Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám část E Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol.
PRO ÚPLNOST Kapitola E K INFORMACI POTŘEBNÉ DŮLEŽITÉ AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE 2
DŮLEŽITÉ Obsah: 1 AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE (A.M.E.) ZÁKLADNÍ POZNATKY 1.1 Základní poznatky 2 AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE (A.M.E.) S VYUŽITÍM DEFORMACE MATERIÁLU 2.1 Základní poznatky 2.1.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) 2.1.2 Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) 2.1.3 Základní vlastnosti (reflektované vlastnosti) 2.1.4 Obecné poznatky pro návrh a hodnocení (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) 3
DŮLEŽITÉ 2.2 Pružiny na principu poddajných tvarů 2.2.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ PODÉLNÝMI SILAMI ("TAHOVÉ/ TLAKOVÉ") 2.2.2 Pružiny prutové (podélné) 2.2.3 Pružiny kroužkové (prstencové) 2.2.4 Pružiny talířové 2.2.5 Pružiny šroubovité tažné / tlačné PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ PŘÍČNÝMI SILAMI ( OHYBOVÉ") 2.2.6 Pružiny listové PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ TOČIVÝMI MOMENTY ("KRUTOVÉ") 2.2.7 Pružiny tyčové torzní 2.2.8 Pružiny spirálové 2.2.9 Pružiny šroubovité zkrutné 2.3 Pružiny na principu poddajných materiálů - pružiny pryžové 2.3.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) 2.3.2 Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) 2.3.3 Vlastnosti (reflektované vlastnosti) 2.3.4 Poznatky pro návrh a hodnocení (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) 4
1. AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE (A.M.E.) ZÁKLADNÍ POZNATKY DŮLEŽITÉ 1.1 Základní poznatky Strojní částí (stavební orgány), jejichž hlavní funkcí je přijmout, uchovat a opět (obvykle s minimálními ztrátami) vydat mechanickou energii. Poznámky: Nové, v tuzemské odborné literatuře nepoužívané označení "akumulátory mechanické energie", bylo použito proto, že kromě tradičně uváděných "tvarových" pružin (nezatříďovaných buď z hlediska vykonávané pracovní funkce vůbec, nebo nesprávně zatříďovaných podle vedlejší funkce jako "pružná spojení"), je uvedena hlavní funkce zajišťovaná i řadou dalších druhů strojních částí (orgánů), např. "pružinami" pneumatickými, hydropneumatickými apod. (které fungují též na principu deformačním, ale zcela zjevně nikoli ve funkci pružného spojení), dále pak setrvačníky, kyvadla apod. (které fungují na principu setrvačnostním). Dále však bude pozornost tradičně soustředěna pouze na uvedené nejběžnější akumulátory mechanické energie, tj. na pružiny (a z nich pak opět pouze na jednoduché tvarové pružiny na principu dobře deformovatelných součástí). Poznatky k dalším, méně běžným druhům, je nutné vyhledat ve speciální odborné literatuře. 5
DŮLEŽITÉ 2. AKUMULÁTORY MECHANICKÉ ENERGIE (A.M.E.) S VYUŽITÍM DEFORMACE MATERIÁLU 2.1 Základní poznatky 2.1.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) Strojní částí (stavební orgány), jejichž hlavní funkcí je přijmout, uchovat a opět vydat mechanickou energii na principu pružné deformace materiálu. Poznámky: - Základním modulem každé pružiny je "jednotlivá pružina". U složených pružin je proto nejprve nutné na základě silových (např. momentových) a deformačních podmínek určit zatížení jednotlivých pružin, které se pak řeší samostatně. Vlastnosti složené pružiny se pak získají opačným postupem. V rozhodující většině případů se používají pružiny na principu poddajných tvarů nebo tvarově poddajných materiálů. Pružiny na principu objemově poddajných materiálů (pneumatické, hydropneumatické apod.) se používají pouze ve speciálních případech a jsou proto dále uvažovány jen v úvodní společné části této kapitoly. 6
DŮLEŽITÉ 2.1.2 Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) Pracovní charakteristika a diagram pružiny Posunutí a natočení od deformace: u = f ( k, F [N] ) [mm], Tuhost a torzní tuhost: dd N k = N. d u mm mm 1, k φ = dd t NNN dd rrr φ = f ( k φ, M t [Nmm] ) [rad] N. mm. rrr 1 dd t = k φ dd ; dd = k d u d u = dd ; dd = dd t k k φ 7
DŮLEŽITÉ Druhy pracovních charakteristik: podle závislosti deformace na zatížení: = lineární = nelineární (spojité i lomené) progresivní degresivní podle vnitřních ztrát v pružině: = bez hystereze a) = s hysterezí b) u φ Poznámka: - Uvedené typy charakteristik mohou být docíleny vlastnostmi materiálu, tvaru, způsobem uchycení, příp. způsobem sestavení několika dílčích pružin. u u 8
Pracovní diagram pružiny DŮLEŽITÉ Příklad pro lineární šroubovitou pružinu: u u d u 9 u 1 12.04.2015 9
DŮLEŽITÉ SLOŽENÉ PRUŽINY (TYPICKÉ PŘÍKLADY) A) Sériově spojené pružiny: u = u A + u B u = F k = F k A + F k B u d u 9 u 1 F = u k ; k = F u u 1 k = 1 + k A 1 k B = k A + k B k A k B k A k B k = k A k B k A + k B 11.03.2015 10
DŮLEŽITÉ B) Paralelně spojené pružiny: F = F A + F B + F C u d u 9 u 1 F = u. k = u. k A + u. k B + u. k C u u = F k ; k = F u k A k = k A + k B + k C k B k C 11.03.2015 11
POTŘEBNÉ C) Kombinace sériových a paralelních pružin: 1 k = 1 + k A 1 k B + k C = k A + k B + k C k A (k B + k C ) u d u 9 u 1 k = k A (k B + k C ) k A + k B + k C u k B u = F k k A k C F = u k ; k = F u 11.03.2015 12
POTŘEBNÉ D) Postupně paralelně zapojované pružiny: u d k I = k A u 9 u 1 k II = k A + k B u k III = k A + k B + k C u I = F k I ( 0 u h 1 ) k C k B k A u II = h 1 + F k II ( h 1 u h 2 ) u III = h 2 + F k III ( h 2 u u 9 ) 11.03.2015 13
POTŘEBNÉ E) Předepjaté pružiny: k B k = k A + k B u = F k ( u u APP ) k u u APP u = u AAA + F k B ( u > u APP ) k B k A k k A k B u 11.03.2015 u APP 14
2.1.2 Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) DRUHY MATERIÁLŮ A) Kovové materiály Oceli Pro vysoká namáhání včetně dynamických. Kvalitní tepelně zušlechtěné oceli s vysokou mezí pružnosti, pevnosti, únavy a vysokou houževnatostí: oceli všech tříd: 11 000 (min 11 800) až 19 000. Dráty pro výrobu pružin jsou vyráběny v 5 třídách pevnosti předepsaných pro jednotlivé úrovně náročnosti použití: Příklady: Třída Průměr drátu Pevnost Použití d [mm] σ Pt [MPa] 1 2,8-11,2 2200-1200 Mimořádně vysoce namáhané pružiny staticky nebo dynamicky ( pružiny ventilů, pro zbraně apod. ) 2 0,2-11,8 2950-1140 Vysoce namáhané pružiny bez ohybů s malým poloměrem ( ventily spalovacích motorů, regulátorů apod. ) 3 02-12,5 2650-1030 Běžně namáhané pružiny s malým poloměrem ohybu 4 0,315-12,5 2270-980 Méně namáhané pružiny a pružiny s méně důležitou funkcí 5 0,63-12,5 1750-800 Pružiny s nezávažnou funkcí ( dětské kočárky, hračky apod. ) Ocel Třída Průměr drátu d [mm] 12090 1 a 2 0,2-0,3 12081 1 a 2 do 8 3 do 5 4 do 2,5 12071 1 a 2 3-9 3 0,2-5 4 0,2-2,5 5 0,2-5 12060 1 a 2 nad 8 3 nad 5 4 nad 2,5 5 0,2-5 12050 5 nad 5 POTŘEBNÉ 15
Pevnost drátů pro pružiny je zvyšována i jejich mechanickým zpevněním (tažením) při výrobě. Vliv zpevnění je však tím menší, čím je průměr drátu větší. Při predikci pevnosti materiálu drátů je proto nutné vzít v úvahu nejen druh materiálu (včetně jeho tepelného zpracování), ale i průměr drátu (viz následující příklady) Příklady: DŮLEŽITÉ Průměr drátu [mm] Dolní mezní pevnosti v tahu σpt [Mpa] pro drát: nad do zušlechtěný z nelegované oceli zušlechtěný z oceli SiCr 1) žíhaný z oceli SiCr 1) zušlechtěný z oceli MnCrV 2) žíhaný z oceli MnCrV 2) žíhaný z korozivzdorné oceli CrNi 3) - 0,45 - - - - - 1860 0,45 0,9 2080 0,9 1 1620 1470 1670 1310 1 1,25 nebo 1620 1,25 1,6 1570 2060 1370 1,6 2 1530 2010 2 2,36 1500 1960 1570 1770 2,36 2,5 1470 2,5 2,8 1910 1520 2,8 3 1450 3 3,15 1470 1310 1570 3,15 3,35 1420 nebo 1470 3,35 3,75 1860 1370 3,75 4 1400 4 4,5 1370 1420 1470 4,5 5 1310 1810 5 6 1270 1770 1370 6 6,3 1260 1270 6,3 6,7 1240 1720 6,7 7,1 1180 7,1 8 1230 8 9 1210 1670 1390-9 10 1200 10 11,8 - - - 1 ) Například ocel 14 260 2 ) Například ocel 15 260 3 ) Například ocel 17 242 16
POTŘEBNÉ Grafické znázornění závislosti σ Pt = f (d, tř.pevn.) : 17
Na rozdíl od běžných kovových materiálů existují u materiálů pro dráty na pružiny dosti významné rozdíly: - ve velikosti modulů pružnosti v ohybu E [MPa] i ve smyku G [MPa]. - ve velikosti dovolených hodnot napětí v ohybu σ Do [MPa] i ve smyku τ Dk [MPa]. Potřebné hodnoty a součinitele je proto nutné při přesnějších výpočtech vždy vyhledat v tabulkách. Příklady: DŮLEŽITÉ Druh drátu ČSN 02 6001 : ČSN 02 6008: Šroubovité pružiny válcové tažné a tlačné z drátu a tyčí kruhového průřezu tvářené za studena Šroubovité pružiny válcové zkrutné z drátu a tyčí kruhového průřezu tvářené za studena ČSN 02 6006: Šroubovité pružiny kuželové tlačné z drátu a tyčí kruhového průřezu tvářené za studena Modul pružnosti ve smyku Dovolené napětí v krutu Modul pružnosti v tahu Dovolené napětí v ohybu G [Mpa] τ Dk [Mpa] E [Mpa] σ Do [Mpa] Tažený patentovaný, 0,805 10 5 0,5 σ Pt 2,05 10 5 Zatěžování ve smyslu 0,7 σ Pt z nelegované oceli svinování pro D / d 8 Zatěžování ve smyslu 0,55 σ Pt svinování pro D / d > 8 nebo ve smyslu rozvinování Zušlechtěný, 0,785 10 5 0,6 σ Pt 2,0 10 5 0,7 σ Pt z nelegované oceli Zušlechtěný nebo žíhaný, 0,785 10 5 0,6 σ Pt 2,0 10 5 0,7 σ Pt ze slitinové oceli (SiCr), (MnCr),(MnCrV) 14 260 a 15 260 Tažením zpevněný, 0,685 10 5 0,5 σ Pt 1,75 10 5 Zatěžování ve smyslu 0,7 σ Pt z chromoniklové svinování pro D / d 8 korozivzdorné Zatěžování ve smyslu 0,55 σ Pt oceli austenitické 17 242 svinování pro D / d > 8 nebo ve smyslu rozvinování Tažením zpevněný, 0,415 10 5 0,45 σ Pt 1,05 10 5 0,55 σ Pt z cínového bronzu 42 3016 a 42 3018 Tažením zpevněný, 0,345 10 5 0,45 σ Pt 0,875 10 5 0,55 σ Pt z mosazi 42 3210 a 423213 18
POTŘEBNÉ Bronzi a mosazi Pro menší namáhání a speciální požadavky (dobrá elektrická vodivost, nemagnetičnost, korozivzdornost, apod.) 19
POTŘEBNÉ B) Nekovové materiály Pryže Pro malá namáhání a speciální požadavky (vysoký vnitřní útlum, elektrická nevodivost, tepelné izolační vlastnosti, apod.) Nevýhodou je malá odolnost proti nízkým i vysokým teplotám ( -35 C < t < 50 C), kratší životnost zejména při dynamickém namáhání a malá chemická odolnost proti oleji a benzínu. Plasty Pro malá namáhání a speciální požadavky podobně jako pryže, oproti nimž mají větší odolnost při vyšších teplotách (-40 C < t < 120 C) a větší chemickou odolnost proti oleji a benzínu. C) Zvláštní materiály ("media") Kromě uvedených kovových a nekovových materiálů se jako pružný materiál využívají též kapaliny a plyny uzavřené ve speciálních pružících elementech obvykle s nezbytnou podporou celých hydraulických, příp. i hydropneumatických systémů. 20
POTŘEBNÉ KRITERIA PRO VOLBU MATERIÁLŮ druh pružiny (stavební struktura, ) použití pružiny (funkce, parametry, ) namáhání a deformace (druhy, velikosti, ) provozní prostředí (teplota, agresivnost, ) zvláštní požadavky (elektrická vodivost, magnetičnost, ) 21
2.1.3 Základní vlastnosti POTŘEBNÉ Vlastnosti akumulátorů mechanické energie se využívají v pohonech a reverzních mechanismech: pro zachycování statických i dynamických sil, příp. točivých momentů pro změny vlastních frekvencí a tvarů kmitů mechanických soustav pro měření a regulaci sil a momentů Provozní náklady jsou obvykle nulové. Další provozní, výrobní, časové, nákladové vlastnosti apod. jsou významně ovlivněny konkrétní stavební strukturou pružiny, tj: stavebními prvky a jejich uspořádáním tvary rozměry materiály druhy výroby stavy povrchu odchylkami od jmenovitých hodnot v zamontovaném stavu. 22
2.1.4 Obecné poznatky pro návrh a hodnocení (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) POTŘEBNÉ Vzhledem k relativně malým tuhostem a hmotnostem pružin vůči velkým tuhostem a hmotnostem okolních strojních částí jsou vlastní frekvence těchto kmitavých soustav (zjednodušeně: ω [rad s-1] ) obecně podstatně nižší než ostatních běžných strojních částí. Z toho pak vyplývá, že pro běžné nízkofrekvenční dynamické provozní zatížení je nutné návrhy a hodnocení pružin řešit též dynamicky a nelze jejich návrh a hodnocení běžně zjednodušovat na statické zatížení zvýšené pouze provozním (dynamickým) součinitelem cdyn, jako u ostatních běžných strojních částí. V některých případech je možné použít zpřesněné postupy jako u hřídelových spojek. Vzhledem k podstatně vyšší variabilitě použití pružin to však je spíše výjimka. Z těchto důvodů jsou dale uváděny pouze poznatky pro návrhy a hodnocení pružin při statickém zatěžování. Poznatky pro návrhy a hodnocení dynamicky namáhaných pružin je třeba vyhledat ve speciální odborné literatuře. Poznámky:. - Při návrhu staticky zatěžované pružiny obvykle: zatíž(max), def(max) => tvary, rozměry, materiál - Při hodnocení staticky zatěžované pružiny obvykle: bezpečnost, def(max) <= zatíž(max), tvary, rozměry, materiál... 23
2.2 Pružiny na principu poddajných tvarů DŮLEŽITÉ 2.2.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) Pružiny s výrazným uplatněním pružných deformací tvarových prvků. Jako materiály se používají především kovy, výjimečně některé druhy plastů. Podle vhodnosti pro způsob zatěžování lze rozlišit: pružiny pro zatěžování osovými silami ( tahové/tlakové ) = prutové (podélné) (pouze tahově) = kroužkové (prstencové) (pouze tlakově) = talířové a deskové (pouze tlakově) = šroubovité (vinuté) (tlakově nebo tahově) pružiny pro zatěžování příčnými silami (ohybové) = listové pružiny pro zatěžování točivými momenty ( krutové ) = tyčové = spirálové = šroubovité pružiny pro kombinované zatěžování 24
PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ OSOVÝMI SILAMI ("TAHOVÉ/ TLAKOVÉ") 2.2.2 Pružiny prutové (podélné) DŮLEŽITÉ CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu tahem v ose zatěžovaných dlouhých štíhlých prutů (příp. drátů). STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÁ PROVEDENÍ dlouhé tyče/dráty kruhového nebo pravoúhlého průřezu vinuté dráty (kruhového průřezu) MATERIÁLY na pružinové dráty 25
DŮLEŽITÉ ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Lineární pracovní charakteristika Relativně vysoká tuhost ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A PRUŽNOST Řeší se jako prut (daného průřezu) zatížený tahovou silou F. 26
2.2.3 Pružiny kroužkové (prstencové) DŮLEŽITÉ CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu tlakově v ose zatěžované sady kroužků stýkajících se střídavě ve vnitřních a vnějších kuželových plochách. STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÉ PROVEDENÍ u MATERIÁLY - obvykle ocel 14 260. 27
POTŘEBNÉ ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Vhodnost pro relativně velké zatěžovací síly Pracovní charakteristika je při zatěžování lineární, při odlehčování má hysterezi (a), tj. má značné tlumící vlastnosti; při proříznutí vnitřních kroužků se zatěžovací charakteristika změkčí a stane se nelineární (se zlomem při vymezení vůlí v proříznutí) (b) ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako segmenty tenkostěnné nádoby namáhané na tah/tlak od zatížení vnitřním/vnějším tlakem vyvozeným na kuželových plochách od osové síly F. 28
2.2.4 Pružiny talířové DŮLEŽITÉ CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu tlakově v ose zatěžovaných mezikruhových prstenců kuželovitého tvaru. Používají se však i mezikruhové desky ploché. STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÁ PROVEDENÍ samostatná pružina soustavy pružin MATERIÁLY - obvykle ocel 13 270. 29
ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Vhodnost pro relativně velké zatěžovací síly, což lze ještě zvýšit paralelním ("jednosměrným ) sestavením jednotlivých pružin (max. po 3ks) do dílčích sad. Značná tuhost zvýšení poddajnosti však lze docílit sériovým ("protisměrným") složením jednotlivých pružin (příp. sad). Pracovní charakteristika je lineární jen při malých deformacích: POTŘEBNÉ pro 0 h 0,4 pokud u 0,75 h t pro 0,4 h 2 pokud u < ( 0,75 0,075 ) h t jinak je charakteristika nelineární: 30
POTŘEBNÉ Pro 1,5 h < 2 je pro u 0,5 h nebezpečí překlopení pružiny, proto je nutné takové případy t vyloučit ( např. pro u > 0,55 při h = 2 dle (a)). h t Při použití paralelně ("jednosměrně") složených sad pružin má pracovní charakteristika výsledné soustavy hysterezi vlivem tření ve stykových plochách pružin v jednotlivých sadách(b). Malé nároky na prostor. Jednoduchá montáž a demontáž. Malé výrobní náklady. 31
ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako mezikruhové talířové desky zatížené osovou silou. Průběhy napětí a odpovídající hodnoty únosnosti i deformací jsou velmi složité. POTŘEBNÉ Hrubý návrh a hodnocení se proto provádějí pomocí součinitelů odečítaných z diagramů a to jen pro malé (lineární) deformace. Pro samostatnou pružinu: napětí: σ = F t 2. K 1 σ D posunutí od deformace: F σ D t 2 K 1 t F K 1 σ D u = F. R 2 t 3 K 1 K 2 kde: K 1,2 = k 1,2 r R 32
POTŘEBNÉ Pro soustavu pružin (při zanedbání tření mezi pružinami): n s pružin složených sériově (protisměrně) F c = F => σ σ D => u => u c = n s u n p pružin složených paralelně (jednosměrně) F c n p F => F => σ σ D => u = u c n s sériově složených sad po n p paralelně složených pružinách v každé sadě F c n p. F => F => σ σ D => u => u c = n s. u 33
2.2.5 Pružiny šroubovité tažné / tlačné DŮLEŽITÉ CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu tahem nebo tlakem v ose zatěžovaných šroubovitě navinutých drátů (na válec nebo kužel) nejčastěji kruhového, někdy též pravoúhlého průřezu. STAVEBNÍ STRUKTRA TYPICKÁ PROVEDENÍ A) Tlačné pružiny závity činné ( s roztečí pro požadované stlačení) závity závěrné (sbroušené kolmo na osu pružiny) B) Tažné pružiny závity činné (s roztečí odpovídající rozměru drátu) závěsné části (oka, háky, apod.) MATERIÁLY na pružinové dráty 34
ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Vhodnost pro relativně malé a střední zatěžovací síly. Relativně značná poddajnost. Pracovní charakteristika je u běžných provedení lineární, lze ji však i modifikovat, např: = při deformacích, při nichž začnou postupně dosedat závity kuželové tlačné pružiny přejde lineární charakteristika v nelineární progresivní (a) = u tažné pružiny navinuté s předpětím mezi závity (10% - 30% ) max. síly F je lineární charakteristika posunuta o hodnotu tohoto předpětí (b) = speciálním skládáním, předepínáním apod. (viz např. v úvodu této kap.) POTŘEBNÉ Jednoduchá montáž i demontáž. Malé výrobní náklady u u [mm] u [mm] 35
ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ DŮLEŽITÉ D s D s Poznámka: D s D s D s D s 36
POTŘEBNÉ M t = M ccc α = F D s 2 ccc α ; F N = F sss α F = 2 M t D S ccc α ; D S = 2 M t F ccc α ; α = arccos 2 M t F D S M o = M sss α = F D s 2 sss α ; F T = F ccc α F = 2 M o D S sss α ; D S = 2 M o F sss α ; α = arcsin ( 2 M o F D S ) kde pro D s d > 10 α 0 ccc α 1 M t F D s 2 M o 0; F N 0 F T = F 37
DŮLEŽITÉ - napětí (pro kruhový průřez) kde: M t F D s τ = q = 2 8 F D s W k π d 3 q = π d 3 q τ DD 16 q součinitel vlivu nerovnoměrnosti τ vlivem složeného namáhání - pro kruhový průřez: q = D s d + 0,25 + D s d 1 0,615 D s d D s d + 0,2 D s d 1 Poznámka: doporučeno: i = D s d = (4 16) 10.04.2015 38
DŮLEŽITÉ - pro pravoúhlé průřezy q = z nomogramu τ DK dovolené napětí materiálu pružiny v krutu: - při statickém namáhání: τ DK = τ Dm = c τ. σ Pt [MPa], orientačně (600 1100) MPa c τ. a σ Pt z tabulek orientačně: c τ. = 0,5 pro patentovaný drát tažený za studena c τ. = 0,6 pro zušlechtěný drát z uhlíkové oceli - při dynamickém namáhání: τ D = τ DH (pomocí Smithova nebo Haighova diagramu) 10.04.2015 39
posunutí od deformace u DŮLEŽITÉ u = φ D s 2 = M k l G I k D s 2 = F D s 2 π D s n G I k D s 2 = π 4 F D 3 s G I k n F = 4 G I k u π n D s 3 ; D s = 3 4 G I k u π n F ; n = 4 G I k u π F D s 3 kde: n počet pružících závitů u = Pro kruhový průřez drátu: π d 4 I k = 32 3 π 4 F D s π d4 G 32 n = 8 F D 3 s n G d 4 F = D s = d = n = u G d 4 8 D 3 s n 3 u G d 4 8 F n 8 F D 3 s n G u u G d 4 8 D 3 s F 4 40
POTŘEBNÉ tuhost k = F u = 4 π G I k D 3 s n N. mm 1 D s = 3 4 G I k π n k ; n = 4 G I k π D s 3 k Pro kruhový průřez drátu: k = G d 4 8 D 3 s n D s = 3 G d 4 8 k n ; d = 8 D s 3 n k G ; n = G d 4 8 D 3 s k 41
PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ PŘÍČNÝMI SILAMI ( OHYBOVÉ ) DŮLEŽITÉ 2.2.6 Pružiny listové CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu ohybem zatěžovaných dlouhých štíhlých nosníků obdélníkového průřezu o malé výšce. STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÁ PROVEDENÍ Jednoduché listové pružiny: vetknutá na jednom konci: Podepřená na dvou podporách: 42
DŮLEŽITÉ Složené listové pružiny (přiblížení nosníkům stálé pevnosti) : vetknutá na jednom konci: podepřená na dvou podporách: MATERIÁLY pružinové oceli tř. 13 a 14 (13 251, 13 270, 14 260) 43
POTŘEBNÉ ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Jednoduché listové pružiny mají relativně malou únosnost při vysoké poddajnosti. Složené listové pružiny mají relativně značnou únosnost při dosti vysoké poddajnosti. Tření mezi listy složených pružin způsobuje hysterezní charakteristiku. Složené listové pružiny jsou náročné na údržbu (mazání a čistota). ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ U jednotlivých listových pružin se řeší jako u štíhlých nosníků zatížených příčnými silami. Řešení složených listových pružin překračuje vzhledem ke svému rozsahu a ubývajícímu použití těchto pružin rámec tohoto výkladu. 44
PRUŽINY PRO ZATĚŽOVÁNÍ TOČIVÝMI MOMENTY ("KRUTOVÉ") DŮLEŽITÉ 2.2.7 Pružiny tyčové torzní CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu krutem zatěžovaných dlouhých štíhlých tyčí (prutů), nejčastěji kruhového průřezu. STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÉ PROVEDENÍ MATERIÁLY pružinové oceli tříd 14 16 (14 260, 15 230, 16 640) 45
POTŘEBNÉ ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Lineární pracovní charakteristika. Tuhost lze výrazně ovlivňovat délkou pák na konci (příp. koncích) tyče. Značné nároky na délku, jinak minimální potřebný prostor. ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A NATOČENÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako prut daného průřezu zatížený točivým momentem M t. Pozornost je nutné navíc věnovat spojům pro přenos M t na obou koncích torzní tyče. 46
2.2.8 Pružiny spirálové K INFORMACI CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu "krutem" zatěžovaných rovinných spirál (nejčastěji z plochého pásku obdélníkového průřezu, možné však i z drátu kruhového průřezu). STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÁ PROVEDENÍ s vetknutým vnějším koncem (a) s kloubově uchyceným vnějším koncem (b) a) b) MATERIÁLY - pružinové oceli tř. 12 (12 071, 12 081, 12 090). 47
K INFORMACI ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Lineární pracovní charakteristika. Vysoká poddajnost. ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných reflektovaných a reaktivních vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako tenkostěnný zakřivený prut zatížený točivým momentem M t. Provedení s vetknutým koncem má menší ohybové namáhání pružné spirály. Aby bylo namáhání od vlastní deformace spirály v přijatelných mezích je doporučeno volit d > 30 (h je výška pásku). h Řešení obou variant překračuje vzhledem ke svému rozsahu a relativně malému užití těchto pružin rámec tohoto výkladu. 48
K INFORMACI 2.2.9 Pružiny šroubovité zkrutné CHARAKTERISTIKA Pružiny na principu "krutem" zatěžovaných šroubovitě (na válec) navinutých drátů nejčastěji kruhového, někdy též pravoúhlého průřezu. STAVEBNÍ STRUKTURA TYPICKÉ PROVEDENÍ MATERIÁLY - oceli na pružinové dráty 49
K INFORMACI ZÁKLADNÍ SPECIFICKÉ VLASTNOSTI Lineární pracovní charakteristika Vysoká poddajnost ZÁKLADNÍ POZNATKY PRO NÁVRH A HODNOCENÍ (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako tenkostěnné kruhově zakřivené pruty řazené v sérii. Řešení překračuje vzhledem k relativně malému užití těchto pružin rámec tohoto výkladu. 50
DŮLEŽITÉ 2.3 Pružiny na principu poddajných materiálů - pružiny pryžové 2.3.1 Charakteristika (znakové konstrukční vlastnosti) Pružiny s výrazným uplatněním pružných deformací samotného materiálu. Pružiny vytvarované z pryže jako prvky: volné (hranoly, duté nebo plné válce, příp. desky, apod.) zalisované do kovových částí (obvykle mezi vnější a vnitřní trubku). spojené lepením nebo vulkanizováním s kovovými částmi. 51
2.3.2 Stavební struktura (definiční konstrukční vlastnosti) TYPICKÁ PROVEDENÍ POTŘEBNÉ MATERIÁLY přírodní pryže (kaučuk s přísadami) syntetické pryže (buna, neopren, apod.) Moduly pružnosti: E = (10 50) MPa, G = (0,4 2) MPa 52
POTŘEBNÉ 2.3.3 Vlastnosti (reflektované vlastnosti) Schopnost zachycovat i více druhů zatížení najednou (kombinovaná zatížení). Ostatní vlastnosti díky svému principu vyplývají z vlastností pryže (viz úvod E2. kap). 53
POTŘEBNÉ 2.3.4 Poznatky pro návrh a hodnocení (tj. pro docílení požadovaných a predikci posuzovaných vlastností) ÚNOSNOST, PEVNOST A POSUNUTÍ OD DEFORMACÍ Řeší se jako deformace těles daného tvaru s uvažováním pevnostních a pružnostních charakteristik pryže uváděných obvykle v diagramech v závislosti na druhu pryže (obvykle charakterizovaném pouze tvrdostí HSh) a příp. charakteristických rozměrech pryžového prvku. Příklady: Zatížení: 1 statické 2 statické s občasným dynamickým 3 omezené dynamické 54
Děkuji za pozornost Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky v rámci projektu č. CZ.1.07/2.2.00/28.0206 Inovace výuky podpořená praxí.