Přetváření a porušování materiálů Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322, tel. 224 354 481, Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz konzultace pondělí 12:50-13:50, případně kdykoliv jindy dle dohody Studijní podklady: skriptum Přetváření a porušování materiálů, M. Jirásek a J. Zeman další podklady na webových stránkách předmětu mech.fsv.cvut.cz/student/ zvolte PPMA, zatím jako guest Hodnocení: 5 domácích úkolů (kontrola přes web + odevzdání v písemné podobě) test v průběhu semestru (10. týden výuky, 25. listopadu na přednášce) na zápočet nutno získat minimálně 10 bodů z 25, možnost jedné opravy zkouška: zkouškový test a příklady, případně doplňující ústní část sčítají se body za oba testy a příklady možno nahradit seminární prací v rámci speciálního cvičení
Přetváření a porušování materiálů Běžné cvičení lichý i sudý čtvrtek 8:00-9:40 v B379 (stejná látka v lichém i sudém týdnu) Speciální cvičení sudá středa 12:00-13:40 v B375 (poprvé za týden, 1. října)
Přetváření a porušování materiálů Ústřední téma: Výstižný popis vztahů mezi napětím a deformací s uvážením nepružného chování materiálu a závislosti na rychlosti zatěžování a délce jeho trvání. Základní typy teorií (probíraných v tomto předmětu): 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození Navazující předmět: Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (YNAK, letní semestr, Prof. Petr Kabele)
Pružné a nepružné chování lineárně pružné chování: napětí je úměrné deformaci nelineárně pružné chování: napětí je funkcí deformace deformace je vratná pružnoplastické chování: vznik trvalých deformací vliv poškození: snížení tuhosti (patrné při odtěžování)
Vliv rychlosti zatěžování a délky jeho trvání okamžitá odezva dotvarování: změna deformace v čase za konstatního napětí rychlé pomalé relaxace: změna napětí v čase za konstantní deformace závislost pracovního diagramu na rychlosti zatěžování
Základní články reologických modelů pružný (elastický) článek - pružina okamžitá vratná deformace plastický článek okamžitá nevratná deformace vazký (viskózní) článek - tlumič zpožděná deformace
Příklady reologických modelů pružnoplastický (elastoplastický) model vazkopružný (viskoelastický) model elastoviskoplastický model
Příklady reologických modelů pružnoplastický (elastoplastický) model vazkopružný (viskoelastický) model elastoviskoplastický model
Vliv trhlin a jejich růstu na mechanické vlastnosti přímý popis trhliny jako nespojitosti nepřímý popis vlivu trhlin na tuhost a pevnost materiálu
Vliv trhlin a jejich růstu na mechanické vlastnosti přímý popis trhliny jako nespojitosti nepřímý popis vlivu trhlin na tuhost a pevnost materiálu
Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození
Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození
Strain [10-5 ] Dotvarování (creep, kríp ) betonové konstrukce 20 snímače poměrného PLDS vertical přetvoření mid. h=35.1 ve svislém směru 5 10 výška h=35.1 m 0 Measurement 1 Measurement 2 Measurement 3 Measurement 4 Model B3 Simulation -20-40 -250-150 -50 50 150 250 350 Time [weeks] nárůst deformací měření na ochranné obálce JE Temelín čas [týdny]
Dotvarování betonové konstrukce obrázky poskytl Prof. Vladimír Křístek most přes Otavu
Deflection [mm] průhyb [mm] Dotvarování betonové konstrukce 160 Bridg e o ve r Otava Rive r graf poskytl Prof. Vladimír Křístek 140 120 100 80 60 40 20 0 Hinge kloub 1 Hinge kloub 2 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Time [Days ] čas [dny] nárůst průhybu měření na mostu přes Otavu
Dotvarování betonové konstrukce obrázky poskytl Prof. Zdeněk P. Bažant most v Palau (Koror-Babeldaob Bridge)
průhyb [m] předpětí [MN] Dotvarování betonové konstrukce grafy poskytl Prof. Zdeněk P. Bažant čas [dny] čas [dny] nárůst průhybu a ztráta předpětí na mostu v Palau
Dotvarování betonového vzorku
Dotvarování betonového vzorku 10 6 dotvarovací zkouška betonu zatížené vzorky dotvarování nezatížené vzorky 10 6 smršťování čas [dny] dotvarování počátek zatížení čas [dny]
Dotvarování betonu (creep, kríp ) 10 6 dotvarovací zkouška betonu zpožděná deformace (narůstá v čase) okamžitá deformace počátek zatížení čas [dny]
Dotvarování betonu Pozorování a měření na skutečných betonových konstrukcích: deformace a průhyby narůstají v čase i v případě, že zatížení zůstává (v průměru) konstantní Příčinou jsou vazké (viskózní) přetvárné procesy, které vedou k dotvarování (nárůstu deformace za konstantního napětí) k relaxaci (poklesu napětí za konstantní deformace) obecně k závislosti odezvy materiálu na rychlosti zatěžování a délce jeho působení
Dotvarovací zkouška předepsaný vývoj napětí v čase t ˆ H t ˆ Heavisideova funkce t odpovídající vývoj deformace v čase lineárně pružný materiál t t 1 E poddajnost materiálu ˆ ˆ / E t
Dotvarovací zkouška předepsaný vývoj napětí v čase t ˆ H t ˆ t odpovídající vývoj deformace v čase 0 t ˆ J t funkce poddajnosti lineárně viskoelastický materiál t
Úměrnost mezi napětím a deformací předepsaný vývoj napětí v čase t ˆi H t ˆ3 ˆ2 ˆ1 odpovídající vývoj deformace v čase t J t ˆi 0 t 3 0 t ˆ J t 2 0 ˆ J t 1 0 ˆ J t
deformace [1E-3] Úměrnost mezi napětím a deformací ˆ 3 29,3 MPa ˆ 2 22,0 MPa ˆ 14,5 MPa 1 skutečná experimentální data (Kommendant a kol., 1976) ˆ doba trvání zatížení [dny] t
funkce poddajnosti [1E-6/MPa] Úměrnost mezi napětím a deformací J 0 úměrnost neplatí úměrnost zhruba platí J 0 t t ˆ skutečná experimentální data (Kommendant a kol., 1976) ˆ doba trvání zatížení [dny] t
Příklad Maxwellův model E e lineární pružina: napětí úměrné deformaci v lineární tlumič: napětí úměrné rychlosti deformace t t t E t e celková deformace t t t e v v viskozita
Příklad Maxwellův model E e v dotvarovací zkouška: J 0 t t t ˆ ˆ ˆ t E 1 t 1 t 1 E E funkce poddajnosti 1 t J 0 t 1 H t E platí pro t 0 relaxační čas / E
Porovnání funkcí poddajnosti J 0 3/E Maxwell tlumič 2/E 1/ E pružina 0 0 2 t