DIPLOMOVÁ PRÁCE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Geodetické sledování prostorové polohy mostního objektu

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra speciální geodézie Obor geodézie a kartografie DIPLOMOVÁ PRÁCE Geodetické sledování prostorové polohy mostního objektu Survey of bridge construction progress Vedoucí bakalářské práce: Doc. Ing. Pavel Hánek, CSc. 009 MICHAL RONDZÍK

Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracoval samostatně, pouze za přispění odborných konzultací vedoucího diplomové práce Doc. Ing. Pavla Hánka, CSc. Veškeré informační zdroje jsou uvedeny v seznamu použité literatury. Ve Slatiňanech dne 18. 1. 009 Michal Rondzík

Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce Doc. Ing. Pavlu Hánkovi, CSc. za odborné konzultace a související rady, Ing. Iloně Janžurové za věnovaný čas a odbornou pomoc. Také děkuji všem kolegům, kteří se podíleli na etapových měření. Děkuji také své rodině za nemalou podporu a trpělivost.

Abstrakt Snahou autora této diplomové práce bylo vyhodnotit veškerá, doposud uskutečněná, etapová měření na mostě Dr. Eduarda Beneše ve Štěchovicích. Jedná se, u nás, o první historický most se dvěma dutými, železobetonovými oblouky, na kterých je zavěšena mostovka, a který je od roku 1965 naší národní kulturní památkou. Skutečnost takovéto konstrukce naskýtá mnohé otázky o stabilitě a životnosti. Nemalou roli hraje fakt, že je mostovka situována od severu na jih, kde působí nejenom během dne, ale i přes rok vysoký teplotní gradient. Etapová měření probíhala doposud od května 008 do listopadu 009, přičemž byla zkoumána geodetickými metodami prostorová poloha, to znamená polohová i vertikální složka. V následujících řádcích budou postupně rozebrány použité geodetické metody a vysloveny doposud zjištěné závěry, tzn. prokázání či vyvrácení posunů mostní konstrukce. Klíčová slova: měření posunů, mostní konstrukce, prostorová poloha, charakteristiky přesnosti. Precis Endeavour by author this diploma work was evaluate all carried stage measuring on a bridge Dr. Eduard Benes in Štěchovice, till now. It is first historical bridge with two hollow, blockhouse archs, where is hung roadway at our place. From 1965 is our national monument. Reality of this construction through many question about stability and service life. No small role perform a fact, that the bridge is situated from North to South, where functions high thermal gradient, not daytimes only, but also over a year. Stage measuring proceed from May 008 to November 009, till now, whereas was surveyed geodetic methods space matrix position, it means positional and upright component. In the following order it will out of print used geodetic method and pronounced, till now ascertained findings about movement - establishment or negation shifts bridge structure. Keywords: measuring shifts, bridge structure, matrix position, deviation.

Obsah Zadání Čestné prohlášení Poděkování Abstrakt Obsah 1. Úvod 8. Měření posunů a přetvoření 9.1 Základní požadavky 9. Měření 10.3 Přesnost měření 11.4 Výsledky 13 3. Popis a historie mostu 14 4. Použité přístroje a pomůcky 15 5. Přehled etapových měření 16 5.1 Podrobný přehled etapových měření 17 5. Atmosférické podmínky 19 6. Použité metody 0 6.1 Přesná nivelace 0 6.1.1 Charakteristiky přesnosti 6. Prostorová polární metoda 3 6..1 Charakteristiky přesnosti 3 6.3 Protínání vpřed z úhlů 5 6.3.1 Charakteristiky přesnosti 5 7. Geodetické základy 8 7.1 Prostorová síť 8 7. Výšková síť 36 8. Sledované body 37 8.1 Trigonometrické měření 37 8. Nivelační měření 38 9. Dosažené výsledky použitých metod 39 9.1 Přesná nivelace 39 9.1.1 Posuny bodů jednotlivých etap 41 9.1. Roční posuny 45

9.1.3 Denní posuny 47 9.1.4 Posuny v závislosti na teplotě 48 9. Prostorová polární metoda 49 9..1 Posuny bodů s největším zatížením 5 9.. Roční posuny 60 9.3 Prostorové protínání z úhlů 66 9.3.1 Posuny bodů s největším zatížením 68 10. Porovnání použitých metod 70 11. Závěr 73 Použitá literatura 75 Seznam příloh 76

1. Úvod Snahou autora bylo zachytit veškerá etapová měření, doposud uskutečněná, na monitorovaném objektu. Vycházelo se z jediných dostupných zdrojů, kterými byly zpočátku zápisníky z měření polární metody a nivelační zápisníky, později i registrovaná data. Práce byla o to náročnější, že ne vždy bylo dodrženo předcházející označování sledovaných bodů i měřické sítě. Snahou je dát těmto etapovým měřením, na kterých se podílelo doposud více studentů, určitý systém pro lepší přehled a budoucí návaznost měření. Kontrolní měření a měření posunů patří k jedné z nejvýznamnějších činností inženýrské geodézie. Jedná se o kontrolu geometrických parametrů stavby, tedy ověřování rozměrů. Pokud jde o parametry stavby, lze sem zahrnout aspekty ekonomické, hygienické, vliv na životní prostředí, spolehlivosti, funkčnosti a jiné. Tyto aspekty mají být definovány v projektové dokumentaci stavby. Jde-li o geometrické parametry, ty musí vyhovovat mezním odchylkám a měří se geodetickými nebo jinými metodami. Kontrolují se především posuny podélné, svislé a prostorové. Sledování probíhá v etapách po určitých intervalech a může být relativní i absolutní. V etapě provozu pak můžeme sledovat chování stavby, předpovídat budoucí vývoj, předcházet poruchám a tím zjišťovat jejich příčiny, v závislosti na okolních podmínkách. Především se jedná o vlivy teplotní, dopravní i vlivy závislé na čase. Zde budeme moci na konkrétním příkladě sledovat posuny vzniklé vnějšími vlivy. Stavba je charakteristická svou orientací, kdy spojuje řeku od severu na jih. Při slunných dnech je východní polovina mostu ovlivněna slunečními paprsky vždy dříve, než západní strana. Svou roli hraje také fakt, že mostovka je zavěšena na dvou železobetonových pilířích. V následujících řádcích bude zachycen průběh posunů mostu v různých etapách měření. Pojednáno bude o mostě, pomůckách, jednotlivých etapových měření, o základním bodovém poli, měřických metodách, jejich charakteristikách přesnosti a samozřejmě o dosažených hodnotách. 8

. Měření posunů a přetvoření Jediným dostupným zdrojem pro měření posunů a přetvoření, nejen pro komerční, ale i výzkumnou sféru, je normativní předpis ČSN 73 0405 - Měření stavebních objektů [1], vydaný Českým normalizačním institutem v roce 1997. Předpis platí pro měření změn polohy, výšky a tvaru, tedy pro posuny a přetvoření stavebních objektů a jejich částí v závislosti na základní nebo předchozí etapě. Tyto změny bývají způsobeny změnou základové půdy, činností v okolí objektu, účinkem statického, dynamického a seismického zatížení, případně jinými vlivy na stavební objekty..1 Základní požadavky Měření posunů slouží pro získávání podkladů o objektu, porovnávání skutečných a očekávaných hodnot vypočtenými projektantem, sledování stavu, funkce a bezpečnosti v závislosti na stavební či jiné činnosti. Posuny se měří v průběhu stavby i po jejím dokončení. Pro sledované objekty se vždy vypracuje projekt měření posunů. Jeho obsahem by měl být účel a druh měření, potřebné geologické, geotechnické a hydrogeologické poměry, údaje o založení konstrukce, hodnoty očekávaných posunů, potřebná přesnost měření s apriorním rozborem, metody měření, způsob označení a zajištění bodů, časový plán etap, lhůty předávání dílčích zpráv a závěrečné zprávy o měření. Měření probíhá v etapách, při kterých jsou měřeny veličiny určující základní polohu pozorovaných bodů. Od té se určují změny v etapách následujících. Předpis doporučuje určovat rozdíly přímo měřených veličin. Tento fakt lze uskutečnit nucenou centrací na betonových pilířích, což v mnoha případech nemusí být příliš levná záležitost. Pro měření platí zajisté podmínka užití pouze kalibrovaných měřidel. Přístroje a metody se volí tak, aby dosahovaly požadované přesnosti ve všech etapách měření. Zároveň je kladen důraz na hospodárnost a šetření nákladů. 9

. Měření Pokud měříme rozsáhlejší objekty a objekty s vysokou funkční závažností, jako např. mostní konstrukce či přehrady, buduje se vztažná soustava, kterou tvoří geodetické body. Chceme-li ověřit stabilitu vztažných bodů mezi jednotlivými etapami a rozlišit tak skutečný posun od vlivu nepřesnosti měření, použijeme testování statistických hypotéz. Předpis doporučuje použít testovat posuny při podmínce metody nejmenších čtverců Σ i = min.. Zjistí-li se nestabilita vztažných bodů, je potřeba ji ověřit testem statistické hypotézy. Nestabilní body se vyloučí a následuje vyrovnání sítě metodou nejmenších čtverců. Vztažné body bývají umístěny tak, aby vyhovovaly účelu měření a stanovené přesnosti. Body dělíme na vztažné a pozorované, přičemž vztažné body zůstávají stabilní po celou dobu pozorování. Vztažné body by měly být umisťovány tak, aby zůstaly po celou dobu měření stabilní a mimo přímý vliv stavební nebo jiné činnosti. Určujeme je s přihlédnutím k rozsahu měřených objektů, funkční závažnosti a významu ohledně bezpečí. Vztažné body se volí podle požadované přesnosti, přičemž je nutné zajistit testovat stabilitu mezi jednotlivými etapami. Je uváděn nejmenší počet polohových bodů 6 a výškových 3. Rozmístění vztažných bodů určí zpracovatel se zpracovatelem průzkumu základové půdy. Uspořádání se doporučuje na celém sledovaném území. Máme více druhů vztažných bodů, které lze dělit na připojovací, stanoviskové, ověřovací a orientační. Pozorované body, u kterých se zjišťují posuny, se mezi etapami liší. Tyto posuny se určí z rozdílu mezi polohou či výškou v určitých etapách. Jejich poloha, hustota, místo a počet se volí tak, aby se na základě změn daly určit posuny pozorovaného stavebního objektu. Rozmístění určuje zpracovatel. Při měření svislých posunů se pozorované body umisťují co nejníže nad základovou spáru. U mostních objektů s železobetonovou konstrukcí se zavěšenou mostovkou se pozorované body zřizují zpravidla v místě závěsu. Předpokládá-li se, že nastane zánik nebo nepřístupnost bodu v důsledku vnějších vlivů, vybudují se body jiné, aby se daly měřit v jedné etapě současně body původní i náhradní. Po celou dobu měření musí být stabilizace a označení vztažných bodů neměnná v závislosti na povrchové úpravě, hmotě a tvaru. Měřické značky musí jednoznačně 10

označovat podrobné body a jejich spojení s objektem musí být dostatečně pevné. Samozřejmostí by mělo být zachování objektu a stálost jeho původní podoby..3 Přesnost měření Rozbory přesnosti před měřením Podle normativního předpisu nemají hodnoty mezních odchylek nově navrhovaných objektů překročit 1-5 mm, v závislosti na charakteru základové půdy. Velikost mezní odchylky měření posunů u používaných stavebních objektů je dána vztahem (.1). δ = 5 p k 5, (.1) kde p k je kritická hodnota posunu v mm, při jejímž dosažení dojde k ohrožení sledovaného objektu. Při překročení nejistoty měření δ 5 je posun prokázán. Přesnost posunu p, jako rozdíl dvou etap, s přesností měření bodu σ b : σ p = σ b. Pro přesnost posunu bodu s různou přesností měření σ b1 a σ b platí: (.) σ = σ + σ p b1 b. (.3) Nejistota určení posunu, tedy mezní odchylka: δ P = σ p. up, (.4) kde u p je koeficient spolehlivosti, volíme,5. Mezní chyba posunu byla stanovena na δ P = 3 mm. 11

Požadovaná směrodatná odchylka posunu se určí jako: σ δ T = u Tmet P, (.5) kde σ Tmet je mezní odchylka posunu σ Tmet = 3 mm. Následně na to se určí směrodatná odchylka jednoho měření, ze vztahu (.6). σ T0 = σ T n, (.6) kde n je počet opakování zaměření. Rozbory přesnosti po měření Výsledná hodnota bodů jednotlivých etap se vypočítá váženým průměrem z jednotlivých měření podle vztahu (.7). x = n [ px] Σi= 1 = n [ p] Σ p i= 1 px. (.7) Výběrová směrodatná odchylka výsledné hodnoty z nadbytečného počtu měření se určí ze vztahu (.8). x = n [ pvv] Σ [ pvv] i= 1 = n p( n 1) Σi= 1p( n 1), (.8) kde p i jsou váhy, přičemž p i = c/σ i, σ i je směrodatná odchylka měření bodu, v jsou opravy od aritmetického průměru, c je zvolená konstanta, (n-1) je počet nadbytečných měření. 1

.3.1 Výsledky měření Výsledné výpočty posunů pozorovaných bodů následují hned po měření. Pokud se při výpočtech zjistí neočekávané posuny, uvědomí se zodpovědný pracovník. Vypočtené posuny vztažené k základní nebo jednotlivým etapám se přehledně zapisují do tabulek, případně se pro lepší představivost vytváří grafy. Prokázání posunů se posuzuje testem statistické hypotézy. Závěrečná dokumentace by měla obsahovat projekt měření, dílčí dokumentaci o měření s observačními plány, záznamy měřených a vypočtených hodnot, geodetickou a statickou interpretaci výsledků etap. Veškeré výsledky podléhají ověření úředně oprávněného zeměměřického inženýra s příslušným oprávněním. 13

3. Popis a historie mostu Popis: Most spojuje Štěchovice a Brunšov přes řeku Vltavu a nachází se přibližně km jižně od Prahy. Mostovka je situována od severu k jihu a je zavěšena na dvou dutých železobetonových obloucích s rozpětím 113,8 metrů. Jedná se o první železobetonový most takovéto konstrukce u nás. Překlenuje řeku ve výšce 1 -ti metrů nad vozovkou. Je zavěšen na x 14 -ti táhlech. Na stavbu bylo zapotřebí 6000 m 3 betonu, 00 tun oceli a náklady na stavbu se pohybovaly okolo 3,4 mil. Kč. Tento most byl při stoleté vodě v roce 00 důležitou dopravní tepnou. Historie: Most byl stavěn v letech 1937 1939 a autorem projektu byl architekt Miroslav Klement. V roce 1946 byl most pojmenován na Most Dr. Eduarda Beneše. Od roku 1965 se stal most národní kulturní památkou. Zajímavosti: Tento most mohl být koncem druhé světové války zničen německými vojsky. Je ale možné, že nacisté nechtěli zničit jednu z únikových cest do americké zóny. Obr. 1 Most Dr. Eduarda Beneše 14

4. Použité přístroje a pomůcky Přesná nivelace Pro přesnou nivelaci i trigonometrii byly použity pomůcky z katedry speciální geodézie ČVUT v Praze. U nivelace se jednalo o nivelační přístroj SOKKIA SDL s kyvadlovým kompenzátorem. Přesností elektronického odečítání na čárkovém kódu latě 0,7 mm na 1 km. Měřický rozsah je uváděn v rozmezí 1,5-100 m. Nejmenší zobrazovaná jednotka, tedy přesnost určení převýšení 0,1 mm. Nejistota měření délek je 10 mm, čas měření,5 sekundy, zvětšení dalekohledu až 6x. Zorné pole na 100 m je, m. Lať byla použita kódová, invarová, dále dřevěný stativ a těžká litinová podložka. Výrobní čísla viz zápisníky. Obr. Nivelační přístroj SOKKIA SDL Obr. 3 Nivelační lať Trigonometrické měření Prostorová polární metoda byla měřena pomocí výkonné totální stanice Leica TC 1800 resp. 1700, přesnost v úhlovém měření udávaná výrobcem je 0,3 mgon, resp. 0,5 mgon, v délce + ppm. Pro měření protínání z úhlů byly použity také přístroje Theo 010B, s úhlovou přesností 0,7 mgon. Stativy těžké dřevěné. Pro proměření sítě se používaly odrazné hranoly Leica, pozorované body byly osazeny odraznými terčíky. Pro výpočet atmosférických korekcí se používal barometr a teploměr. Ke zjištění rychlosti větru byl použit anemometr. Výrobní čísla viz zápisníky. Obr. 4 Totální stanice Leica TC1800 15

5. Přehled etapových měření Etapová měření byla prováděna vždy skupinou studentů v průběhu roku, většinou v tříměsíčních intervalech, které měly zachytit charakter stavby v závislosti na vnějších vlivech jako je čas, roční období, teplota a tlak. Je však nutno podotknout, že například u přesné nivelace nebyla vždy dodržena mezní odchylka určená rozborem přesnosti po měření, viz kapitola 9.1. Nebylo proto možné zahrnout výpočty do celkového zhodnocení. V tabulce 1 je přehled všech uskutečněných etapových měření na sledovaném mostě aktuálně k 17. 11. 009. Křížky u trigonometrické metody (TRG), kdy byla použita současně prostorová polární metoda a protínání z úhlů, vyjadřují skutečnost takového měření. Podrobnější výpis v kapitole 9.. Jak je z tabulky patrné, je zde zachycen téměř celý rok a půl sledování, což by mělo vést k vyslovení určitých závěrů. Tab. 1 Přehled etapových měření Soubor měření Měsíc Datum SÍŤ TRG NIVELACE 0. etapa květen 8. 5. 008 x x x 9. 5. 008 x 3 x 1. etapa červen 13. 6. 008 3 x. etapa srpen. 8. 008 x 3. 8. 008 x 3. etapa listopad 8. 11. 008 x x x obousměrně 9. 11. 008 x 3 x obousměrně 4. etapa únor 1.. 009 x x 3 x 5. etapa březen 6. 3. 009 x 1 x 6. etapa květen 1. 5. 009 x 3 x. 5. 009 x 4 x 7. etapa listopad 11. 11. 009 x 13. 11. 009 x x 16

5.1 Podrobný přehled etapových měření Přípravné práce 0.. 008 - Rekognoskace terénu a vybudování měřické sítě o šesti bodech. Umístění odrazných štítků pro prostorovou polární metodu v dolní části mostu a osazení bodů nivelace. 0. etapa 8. 5. 008 - Nalepení zbylých odrazných štítků v horní části mostu. Měřeny dva nivelační oddíly od 1:00 do 13:00, 15:00-16:00. Proměření prostorové sítě od 14:10 do 16:10. Trigonometrické měření z jedné základny od 16:30 do 18:00. 9. 5. 008 - Měřeny tři nivelační oddíly od 9:00 do 10:00, 11:30-1:30, 14:00-15:00. Trigonometrické měření ze dvou základen přístrojem Leica TC1700 od 11:0 do 15:45 a ze dvou základen přístrojem Theo 010B od 10:00 do 16:40. 1. etapa 13. 6. 008 - Měřeny tři nivelační oddíly od 10:00 do 11:00, 1:00-13:00, 15:00-16:00.. etapa. 8. 008 - V prostorové síti došlo k přeurčení bodu 4001 a 400 z důvodu zničení. Trigonometrické měření ze všech tří základen přístrojem Leica TC1800 v průběhu celého dne od 7:00 do 0:00, celkem 8 dvojic měření. 3. 8. 008 - Trigonometrické měření ze všech tří základen přístrojem Leica TC1800 opět celý den, tj. od 7:0 do 16:30, celkem 6 dvojic měření. 3. etapa 8. 11. 008 Přeurčení vztažných bodů nivelace z důvodu zničení. Dvakrát proměření prostorové sítě přístrojem Leica TC1700. Od 13:00 do 14:0, 15:15-16:30. Měřeny dva protisměrné nivelační oddíly od 13:00 do 14:00, 15:00-16:00. Trigonometrické měření ze dvou základen. 17

9. 11. 008 - Měřeny tři protisměrné nivelační oddíly od 11:00 do 1:00, 13:30-14:30, 15:30-16:30. Trigonometrické měření opět ze dvou základen přístrojem Leica TC1700. 4. etapa 1.. 009 - Nenalezen bod měřické sítě 4001. Proměření prostorové sítě přístrojem Leica TC1800 od 9:30 do 11:45. Měřeny tři nivelační oddíly od 11:00 do 1:30, 14:30-15:30, 16:00-17:00. Trigonometrické měření ze všech tří základen, celkem 5 dvojic od 1:30 do 17:00. 5. etapa 6. 3. 009 - Vybudován nový bod měřické sítě č. 4007 na poloostrově. Proběhlo pět měření prostorovou polární metodou od 15:00 do 19:00 přístrojem Leica TC1800. Měřen jeden nivelační oddíl od 15:40 do 16:40. 6. etapa 1. 5. 009 - Měřeny tři nivelační oddíly od 8:00 do 9:05, 11:0-1:30, 15:10-16:0. Trigonometrické měření prostorovou polární metodou východní strany, prostorovým protínáním z úhlů strana západní ze dvou základen, celkem 4 dvojice.. 5. 009 - Měřeny čtyři nivelační oddíly od 7:10 do 8:45, 9:0-10:50, 1:0-13:30, 15:00-16:00. Trigonometrické měření prostorovou polární metodou od 7:00 do 17:00. Východní strana prostorovou polární metodou a západní strana současně s prostorovým protínáním z úhlů ze dvou základen, celkem dvojice. 7. etapa 11. 11. 009 - Přeurčení bodu měřické sítě č. 4001. Proměření sítě od 1:15 do 16:00. 13. 11. 009 - Měřeny dva nivelační oddíly od 9:10 do 10:05, 1:30-13:10. Připojení vztažných bodů výškové sítě na body ČSNS. Trigonometrické měření ze dvou základen, celkem dvojice od 9:30 do 13:30. 18

5. Atmosférické podmínky Před každým měřením jak trigonometrickým, tak nivelačním byla zaznamenávána okolní teplota i tlak. Tyto hodnoty sloužily nejenom pro zadávání atmosférických korekcí přímo do přístroje a výpočtu redukcí délek, ale i k určování závislosti měření na okolních podmínkách. Současně byly měřeny i jiné atmosférické veličiny, jako je rychlost a směr větru pro určení ochlazení konstrukce, dále byl měřen osvit pro zjištění, při jaké viditelnosti je ještě možné zaznamenávat data. Tab. Přehled atmosférických podmínek Etapa Datum Teplota [ C] Min Max Prům. Tlak [torr] Další 0. etapa 8. 5. 08 19,7 4,9,3 759 dobrá viditelnost 9. 5. 08 15,6 30,1,9 760 slunečno, 1,8m/s 1. etapa 13. 6. 08 14,6 18,0 16,3 -- nedohledáno. etapa. 8. 08 19,4 9,0 6,0 764 vítr 0- m/s, J-Z 3. 8. 08 18,0 9,0 6,0 763 vítr 0- m/s, S-Z 3. etapa 8. 11. 08 10,0 1,0 18, 769 zataženo, déšť 9. 11. 08 16,5 0,0 18,4 77 polojasno, h=50%, 0-1m/s 4. etapa 1.. 09 1,5 3,0,3 776 mírné mokré chumelení 5. etapa 6. 3. 09 5,3 1,3 8,8 757 vítr 1,5 m/s, jižní 6. etapa 1. 5. 09 15,0 30,0 30,0 -- nedohledáno. 5. 09 9,0 34,0 30,0 -- nedohledáno 7. etapa 11. 11. 09 8,4 10,0 8, 783,5 vlhkost h=70% 13. 11. 09 11,5 14,5 1,0 789 vlhkost h=55% Graf č. 1 Průměrné teploty při etapových měření 19

6. Použité metody 6.1 Přesná nivelace Tato metoda bývá pro měření posunů nejjednodušší a lze díky ní dosahovat přesných výsledků prakticky ihned po ukončení. Používá se výhradně geometrická nivelace ze středu, obousměrná - tam i zpět. Oproti měření v České státní nivelační síti má však měření určitá specifika. Základním předpokladem měření absolutních posunů je stálost vztažných bodů. Při běžné přesné nivelaci uvažujeme následující - u přístroje by zvětšení dalekohledu mělo být alespoň 4 násobné, stativy by měly být pevné, nivelační podložky litinové těžké, záměry se měří na desetiny metru. Při použití invarové latě by neměla délka záměry přesáhnout 40 m a výška by neměla u digitálních přístrojů klesnout pod 50 cm. Při měření posunů se setkáváme s případem, kdy měření probíhá s nestejně dlouhými záměrami. Proto je nutné zavádět opravu z nevodorovnosti záměrné přímky do výpočtu převýšení. Opravu není nutné zavádět v případech, kdy měření probíhá v krátký časový okamžik a zároveň jsou dodržovány stejné podmínky, jako je stabilizace přestavovaných bodů i stanovisek. Systematický vliv se v tomto případě odečte. Obecně platí, že pokud mají systematické odchylky při měření nivelace stálý charakter, tak se při výpočtu převýšení vyloučí. Působí-li v místě měření vibrace, používá se libelových přístrojů. Kalibrace nivelačního přístroje Vliv nevodorovnosti záměrné přímky hraje roli jak při záměrách bokem, tak při nestejně dlouhých záměrách. Zde bude uvedena tzv. japonská metoda. Princip určení opravy spočívá v tom, že nivelační přístroj se urovná mezi dva stabilizované body A a B a určí se převýšení, které není přístrojovou vadou ovlivněno. Následuje přestavení stroje za jednu z latí, přičemž čtení na vzdálenější lať je ovlivněno chybou dvojnásobně. Viz obrázek č. 5. 0

Oprava pro jeden metr: O i = [( 1 l A 1 l B ) ( l A l B )] / d, (6.1) kde 1 l A, 1 l B je čtení na lati s přístrojem uprostřed (správné), l A, l B je čtení na lati s přístrojem za jednou z latí (ovlivněné chybou), d je vzdálenost mezi latěmi. Směrodatná odchylka opravy z komparace pro 1m délky a dvojí komparaci je poté: σ Oi =. σ lφ /d, kde σ lφ je směrodatná odchylka určení laťového úseku l. (6.) Mezní odchylka rozdílu dvojí komparace je: δ XM = σ Oi. u p., (6.3) kde u p se volí 3 z důvodu výskytu systematických chyb různé velikosti. Pozn.: Jako základní metoda je uváděna metoda Föstnerova. Avšak při polní komparaci je možné užít více metod [5]. Obr. 5 Princip kalibrace nivelačního přístroje - japonská metoda 1

6.1.1 Charakteristiky přesnosti Rozbor přesnosti před měřením byl předem daný požadavky na přesnou nivelaci. U rozboru přesnosti po měření se porovnává dosažená hodnota uzávěru pořadu. Vychází se z přesnosti určení laťového úseku, která byla určena z empirických výzkumů na hodnotu σ l = 0,10 mm. Díky tomu lze určit směrodatnou odchylku měřeného převýšení jedním směrem: σ h =σ l. = 0,14 mm. (6.4) Směrodatná odchylka nivelačního oddílu je následně: σ O = σ h. n = 3. 0,14 = 0,4 mm, (6.5) kde n je počet přestav jedním směrem. Průměr z měření tam a zpět má poté přesnost: σ hφ = σ O / = σ h = 0,14 mm. (6.6) Mezní rozdíl uzávěru pro dvojí měření, tedy tam a zpět: δ UΦmet = u p. σ O. n =,5. 0,4. 3 = 1,5 mm, (6.7) kde u p je voleno,5 z důvodu nepříznivých podmínek při měření, jako jsou nivelační lať bez použití opěrek a frekventované místo, tedy přítomnost chvění a kyvů způsobené dopravou.

6. Prostorová polární metoda Touto jednoduchou metodou lze dosahovat milimetrové přesnosti. Je proto vhodné ji využít pro sledování posunů na mostních konstrukcích zejména tam, kde je často špatná dostupnost. Princip metody spočívá v tom, že jsou známy souřadnice stanoviska, dva směry, kde jeden z nich je orientační a druhý je na určovaný bod. Jako podklad známých bodů sloužila síť stanovisek. Dále se měří zenitový úhel a šikmá délka na určovaný bod. Směrník se určuje jako zprostředkující veličina ze známých souřadnic stanoviska a orientovaného úhlu. Obvykle bývá měřena i výška horizontu přístroje, v našem případě však byly výšky redukovány do horizontu jednoho ze sledovaných bodů. Stejně tak, jako u měřické sítě, musely být měřené veličiny redukovány. Bližší pojednání v kapitole č. 9.. 6..1 Charakteristiky přesnosti Pro určení přesnosti prostorové polární metody je zapotřebí znát základní vztahy. V tomto případě nebudeme uvažovat vliv podkladu. X p = s. sin ζ. cos (α 0 + ψ p ψ 0 ) = s. sin ζ. cos α p, Y p = s. sin ζ. sin (α 0 + ψ p ψ 0 ) = s. sin ζ. sin α p, (6.8) Z p = s. cos ζ, kde X p, Y p, Z p jsou pravoúhlé souřadnice vztažené ke stanovisku přístroje, s je šikmá délka, ζ je zenitový úhel, α 0 je připojovací směrník, α p je směrník bodu P a je zprostředkující veličina (α p = α 0 + ψ p ψ 0 ), ψ 0 je směr orientačního bodu, ψ p je směr na bod P. 3

Při hodnocení přesnosti metody, je třeba aplikovat zákon hromadění směrodatných odchylek za předpokladu nezávislosti proměnných. σ X = σ.sin S ζ.cos α p σ ζ +. s.cos ρ ζ.cos α P σ ψ +. ρ. s.sin ζ.sin α, p σ Y = σ.sin S ζ.sin α p σ ζ +. s.cos ρ ζ.sin α P σ ψ +. ρ. s.sin ζ.cos α, p σ = σ.cos ζ Z S + σ ζ. s.sin ρ ζ, kde σ X, σ Y, σ Z jsou směrodatné odchylky prostorových souřadnic bodu P, σ S je směrodatná odchylka šikmé délky, σ ζ je směrodatná odchylka zenitového úhlu, σ ψ je směrodatná odchylka vodorovného směru, ρ je radián. (6.9) Charakteristiky přesnosti rozdílů souřadnic Výchozí vztah pro určení posunu lze získat jako rozdíl souřadnic X 0,1 = X 1 - X 0, Y 0,1 = Y 1 - Y 0, (6.10) Z 0,1 = Z 1 - Z 0. Pro hodnocení přesnosti metody, je opět třeba aplikovat zákon hromadění směrodatných odchylek za předpokladu nezávislosti proměnných a předpokladu rovnosti směrodatných odchylek souřadnic σ X0 = σ X1, σ Y0 = σ Y1 a σ Z0 = σ Z1. σ =. σ, X X σ. Y = σ, Y (6.11) Z Z σ =. σ, 4

Pro získání směrodatných odchylek rozdílů souřadnic bodů dosadíme do vztahů (6.11) výrazy (6.9). σ X = σ S.sin ζ.cos α p s +. ρ ( σ.cos ζ.cos α +. σ.sin ζ.sin α ), ζ P ψ p σ Y = σ S.sin ζ.sin α p s +. ρ ( σ.cos ζ.sin α +. σ.sin ζ.cos α ), ζ P ψ p σ ζ σ = + Z σ.cos. sin ζ, S ζ s ρ. (6.1) 6.3 Protínání vpřed z úhlů Protínáním vpřed z úhlů lze sledovat prostorové změny. Zpravidla se pozorovaný bod určuje ze dvou stanovisek. Stejně jako u prostorové polární metody se využívá prostorová síť. Podmínkou by mělo být použití dvou přístrojů současně, což vždy nebylo možné z kapacitních důvodů. Výhodou metody je, že lze zaměřit všechny pozorované body. Zde je ovšem nutné podotknout fakt, že se snižujícím se úhlem protnutí klesá i přesnost v určení bodu. Protnutí musí být v rozmezí 50 až 170 gon. Ideální úhel protnutí je kolem 100 gon. Princip metody je v protnutí měřených směrů ze stanovisek na pozorovaný bod, výšková složka se určí zprostředkovaně, z délky mezi známými body a zenitových úhlů. 6.3.1 Charakteristiky přesnosti Nejprve budeme uvažovat charakteristiky přesnosti pro polohovou složku [4]. Skutečné hodnoty měření t = (ψ AB, ψ AP, ψ BP, ψ BA ) T, počet měřených směrů je 4. Konfigurace úlohy je x = (x P, y P, x A, y A, x B, y B ) T. 5

Jako zprostředkující veličinu uvažujeme úhly ω A a ω B, přičemž platí: ϖ A ψ f ( t) = F( x) : = ϖ B ψ AP BA ψ ψ AB BP arctg = arctg yp ya arctg xp xa ya yb arctg xa xb yb ya xb xa yp yb xp xb (6.13) Kovarianční matici vyjádříme jako: M = K. M t. K T + L. M x. L T (6.14) kde K. M t. K T vyjadřuje vliv měření a L M x L T vyjadřuje vliv podkladu, M t je kovarianční matice měření ve tvaru diag( σ AB, σ AP, σ BP, σ BA ), M x je kovarianční matice daných souřadnic diag( σ, σ, σ, σ ), A 1 je submatice matice A určované konfigurace, A je submatice matice A dané konfigurace, A je matice parciálních derivací vektorové funkce F (x), D je matice parciálních derivací vektorové funkce f (t) podle proměnných, K = A -1 1. D, L = A -1 1. A, 11 0 0 D =. 0 0 11 X A YA X B YB Dále vyjádříme směrodatnou odchylku v souřadnici bodu P. M = diag( σ, σ ). (6.15) X P YP Odhad střední souřadnicové chyby určovaného bodu v závislosti pouze na měření: σ xy = trans( Μ) = σ X + σ Y σ ψ =. ρ.sinϖ P s AP + s BP. (6.16) 6

Pro určení přesnosti v z - ové souřadnici vycházíme ze vztahu pro určení výšky: z P = d AP.cot gζ A + d BP cot gζ B. Délky d AP a d BP lze vyjádřit ze vztahů: d AB.sin β d AB.sin β d AP =, d BP =, sin( α + β ) sin( α + β ) Pro hodnocení přesnosti, je nutné aplikovat zákon hromadění směrodatných odchylek za předpokladu nezávislosti proměnných. Směrodatná odchylka z-ové souřadnice: σ z P = ζ σ 4 ζ ζ B d AP d BP. σ + 4 ρ sin ζ ρ sin A. 7

7. Geodetické základy 7.1 Prostorová síť Doposud bylo provedeno 5 proměření. Při přípravných pracích dne 0.. 008 byla pro účely měření posunů vytvořena měřická síť vztažných bodů 4001-4006, která byla ovšem v průběhu etapových měření přeurčena. Následovalo dvakrát proměření sítě 8. 11. 008, přičemž byly nahrazeny body 4001 a 400, zřejmě z důvodu zničení. Kontrolně byla zaměřena 1.. 009, kdy nebyl nalezen bod 4001, který zřejmě při čištění břehů kdosi zničil. Dne 6. 3. 009 byl vybudován nový pozorovací bod sítě 4007 na poloostrově. Při posledním měření dne 11. 11. 009 byla síť znovu přeurčena o zničený bod 4001 a znovu proměřena viz obrázek č. 5, aktuální ke dni 17. 11. 09. Body jsou stabilizovány železnými trubkami, pouze bod 4003, je stabilizovaný kotevním okem s vyrytým křížkem. Ke každému z bodů jsou vyhotoveny místopisy, viz příloha č. 1. Obr. 5 Situace rozmístění stanovisek prostorové sítě 8

Vyrovnání sítě v programu GAMA Vyrovnání sítě vztažných bodů bylo provedeno v programu Gama, jejímž autorem je Prof. Ing. Aleš Čepek, CSc. z katedry mapování a kartografie ČVUT v Praze. Program je volně šiřitelný a je tedy vhodný i pro komerční využití. Lze vyrovnávat volné geodetické sítě nebo fixované na bod či body. Program používá vyrovnání metodou nejmenších čtverců (MNČ). Výstupem jsou vyrovnané souřadnice, vyrovnaná měření s kovarianční maticí vyrovnaných souřadnic. Kovarianční matice bývá uvedena pouze v trojúhelníkovém tvaru a je zapotřebí ji dále upravit na čtvercový tvar. Vstupní a výstupní soubory z programu Gama s podrobným výpisem vyrovnání jsou v příloze č. 3. Síť byla vyrovnána jako volná, kdy ani jeden bod není považován za pevný. Počátek soustavy je vložen do bodu 4006 [1000, 1000] a osa +y směřuje do bodu 4003. Tyto body byly po celou dobu pozorování stabilní. Vyrovnané souřadnice ze všech etap jsou v příloze č. 4. Rozbor přesnosti před měřením Pro náročná měření na požadovanou přesnost je nutné zvolit vhodné přístroje, počet opakování a přesnost měřených veličin. Za základní se bere jedna skupina a obě polohy dalekohledu. V našem případě byla zvolena totální stanice Leica TC 1800 (resp. 1700) a dvě skupiny. Podmínkou bylo stihnout proměřit síť v jeden den. Pro vytvoření modelu vyrovnání je nutné sestavit matici derivací A pro vyrovnání (matice plánu) a váhovou matici P. Postup sestavení modelu: Normální rovnice: A T. P. A. dx + A T. P. l = 0. (7.1) Kovarianční matice: M = σ. (A T. P. A) -1, (7.),kde dx je vektor oprav, l je vektor redukovaných hodnot, je směrodatná odchylka jednotková apriorní. Tvar matice A lze odvodit z přibližné konfigurace a váhová matice P je dána přesností měřených veličin. 9

Rozbor přesnosti při měření Obvykle se testují rozdíly mezi skupinami vodorovného a zenitového úhlu. Pro test odlehlosti se počítají mezní rozdíly oprav, při známé směrodatné odchylce dané veličiny. V našem případě byla data povětšinou registrována, a tedy nebylo možné rozbory přesnosti při měření provádět. Pro výpočet mezního rozdílu platí:, (7.3) i = up σi kde σ i je směrodatná odchylka testované veličiny, u p je koeficient spolehlivosti. Rozbor přesnosti po měření Rozbor přesnosti po měření byl proveden po ukončení měření a výpočtů v programu GAMA jako porovnání jednotkové směrodatné odchylky aposteriorní s apriorní. V tab. 3 různá apriorní pro různý stroj. Tab. 3 Porovnání základní a výběrové směrodatné odchylky jednotlivých etap Etapa Datum s 0 apriorní s 0 aposteriorní 0. etapa 8. 5. 008 0,50 0,56 3. etapa 8. 11. 008 0,50 0,60 3. etapa 8. 11. 008 0,50 0,65 4. etapa 1.. 009 0,30 0,55 7. etapa 11. 11. 009 0,30 0,48 Výpočet přesnosti jednotlivých veličin Výpočet prostorové délky: d is = ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) s i s i s i. (7.4) Výpočet směrodatné odchylky prostorové délky se provede pomocí derivací funkce d si podle jednotlivých souřadnic: 30

(...) d (...) d(...) d(...) d (...) d( ) d... f T =,,,,, Xi Yi Zi Xs Ys Zs d(... ) Xi Xs d (... ) Xi = d is Xs d(... ) Yi Ys d (... ) Yi = d is Ys d(... ) Zi Zs d (... ) Zi = d is Zs Xs Xi = d is Ys Yi = d is Zs Zi = d is (7.5) (7.6) Do získaných derivací se dále dosadí číselné hodnoty a výsledná směrodatná odchylka se vypočte podle vzorce: s d T = f M f, (7.7) kde M je kovarianční matice získaná z programu Gama, upravená vždy pro konkrétní body, mezi nimiž se počítaly vzdálenosti. Výpočet vodorovné délky: d is = ( x x ) + ( y y ) s i s i. (7.8) Výpočet směrodatné odchylky vodorovné délky se provádí stejným způsobem s tím, že derivace podle z-ových souřadnic jsou rovny nule. 31

Výběrová směrodatná odchylka pro vodorovný směr se provádí pomocí dvojího výpočtu oprav. sϕ v = [ vv] ( s 1) k, s v [ ww] ( s 1) k ϕ =, (7.9) kde s je počet skupin, k je počet směrů, v je oprava ve skupině vi = / ο skupin 1 ϕ skupiny i, w je redukovaná oprava w i = / ο v v. i Výběrová směrodatná odchylka pro zenitový úhel: [ vv] s z =, (7.10) s k 1 kde s. k je počet nadbytečných měření (počet skupin krát počet bodů). Mezní výběrová směrodatná odchylka pro vodorovné směry, zenitové úhly a délky: s M = σ 1 +, (7.11) n kde n je počet nadbytečných měření. Zde budou uvedeny přesnosti na stanovisku měřených veličin v 0. etapě ze dne 8. 5. 08. Zbylé přesnosti jsou uvedeny v příloze č. 5. Jak je patrné, směrodatné odchylky na stanovisku 4004 a 4005, blízko u sebe, dosahují vyšších hodnot. Zejména v úhlové přesnosti. To může být způsobené náhodnou odchylkou v cílení. Namísto přesnosti vodorovného směru byly počítány směrodatné odchylky úhlů, mezi jednotlivými stanovisky, pro které platí s.. s M ω = M Ψ 3

Tab. 4 Výpočet přesnosti na stanovisku 8. 5. 08 délky Stan. Or. Šikmá délka Směr. odch. Vodorovná délka Směr. odch. Převýš Směr. odch. Mezní odch. [m] [mm] [m] [mm] [m] [mm] [mm] Výrok 4001 400 149,480 0,8 149,479 0,8-0,1030 0,36,86 Ano 4001 4003 5,045 0,8 5,034 0,8 0,7491 0,36,86 Ano 4001 4004 37,0956 0,8 37,0953 0,8 0,3601 0,36,86 Ano 4001 4005 15,3885 0,8 15,3881 0,8 0,3783 0,36,86 Ano 4001 4006 118,1 0,36 118,1460 0,36 4,157 0,4,86 Ano 400 4003 103,6887 0,8 103,685 0,8 0,850 0,8,86 Ano 400 4004 119,399 0,8 119,390 0,8 0,4630 0,8,86 Ano 400 4005 105,5431 0,8 105,540 0,8 0,481 0,8,86 Ano 400 4006 145,3179 0,36 145,537 0,36 4,3187 0,36,86 Ano 4003 4004 91,1971 0,8 91,196 0,8-0,3890 0,8,86 Ano 4003 4005 99,5614 0,8 99,5607 0,8-0,3708 0,8,86 Ano 4003 4006 0,568 0,36 0,5355 0,36 3,4667 0,36,86 Ano 4004 4005,7179 0,8,7179 0,8 0,018 0,8,94 Ano Tab. 5 Výpočet přesnosti na stanovisku 8. 5. 08 vodorovné úhly Číslo bodu Úhel Doplněk Směr. Mezní odch. odch. Výrok L vrchol P [g] [g] [mgon] [mgon] 400-4001 - 4003 4,0300 395,9700 0,14 1,1 Ano 400-4001 - 4004 7,5781 37,419 0,14 1,1 Ano 400-4001 - 4005 9,4659 370,5341 0,15 1,1 Ano 400-4001 - 4006 71,7619 38,381 0,3 1,1 Ano 4003-4001 - 4004 3,5481 376,4519 0,10 1,1 Ano 4003-4001 - 4005 5,4359 374,564 0,11 1,1 Ano 4003-4001 - 4006 67,7319 33,681 0,1 1,1 Ano 4004-4001 - 4005 1,8878 398,113 0,11 1,1 Ano 4004-4001 - 4006 44,1838 355,816 0,1 1,1 Ano 4005-4001 - 4006 4,961 357,7039 0,1 1,1 Ano 4001-400 - 4003 09,835 190,1649 0,1 1,1 Ano 4001-400 - 4004 6,7460 137,540 0,19 1,1 Ano 4001-400 - 4005 7,9696 17,0304 0,1 1,1 Ano 4001-400 - 4006 347,4679 5,531 0,0 1,1 Ano 4003-400 - 4004 5,9109 347,089 0,3 1,1 Ano 4003-400 - 4005 63,1345 336,8655 0,4 1,1 Ano 4003-400 - 4006 137,637 6,3673 0,3 1,1 Ano 4004-400 - 4005 10,36 389,7764 0,3 1,1 Ano 4004-400 - 4006 84,719 315,781 0, 1,1 Ano 4005-400 - 4006 74,498 35,5018 0,3 1,1 Ano 4001-4003 - 400 5,8051 394,1949 0,19 1,1 Ano 4001-4003 - 4004 3,187 77,819 0,1 1,1 Ano 4001-4003 - 4005 336,380 63,670 0,19 1,1 Ano 33

4001-4003 - 4006 368,9685 31,0315 0,13 1,1 Ano 400-4003 - 4004 316,380 83,6180 0,6 1,1 Ano 400-4003 - 4005 330,59 69,4771 0,5 1,1 Ano 400-4003 - 4006 363,1634 36,8366 0,0 1,1 Ano 4004-4003 - 4005 14,1408 385,859 0,7 1,1 Ano 4004-4003 - 4006 46,7814 353,186 0, 1,1 Ano 4005-4003 - 4006 3,6405 367,3595 0,1 1,1 Ano 4001-4004 - 400 35,1679 364,831 0,17 1,8 Ano 4001-4004 - 4003 98,6391 301,3610 0,1 1,8 Ano 4001-4004 - 4005 381,8604 18,1396 0,80 1,8 Ano 400-4004 - 4003 63,471 336,588 0,5 1,8 Ano 400-4004 - 4005 346,696 53,3074 0,81 1,8 Ano 4003-4004 - 4005 83,14 116,7786 0,8 1,8 Ano 4001-4005 - 400 43,5038 356,4963 0,19 1,8 Ano 4001-4005 - 4003 110,89 89,1079 0,0 1,8 Ano 4001-4005 - 4004 179,977 0,073 0,80 1,8 Ano 400-4005 - 4003 67,3884 33,6116 0,5 1,8 Ano 400-4005 - 4004 136,4689 63,5311 0,81 1,8 Ano 4003-4005 - 4004 69,0805 330,9195 0,81 1,8 Ano 4001-4006 - 400 75,7059 34,941 0,5 1,8 Ano 4001-4006 - 4003 101,366 98,7634 0, 1,8 Ano 400-4006 - 4003 5,5307 374,4693 0,19 1,8 Ano Tab. 6 Výpočet přesnosti na stanovisku 8. 5. 08 zenitové úhly Stan. Or. Zenitová vzdálenost Protější Směr. odch. Mezní odch. Výrok [g] [g] [mgon] [mgon] 4001 400 100,0439 99,9561 0,15 0,74 Ano 4001 4003 99,8109 100,1891 0,09 0,74 Ano 4001 4004 99,9033 100,0967 0,10 0,74 Ano 4001 4005 99,888 100,1118 0,11 0,74 Ano 4001 4006 97,793 10,707 0,3 0,74 Ano 400 4003 99,4769 100,531 0,17 0,74 Ano 400 4004 99,7531 100,469 0,15 0,74 Ano 400 4005 99,7097 100,903 0,17 0,74 Ano 400 4006 98,1078 101,893 0,16 0,74 Ano 4003 4004 100,716 99,785 0,0 0,74 Ano 4003 4005 100,371 99,769 0,18 0,74 Ano 4003 4006 98,9994 101,0006 0,10 0,74 Ano 4004 4005 99,9489 100,0511 0,79 0,77 Ne 34

K hodnocení přesnosti sítě v souřadnicích použijeme následující vztah [6]: σ x, y = [ pvv] n k, (7.1) kde p jsou váhy, p = 1, n k je počet nadbytečných měření. Pro určení směrodatné souřadnicové odchylky použijeme následující výraz: 1 σ xy = ( σ x + σ y ), (7.13) Tab. 7 Určení směrodatné souřadnicové odchylky na stanovisku Stanovisko σ x σ y σ xy mm mm mm 4001 Bez nadbytečného počtu měření 400 1,51 6,06 4,4 4003 1,0,70,04 4004,51 3,,33 4005 0,68 3,4,47 4006 0,44,30 1,65 4007 Bez nadbytečného počtu měření Tabulka č. 7 uvádí vnější přesnost sítě ke dni 17. 11. 009, tedy s vlivem centrace. Bod č. 4001 byl přeurčen a bod č. 4007 byl prvně započítán do prostorové sítě. Proto nebylo možné určit přesnost stanovisek. Přesnost v poloze určovaných podrobných bodů není po transformaci ovlivněna. Výpočet oprav na stanoviscích obsažen v příloze č. 6. 35

7. Výšková síť Pro měření vertikálních posunů, byly zvoleny body České státní nivelační sítě III. a IV. řádu, osazené čepovou značkou. Ty jsou umístěny mimo místo, kde by docházelo k posunům či přetvořením na obou stranách řeky. Bod č. Ibd-4.1 na severním břehu a bod č. Id- na jižním břehu. Při posledním nivelačním měření byly připojeny na ČSNS, a to bod Id-3 a Id-4. Jak je patrné z tabulky č. 8, pouze připojení na bod Id-3 nesplňuje mezní rozdíl. To může být způsobené nánosem omítky, nesvislým postavením latě, či změnou výšky. Bylo by vhodné tuto domněnku ověřit při dalším měření a případně nahlásit závadu nivelační značky na ČUZK. Tab. 8 Připojení na ČSNS Č. b. H ČSNS [m] H URČENÁ [m] Rozdíl [mm] Mezní rozdíl [mm] Výrok Id- 06,780 06,7819 0,1 3,5 Ano Id-3 11,3310 11,3190 1,0 1, Ne Id-4 07,6700 07,6694 0,6 1,8 Ano Obr. 6 Body výškové sítě 36

8. Sledované body 8.1 Trigonometrické měření Pozorované body byly voleny na charakteristických místech konstrukce, které reprezentuje příloha č.. Na západní straně celkem 16 bodů a na východní straně celkem 14 bodů, z toho body 1 až 9 na oblouku, body 10 až 14 na mostovce, body č. a 8 jsou umístěny na průniku mostovky s obloukem, body č. 11 a 13 jsou ve zlomech mostovky a body č. 1 a 5 jsou uprostřed mostu. Zbylé body jsou rozmístěné symetricky mezi. Stabilizovány jsou přímo na mostní konstrukci odraznou, dvoukružnicovou fólií firmy Leica o rozměrech 4 x 4 cm. Způsob usazování znázorněn na obrázku č. 7. Obr. 7 Usazování bodů pro trigonometrii 37

8. Nivelační měření Body pro určování vertikálních posunů jsou umístěny na mostovce, na stejně charakteristických místech jako u trigonometrického měření. Zpočátku na vnější straně chodníku po obou stranách. Stabilizované hliníkovými vrchlíky, které byly přilepeny speciálním lepidlem a označené žlutou barvou. Tato stabilizace však nevydržela příliš dlouho z důvodu velké frekvence chodců, kteří ji pro zábavu strhávali. Po usazení při přípravných pracích, zbyly následující etapu pouze body na západní straně. Tento fakt byl zajištěn změnou vztažných bodů, nastřelovacími hřeby, opět po obou stranách mostu. Označení bodů je voleno po směru nivelace, tedy 1P, 7P západní strana a 1L, 7L východní strana, viz obrázek č. 7. Body 1 a 7 jsou umístěny před dilatační spárou, kde se nepředpokládá výskyt posunů. Z důvodu předchozí nejednotnosti označování podrobných bodů bylo zvoleno nové číslování a vytvořena šablona pro navazující etapová měření, viz příloha na CD. Obr. 8 Podrobné body nivelační sítě 38

9. Dosažené výsledky použitých metod 9.1 Přesná nivelace Jako výchozí bod se volí nivelační značka na severní straně, na které se i končí, tedy z Brunšova. Jeho výška se volí vždy 100,000 m. Výšky jsou tedy vztaženy k místnímu systému. Výpočet posunů na bodě je vždy rozdíl mezi základní a další etapou. Výpočet byl proveden v programu MS Excel. V tabulce č. 9 je soubor doposud uskutečněných nivelačních měření s vypočtenou mezní odchylkou uzávěru ze vztahu (6.7). Jak z tabulky vyplývá, většinou je během jednoho dne měřeno vždy více pořadů. To ale ještě nezaručuje požadovanou přesnost uzávěru. Tento jev můžeme přisuzovat nesourodosti měření či měřičů. Například dne 1. 5. 09, kdy začínala měřit nová měřická četa, jsou uzávěry měření stále nevyhovující, zejména z nedodržení předcházejících postupů. Následující den, však již nebyly mezní odchylky překročeny, a proto je bylo možné zahrnout do zpracování denních posunů. Jak již bylo v kapitole 8.1 zmíněno, vztažné body nivelace byly přeurčeny. Zvlášť lze posoudit měření, u kterých byly pozorované body označeny hliníkovým vrchlíkem a zvlášť nastřelovacími hřeby. 39

Tab. 9 Uzávěry jednotlivých etap Soubor měření Datum Číslo měření Mezní odchylka uzávěru [mm] Dosažená odchylka uzávěru [mm] Výrok 8.5.08 1 1, Ano -0,8 Ano 0. etapa 1 --- Ne 9.5.08-1,3 Ano 3 0,6 Ano 1 0,1 Ano 1. etapa 13.6.08 1,0 Ano 3 0,5 Ano 1 0,9 Ano 8.11.08 0,0 Ano 3,3 Ne 4-0, Ano 3. etapa 1-1,4 Ano,4 Ne 9.11.08 3 -,5 Ne 4 1,5 1, Ano 5-3,8 Ne 6-0,9 Ano 1 0,3 Ano 4. etapa 1..09,8 Ne 3-0,1 Ano 5. etapa 6.309 1 0,0 Ano 1 1,7 Ne 1.5.09,0 Ne 3 3,6 Ne 6. etapa 1 0,4 Ano.5.09 0,4 Ano 3 0,4 Ano 4 0,4 Ano 7. etapa 13.11.09 1 0,6 Ano 0,6 Ano Poznámka: Označení --- vyjadřuje hrubou chybu. 40

9.1.1 Posuny bodů jednotlivých etap Etapy měřené na vrchlíky západ Zde bylo za základní etapu uvažováno měření ze dne 8. 5. 08 od 1:00. Graf č. znázorňuje posuny v tabulce a je patrné, že k největším posunům dochází uprostřed mostu. Naopak u bodů 1 a 7, tedy před dilatační spárou nebyl posun prokázán. Posun zjištěný mezi 0. a I. etapou by mohl být způsoben vlivem teplotních podmínek. Označení v grafu BR značí počáteční bod v Brunšově, ŠT ve Štěchovicích. Tab. 10 Odchylky od základní etapy [mm] - vrchlíky Bod 8.5.08 15:00-16:00 0. etapa I. etapa 9.5.08 11:30-1:30 9.5.08 14:15-15:15 13.6.08 10:00-11:00 13.6.08 1:00-13:00 13.6.08 15:00-16:00 t [ C],5 1,0 30,0 15,5 15,5 18,0 1P -0,4-0,7-0,1-0,8-0, -0,6 P 1,9-0, 3,1-1,0-0,5-0,8 3P 3,9 0,4 6,8-1,1-0,6-0,8 4P 4,3 0,6 7,9-1,5-0,8-0,9 5P 3,8 0,6 7,1-1,1-0,7-0,9 6P,1 0,1 4, -0,8-0,5-0,6 7P -0, -0,5 0,9-1,1-0,4-0,6 Graf č. Posuny zjištěné nivelační metodou západ 41

Etapy měřené na hřeby Východ Zde bylo za základní etapu uvažováno měření ze dne 8. 11. 08 od 13:00. V tabulce č. 11 jsou modře označeny lineární interpolace posunů měřeno na nivelační podložku. Graf č. 3 znázorňuje posuny v tabulce a opět potvrzuje předchozí zjištění ohledně největších posunu uprostřed mostu a nejnižších na krajních bodech. Dále je patrný nejvyšší posun při květnovém měření - až 16 mm, při teplotě 31 C. Nejnižších hodnot dosahují únorová měření - až -7,8 mm, při teplotě 3 C. Překvapivě však dochází k posunu i na bodě č. 3 - až -8 mm, tj. bod na zlomu mostovky. Západ Posuny opět dosahují hodnot od -9 mm do 16,1 mm mezi únorem 09 a květnem 09 uprostřed mostovky, bod číslo 3 stále vybočuje. Hodnoty jsou uspořádány v tabulce č. 1 a vyneseny do grafu č. 4. Nečekaný posun je zaznamenán mezi zvolenou etapou 8. 11. 08 a měřením dne 13. 11. 09. Jedná se o pokles uprostřed mostu na východě o 8,4 mm a na západě o 4, mm. 4

Tab. 11 Posuny zjištěné nivelační metodou - východ Etapa Datum Čas t Číslo bodu [ C] 1L L 3L 4L 5L 6L 7L 8.11.08 13.15-14.15 10,0 0,8 1,1 1, 1,1 1,3 1, 1,0 8.11.08 14.50-15.50 13,0-0,6-0,7-0,7-0,5-0,4-0, -0,1 3 9.11.08 11.00-1.00 16,3-0,8-0,8-0,7-0,8-0,9-1,0 0,0 9.11.08 13.35-14.0 0,0-1,4-3,5-4,1-6,1-5,4-4,9 0,4 9.11.08 15.5-16.30 19,3 0,4-1,8 -, -,0-1,1-0, 1,7 4 1..08 10.45-1.0 1,5-1,1 -,6-5,1-7,0-3,5-1,9-0,5 1..08 16.00-16.55 3,0-0,8 -,6-5,1-7,8-3,5-1,9-1,3 5 6.3.09 15.40-16.40 9,1-0,8-3,4-8,1-6,3-5,9-3,7-0,5.5.09 7.10-8.45 5-0, 3,8 6,7 11,5 10,8 6,3,8 6.5.09 9.0-10.50 6-0,7 3,1 6,8 11,1 9,8 5, 0,6.5.09 1.0 13.30 8-0,5 4,1 9, 13,3 1,3 6,4-0,4.5.09 15.00-16.00 31 0,0 5,5 11,5 16,1 14,9 8,1 0,1 7 13.11.09 9.00-10.05 11,5-1, -6,4-8,4-5,8-5,7 -,9 0,1 13.11.09 1.30-13.10 13,4-1,3-6,0-6,7-4,0-3,9-1,5-0,1 Graf č. 3 Posuny zjištěné nivelační metodou - východ 43

Tab. 1 Posuny zjištěné nivelační metodou - západ Etapa Datum Čas t [ C] Číslo bodu 1P P 3P 4P 5P 6P 7P 8.11.08 13.15-14.15 10,0 0,6 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 0,9 8.11.08 14.50-15.50 13,0-0,8-0,5-0,4-0,5-0,4-0,4-0,6 3 9.11.08 11.00-1.00 16,3-1,1 0, 0,0 1,5,1,5-5, 9.11.08 13.35-14.0 0,0-0,5 0, 0,4 0,9 1,8,0-1,6 9.11.08 15.5-16.30 19,3-0, -1,3-1, -0,8 0,0 0,1-1,9 4 1..08 10.45-1.0 1,5-1,0-7,5-8,0-9,0-5,0-0,5-0,3 1..08 16.00-16.55 3,0-0,9-7,0-7,6-8, -6,0-0,9-1,3 5 6.3.09 15.40-16.40 9,1-0,7-3, -5,1-6,3-6,1-3,7-1,0.5.09 7.10-8.45 5 0, 4,8 9,9 1,0 11,1 6,1 1,7 6.5.09 9.0-10.50 6-0,1 4,3 10, 1,6 10,4 5,1-0,7.5.09 1.0 13.30 31 0,0 5,7 1,6 14, 1,6 6,0-1,4.5.09 15.00-16.00 8 0,3 7,0 14,8 16,1 14,9 7,7-0,8 7 13.11.09 9.00-10.05 11,5-0,1 -,8-4, -4,5-3,8 -,0-1,3 13.11.09 1.30-13.10 13,4 0,1 -,1-3,7-3,6 -,9-1,3-1,4 Graf č. 4 Posuny zjištěné nivelační metodou - západ 44

9.1. Roční posuny Za základní etapu bylo zvoleno jedno z listopadových měření v roce 008, proto je z grafu patrný malý posun v této etapě. Oproti tomu květnová měření potvrzují posun směrem vzhůru. Znatelný je roční pokles mostní konstrukce, výraznější na východě. Průměrné roční posuny východ Tab. 13 Průměrné roční posuny - východ Etapa 3. etapa 4. etapa 5. etapa 6. etapa 7. etapa Měsíc listopad únor březen květen listopad 08 09 09 09 09 t [ C] 18,1,3 8,8 8,5 1,1 1L -0,3-0,9-0,8-0,3-1,3 L -1,1 -,3-3,4 4, -6, 3L -1,3-3,6-8,1 8,6-7,6 4L -1,7-7,4-6,3 13,0-4,9 5L -1,3-6,0-5,9 1,0-4,8 6L -1,0 -,5-3,7 6,5 -, 7L 0,6-0,9-0,5 0,8 0,0 Graf č. 5 Průměrné roční posuny - východ 45

Průměrné roční posuny západ Tab. 14 Průměrné roční posuny - západ Etapa 3. etapa 4. etapa 5. etapa 6. etapa 7. etapa Měsíc listopad únor březen květen listopad 08 09 09 09 09 t [ C] 18,1,3 8,8 8,5 1,1 1P -0,4-1,0-0,8 0,1 0,0 P -0,1-7,3-3,4 5,4 -,5 3P 0,0-7,8-8,1 11,9-4,0 4P 0,4-8,6-6,3 13,7-4,0 5P 0,9-5,5-5,9 1, -3,4 6P 1,1-0,7-3,7 6,3-1,7 7P -1,7-0,8-0,5-0,3-1,4 Graf č. 6 Průměrné roční posuny západ 46

9.1.3 Denní posuny Na základě květnového měření ze dne. 5. 09 bylo možné vyhodnotit denní posuny. Za základní etapu bylo zvoleno měření od 7:0, při teplotě 9 C. Tab. 15 Denní posuny - východ Graf č. 7 Denní posuny - východ 9: 10:50 1:0 13:30 15:00 16:05 t [ C] 1 6 33 1L -0,4-0, 0, L -0,7 0,3 1,7 3L 0,1,6 4,9 4L 0,1,4 5,1 5L 0,0,6 5,1 6L -0,6 0,6,3 7L 0, -0,8-0,3 Tab. 16 Denní posuny - západ Graf č. 8 Denní posuny - západ 9: 10:50 1:0 13:30 15:00 16:05 t [ C] 1 6 33 1P -0, -0,1 0,1 P -0,4 0,9, 3P 0,3,6 4,8 4P 0,7, 4,1 5P -0,5 1,7 4,0 6P -1,0-0,1 1,6 7P -0, -1,0-0,4 47

9.1.4 Posuny v závislosti na teplotě Jak je z grafu patrné, teplotní vliv je v tomto případě neoddiskutovatelný. Posuny jsou brány průměrné roční pro západní stranu. Jako základní etapa je bráno jedno z listopadových měření v roce 008. Tab. 17 Posuny v závislosti na teplotě t 5 C 16 C 1 C C 9 C 30 C 10 C Měsíc květen červen listopad únor březen květen listopad 08 08 08 09 09 09 09 1P -0,4-0,5-0,4-1,0-0,8 0,1 0,0 P 1,6-0,7-0,1-7,3-3,4 5,4 -,5 3P 3,7-0,8 0,0-7,8-8,1 11,9-4,0 4P 4, -1,1 0,4-8,6-6,3 13,7-4,1 5P 3,9-0,9 0,9-5,5-5,9 1, -3,4 6P,1-0,6 1,1-0,7-3,7 6,3-1,7 7P 0,1-0,7-1,7-0,8-0,5-0,3-1,4 Graf č. 9 Posuny v závislosti na teplotě 48

9. Prostorová polární metoda Výpočetní a zpracovatelská část této metody byla z časového hlediska nejnáročnější. Z důvodu nejednotnosti měření, číslování podrobných bodů i měřické sítě bylo nutné naměřená a registrovaná data sjednotit. Jednalo se zejména o již zmíněná čísla bodů a také o měřenou délku. V některých případech byly totální stanicí měřeny vodorovné délky namísto šikmých. Dále bylo zapotřebí měřená data redukovat. Měřené vodorovné směry z obou poloh dalekohledu a dvou skupin. Zenitové úhly opět z obou poloh dalekohledu a dvou skupin, dále o indexovou chybu a v jednom případě bylo nutné opravit zenitové úhly o chybu točné osy alhidády, která nelze vyloučit při měření v obou polohách dalekohledu. Nutné bylo zavést i opravu ze zakřivení a z refrakce. Délky byly redukovány nejprve z šikmé na vodorovnou, následně do nulového horizontu přístroje. Výpočetní práce byly provedeny v programu Kokeš, kde šlo především o výbornou znalost tohoto programu. Jde víceméně o program s širokými možnostmi použití v oblasti od inženýrské geodézie až po tvorbu geometrických plánů. Před zahájením výpočtů bylo nutné zauvažovat nad číslováním bodů, které je uváděno ve výpočetních protokolech ve značném, ale dostatečném množství. Dvanáctimístná čísla bodů měřické sítě jsou uváděna v tomto tvaru: 4001 { 00 { 080508 14 43. číslo bodu etapa datum Podrobné body byly číslovány obdobným způsobem: číslo 0 { 03 { 01 { 081108 14 43. bodu etapa číslo mereni datum Následovalo zpracování měřených dat dávkou s výpočtem podrobných bodů váženým průměrem. Měření jsou oproti nivelaci obohacena o srpnová měření. 49