2.6.5 Výměny epla při změnách skupensí Předpoklady: 2604 Opakoání: Teplo se při změnách skupensí spořeboáá na da druhy dějů: zyšoání eploy: Q = mc, změna skupensí: Q = mlx. Tepelné konsany ody: c( led ) = 2000 J kg K, l = 334000 J kg, c( oda ) = 4200 J kg K, l = 2260000 J kg, ( ) 1840 J kg K c pára =. Pedagogická poznámka: Sudeni si na začáku hodiny opíší epelné konsany ody s ím, že je budou pořeboa následujícím průběhu hodiny. Př. 1: V uzařené nádobě, kerá udržuje sálý niřní lak, je umísěno 200 g drceného ledu o eploě 10. Nádobu začneme ronoměrně zahřía (sálým ýkonem). Nakresli graf, kerý zachycuje ideální záislos eploy ody na čase průběhu zahříání. Graf eploy při ideálním zahříání 200 g ledu o počáeční eploě 10. [ ] 140 120 100 80 60 40 20-20 500 1000 1500 2000 2500 3000 [s] Pedagogická poznámka: Věšina sudenů kreslí grafy, keré se spránému ýsledku podobají. Během konroly před zeřejněním se u ěch lepších snažím, aby jejich grafy byly co nejspránější (délky ohříání, srmosi grafů), u horších sudenů jde o o, aby se jejich grafech alespoň objeily dě eploy, na kerých se ohříání dočasně zasaí. 1
Př. 2: Urči epelný ýkon ařiče. Souřadnice křížků: [ 0; 10], [ 20;0 ], [ 354;0 ], [ ] [ 3034;100 ], [ 3126;150 ]. Čas značíme řeckým písmenem τ. Ohříání ledu τ = 20s, = 10, m = 0, 2kg, c = 2000 J kg K, P =? mc 0, 2 2000 10 Q = mc = Pτ P = = W = 200 W τ 20 Tání ledu τ = 354 20s = 334s, m = 0, 2kg, l = 334000 J kg, P =? Q = ml = Pτ Ohříání ody τ = 774 354 s = 420s, 100 Q = mc = Pτ ml 0,2 334000 P = = W = 200 W τ 334 Vyaření ody τ = 3034 774 s = 2260s, m = 0, 2kg, Q = ml = Pτ Ohříání páry τ = 3126 3034s = 92 s, 50 Q = mc = Pτ =, m = 0, 2kg, mc 0, 2 4200 100 P = = W = 200 W τ 420 c = 4200 J kg K, P =? l = 2260000 J kg, P =? ml 0, 2 2260000 P = = W = 200 W τ 2260 =, m = 0, 2kg, mc 0, 2 1840 50 P = = W = 200 W τ 92 c = 1840 J kg K, P =? Pedagogická poznámka: Při hodině samozřejmě nepočíají sudeni šechny ariany. Rozdělím je do skupin, každá použije na ýpoče jednu čás grafu. 774;100, Př. 3: Odhadni, jak se bude graf reálného experimenu liši od ideální záislosi. Rozdíly: grafy budou kosrbaé (eploa není šude sejná, chyby měření), rozáí ledu neskončí najednou a eploa nezačne osře soupa, proože eplo se nebude ideálně šíři do niřku ledu, čás ody už se začne zahřía, zaímco čás ledu, ješě aje, kromě ody nádobě se musí zahřía aké nádoba čási grafu, e kerých se mění eploa, se prodlouží (a zmenší se sklon čar), během pokusu dochází k ýměně epla s okolím. Záleží na okolní eploě (předpokládejme na příklad eplou okolí 20 ) o dokud je eploa ody nižší než eploa okolí, oda z okolí eplo přijímá (a ohříání, či ání probíhá rychleji) o pokud je eploa ody yšší než eploa okolí, eplo z ody uniká a zahříání (i ar) probíhají pomaleji, kůli zráám (keré rosou s rozdílem mezi eploou ody a eploou okolí). Reálný průběh experimenu 2
120 100 80 eploa 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-20 čas [minuy] Př. 4: Prosuduj epelné konsany ody a ehanolu a sesa náod na desilaci. Proč je pro dosažení ěšího podílu alkoholu nuné desiloa ícekrá? Voda: = 100 Líh: = 78, 4 Zahřejeme směs ody a lihu na eplou 78,4 a nebudeme eplou zyšoa. Líh ak bude aři, oda se bude pouze ypařoa (omu nezabráníme). Voda se ypařuje za šech eplo, a proo bude ýsledný rozok obsahoa kromě lihu i odu. Její podíl můžeme snižoa dalšími desilacemi. Př. 5: Při skuečné desilaci se zahříání zasauje ješě jednou na eploě 65. Vysěli proč. 0 65 je eploa aru meanolu, kerý je jedoaý. Zahřáím na 65 můžeme od zbyku odděli meanol. Př. 6: Průmysloě se yrábí daleko íce lihu, než se spořeboáá porainářsí. Věšina lihu je proo denauralizoána (znehodnocena pro konzumaci) přidáním jedoaých přísad, keré mají zabráni omu, aby lidé eno líh kupoali míso lihu porainářského, kerý je zdaněn spořební daní a proo je daleko dražší. Jaké lasnosi musí mí denaurační přísady? Musí mí sejnou eplou aru jako normální líh, aby je nebylo možné odsrani desilací. 3
Př. 7: Do kýble se sedmi liry ody o eploě15 přilijeme 0,5kg rozaeného oloa o eploě ání. Urči konečnou eplou ody (a oloa). l ( Pb ) = 23000 J kg, ( ) 129 J kg K Plaí: Q( Pb) = Q( H 2 0) c Pb =, 327 =, ( ) c H 2O = 4200 J kg K, =? Teplo odezdané oloem: skupenské eplo uhnuí + eplo uolněné oloem při ochlazoání z 327 Q Pb = m l + m c na konečnou eplou: ( ) o o o o Teplo přijaé odou: eplo pořebné k ohřáí ody: ( ) mol + moco o = mc m l + m c = m c ( ) ( ) o o o mol + moco moco = mc mc m l + m c + m c = m c + m c o o o o o ( ) m l + m c + m c = m c + m c o o o o o Q H O = m c. 2 mol + moco + mc = mc + moco mol + moco + mc 0,5 23000 + 0,5 129 327 + 7 4200 15 = = = 16,1 mc + moco 7 4200 + 0,5 129 Voda s oloem budou mí eplou 16,1. Př. 8: Do uzařené nádoby hodíme 2 kg ledu o eploě 15, 1kg ody 30 a 0,5kg odní páry o eploě 120. Urči ýsledný sa nádobě. Problém: Nemůžeme sesai ronici, proože neíme, jaký bude konečný sa: Změní se šechno na odu o eploě? Rozaje pouze čás ledu a získáme ak směs ledu a ody o eploě 0? Rozaje pouze čás páry a získáme ak směs páry a ody o eploě 100? Pro každý z uedených případů musíme sesaoa jinou ronici. Jiný přísup: přeedeme šechna skupensí na jednu eplou a jedno skupensí, zjisíme energeickou bilanci a podle ní přizpůsobíme ýsledek. Přeedeme šechny čási na odu o eploě 100. 2 kg ledu o eploě 15 na odu o eploě 100 eplo dodááme. Q = mcl 1 + ml + mc 2 = 2 15 2000 + 2 334000 + 2 4200 100J = 1568000J 1kg ody o eploě 30 na odu o eploě 100 eplo dodááme. Q = mc = 1 4200 70 J = 294000J 0,5 kg páry o eploě 120 na odu o eploě 100 eplo přijímáme. Q = mc + ml = 0,5 20 1840 + 0,5 2260000J = 1148400J p elkoá bilance: 1148400 1568000 294000 J = 713600 J 3,5 kg ody o eploě 100 oda bude sudenější. Ochlazoání ody: Q = mc Q 713600 = = = 48,5 mc 3,5 4200 oda se ochladí na 51,5. 4
Smícháním součásí uedených zadání získáme po usálení 3,5 kg ody o eploě 51,5. Na záěr íěz souěže o nejnesmyslnější příklad e sbírkách příkladů z fyziky pro sřední školy. Př. 9: Do uzařené nádoby, kerá je zahříána ýkonem 500 W hodíme 3kg ledu o eploě 20, 1kg ody 20 a 100g odní páry o eploě 110. Urči ýsledný sa nádobě po dou minuách. Sejný problém i sejné řešení jako minulém příkladu. Přeedeme šechny čási na odu nebo led 0. 3kg ledu o eploě 20 na led o eploě 0 eplo dodááme. Q = mcl 1 = 3 20 2000J = 120000J 1kg ody o eploě 20 na odu o eploě 0 eplo přijímáme. Q = mc = 1 4200 20 J = 84000 J 100g páry o eploě 110 na odu o eploě 0 eplo přijímáme. Q = mcp p + ml + mc = 0,1 10 1840 + 0,1 2260000 + 0,1 4200 100 J = 269840 J Teplo dodané za 2 minuy ařičem eplo přijímáme. Q = W = P = 500 2 60J = 60000 J elkoá bilance: 84000 + 269840 + 60000 120000 J = 293840 J, 3 kg ledu o eploě 0, 1,1 kg ody o eploě 0. Čás ledu se rozaje. Tání ledu: Q = ml Q 293840 m = = kg = 0,88kg zbude 2,12 kg ledu a 1,98 kg ody. l 334000 Smícháním součásí uedených zadání získáme po dou minuách zbude 2,12 kg ledu a 1,98 kg ody. Shrnuí: Teplo se při změnách skupensí spořeboáá na zyšoání eploy ( Q = mc ) nebo na změnu skupensí ( Q = ml ). x 5