CabriJava dynamická geometrie na WWW

CabriJava dynamická geometrie na WWW Miroslav Lávika, KMA FAV ZU v Plzni Co je CabriJava? CabriJava je software, který umožuje publikovat na internetu dynamické geometrické obrázky vytvoené v programu Cabri II. Pedpokladem pro uživatelský pístup k vystaveným obrázkm CabriJavy je znalost práce s internetovým prohlížeem, výhodou je samozejm zkušenost s geometrickým programem Cabri. Uživatel potebuje pouze prohlíže, který podporuje Javu. Chceme-li se sami stát tvrci WWW stránek s dynamickými Cabri obrázky, potom je znalost práce s vlastním Cabri nutností, dále bychom mli nco vdt i o tzv. HTML jazyku a samozejm ovládat CabriJavu (staí jen velmi skromné základy). Podobn jako v jiných oborech otevírá CabriJava cestu k tvorb uebních text z geometrie pro rzné formy distanního studia prostednictvím internetu. Jak rozhýbat web pomocí dynamické geometrie? Je nkolik ešení, jak využívat a sdílet dynamické Cabri obrázky pomocí internetu. Nejobvyklejší formou je pouný hypertext vystavený na WWW stránce, který odkazuje na Cabri obrázky. Jako uživatelé si obrázky stáhneme z webovského serveru ve form soubor typu.fig, oteveme je v Cabri lokáln instalovaném na svém poítai a manipulujeme s nimi podle návodu. Klasická webovská animace není pro naše úely nejvhodnjší: její tvorba je pomrn nároná, pedevším však dává minimální možnosti pro interaktivitu. Pístupem, který nejvíce sleduje vlastní práci s Cabri (dynaminost, interaktivita), je pojetí uplatované v CabriJav. S vystavenými objekty mže uživatel pohybovat a dynamicky tím mnit situaci na nákresn, aniž by ml instalován program Cabri. Jsme-li navíc tvrci webovských stránek, pak oceníme pedevším úsporu asu. Jakmile máme jednou obrázek vytvoený v Cabri, je otázkou jen nkolika málo minut umístit jej na web. CabriJava, jak název napovídá, byla vytvoena pomocí populární Javy, což je na platform nezávislý, objektov orientovaný programovací jazyk vyvinutý spoleností Sun Microsystems. Do webovské stránky se vkládají tzv. aplety, což jsou programy napsané ve zmiovaném jazyce Java, které se spouštjí prostednictvím prohlížee WWW stránek. Uživatelé, kteí nebudou WWW stránky sami vytváet, nemusejí vdt o Jav vbec nic. Pro ty, kteí si budou chtít vyzkoušet, jak vytvoit vlastní WWW stránku s dynamickou geometrií, uvedeme jen nezbytné, ale postaující základy v závreném rychlokursu tvorby webovských stránek s CabriJava aplety. Historie CabriJavy Poátek spadá do roku 1996, kdy Gilles Kuntz zahájil na pd Univerzity Josepha Fouriera v Grenoble, kde již pedtím vznikly pod vedením Jean-Marie Laborda všechny verze programu Cabri, práce na jeho internetové nadstavb. Pracovní verze programu jsou prbžn

k dispozici na internetu. V prvních verzích CabriJavy chybla podpora nkterých objekt (nap. kuželoseky, množiny objekt) a nkterých dalších funkcí Cabri. Na internetu tak nemohly být vystaveny všechny obrázky, které bylo možné vytvoit v Cabri. To je však již dávno minulostí a aktuální verze (v dob vzniku lánku stále ješt ne definitivní) nás již pi tvorb dynamických obrázk tém neomezuje. Jak uživatelsky pracovat s WWW stránkou, na níž jsou CabriJava aplety? Hned na zaátku je nutné upozornit na základní rozdíl mezi Cabri a CabriJavou pomocí Cabri vytváíme na nákresn (obrazovce) geometrické objekty (jako nap. body, pímky, úseky, kružnice, kuželoseky apod.). CabriJava oproti tomu jen pomáhá zobrazit výsledný obrázek na webu se zachováním dynamických prvk Cabri. Uživatel, který si prohlíží vystavený obrázek, již nemá pístupné nabídky s nástroji Cabri. Mže jen petahovat objekty po nákresn, tím mnit jejich polohu, pop. tvar, velikost a tak modifikovat i objekty od nich odvozené, nemže však již žádný další objekt pidat. K dispozici jsou jen nástroje CabriJavy umístné na lišt v dolní ásti okna apletu. Natahování WWW stránky s javovským apletem trvá obecn o nco déle než je tomu u standardní stránky obsahující pouze text. Dvodem prodlevy je náronjší komunikace mezi naším poítaem a vzdáleným webovským serverem, na kterém jsou aplet a samotný Cabri obrázek uloženy. Postupn se nám na stránce vymezí okno apletu peddefinovaný prostor, ve kterém se bude odehrávat interaktivní geometrická situace, a do nj se nahraje obrázek. Nástrojová lišta (pokud nebylo její zobrazení naprogramováno, poklepeme v okn apletu) nám dává k dispozici nkolik funkcí (viz obr. 1) krokování konstrukce vped a vzad (obdoba historie v Cabri), možnost posouvat obrázek v okn apletu, aktivaci stopy zvoleného objektu, animaní pružinu a možnost stáhnout si originální Cabri obrázek. Piblížíme-li se kurzorem do blízkosti objektu, zobrazí se stejn jako v Cabri jeho identifikace Tento bod, Tato pímka, Tento trojúhelník, Tato kuželoseka apod. Obr 1. Nástrojová lišta a její funkce

Píklad 1. Pesvdte se, že výšky v libovolném trojúhelníku procházejí spoleným bodem. Podívejme se nyní na konkrétní píklad stránky s CabriJava apletem, která je vnována uivu 6. roníku základní školy (mže se nap. jednat o stránku z internetové uebnice, kterou dáme žákm k prostudování formou vlastního experimentování). Po nahrání WWW stránky máme k dispozici výkladový text a okno apletu, ve kterém je znázornn trojúhelník ABC s výškami (viz obr. 2). Všechny ti procházejí jedním bodem a tato situace se nezmní, budou-li uživatelé tahat za jednotlivé vrcholy a trojúhelník tak deformovat. Pitom mohou pozorovat, kam padne ortocentrum v závislosti na typu trojúhelníka. Je vidt, že CabriJava s sebou pináší ješt jeden užitený efekt: na stránce není nutní vystavovat ti samostatné (ale hlavn statické) obrázky jeden s ostroúhlým, druhý s pravoúhlým a tetí s tupoúhlým trojúhelníkem. Každou situaci je možné pohodln vymodelovat v okn apletu. Obr 2. Okno prohlížee po natení stránky obsahující nauný text a aplet CabriJavy. Píklad 2. Sestrojte kružnici opsanou trojúhelníku ABC. I další možnosti CabriJavy si ukážeme na jednoduchém píkladu z uiva 6. roníku ZŠ. Tentokrát už použijeme nástrojovou lištu konkrétn funkce Krok vped a Animace krok za krokem. Na obrázku je nejprve vykreslen trojúhelník ABC. Stiskneme tlaítko Krok vped na nástrojové lišt, ímž se objeví osa strany. Dalším stiskem téhož tlaítka sestrojíme další osu a takto postupujeme až k finálnímu kroku konstrukce kružnice opsané trojúhelníku ABC (viz obr. 3). Samozejm je možné se vrátit i o krok zpt a uritou fázi konstrukce si projít ješt

jednou. Obrázek lze pitom dynamicky mnit taháním za vrcholy a mžeme tak pozorovat, kam padne sted kružnice opsané pro rzné typy trojúhelník opt v jediném obrázku na WWW stránce. Tento píklad názorn ukazuje jiný typ využití CabriJavy v internetových uebnicích pi výkladu látky. Je lépe, je-li žák svdkem prbhu konstrukce krok za krokem, než aby musel dešifrovat v hotovém obrázku, co bylo sestrojeno nejdíve, co poté a co nakonec. Pro ušetení práce jsme tu rovnž mohli využít jinou funkci nástrojové lišty, Animaci krok za krokem. Jedná se prakticky o totéž s tím rozdílem, že se jednotlivé konstrukní kroky provádjí automaticky a neeká se na stisk tlaítka. Obr 3. Okno apletu postupn zachycující vybrané konstrukní kroky Píklad 3. Jsou dány body A, B a kružnice k. Urete množinu tžiš trojúhelník ABC, kde vrchol C leží na kružnici k. Na tomto míst pedstavíme nástroj lišty Stopa objektu, který umožuje vykreslit stopu pohybujícího se objektu. Na nástrojové lišt aktivujme funkci zanechávání stopy (Stopa ano/ne), klepneme na tžišt T, ímž jej oznaíme pro zanechání stopy, a optovným klepnutím na tlaítko Stopa ano/ne pepneme kursor zpt do pvodního stavu. Táhneme bod C po kružnici k a souasn dochází k razítkování nákresny bodem T (viz obr. 4a). Pohyb bodu C po kružnici je možné realizovat i pomocí tzv. animaní pružiny. Bod T necháme

oznaený tak, aby zanechával stopu, navíc k bodu C piložíme nataženou pružinu (na nástrojové lišt aktivujeme Natáhnout pružinu). Pohyb se pak uskutení i bez našeho runího piinní (viz obr. 4b). Obr. 4a Vytváení stopy tžišt taháním bodu bodu C po kružnici run Obr. 4b Animaní pružina nasazená na bod C. Zastavme se ješt krátce u pedcházejícího píkladu. Výše uvedená ukázka zachycující práci se stopou názorn demonstrovala genezi hledané množiny tžiš. K prezentaci závislosti výsledné kružnice na daných prvcích je však stopa stejn jako v Cabri nepoužitelná, nebo nesdílí dynamiku konstrukce. K tomuto úelu by se spíše uplatnila množina objekt, která je známa z Cabri. Zmnou tvaru trojúhelníka nebo jeho polohy vi dané kružnici se pak aktuáln pekresluje i množina tžiš (viz obr. 5). Ovšem vzhledem k nemožnosti pidávat do apletu nové objekty je nutné, aby tato množina byla vykreslena již ve zdrojovém Cabri obrázku ped jeho vystavením na web pomocí CabriJavy. Obr 5. Zmna výchozí situace pináší aktuální pekreslení množiny bod.

Poznamenejme ješt, že originální Cabri obrázek, který je uložen na webovském serveru, k nmuž jsme se pipojili, je nám rovnž k dispozici. Mžeme si jej stáhnout staí jen využít funkci Stažení obrázku Cabri, která je také umístna na nástrojové lišt. S obrázkem pak mžeme dále pracovat s využitím všech nástroj Cabri máme-li je ovšem na svém poítai instalováno. Píklady, na nichž jsme CabriJavu popisovali v tomto lánku, byly zámrn z geometrického hlediska velmi jednoduché. Pínos popisované metody pochopiteln roste s nároností prezentované látky. Tvorba vlastních WWW stránek s CabriJava aplety. Jak na to? Tento rychlokurs je vnován tm, kdo chtjí aktivn vytváet webovské stránky ilustrované dynamickými geometrickými obrázky. Jakmile prohlíže natáhne WWW stránku, objeví se vymezený prostor, ve kterém se bude odehrávat dynamická geometrie. Do tohoto okna pak smuje výstup apletu. Jeho základem je obrázek uložený v souboru s píponou.fig, který jsme ped tím vytvoili programem Cabri. Program Cabri a jeho zvládnutí je proto nezbytnou podmínkou pro tvorbu obrázk. Zbývá už jen integrovat obrázek do WWW stránky ve form CabriJava apletu. K tomu staí provést následující posloupnost krok: 1. Vytvote obrázek pomocí Cabri II mžete použít verze pod Windows, DOS nebo MacOS. 2. Vytvote WWW stránku s doprovodným textem. 3. Abyste si mohli práci vyzkoušet na svém poítai, stáhnte si poslední verzi souboru CabriJava.jar (http://www-cabri.imag.fr/cabrijava/cabrijava.jar) a umístte jej do toho adresáe, v nmž máte uloženy i Cabri obrázky. Archív CabriJava.jar obsahuje všechny soubory CabriJavy v komprimované podob. 4. Do zdrojového kódu WWW stránky pidejte následující ádky (pouze tuné ádky jsou povinné!): <APPLET CODE="CabriJava.class" archive="cabrijava.jar" WIDTH=600 HEIGHT=400> <PARAM NAME=file VALUE=".../jmeno_obrazku.fig"> <PARAM NAME=lang VALUE="cs"> <PARAM NAME=border VALUE=3> <PARAM NAME=background VALUE=".../pozadi.jpg"> </APPLET> Jakmile prohlíže najde ve zdrojovém kódu párový píznak <APPLET>, nahraje zadaný aplet z webovského serveru a spustí jej. Zmínný píznak umožuje pedávat informace o apletu (název, velikost vyhrazeného prostoru, umístní vzhledem k ostatnímu textu apod.). Programátoi píší zdrojový kód apletu v jazyce Java (soubory s píponou.java), vytvoené soubory zkompilují pekladaem Javy a obdrží binární soubory s píponou.class (tzv. tídy Javy), na které se pak odkazuje ve zdrojovém kódu webovské stránky. My se však o tvorbu tíd nemusíme starat, pro naše speciální geometrické úely nám totiž vše pipravili již profesionálové v Grenoblu, odkud jsme si potebné tídy stáhli (soubor CabriJava.jar).

Závrem se seznámíme s nkterými parametry Javy obecn a CabriJavy speciáln a vysvtlíme si jejich význam. povinné parametry Javy: o CODE: indikuje název tídy Javy (zde CabriJava.class), která se má vykonat. V názvu je nutné pesn dodržet velká a malá písmena! o WIDTH a HEIGHT: vymezují velikost oblasti, do níž má aplet výstup (v pixelech) nepovinné parametry Javy: o CODEBASE: uruje cestu do adresáe obsahujícího soubory tíd Javy (mže být umístn i na jiném serveru, lze tedy místo stahování odkázat na soubor uložený na serveru UJF v Grenoble viz 3. bod návodu) o ARCHIVE: indikuje, že tídy jsou obsaženy v komprimovaném souboru (formát nazývaný v Jav jar jako java archiv) v pípad CabriJavy používáme vždy a zadáváme CabriJava.jar o ALIGN neboli pozice: umísuje aplet Javy vzhledem k okolí (top, bottom, middle, left, right, ) obdobné jako pi umísování jiných obrázk na WWW stránku povinné parametry CabriJavy o parametrem lang zadáváme jazyk komunikace ('cs' eština, 'de', 'en', 'es', 'fr', ' it', 'nl', 'pt') o parametrem file odkazujeme na jméno a uložení zobrazovaného Cabri obrázku (souboru s píponou.fig) nepovinné parametry CabriJavy: o background neboli pozadí: cesta k obrázku ve formátu GIF nebo JPEG, který se použije pro podklad apletu o bgcolor neboli barva pozadí: udává barvu pozadí pomocí šestnáctkového kódu RGB pednastavena bílá o border neboli ohraniení: íslo udávající šíku orámování pednastaveno 1 o bordercolor neboli barva ohraniení: udává barvu orámování pomocí šestnáctkového kódu RGB pednastavena erná Pro zadávání charakteristik apletu mžete použít i moderní HTML editory (nap. voln šiitelný FrontPage Express), pomocí nichž lze aplet specifikovat velice snadno a rychle. Podívejme se na další nepovinné, ale velice užitené rozšiující parametry CabriJavy, které souvisejí s funkcemi již zmínné nástrojové lišty: autocontrol: ovládací lišta se automaticky zobrazí na zaátku pi spuštní apletu (obecn je pednastaveno "false"; je-li souasn použit i parametr step, pak je pednastaveno "true") <PARAM NAME="autocontrol" VALUE="true">

trace: definice objekt, které mají zanechávat stopu v pípad pohybu nap. "point 10" *). Stopa se pak vytvoí, i když uživatel žádný objekt neoznaí; mohlo být využito nap. v píkladu.3 <PARAM NAME="trace" VALUE="point 10"> spring: definice animaní pružiny zpsobí automatickou animaci hned po nahrání apletu) nap. "segment 15 pos 82,92 size 7,19" nebo "point 6 size 38,-12" *) <PARAM NAME="spring" VALUE="point 6 size 38,-12"> step: definice posledního objektu, který se ješt zobrazí po nahrání apletu (ostatní objekty zobrazuje až uživatel stiskem tlaítka krok vped na nástrojové lišt) nap. "triangle 10" *). <PARAM NAME="step " VALUE="triangle 10"> Tímto parametrem urujeme zobrazené stádium rozpracovanosti konstrukce. Setkali jsme se s tím teba u píkladu. 2, kde prvním zobrazeným objektem byl trojúhelník, akoliv ve zdrojovém Cabri obrázku byly provedeny i následující kroky konstrukce kružnice opsané). loop: konstrukce se automaticky a samovoln provádí krok za krokem (pednastaveno "false"; jiná možná hodnota "true") <PARAM NAME="loop" VALUE="true"> *) tyto interní identifikátory objekt se zobrazují pi stisku ALT, je-li zobrazena nástrojová lišta a ukážeme-li souasn kurzorem na objekt nebo pružinu Reference [1] Kuntz, G.: Dynamic Geometry and the World Wide Web: http://www.cabri.net/~kuntz/inet98/ [2] Oficiálná stránka CabriJavy: http://www.cabri.net/cabrijava/ [3] Poslední verze souboru CabriJava.jar: http://www-cabri.imag.fr/cabrijava/cabrijava.jar [4] Vrba, A.: Oživlá geometrie, MFI ro. 10 (2000),. 2 a 3 [5] Javovská nadstavba Sketchpadu: http://forum.swarthmore.edu/dynamic/java_gsp/ [6] Javovská nadstavba Sketchpadu: http://www.keypress.com/sketchpad/java_gsp/index.html [7] Oficiální stránka Javy spolenosti Sun: http://java.sun.com/ [8] Grand, M.: Java 1.1 Referenní píruka jazyka, 2. vydání. Computer Press, 1998.