BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Zpracování měření velmi přesné nivelace v Krušných horách

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ STUDIJNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE STUDIJNÍ OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Zpracování měření velmi přesné nivelace v Krušných horách Autor: Vedoucí práce: Praha, 2014 Lucie Císařová Doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Katedra speciální geodézie

PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Zpracování měření velmi přesné nivelace v Krušných horách vypracovala samostatně. Použitá literatura a podkladové materiály jsou uvedeny seznamu zdrojů. V Praze dne. (Podpis autora)

PODĚKOVÁNÍ Děkuji panu Doc. Ing. Martinu Štronerovi, Ph.D. za vedení mé bakalářské práce, za cenné rady, připomínky a poskytnuté konzultace, které mi v průběhu tvorby této práce poskytl. Dále bych chtěla poděkovat vedoucím čtyř měřických čet, mezi něž patří Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D., Ing. Michal Seidl, Ph.D., Ing. Tomáš Kubín, Ph.D. a Ing. Rudolf Urban, Ph.D., a figurantům, mezi něž patří Jana Bohumila Hejduková, Lada Nevoralová, Lukáš Calda, Lukáš Středa, Josef Gruber, Jan Staněk, Martin Fencl, Ondřej Boháč a Matouš Jandek. Nakonec bych chtěla poděkovat celé své rodině za morální i finanční podporu během celého mého studia.

ABSTRAKT A KLÍČOVÁ SLOVA Název práce: Autor: Obor: Druh práce: Vedoucí práce: Konzultant: Zpracování měření velmi přesné nivelace v Krušných horách Lucie Císařová Geodézie, kartografie a geoinformatika Bakalářská práce Doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Katedra speciální geodézie, Fakulta stavební, ČVUT v Praze Ing. Tomáš Kubín, Ph.D. Ing. Petr Stanislav Abstrakt: Bakalářská práce se zabývá zpracováním posledního etapového měření VPN 2013, které probíhá jednou za pět let ve spolupráci ČVUT se společností Litvínovská uhelná a.s.. Cílem bylo výškově zaměřit body stabilizované v oblasti Krušných hor. Jedná se o body nivelačních pořadů III. řádu ČSNS a o několik bodů stabilizovaných na observačních pilířích důlní měřické sítě. Výsledkem této práce je kontrola měřených dat podle registrace, výpočet převýšení a výšek bodů nivelačních pořadů a výpočet výběrových charakteristik přesnosti. Redukce a připojení výšek do systému Bpv. Klíčová slova: etapové měření, velmi přesná nivelace, VPN 2013, Krušné hory, analýza přesnosti

ABSTRACT AND KEYWORDS Title: Author: Data processing of high-precision levelling in Ore Mountains Lucie Císařová Abstract: The bachelor s thesis deals with the processing of the last stage measurement high precision levelling 2013 in collaboration Czech Technical University with Litvínovská uhelná a.s. which takes place every five years. Target was to measurement of the height stabilized point in area the Ore Mountains. These are the points of third class Czech public levelling network and a few stabilized points on observational pillars of mine surveying network. As a result of this work is verify the measured data from registration, calculation of elevation points and heights leveling line and calculation accuracy characteristics. Reduction and connection to the heights system of where Bpv is a system of height above sea level. Keywords: stage measurement, high-precision levelling, VPN 2013, Ore Mountains, analysis of precision

Obsah Úvod... 9 1 Výškové bodové pole... 10 1.1 Stabilizace výškových bodů... 10 2 Měření... 12 2.1 Princip metody geometrické nivelace ze středu... 12 2.2 Technické parametry a zásady při měření VPN... 13 2.3 Zkouška nevodorovnosti záměrné přímky... 13 2.4 Použité přístroje a pomůcky... 14 2.4.1 Přístroje... 14 2.4.2 Pomůcky... 15 2.5 Průběh měření... 16 2.5.1 Kalibrace nivelačních latí... 16 2.5.2 Rekognoskace terénu ze dne 28. 7. 29. 7. 2013... 17 2.5.3 Hlavní měření ze dne 30. 7. 3. 8. 2013... 18 2.5.4 Doplňující měření ze dne 7. 9. 8. 9., 20. 9. a 27. 9. 2013... 19 3 Kontrola dat... 20 4 Analýza přesnosti naměřených dat... 22 4.1 Posouzení přesnosti rozdílů ρ mezi dvakrát měřeným převýšením... 22 4.2 Posouzení přesnosti rozdílu h daného a měřeného převýšení... 23 4.3 Znaménkový test... 26 4.3.1 Program Statistica... 26 4.4 Výpočet směrodatné jednotkové kilometrové odchylky... 30 4.5 Seskupení směrodatné jednotkové kilometrové odchylky... 32 4.6 Celkový průměr směrodatné jednotkové kilometrové odchylky... 34 4.7 Výpočet směrodatné jednotkové kilometrové odchylky přístroje... 34

4.8 χ 2 test... 35 5 Výpočet výšek... 38 5.1 Výpočet převýšení... 38 5.2 Redukce převýšení... 38 5.3 Výpočet výšek nivelačních pořadů... 40 5.4 Připojení výšek do systému Bpv... 41 Závěr... 43 Seznam použitých zkratek a jejich význam... 46 Seznam použitých zdrojů... 47 Seznam tabulek... 48 Seznam obrázků... 49 Seznam příloh... 50 A. Tabulky... 51 I.A Tabulky s výsledky kontroly dat... 52 II.A Posuzování přesnosti rozdílů měřených převýšení... 56 III.A Výpočet směrodatné jednotkové kilometrové odchylky... 61 IV.A Redukce měřeného převýšení a výpočet výšek... 66 V.A Přehled použitých výškových bodů... 71 B. Grafy... 75 C. Mapa trasy měření nivelačních pořadů... 79 D. Výškový profil měření nivelačních pořadů... 81

ÚVOD Úvod Na základě smlouvy o dílo uzavřené mezi společností Litvínovská uhelná a.s. jako odběratelem a Stavební fakultou Českého vysokého učení technického v Praze jako dodavatelem byly v roce 2013 výškově zaměřeny body stabilizované v oblasti Krušných hor. Tohle měření probíhá v pětiletých intervalech. Jedná se o body nivelačních pořadů III. řádu ČSNS a o několik bodů důlní měřické sítě stabilizovaných na observačních pilířích. V první kapitole zmiňuji něco málo o použitém výškovém bodovém poli při měření velmi přesné nivelace v oblasti Krušných hor. Ve druhé kapitole se zabývám popisem výškové metody VPN, kde uvádím stručný princip této metody a její technické parametry i zásady při měření. Dále uvádím určení hlavní podmínky osových chyb, což je zjištění nevodorovnosti záměrné přímky nivelačního přístroje. Popis použitých přístrojů a pomůcek při měření. Shrnutí celého průběhu měření. Ve třetí kapitole kontroluji naměřená data, která byla jednak zapisovaná do notýsku opisem z displeje přístroje a jednak bylo dané měření registrováno do paměti přístroje. Ve čtvrté kapitole provádím analýzu přesnosti, kde hodnotím, zda se měřené hodnoty vešli do mezních rozdílů a vypočtené rozdíly testuji pomocí znaménkového testu. Dále počítám směrodatnou jednotkovou kilometrovou odchylku jednoho převýšení zvlášť pro směr TAM, pro směr ZPĚT a výslednou z průměru obou směrů, kterou ještě seskupuji do určitých celků dělených podle vzdálenosti a počtu oddílů. Vzhledem k tomu, že při měření VPN byly použity čtyři různé přístroje, byla také zjištěna jejich směrodatná jednotková kilometrová odchylka. Tyto odchylky byly testovány pomocí χ 2 testu. V závěrečné páté kapitole byl proveden výpočet převýšení a výšek nivelačních pořadů. Měřené převýšení bylo redukcí přepočteno na normální převýšení a nakonec bylo celé měření připojeno do výškového systému Bpv pomocí referenčního bodu. 9

1 VÝŠKOVÁ SÍŤ 1 Výškové bodové pole Body výškového bodového pole byly voleny dle grafické přílohy smlouvy s přihlédnutím k elaborátům o provedení předchozích etap z roku 2003 a 2008 s ohledem na aktuální podmínky a možnosti. Jedná se o body nivelačních pořadů III. řádu ČSNS a o několik bodů důlní měřické sítě stabilizovaných na observačních pilířích. Byly použity pořady s označením Z 2 B3 Jirkov Litvínov, Z 2 b11 Mikulovice Jezeří a Z 2 b12 Vysoká Pec Jezeří. Celkem bylo měřeno na 108 výškových bodů. 1.1 Stabilizace výškových bodů Nejčastějším způsobem stabilizace bodů bylo osazení čepovou značkou z šedé litiny a to ze strany budov, portálu štoly, zámku, skal, balvanů, silničních mostů, silničních propustků či jímky silničního propustku, viz obr. 1.1. Obr. 1.1 Čepová značka 10

1 VÝŠKOVÁ SÍŤ Dalším způsobem stabilizace bodů bylo osazení hřebovou značkou z šedé litiny nebo oceli shora nivelačních kamenů, skály, balvanů či silničních propustků, viz obr. 1.2. U třech bodů bylo použito hloubkové nebo tyčové stabilizace opatřených ochranným poklopem, viz obr. 1.2 uprostřed. Obr. 1.2 Hřebová značka Zbylých sedm bodů bylo stabilizovaných na observačních pilířích důlní měřické sítě v oblasti pod zámkem Jezeří, viz obr. 1.3. Obr. 1.3 Observační pilíř 11

2 MĚŘENÍ 2 Měření 2.1 Princip metody geometrické nivelace ze středu Geometrická nivelace ze středu je nejpřesnější, nejužívanější a zároveň nejjednodušší nivelační metodou. Nivelační přístroj se postaví doprostřed spojnice blízkých bodů A a B, kde se připraví k měření. Na bodech A a B mohou být současně nebo i postupně postaveny nivelační latě, na nichž se odečte převýšení ve směru ZPĚT (z ) a TAM (p ). Nivelované výškové převýšení je podle obr. 2.1 určeno vzorcem: = =. (2.1) Takto postavený přístroj s dvojicí latí tvoří tzv. nivelační sestavu. Při větších vzdálenostech, kde se musí překonávat značné převýšení nebo nějaké překážky, se volí řada pomocných mezibodů, které rozdělí tzv. nivelační oddíl (délka značena L) na n nivelačních sestav. Měřický úkon se musí n-krát opakovat. Krátké nivelační oddíly jsou označovány jako nivelační pořady (délka značena R). Obr. 2.1 Geometrická nivelace ze středu Vlivem rozdílu refrakce vzniká chyba =, která závisí především na změně teploty s výškou nad terénem, tj. vertikálním teplotním gradientem. Pokud je terén relativně rovinatý, zejména je-li vertikální teplotní gradient v celé délce obou záměr konstantní, vzniká v obou čteních stejná chyba, viz obr. 2.1, která je ve výsledném převýšení vzájemně vyrušena, což je patrné ze vztahu (2.2). Pokud je terén příliš členitý a teplotní gradient není stejný, může dojít ke značné chybě. = + + = + (2.2) 12

2 MĚŘENÍ 2.2 Technické parametry a zásady při měření VPN Kvůli požadované přesnosti měření byla zvolena metoda velmi přesné nivelace dále značené už jen VPN. Mezi hlavní zásady patří, že měřené převýšení TAM a ZPĚT by mělo být měřeno v různé dny a jinou denní dobu, jehož rozdíl by neměl přesáhnout mezní rozdíl vypočtený ze vzorce: =1,5! ". (2.3) Měření by mělo vždy vycházet na sudý počet sestav, pokud je velmi krátký pořad tak pouze na jednu sestavu. Ve směru TAM by měla vždy začínat a končit na výškových bodech určená jedna nivelační lať a při měření směru ZPĚT by měly být latě vyměněny z důvodu odstranění systematické chyby počátku latí. Přístroj by měl být stavěn na pevný stativ a mělo by být měřeno na celistvé invarové latě, které by měly být stavěny na těžké nivelační podložky nebo nivelační hřeby. Měla by být provedena kalibrace přístroje i latí před měřením. Maximální délka záměry by neměla přesáhnout 40 m. Minimální výška záměry nad terénem by měla být 0,8 m, přičemž při záměrách kratších jak 20 m může být minimální výška nad terénem až 0,4 m s ohledem na refrakční podmínky. Přístroj a latě by měly být nechány přizpůsobit se teplotě okolního vzduchu před měřením. Měl by být také chráněn před přímým sluncem a před nárazy větru. Nemělo by se začínat s měřením nejméně půl hodiny po východu slunce a končit s měřením alespoň půl hodiny před jeho západem. 2.3 Zkouška nevodorovnosti záměrné přímky Před začátkem každého měření byla provedena kontrola nivelačního přístroje, kdy bylo zjišťováno, zda je dodržena hlavní osová podmínka přístroje: L Z, (2.4) tedy aby osa nivelační libely L byla rovnoběžná se záměrnou přímkou Z. Jelikož se tato hodnota může kdykoliv změnit od posledního jejího zjištění vlivem například transportu nebo delší dobu nepoužitím přístroje, je nutno provádět kontrolu před každým měřením. Velikost opravy byla určena ze vzorce (2.5) Förstnerovou metodou, jejíž princip je zobrazen na obr. 2.2. Metoda je výhodná v tom, že se nemusí přeostřovat dalekohled, čím se snižuje nepřesnost 13

2 MĚŘENÍ čtení na lati. Pro výpočet opravy platí následující vzorce: odkud pro úhel φ nevodorovné záměrné přímky lze napsat: h= + = +, (2.5) = $% $ % & % & '. (2.6) Je-li porušena podmínka rovnosti délek d, lze určit početně korekci převýšení na 1 m délky podle vzorce (2.6), jejíž znaménko závisí na vzájemném délkovém vztahu měřené délky záměry vpřed a vzad. ) = *. (2.7) Zjištěný úhel odklonu záměrné přímky byl nastaven do software přístrojů, který automaticky opravoval měřené převýšení. Obr. 2.2 Förstnerova metoda 2.4 Použité přístroje a pomůcky 2.4.1 Přístroje Metoda VPN byla měřena čtyřmi nivelačními přístroji zapůjčenými z Katedry speciální geodézie. Většina nivelačních měření byla zaměřena digitálním přístrojem Leica DNA03. Bylo měřeno na celistvé třímetrové nivelační latě typu Nedo GPCL3 s kódovou stupnicí na invarovém pásu. Charakterizovaná přesnost udaná výrobcem směrodatnou jednotkovou 14

2 MĚŘENÍ kilometrovou odchylkou při obousměrné nivelaci je +, =0,3. Přístroj má stupeň rozlišení čtení na lati 0,01 mm. Leica DNA03 v.č. 333 150 v.č. 337 893 v.č. 337 895 Obr. 2.3 Leica DNA03 Zbytek nivelačních měření byl zaměřen digitálním přístrojem Trimble DiNi 12T. Bylo měřeno na celistvé třímetrové nivelační latě typu Nedo LD13 s kódovou stupnicí na invarovém pásu. Charakterizovaná přesnost udaná výrobcem směrodatnou jednotkovou kilometrovou odchylkou při obousměrné nivelaci je +, =0,3. Přístroj má stupeň rozlišení čtení na lati 0,01 mm. Trimble Zeiss DiNi 12T v.č. 701 882 Obr. 2.4 Trimble Zeiss DiNi 12T 2.4.2 Pomůcky Přístroje byly stavěny na pevné dřevěné stativy. Nivelační latě byly pokládány na těžké litinové nivelační podložky o váze 6 kg nebo nivelační hřeby, který byly použity tam, kde byla potřeba dlouhý nivelační oddíl rozdělit na menší oddíly. Hřeby byly zatloukány kladivem vždy přes ochranný kryt hřebu. Délka nivelačních sestav byla měřena pomocí 15

2 MĚŘENÍ měřícího kolečka, kdy po naměření dané délky byla sprejem nebo latexovou barvou udělána značka začátku, středu a konce sestavy pro postavení přístroje a nivelačních latí. Pro lepší rozvržení sestav v hodně svažitých oblastech byla použita pomůcka pro rozměřování, jejíž princip použití je popsán v kapitole 2.5.2. V průběhu měření byla měřena teploměrem teplota a barometrem tlak. Při rekognoskaci byla použita mačeta a pilka na prosekání průzorů v oblasti bodů v rámci nezbytného rozsahu. Obr. 2.5 Nivelační lať, nivelační podložka a měřící kolečko 2.5 Průběh měření 2.5.1 Kalibrace nivelačních latí V laboratoři Katedry vyšší geodézie FSv ČVUT v Praze byly před začátkem měřických prací obě nivelační latě komparovány pomocí laserového interferometru RENISHAW ML 10 Gold podle metodiky tzv. systémové kalibrace. Kalibrace byla prováděna při teplotě 20 C. Výsledné hodnoty viz tab. 2.1. Oprava z průměrné délky laťového metru byla přidělena k příslušným naměřeným převýšením. 16

2 MĚŘENÍ Tab. 2.1 Systémová kalibrace Systémová kalibrace K154_7_2013 Přístroj Lať Měřítko [ppm] Délka typ ID SerN typ ID SerN Leica DNA03 Leica DNA03 Leica DNA03 Trimble Zeiss DiNi12T P1 333150 P2 337893 P3 337895 P4 701882 Nedo GPCL3 Nedo GPCL3 Nedo GPCL3 Nedo LD13 I. R M S II. R M S III. R M S Prům ěr Session lať. Metru Průměr soupravy Ozn. L1 24751 0 1 5 1-4 1 0,33 21,22,23 1,0000003 11 L2 24759-2 1 3 1 3 1 1,33 21,22,23 1,0000013 1,0000008 12 L1 35711 4 1 6 1 5 1 5,00 12,16,18 1,0000050 21 L2 35713-1 1 2 1 1 1 0,67 1,2,4 1,0000007 1,0000028 22 L1 35714-3 1 2 1 1 1 0,00 1,2,3 1,0000000 31 L2 35722 3 1 7 1 7 1 5,67 1,2,4 1,0000057 1,0000028 32 L1 15912 9 1 9 1 7 1 8,33 3,5,6 1,0000083 41 L2 15915 11 1 9 1 12 1 10,67 4,6,7 1,0000107 1,0000095 42 Latě Nad rámec požadavků z [ 1 ] byla prováděna i početní korekce z teplotní délkové roztažnosti invarových stupnic latí vzhledem ke známé komparační teplotě t = 20 C, známému rozměru laťového metru 1+α při teplotě t = 0 C a koeficientu β teplotní roztažnosti invaru, která je 0,0000015 K -1, podle vzorce: / 0 =1+1 0 +2 0 3, 45 6=1,2,,9 (2.8) laťová oprava se pak vypočte ze vzorce: /, =/ 1, (2.9) kde / je rozměr průměrného laťového metru na obou latích. 2.5.2 Rekognoskace terénu ze dne 28. 7. 29. 7. 2013 Před samotným nivelačním měřením byla provedena rekognoskace terénu, kdy bylo zjišťováno, zda lze použít všechny připravené výškové body, které byly převzaty z měření minulých etap. Z rekognoskace bylo zjištěno, že pár bodů bylo zničeno vlivem vandalismu, takže je nebylo možné během měření použít. Převážně na cestě, stromě či skále byly dělány sprejem šipky z daného místa určující směr na výškový bod, což usnadnilo při měření hledání bodů. Na některých místech musela být upravena v nezbytném rozsahu zdejší vegetace, aby bylo možno měřit na výškový bod. Jednalo se především o křoví a větve stromů. Několik bodů muselo být vyhrabáno, jelikož byly zaneseny vrstvou hlíny. U bodů, které byly stabilizovány na soukromých pozemcích, muselo být dohodnuto svolení ke vstupu 17

2 MĚŘENÍ na tyto pozemky nebo zajištěná přítomnost vlastníků, aby nás vpustili na pozemek. Část plánované trasy měření byla rozměřena pomocí měřického kolečka, kdy byly na zem dělány smluvené značky ( l, T, i ), sprejem nebo latexovou barvou pro postavení přístroje a nivelačních latí. Při rozměřování vzdáleností ve strmém terénu bylo využito pomůcky pro rozměřování, která nahrazovala nivelační přístroj. Pomůckou byl určen horizont vodorovné záměrné přímky, který ve strmém svahu vytínal orientační úsek, podle něhož bylo rozvrženo postavení nivelačních latí, tak aby nebyla porušena podmínka minimální výšky nad terénem podle zásad [ 1 ]. 2.5.3 Hlavní měření ze dne 30. 7. 3. 8. 2013 Měření probíhalo pět dní během léta v oblasti Krušných hor. Měření se zúčastnily čtyři měřické čety, jejichž složení je uvedeno v tab. 2.2, přičemž každá četa měla určený úsek nivelačních pořadů. Každý den bylo měřeno v rozsahu od 7h do 19h s pauzou na oběd. Bylo měřeno digitálními přístroji na nivelační latě s kódovou stupnicí na invarovém pásu podle zásad VPN uvedených v [ 1 ] s metodou měření odečtu BFFB. Libely nivelačních latí byly před měřením rektifikovány pomocí olovnice zavěšené na vrchu latě, která určovala svislost latě. Výběh bubliny byl opraven pomocí rektifikační jehly. Veškeré vybavení a použité pomůcky viz kapitola 2.4. Postavení přístroje a latí bylo již na některých úsecích rozvrženo z rekognoskace terénu. Tam kde nebylo předem rozvrženo, byla potřeba během měření převýšení nivelačních pořadů dané úseky mezi výškovými body rozměřit pomocí měřického kolečka. Rozměření bylo provedeno tak, aby splnilo zásady zmíněné v kapitole 2.2. Na každém počátečním bodě měřeného převýšení byla povinnost vedoucího měřické čety zaznamenat teplotu s tlakem a několik smluvených kódů pro nivelační podmínky. Tyto hodnoty jsou uvedeny v souboru VPN_měřená_data_2013.xlsx. Během měření převýšení byly postupně počítány rozdíly mezi dvakrát měřeným převýšením a porovnány s mezním rozdílem daného převýšení. Pokud byl vypočtený rozdíl větší než mezní rozdíl, tak muselo být převýšení měřeno znovu. Vzhledem k tomu, že bylo měřeno v létě, kdy celý den svítilo slunce, a většina měření byla vedena po silnici, tak se na měření tento vliv výrazně promítnul. Tyto podmínky jsou pro nivelaci velmi nepříznivé, protože klesá její přesnost. Při opětovném měření téhož převýšení byla snaha zvolit jiný povrch, kudy byl nivelační pořad veden. Například místo silnice byla zvolena přilehlá šotolinová cesta nebo byl 18

2 MĚŘENÍ pořad veden podél silnice mimo asfalt, na němž bylo často nemožné měřit. 2.5.4 Doplňující měření ze dne 7. 9. 8. 9., 20. 9. a 27. 9. 2013 Důsledkem teplého pro VPN nepříznivého počasí bylo nutné měření opakovat pro některé úseky nivelačních pořadů, jelikož měřené převýšení ve směru TAM a ZPĚT nesplňovalo kritérium přesnosti, kdy vypočtené rozdíly byly větší než jejich mezní rozdíly. Opravné a doplňovací měření proběhlo v září. Použité pomůcky a princip měření byl stejný jako při hlavním měření. Tab. 2.2 Přehled měřických čet 1. četa Použitý přístroj: Trimble Zeiss DiNi 12T Úsek: Z 2 b12-24.1 až Z 2 b11-42 Vedoucí: Ing. Tomáš Jiřikovský, Ph.D. Oddílů: cca 29 Figuranti: Roman Boháč Převýšení: +150 m až -138m Martin Fencl Lada Nevoralová 2. četa Použitý přístroj: Leica DNA03 Úsek: Z 2 b12-1 až Z 2 b12-24.1 Vedoucí: Ing. Tomáš Kubín, Ph.D. Oddílů: cca 24 Figuranti: Josef Gruber Převýšení: +230 m Jana Hejduková 3. četa Použitý přístroj: Leica DNA03 Úsek: Z 2 b3-110 až Z 2 b3-127 Vedoucí: Ing. Michal Seidl, Ph.D. Oddílů: cca 27 Figuranti: Lukáš Calda Převýšení: +110 m až -110m Jan Staněk 4. četa Použitý přístroj: Leica DNA03 Úsek: Z 2 b11-42 až Z 2 b3-146 Vedoucí: Ing. Rudolf Urban, Ph.D. Oddílů: cca 33 Figuranti: Lucie Císařová Převýšení: +310 m Lukáš Středa 19

3 KONTROLA DAT 3 Kontrola dat Každý vedoucí čtyř měřických čet byl povinen zapisovat do notýsku naměřenou vzdálenost a převýšení, která se mu zobrazila na displeji přístroje, ale z tohoto výstupu může vzniknout chyba ze špatného opsání hodnoty nebo ze zaokrouhlení hodnoty přístrojem, jež se zobrazí na displeji. Proto byla dodatečně vyexportována měřená data ve formátu GSI z paměti přístrojů a z těchto dvou zdrojů dat byly vypočteny rozdíly. Pokud byl rozdíl převýšení i vzdálenosti nulový byla data označena zeleně jako OK a v opačném případě byla data označena červeně jako KO. U některých vzdáleností byl zjištěn rozdíl větší než 20 m, který byl označen modře jako VZD. Několik hodnot pochází pouze z jednoho zdroje dat, protože nebyly zapsány do notýsku nebo byly omylem smazány z paměti přístroje a jsou označeny černě jako -, u těchto hodnot nemohl být spočten jejich rozdíl z opisu dat a z výpisu GSI, takže byla do výpočtů v kapitole 4 převzata hodnota, která byla k dispozici, viz tab. 3.1 Shrnutí. Tab. 3.1 Shrnutí výsledku kontroly dat OK 136 pro R směr TAM pro R směr ZPĚT KO 150 VZD 14 MAX hodnota 89 m MAX hodnota 87 m - 25 MIN hodnota -168 m MIN hodnota -130 m Vzhledem k tomu, že byly zjištěny rozdíly mezi opisem z displeje a výpisem GSI, tak byl pro veškeré výpočty zvolen výpis GSI jako výchozí výstup dat. Ukázka části výsledku kontroly dat je v tab. 3.2 jinak celý výsledek je uveden v tab. A.I příloha I.A. Nakonec byly zkontrolovány vzdálenosti nivelačních pořadů, zda byly dobře opsány z nivelačních údajů získaných z [ 8 ], viz soubor VPN_měřená_data_2013.xlsx s veškerými daty a výpočty, který je přiložený na CD. 20

Tab. 3.2 Ukázka části výsledků z kontroly dat Data Bod 1 Bod 2 opis notes TAM výpis z GSI TAM TAM Opis notes R T Výpis z GSI R T R T Data opis notes ZPĚT výpis z GSI ZPĚT ZPĚT Opis notes R Z Výpis z GSI R Z OK 35.2 36-1,31417-1,31417 0,00 131 131 0 KO 1,31478 1,31481-0,03 132 132 0 KO 35.2 36-1,31480-1,31481-0,01 134 134 0 KO 1,31482 1,31482 0,00 132 134-2 KO 36 37 8,49515 8,49513 0,02 131 131 0 KO -8,49473-8,49472 0,01 132 132 0 KO 37 58 6,39392 6,39391 0,01 115 115 0 KO -6,39379-6,39377 0,02 115 115 0 KO 58 57-10,78974-10,78970 0,04 104 104 0 KO 10,78978 10,78980-0,02 105 105 0 KO 57 55-8,23213-8,23212 0,01 87 87 0 OK 8,23235 8,23235 0,00 87 87 0 OK 55 53-4,57986-4,57986 0,00 70 70 0 KO 4,58008 4,58008 0,00 70 69 1 KO 53 52-0,21516-0,21520-0,04 8 7 1 KO 0,21517 0,21520-0,03 8 7 1 KO 52 51 0,07616 0,07616 0,00 11 10 1 KO -0,07632-0,07632 0,00 11 10 1 KO 52 51 0,07644 0,07640 0,04 10 12-2 KO -0,07633-0,07634-0,01 10 10 0-52 51 - - - - - - - - -0,07630 - - 12 - KO 51 50-6,09318-6,09318 0,00 108 107 1 KO 6,09307 6,09305 0,02 108 107 1 OK 50 49-0,19000-0,19000 0,00 4 4 0 OK 0,18999 0,18999 0,00 4 4 0 KO 49 48-23,73279-23,73280-0,01 245 246-1 KO 23,73296 23,73290 0,06 246 246 0 KO 48 47-10,85119-10,85120-0,01 77 77 0 KO 10,85145 10,85140 0,05 77 77 0-48 47 - - - - - - KO 10,85165 10,85160 0,05 79 77 2 KO 47 46-7,13698-7,13698 0,00 69 68 1 KO 7,13716 7,13715 0,01 69 69 0 KO 46 45-19,57529-19,57530-0,01 160 160 0 KO 19,57549 19,57550-0,01 159 159 0 OK 45 44.3-6,51109-6,51109 0,00 130 130 0 KO 6,51108 6,51107 0,01 129 129 0 KO 44.3 44.2-5,84135-5,84134 0,01 73 73 0 KO 5,84145 5,84144 0,01 74 73 1 KO 44.2 43-28,67833-28,67830 0,03 226 225 1 KO 28,67905 28,67900 0,05 226 226 0 OK 43 42-4,51642-4,51642 0,00 48 48 0 KO 4,51671 4,51671 0,00 49 48 1 KO 35.2 34.1-14,93672-14,93670 0,02 111 111 0 KO 14,93716 14,93720-0,04 111 111 0 R Z

4 ANALÝZA PŘESNOSTI 4 Analýza přesnosti naměřených dat U velmi přesné nivelace, která patří mezi běžné typy prací, jsou prováděny měřické postupy podle určitých zavedených technologických postupů s předepsanými podmínkami na přesnost. Proto se na ně, jak je známo, neaplikují standardní rozbory přesnosti podle vzoru úloh inženýrské geodézie. 4.1 Posouzení přesnosti rozdílů ρ mezi dvakrát měřeným převýšením První testovanou hodnotou byl rozdíl ρ mezi měřeným převýšením TAM a ZPĚT pro posouzení přesnosti měřeného převýšení, který byl vypočten podle vzorce: :=h ;< +h =>Ě;. (4.1) Tento rozdíl byl porovnán s mezním rozdílem Δ ABC, jež charakterizuje přesnost dvakrát měřeného převýšení, který je určen ze vzorce: D =1,5 E! ", (4.2) kde L je délka nivelačního pořadu v kilometrech. Dále pak platí podmínka že: :<D. (4.3) Pro posouzení přesnosti měřených převýšení platí kritérium přesnosti podle vzorce (4.3), pokud však není podmínka splněna, což znamená, že rozdíly jsou větší než mezní rozdíl, byly vypočtené rozdíly zvýrazněny červenou barvou jako nevyhovující. Ukázka části výsledku posouzení přesnosti rozdílů je v tab. 4.3 jinak celý výsledek je uveden v tab. A.II příloha I.A. Graficky byly zobrazeny vypočtené hodnoty rozdílů zobrazené černou barvou a jejich mezní rozdíly zobrazeny červenou plochou v příloze B obr. B.I, který je rozdělen na úsek A a B podle obr. 5.1 uvedeném v kapitole 5.3. Celý průběh výpočtu je shrnut v tab. 4.1. Tab. 4.1 Shrnutí posouzení přesnosti rozdílů ρ Počet hodnot ρ celkem 174 22

4 ANALÝZA PŘESNOSTI Počet hodnot, které splňují kritérium : ρ < max 131 Počet hodnot, které nesplňují kritérium : ρ > max 44 Průměr ρ T+Z Průměr max Počet ρ > 0 133 0,51 mm 0,60 mm Počet ρ < 0 14 MAX ρ 3,08 mm Počet ρ = 0 27 MIN ρ -1,86 mm Suma počtu ρ : 174 4.2 Posouzení přesnosti rozdílu h daného a měřeného převýšení Druhou testovanou hodnotou byl rozdíl h mezi daným a měřeným převýšením pro posouzení přesnosti měřeného převýšení, který byl vypočten podle vzorce: Dh=D h, (4.4) kde h je průměr z měřeného převýšení TAM i ZPĚT a H je vypočteno z rozdílu nadmořských výšek krajních bodů M a N nivelačního pořadu v systému Bpv, který byl vypočten podle vzorce: D=h G h <. (4.5) Rozdíl h byl porovnán s mezním rozdílem Δ ABC, jež charakterizuje přesnost mezi daným a měřeným převýšením, který je určen ze vzorce: D =2 +1,5 E! ", (4.6) kde L je délka nivelačního pořadu v kilometrech. Dále pak platí podmínka že: Dh<D. (4.7) 23

4 ANALÝZA PŘESNOSTI Pro posouzení přesnosti platí základní kritérium přesnosti podle vzorce (4.7), pokud však podmínka není splněna, což znamená, že rozdíly jsou větší než mezní rozdíl, byly vypočtené hodnoty zvýrazněny červenou barvou jako nevyhovující. Ukázka části výsledku posouzení přesnosti rozdílů je v tab. 4.3 jinak celý výsledek je uveden v tab. A.II příloha I.A. Graficky byly zobrazeny vypočtené hodnoty rozdílů zobrazené černou barvou a jejich mezní rozdíly zobrazeny modrou plochou v příloze B obr. B.II, který je rozdělen na úsek A a B podle obr. 5.1 uvedeném v kapitole 5.3. Celý průběh výpočtu je shrnut v tab. 4.2. Tab. 4.2 Shrnutí posouzení přesnosti rozdílů h Počet hodnot h celkem 143 Počet hodnot, které splňují kritérium : h < max 103 Počet hodnot, které nesplňují kritérium : h > max 40 Průměr h Průměr max Počet h > 0 59 0,10 mm -0,41 mm Počet h < 0 84 MAX h 12,44 mm Počet h = 0 31 MIN h -13,35 mm Suma počtu h : 174 24

Tab. 4.3 Posouzení přesnosti rozdílů a jejich mezní rozdíly Pořad Bod 1 Bod 2 R měřená TAM výpis z GSI ZPĚT výpis z GSI ρ T+Z měřené max T+Z I.řádu H dané T Z h průměr Hradek 110g 110f 15-1,67764 1,67760-0,04-0,18-1,677 0,64-0,60 0,62 2,18 Hradek 110f 110e 11-0,97829 0,97826-0,03-0,16-0,71 0,74-0,73-2,16-0,979 110f 110e 12-0,97821 0,97822 0,01 0,16-0,79 0,78-0,79-2,16 Hradek 110e 110d 220-22,11567 22,11725 1,58 0,70-1,33-0,25-0,79-2,70 110e 110d 221-22,11745 0,00 0,71-22,117 - -0,45 0,45 2,71 110e 110d 208-22,11650 22,11680 0,30 0,68-0,50 0,20-0,35-2,68 Hradek 110d 110c 161-11,42858 11,43065 2,07 0,60-0,42-1,65-1,03-2,60 110d 110c 161-11,42920 11,42950 0,30 0,60-11,429 0,20-0,50 0,35 2,60 110d 110c 160-11,42861-0,00 0,60-0,39 - -0,39-2,60 Hradek 110c 110b 85-1,99773 1,99777 0,04 0,44-1,998-0,27 0,23-0,25-2,44 Hradek 110b 110 509-39,68429 39,68593 1,64 1,07-2,71 1,07-1,89-3,07-39,687 110b 110 540-39,68470 39,68560 0,90 1,10-2,30 1,40-1,85-3,10 Z2b3 110 111.1 316-2,21942 2,21971 0,29 0,84-2,224-4,58 4,29-4,43-2,84 Z2b3 111.1 113 572 13,54983-13,54907 0,76 1,13 13,555 5,17-5,93 5,55 3,13 Drmaly 113 113a 270 18,71278-18,71220 0,58 0,78 18,712-0,78 0,20-0,49-2,78 Drmaly 113a 113b 16 0,11735-0,11744-0,09-0,19 0,118 0,65-0,56 0,60 2,19 Z2b3 113 114 187-8,68459 8,68471 0,12 0,65-8,686-1,41 1,29-1,35-2,65 Z2b3 114 115.1 210-7,49355 7,49392 0,37 0,69-7,494-0,45 0,08-0,27-2,69 Z2b3 115.1 116.1 324-14,56747 14,56785 0,38 0,85-14,573-5,53 5,15-5,34-2,85 Z2b3 116.1 118 469-4,89081 4,89131 0,50 1,03-4,886 4,81-5,31 5,06 3,03 Z2b3 118 119 321-6,39402 6,39487 0,85 0,85-6,382 12,02-12,87 12,44 2,85 max I.řádu

4 ANALÝZA PŘESNOSTI 4.3 Znaménkový test Pomocí znaménkového testu byly otestovány předchozí výpočty rozdílů ρ a h. Tento test patří mezi neparametrické statistické testy. Jeho výhodou je rychlost a jednoduchost. Stačí spočítat odchylky zjištěných hodnot od testované hodnoty, jež je nejčastěji medián a pak už stačí jenom sečíst počet odchylek stejného znaménka. Za testované kritérium S I bereme větší poměr z počtu diferencí stejného znaménka kladných rozdílů S I J nebo záporných rozdílů S I %, vypočtených ze vzorce: K 0 =L 0 6=1,,9, (4.8) kde c je reálná konstanta. Pokud je některá z veličin X N rovna c tak se dané pozorování vynechá a hodnota n se sníží o počet vynechaných pozorování. Kritická hodnota S I je tabelována. Rozdělení testové statistiky S I pro n 20 rychle konverguje k normálnímu rozdělení, čímž lze použít asymptotického testového kritéria s normovaným normálním rozdělením: P = = Q R % S T X S Y W V U T, (4.9) kde Z % ' J představuje opravu na spojitost, kterou přičítáme v případě že [ = ] ' jinak ji v opačném případě odečítáme. Kritický obor pro oboustrannou alternativu je pak definován vztahem: ^=_, a Z% ' d _a Z% ', d. (4.10) 4.3.1 Program Statistica Test byl proveden v programu Statistica. Na hladině významnosti α = 0,05 byla testována nulová hypotéza H 0 a alternativní hypotéza H 1 pro jednotlivé rozdíly Z i :, g 0 = h Z g 0, 45 =0. (4.11) V programu byly definovány proměnné Z i, jimiž byly vypočtené rozdíly ρ z kapitoly 4.1, rozdíly h z kapitoly 4.2 a hodnota c rovna nule, podle níž byly testovány rozdíly. 26

4 ANALÝZA PŘESNOSTI Podle obr. 4.1 byla v hlavním horním menu vybrána složka Statistika, v jejímž rozbalovacím menu byly vybrané neparametrické statistiky, kde bylo vybráno porovnání dvou nezávislých vzorků. Tlačítkem proměnné byly zvoleny již nadefinované Z i a c. Test byl potvrzen a jeho výsledné hodnoty viz tab. 4.4 pro rozdíly ρ a tab. 4.5 pro rozdíly h. Na základě proměnných Z i byly vygenerovány grafy, viz obr 4.2 pro rozdíly ρ a obr. 4.3 pro rozdíly h. Obr. 4.1 Program Statistica Tab. 4.4 Výsledek znaménkového testu pro rozdíly ρ Dvojice proměnných Počet různých v < V [ % ] Z Úroveň p rozdíly ρ c 147 9,52381 9,73248 2,19192*10-22 Tab. 4.5 Výsledek znaménkového testu pro rozdíly h Dvojice proměnných Počet různých v < V [ % ] Z Úroveň p rozdíly h c 143 58,74126 2,00698 0,04475 kde 1. sloupec obsahuje názvy vstupujících dvojic proměnných, 2. sloupec nám určuje počet nenulových rozdílů jinak řečeno rozsah výběru, s kterým je prováděn výpočet, 3. sloupec udává, kolik testovaných proměnných nabývá záporných hodnot v procentech, 4. sloupec představuje hodnotu testové statistiky U I, 27

4 ANALÝZA PŘESNOSTI 5. sloupec udává p-hodnotu, na jejímž základě se rozhoduje, zda zvolená hypotéza bude přijata či zamítnuta. Závěr z testování rozdílů ρ je určen na základě p-hodnoty, která je menší než hladina významnosti α takže můžeme H 0 zamítnout: 2,19192 10 %'' <0,05. (4.12) Také můžeme posoudit hodnotu testové statistiky U Z s příslušným α-kvantilem, pro něž platí: P = a Z% ', 4m, h í3á 5. (4.13) Když dosadíme hodnoty do vzorce (4.13) zjistíme, že i tímto způsobem můžeme hypotézu H 0 zamítnout a přijmout alternativní hypotézu H 1 : 9,73248 1,96. (4.14) Závěr z testování rozdílů h je určen na základě p-hodnoty, která je menší než hladina významnosti α takže můžeme H 0 zamítnout: 0,04475<0,05. (4.15) Také můžeme posoudit hodnotu testové statistiky U Z s příslušným α-kvantilem, pro něž platí: P = a Z% ', 4m, h í3á 5. (4.16) Když dosadíme hodnoty do vzorce (4.16) zjistíme, že i tímto způsobem můžeme hypotézu H 0 zamítnout a přijmout alternativní hypotézu H 1 : 2,00698 1,96. (4.17) 28

4 ANALÝZA PŘESNOSTI Obr. 4.2 Proměnné rozdílu ρ Obr. 4.3 Proměnné rozdílu h 29

4 ANALÝZA PŘESNOSTI 4.4 Výpočet směrodatné jednotkové kilometrové odchylky Byly vypočteny směrodatné jednotkové kilometrové odchylky s, TAM pro směr TAM, s, ZPĚT pro směr ZPĚT a společná s, pro všechny naměřený převýšení. Následující postup výpočtu je pro všechny s, stejný. Nejprve byla vypočtena střední hodnota hv ze všech měřených převýšení h podle vzorce: hv = x y ], 6=1,,9 (4.18) kde n je počet měřených hodnot. Poté byly vypočteny opravy V podle vzorce: z 0 =h 0 hv. (4.19) Z oprav a počtu převýšení byla vypočtena výběrová směrodatná odchylka jednotlivých měřených převýšení podle vzorce: {=X y T. (4.20) ]%Z Ze vztahu (4.21) výběrové směrodatné odchylky měřeného převýšení byla vyjádřena směrodatná jednotková kilometrová odchylka s, jednoho převýšení: {h={, E, (4.21) {, = }x ~ '. (4.22) kde L je délka nivelačních pořadů v kilometrech. Ukázka části výsledku výpočtu směrodatné jednotkové kilometrové odchylky je v tab. 4.6 jinak celý výsledek je uveden v tab. A.III příloha III.A. Graficky byly zobrazeny vypočtené hodnoty s, označeny zelenou spojnicí, s, TAM označené modrou barvou a s, ZPĚT označené červenou barvou v příloze B obr. B.III, který je rozdělen na úsek A a B podle obr. 5.1 uvedeném v kapitole 5.3. 30

Tab. 4.6 Výpočet směrodatné jednotkové kilometrové odchylky Pořad Bod 1 Bod 2 R měřená průměr h průměr Hradek 110g 110f 15-1,67762 - - 0,163 Hradek 110f 110e 110f 110e 11-0,97825 0,377 0,189 0,246 Hradek 110e 110d 110e 110d 216-22,11663 0,631 0,507 0,969 110e 110d Hradek 110d 110c 110d 110c 161-11,42944 0,617 1,015 1,355 110d 110c 0,846 Hradek 110c 110b 85-1,99775 - - 0,069 Hradek 110b 110 524-39,68513 0,283 0,228 0,746 110b 110 0,756 Z2b3 110 111.1 316-2,21957 - - 0,258 Z2b3 111.1 113 572 13,54945 - - 0,503 0,469 Drmaly 113 113a 270 18,71249 - - 0,558 0,671 0,459 Drmaly 113a 113b 16 0,11740 - - 0,356 0,647 Z2b3 113 114 187-8,68465 - - 0,139 Z2b3 114 115.1 210-7,49374 - - 0,404 0,394 Z2b3 115.1 116.1 324-14,56766 - - 0,334 Z2b3 116.1 118 469-4,89106 - - 0,365 0,333 Z2b3 118 119 321-6,39445 - - 0,751 Z2b3 119 120 478 3,44045 - - 0,593 0,539 0,458 s 0T s 0Z s 0 s 0 10 oddílů s 0 4 oddíly s 0 1,7-2,6 km s 0 1,0-1,5 km

4 ANALÝZA PŘESNOSTI 4.5 Seskupení směrodatné jednotkové kilometrové odchylky Na základě jednotlivých výpočtů směrodatné jednotkové kilometrové odchylky byly vypočteny sumy seskupených s, podle počtu oddílů. Intervaly byly zvoleny vzhledem k celkovému počtu 108 oddílů, kdy pro interval 10 oddílů bylo vypočteno 11 nových hodnot s, označených světle modrou barvou a pro interval 4 oddílů bylo vypočteno 27 nových hodnot s, označených červenou barvou. Tento výpočet obsahuje méně hodnot než graf na obr. B.III v příloze B a slouží pro lepší orientaci celého průběhu přesnosti měření. s 0 2,5 2,3 2,0 1,8 1,5 1,3 1,0 0,8 0,5 0,3 0,0 Směrodatná jednotková kilometrová odchylka s 0 -seskupena podle počtu oddílů Obr. 4.4 - seskupena podle počtu oddílů 10 oddílů bez převýšení 8-9 4 oddíly bez převýšení 8-9 10 oddílů 4 oddíly Dále byly pro kontrolu a porovnání vypočteny sumy seskupených s, podle vzdálenosti. Intervaly byly zvoleny vzhledem k celkové délce nivelačního pořadu, která je přibližně 22.6 km, kdy pro interval 1.7-2.6 km bylo vypočteno 11 nových hodnot s, označených světle modrou barvou a pro interval 1.0 1.5 km bylo vypočteno 20 nových hodnot s, označených červenou barvou. Tento výpočet obsahuje méně hodnot než graf na obr. B.III v příloze B a slouží pro lepší orientaci celého průběhu přesnosti měření. 32

4 ANALÝZA PŘESNOSTI s 0 2,5 2,3 2,0 1,8 1,5 1,3 1,0 0,8 0,5 0,3 0,0 Směrodatná jednotková kilometrová odchylka s 0 -seskupena podlevzdálenosti Obr. 4.5 - seskupena podle vzdálenosti 1,7-2,6 km bez převýšení 8-9 1,0-1,5 km bez převýšení 8-9 1,7-2,6 km 1,0-1,6 km Na první pohled by se mohlo zdát, že zvolené dělení intervalů si je dost podobné, ale podle vzdálenosti to vychází na různý počet oddílů v rozmezí 2 až 13 oddílů. Na základě zjištěných velkých odchylek viditelných na obr. 4.4 a 4.5, který charakterizují přesnost převýšení mezi body č. 8-9 nivelačního pořadu č. Z 2 b12 bylo rozhodnuto o vyřazení tohoto převýšení z výpočtu, jelikož dané převýšení je evidentně zaměřené špatně. Jeho vyloučení z výpočtů nevadí, poněvadž bylo měřeno i převýšení mezi body č. 8-10, z čehož lze usoudit, že s bodem č. 9 byl i nějaký problém v terénu. Nový průběh s, po vyloučení převýšení mezi body č. 8-9 je zobrazen i s předchozím průběhem v obr. 4.4 pro oddíly a obr. 4.5 pro vzdálenosti, který je označen oranžovou a tmavě modrou barvou. 33

4 ANALÝZA PŘESNOSTI 4.6 Celkový průměr směrodatné jednotkové kilometrové odchylky Byl vypočten i celkový aritmetický průměr směrodatné jednotkové kilometrové odchylky s, podle vzorce: { ƒ0 0 ý ƒůěƒ =X } Š T, (4.23) ] kde n je počet nivelačních oddílů. V tomto výpočtu, ale není zahrnuta žádná informace o vícenásobném měření převýšení, proto byl vypočten i vážený průměr směrodatné jednotkové kilometrové odchylky s, podle vzorce: { áž ]ý ƒůěƒ =X y } T Šy, 6=1,,9, (4.24) y kde k i = n i 1. Tímto průměrem už je zahrnuta i informace o vícenásobném měření převýšení. Výsledné hodnoty průměrů viz tab. 4.7. Tab. 4.7 Průměr směrodatné jednotkové kilometrové odchylky Aritmetický průměr 0,913 mm Vážený průměr 0,940 mm 4.7 Výpočet směrodatné jednotkové kilometrové odchylky přístroje Nivelační pořady byly měřeny dvěma typy přístrojů. Jedná se o přístroje značky Leica DNA03 a Trimble Zeiss DiNi 12T, jejichž charakterizovaná přesnost udaná výrobcem směrodatnou jednotkovou kilometrovou odchylkou při obousměrné nivelaci je +, =0,3. Vzhledem k tomu, že převýšení byla měřena čtyřmi různými přístroji, lze vypočítat směrodatné jednotkové kilometrové odchylky s, pro jednotlivé přístroje i pro každý typ přístroje a porovnat je s hodnotou uvedenou výrobcem. Do výpočtu vstupují pouze hodnoty těch převýšení, která byla měřena jedním typem přístroje pro oba směry TAM i ZPĚT, z čehož smíšená měření nebyla do výpočtu zahrnuta. Hodnota váženého průměru s, byla vypočtena ze vzorce: 34

4 ANALÝZA PŘESNOSTI ]%Z }T { ří} ƒž =X ]%Z (4.25) kde n je celkový počet měřených převýšení mezi bodem M a N s, ' je hodnota vypočtená podle vzorce (4.22) v kapitole 4.4. Zjištěné hodnoty viz tab. 4.8, kde je vidět, že se podstatně liší jejich přesnost vůči přesnosti udané výrobcem, což je způsobeno tím, že výsledná přesnost hodnot je značně ovlivněna vlivem atmosférických podmínek při měření, poněvadž během měření byly vysoké teploty a zároveň většina měření byla vedena po asfaltové silnici na přímém slunci. Dále může být přesnost ovlivněna přechody z tmavé oblasti lesa do slunných oblastí volného prostranství. Tab. 4.8 Přesnost přístrojů TRIMBLE - TJ LEICA - celkem LEICA - RU LEICA - TK LEICA - MS 0,556 mm 0,878 mm 0,735 mm 0,948 mm 0,644 mm Přístroje typu Leica jsou označeny iniciály vedoucích měřických čet pro lepší orientaci. 4.8 χ 2 test Pomocí χ 2 testu byly otestovány předchozí výpočty směrodatné jednotkové kilometrové odchylky s,. Tento test je často využíván ve statistice. Rozdělení χ 2 o n stupních volnosti je rozdělení náhodné veličiny: ] ' L= 0 Z P 0, (4.26) kde U i je n vzájemně nezávislých náhodných veličin s normálním rozdělením N (0,1) s hustotou pravděpodobnosti: ] χ2= Z S 5 % T S T ' T T S T %Z. (4.27) 35

4 ANALÝZA PŘESNOSTI Výpočet byl proveden v programu Excel, kde byla zvolena nulová hypotéza H 0 :, =+ (4.28) Byl testován na hladině významnosti α = 0,05 celkový průměr s, a jednotlivé s, přístrojů, jejichž testovacím kritériem byla veličina: ' = ]š Š T ', ={, ', (4.29) kde σ, je směrodatná jednotková kilometrová odchylka obousměrné nivelace udaná výrobcem a 9 š = 9 1 je suma počtu nadbytečných měření převýšení. Výsledek testu viz tab. 4.10. Tab. 4.9 Posouzení přesnosti Posouzení přesnosti s 0 podle mezní hodnoty pro daný nivelační řád Mezní hodnoty pro s 0 Mezní hodnoty pro s 0 - navýšené o 15% I. řád II. řád III. Řád IV. Řád I. řád II. řád III. Řád IV. Řád Průměr s 0 0,468 0,527 0,702 1,170 0,539 0,606 0,807 1,346 Aritmetický průměr Posouzení zda hodnota splňuje daný řád Posouzení zda hodnota splňuje daný řád TRIMBLE => TJ LEICA => celkem LEICA => RU LEICA => TK LEICA => MS 0,457 ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO 0,717 NE NE NE ANO NE NE ANO ANO 0,631 NE NE ANO ANO NE NE ANO ANO 0,756 NE NE NE ANO NE NE ANO ANO 0,562 NE NE ANO ANO NE ANO ANO ANO Posouzena byla také přesnost vstupující s, na podkladě mezních hodnot pro jednotlivé nivelační řády stanovených na základě vyrovnání výsledků původních nivelací I. řádu ČSJNS z let 1939-1948, jejíž hodnoty byly rozšířeny o 15 % původní hodnoty, která se vztahuje k obtížnějším podmínkám při měření v současné době. Například vliv dopravní frekvence na silnicích nebo asfaltový povrch silnic, což byl i náš případ. Výsledek posouzení splnění přesnosti pro jednotlivé řády viz tab. 4.9. 36

4 ANALÝZA PŘESNOSTI Tab. 4.10 Výsledek χ 2 testu pro Posouzení výsledku χ 2 testu pro přesnost σ 0 udanou výrobcem přístroje Přesnost σ 0 udaná výrobcem 0,3 Průměr s 0 Aritmetický průměr Počet stupňů volnosti Vypočtená hodnota χ2 Mezní hodnota χ 2 tabulky Posouzení zda χ 2 vyhovuje TRIMBLE - TJ 0,457 41 95,233 59,9 NE LEICA - celkem 0,717 134 764,672 166,2 NE LEICA - RU 0,631 52 230,316 70,2 NE LEICA - TK 0,756 33 209,713 48,2 NE LEICA - MS 0,562 20 70,177 31,4 NE Posouzení výsledku χ 2 testu pro přesnost σ 0 udanou I. řádem Přesnost σ 0 udaná I. řádem 0,37 TRIMBLE - TJ 0,457 41 62,608 59,9 NE LEICA - celkem 0,717 134 502,706 166,2 NE LEICA - RU 0,631 52 151,413 70,2 NE LEICA - TK 0,756 33 137,868 48,2 NE LEICA - MS 0,562 20 46,135 31,4 NE Posouzení výsledku χ 2 testu pro přesnost σ 0 udanou II. řádem Přesnost σ 0 udaná II. řádem 0,56 TRIMBLE - TJ 0,457 41 27,331 59,9 ANO LEICA - celkem 0,717 134 219,960 166,2 NE LEICA - RU 0,631 52 66,098 70,2 ANO LEICA - TK 0,756 33 60,186 48,2 NE LEICA - MS 0,562 20 20,140 31,4 ANO Posouzení výsledku χ 2 testu pro přesnost σ 0 udanou III. řádem Přesnost σ 0 udaná III. řádem 0,75 TRIMBLE - TJ 0,457 41 15,237 59,9 ANO LEICA - celkem 0,717 134 122,348 166,2 ANO LEICA - RU 0,631 52 36,851 70,2 ANO LEICA - TK 0,756 33 33,554 48,2 ANO LEICA - MS 0,562 20 11,228 31,4 ANO Posouzení výsledku χ 2 testu pro přesnost σ 0 udanou IV. řádem Přesnost σ 0 udaná IV. řádem 1,25 TRIMBLE - TJ 0,457 41 5,485 59,9 ANO LEICA - celkem 0,717 134 44,045 166,2 ANO LEICA - RU 0,631 52 13,266 70,2 ANO LEICA - TK 0,756 33 12,079 48,2 ANO LEICA - MS 0,562 20 4,042 31,4 ANO 37

5 VÝPOČET VÝŠEK 5 Výpočet výšek 5.1 Výpočet převýšení Převýšení bylo měřeno digitálními nivelačními přístroji Leica DNA03 a Trimble Zeiss DiNi 12T, který odečítají hodnoty z invarových nivelačních latí s kódovou stupnicí, jejich výsledkem je přímo určené převýšení, který je zobrazeno na displeji. Tím zde odpadá jeho klasický výpočet jako u optických nivelačních přístrojů odečtením záměry VPŘED od záměry ZPĚT. Převýšení bylo určeno ve směru TAM a ve směru ZPĚT podle předpisů [ 1 ], z nichž byl vypočten průměr. h= x &ž%x RŸĚ ' (5.1) 5.2 Redukce převýšení Výpočet normálního převýšení h q nivelačního oddílu mezi body M a N je převzat z [ 1 ], jehož výchozí vzorec je: h =h Š % Š ž Q + % Š h, (5.2) kde, je normální tíhové zrychlení podle Helmertova vzorce z roku 1901 a 1909, kde, =9780301+0,005302 {69 ' 0,000007 {69 ' 2! h/" (5.3) kde G je střední hodnota normálního tíhového zrychlení na tížnici, procházející bodem N, kde Q je střední výška terénu mezi body M a N, kde Q je střední hodnota Fayeovy anomálie ve volném vzduchu mezi body M a N. 38

5 VÝPOČET VÝŠEK Výpočet redukce se postupně upraví pro konkrétní poměry v České republice na tvar: h =h 0,0000254 D <G <G Q +0,00102 D Q +0,112 <G Q h, (5.4) kde h je převýšení nivelačního oddílu v metrech, kde D <G je rozdíl zeměpisných šířek bodů M a N ve vteřinách, kde <G Q je střední výška mezi body M a N v metrech, vypočtená podle vzorce: kde Q <G = ž J ', (5.5) Q <G kde je nutné, aby terén v oddíle měl monotónní průběh, čímž by měla odpovídat skutečné střední výšce terénu. kde D Q je střední hodnota Bouguerovy anomálie bez topokorekce v [mgal], vypočtená jako průměr z hodnot Δg «pro oba krajní body oddílu, jejíž hodnota se přebírá z mapy nebo digitálního modelu v gravimetrickém systému 1964. Hodnota Ba je převzata z NÚ viz [ 8 ]. Hodnota normálního převýšení h q mezi body MN je součtem měřeného převýšení h a normální redukce C q : h =h+, 45 =, +. (5.6) Hodnota C, se nazývá ortometrická redukce, jejíž hodnota vychází v milimetrech a vypočítá se ze vzorce:, = 0,0000254 D <G <G Q. (5.7) Veličina P představuje převodní člen ze systému ortometrických do systému normálních výšek, jejíž hodnota vychází v milimetrech a vypočítá se ze vzorce: =0,00102 D Q +0,112 <G Q. (5.8) Výsledky dílčích výpočtů C, C,, P včetně veličin h, Δφ ²³, H ²³ «, Δg «vstupujících do výpočtu jsou uvedeny v příloze IV.A pro úsek A v tab. A.VI a pro úsek B v tab. A.VII. 39

5 VÝPOČET VÝŠEK U bodů důlní měřické sítě byla redukce z měřeného na normální převýšení vypočtena přibližně, poněvadž z důvodů utajení není známá jejich přesná nadmořská výška, hodnota Ba a rozdíl Δφ ²³. Tyto hodnoty byly získány interpolací podle vzdálenosti z okolních nejbližších bodů, jejichž hodnoty jsou známé. 5.3 Výpočet výšek nivelačních pořadů Byly vypočteny výšky jednotlivých bodů nivelačních pořadů pro úsek A a pro úsek B, viz obr. 5.1. Výšky byly vypočteny v místním systému, jehož výchozím bodem byl zvolen referenční bod stabilizovaný ve skále č. 110g v oblasti Červeného Hrádku. Bodu byla přiřazena nulová výška a postupně bylo přičítáno redukované převýšení, čímž byly vypočteny výšky jednotlivých bodů úseků A a B v místním systému. Ukázka části výsledku výpočtu se nachází v tab. 5.1. Kompletní výsledek výpočtu výšky H je uveden v příloze IV.A pro úsek A v tab. A.VI a pro úsek B v tab. A.VII. Obr. 5.1 Schéma trasy měřených nivelačních pořadů 40

5 VÝPOČET VÝŠEK 5.4 Připojení výšek do systému Bpv Při výpočtu výšek bodů ČSNS ve výškovém systému Bpv se vychází z normálních výšek mezinárodního vyrovnání nivelačních sítí. Celé měření je připojeno pouze na jeden referenční bod pořadu Z 2 b3, kterým je stabilizovaný bod ve skále č. 110g nacházejícím se v oblasti Červeného Hrádku. Přesnost odpovídá I. řádu VPN. K tomu to výchozímu bodu bylo postupně přičítáno redukované převýšení h q, čímž byly vypočteny výšky jednotlivých bodů úseků A a B v systému Bpv. Ukázka části výsledku výpočtu se nachází v tab. 5.1. Kompletní výsledek výpočtu výšky H Bpv je uveden v příloze IV.A pro úsek A v tab. A.VI a pro úsek B v tab. A.VII. Obecně platí, že nová výška bodu N, se vypočte ze vztahu: G = < +h +µ, (5.9) kde H M je výchozí bod, z něhož je počítána nová výška H N a oprava o se rozděluje úměrně délkám nivelačních oddílů. 41

Tab. 5.1 Ukázka části redukce převýšení a výpočtu výšek Pořad Bod 1 Bod 2 h průměr φ MN [ '' ] H s MN g s B [mgal] Hrádek - 110g - - - - - - - - 0,00000 420,20500 Hrádek 110g 110f -1,67762-0,1 419,3665-23,0 0,001-0,041-0,040-1,67766-1,67766 418,52734 Hrádek 110f 110e -0,97828 0,0 418,0385-23,0 0,000-0,024-0,024-0,97830 110f 110e -0,97822 0,0 418,0385-23,0 0,000-0,024-0,024-0,97824-2,65593 417,54907 Hrádek 110e 110d -22,11646-2,7 406,4905-22,5 0,028-0,519-0,492-22,11695 110e 110d -22,11745-2,7 406,4905-22,5 0,028-0,519-0,492-22,11794-24,77327 395,43173 110e 110d -22,11665-2,7 406,4905-22,5 0,028-0,519-0,492-22,11714 Hrádek 110d 110c -11,42962-0,4 389,7175-22,0 0,004-0,252-0,248-11,42986 110d 110c -11,42935-0,4 389,7175-22,0 0,004-0,252-0,248-11,42960-36,20271 384,00229 110d 110c -11,42861-0,4 389,7175-22,0 0,004-0,252-0,248-11,42886 Hrádek 110c 110b -1,99775-0,1 383,0040-22,0 0,001-0,043-0,042-1,99779-38,20051 382,00449 Hrádek 110b 110-39,68511-8,5 362,1615-22,0 0,078-0,751-0,673-39,68578 110b 110-39,68515-8,5 362,1615-22,0 0,078-0,751-0,673-39,68582-77,88631 342,31869 Z2b3 110 111.1-2,21957 8,6 341,2060-22,5-0,075-0,036-0,110-2,21968-80,10598 340,09902 Z2b3 111.1 113 13,54945 14,8 346,8715-23,0-0,130 0,219 0,089 13,54954-66,55644 353,64856 Drmaly 113 113a 18,71249 7,6 363,0050-23,0-0,070 0,337 0,267 18,71276-47,84369 372,36131 Drmaly 113a 113b 0,11740 0,0 372,4200-23,0 0,000 0,002 0,002 0,11740-47,72629 372,47871 Z2b3 113 114-8,68465-2,4 349,3060-23,0 0,021-0,143-0,122-8,68477-56,41106 363,79394 Z2b3 114 115.1-7,49374 1,0 341,2160-23,0-0,009-0,116-0,125-7,49386-63,90492 356,30008 Z2b3 115.1 116.1-14,56775-4,2 330,1825-23,0 0,035-0,208-0,173-14,56792-78,47314 341,73186 Z2b3 116.1 118-4,89108-0,4 320,4530-23,0 0,003-0,064-0,061-4,89114-83,36428 336,84072 Z2b3 118 119-6,39447 3,0 314,8190-23,0-0,024-0,080-0,104-6,39458-89,75886 330,44614 C 0 P C q h q H H Bpv

ZÁVĚR Závěr Ve své bakalářské práci jsem se zabývala zpracováním etapového měření velmi přesné nivelace v Krušných horách z roku 2013. Bylo zaměřeno 108 nivelačních pořadů o celkové délce 22,643 km. Měření jsem se zúčastnila jako figurant. Z měření byly k dispozici dva výstupy naměřených dat, přičemž jedním zdrojem byla data opsána z displeje přístroje a druhým zdrojem byla vyexportována měřená data ve formátu GSI z paměti přístrojů. Ve třetí kapitole se zabývám právě kontrolou dat, kde z těchto dvou zdrojů dat byly vypočteny rozdíly a posouzena tím jejich důvěryhodnost. Vzhledem k tomu, že rozdíly nebyly u více než poloviny nulové, tak byl pro veškeré výpočty zvolen výpis GSI jako výchozí výstup dat. Malé hodnoty rozdílů mohou být způsobeny zaokrouhlováním přístroje mezi výstupem na displeji a vyexportovaným GSI. Ve čtvrté kapitole se zabývám analýzou přesnosti dat, v níž byly počítány rozdíly ρ mezi dvakrát měřeným převýšením, které byly porovnávány s mezními rozdíly max daných převýšení. Výsledkem tohoto posouzení je, že ze 174 hodnot celkem kritérium :<D splnilo 131 hodnot a zbylých 44 hodnot toto kritérium nesplnilo. Dále byly vypočteny rozdíly h mezi daným a měřeným převýšením, které byly porovnávány s mezními rozdíly max daných převýšení. Výsledkem tohoto posouzení je, že ze 174 hodnot celkem kritérium Δh<D splnilo 103 hodnot a 40 hodnot toto kritérium nesplnilo a zbylých 31 hodnot nemohlo být posouzeno, jelikož se jedná o body důlní měřické sítě, u nichž nejsou známé výšky bodů. Rozdíly byly otestovány znaménkovým testem, kde bylo zjištěno, že 10 % rozdílů ρ a 58 % rozdílů h je záporných. Byly vypočteny směrodatné jednotkové kilometrové odchylky s, pro jednotlivá převýšení, z nichž byla vypočtena aritmetickým průměrem celková {,.. =0,913, která však neobsahuje žádnou informaci o vícenásobném měření stejného převýšení, proto byla vypočtena váženým průměrem celková {,.. =0,940, která již obsahuje informaci o vícenásobném měření stejného převýšení. Z těchto dvou hodnot je ale vidět, že jejich rozdíl je D{, =0,027, což je zanedbatelný. Na základě výpočtu směrodatné jednotkové kilometrové odchylky byly vypočteny sumy seskupených s, podle počtu oddílů se zvolenými intervaly 10 a 4 vzhledem k celkovému počtu 108 oddílů. Pro porovnání byly ještě vypočteny 43