SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. ÚHLOVÉ JEDNOTKY PŘEVODY MEZI ÚHLOVÝMI MÍRAMI OBLOUKOVÁ MÍRA
MÍRA ŠEDESÁTINNÁ úhlové jednotky ÚHLOVÉ MÍRY - STUPNĚ stupeň minuta vteřina plný úhel 1 =... 1 =... přímý úhel pravý úhel zápis: 15 25 52 jednotlivá čísla a neuvádíme větší než 60-15 65 64 = čísla neuvádíme větší jak 360-460 12 25 = desetinné vyjádření úhlové míry má tvar reálného čísla, to jest čísla, které má celočíselnou část, desetinnou čárku a desetinnou zlomkovou část (např. 120,2391 ) nazývá se nonegezimální
ÚHLOVÉ MÍRY GON nebo GRAD MÍRA SETINNÁ úhlové jednotky 1 =... 1` =... gon(grad) gon minuta ` vteřina `` přímý úhel plný úhel pravý úhel zápis: 25,5698 gon čísla neuvádíme větší jak 400 gon - 460,1225 gon = desetinné vyjádření úhlové míry má tvar reálného čísla, to jest čísla, které má celočíselnou část, desetinnou čárku a desetinnou zlomkovou část (např. 251,3625 gon)
PŘEVODY ÚHLOVÝCH MĚR PŘEVOD MÍRY ŠEDESÁTINNÉ NA SETINNOU převod vteřin na desetinný zlomek minut (dělením 60) převod součtu minut a desetinného zlomku minut na desetinný zlomek stupně (dělením 60) převod součtu stupňů a des.zlomku stupně na gony v poměru 9 =... 1 gon =... násobením 1,1 nebo dělením 0,9 Zadání: Převeďte 36 18 51 na setinnou míru. Výsledek uvádějte na 4 des.místa 36 18 51 =>
PŘEVODY ÚHLOVÝCH MĚR PŘEVOD MÍRY SETINNÉ NA ŠEDESÁTINNOU převod gonů na desetinnou míru stupňů v poměru 10 gon = 9 (násobením 0,9) převod des.zlomku stupňů na minuty (násobením 60) převod des.zlomku mnut na vteřiny (násobením 60) Zadání: Převeďte 5,7698 gon na šedesátinnou míru. Výsledek uvádějte na,,. 5,7698 gon =>
PŘEVODY ÚHLOVÝCH MĚR Zadání: Převeďte na setinnou míru. Výsledek uvádějte na 4 des.místa a) 69 49 06 b) 111 32 41 c) 327 08 24 Zadání: Převeďte na šedesátinnou míru. Výsledek uvádějte na,,. a) 26,7054 gon b) 154,5632 gon c) 389,0397 gon
SOUČET sčítají-li se hodnoty v šedesátinné míře, tak se sečtou zvlášť,, je-li součet vteřin větší jak 60, zmenší se o n 60 a číslo n se přičte k minutám je-li součet minut větší jak 60, zmenší se o m 60 a číslo m se přičte ke stupňům jsou-li stupně > 360 odečte se k 360 sčítají-li se hodnoty v setinné míře, přistupuje se k nim jako k reálným číslům je-li součet hodnot > 400 gon odečte se k 400 gon Zadání: Sečtěte úhly: 349 49 36 111 32 41 123,9386 gon 363,4889 gon
Zadání:Odečtěte úhly: ROZDÍL odečítají-li se hodnoty v šedesátinné míře postupuje se takto: odečtou se vteřiny, je-li číslo od něhož se odečítá menší, tak se přidá 1 = 60 a minuty se o jednu zmenší odečtou se minuty, je-li číslo od něhož se odečítá menší, tak se přidá 1 = 60 a stupně se o jednu zmenší odečtou se stupně, je-li číslo od něhož se odečítá menší, tak se přidá 360 (plný úhel) odečítají-li se hodnoty v setinné míře, přistupuje se k ním, jako k reálným číslům je-li číslo od něhož se odečítá menší, tak se přidá 400 gon (plný úhel) 28 37 15-135 42 33 123,9386 gon -363,4889 gon
ÚHEL - VÝPOČTY ÚHEL úhel je rozdíl dvou směrů (směrníků) Úhel do něhož se díváme z vrcholu, vypočteme tak, že od směru pravého ramena (P) odečteme směr na levé rameno úhlu (L). Je-li hodnota směru na pravé rameno (P) menší než hodnota směru na levé rameno (L), zvětší se směr na pravé rameno o plný úhel 360 resp. 400 gon L P P 231,2562 gon - 205,3265 gon 25,9297 gon L 205,3265 gon + 400,0000 gon - 231,2562 gon 374,0703 gon
ÚHEL - VÝPOČTY Zadání: Vypočtěte úhel jako rozdíl dvou směrů, načrtněte obrázek PRAVÝ MÍNUS LEVÝ L a) (L) 131 42 21, (P) 211 32 41 => P b) (L) 351 13 41, (P) 1 56 01 => c) (L) 215,3264 gon, (P) 15,2356 gon => d) (L) 269,3265 gon, (P) 362,5698 gon => e) (L) 0,0000 gon, (P) 100,0000 gon =>
OBLOUKOVÁ MÍRA oblouková míra arc neboli je poměr délky oblouku l nad středovým úhlem a poloměru r kružnice l = arc = r 2 r pro plný úhel 360 nebo 400 gon platí plný úhel arc 360 = = r přímý úhel pravý úhel
OBLOUKOVÁ MÍRA = 3,14159265359... je matematická konstanta, která udává poměr obvodu jakéhokoli kruhu v eukleidovské rovině k jeho průměru; také je to hodnota poměru obsahu kruhu ke čtverci jeho poloměru. je iracionální číslo a v desítkové soustavě je přibližně 3,14159265359. je to nekonečná řada čísel, bez vzoru, která se neopakují, je odvozeno od začátečního písmena z řeckého slova periféreia (obvod). říká se mu také Ludolfovo číslo (po Ludolphovi van Ceulenovi).
na jednotkové kružnici platí: OBLOUKOVÁ MÍRA : arc = 360 : 2 arc =l 360 = arc = 2 = arc se nazývá radián a je to středový úhel v kruhové výseči, jejíž délka oblouku l je rovna poloměru r 360 = = 2 400 g (gon) = = 2 l=r 360 60 = = 2 360 60 60 = = 2 400 100 100 g `` = = 2
OBLOUKOVÁ MÍRA radián se využívá v řadě případů u malých úhlů, kde lze oblouk kružnice nahradit přímkou např. výpočet příčné odchylky při malé změně úhlu, kdy lze oblouk nahradit přímkou radián se též používá pro převod úhlů do obloukové míry v některých výpočetních programech např. v programu Excel radián se používá pro určování délky oblouku arc = Zadání: Jaký úhel svírají tížnice dvou bodů na zemském povrchu, je-li jejich vzdálenost 2,7 km. Zemi považujte za kouli o poloměru 6378 km. l = 2,7 km r = 6378 km =?
= arc = l r = arc OBLOUKOVÁ MÍRA Zadání: Jak velký kruhový oblouk resp. příčná odchylka odpovídá úhlu 0,01 gon při vzdálenosti 100 m? r = 100 m = 0,01 gon l =? (gon) (gon) l = r = r = Zadání: Spád silnice je 3,2 %. Jak velký je úhel sklonu silnice v gonech? r = 100,0 m l = 3,2 m =? (gon)
REKAPITULACE ÚHLOVÉ JEDNOTKY, PŘEVODY MEZI ÚHLOVÝMI MÍRAMI OBLOUKOVÁ MÍRA ÚHLOVÉ JEDNOTKY stupně, gony PŘEVODY MEZI ÚHLOVÝMI MÍRAMI OBLOUKOVÁ MÍRA, RADIÁN Domácí úkol č.3 Úhlové jednotky Následuje: ARITMETICKÝ PRŮMĚR