Počítačo vá simulace CF Computational Simulation CF oc. Ing. Vlaimír ZMRHAL, Ph.. ČVUT v Praze, Fakulta strojní Ústav techniky prostřeí Tlakové ztráty kapilárních rohoží CF simulace (část 2) Pressure Losses of Capillary Mats - CF simulation (Part 2) Recenzent Ing. Zeněk Lerl Článek se zabývá moelováním tlakových ztrát kapilárních rohoží s použitím CF simulace. ůraz je klaen na třecí ztráty v kapiláře při laminárním prouění tekutiny a místní ztráty při obočení a spojení prouů pro měnící se režim prouění. Na záklaě simulačních výpočtů byly obrženy závislosti součinitele místní ztráty při obočení a spojení prouů a vztah pro výpočet součinitele tření v neustálené oblasti laminárního prouění. Klíčová slova: Kapilární rohože, tlaková ztráta, součinitel tření, součinitel místní ztráty The paper eals ith CF simulation of pressure losses of capillary mats. The emphasis is put on the frictional pressure losses for laminar flo in the capillary tubes an on the ynamic pressure losses in the iviing an merging of the flos, here the regime of the flo is changing. The relations of the local loss coefficient for iviing an merging flos an also of the friction coefficient for unstable laminar flo ere obtaine using CF simulations. Key ors: Capillary mats, pressure loss, friction coefficient, local loss coefficient ÚVO V prvním ílu seriálu článků pojenávajících o tlakových ztrátách kapilárních rohoží [6] byly prezentovány výsleky měření tlakových ztrát a jejich porovnání s úaji poskytovanými výrobci těchto systémů. Bylo konstatováno, že naměřené honoty se o úajů výrobce značně liší. Vzhleem k tomu, že tlaková ztráta je záklaním parametrem nutným pro hyraulický návrh soustavy, jeví se jako účelné popsat problém analyticky. Pro sestavení analytického popisu hyraulického chování kapilárních rohoží je nutná znalost tlakových ztrát (místních a třecích) v laminární oblasti prouění. Vzhleem k tomu, že experimentální stanovení ílčích tlakových ztrát na skutečném íle by bylo poměrně náročné zrealizovat, s ohleem na krátké vzálenosti, malé průměry, materiál rohoží a rozsah průtoků, nabízí se pro řešení využití počítačové mechaniky tekutin CF. TLAKOVÁ ZTRÁTA TŘENÍM Ustálení rychlostního profilu Pro laminární prouění (v kruhovém potrubí Re < 2320) nemá rsnost potrubí na velikost tření prakticky žáný vliv a součinitel třecích ztrát l je án teoretickou závislostí plynoucí z Hagenova Poissonova zákona 64 λ = (1) Re Obr. 1 Moel zasíťované kapiláry Uveený vztah platí pouze pro ustálené prouění v potrubí, ky se rychlostní profil v jenotlivých průřezech potrubí již nemění. K ustálení rychlostního profilu však ochází v určité vzálenosti o počátku v tzv. rozběhové vzálenosti. V oborné literatuře (např. [2]) je možné nalézt vztahy, které popisují uveený ěj v závislosti na Reynolsově čísle a průměru potrubí. Rozběhovou vzálenost x r lze stanovit pole výrazu, který publikoval Bousinesq x r 0, 065 Re (2) nebo le Schillera x r 0, 025 Re (3) Z uveeného je zřejmé, že výrazy (2) a (3) se poněku liší. Vzhleem k tomu, že experimentální měření na kapiláře malého průměru je značně problematické, bylo pro preikci rozběhové vzálenosti použito řešení v poobě simulačního výpočtu v CF, prostřenictvím kterého lze sleovat chování tekutiny v libovolném kontrolním místě. Pomínkou úspěšného řešení je správné zaání okrajových pomínek výpočtu, kvalita sítě, zvolená výpočetní metoa apo. Moel kapiláry v CF S použitím programu Fluent 6.3 resp. Gambit byl vytvořen moel kapiláry rohože K.S 15 [6] o vnitřním průměru = 2,386 mm a élce L = 250. (Kostečka 2012) [4]. Moel byl zasíťován (postava válce elementy Qua typu Pave, a prostorové zasíťování pak elementy Hex typu Cooper), čímž vzniklo cca 1 600 000 šestistěnných buněk (obr. 1). Jako materiál stěny byl zvolen hliník, který přestavuje hlaké potrubí obobně jako materiál kapilár - polypropylen. Jako teplonosná látka byla zvolena voa o teplotě 25 C (hustota r = 999,31 kg/m 3, ynamická viskozita m = 0,000875 Pa.s, tlak okolí p = 101 325 Pa). Pro posouzení kvality vytvořené sítě nabízí prostřeí Gambit kontrolní mechanismy, na záklaě kterých bylo ověřeno, že vytvořená síť je použitelná pro aný výpočet. Simulační výpočty byly realizovány pro 4 honoty Reynolsova čísla 500, 1000, 1500 a 2000, na záklaě kterých byly stanoveny hmotnostní průtoky a nastavena záklaní okrajová pomínka (Mass flo inlet). Simulace byly proveeny s vojitou přesností výpočtu a ruhým řáem iskretizace. I kyž moel kapiláry není nikterak složitý, bylo pro řešení 122 Vytápění, větrání, instalace 3/2014
Počítačová simulace CF Computational Simulation CF Ustálení rychlostního profilu bylo honoceno na záklaě maximální rychlosti prouění v ose potrubí (obr. 2). Grafické vyjáření teoretických vztahů a výsleků simulace je uveeno v grafu na obr. 3. Křivky Re500 až Re2000 jsou průběhy maximálních rychlostí max, tey rychlostí v ose kapiláry. Lineární závislosti znázorňují ustálení rychlostního profilu pole rovnic (2), (3) a pole moelu. Na vstupu o kapiláry ve vzálenosti x = 0 je rychlost v ose rovna stření rychlosti prouění. S přibývající vzáleností o počátku x se projevuje vliv viskozity kapaliny a rychlostní profil se začíná vyvíjet, až osáhne určitého stálého tvaru. Teoretické vztahy pro élku ustálení se počítají ze stření rychlosti s, proto pro účely grafu byly přepočteny na rychlost maximální, ky poměr max / s = 2. Oečtením maximální rychlosti v ustálené oblasti a porovnáním se stření rychlostí byl tento teoretický přepokla potvrzen. Na záklaě popsaných simulačních výpočtů byl obržen vztah popisující rozběhovou vzálenost v kapiláře malého průměru analogicky ke vztahům (2) a (3) x r 0, 08 Re (4) Součinitel tření v neustálené oblasti Na záklaě popsaného simulačního výpočtu byl vyhonocen součinitel tření l v závislosti na Reynolsově čísle pro neustálenou oblast prouění. Oečet počátečního tlaku byl prováěn ve vzálenosti 50 mm za vstupem o kapiláry a konečný tlak byl oečítán na konci rozběhové vzálenosti. Obobnou simulaci provel Tureček (2009) [5], který ovšem zkoumal kapiláru o průměru 1,8 mm (rohož typu G 30 viz [6]). Obr. 2 Vývoj rychlostního profilu pro Re = 2000 z ůvou konvergence nutno zvolit metou COUPLE, která počítá tlaky a rychlosti oěleně (oproti přenastavené metoě SIMPLE). Z výsleků zobrazených na obr. 4 je zřejmé, že pro Re > 700 se honoty součinitele tření l ochylují o teoretické závislosti l = 64/Re, obobný jev byl zjištěn napříkla u mikrokapilár [1]. Zobrazenou závislost lze popsat násleujícím vztahem s platností v rozmezí 100 < Re < 2000. λ 64 1185 = + 0 0103exp Re neust, Re TLAKOVÁ ZTRÁTA MÍSTNÍMI OPORY Pro stanovení tlakové ztráty místními opory jsou v oborné literatuře, zabývající se návrhem potrubních sítí, uváěny součinitele místní ztráty z různých tvarovek. Problém je, že ve většině přípaů platí pro plně vyvinuté turbulentní prouění. Vztahy pro součinitele místních tlakových ztrát v laminární oblasti prouění nejsou běžně ostupné. Vzhleem k tomu, že v kapiláře nastává vžy laminární prouění a v hlavním (rozvoném/sběrném) potrubí se charakter prouění mění, bylo nutné problém analyzovat. Pro zjištění místní tlakové ztráty kapilárních rohoží při obočení a spojení prouů, byla opět s výhoou využita počítačová simulace. (5) Obr. 3 Rozběhová vzálenost pro ustálení rychlostního profilu při laminárním prouění - CF simulace Obr. 4 Závislost l = f(re ) na záklaě CF simulace pro různé průměry kapilár Vytápění, větrání, instalace 3/2014 123
Počítačo vá simulace CF Computational Simulation CF Obobně jako v přechozím přípaě byl v prostřeí Gambit vytvořen moel rozvoného resp. sběrného úseku (obr. 5), který tvoří hlavní potrubí o vnitřním průměru = 16 mm a élce 570 mm. Na rozvoné potrubí je napojeno celkem 18 kapilár ( = 2,386 mm) v roztečích a = 30 mm. Moel po aaptaci (y + < 4) obsahuje celkem cca 5 000 000 buněk (elementy Tet/Hybri typ TGri) viz obr. 4 (Kostečka 2012) [4]. Okrajové pomínky výpočtu byly shoné jako v přechozím přípaě. Moel byl použit pro zkoumání tlakových pomínek při obočení i spojení prouů - měnily se pouze okrajové pomínky výpočtu. Obr. 5 Část zasíťovaného moelu rozvoného potrubí po aaptaci Výpočet byl realizován pro Reynolsovo číslo v kapiláře Re = 500, 1000, 1500 a 2000 a v hlavním potrubí v rozsahu Re = 100 až 3000. Výpočet tlakových ztrát však vyžauje i honoty pro vyšší Reynolsova čísla Re, proto byly simulace rozšířeny i na honoty Re = 14 000 až 27 000. Výstupem simulačního výpočtu jsou honoty celkových tlaků v rovném úseku pře kapilárou p 1, za kapilárou p 2 a v kapiláře p 3 (obr. 6) a ynamické tlaky tamtéž pro kažý z celkem 18 potrubních úseků. Na jejich záklaě byl vyhonocen součinitel místní ztráty z v příslušném úseku. Obočení a spojení prouu Na záklaě oečtu celkových tlaků lze vyhonotit součinitel místní ztráty z při obočení prouu z rozvoného potrubí o kapiláry a obobně i při spojení prouů pole vztahu ( ) 2 p p = (6) 3 1 2 ρ Součinitel z byl vztažen k rychlosti prouění v rozvoném resp. sběrném potrubí. ůvoem byla zejména skutečnost, že jsou výrazněji patrné rozíly mezi obrženými honotami. Uveenou problematiku zpracovávali nezávisle na sobě Tureček (2009) [5] a Kostečka (2012) [4]. První z autorů obržel výsleky pro Re = 235, 468, 702 a 936, ruhý pak pro Re = 528, 1033, 1535 a 2037. Výsleky jejich simulačních výpočtů pro obočení a spojení prouů jsou vyneseny o grafů na obr. 7. Je zřejmé, že vykazují obobný tren i přes to, že simulace byly prováěny pro různé průměry kapiláry. Uveené závislosti platí v rozsahu Reynolsových čísel 0 < Re < 27 000 a 235 < Re < 2050 a lze je popsat rovnicí = A Re (7) B pro obočení nabývají koeficienty A a B honot A = 0,0114 Re 2,16 Re +45473 Re 7021259 B = 1,95 pro spojení prouů pak A = 0,035 Re + 69, 25 Re +28329 Re 3499676 B = 2,09 Obr. 6 Schéma moelu pro vyhonocení tlakové ztráty místními opory ke Re je Reynolsovo číslo v hlavním potrubí a Re Reynolsovo číslo v kapiláře. Uveené závislosti byly porobeny šetření a bylo zjištěno, že určité zobecnění (zjenoušení) výsleků poskytuje závislost z na poměru Obr. 7a Výsleky závislosti z na Reynolsově čísle obržené na záklaě simulačního výpočtu při obočení prouu Obr. 7b Výsleky závislosti z na Reynolsově čísle obržené na záklaě simulačního výpočtu při spojení prouů 124 Vytápění, větrání, instalace 3/2014
Počítačová simulace CF Computational Simulation CF rychlosti prouění / (obr. 8). Na záklaě prezentovaných výsleků byl stanoven analytický vztah popisující uveené závislosti s platností / = 0,05 až 3 C,o = A B Pro obočení nabývají koeficienty A, B a C honot A = 2; B = 1,033 a C = -1,62 pro spojení pak A = 1,24; B = 0,986 a C = -2,17 Z obr. 7 je zřejmé, že pro / = 0,05 až 0,25 ochází k určité ochylce (řáově o 10 %) mezi obrženými honotami a analytickým popisem, což z hleiska celkové tlakové ztráty rohoží přestavuje zanebatelnou položku (viz 3. íl seriálu). Místní ztráta v přímém úseku Obobně jako v přechozím přípaě byl vyhonocen i součinitel místní ztráty v přímém směru pro obočení a spojení prouu. Na záklaě obr. 6 lze součinitel místní ztráty v rovném směru stanovit jako ( ) 2 p p = (8) 2 1,r 2 ρ Výsleky simulačních výpočtů [4] součinitele místní ztráty v přímém směru při obočení a spojení prouů jsou boově vyneseny o grafů na obr. 9. Na záklaě analýz obržených výsleků pro přímý směr při Obr. 8a Závislost součinitele místní ztráty z na poměru rychlostí / při obočení prouu Obr. 8b Závislost součinitele místní ztráty z na poměru rychlostí / při spojení prouů Obr. 9a Závislost součinitele místní ztráty z v přímém směru při obočení prouu Obr. 9b Závislost součinitele místní ztráty z v přímém směru při spojení prouů Vytápění, větrání, instalace 3/2014 125
Počítačo vá simulace CF Computational Simulation CF obočení byl obržen vztah s platností Re = 300 až 20 000 a Re = 500 až 2000 popisující uveenou závislost ve tvaru ( A B lnre ) 1,o,p = + (10) ke A = 0,000001 Re 0,0008 Re 12,413 2 B = 0,00000016 Re 0,000088 Re +2,68 2 Seznam označení vnitřní průměr kapiláry [m] vnitřní průměr rozvoného / / sběrného potrubí [m] L élka [m] Re Reynolsovo číslo [-] rychlost prouění [m/s] r hustota [kg/m 3 ] z součinitel místní ztráty [-] l součinitel tření [-] Inexy kapilára hlavní potrubí o obočení p přímý úsek s spojení voa Pro spojení prouů byla obržena analytická závislost ve tvaru A B,s,p = + Re (11) ke A = 0,00000007 Re 0,000346 Re +0,945 Re 55,22 B = 0,000022 Re + 0,112 Porovnání analytického popisu rovnicemi (9) a (10) s výsleky simulačních výpočtů je patrno z obr. 9a resp. 9b. Zejména je zřejmá obrá shoa při popisu místní ztráty v přímém směru při obočení prouů (obr. 9b), což je pro sestavení moelu tlakových ztrát kapilárních rohoží ůležitá honota (blíže viz 3. íl seriálu). ZÁVĚR Prouění teplonosných látek v běžných aplikacích techniky prostřeí má zpravila turbulentní charakter. V určitých částech kapilárních rohoží nastává prouění laminární, které je z hleiska hyraulického chování svým způsobem specifické. Při výpočtu místních ztrát nelze použít běžně publikované honoty součinitelů z. Z hleiska třecích ztrát je pak nutné zohlenit vývoj rychlostního profilu. Prezentované závislosti pomohou lépe pochopit hyraulické chování kapilárních rohoží a zejména poslouží k sestavení analytického moelu pro výpočet tlakových ztrát. Jeho popis a ověření buou prezentovány v alší části tohoto seriálu. Kontakt na autora: Vlaimir.Zmrhal@fs.cvut.cz Použité zroje: [1] utkovski, K. Experimental investigation of Poiseuille number laminar flo of ater an air in minichanels. In International Journal of Heat an Mass Transfer. Vol. 51, pp. 5983 5990, 2008. [2] Janalík, J. Hyroynamika a hyroynamické stroje. 2008. Skriptum VŠB - TU Ostrava. [3] Ielchik I.E. Hanbook of Hyraulic Resistance. 3r eition, 1993, Betelu House inc. ISBN 1-56700-074-6. [4] Kostečka, L. Tlakové ztráty kapilárních rohoží. iplomová práce. ČVUT v Praze Fakulta strojní, 2012. [5] Tureček, V. Tlakové ztráty kapilárních rohoží. iplomová práce. ČVUT v Praze Fakulta strojní, 2009. [6] Zmrhal, V. Tlakové ztráty kapilárních rohoží Experimentální měření (1. íl). In Vytápění, větrání, instalace. 2012, roč. 21, č. 4, s. 146-151. ISSN 1210 1389. [7] Zmrhal, V., Matuška, T., Scharzer, J., Moelování tlakových ztrát kapilárních rohoží. In Simulace buov a techniky prostřeí. Praha: IBPSA-CZ, 2010, s. 73-78. ISBN 978-80-254-8661-0. Ze zahraniční literatury Koalska, J., Gierczak, T.: Qualitative an Quantitative Analyses of the Halogenate Volatile Organic Compouns Emitte from the Office Equipment Items (Kvalitativní a kvantitativní analýza halogenovaných těkavých organických látek z vlastního zařízení kanceláří). Inoor Built Environ, 2013, 22, s. 920 931. Ve stuii byly zkoumány vnitřní zroje těkavých organických látek (VOC) se zvláštním zřetelem na halogenované. Ty bývají pro svou nízkou koncentraci zříka ientifikovány, přitom mohou mít závažné zravotní působení. Pozornost byla zaměřena na veškeré plastové vybavení a zařízení kanceláří. Vzorky vzuchu byly oebírány 16 speciálními oběrovými soupravami a analyzovány metoami kapilární plynové chromatografie a hmotnostní spektrometrie. V ovzuší bylo ientifikováno 26 těkavých organických látek, 19 z nich bylo halogenovaných. Nejčastěji byl ientifikován tetrachloretylen (v 68,7 % oběrů), bromichlormetan (v 56,2 % přípaů) a chlorbenzen a ichlorbenzen (43,7 % přípaů). Z homologů benzenu byla zjištěna nejvyšší koncentrace toluenu a styrenu. Největším zrojem halogenovaných těkavých látek byly elektrické nástěnné vypínače (a těch si obyčejně niko nevšímá). ruhým největším zrojem byly lepené koberce s vlasem, až třetím zrojem byla vlastní plastová těla počítačů. Chemické polutanty přestavují při neostatečném větrání závažnou zátěž ve vnitřním prostřeí. Plasty, z kterých jsou emitovány o ovzuší, jsou nes používány jako záklaní surovina k výrobě mnoha přemětů enní potřeby. Různé organické látky se užívají o těchto plastů jako aitiva (změkčovala, stabilizátory, antistatika, barvy aj.). Žáné ze zjištěných chemických látek nepřekročily limitní honoty pro pracovní prostřeí. Autoři však upozorňují, že i louhoobá expozice polimitní koncentraci halogenovaných organických látek, které jsou většinou klasifikovány jako látky zraví školivé, některé pak jsou zařazeny mezi poezřelé kancerogeny, může přestavovat, zvláště poku jsou ve směsi, zravotní riziko. Mohou být toxické při inhalaci a mohou rážit sliznici očí a ýchacích cest. Mohou se poílet na vzniku ozónu a tak zvyšovat zravotní rizika vnitřního prostřeí. A mohou mít alší, osu neznámé, ůsleky. Práce je graficky ilustrována a výsleky statisticky vyhonoceny. (Laj) Zařízení na přípravu chlaicí voy Společnost GEA Air Treatment, Herne, přepracovala své vzuchem chlazené zařízení na přípravu chlané voy řay GLAC na energeticky účinnou náslenou řau. Řaa má 24 velikostí s výkony chlazení o 295 o 1818 kw, které jsou z větší části k ispozici i v proveení Lo Noise (LN) se sníženou hlučností a High Efficiency (HE). S nejvýše 4 šroubovými kompresory a chlaivem R134a jsou plynule ovlaatelná. Proveení HE jsou na přání upravena i pro teploty nasávaného vzuchu o -18 o 30 C. alší proveení na přání zahrnují otáčkově variabilní EC ventilátory, mřížky na vnější straně zkapalňovače a jeho různé povrchové úpravy proti vzuchu s obsahem agresivních látek nebo vysokým obsahem soli. Pramen: CCI 09/13 (AB) 126 Vytápění, větrání, instalace 3/2014