Stavební mechanika 2 (K132SM02)

Stavební mechanika 2 (K132SM02) ednáší: doc. Ing. Mat j Lepš, Ph.D. Katedra mechaniky K132 místnost D2034 e-mail: matej.leps@fsv.cvut.cz konzulta ní hodiny Pá 10:00-11:30

Navrhování podle norem

Navrhování podle norem Historické a empirické metody Dovolené nap tí (namáhání) 18-20 stol. posouzení dosaženého nap tí od provozního zatížení s hodnotou ípustného namáhání odvozenou z meze kluzu materiálu dov lené sou initelem p edpoklad pružné odezvy Stupe bezpe nosti Stupe bezpe nosti definován jako podíl únosnosti materiálu (pr ezu) R a nap tí od provozního zatížení E v rozmezí 2-4 I v sou asnosti, nap. k posouzení stability svah Metoda díl ích sou initel áste pravd podobnostní p ístup Pravd podobnostní metody vysoce výpo etn náro né dov s R E s 0

Normy a jejich význam Letecký pr mysl Boeing 707 1952-1954 1958 Boeing 727 1960-1964 Boeing 737-100 1967 Boeing 747 1966-1970 1970 Boeing 757 1983 Boeing 777 1995 Boeing 787 2006/2007

Program Eurokód 1. Zásady navrhovaní a zatížení konstrukcí 2. Navrhování betonových konstrukcí 3. Navrhování ocelových konstrukcí 4. Navrhování sp ažených ocelobetonových konstrukcí 5. Navrhování d ev ných konstrukcí 6. Navrhování zd ných konstrukcí 7. Navrhování geotechnických konstrukcí 8. Navrhování konstrukcí odolných v i zem esení 9. Navrhování hliníkových konstrukcí

Program Eurokód Zásady navrhovaní a zatížení konstrukcí 1. Hustoty, vlastní tíha a užitné zatížení 2. Zatížení konstrukcí vystavených požáru 3. Zatížení sn hem 4. Zatížení v trem 5. Zatížení teplotou 6. Zatížení a deformace p sobící b hem výstavby 7. Mimo ádná zatížení 8. Dopravní zatížení most 9. Zatížení sil a zásobník 10. Zatížení od je áb a strojního vybavení

Klasifikace zatížení podle Eurokódu

Sylabus p ednášek o zatížení Zatížení stálá Vlastní tíha: Tato p ednáška a SM01 Zemní tlaky: Tato p ednáška Zatížení Prom nná Užitná zatížení: Tato p ednáška Sníh: P ednáška Tato p ednáška Vítr: Tato p ednáška Zatížení teplotou: Tato p ednáška

Navrhování konstrukcí 1 2 výb r typu konstrukce odhad zatížení K133, K134 SM01, (ZASP) 3 odhad ú inku zatížení SM01, SM02, PRPE, (ZASP), 4 návrh konstrukce K133, K134 5 ur ení zatížení SM02 6 definitivní stanovení ú inku zatížení SM01, SM02, PRPE 7 8 posouzení pokud návrh vyhovuje, je hotovo, pokud ne, znovu od bodu 4, eventuáln od 2 K133, K134 pozn. K133 - katedra betonových a zd ných konstrukcí, K134 - katedra ocelových a d ev ných konstrukcí

Zatížení teplotou

Motiva ní p íklad

Vliv teploty

Zatížení teplotou

Rozložení teploty po konstrukci (viz NAK1)

Rovnice vedení tepla (jednorozm rný p ípad)

Okrajové podmínky

Stacionární jednorozm rný p ípad

Rozd lení teploty po pr ezu

Rovnom rné oteplení prutu Prostý nosník, rovnom rná teplota T s Deformaci není brán no = N + T = N/EA + T s -------------------------------------------------------------- N = 0 = T s u = T s * x

Rovnom rné oteplení prutu Vetknutý nosník, rovnom rná teplota T s Deformaci je brán no = N + T = N/EA + T s -------------------------------------------------------------- N = - EA T s = 0 u = 0

Rovnom rné oteplení prutu [zdroj: www]

Nerovnom rné oteplení prutu

Nerovnom rné oteplení prutu Prostý nosník, nerovnom rná teplota T Deformaci není brán no = M + T = M/EI + T/h -------------------------------------------------------------- M = 0 = T/h w = T/2h (x*l - x 2 )

Nerovnom rné oteplení prutu Vetknutý nosník, nerovnom rná teplota T Deformaci je brán no = M + T = M/EI + T/h -------------------------------------------------------------- M = - EI T/h =0 w = 0

Nelineární rozd lení teploty po pr ezu Nap. teplotní zm ny u mostních konstrukcí

Principy zatížení konstrukcí požárem SN P ENV 1991-2-2

Zatížení sn hem SN EN 1991-1-3 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí ást 1-3: Obecná zatížení Zatížení sn hem. NI, 2006. etn Zm ny Z1. Školení BS: ZATÍŽENÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE SN EN 1991 asopis BETON 6/2006

Zatížení sn hem

Zatížení sn hem Nezahrnuje - dynamické zatížení od padajícího sn hu, zatížení vznikající i ucpání odtok (rampouchy), zatížení námrazou, sníh se silným dešt m. Nahodilé krátkodobé zatížení p sobící na pr t do vodorovné roviny. Rovnom rné zatížení od sn hu za bezv í

Mapa sn hových oblastí

Tvarové sou initele

Pultové a sedlové st echy

Válcové st echy

Kombinace st ech

Navátí sn hu u p ekážek

St echy o r zných výškách

Zatížení p evisem S = k s k2 / (kn/m) k sou initel nepravidelnosti tvaru sn hu 0-2,5; k=3/d ale k<d* objemová tíha sn hu 3kN/m 3 d

Zatížení p ekážek S = s b sin [kn/m]

Informativní hodnota!!! S k > 0,7 kn/m 2 http://snehovamapa.cz/

Zatížení zemními tlaky I. Vaní ek: Mechanika zemin. Skriptum VUT, 1996 SN 731001 Mat j Lepš 2011

Zakládání

Zakládání Mat j Lepš 2011

Svislé nap tí v zemin + 0 0 zatížení na povrchu Mat j Lepš 2011

Druhy zemních tlak podle Rankinovy teorie [Vaní ek: Mechanika zemin, 1996] Mat j Lepš 2011

Druhy zemních tlak Mat j Lepš 2011

Zemní tlak v klidu k k Mat j Lepš 2011

Aktivní zemní tlak k a c sou initel aktivního tlaku úhel vnit ního t ení sou initel koheze Mat j Lepš 2011

Pasivní zemní tlak k p c sou initel pasivního tlaku úhel vnit ního t ení sou initel koheze Mat j Lepš 2011

Zat íd ní zemin Mat j Lepš 2011

Zat íd ní zemin c u, u... totální parametry pln saturované zeminy c ef, ef... efektivní parametry vysušené zeminy Mat j Lepš 2011

Zat íd ní zemin Mat j Lepš 2011

Zatížení v trem Miroš Pirner, Ond ej Fischer: Zatížení staveb v trem. KAIT, 2003 SN P ENV 1991-2-4

Vznik v tru

Atmosférický tlak

Rychlost v tru

Ferrybridge cooling towers collapse 1 st November 1965

Atmosférická mezní vrstva

Statické p sobení v tru

Odtrhávání proudu

Tlak v tru - prizmatický objekt

Tlak v tru šikmo p sobící vítr

Tlak v tru lenitý objekt

Dynamické p sobení v tru

Kmitání kolmo na sm r v tru a ovalling

Tacoma bridge galloping + fluttering July 1, 1940 - November 7, 1940

Buffeting

Zatížení podle normy

Tlak v tru

Vn jší a vnit ní tlak v tru

Referen ní st ední tlak v tru

Mapa v trových oblastí

Sou initel expozice Kategorie terénu I Rozbou ené otev ené more, jezera do vzdálenosti nejmén 5 km proti sm ru v tru a rovná plochá krajina bez p ekážek II Zem lská p da s hrani ními živými ploty, náhodné malé zem lské stavby, domy a stromy III P edm stské nebo pr myslové oblasti a souvislé lesy IV M stské oblasti, ve kterých je nejmén 15% povrchu pokryto pozemními stavbami, jejichž pr rná výška je vetší než 15 m

esný výpo et koeficientu expozice

Sou initel expozice odhad z grafu

Sou initel vn jšího tlaku

Referen ní výška b < h < 2b

Sou initel vn jšího tlaku svislé st ny

Sou initel vn jšího tlaku sedlové st echy

Sou initel vn jšího tlaku sedlové i válcové st echy

Sou initel vn jšího tlaku sedlové st echy

Sou initel vn jšího tlaku válcové st echy l 2l l

Sou initel vn jšího tlaku kombinované st echy

Ukázka rozložení zatížení vítr kolmo na h eben b = 40 m

Ukázka rozložení zatížení vítr rovnob žn s h ebenem b = 10 m

Klasifikace zatížení podle Eurokódu

Zatížení stálá

Zatížení užitná Od innosti lidí, nábytku, p ek, strojního vybavení, dopravních prost edk a skladování materiálu Je nahrazeno plošným a bodovým zatížením. Referen ní hodnota 1 rok s pravd podobností p ekro ení 0,98

Zatížení strop Kat, použití Svislé Plošné (kn/m 2 ) A byty, místnosti a ekárny v nemocnicích, ložnice, kuchyn, toalety hotel, schodišt balkony 1,5-2,0 2,0-4,0 2,5-4,0 Svislé bodové (kn) 2,0-3,0 2,0-4,0 2,0-3,0 B kancelá ské plochy 2,0-3,0 1,5-4,5 C 1, plochy se stoly - školy, kavárny, restaurace, 2,0-3,0 3,0-4,0 jídelny, ítárny, recepce 2, plochy se zabudovanými sedadly -kostely, 3,0-4,0 2,5-7,0(4,0) divadla, kina, zasedací místnosti, ekárny 3, plochy bez p ekážek pro pohyb lidí -muzea, 3,0-5,0 4,0-7,0 výstavišt, ve ejné prostory v administrativních budovách a hotelech D E 4, plochy s pohybovými aktivitami 4,5-5,0 2,5-7,0 locvi ny, scény divadel, tane ní sály 5, plochy se shromaž ováním lidí -koncertní 5,0-7,5 3,5-4,5 sály, sportovní haly s p ístupovými prostorami 1, obchodní prostory v b žných obchodech 4,0-5,0 3,5-7,0(4,0) 2, obchodní prostory v obchodních domech 4,0-5,0 3,5-7,0 1, plochy pro skladovací prostory, knihovny 7,5 7,0 2, plochy pro pr myslovou innost Vodorovné liniové kn/m 0,2-1 0,8-1 3-5 0,8-2

Zatížení strop F garáže s lehkými vozidly do 30 kn 1,5-2,5 10-20 G garáže se st edními vozidly do 160 kn 5,0 40-90 H st echy nep ístupné 0-1 1-1,5 1 st echy p ístupné Podle kategorií A-D K st echy pro p istávání helikoptér HC1 20 HC2 60 Viz p íloha B venv 1991-1-1 Náprava vozidla 0,2x0,2 m i návrhu svislých kcí a základ zatížených n kolika stropy se m že užitné zatížení, pokud je 2 ( n 2 ) 0 dominantním zatížením, redukovat zmenšujícím sou initelem n, kde n je po et n podlaží. 0 je reduk ní sou initel pro b žné stavby 0,7.

Zatížení schodiš Užitné zatížení se uvažuje na p dorysný pr t ramen

Doporu ení pro užitná zatížení

Maximální statická odezva užitného zatížení inkové áry moment, Viz ANKC

Pozn. P inkové áry staticky ur itých konstrukcí Pr h dané veli iny od pohybující se 1

Maximální statická odezva užitného zatížení Superpozicí ze zatížení jednotlivých polí 1 1

Maximální statická odezva užitného zatížení Maximální kladná reakce vlevo Maximální záporná reakce vlevo Maximální kladná reakce vpravo Maximální mezipodporový moment Maximální (nad)podporový moment Zatížení v 1. poli Zatížení v 2. poli Zatížení na obou polích Zatížení v 1. poli Zatížení v 2. poli

Uspo ádání zatížení rámu

Uspo ádání zatížení nosníku

íklad: Pro konstrukci zadanou na obrázku rozmíst te zatížení f u = 10 kn/m tak, aby byl/a maximální: M 1 a R c

íklad: Pro konstrukci zadanou na obrázku rozmíst te zatížení f u = 10 kn/m tak, aby byl/a maximální: M 1 a R c M 1 max = 10 knm M 1 min = -41,6 knm R c max = 75 kn R c min = -1,6 kn

Metoda díl ích sou initel (Eurocode)

Definice návrhová životnost: edpokládaná doba, po kterou má být konstrukce užívána pro zamýšlený ú el p i b žné údržb, avšak bez podstatné opravy Návrhové doby životnosti ída doba p íklad 1 1-5 do asné konstrukce 2 25 vym nitelné konstruk ní ásti, nap. je ábové nosníky 3 50 budovy a jiné b žné konstrukce 4 100 monumentální stavby, mosty a jiné inženýrské konstrukce

Metoda díl ích sou initel Základní filozofie navrhování je ta, že konstrukce je navržena s jistou spolehlivostí Spolehlivost - vlastnost (pravd podobnost) konstrukce plnit edpokládané funkce b hem stanovené doby životnosti za ur itých podmínek. spolehlivost - pravd podobnost poruchy P f funkce - požadavky doba životnosti T ur ité podmínky

Extrémn stru ný úvod do spolehlivosti konstrukcí B. Teplý, D. Novák: Spolehlivost stavebních konstrukcí, VUT, 1998 M. Holický: Zásady ov ování spolehlivosti a životnosti staveb, VUT, 1998 D. Jarušková: Matematická statistika, VUT, 1990 V. Sadílek, M. Vo echovský a J. Doležel: ešené úlohy z oblasti spolehlivosti stavebních konstrukcí, http://www.fce.vutbr.cz/stm/vorechovsky.m/examples_freet-cs.htm M. Krejsa: Pravd podobnostní posuzování konstrukcí http://fast10.vsb.cz/krejsa/posuzovani.htm

Úvodní p íklad

Úse kový diagram, histogram (angl. histogram)

Pravd podobnostní funkce (angl. frequency diagram, probability mass function)

Hustota pravd podobnosti (angl. probability density function)

Mez kluzu pro S 235 792 m ení Relative frequency Density Plot (Shifted Lognormal) - [A1_792] 0.020 0.015 0.010 m X = 290.1 Mpa s X = 23.3 Mpa V X = 0.08 a X = 0.96 f yd,001 = 243 MPa f yk,05 = 259 MPa 0.005 f yd f yk Odlehlá pozorování 0.000 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 Yield strength [MPa]

St ední hodnota Odhady statistických veli in Sm rodatná odchylka Výb rová sm rodatná odchylka Pro skute ný výpo et odhadu sm rodatné odchylky na empiricky zjišt né ad ísel [Wikimedia]

Další parametry - p íklad

Úvod do teorie spolehlivosti

Základní pojmy

Rezerva spolehlivosti

Rezerva spolehlivosti Z Únosnost R Zatížení E Rezerva Z R Z= R-E E

Pravd podobnost poruchy [Sadílek et al., 2010]

Metoda díl ích sou initel Pravd podobnost poruchy P f je nejd ležit jší a objektivní míra spolehlivosti konstrukce P f Pf, t ; t Vztah mezi P f a -1 N ( P f P f 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 1,28 2,32 3,09 3,72 4,27 4,75 5,20 ) [Krejsa, VŠB, 2011]

Metoda díl ích sou initel pokr. (Eurocode)

Rozlišují se dva mezní stavy Mezní stavy mezní stav únosnosti (MSÚ, též 1. mezní stav ): souvisí se ícením nebo s jinými podobnými druhy poruch konstrukce mezní stav použitelnosti (MSP, též 2. mezní stav ): souvisí s podmínkami, po jejichž p ekro ení nejsou spln ny stanovené provozní požadavky pro konstrukci nebo její ást

Mezní stav únosnosti krom b žných p ípad je t eba se zabývat: ztráta stability konstrukce nebo její ásti jako tuhého t lesa porucha nadm rným p etvo ením, transformace konstrukce nebo její asti na mechanismus porucha únavou nebo jinými asov závislými ú inky Pracuje s návrhovými hodnotami zatížení

Mezní stav použitelnosti krom b žných p ípad je t eba se zabývat: deformace a posuvy, které ovliv ují vzhled nebo využití konstrukce, pop. poškozují povrchy nebo nenosné prvky kmitaní, které zp sobuje nepohodlí osob, poškození konstrukce nebo nesených materiál poškození v etn trhlin, které mohou nep ízniv ovlivnit vzhled, trvanlivost nebo funkci konstrukce poškození zp sobené únavou a jinými asov závislými ú inky Pracuje s charakteristickými hodnotami zatížení

Charakteristické a návrhové hodnoty zatížení Charakteristická hodnota zatížení F k je základní reprezentativní hodnota zatížení. Je odvozena pomocí statistických metod a založena na pravd podobnosti, že nebude p ekro ena jistá hodnota. Díl í sou initel zatížení vyjad uje nejistoty, jejichž d sledkem je zvýšení intenzity zatížení v i charakteristické hodnot. Návrhová hodnota zatížení je hodnota, kterou použijeme pro ur ení ú inku zatížení. Ur í se jako F d = F k.

Charakteristické a návrhové hodnoty

Ov ování metodou díl ích sou initel mezní stavy únosnosti E d < R d E d je návrhová hodnota ú inku zatížení, jako je vnit ní síla nebo moment R d je odpovídající návrhová odolnost, zahrnující všechny vlastnosti konstrukce

Metoda díl ích sou initel Únosnost R Zatížení E Rezerva Z R Z E E d <R d

Základy metody díl ích sou initel

íklad

Kombinace zatížení

Kombinace zatížení - únosnost

Kombinace zatížení - použitelnost

Vysv tlivky A mimo ádné zatížení A d návrhová hodnota mimo ádného zatížení A Ed návrhová hodnota seizmického zatížení A Ek charakteristická hodnota seizmického zatížení A k charakteristická hodnota mimo ádného zatížení A díl í sou initel mimo ádných zatížení G stálé zatížení G k charakteristická hodnota stálého zatížení G ki charakteristická hodnota i-tého stálého zatížení G díl í sou initel pro stálé zatížení Gi díl í sou initel i-tého stálého zatížení GA d. s. pro stálé zatížení pro mimo ádnou n. s.

Vysv tlivky P zatížení od p edp tí P d návrhová hodnota zatížení od p edp tí P k charakteristická hodnota zatížení od p edp tí P díl í sou initel zatížení od p edp tí PA d. s. zatížení od p edp tí pro mimo ádnou n. s. Q nahodilé zatížení Q d návrhová hodnota nahodilého zatížení Q k charakteristická hodnota nahodilého zatížení Q k1 charakteristická hodnota dominantního nahodilého zatížení Q ki charakteristická hodnota i-tého nahodilého zatížení Q díl í sou initel nahodilého zatížení Qí díl í sou initel i-tého nahodilého zatížení kombina ní sou initel pro nahodilá zatížení 1 kombina ní sou initel pro astou hodnotu nahodilého zatížení 2 kombina ní sou initel pro kvazistálou hodnotu nahodilého zatížení

Reprezentativní hodnoty prom nných zatížení

Reprezentativní hodnoty

Díl í sou initele g a q

Kombina ní sou initele i

íklad: konzolový nosník

íklad: konzolový nosník Zat. Mezní stav Zatížení stav g 1 g 2 q 1 q 2 G 1 Rovnováhy, r. (6.7) 0,90 1,10-1,50 1,10 2 MSÚ, r. (6.10) (c) 1,35 1,00 1,50-1,00 3 MSÚ, r. (6.10) (b) 1,00 1,35-1,50 1,35 4 MSÚ, r. (6.10) 1,35 1,35 1,50 1,50 1,35 5 MSÚ, r. (6.10a) (c) 1,35 1,00 1,50x0,7-1,00 6 MSÚ, r. (6.10b) (c) 0,85x1,35 1,00 1,50-1,00 7 MSÚ, r. (6.10a) (b) 1,00 1,35-1,50x0,7 1,35 8 MSÚ, r. (6.10b) (b) 1,00 0,85x1,35-1,50 0,85x1,35 9 MSP, r. (6.14) 1,00 1,00 1,00-1,00 10 MSP, r. (6.14) 1,00 1,00-1,00 1,00 11 MSP, r. (6.15) 1,00 1,00 1,00x0,5-1,00 12 MSP, r. (6.15) 1,00 1,00-1,00x0,5 1,00 13 MSP, r. (6.16) 1,00 1,00 1,00x0,3-1,00 14 MSP, r. (6.16) 1,00 1,00-1,00x0,3 1,00

íklad: rámová konstrukce

1,35 G k + 1,5 S k + 1,5 0,6 W k -12,469-28,669

G k + S k + 0,6 W k -9,1125-21,1125

G k + 0,2 S k + ( 0 W k ) -8,56-20,56

PouzeG k

Tento dokument je ur en výhradn jako dopln k k p ednáškám z p edm tu Stavební mechanika 2 pro studenty Stavební fakulty VUT v Praze. Dokument je pr žn dopl ován, opravován a aktualizován a i p es veškerou snahu autora m že obsahovat nep esnosti a chyby. i p íprav této p ednášky byla použita ada materiál laskav poskytnutých doc. Ing. Janem Zemanem, Ph.D., prof. Ing. Jaroslavem Kruisem, Ph.D., doc. Ing. Petrem Fajmanem, doc. Vítem Šmilauerem, Ph.D., prof. Ing. Michalem Polákem, CSc. a prof. Ing. Milanem Jiráskem, DrSc. ze Stavební fakulty VUT. Ostatní zdroje jsou ocitovány v míst použití. Prosba. V p ípad, že v textu objevíte n jakou chybu nebo budete mít nám t na jeho vylepšení, ozv te se prosím na matej.leps@fsv.cvut.cz. Datum poslední revize: 10.5.2019