Mechanické vlastnosti pevných látek reakce na mechanické zatěžování v závislosti na poměru vnějších deformačních a vnitřních vazebných sil. namáhání v tahu, tlaku, smyku, zkrutu, ohybu, působící síla pevnou látku deformuje napětí = síla / plocha [N m -2 = Pa] namáhání v tlaku nebo v tahu síla působí kolmo na danou plochu (tahové/tlakové napětíσ) všestranné tlakové namáhání (síla působí rovnoměrně ze všech stran) namáhání ve smyku síla působí na danou rovinu podélně (smykové napětíτ)
Závislost deformace pevné látky na napětí napětí σ P σ S σ E σ U mez skluzu mez pružnosti mez úměrnosti elastická oblast mez pevnosti lom plastická oblast deformace Elastická oblast: po zrušení napětí se materiál vrátí do původního stavu, ohraničena mezí pružnosti σ E. Zpočátku je deformace přímo úměrná napětí (oblast lineární závislosti do meze úměrnosti σ U ); hodnoty σ U a σ E se zpravidla příliš neliší Plastická oblast: po zrušení napětí materiál zůstává trvale deformován, začíná od meze skluzu σ S (deformace samovolně pokračuje, i když napětí neroste), k další deformaci je nutno napětí zvýšit v důsledku vnitřního zpevnění materiálu. Hodnoty σ E a σ S nejsou totožné! Mez pevnosti (σ P ) po jejím dosažení dojde k destrukci materiálu
Elastické chování na izotropní pružné těleso (polykrystalické kompaktní materiály, kovy, plasty, apod.) o počáteční délce l 0 působí tahové napětí σ = F/A vyvolá deformaci ε = (l l 0 )/l 0 = l/l 0 σ l 0 l 0 + l působí-li na plochu síla podélně smykové napětíτ= F /A vyvolá smykovou deformaci τ = G γ (G Youngův modul pružnosti ve smyku) E G = 2 ( ν + 1) σ do meze úměrnosti σ U platí Hookův zákon σ = E ε (E Youngův modul pružnosti v tahu, hodnoty řádově v 10 10 N m -2 ) ν - Poissonovo číslo (u většiny kovů a slitin ν = 0,25 0,35) l τ τ l 0
z v z v = v + v + v 2 x 2 y 2 z v y v x y x
θ
obecný vztah mezi dvěma vektory vektorová veličina definovaná složkami (v 1,v 2,v 3 ) je funkcí jiné vektorové veličiny (u 1,u 2,u 3 ), lze ji vyjádřit lineární kombinací složek u 1, u 2 a u 3 v 1 = T 11 u 1 + T 12 u 2 + T 13 u 3 v 2 = T 21 u 1 + T 22 u 2 + T 23 u 3 v 3 = T 31 u 1 + T 32 u 2 + T 33 u 3 T = ij T T T 11 21 31 T T T 12 22 32 T T T 13 23 33 v i = T ij u j T ij tenzor 2. řádu, 9 složek, každá má určitý geometrický a fyzikální smysl (příklady tenzoru 2. řádu povrchové napětí kapaliny, koeficient tepelné vodivosti) vztah mezi vektorem a tenzorem 2. řádu v i = T ijk Q jk (27 složek) tenzor 3. řádu T ijk vztah mezi vektorem a tenzorem 3. řádu nebo mezi dvěma tenzory 2. řádu tenzor 4. řádu, atd. elastické moduly tenzory 4. řádu
Elastická deformace anizotropního materiálu anizotropní prostředí (krystal) mechanické napětí i deformace jsou tenzory 2. řádu (síla působí na plochu o určité orientaci, vektor deformace se vztahuje k orientované ploše) obecně lze popsat 36 elastickými koeficienty x z τ xz τ zx σ xx σ zz τ yx τ yz τ xy τ zy σ yy y na krystal lze působit 9 nezávislými napětími (tenzory 2. řádu, složky popisují buď tah nebo smyk) σ xx tahové napětí ve směru osy x v ploše kolmé na osu x τ yx smykové napětí ve směru osy y v ploše kolmé na osu x τ zx smykové napětí ve směru osy z v ploše kolmé k ose x atd. T ij = σ τ τ xx yx zx τ σ τ xy yy zy τ τ σ xz yz zz tenzor mechanického napětí T ij je symetrický, platí τ yx = τ xy, τ yz = τ zy a τ zx = τ xz stav napjatosti anizotropního tělesa určuje 6 nezávislých napětíσ xx, σ yy, σ zz, τ yz, τ xz a τ xy
deformace krystalu deformace jeho původně pravoúhlého souřadného systému (změní se polohy bodů a tedy i délky a vzájemné úhly jejich polohových vektorů) tenzor deformace D ij (symetrický tenzor 2. řádu) D ij = ε γ γ xx yx zx γ ε γ xy yy zy γ γ ε xz yz zz fyzikální význam složek diagonální složky ε xx, ε yy, ε zz změny délek souřadných os nediagonální složky γ xy, γ xz, γ yz změny úhlů mezi původně pravoúhlými osami po deformaci Hookův zákon: vztah mezi tenzorem napětí a tenzorem deformace T ij = C ijkl D kl C ijkl elastické moduly, symetrický tenzor 4. řádu (81 složek) vzhledem k symetričnosti platí C ijkl = C jikl = C ijlk = C klij snížení počtu složek na 36 pouze 21 nezávislých elastických modulů experimentální měření rychlosti šíření ultrazvuku v určitých krystalografických směrech s rostoucí symetrií se řešení zjednodušuje, v krystalech s kubickou symetrií měření ve směrech [100], [110] a [111]
Plasticita elastická deformace vratná a homogenní, mechanické napětí způsobí mírné vychýlení atomů z rovnovážných poloh plastická deformace nehomogenní a nevratná, vychýlené atomy se přesunou do nových rovnovážných poloh (minimálně o jednu meziatomovou vzdálenost), podílí se jen malý počet atomů smykové napětí způsobí skluz nebo dvojčatění, probíhá přednostně v určitých krystalografických směrech a rovinách (oblasti nejhustěji obsazené atomy) plastická deformace skluzem mechanické napětí roviny hustě obsazené atomy skluzové roviny
plošně centrovaná kubická mřížka: atomy nejtěsněji uspořádány v rovinách typu (111), kde dochází ke skluzu ve více směrech typu [110] kombinací vznikne 12 skluzných systémů 4 nezávislé roviny typu (111) a v každé z nich 3 nezávislé směry typu [110] prostorově centrovaná kubická mřížka: atomy nejtěsněji uspořádány v rovinách typu (110), kde dochází ke skluzu ve směrech typu [111] kombinací vznikne 12 skluzných systémů 6 nezávislých rovin typu (110) a v každé z nich 2 nezávislé směry typu [111]
(W.D. Callister, Jr.: Materials Science and Engineering, An Introduction. 7th Edition, John Willey & Sons, Inc., 2007) kovy s velkým počtem skluzných systémů vykazují velkou tvárnost (plastická deformace je možná v různých směrech), kovy krystalizující v nejtěsnějším hexagonálním uspořádání jsou poměrně křehké (malý počet skluzných systémů)
Poznámka: indexace krystalografických směrů a rovin v hexagonálních krystalech Miller-Bravaisův systém 4 souřadných os v krystalech s hexagonální symetrií, 3 osy (a 1, a 2, a 3 ) leží v jedné (bazální) rovině a svírají navzájem úhel 120, čtvrtá osa (z) je na ně kolmá z c a a y x [110] Převod systému 3 indexů na 4 indexy: [u v w ] [uvtw] n n u = (2u' v' ), v= (2v' u' ), t= (u+ v), w = nw' 3 3 (n je faktor, kterým se hodnoty u, v, t a w převedou na nejmenší celá čísla ) Příklad: transformace směru [110]: u= n (2 1), v 3 = n (2 1), t 3 = n 3 (1+ 1), w = 0 [1120]
Plastická deformace dvojčatěním během plastické deformace se celé bloky krystalu navzájem zdánlivě posunou v rovinách skluzu nebo dvojčatění
teoretické napětí skluzu (Frenkel): při dosaženíτ th se vrstva atomů posune o mřížkový parametr a τ th x τ 0 a/4 a/2 3a/4 a x b -τ th a τ τ th odpovídá síle při výchylce x = a/4 a opačně orientované síle při x = 3a/4 (přitahování k sousední rovnovážné poloze) ve střední poloze mezi atomy x = a/2 je výslednice sil nulová 2πx τ( x) = τthsin a Hookův zákon pro malé deformace pro x << a (malé deformace) lze nahradit τ( x ) =G x b τ th τ( = τ x) th G a = 2π b 2πx a
pro kovy s kubickou mřížkou a = b, G ~ 10 10 N m -2 τ th ~ 10 9 N m -2 skutečné hodnoty skluzového napětí jsou nižší o 2 až 4 řády, nutno uvažovat reálný krystal (pohyb dislokací a jejich množení v důsledku mechanického napětí)
pro pohyb dislokace krystalem je potřeba mnohem menší napětí než pro posun vrstvy atomů jako celku plastická deformace a skluz na monokrystalu Zn namáhaném v tahu
schody pozorované na povrchu plasticky deformovaných krystalů jsou příliš vysoké ve srovnání s velikostí Burgersova vektoru (odpovídají ~ 10 4 průchodů dislokací skluzovou rovinou) zdroj dislokací v krystalu během skluzu dislokační čáry procházejí oblastmi, kde je omezený nebo znemožněný jejich pohyb výchozy hranových dislokací na povrchu krystalu SiC další pohyb dislokace je buď možný až po zvýšení deformačního napětí nebo v daném místě (nahromaděné atomy příměsí apod.) dojde k zakotvení dislokace kompenzace napětí v mřížce způsobené intersticiálními atomy odlišné velikosti hranovou dislokací
Frankův-Readův zdroj dislokací napětí ve skluzové rovině způsobí postupné zakřivení nepohyblivé dislokační čáry zakotvené ve dvou bodech, poloměr zakřivení je maximální v polovině vzdálenosti mezi kotvícími body sousední oblouky se dotknou a vznikne uzavřená dislokační smyčka (dále se zvětšuje), proces se opakuje (nová dislokační čára mezi kotvícími body) τ Köhlerův-Orovanův mechanismus tvorby nových dislokací průchod dislokace přes částice příměsí ve skluzné rovině ohyb a postupné uzavření dislokační křivky kolem každé částice, dislokace dále postupuje v původním směru τ
napětí potřebné k uvedení dislokace do pohybu (Pierlsovo-Nabarovo napětí) τ PN 2πw ~ 2Gexp w = 3b (šířka dislokace) τ b PN ~ 10 2 N m -2 příliš malá hodnota, počítáno pro strukturu bez poruch (krystaly s nepatrnou hustotou dislokací); reálné hodnoty meze skluzu 10 7 10 8 N m -2 Deformační zpevnění dislokace ležící mimo rovinu skluzu se nepohybují, aktivní dislokace pohybující se krystalem jimi musí procházet během deformace roste hustota dislokací (dislokační zdroje) a mění se jejich orientace (precipitační zpevnění způsobené shluky cizích atomů) pro pokračování deformace je nutné dodat energii (zvyšování napětí v průběhu plastické deformace) + = anihilace opačně orientovaných dislokací
polykrystalické materiály: zpevnění hranicemi zrn hranice zrn jsou neprostupnou překážkou pro pohyb dislokací hromadění dislokací ve skluzové rovině před hranicí zrna napěťové pole dislokací postupně omezuje činnost zdroje až do jeho zastavení může aktivovat zdroj dislokací v sousedním zrnu může vyvolat skluz v jiných rovinách v daném zrnu je skluz zpomalován (zpevnění) τ Z 2 Z 1
Tečení (creep) některé materiály se plasticky deformují při konstantním napětí, které působí dlouhou dobu, časový rozvoj plastické deformace končí lomem častý jev při zvýšené teplotě (T > 0,3 T t ) deformace σ = konst I II III lom vysokoteplotní tečení ε = α t + β t n α, β - empirické konstanty, n = 1/3 I. neustálené tečení: napětí vyvolá pohyb dislokací a vznik nových dislokací (zdroje) roste hustota dislokací, zpevňování materiálu, postupné zpomalování procesů (konstantní napětí) II. ustálené tečení: dynamická rovnováha mezi zpevňováním a odpevňováním (šplhání dislokací mimo rovinu skluzu, anihilace dislokací, změny tvaru zrn, posun zrn podél hranic) III. zrychlené tečení: zmenšení průřezu, tvorba a zvětšování mikrodutinek a mikrotrhlinek čas
Lom přerušení celistvosti materiálu, rozlomené části se oddálí, vzniknou dva nové povrchy elastické látky s malou oblastí plastické deformace křehký lom; lomová plocha často totožná s některou krystalografickou rovinou s nízkými indexy látky s výraznou plastickou deformací tvárný (houževnatý) lom; lomu předchází plastická deformace s významným zúžením průřezu v místě lomu, lomová plocha je zvrásněná štěpné plochy na lomu křemíkového monokrystalu křehký lom vzorku oceli tvárný lom vzorku hliníku
Teoretická pevnost napětíσ th potřebné k oddělení dvou částí tělesa od sebe tahové namáhání krystalu s ideální strukturou (křehký lom), odvození vychází z vazebných sil mezi atomy σ σ r 0 r 0 0 λ/2 σ th r σ 2π( ) σ σ sin r r 0 = th, v elastické oblasti λ σ = r r E r 0 0 2π( r r σ sin 0) th λ = E r r r 0 0
deformační práce (W D ) při lomu ideálně křehkého tělesa je rovna povrchové energii dvou nově vzniklých povrchů (2γ) W D = r + λ 2 0 r 0 / 0 σdr = r + λ/ 2 r 0 2π( r r0) σthsin dr λ = σ th λ π pro (r r 0 ) << r 0 2π ( r r0) 2π( r r0) sin ~ λ λ λ σth = 2γ π λ = 2γπ σ th σ = th Eγ r 0 hodnoty E, γ, a r 0 lze stanovit experimentálně a vypočítat σ th σ th ~ 10 10 N m -2 experimentálně naměřené hodnoty o 2 až 3 řády nižší
Kritická pevnost lomové napětí ovlivňují mikrodutinky a mikrotrhlinky zárodky přítomné v materiálu, mohou vznikat také během namáhání - nakupení dislokací a dalších poruch (vakancí) apod., působením napětí zárodky rostou reálný lom nastává postupně a ne v celé ploše naráz! elastická síla v materiálu vyvolává odpor proti napětí, v bezprostředním okolí mikrotrhlinky (v jejím čele) tato síla nepůsobí Griffithovo kritérium lomu: úbytek elastické deformační energie musí být větší než přírůstek energie nově vznikajících povrchů odvození kritické pevnosti: elastické těleso o jednotkové tloušťce obsahuje mikrodutinku o eliptickém průřezu o velikosti 2c
úbytek elastické deformační energie při zvěšení mikrotrhlinky o dc 2πcσ = E dw D 2 dc přírůstek povrchové energie při zvětšení mikrodutinky o dc dw P = 4γ dc mikrodutinka se začne katastroficky šířit, když dosáhne kritické velikosti 2c, celková energie systému (W D + W P ) dosáhne maxima při vyrovnání obou energií platí dw dc D dw + dc P =0 +W W P σ kr = 2γE πc 0 2c c -W W D W Griffithův vzorec byl odvozen pro případ, že tahové napětí působí pouze v rovinné vrstvě, ve směru její tloušťky je zanedbatelné kritická velikost mikrodutinek u křehkých látek ~ 10-7 m
Tvrdost odpor látky proti plastické deformaci povrchu neexistuje obecná závislost mezi podnětem (mechanickou silou) a odezvou materiálu (tvrdostí) vliv mnoha parametrů (anizotropie krystalové struktury měřená krystalová plocha, poruchy mřížky, monokrystal vs. polykrystalická látka, homogenita a mikrostruktura materiálu aj.), potíže s definicí tvrdosti, různé metody nejčastěji se měří odolnost proti vniknutí cizího tělesa (vrypová nebo vtisková zkouška do povrchu se vtlačují tvrdší tělíska) (a) krystal kyanitu (Al 2 SiO 5 ) (b) krystal halitu (NaCl)
Mohsova stupnice tvrdosti relativní stupnice pro porovnání tvrdosti minerálů 10 minerálů, tvrdší minerál rýpe povrch měkčího, zkoumaná látka se řadí mezi dva standardní minerály ve stupnici stupeň tvrdosti podle Mohse minerál 10 diamant C 9 korund α-al 2 O 3 chemický vzorec 8 topaz Al 2 SiO 4 (F,OH) 2 7 křemen α-sio 2 6 živec (ortoklas) KAlSi 3 O 8 5 apatit Ca 5 (PO 4 ) 3 (OH,F,Cl) 4 kazivec (fluorit) CaF 2 3 vápenec (kalcit) CaCO 3 2 sádrovec CaSO 4 2H 2 O 1 mastek (talek) Mg 2 Si 4 O 10 Mg(OH) 2 tvrdost minerálů netvoří lineární řadu, Mohsova stupnice byla upravena a rozšířena o 5 syntetických materiálů (supertvrdé látky společně s diamantem)
Mohsova stupnice upravená stupnice látka chemický vzorec tvrdost [GPa] (podle Vickerse) 10 15 diamant přírodní (bort) C 90 100,6-14 diamant syntetický (carbonado) C 80 90-13 nitrid boritý (kubický) β-bn 70 80-12 karbid boru B 12 C 3 B 13 C 2 40 48 - - karbid křemičitý SiC 38 41-11 bor B 34 36-10 karbid titanu TiC 30 34 9 9 korund α-al 2 O 3 20 24 - - karbid wolframu WC 17,5 18,5 8 8 topaz Al 2 SiO 4 (F,OH) 2 14,0 18,0 7 7 křemen α-sio 2 10,0 12,5-6 magnetit Fe 3 O 4 6,0 8,5 6 - živec (ortoklas) KAlSi 3 O 8 4,5 7,14-5 scheelit CaWO 4 5,5 7,0 5 - apatit Ca 5 (PO 4 ) 3 (OH,F,Cl) 2,5 5,4 4 4 kazivec (fluorit) CaF 2 1,64 2,6-3 galenit PbS 1,10 1,5 3 - vápenec (kalcit) CaCO 3 0,56 1,05-2 sůl kamenná NaCl 0,3 0,9 2 - sádrovec CaSO 4 2H 2 O 0,35 0,8 1 1 mastek (talek) Mg 2 Si 4 O 10 Mg(OH) 2 0,024 0,11
Vtiskové metody různé metody vyjadřují tvrdost jako poměr mezi definovanou zátěží indentorů různého tvaru a plochy nebo hloubky vtisku.
přepočet tvrdosti H 15 z tvrdosti podle Vickerse (HV): H 15 = 0,67 HV -1/3 W.D. Callister, Jr.: Materials Science and Engineering, An Introduction (5th Edition, John Willey & Sons, Inc., 2000. Askeland D. R., Phulé P. P.: The Science and Engineering of Materials (4th Edition). Thomson Brooks/Cole 2003.