVÝ KONCEPT TEPELNÉHO ROTAČNÍHO PÍSTOVÉHO STROJE11 možnost využití alternativních paliv. Můžeme tedy jako zdroj tepla použít např. biomasu, ale také geotermální energii a nebo sluneční energii. Proto lze Stirlingův motor použít jako ekologický zdroj energie, což ho opravňuje využívat i při nižší účinnosti. Další využití může být v oblastech, které jsou bez přístupu k elektrické síti. Zde se dá především využít sluneční energie, kdy horká část válce je umístěna v ohnisku parabolického zrcadla. 3.3 Technické problémy Než dojde ke konečnému použití bude nutné zpracovat několik zásadních analýz. Současný návrh totiž opomíjí některé důležité technické oblasti. Prozatím je v podobě návrhu a chybí zde konstrukční řešení s přesným vymezením vůlí. Bude nutné vypracovat dynamickou analýzu, především oblast rezonancí a kritických otáček. Dále je potřeba řešit problém poddajnosti celé konstrukce a prodloužení vlivem změn teploty. Tyto změny budou navíc cyklické, proto by bylo vhodné počítat i s cyklickou únavou. Na základě této analýzy je nutné zpětně určit rozsah otáček a teplot ve kterých může stroj pracovat. To bude následně ovlivňovat i volbu vhodných materiálů pro dané zařízení, pro které by se měly analýzy provádět. Poslední oblastí, kterou je nutné řešit, je oblast výrobní technologie. Je nutné stanovit vyrobitelnost jednotlivých částí a v neposlední řadě je zde i otázka nákladů na výrobu tohoto stroje.

Kapitola 4 Schmidtova teorie Stirlingova motoru 4.1 Úvod Schmidtova teorie [1] je jednou z izotermických výpočetních metod Stirlingových motorů. Je to nejjednodušší metoda a velmi používaná při vývoji Stirlingových motorů. Tato teorie je založena na izotermické expanzi a kompresi ideálního plynu. 4.2 Předpoklady Schmidtovy teorie Výkon motoru může být vypočten určením P-V diagramu. Objem motoru se jednodušše vypočte z vnitřní geometrie. Pokud je rozhodnuto o objemu, hmotnosti pracovního plynu a teplotě, potom se vypočte tlak použitím stavové rovnice ideálního plynu (4.1). P V = mrt (4.1) Tlak v motoru může být vypočten za následujících předpokladů: (a) Ve výměníku tepla nedochází k tlakovým ztrátám a nejsou zde vnitřní tlakové gradienty. 12

KAPITOLA 4. SCHMIDTOVA TEORIE STIRLINGOVA MOTORU 13 (b) Expanze a komprese je izotermická. (c) Pracovní plyn považujeme za plyn ideální. (d) Rekuperace je beze ztrát. (e) V expanzním mrtvém prostoru je během expanze teplota plynu T e a v kompresním mrtvém prostoru se udržuje během komprese teplota plynu T c. (f) Teplota ve výměníku se uvažuje jako průměrná teplota plynu během expanze T e a během komprese T c. (g) Expanzní objem V e a kompresní objem V c se mění dle sinusové křivky. 4.3 Alfa typ Stirlingova motoru Objemy expanzního a kompresního válce, dané úhlem hřídele, jsou určeny jako první. Momentální objem je popsán úhlem hřídele - x. Tento úhel hřídele je definován jako x = 0, pokud je expanzní píst v horní úvrati. Momentální expanzní objem V e je popsán rovnicí (4.2) společně se zdvihovým objemem pístu V se a expanzním mrtvým prostorem V de za podmínek daných předpoklady (g): V e = V se 2 (1 cosx) + V de. (4.2) Momentální kompresní objem V c získáme z rovnice (4.3) společně se zdvihovým objemem kompresního pístu V sc a kompresního škodlivého prostoru V dc a fázového úhlu dx: V c = V sc 2 (1 cos(x dx)) + V dc. (4.3) Celkový momentální objem je vypočten z rovnice (4.4): V = V e + V r + V c. (4.4)

KAPITOLA 4. SCHMIDTOVA TEORIE STIRLINGOVA MOTORU 14 Za předpokladů (a), (b) a (c), celková hmotnost plynu v motoru m je vypočtena použitím tlaku P, všech teplot T, všech objemů V a molární plynové konstanty R: m = P V e RT e + P V r RT r + P V c RT c. (4.5) Poměr teplot t, poměr zdvihových objemů v a další poměry škodlivých prostorů vypočteme použitím následujících rovnic: t = T c T e, (4.6) v = V sc V se, (4.7) X de = V de V se, (4.8) X dc = V dc V sc, (4.9) X r = V r V se. (4.10) Teplota ve výměníku T r se vypočte z rovnice (4.11) za předpokladu (f): T r = T e + T c 2. (4.11) Pokud rovnici (4.5) nahradíme použitím rovnic (4.2), (4.3) a (4.6)-(4.10), potom se celková hmotnost plynu vypočte z následující rovnice: kde m = P V se 2RT c (S Bcos(x a)), (4.12) a = tan 1 vsin(dx) t + cos(dx), (4.13) S = t + 2tX de + 4tX r 1 + t + v + 2X dc, (4.14)

KAPITOLA 4. SCHMIDTOVA TEORIE STIRLINGOVA MOTORU 15 B = (t 2 + 2tvcos(dx) + v 2 ). (4.15) Tlak v motoru P je definován rovnicí (4.16) za použití rovnice (4.12): P = Průměrný tlak P p vypočteme z následující rovnice: 2mRT c V se (S Bcos(x a)). (4.16) Definujme c jako: P p = 1 2π P dx = 2mRT c V se S2 B 2. (4.17) c = B S. (4.18) Výsledný tlak v motoru, vypočten pomocí průměrného tlaku P p v motoru, je vypočten z následující rovnice: P = P p (S2 B 2 ) S Bcos(x a) = P p 1 c 2 1 ccos(x a). (4.19) Na druhou stranu, v případě rovnice (4.16), když cos(x a) = 1, potom tlak P je tlakem minimálním P min, který je daný následující rovnicí: P min = 2mRT c V se (S + B). (4.20) Proto tlak P v motoru, vypočtený na základě minimálního tlaku P min je popsán následující rovnicí: P = P min(s + B) S Bcos(x a) = P min(1 + c) 1 ccos(x a). (4.21) Podobně, pokud cos(x a) = 1, tlak v motoru získáme z maximálního tlaku P max. K výpočtu slouží následující rovnice: P-V diagram modifikace Alfa Stirlingova motoru lze vypočítat výše uvedenými rovnicemi. P = P max(s B) S Bcos(x a) = P max(1 c) 1 ccos(x a). (4.22)

KAPITOLA 4. SCHMIDTOVA TEORIE STIRLINGOVA MOTORU 16 4.4 Indikovaná energie, výkon a účinnost Indikovaná energie (plocha v P-V diagramu) může být vypočítána jako analytické řešení s použitím výše uvedených koeficientů. Indikovaná energie W e v expanzním prostoru, založená na středním tlaku P p, minimálním tlaku P min a maximálním tlaku P max je vyjádřena v následující rovnici: W e = P dv e = PpVseπcsina 1+ = P minv seπcsina 1 c 2 1+ 1 c 2 = PmaxVseπcsina 1+ 1 c 2 1 c 1+c. 1+c 1 c = Indikovaná energie v kompresním prostoru W c je popsána následující rovnicí: (4.23) W c = P dv c = PpVseπctsina 1+ = P minv seπctsina 1 c 2 1+ 1 c 2 1 c 1+c 1 c = = PmaxVseπctsina 1+ 1 c 2 1+c. Indikovaná energie jednoho cyklu motoru je vyjádřena následovně: (4.24) W i = W e +W c = P minv se πc(1 t)sina 1 + 1 c 2 1 + c = P maxv se πc(1 t)sina 1 c 1 c 1 +. (4.25) 1 c 2 1 + c Vztahy mezi tlaky (středním, maximálním a minimálním) jsou vyjádřeny pomocí následujících rovnic: P min P p = P max P p = 1 c 1 + c, (4.26) 1 + c 1 c. (4.27) Indikovaný expanzní výkon L e, indikovaný kompresní výkon L c a indikovaný výkon motoru L i jsou definovány v následujících rovnicích, pomocí otáček motoru n: L e = W e n, (4.28) L c = W c n, (4.29) L i = W i n. (4.30)

KAPITOLA 4. SCHMIDTOVA TEORIE STIRLINGOVA MOTORU 17 Indikovaná expanzní energie W e, určená rovnicí (4.23), vyjadřuje teplo z tepelného zdroje. Indikovaná kompresní energie W c, určená rovnicí (4.24), vyjadřuje odpadní teplo odvedené z motoru chladící soustavou. Tepelná účinnost motoru e je vypočítána následující rovnicí: e = W i W e = 1 t. (4.31) 4.5 Ukázka výpočtu výkonu Stirlingova motoru dle Schmidtovy metody V této kapitole je dle výše uvedené Schmidtovy teorie navrhnut a spočítán válec Stirlingova motoru. Vstupní hodnoty (volené): V se = 0, 8cm 3 V sc = 0, 8cm 3 V de = 0, 25cm 3 V ce = 0, 25cm 3 V r = 0, 25cm 3 dx = 90 P p = 200kP a T h = 500 C T c = 50 C n = 2500 1/min Poměr teplot t, poměry zdvihových objemů v a další poměry škodlivých prostorů vypočteme pomocí vztahů (4.6) - (4.10): t = T c T e = 50 + 273 500 + 273 = 0, 418, (4.32)

KAPITOLA 4. SCHMIDTOVA TEORIE STIRLINGOVA MOTORU 18 v = V sc V se = 0, 8 10 6 = 1, (4.33) 0, 8 10 6 X de = V de V se = 0, 25 10 6 0, 8 10 6 = 0, 3125, (4.34) X dc = V dc V sc = 0, 25 10 6 0, 8 10 6 = 0, 3125, (4.35) X r = V r V se = 0, 25 10 6 0, 8 10 6 = 0, 3125. (4.36) Koeficienty jsou vypočítány pomocí rovnic (4.13) - (4.15) a (4.18): a = tan 1 vsin(dx) t + cos(dx) = 1 sin(90) tan 1 0, 418 + cos(90) = 67, 31, (4.37) S = t + 2tX de + 4tXr 1+t + v + 2X dc = = 0, 418 + 2 0, 418 0, 3125 + 4 0,418 0,3125 1+0,418 + 1 + 2 0, 3125 = 2, 673, (4.38) B = (t 2 + 2tvcos(dx) + v 2 ) = = (0, 418 2 + 2 0, 418 1 cos(90) + 1 2 ) = 1, 084. (4.39) c = B S = 1, 084 2, 673 = 0, 406. (4.40) Tlak je počítán pomocí rovnice (4.19), zde je vypočítána hodnota pro x = 0, ostatní hodnoty jsou vypočítány stejně a jsou uvedeny v níže uvedené tabulce: P = P p 1 c 2 1 ccos(x a) = 200 103 1 0, 406 2 1 0, 406 cos(0 67, 31) = 216, 7kP a (4.41) Momentální objemy jsou počítány pomocí rovnic (4.2) - (4.4), zde jsou vypočítány hodnoty pro uvedené tabulce: x = 0, ostatní hodnoty jsou vypočítány stejně a jsou uvedeny v níže V e = V se 2 (1 cosx) + V de = 0, 8 10 6 2 (1 cos90) + 0, 25 10 6 = 0, 25cm 3. (4.42)

KAPITOLA 4. SCHMIDTOVA TEORIE STIRLINGOVA MOTORU 19 V c = Vsc 2 (1 cos(x dx)) + V dc = = 0,8 10 6 2 (1 cos(0 90)) + 0, 25 10 6 = 0, 650cm 3. (4.43) V = V e + V r + V c = 0, 25 + 0, 25 + 0, 65 = 1, 15. (4.44) Dále je uvedena tabulka výsledných hodnot a P-V diagram. Obrázek 4.1: P-V diagram voleného Stirlingova motoru x [deg] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 P [kpa] 216,7 234,1 252,2 269,9 285,9 298,5 306,0 307,5 302,6 V [cm 3 ] 1,15 1,086 1,037 1,004 0,986 0,985 1,004 1,037 1,092 x [deg] 90 100 110 120 130 140 150 160 170 P [kpa] 292,2 277,6 260,5 242,4 224,6 207,9 192,7 179,4 167,8 V [cm 3 ] 1,15 1,226 1,311 1,404 1,501 1,599 1,696 1,789 1,875

KAPITOLA 4. SCHMIDTOVA TEORIE STIRLINGOVA MOTORU 20 x [deg] 180 190 200 210 220 230 240 250 260 P [kpa] 158,0 149,9 143,3 138,2 134,3 131,7 130,0 130,0 130,9 V [cm 3 ] 1,95 2,009 2,063 2,096 2,113 2,113 2,096 2,063 2,009 x [deg] 270 280 290 300 310 320 330 340 350 P [kpa] 132,9 136,2 140,8 146,7 154,1 163,1 173,8 186,3 200,7 V [cm 3 ] 1,95 1,875 1,789 1,696 1,599 1,501 1,404 1,311 1,226 x [deg] 360 P [kpa] 216,7 V [cm 3 ] 1,15 Indikovaná energie je vypočítána ze vztahů (4.23) - (4.25). W e = PpVseπcsina 1+ 1 c 2 = = 200 103 0,8 10 6 π 0,406 sin67,31 1+ 1 0,406 2 = 9, 83 10 2 J. W c = PpVseπctsina 1+ 1 c 2 = = 200 103 0,8 10 6 π 0,406 0,418 sin67,31 1+ 1 0,406 2 = 4, 11 10 2 J. (4.45) (4.46) W i = W e + W c = 9, 83 10 2 4, 11 10 2 = 5, 72 10 2 J. (4.47) Indukovaný výkon spočítáme pomocí rovnice (4.30): L i = W i n = 5, 72 10 2 2500 60 = 2, 383W. (4.48) Tepelná účinnost motoru e je vypočítána rovnicí (4.31): e = W i W e = 5, 72 10 2 = 0, 58. (4.49) 9, 83 10 2

Kapitola 5 Porovnání Stirlingova motoru s motorem spalovacím Hlavním parametrem pro porovnání obou motorů byl zvolen výkon na jednotku hmoty (W/kg). Vzhledem k předpokládaným rozměrům dvoukřídlého stroje byly vybrány tři následující spalovací motory s parametry [3]: Z1.2S Pullstart: obsah válce: 1,2 cm 3 hmotnost: 0,13 kg výkon: 478 W max. otáčky: 31000 1/min Obrázek 5.1: Z1.2S Pullstart 21

KAPITOLA 5. POROVNÁNÍ STIRLINGOVA MOTORU S MOTOREM SPALOVACÍM22 Hyper 12: obsah válce: 2 cm 3 hmotnost: 0,286 kg výkon: 1030 W max. otáčky: 37500 1/min Obrázek 5.2: Hyper 12 Z.28R Spec.3 Pullstart 8+1: obsah válce: 4,59 cm 3 hmotnost: 0,45 kg výkon: 2860 W max. otáčky: 33500 1/min Obrázek 5.3: Z.28R Spec.3 Pullstart 8+1

KAPITOLA 5. POROVNÁNÍ STIRLINGOVA MOTORU S MOTOREM SPALOVACÍM23 K těmto motorům byly navrženy tři velikosti dvoukřídlého rotačního stroje a pomocí Schmidtovy metody, byly dopočítány parametry potřebné pro porovnání. Pro všechny tři velikosti byly voleny stejné hodnoty T h, T c a n a různé hodnoty pro V se, V se a V r, hodnoty škodlivých objemů byly voleny 30 procent z kompresního a expanzního objemu. Hodnoty jsou uvedeny v následující tabulce. Porovnání T h [K] T c [K] n[1/min] V se [cm 3 ] V sc [cm 3 ] V r [cm 3 ] m[kg] 1.případ 873,15 353,15 1200 0,6 0,6 8 0,25 2.případ 873,15 353,15 1200 1 1 10 0,375 3.případ 873,15 353,15 1200 2,295 2,295 15 0,5 Pomocí Schmidtovy metody byly dopočítány hodnoty výkonů pro jednotlivé případy a výsledky porovnány s jednotlivými motory. Výsledky porovnání parametrů P jsou uvedeny v následující tabulce. Výpočet byl proveden pomocí programu Excel, kde byla Schmidtova metoda naprogramována (Schmidtova metoda.xls). P [W/kg] Spalovací motor (dle výrobce) Stirlingův motor 1.případ 3678 25,5 2.případ 3600 32,5 3.případ 6358 88,1

Kapitola 6 Návrh využití nové koncepce Stirlingův motor můžeme využít jako lineární elektrický generátor. Tato jednotka by se dala využít jako malý zdroj energie v oblasti bez elektrické sítě. V této kapitole bylo čerpáno z literatury [4]. 6.1 Fyzikální základ Obrázek 6.1: Fyzikální základ elektromagnetické indukce 24

KAPITOLA 6. NÁVRH VYUŽITÍ NOVÉ KONCEPCE 25 6.1.1 Elektromagnetická indukce Elektromagnetická indukce je jev vzájemné vazby magnetického a elektrického pole, při kterém vzniká elektrické pole vždy, když dochází k časové změně magnetického pole. Například v pokusu na obr. 6.1 se pohybuje tyčový magnet ve směru závitu, čímž se v místě závitu vytváří časově proměnné magnetické pole. Na připojeném měřícím přístroji pozorujeme výchylku, která je způsobena časově proměnným elektrickým polem v závitu. Tento jev se využívá například v dynamech nebo alternátorech, což jsou zařízení na přeměnu mechanické energie na energii elektrickou. Ke kvantitativnímu popisu ptřebujeme zavést několik veličin: Magnetický tok plochou závitu: Jestliže v určitém okamžiku pro každé místo plochy závitu je splněno B = konst. a závit tvoří rovinnou plochu, platí z definičního vztahu pro magnetický tok plochou S: φ mag = BdS = BdS cos α = B cos α ds = BS cos α. (6.1) S S S kde φ mag je magnetický indukční tok, B je vektor magnetické indukce, ds je vektor elementární plochy a α je úhel, který oba vektory svírají. Magnetický indukční tok je možno měnit několika způsoby: měnit s časem velikost magnetické indukce B(t), měnit velikost plochy S(t), měnit vzájemnou orientaci vektoru magnetické indukce a plochy, tzn. α(t). Elektromotorické napětí: Elektromotorické napětí ε, indukované na jednom závitu cívky je popsáno Faradayovým zákonem elektromagnetické indukce: ε = dφ mag dt (6.2)

KAPITOLA 6. NÁVRH VYUŽITÍ NOVÉ KONCEPCE 26 Napětí, které měří měřící přístroj, můžeme pak po dosazení rovnice (6.1) a zderivování podle Leibnizova pravidla psát: ε = db(t) dt S cos α B ds(t) dt d[cos α(t)] cos α BS. (6.3) dt V naši nové koncepci bychom mohli využít jak prvého členu (rotující magnet, obr. 6.3), tak i třetího členu (rotující cívka, obr. 6.2) k vytvoření elektromotorického napětí. Obrázek 6.2: Rotující cívka v homogenním magnetickém poli

KAPITOLA 6. NÁVRH VYUŽITÍ NOVÉ KONCEPCE 27 Obrázek 6.3: Uspořádání s rotujícím magnetem Pro indukované elektromotorické napětí na jednom závitu cívky platí podle rovnice (6.3) (vzhledem k tomu, že B(t) = konst. a S(t) = konst.) výraz: d[cos α(t)] ε = BS. (6.4) dt Jelikož cívka rotuje rovnoměrně úhlovou rychlostí ω = 2π/T, platí pro úhel natočení α = ωt. Konstantní hodnota T označuje periodu otáček (viz. obr. 6.2, graf závislosti obr. 6.4 a výpočet (6.6)). Obrázek 6.4: Závislost elektromotorického napětí na čase

KAPITOLA 6. NÁVRH VYUŽITÍ NOVÉ KONCEPCE 28 Pro cívku s N závity pak dostáváme: ε = N dφ mag dt d[cos α(t)] = NBS dt Pro elektromotorické napětí z rovnice (6.5) můžeme dále psát: = NBSω sin(ωt) = u 0 sin(ωt) (6.5) T/2 0 ε dt = T/2 0 NBSω sin(ωt)dt = 2NBS = konst. (6.6) 6.2 Využití nové koncepce jako lineárního elektrického generátoru Tato nová koncepce by mohla být takto využita jako kogenerační jednotka, tedy společná výroba tepla a elektrické energie. Zde se uplatňuje především jeho tichý chod, spolehlivost a dlouhá doba bezúdržbového provozu. Nižší termická účinnost některých motorů nemusí být na škodu, nebot veškeré ztrátové teplo je zde využito. V kogenerační jednotce může být spalováno libovolné palivo. Obrázek 6.5: Podobná aplikace Stirlingova motoru

Kapitola 7 Závěr Vzhledem k výše uvedeným výsledkům je patrné, že rozsah použití dvoukřídlého rotačního stroje na principu Stirlingova motoru se značně zužuje, nebot spalovací motor vykazuje lepší vlastnosti. Jeho velkou výhodou zůstává možnost přejímání tepla z vnějšího spalování, či jiného tepelného zdroje. Z výpočtu je patrné, že s rostoucími otáčkami roste i výkon daného stroje, ovšem tento stroj není schopen dosáhnout takto vysokých otáček jako uvedené spalovací motory. S nárůstem otáček dochází k poklesu času, při kterém dochází k přestupu tepla, nemluvě o regulaci otáček. To souvisí i s konstrukcí regenerátoru. Otázkou je i způsob utěsnění tohoto stroje, použití kluzných materiálů a jejich roztažnost vlivem teploty. Návrh nového stroje, který skloubí Stirlingův termodynamický princip s kinematikou dvoukřídlého rotačního stroje se dá využít v mnoha oblastech. Nevýhodou Stirlingova motoru je špatná regulovatelnost otáček. Vzhledem k tomuto problému je vhodné využití jako lineárního elektrického generátoru, kde jsou konstantní otáčky naopak požadovány. Tato zpráva je pouze návrhem, nikoliv konstrukčním řešením. Dále je potřeba si uvědomit omezení, která tento stroj má a především je potřeba vypracovat příslušné analýzy, které jasně určí rozsah a výhodnost využití tohoto nového principu. Pro další práci je potřeba několik důležitých podkladů, bez kterých nelze pokračovat. Především se jedná o: přesné konstrukční řešení s uvedením rozměrů a vymezením vůlí, 29

KAPITOLA 7. ZÁVĚR 30 uvedení použitých materiálů, které jasně určí roztažnost jednotlivých částí, součinitele tření a součinitele přestupu tepla, technologické postupy na výrobu jednotlivých částí. S ohledem na tyto podklady je dále možné určit náklady na realizaci této nové koncepce.

Literatura [1] http://bekkoame.ne.jp/ khirata/academic/schmidt/schmidt.htm [2] http://fyzsem.fjfi.cvut.cz [3] http://www.autanavysilacku.cz [4] http://kdt-20.karlov.mff.cuni.cz/ulohy/elmag.html 31

Příloha A Příloha Obrázek A.1: Návrh nového stroje I I

PŘÍLOHA A. PŘÍLOHA II Obrázek A.2: Návrh nového stroje II

PŘÍLOHA A. PŘÍLOHA III Obrázek A.3: Návrh nového stroje III